【中學(xué)課件】直角三角形的邊角關(guān)系

第四節(jié)船有觸礁的危險(xiǎn)嗎第一章直角三角形的邊角關(guān)系2021/6/181/sundae_meng第四節(jié)船有觸礁的危險(xiǎn)嗎第一章直角三角形的邊角關(guān)系20特殊角30°,45°,60°角的三角函數(shù)值.填空在Rt?ABC中,∠C=90°.cABCabc2=a2+b2∠A+∠B=90°(1)三邊的關(guān)系是(2)銳角的關(guān)系是∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊斜邊∠A的對(duì)邊斜邊∠A的鄰邊∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊(3)邊角的關(guān)系是cotA=cosA=sinA=tanA=BBBBBBBBBB(其中A可以換成B)定義:在Rt?中,除直角外,一共有5個(gè)元素(三邊和兩銳角),由Rt?中除直角外的已知元素,求出未知元素的過(guò)程,叫做解直角三角形.2021/6/182/sundae_meng特殊角30°,45°,60°角的三角函數(shù)值.填空在Rt?如圖,海中有一個(gè)小島A,該島四周10海里內(nèi)有暗礁.今有貨輪由西向東航行,開(kāi)始在A島南偏西55°的B處,往東行駛20海里后到達(dá)該島的南偏西25°的C處.之后,貨輪繼續(xù)向東航行.

想一想P21要解決這個(gè)問(wèn)題,我們可以將其數(shù)學(xué)化,如圖.請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的?怎么去做?你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎?ABCD北東船有觸礁的危險(xiǎn)嗎A2021/6/183/sundae_meng如圖,海中有一個(gè)小島A,該島四周10海里內(nèi)有暗礁.今有貨輪由解:要知道貨輪繼續(xù)向東航行途中有無(wú)觸礁的危險(xiǎn),只要過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,如果AD>10海里,則無(wú)觸礁的危險(xiǎn).根據(jù)題意可知,∠BAD=55°,∠CAD=25°,BC=20海里.設(shè)AD=x海里.

問(wèn)題解決數(shù)學(xué)化?答:貨輪繼續(xù)向東航行途中沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn).D┌ABCD北東55°25°真知在實(shí)踐中誕生2021/6/184/sundae_meng解:要知道貨輪繼續(xù)向東航行途中有無(wú)觸礁的危險(xiǎn),只要過(guò)點(diǎn)A作A如圖,小明想測(cè)量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂,測(cè)得仰角為30°,再往塔的方向前進(jìn)50m至B處,測(cè)得仰角為60°,那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計(jì),結(jié)果精確到1m).

想一想P21要解決這問(wèn)題,我們?nèi)孕鑼⑵鋽?shù)學(xué)化.請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的?準(zhǔn)備怎么去做?現(xiàn)在你能完成這個(gè)任務(wù)嗎?古塔究竟有多高2021/6/185/sundae_meng如圖,小明想測(cè)量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂,測(cè)得仰角為3這個(gè)圖形與前面的圖形相同,因此解答如下.?這樣解答DABC┌50m30°60°答:該塔約有43m高.解:如圖,根據(jù)題意可知,∠A=30°,∠DBC=60°,AB=50m,則∠ADC=60°,∠BDC=30°,設(shè)CD=xm.老師期望:這道題你能有更簡(jiǎn)單的解法嗎？行家看“門(mén)道”

問(wèn)題解決2021/6/186/sundae_meng這個(gè)圖形與前面的圖形相同,因此解答如下.?這樣解答DABC┌某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能,把傾角由原來(lái)的40°減至35°,已知原樓梯的長(zhǎng)度為4m,調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)多少?樓梯多占多長(zhǎng)一段地面?(結(jié)果精確到0.01m).

做一做P22現(xiàn)在你能完成這個(gè)任務(wù)嗎?請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的?準(zhǔn)備怎么去做?ABCD┌樓梯加長(zhǎng)了多少2021/6/187/sundae_meng某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能,把傾角由原來(lái)的40°減至3解:如圖,根據(jù)題意可知,∠A=35°,∠BDC=40°,DB=4m.求(1)AB-BD的長(zhǎng).ABCD┌4m35°40°答:調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)約0.48m.聯(lián)想的功能

問(wèn)題解決2021/6/188/sundae_meng解:如圖,根據(jù)題意可知,∠A=35°,∠BDC=40°,DB解:如圖,根據(jù)題意可知,∠A=35°,∠BDC=40°,DB=4m.求(2)AD的長(zhǎng).ABCD┌4m35°40°答:樓梯多占約0.61m長(zhǎng)的一段地面.聯(lián)想的功能

問(wèn)題解決2021/6/189/sundae_meng解:如圖,根據(jù)題意可知,∠A=35°,∠BDC=40°,DB如圖,一燈柱AB被一鋼纜CD固定.CD與地面成40°夾角,且DB=5m.現(xiàn)再在CD上方2m處加固另一根鋼纜ED,那么,鋼纜ED的長(zhǎng)度為多少?(結(jié)果精確到0.01m).

