2012年江蘇省高考數(shù)學(xué)一輪訓(xùn)練試題考點(diǎn)6：解析幾何

2010－2011學(xué)年度第一學(xué)期江蘇省南通市六所省重點(diǎn)高中聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)Ⅰ試題2011.13、方程eq\f(x2,m)+\f(y2,4－m)=1的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則m的取值范圍是▲答案：9、已知橢圓的中心為O，右焦點(diǎn)為F、右頂點(diǎn)為A，右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為H，則的最大值為▲13、設(shè)M1(0，0)，M2(1，0)，以M1為圓心，|M1M2|為半徑作圓交x軸于點(diǎn)M3(不同于M2)，記作⊙M1；以M2為圓心，|M2M3|為半徑作圓交x軸于點(diǎn)M4(不同于M3)，記作以Mn為圓心，|MnMn+1|為半徑作圓交x軸于點(diǎn)Mn+2(不同于Mn+1)，記作⊙Mn；……當(dāng)n∈N*時(shí)，過(guò)原點(diǎn)作傾斜角為30°的直線與⊙Mn交于An，Bn．考察下列論斷：當(dāng)n＝1時(shí)，|A1B1|＝2；當(dāng)n＝2時(shí)，|A2B2|＝；當(dāng)n＝3時(shí)，|A3B3|＝；當(dāng)n＝4時(shí)，|A4B4|＝；……由以上論斷推測(cè)一個(gè)一般的結(jié)論：對(duì)于n∈N*，|AnBn|＝▲17、（本題滿分15分）已知圓，相互垂直的兩條直線、都過(guò)點(diǎn).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若圓心為的圓和圓外切且與直線、都相切，求圓的方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求、被圓所截得弦長(zhǎng)之和的最大值，并求此時(shí)直線的方程.解：（Ⅰ）設(shè)圓的半徑為，易知圓心到點(diǎn)的距離為，∴……………4分解得且∴圓的方程為…7分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，設(shè)圓的圓心為，、被圓所截得弦的中點(diǎn)分別為，弦長(zhǎng)分別為，因?yàn)樗倪呅问蔷匦?，所?即，化簡(jiǎn)得…………10分從而，等號(hào)成立，時(shí)，，即、被圓所截得弦長(zhǎng)之和的最大值為…………………13分此時(shí)，顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為：，則，，∴直線的方程為：或…………15分江蘇省2010高考數(shù)學(xué)模擬題(壓題卷)8．已知F1、F2分別是橢圓，的左、右焦點(diǎn)，以原點(diǎn)O為圓心，OF1為半徑的圓與橢圓在y軸左側(cè)交于A、B兩點(diǎn)，若△F2AB是等邊三角形，則橢圓的離心率等于．三、解析幾何題1．已知過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于兩點(diǎn)，是中點(diǎn)，與直線相交于．(1)求證：當(dāng)與垂直時(shí)，必過(guò)圓心;(2)當(dāng)時(shí)，求直線的方程;(3)探索是否與直線的傾斜角有關(guān)?若無(wú)關(guān)，請(qǐng)求出其值；若有關(guān)，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：(1)與垂直，且故直線方程為即圓心坐標(biāo)（0，3）滿足直線方程，當(dāng)與垂直時(shí)，必過(guò)圓心．(2)①當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，易知符合題意．②當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為即，，則由，得，直線故直線的方程為或(3)①當(dāng)與軸垂直時(shí)，易得則又，．②當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)直線的方程為則由得則綜上所述，與直線的斜率無(wú)關(guān)，且．2．已知A、B是橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A、M、N的圓的圓心為，經(jīng)過(guò)B、M、N的圓的圓心為．(1)求證為定值；(2)求圓與圓的面積之和的取值范圍．解：(1)由題設(shè)A（-2，0），B（2，0），由解出．設(shè)，由解出．同理，解出，(定值)．(2)兩圓半徑分別為及，兩圓面積和，所以S的取值范圍是．3．已知圓，定點(diǎn)動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)，且與圓相內(nèi)切．(1)求點(diǎn)M的軌跡C的方程；(2)若過(guò)原點(diǎn)的直線與（1）中的曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且的面積為，求直線的方程．解：(1)設(shè)圓M的半徑為，因?yàn)閳A與圓內(nèi)切，所以，所以，即．所以點(diǎn)M的軌跡C是以為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)橢圓方程為，其中，所以．所以曲線的方程．(2)因?yàn)橹本€過(guò)橢圓的中心，由橢圓的對(duì)稱(chēng)性可知，．因?yàn)?，所以．不妨設(shè)點(diǎn)在軸上方，則，所以，即：A點(diǎn)的坐標(biāo)為或，所以直線的斜率為，故所求直線方程為．4．已知圓C的圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)，且圓C過(guò)點(diǎn)，若MN為圓C在軸上截得的弦.(1)求弦長(zhǎng)；(2)設(shè)，求的取值范圍．解：(1)設(shè)，則圓C的方程為：．令，并由，得，解得從而，(2)設(shè)，因?yàn)椋?，因?yàn)閘12+l22-2l1l2cosθ=4p所以l12+l22=.所以．