直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)報(bào)告

直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)報(bào)告西北工業(yè)大學(xué)姓名：張?jiān)苹⑻綔y制導(dǎo)與控制技術(shù)學(xué)號(hào)：20133009251.實(shí)驗(yàn)參數(shù)介紹符號(hào)意義實(shí)際數(shù)值M小車的質(zhì)量1.096kgm擺桿的質(zhì)量0179kgf小車的摩擦力系數(shù)0.1N/m/secL擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到質(zhì)心的長度0.25mI擺桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量0.0227kg*m*mF加在小車上的力X小車的位置Fs擺桿水平干擾力不計(jì)Fh擺桿豎直方向的干擾力不計(jì)

FgFs與Fh的合力不計(jì)g重力加速度9.8m/s2.根據(jù)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書給的受力分析結(jié)合newton定律得出動(dòng)力學(xué)方程:分析水平方向的合力有:(1):Fs=0M??=F-f(1):Fs=0分析擺桿水平方向的受力得；??2N-Fs=m2（x+lsin0）ps???? ‘廠2N=r??+ml0cos0-ml0sin0把（2）帶入（1）得到:(M+r)i??+f(M+r)i??+f??+ml0cos0-ml20sin=F(3)對垂直方向的合力進(jìn)行分析得到：??2-P+mg+Fh二?^（l-lcos0）ps:Fh=O(4)2(4)P-mg=ml0sin0+ml0cos0力矩平衡方程:Plsin0Plsin0+Nlcos0+I0=0(5)把公式（2）（4）帶進(jìn)（5）得到:2(6)(l+m??)0+mglsin0二-ml??(6)近似化處理得到：2(l+m??)巾-mgl巾二ml??(M+m??+f??-ml巾=u寫出狀態(tài)空間模型:??=Ax+Buy=Cx+Du??=??????J??+????J??+????■)??????(??+??)+???????■■\■■■/ ???????????? ????(??+??)+??????-■■\■■■/ ??(??+????)\■■■■■/????(??+??)+??????■■■\■■■■/■■■■■■巾=巾-??????-??????????(??+??)+???????■■\■■■■/ ????????+??)??(??+??)+??????7■■\■■■/ ????+????+??)+?????蘆u寫成矩陣形式，帶入?yún)?shù)化簡如下:??

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巾

巾0000100000029.40010??