隨堂練習(xí)P22怎么做?我先將它數(shù)學(xué)化!EBCD2m40°5m鋼纜長(zhǎng)幾何2021/6/1810/sundae_meng如圖,一燈柱AB被一鋼纜CD固定.CD與地面成40°夾角,且解:如圖,根據(jù)題意可知,∠CDB=40°,EC=2m,DB=5m.求DE的長(zhǎng).就這樣?∴∠BDE≈51.12°.EBCD2m40°5m答:鋼纜ED的長(zhǎng)度約為7.96m.真知在實(shí)踐中誕生

問(wèn)題解決2021/6/1811/sundae_meng解:如圖,根據(jù)題意可知,∠CDB=40°,EC=2m,DB=如圖,水庫(kù)大壩的截面是梯形ABCD,壩頂AD=6m,坡長(zhǎng)CD=8m,坡底BC=30m,∠ADC=135°.(1)求坡角∠ABC的大小;(2)如果壩長(zhǎng)100m,那么修建這個(gè)大壩共需多少土石方?(結(jié)果精確到0.01m3)咋辦?先構(gòu)造直角三角形!ABCD大壩中的數(shù)學(xué)計(jì)算

隨堂練習(xí)P222021/6/1812/sundae_meng如圖,水庫(kù)大壩的截面是梯形ABCD,壩頂AD=6m,坡長(zhǎng)CD解:如圖,(1)求坡角∠ABC的大小.有兩個(gè)直角三角形先作輔助線!ABCD6m8m30m135°過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F.E┐F┌∴∠ABC≈17°8′21″.答:坡角∠ABC約為17°8′21″.解答問(wèn)題需要有條有理

問(wèn)題解決2021/6/1813/sundae_meng解:如圖,(1)求坡角∠ABC的大小.有兩個(gè)直角三角形先作輔解:如圖,(2)如果壩長(zhǎng)100m,那么修建這個(gè)大壩共需多少土石方?(結(jié)果精確到0.01m3)再求體積!先算面積!答:修建這個(gè)大壩共需土石方約10182.34m3.100mABCD6m30mF┌計(jì)算需要空間想象力