因?yàn)椋援?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，原式有最大值，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，原式有最小值為2，從而的取值范圍為．2011屆江蘇省蘇州市迎二模六校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題5.若雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,eq\r(2))，且漸近線方程是y=±eq\f(1,3)x，則這條雙曲線的方程是答案：10.若點(diǎn)P是曲線y=x2-lnx上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x-2的最小距離為答案：eq\r(2)12.若過(guò)點(diǎn)A(a,a)可作圓x2＋y2－2ax＋a2＋2a－3=0的兩條切線，則實(shí)數(shù)a答案：18．(本小題滿分16分)已知圓C通過(guò)不同的三點(diǎn)P(m,0)、Q(2,0)、R(0,1),且圓C在點(diǎn)P處的切線的斜率為1.（1）試求圓C的方程；（2）若點(diǎn)A、B是圓C上不同的兩點(diǎn)，且滿足eq\o\ac(\s\up6(→),CP)?eq\o\ac(\s\up6(→),CA)=eq\o\ac(\s\up6(→),CP)?eq\o\ac(\s\up6(→),CB)，①試求直線AB的斜率；②②若原點(diǎn)O在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，試求直線AB在y軸上的截距的范圍。18.（1）設(shè)圓方程為，則圓心，且PC的斜率為-1……2分所以……………5分解得，所以圓方程為……7分（2）①eq\o\ac(\s\up6(→),CP)?eq\o\ac(\s\up6(→),CA)=eq\o\ac(\s\up6(→),CP)?eq\o\ac(\s\up6(→),CB)，所以AB斜率為1…10分②設(shè)直線AB方程為，代入圓C方程得設(shè)，則原點(diǎn)O在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，即………………14分整理得，…16分江蘇省淮州中學(xué)2010—2011學(xué)年度第一學(xué)期中考試高三數(shù)學(xué)試卷6．若曲線在點(diǎn)P處的切線平行于直線3x－y＝0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為▲．答案：（1，0）二、解答題17．（本小題滿分15分）已知點(diǎn)P（1，3），圓C：過(guò)點(diǎn)A（1，），F(xiàn)點(diǎn)為拋物線(p>0)的焦點(diǎn)，直線PF與圓相切.（1）求m的值與拋物線的方程； （2）設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)Q為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍．解：（Ⅰ）點(diǎn)A代入圓C方程， 得．∴m＝1．圓C：．當(dāng)直線PF的斜率不存在時(shí)不合題意。當(dāng)直線PF的斜率存在時(shí)，設(shè)為k，則PF1：，即．∵直線PF與圓C相切，∴．解得．當(dāng)k＝時(shí)，直線PF1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，不合題意，舍去．當(dāng)k＝時(shí)，直線PF1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，那么拋物線方程為2（Ⅱ），設(shè)Q（x，y），，．OMNF2FOMNF2F1yx（第18題）江蘇連云港市2011屆高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試（數(shù)學(xué)）數(shù)學(xué)Ⅰ試題10.雙曲線的兩條漸近線將平面劃分為“上、下、左、右”四個(gè)區(qū)域（不含邊界），若點(diǎn)在“上”區(qū)域內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍是▲．答案：二、解答題18.（本小題滿分16分）如圖，橢圓過(guò)點(diǎn)，其左、右焦點(diǎn)分別為，離心率，是橢圓右準(zhǔn)線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且．（1）求橢圓的方程；（2）求的最小值；（3）以為直徑的圓是否過(guò)定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．解:（1），且過(guò)點(diǎn)，解得橢圓方程為.…………4分設(shè)點(diǎn)則，，又，的最小值為．………10分圓心的坐標(biāo)為，半徑.圓的方程為，整理得：.…………16分，令，得，.OFxy··OFxy··P第22題21.（本小題滿分10分）已知?jiǎng)訄A過(guò)點(diǎn)且與直線相切.（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作一條直線交軌跡于兩點(diǎn)，軌跡在兩點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，求證：軸.解：（1）根據(jù)拋物線的定義，可得動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程為…………4分（2）證明：設(shè)，∵，∴，∴的斜率分別為，故的方程為，的方程為…7分即，兩式相減，得，又，∴的橫坐標(biāo)相等，于是………………10分江蘇省南通中學(xué)2010—2011學(xué)年度高三第一學(xué)期中考試數(shù)學(xué)6．若曲線在點(diǎn)P處的切線平行于直線3x－y＝0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為▲．答案：（1，0）2011屆江蘇高考數(shù)學(xué)權(quán)威預(yù)測(cè)題7、若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的漸近線方程是▲.