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巾

巾010L3.y=r■■r[??1000??-L0巾0010巾0L」MATLAB分析:>>A=[0100;0000;0001;0029.40]01.0000000001.00000 029.4000 0>>B=[0;1;0;3]B=0103>>C1=[1000]C1=>>C2=[0010]C2=0010>>C=[C1;C2]C=>>D=[0;0]D=00D1=0>>D2=[0]D2=0狀態(tài)空間模型如下：>>sys仁ss(A,B,C,D)sysl=a=x1x2x3x4x10100x20000x30001x40029.40b=u1x10x21x30x43c=x1x2x3x4y11000y20010u1y10y20Continuous-timestate-spacemodel.利用MATLAB^斷系統(tǒng)的能控性與觀性:>>Qc=ctrb(A,B);>>Qo1=obsv(A,C1);>>Qo2=obsv(A,C2);>>rank(Qc)ans=4>>rank(Qo1)ans=2>>rank(Qo2)ans=2>>rank(obsv(A,C))ans=4因?yàn)閞ank(ctrb(A.B))=4,所以系統(tǒng)可控；因?yàn)閞ank(obsv(A,C1))=2,所以輸出1不可觀測；因?yàn)閞ank(obsv(A,C2))=2,所以輸出2不可觀測；因?yàn)閞ank(obsv(A，C)=4，所以由全部輸出是可觀測的空間狀態(tài)模型轉(zhuǎn)化為零極點(diǎn)模型，并判斷穩(wěn)定性:狀態(tài)空間模型如下：>>sys仁ss(A,B,C,D)sysl=a=x1x2x3x4x10100x20000x30001x40029.40b=u1x10x21x30x43c=x1x2x3x4y11000y20010d=u1y10y20Continuous-timestate-spacemodel.5.1零極點(diǎn)模型：輸出y1轉(zhuǎn)換成零極點(diǎn)模型如下:>>[z,p,k]=ss2zp(A,B,C1,D1)-5.42225.42225.4222-5.422200k=1sys2=zpk(z,p,k)sys2=(s+5.422)(s-5.422)sA2(s-5.422)(s+5.422)Continuous-timezero/pole/gainmodel.輸出y2轉(zhuǎn)換成零極點(diǎn)模型如下：>>[z,p,k]=ss2zp(A,B,C2,D2)z=5.4222-5.4222k=3.0000>>sys3=zpk(z,p,k)sys3=3sA2sA2(s-5.422)(s+5.422)Continuous-timezero/pole/gainmodel.5.2.判定穩(wěn)定性：(1)命令窗口輸入edit->編寫M文件hss.m，如下A=input('輸入H(s)分母多項(xiàng)式系數(shù)向量 A=');B=input('輸入H(s)分子多項(xiàng)式系數(shù)向量 B=');[r,p,k]=residue(B,A);WD=1;fork=1:length(p)ifreal(p(k))>=0WD=0;endendifWD==1WDD=^個(gè)因果系統(tǒng)是穩(wěn)定的！’elseWDD=^個(gè)因果系統(tǒng)是不穩(wěn)定的！’end保存為hss.m- rriinrstratDh.DiDc.jments■MATLAB1?hss,mns*?-Fwi..m -4-= 卩S「輪XlHr■分即蛍項(xiàng)丈至敎3]蟲k*'*■Lntitiedl.^h2- AHi-si分干毎1帀社孫村勺肯日二T;hssm3[聲?p,ffl-TGSitbJt'fB?目J:￡- 心1;- 1-f^rJr=lhrtfiMp：￡■ ifreail(p(Dr]1)>01TM)7- t-nd■ endifTO—1- XWW謳平叵衆(zhòng)系進(jìn)址詛靈的「11-說- mu■"迭牛阿事乎逐媼h稍空的！"LJ- 弼命上徒匚Si軾鈾用拆砸犬車獻(xiàn)問世A-[010<?0nfDQo[QH29.40：輛入皿補(bǔ)另子事頃或系栽伺童I-：1*'IDO-慮1告昱AA(2)命令窗口執(zhí)行hss:>>hss輸入H(s)分母多項(xiàng)式系數(shù)向量A=[0100;0000;0001;0029.40]輸入H(s)分子多項(xiàng)式系數(shù)向量B=[0;1;0;3]WDD=這個(gè)因果系統(tǒng)是不穩(wěn)定的!Simulink用傳遞函數(shù)仿真，所以，還需要轉(zhuǎn)換成傳遞函數(shù)模型:y1的傳遞函數(shù)模型：>>[num,den]=ss2tf(A,B,C1,D1);>>sys4=tf(num,den)sys4=sA2-29.4sA4-8.882e-16sA3-29.4sA2Continuous-timetransferfunction.y2的傳遞函數(shù)模型：>>[num,den]=ss2tf(A,B,C2,D2);>>sys5=tf(num,den)sys5=3sA2sA4-8.882e-16sA3-29.4sA2Continuous-timetransferfunction.6.Simulink仿真：Simulink模塊連接如下XX兩個(gè)傳遞函數(shù)的參數(shù)設(shè)置如下:■-TjJLdIdFunctionBlockPar^r^eters:TransferFenTransferFenThemineratorcoeffLcrentdanbeavactcrormatrixexpression.Th_edenominatorOoeffierientmusi.t&avector.Theoutputvidthequalsthenuunberofrowsinthenuweratorcoefficient?ToushouldspecifythEcoefficientsindescendingorderofpowersofs.Faram&t&rsNujueratorcoefficients;[1□-29.4]Deiioininart-(jrcoefficients;[1-B.S02e-lfl-23.4000Absalut&■tolerance:autoStateName：(e.g.,TposatzLMf/)0 lOK丄CancelHelpApplyansfcrfunction.

上圖是y1，下圖是y2riransferFanTlierumaeraxorcoe±ficienTcanbeavecitoTormaxrinexpression.Thedenonorcoe€ficiezxtuiiis-tbeavec"tor-TheoutputTwidth.e^uals■thenumberofrowsinthenimeraftorcoef￡icientHYoushouldspecifythecoef^icient5indescendLlmgorderofpowerso￡s.ParametersNumeratorcoeTf1eients:I[：3jTa]