問(wèn)題解決2021/6/1814/sundae_meng解:如圖,(2)如果壩長(zhǎng)100m,那么修建這個(gè)大壩共需多少土填表:已知一個(gè)角的三角函數(shù)值,求這個(gè)角的度數(shù)(逆向思維)∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=回味無(wú)窮由銳角的三角函數(shù)值求銳角2021/6/1815/sundae_meng填表:已知一個(gè)角的三角函數(shù)值,求這個(gè)角的度數(shù)(逆向思維)∠AcABCabc2=a2+b2(1)三邊的關(guān)系∠A+∠B=90°(2)銳角的關(guān)系(3)邊角的關(guān)系(其中A可以換成B)∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊斜邊∠A的對(duì)邊斜邊∠A的鄰邊∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊cotA=cosA=sinA=tanA=問(wèn)題:在Rt?中除直角外的5個(gè)元素(三邊和兩銳角),已知幾個(gè)元素,可以求出其余的未知元素?利用三個(gè)關(guān)系研究這個(gè)問(wèn)題.關(guān)系式中有a,b,c三個(gè)量,已知兩個(gè)可求出第三個(gè).關(guān)系式中有A,B兩個(gè)量,已知一個(gè)可求出另一個(gè).每一個(gè)關(guān)系式中都有兩邊一角三個(gè)量,已知兩個(gè)可求出第三個(gè).結(jié)論:利用三個(gè)關(guān)系,在Rt?除直角外的5個(gè)元素中,知道其中的2個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊),就可以求出其余的三個(gè)未知元素.2021/6/1816/sundae_mengcABCabc2=a2+b2(1)三邊的關(guān)系∠A+∠B=獨(dú)立作業(yè)P24習(xí)題1.61,2,3題;祝你成功！知識(shí)的升華2021/6/1817/sundae_meng獨(dú)立P24習(xí)題1.61,2,3題;知識(shí)的升華201如圖，有一斜坡AB長(zhǎng)40m，坡頂離地面的高度為20m,求此斜坡的傾斜角.駛向勝利的彼岸2.有一建筑物,在地面上A點(diǎn)測(cè)得其頂點(diǎn)C的仰角為30°,向建筑物前進(jìn)50m至B處,又測(cè)得C的仰角為45°,求該建筑物的高度(結(jié)果精確到0.1m).3.如圖,燕尾槽的橫斷面是一個(gè)等腰梯形,其中燕尾角∠B=55°,外口寬AD=180mm,燕尾槽的深度是70mm,求它的里口寬BC(結(jié)果精確到1mmm).ABC┌ABCDP24習(xí)題1.61,2,3題2021/6/1818/sundae_meng1如圖，有一斜坡AB長(zhǎng)40m，坡頂離地面的高度為20m,求下課了!再見(jiàn)結(jié)束寄語(yǔ)悟性的高低取決于有無(wú)悟“心”,其實(shí),人與人的差別就在于你是否去思考、去發(fā)現(xiàn).2021/6/1819/sundae_meng下課了!再見(jiàn)結(jié)束寄語(yǔ)悟性的高低取決于有無(wú)悟“心”,其實(shí),人與問(wèn)題解答?問(wèn)題解答?第四節(jié)船有觸礁的危險(xiǎn)嗎第一章直角三角形的邊角關(guān)系2021/6/1821/sundae_meng第四節(jié)船有觸礁的危險(xiǎn)嗎第一章直角三角形的邊角關(guān)系20特殊角30°,45°,60°角的三角函數(shù)值.填空在Rt?ABC中,∠C=90°.cABCabc2=a2+b2∠A+∠B=90°(1)三邊的關(guān)系是(2)銳角的關(guān)系是∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊斜邊∠A的對(duì)邊斜邊∠A的鄰邊∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊(3)邊角的關(guān)系是cotA=cosA=sinA=tanA=BBBBBBBBBB(其中A可以換成B)定義:在Rt?中,除直角外,一共有5個(gè)元素(三邊和兩銳角),由Rt?中除直角外的已知元素,求出未知元素的過(guò)程,叫做解直角三角形.2021/6/1822/sundae_meng特殊角30°,45°,60°角的三角函數(shù)值.填空在Rt?如圖,海中有一個(gè)小島A,該島四周10海里內(nèi)有暗礁.今有貨輪由西向東航行,開(kāi)始在A島南偏西55°的B處,往東行駛20海里后到達(dá)該島的南偏西25°的C處.之后,貨輪繼續(xù)向東航行.

想一想P21要解決這個(gè)問(wèn)題,我們可以將其數(shù)學(xué)化,如圖.請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的?怎么去做?你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎?ABCD北東船有觸礁的危險(xiǎn)嗎A2021/6/1823/sundae_meng如圖,海中有一個(gè)小島A,該島四周10海里內(nèi)有暗礁.今有貨輪由解:要知道貨輪繼續(xù)向東航行途中有無(wú)觸礁的危險(xiǎn),只要過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,如果AD>10海里,則無(wú)觸礁的危險(xiǎn).根據(jù)題意可知,∠BAD=55°,∠CAD=25°,BC=20海里.設(shè)AD=x海里.

問(wèn)題解決數(shù)學(xué)化?答:貨輪繼續(xù)向東航行途中沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn).D┌ABCD北東55°25°真知在實(shí)踐中誕生2021/6/1824/sundae_meng解:要知道貨輪繼續(xù)向東航行途中有無(wú)觸礁的危險(xiǎn),只要過(guò)點(diǎn)A作A如圖,小明想測(cè)量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂,測(cè)得仰角為30°,再往塔的方向前進(jìn)50m至B處,測(cè)得仰角為60°,那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計(jì),結(jié)果精確到1m).

想一想P21要解決這問(wèn)題,我們?nèi)孕鑼⑵鋽?shù)學(xué)化.請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的?準(zhǔn)備怎么去做?現(xiàn)在你能完成這個(gè)任務(wù)嗎?古塔究竟有多高2021/6/1825/sundae_meng如圖,小明想測(cè)量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂,測(cè)得仰角為3這個(gè)圖形與前面的圖形相同,因此解答如下.?這樣解答DABC┌50m30°60°答:該塔約有43m高.解:如圖,根據(jù)題意可知,∠A=30°,∠DBC=60°,AB=50m,則∠ADC=60°,∠BDC=30°,設(shè)CD=xm.老師期望:這道題你能有更簡(jiǎn)單的解法嗎？行家看“門(mén)道”

問(wèn)題解決2021/6/1826/sundae_meng這個(gè)圖形與前面的圖形相同,因此解答如下.?這樣解答DABC┌某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能,把傾角由原來(lái)的40°減至35°,已知原樓梯的長(zhǎng)度為4m,調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)多少?樓梯多占多長(zhǎng)一段地面?(結(jié)果精確到0.01m).