答案：10、兩圓和恰有三條共切線，則的最小值為▲.答案：1、二、解答題xy18、（16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，方程為的圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角線和互相垂直，且和分別在軸和軸上.xy（1）求證：；（2）若四邊形的面積為8，對(duì)角線的長(zhǎng)為2，且，求的值；（3）設(shè)四邊形的一條邊的中點(diǎn)為，且垂足為.試用平面解析幾何的研究方法判斷點(diǎn)、、是否共線，并說(shuō)明理由.解:（1）證法一：由題意，原點(diǎn)必定在圓內(nèi)，即點(diǎn)代入方程的左邊后的值小于0，于是有，即證.…………4分證法二：由題意，不難發(fā)現(xiàn)、兩點(diǎn)分別在軸正負(fù)半軸上.設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，則有.對(duì)于圓方程，當(dāng)時(shí)，可得，其中方程的兩根分別為點(diǎn)和點(diǎn)的橫坐標(biāo)，于是有.因?yàn)椋?………………4分（2）不難發(fā)現(xiàn)，對(duì)角線互相垂直的四邊形面積，因?yàn)?，，可?………………6分又因?yàn)?，所以為直角，而因?yàn)樗倪呅问菆A的內(nèi)接四邊形，故.………………8分對(duì)于方程所表示的圓，可知，所以.………………10分（3）證：設(shè)四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，.則可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，即.………………12分又，且，故要使、、三點(diǎn)共線，只需證即可.而，且對(duì)于圓的一般方程，當(dāng)時(shí)可得，其中方程的兩根分別為點(diǎn)和點(diǎn)的橫坐標(biāo)，于是有.………………14分同理，當(dāng)時(shí)，可得，其中方程的兩根分別為點(diǎn)和點(diǎn)的縱坐標(biāo)，于是有.所以，，即.故、、必定三點(diǎn)共線.………………16分江蘇省2011屆高三上學(xué)期蘇北大聯(lián)考（數(shù)學(xué)）數(shù)學(xué)Ⅰ試題3、頂點(diǎn)在原點(diǎn)且以雙曲線的右準(zhǔn)線為準(zhǔn)線的拋物線方程是★；答案：6、在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線：（）的一條漸近線與直線：垂直，則實(shí)數(shù)★；答案：29、曲線C：在處的切線方程為★；答案：11、直線與圓相交于兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，則★；答案：012、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A為橢圓E：（）的左頂點(diǎn)，CyxOCyxOAB（第12題）且∠OAB＝30°，則橢圓E的離心率等于★；答案：13、已知直線與圓C：相交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)M在圓C上，且有（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)=★；答案：0二、解答題16、（本小題共14分）如圖，橢圓E：（）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)A（4，m）在橢圓E上，且，點(diǎn)D(2,0)到直線F1A的距離DH＝.yxHAODyxHAODF1F2（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P位橢圓E上的任意一點(diǎn)，求的取值范圍。16解：（Ⅰ）由題意知：……2分∵又∴……4分∴，則……6分由，得 ∴，∴橢圓的方程為：?！?分（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，則，即∵∴……10分……12分∵，∴的取值范圍為?！?4分19、（本小題共16分）已知橢圓E：的左焦點(diǎn)為F，左準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)是圓C的圓心，圓C恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，設(shè)G是圓C上任意一點(diǎn)． （Ⅰ）求圓C的方程； （Ⅱ）若直線FG與直線l交于點(diǎn)T，且G為線段FT的中點(diǎn)，求直線FG被圓C所截得的弦長(zhǎng)；（Ⅲ）在平面上是否存在一點(diǎn)P，使得？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(1)知：圓C的方程為……………（4分）江蘇省2011年高考數(shù)學(xué)模擬題5.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的中心坐標(biāo)為(3，2)，其一邊AB所在直線的方程為x-y+1=0，則邊AB的對(duì)邊CD所在直線的方程為。答案：x-y-3=0。7.若點(diǎn)P(2，0)到雙曲線eq\f(x2,a2)-eq\f(y2,b2)=1的一條漸近線的距離為eq\r(2)，則該雙曲線的離心率為。答案：eq\r(2)。11．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O(0,0),A(1,-2),B(1,1),C(2.-1)，動(dòng)點(diǎn)M(x,y)滿足條件eq\b\lc\{(\a\al(-2≤eq\o(\s\up8(),\s\do1(OM))·eq\o(\s\up8(),\s\do1(OA))≤2,1≤eq\o(\s\up8(),\s\do1(OM))·eq\o(\s\up8(),\s\do1(OB))≤2))，則eq\o(\s\up8(),\s\do1(OM))·eq\o(\s\up8(),\s\do1(OC))的最大值為。答案：4。