人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)22二次函數(shù)的解析式課件

用待定系數(shù)法求22.1.5二次函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法求1學(xué)習(xí)目標(biāo)能正確用待定系數(shù)法求形如：y=ax2、y=ax2+k、y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k

的二次函數(shù)解析式學(xué)習(xí)目標(biāo)能正確用待定系數(shù)法求形如：21、如圖，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A，求此正比例函數(shù)的解析式新課熱身解：設(shè)y=kx∵過(guò)點(diǎn)A（2,4）∴2k=4K=2∴y=2x代解定設(shè)Ax_O24y1、如圖，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A，新課熱身解：設(shè)y=kx∵3∴所求拋物線解析式為已知拋物線的頂點(diǎn)為（－1，－3），與y軸交點(diǎn)為∵過(guò)點(diǎn)B(4,1)、C（-1，-1.y=a(x-h)2+k解：設(shè)拋物線的解析式為，(如圖所示)，求拋物線的解析式．求二次函數(shù)解析式的一般方法：一般式：y=ax2+bx+c有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度拋物線經(jīng)過(guò)(0，0)，(20，16)和(40，0)三點(diǎn)y=a(x-x1)(x-x2)3．解方程（組），得出待定系數(shù)的值；1．準(zhǔn)確設(shè)出函數(shù)解析式；2、根據(jù)下列所給圖象特征，你能設(shè)出它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式嗎？已知拋物線與X軸交于A（－1，0），B（1,0）已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)＊對(duì)稱軸和最值）恰當(dāng)?shù)剡x用一種函數(shù)表達(dá)式，有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度選用兩根式求解，方法靈活巧妙，過(guò)程也較簡(jiǎn)捷設(shè)拋物線為y=a(x-20)2＋162、根據(jù)下列所給圖象特征，你能設(shè)出它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式嗎？新課熱身xxxxyyyy∴所求拋物線解析式為2、根據(jù)下列所給圖象特征，你能設(shè)出它所4求二次函數(shù)解析式的一般方法：2、根據(jù)下列所給圖象特征，你能設(shè)出它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式嗎？一般式：y=ax2+bx+c5)，求此函數(shù)的解析式已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是A(-1,4)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)求其解析式。已知拋物線的頂點(diǎn)為（－1，－3），與y軸交點(diǎn)為已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫x1、x2，為16m，跨度為40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里y=a(x-h)2+k并經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0,1），求拋物線的解析式？有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為16m，跨度為40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里確定函數(shù)解析式．【定】(如圖所示)，求拋物線的解析式．如圖：求拋物線的解析式．設(shè)拋物線為y=a(x-20)2＋16（1,4）、（2,7）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式？∵點(diǎn)(20，16)在拋物線上，通常選擇兩根式選用兩根式求解，方法靈活巧妙，過(guò)程也較簡(jiǎn)捷新課探究探究一：如圖所示，拋物線過(guò)點(diǎn)B(2,2)，求此函數(shù)的解析式解：設(shè)xy∵過(guò)點(diǎn)B（2,2）求二次函數(shù)解析式的一般方法：新課探究探究一：如圖所示，拋物線5探究二：如圖所示，拋物線過(guò)點(diǎn)A（0,3）、B(2,1)，求此函數(shù)的解析式新課探究解：設(shè)xy∵過(guò)點(diǎn)B（2,1）解：設(shè)∵過(guò)點(diǎn)B（2,1）、C（0，3）探究二：如圖所示，拋物線過(guò)點(diǎn)A（0,3）、B(2,1)，求此6探究三：如圖所示，拋物線過(guò)點(diǎn)B(3,0)、C（1,-2），求此函數(shù)的解析式新課探究解：設(shè)xy∵過(guò)點(diǎn)C（1,-2）探究三：如圖所示，拋物線過(guò)點(diǎn)B(3,0)、C（1,-2），求7探究四：如圖所示，拋物線過(guò)點(diǎn)B（2,-3）、C(0,-1)，求此函數(shù)的解析式新課探究解：設(shè)xy∵過(guò)點(diǎn)C(0,1)探究四：如圖所示，拋物線過(guò)點(diǎn)B（2,-3）、C(0,-1)，81、如圖所示，拋物線過(guò)點(diǎn)A(1,2)、B(0,1)、C(3,-2)，求此函數(shù)的解析式鞏固練習(xí)解：設(shè)xy∵過(guò)點(diǎn)B(0,1)1、如圖所示，拋物線過(guò)點(diǎn)A(1,2)、B(0,1)、C(3,92、如圖所示，拋物線過(guò)點(diǎn)B（4,1）、C(-1,-1.5)，求此函數(shù)的解析式鞏固練習(xí)解：設(shè)xy∵過(guò)點(diǎn)B(4,1)、C（-1，-1.5)2、如圖所示，拋物線過(guò)點(diǎn)B（4,1）、C(-1,-1.5)，10如圖：求拋物線的解析式．提高練習(xí)：（1,－4）－1Oxy3如圖：求拋物線的解析式．提高練習(xí)：（1,－4）－1Oxy311解：設(shè)拋物線的解析式為，∵過(guò)（-1,0）、（3,0）、（1,4）