做一做P22現(xiàn)在你能完成這個(gè)任務(wù)嗎?請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的?準(zhǔn)備怎么去做?ABCD┌樓梯加長(zhǎng)了多少2021/6/1827/sundae_meng某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能,把傾角由原來(lái)的40°減至3解:如圖,根據(jù)題意可知,∠A=35°,∠BDC=40°,DB=4m.求(1)AB-BD的長(zhǎng).ABCD┌4m35°40°答:調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)約0.48m.聯(lián)想的功能

問(wèn)題解決2021/6/1828/sundae_meng解:如圖,根據(jù)題意可知,∠A=35°,∠BDC=40°,DB解:如圖,根據(jù)題意可知,∠A=35°,∠BDC=40°,DB=4m.求(2)AD的長(zhǎng).ABCD┌4m35°40°答:樓梯多占約0.61m長(zhǎng)的一段地面.聯(lián)想的功能

問(wèn)題解決2021/6/1829/sundae_meng解:如圖,根據(jù)題意可知,∠A=35°,∠BDC=40°,DB如圖,一燈柱AB被一鋼纜CD固定.CD與地面成40°夾角,且DB=5m.現(xiàn)再在CD上方2m處加固另一根鋼纜ED,那么,鋼纜ED的長(zhǎng)度為多少?(結(jié)果精確到0.01m).

隨堂練習(xí)P22怎么做?我先將它數(shù)學(xué)化!EBCD2m40°5m鋼纜長(zhǎng)幾何2021/6/1830/sundae_meng如圖,一燈柱AB被一鋼纜CD固定.CD與地面成40°夾角,且解:如圖,根據(jù)題意可知,∠CDB=40°,EC=2m,DB=5m.求DE的長(zhǎng).就這樣?∴∠BDE≈51.12°.EBCD2m40°5m答:鋼纜ED的長(zhǎng)度約為7.96m.真知在實(shí)踐中誕生

問(wèn)題解決2021/6/1831/sundae_meng解:如圖,根據(jù)題意可知,∠CDB=40°,EC=2m,DB=如圖,水庫(kù)大壩的截面是梯形ABCD,壩頂AD=6m,坡長(zhǎng)CD=8m,坡底BC=30m,∠ADC=135°.(1)求坡角∠ABC的大小;(2)如果壩長(zhǎng)100m,那么修建這個(gè)大壩共需多少土石方?(結(jié)果精確到0.01m3)咋辦?先構(gòu)造直角三角形!ABCD大壩中的數(shù)學(xué)計(jì)算

隨堂練習(xí)P222021/6/1832/sundae_meng如圖,水庫(kù)大壩的截面是梯形ABCD,壩頂AD=6m,坡長(zhǎng)CD解:如圖,(1)求坡角∠ABC的大小.有兩個(gè)直角三角形先作輔助線!ABCD6m8m30m135°過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F.E┐F┌∴∠ABC≈17°8′21″.答:坡角∠ABC約為17°8′21″.解答問(wèn)題需要有條有理

問(wèn)題解決2021/6/1833/sundae_meng解:如圖,(1)求坡角∠ABC的大小.有兩個(gè)直角三角形先作輔解:如圖,(2)如果壩長(zhǎng)100m,那么修建這個(gè)大壩共需多少土石方?(結(jié)果精確到0.01m3)再求體積!先算面積!答:修建這個(gè)大壩共需土石方約10182.34m3.100mABCD6m30mF┌計(jì)算需要空間想象力

問(wèn)題解決2021/6/1834/sundae_meng解:如圖,(2)如果壩長(zhǎng)100m,那么修建這個(gè)大壩共需多少土填表:已知一個(gè)角的三角函數(shù)值,求這個(gè)角的度數(shù)(逆向思維)∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=回味無(wú)窮由銳角的三角函數(shù)值求銳角2021/6/1835/sundae_meng填表:已知一個(gè)角的三角函數(shù)值,求這個(gè)角的度數(shù)(逆向思維)∠AcABCabc2=a2+b2(1)三邊的關(guān)系∠A+∠B=90°(2)銳角的關(guān)系(3)邊角的關(guān)系(其中A可以換成B)∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊斜邊∠A的對(duì)邊斜邊∠A的鄰邊∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊cotA=cosA=sinA=tanA=問(wèn)題:在Rt?中