四、解析幾何題5、已知橢圓x2+eq\f(y2,3)=1(0＜b＜1)的左焦點(diǎn)為F，左、右頂點(diǎn)分別為A，C，上頂點(diǎn)為B，過(guò)F、B、C作⊙P，其中圓心P的坐標(biāo)為(m,n)。(1)當(dāng)m+n＞0時(shí)，求橢圓離心率的范圍；(2)直線AB與⊙P能否相切？證明你的結(jié)論。解：(1)設(shè)F、B、C的坐標(biāo)分別為(-c,0)，(0,b)，(1,0)，則FC、BC的中垂線分別為x=eq\f(1-c,2)，y-eq\f(b,2)=eq\f(1,b)(x-eq\f(1,2))，聯(lián)立方程組，解出eq\b\lc\{(\a\al(x=eq\f(1-c,2),y=eq\f(b2-c,2b)))。m+n=eq\f(1-c,2)+eq\f(b2-c,2b)＞0，即b-bc+b2-c＞0，即(1+b)(b-c)＞0，∴b＞c。從而b2＞c2，即有a2＞2c2，∴e2＜eq\f(1,2)，又e＞0，∴0＜e＜eq\f(eq\r(2),2)。(2)直線AB與⊙P不能相切。由kAB=b，kPB=eq\f(b-eq\f(b2-c,2b),0-eq\f(1-c,2))=eq\f(b2+c,b(c-1))，如果直線AB與⊙P相切，則b·eq\f(b2+c,b(c-1))=-1，又b2+c2=1，解出c=0或2，與0＜c＜1矛盾，所以直線AB與⊙P不能相切。2011年江蘇省海安高級(jí)中學(xué)、南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校、南京市金陵中學(xué)高三調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)（必試部分）3.拋物線y2=8x的焦點(diǎn)到雙曲線eq\f(x2,12)–eq\f(y2,4)=1的漸近線的距離為_(kāi)_____.13.已知橢圓的上焦點(diǎn)為，直線和與橢圓相交于點(diǎn)，，，，則．二、解答題18.（本小題滿分16分）設(shè)圓，動(dòng)圓，（1）求證：圓、圓相交于兩個(gè)定點(diǎn)；（2）設(shè)點(diǎn)P是橢圓上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓的一條切線，切點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)P作圓的一條切線，切點(diǎn)為，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P，使無(wú)窮多個(gè)圓，滿足？如果存在，求出所有這樣的點(diǎn)P；如果不存在，說(shuō)明理由.江蘇省安宜高級(jí)中學(xué)10-11年度高三B部數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料期末綜合練習(xí)（二）4.若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是▲．答案：7.已知直線：，：，若∥，則實(shí)數(shù)a的值是▲．答案：二、解答題18.（本小題滿分16分）已知橢圓E：的左焦點(diǎn)為F，左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)是圓C的圓心，圓C恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，設(shè)G是圓C上任意一點(diǎn).（1）求圓C的方程；（2）若直線FG與直線交于點(diǎn)T，且G為線段FT的中點(diǎn)，求直線FG被圓C所截得的弦長(zhǎng)；（3）在平面上是否存在定點(diǎn)P，使得？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.18．（1）由橢圓E：，得：，，，又圓C過(guò)原點(diǎn)，所以圓C的方程為．………………4分（2）由題意，得，代入，得，所以的斜率為，的方程為，…8分（注意：若點(diǎn)G或FG方程只寫(xiě)一種情況扣1分）所以到的距離為，直線被圓C截得弦長(zhǎng)為．故直線被圓C截得弦長(zhǎng)為7．…………10分（3）設(shè)，，則由，得，整理得①，…………12分又在圓C：上，所以②，②代入①得，…………14分又由為圓C上任意一點(diǎn)可知，解得．所以在平面上存在一點(diǎn)P，其坐標(biāo)為．…………16分江蘇常州三中高三數(shù)學(xué)期末模擬試題11．已知拋物線的準(zhǔn)線為，過(guò)且斜率為的直線與相交于點(diǎn)，與的一個(gè)交點(diǎn)為．若，則．214．點(diǎn)P到點(diǎn)A（，0），B（，2）及到直線x＝－的距離都相等，如果這樣的點(diǎn)恰好只有一個(gè)，那么a的值是__________．－或18．（本小題滿分16分）如圖，已知橢圓過(guò)點(diǎn).，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為、.點(diǎn)為直線上且不在軸上的任意一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為、和、，為坐標(biāo)原點(diǎn)．（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）設(shè)直線、的斜線分別為、．（i）證明：；（ii）問(wèn)直線上是否存在點(diǎn)，使得直線、、、的斜率、、、滿足？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．江蘇省常州市7校2011屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考（數(shù)學(xué)理）14、如果關(guān)于的方程在區(qū)間上有且僅有一個(gè)解，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__▲___．江蘇省常州市2011屆高三上學(xué)期調(diào)研試題（數(shù)學(xué)）6.已知：圓M：，直線的傾斜角為，與圓M交于P、Q兩點(diǎn)，若(O為原點(diǎn))，則在軸上的截距為.8.面積為S的的三邊成等差數(shù)列，，設(shè)外接圓的面積為，則14.曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值為.二、解答題18.（15）已知直線l的方程為，且直線l與x軸交于點(diǎn)M，圓與x軸交于兩點(diǎn)（如圖）．（1）過(guò)M點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn)，且圓孤恰為圓周的，求直線的方程；（2）求以l為準(zhǔn)線，中心在原點(diǎn)，且與圓O恰有兩個(gè)公共點(diǎn)的橢圓方程；ABOMPQyxll1（3）過(guò)M點(diǎn)的圓的切線ABOMPQyxll118、解：（1I）為圓周的點(diǎn)到直線的距離為設(shè)的方程為的方程為（2）設(shè)橢圓方程為，半焦距為c，則橢圓與圓O恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則或當(dāng)時(shí)，所求橢圓方程為；當(dāng)時(shí)，所求橢圓方程為（3）設(shè)切點(diǎn)為N，則由題意得，橢圓方程為在中，，則，的方程為，代入橢圓中，整理得設(shè)，則江蘇省常州市2011屆高三復(fù)習(xí)迎考試卷數(shù)學(xué)試題Ⅰ12．已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，以其兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)面積為4的正方形，設(shè)P為該橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，C、D的坐標(biāo)分別是，則PC·PD的最大值為▲．414．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)直線和圓相切，其中m，，若函數(shù)的零點(diǎn)，則k=▲．0二、解答題19．（本小題滿分16分）已知橢圓的離心率為，過(guò)右頂點(diǎn)A的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且.（1）求橢圓C和直線l的方程；（2）記曲線C在直線l下方的部分與線段AB所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為D．若曲線與D有公共點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)m的最小值．【解】（1）由離心率，得，即.①………………2分又點(diǎn)在橢圓上，即.②………………4分解①②得，故所求橢圓方程為.…6分由得直線l的方程為.………8分（2）曲線，即圓，其圓心坐標(biāo)為，半徑，表示圓心在直線上，半徑為的動(dòng)圓.…10分由于要求實(shí)數(shù)m的最小值，由圖可知，只須考慮的情形.設(shè)與直線l相切于點(diǎn)T，則由，得，…12分當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)與直線l垂直的直線的方程為，解方程組得.…14分因?yàn)閰^(qū)域D內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最小值與最大值分別為，所以切點(diǎn)，由圖可知當(dāng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，m取得最小值，即，解得.…16分（說(shuō)明：若不說(shuō)理由，直接由圓過(guò)點(diǎn)B時(shí)，求得m的最小值，扣4分）江蘇省常州市2011屆高三復(fù)習(xí)迎考試卷數(shù)學(xué)試題Ⅱ(附加題)22．動(dòng)點(diǎn)P在x軸與直線l：y＝3之間的區(qū)域（含邊界）上運(yùn)動(dòng)，且到點(diǎn)F（0，1）和直線l的距離之和為4．（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作曲線C的切線，求所作的切線與曲線C所圍成區(qū)域的面積．【解】（1）設(shè)P（x，y），根據(jù)題意，得＋3－y＝4，化簡(jiǎn)，得y＝x2（y≤3）．…4分（2）設(shè)過(guò)Q的直線方程為y＝kx－1，代入拋物線方程，整理得x2－4kx＋4＝0．由△＝16k2－16＝0．解得k＝±1．于是所求切線方程為y＝±x－1（亦可用導(dǎo)數(shù)求得切線方程）.切點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），（－2，1）．由對(duì)稱(chēng)性知所求的區(qū)域的面積為S＝…10分江蘇省常州市北郊中學(xué)2011屆高三上學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)（數(shù)學(xué)）4.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，一條漸近線方程為,則它的離心率為＿＿＿＿＿＿＿9.已知拋物線，過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，若與拋物線交于兩點(diǎn)，若與拋物線交于兩點(diǎn)，的斜率為，某同學(xué)已正確求得弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為二、解答題18．已知⊙O的圓心為原點(diǎn)，與直線相切，⊙M的方程為，過(guò)⊙M上任一點(diǎn)P作⊙O的切線PA、PB，切點(diǎn)為A、B.(1)求⊙O的方程；（2）若直線PA與⊙M的另一交點(diǎn)為Q，當(dāng)弦PQ最大時(shí)，求直線PA的直線方程；（3）求的最大值與最小值.18．解：（1）⊙O的方程為（2）由題可知當(dāng)直線PA過(guò)圓M的圓心（8，6）時(shí)，弦PQ最大因?yàn)橹本€PA的斜率一定存在，設(shè)直線PA的方程為：y-6=k(x-8)又因?yàn)镻A與圓O相切，所以圓心（0，0）到直線PA的距離為即可得所以直線PA的方程為：（3）設(shè)則則19.已知橢圓C的兩焦點(diǎn)均在軸上,它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)離心率等于.點(diǎn)Q在橢圓C外,,交橢圓于P點(diǎn),T是線段上一點(diǎn),且，.(1)求橢圓C的方程;(2)求點(diǎn)T的軌跡E的方程;(3)若M是軌跡E上任意一點(diǎn),過(guò)M點(diǎn)軌跡E的切線與軸,軸交于點(diǎn)A,B,，求的最小值.19.解(1)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），設(shè)橢圓的方程為.由題意知:.∴橢圓的方程為.(2),∴是等腰三角形.又的中點(diǎn).又是的中點(diǎn),∴,∴T的軌跡是圓.(3).∴的切線方程為.∴.又∵∴.故的最小值為.江蘇省成化高中2011屆高三（上）期末模擬試卷〈三〉（必做題部分）5.以雙曲線的一條準(zhǔn)線為準(zhǔn)線，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線方程是17．(本題滿分14分)已知F1（－c,0）,F2（c,0）(c＞0)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓M的方程是．（1）若P是圓M上的任意一點(diǎn)，求證：是定值；（2）若橢圓經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)Q，且cos∠F1QF2=，求橢圓的離心率；（3）在（2）的條件下，若|OQ|=，求橢圓的方程．解:（1）證明：設(shè)P（x,y）是圓上的任意一點(diǎn)，==3∴=3----------5分（2）解：在△F1QF2中，F(xiàn)1F2=2c，Q在圓上，設(shè)|QF2|=x，則|QF1|=3x，橢圓半長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2x4c2=x2＋9x2－6x2×，5c2=8xe2=，e=．--11分（3）由（2）知，x=，即|QF2|=，則|QF1|=3由于|OQ|=，∴c=2，進(jìn)一步由e==得到a2=10，b2=6所求橢圓方程是．---------16分江陰成化高中11屆高三一調(diào)模擬試卷四4． 雙曲線的漸近線方程為▲．答案：．12．設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，且，，則該橢圓的離心率等于▲． 答案：．講評(píng)建議：設(shè)PF1=m，則PF2=2m，2c=，2a=3m，17．如圖，已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)B為橢圓與y軸的正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)且在橢圓上，且PF2與x軸垂直，（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E（異于點(diǎn)B）在橢圓C上，求m的值。解：（1）橢圓C方程為：，（2）BE⊥l,BE方程：由得附加題1、 已知點(diǎn)F(0，1)，點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，M點(diǎn)在y軸上，N為動(dòng)點(diǎn)，且滿足，．（1）求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡C方程；（2）由直線y=-1上一點(diǎn)Q向曲線C引兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，求證：AQ⊥BQ．答案：（1）設(shè)N(x，y)．因，故P的坐標(biāo)為(，0)，M(0，-y)，于是，，． 因，即得曲線C的方程為x2=4y．………………5分 （2）設(shè)Q(m，-1)．由題意，兩條切線的斜率k均存在，故可設(shè)兩切線方程為y=k(x-m)-1． 將上述方程代入x2=4y，得x2-4kx+4km 依題意，⊿=(-4k)2-4(4km+4)=0，即k2-mk 上述方程的兩根即為兩切線的斜率， 由根與系數(shù)的關(guān)系，其積為-1，即它們所在直線互相垂直．………………10分江陰成化高中2011屆高三第一次調(diào)研模擬試卷一6．若實(shí)數(shù)、{，，，}，且，則曲線表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的概率是．13．設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn)，和分別是橢圓的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，則的最小值為18．已知⊙由⊙O外一點(diǎn)P（a,b）向⊙O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足（1）求實(shí)數(shù)a,b間滿足的等量關(guān)系；（2）求線段PQ長(zhǎng)的最小值；（3）若以P為圓心所作的⊙P與⊙O有公共點(diǎn)，試求半徑最小值時(shí)⊙P的方程。18．解：（1）連OP，為切點(diǎn)，PQ⊥OQ，由勾股定理有又由已知即：化簡(jiǎn)得實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系為：…4分（2）由，得b=－2a+3。故當(dāng)，即線段PQ長(zhǎng)的最小值為………………8分（3）設(shè)⊙P的半徑為R，OP設(shè)⊙O有公共點(diǎn)，⊙O的半徑為1，而故當(dāng)?shù)冒霃饺∽钚≈怠裀的方程為……………14分江蘇省成化高中2011屆高三（上）期末模擬試卷〈二〉7．已知圓和直線交于A,B兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),若,則．14．我們可以運(yùn)用下面的原理解決一些相關(guān)圖形的面積問(wèn)題：如果與一固定直線平行的直線被甲、乙兩個(gè)封閉的圖形所截得線段的比都為k，那么甲的面積是乙的面積的k倍.你可以從給出的簡(jiǎn)單圖形①、②中體會(huì)這個(gè)原理.現(xiàn)在圖③中的曲線分別是與，運(yùn)用上面的原理，圖③中橢圓的面積為.OOxyxl①②③甲甲乙乙(將l向右平移)17.設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為，橢圓上兩點(diǎn)在軸上的射影分別為左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，直線的斜率為，過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線與軸交于點(diǎn)，的外接圓為圓．(1)求橢圓的離心率；(2)直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，求橢圓方程；(3)設(shè)點(diǎn)在橢圓C內(nèi)部，若橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)N的最遠(yuǎn)距離不大于，求橢圓C的短軸長(zhǎng)的取值范圍．17．解：（1）由條件可知，因?yàn)?，所以得：……?分（2）由（1）可知，，所以，，從而半徑為a，因?yàn)?，所以，可得：M到直線距離為從而，求出，所以橢圓方程為：；………9分（3）因?yàn)辄c(diǎn)N在橢圓內(nèi)部，所以b>3………10分設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)為，則由條件可以整理得：對(duì)任意恒成立，所以有：或者解之得：2………15分東海高級(jí)中學(xué)2011屆高三理科數(shù)學(xué)30分鐘限時(shí)訓(xùn)練(06)4、雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離是2東海高級(jí)中學(xué)2011屆高三理科數(shù)學(xué)30分鐘限時(shí)訓(xùn)練（09）8．一橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)為A1，A2，B1，B2，以橢圓的中心為圓心的圓過(guò)橢圓的焦點(diǎn)且與菱形相切，則橢圓的離心率為東海高級(jí)中學(xué)2011屆高三理科數(shù)學(xué)30分鐘限時(shí)訓(xùn)練（10）5.已知橢圓以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心,坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸,且橢圓以拋物線的焦點(diǎn)為焦點(diǎn),以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為7.若直線始終平分圓的周長(zhǎng)，則的最大值是東海高級(jí)中學(xué)2011屆高三理科數(shù)學(xué)30分鐘限時(shí)訓(xùn)練(01)5.已知直線：，直線與直線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則直線的斜率為_(kāi)______.0.58.已知直線與圓交于兩點(diǎn)，則弦MN的垂直平分線方程為_(kāi)_________.3x-2y-3=0東海高級(jí)中學(xué)2011屆高三理科數(shù)學(xué)30分鐘限時(shí)訓(xùn)練(02)2、若雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)到一條準(zhǔn)線的距離之比為3：2,則雙曲線的離心率是___________.6、過(guò)點(diǎn)作直線與圓交于A、B兩點(diǎn)，若AB=8，則直線的方程為_(kāi)____________.或東海高級(jí)中學(xué)2011屆高三理科數(shù)學(xué)30分鐘限時(shí)訓(xùn)練(03)7、過(guò)定點(diǎn)(1,2)的直線在正半軸上的截距分別為,則4的最小值為.32東海高級(jí)中學(xué)2011屆高三理科數(shù)學(xué)30分鐘限時(shí)訓(xùn)練(04)3、拋物線的準(zhǔn)線方程為.4、雙曲線的離心率為，則橢圓的離心率為.東海高級(jí)中學(xué)2011屆高三理科數(shù)學(xué)30分鐘限時(shí)訓(xùn)練(05)7、已知A（0，b），B為橢圓+=1（a>b>0）的左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)C在橢圓上，則該橢圓的離心率為_(kāi)_____江蘇省東海高級(jí)中學(xué)2011屆高三上學(xué)期期中考試試題（數(shù)學(xué)）7、已知直線與圓交于、兩點(diǎn)，且向量、滿足，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為▲．8、在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)函數(shù)的圖象為直線，且與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：存在正實(shí)數(shù)，使△的面積為的直線僅有一條；存在正實(shí)數(shù)，使△的面積為的直線僅有兩條；存在正實(shí)數(shù)，使△的面積為的直線僅有三條；存在正實(shí)數(shù)，使△的面積為的直線僅有四條.其中所有真命題的序號(hào)是▲.②③④17、（14分）已知圓，內(nèi)接于此圓，點(diǎn)的坐標(biāo)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．⑴若的重心是,求直線的方程；⑵若直線與直線的傾斜角互補(bǔ)，求證：直線的斜率為定值．17.解：（1）設(shè)由題意可得：即....3分又相減得：.............5分∴∴直線的方程為，即．...........7分（2）設(shè)：，代入圓的方程整理得：.............9分∵是上述方程的兩根∴........11分同理可得：∴．..........14分江蘇省東海高級(jí)中學(xué)2011屆高三上學(xué)期周周練十（數(shù)學(xué)）4.若是三條互不相同的空間直線，是兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中為真命題的是▲．④①若則；②若則；③若則；④若則.7.已知點(diǎn)是直角三角形的直角頂點(diǎn)，且，則三角形的外接圓的方程是▲.9.已知是以為焦點(diǎn)的橢圓上的一點(diǎn)，若，，則此橢圓的離心率為▲．18．(本題滿分16分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知以為圓心的圓與直線：，恒有公共點(diǎn)，且要求使圓的面積最小.（1）寫(xiě)出圓的方程；（2）圓與軸相交于A、B兩點(diǎn)，圓內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P使、、成等比數(shù)列，求的范圍；（3）已知定點(diǎn)Q（，3），直線與圓交于M、N兩點(diǎn)，試判斷是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此時(shí)直線的方程，若不存在，給出理由.18．解：（1）因?yàn)橹本€：過(guò)定點(diǎn)T（4，3）,由題意，要使圓的面積最小,定點(diǎn)T（4，3）在圓上，所以圓的方程為.……4分（2）A（-5，0），B（5，0），設(shè)，則……①，，由成等比數(shù)列得，，即，整理得：,即…②由（1）（2）得：，，………………10分（3）.……12分由題意，得直線與圓O的一個(gè)交點(diǎn)為M（4，3），又知定點(diǎn)Q（，3），直線：，，則當(dāng)時(shí)有最大值32.………14分即有最大值為64，此時(shí)直線的方程為.………16分江蘇省東海高級(jí)中學(xué)2011屆高三上學(xué)期自主探究試題11（數(shù)學(xué)）17.（14分）如圖，反比例函數(shù)（）的圖像過(guò)點(diǎn)和，點(diǎn)為該函數(shù)圖像上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)分別作軸、軸的垂線，垂足為、．記四邊形（為坐標(biāo)原點(diǎn)）與三角形的公共部分面積為．（1）求關(guān)于的表達(dá)式；（2）求的最大值及此時(shí)的值．17．解：（1）由題設(shè)，得（），……2分當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故……7分）（2）易知當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，，…………9分當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞減函數(shù)，，…………11分當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，（證明略），得，故的最大值為，此時(shí)．…………14分江蘇省東海縣高級(jí)中學(xué)2011屆高三理科數(shù)學(xué)練習(xí)十三5．已知是直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中：①若，，則．②若，，則．③若，，則．④若，，則．其中是真命題的序號(hào)是．③6.若是圓的弦，若的中點(diǎn)是，則弦的長(zhǎng)度為．410.設(shè)為曲線上一點(diǎn),曲線在點(diǎn)處的切線的斜率的范圍是,則點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍是．12．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上存在一點(diǎn),使,則橢圓離心率的取值范圍為．18．設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，（1）設(shè)橢圓上的點(diǎn)到兩點(diǎn)距離之和等于4，寫(xiě)出橢圓的方程；（2）設(shè)是（Ⅰ）中橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求以線段為直徑的圓的圓心軌跡方程；（3）設(shè)點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率都存在，并記為，試探究的值是否與點(diǎn)及直線有關(guān)，并證明你的結(jié)論．18.答案：①，②，③7.將圓軸正方向平移1個(gè)單位后得到圓C，若過(guò)點(diǎn)（3，0）的直線和圓C相切，則直線的斜率為10.若橢圓的中心為原點(diǎn)O，右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為l，若在l上存在點(diǎn)M，使線段OM的垂直平分線經(jīng)過(guò)F，則橢圓離心率的取值范圍為.18．已知?jiǎng)印袽經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與圓外切（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；（2）記半徑最小的圓為⊙，直線與⊙相交于兩點(diǎn)，且⊙上存在點(diǎn)，使得().①求⊙的方程；②求直線的方程及相應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo).18.解：（1）圓C半徑R=2，C（3，0）--------1分由題意可得，MC=MD+2，MC—MD=2<CD=4--------3分∴點(diǎn)M的軌跡是以C,D為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，其中--------5分∴點(diǎn)M的軌跡方程為--------6分(2)①∵M(jìn)D的最小值為,且M(-1,0)∴⊙的方程為--------8分②由，即點(diǎn)代入⊙M：，解得，--------10分，且-----12分，且∴-----13分∴又的中點(diǎn)為-------15分∴直線，即---16分江蘇省東?？h高級(jí)中學(xué)2011屆高三上學(xué)期練習(xí)十五（數(shù)學(xué)理）9.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為_(kāi)_________.412.若經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（－1，0）的直線與圓