所以，拋物線的解析式為（1,－4）－1Oxy3解得解：設(shè)拋物線的解析式為12一般式：y=ax2+bx+c交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c由條件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：因此：所求二次函數(shù)是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（－1,10）、（1,4）、（2,7）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式？oxy例1一般式：y=ax2+bx+c交點(diǎn)式：頂點(diǎn)式：解：設(shè)所求的二13一、一般式

1.已知一個(gè)二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（-1，10）、（2，7）和（1，4）三點(diǎn)，那么這個(gè)函數(shù)的解析式是_______。一、一般式142.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（－1，8），（1，2），（2，5）三點(diǎn)。求這個(gè)函數(shù)的解析式2.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（－1，8），（1，2），（215有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度2．找點(diǎn)代入解析式，列方程（組）；已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫x1、x2，5)，求此函數(shù)的解析式故所求的拋物線解析式為y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－55)，求此函數(shù)的解析式已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是A(-1,4)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)求其解析式。已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)＊對(duì)稱軸和最值）確定函數(shù)解析式．【定】已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)＊對(duì)稱軸和最值）選用兩根式求解，方法靈活巧妙，過(guò)程也較簡(jiǎn)捷確定函數(shù)解析式．【定】5)，求此函數(shù)的解析式（0，－5）求拋物線的解析式？點(diǎn)M(0,1)在拋物線上已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫x1、x2，故所求的拋物線解析式為y=-(x＋1)(x-1)∵過(guò)點(diǎn)B（2,1）、C（0，3）解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)2-3由條件得：已知拋物線的頂點(diǎn)為（－1，－3），與y軸交點(diǎn)為（0，－5）求拋物線的解析式？yox點(diǎn)(0,-5)在拋物線上a-3=-5,得a=-2故所求的拋物線解析式為y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－5一般式：y=ax2+bx+c兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k例2有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度解：設(shè)所求的二次16二、頂點(diǎn)式

1.已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是A(-1,4)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)求其解析式。二、頂點(diǎn)式172、已知拋物線的頂點(diǎn)為（2，3），且過(guò)點(diǎn)（1，4），求這個(gè)函數(shù)的解析式。2、已知拋物線的頂點(diǎn)為（2，3），且過(guò)點(diǎn)（1，4），18解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)(x－1）由條件得：已知拋物線與X軸交于A（－1，0），B（1,0）并經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0,1），求拋物線的解析式？yox點(diǎn)M(0,1)在拋物線上所以：a(0+1)(0-1)=1得：

a=-1故所求的拋物線解析式為y=-(x＋1)(x-1)即：y=－x2+1一般式：y=ax2+bx+c兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k例3解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)(x－1）由條件得：19三、交點(diǎn)式

1.已知拋物線y=-2x2+8x-9的頂點(diǎn)為A點(diǎn)，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，且與x軸交于B（0，0）、C（3，0）兩點(diǎn)，試求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。三、交點(diǎn)式20例題選講有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為16m，跨度為40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的解析式．例4設(shè)拋物線的解析式為y=ax2＋bx＋c，解：根據(jù)題意可知拋物線經(jīng)過(guò)(0，0)，(20，16)和(40，0)三點(diǎn)可得方程組通過(guò)利用給定的條件列出a、b、c的三元一次方程組，求出a、b、c的值，從而確定函數(shù)的解析式．過(guò)程較繁雜，評(píng)價(jià)例題選講有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度例21例題選講有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為16m，跨度為40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的解析式．例4設(shè)拋物線為y=a(x-20)2＋16

解：根據(jù)題意可知∵點(diǎn)(0，0)在拋物線上，通過(guò)利用條件中的頂點(diǎn)和過(guò)愿點(diǎn)選用頂點(diǎn)式求解，方法比較靈活評(píng)價(jià)∴所求拋物線解析式為

例題選講有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度例22例題選講有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為16m，跨度為40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的解析式．例4設(shè)拋物線為y=ax(x-40）解：根據(jù)題意可知∵點(diǎn)(20，16)在拋物線上，選用兩根式求解，方法靈活巧妙，過(guò)程也較簡(jiǎn)捷評(píng)價(jià)例題選講有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度例23用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的主要步驟：1．準(zhǔn)確設(shè)出函數(shù)解析式；【設(shè)】2．找點(diǎn)代入解析式，列方程（組）；【代】3．解方程（組），得出待定系數(shù)的值；【解】4.確定函數(shù)解析式．【定】用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的主要步驟：1．準(zhǔn)確設(shè)出函數(shù)解析式；24課堂小結(jié)求二次函數(shù)解析式的一般方法：已知圖象上三點(diǎn)或三對(duì)的對(duì)應(yīng)值，通常選擇一般式已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)＊對(duì)稱軸和最值）通常選擇頂點(diǎn)式已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫x1、x2，通常選擇兩根式y(tǒng)xo確定二次函數(shù)的解析式時(shí)，應(yīng)該根據(jù)條件的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)剡x用一種函數(shù)表達(dá)式，課堂小結(jié)求二次函數(shù)解析式的一般方法：已知圖象上三點(diǎn)或25點(diǎn)M(0,1)在拋物線上已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫x1、x2，確定函數(shù)解析式．【定】求二次函數(shù)解析式的一般方法：設(shè)拋物線為y=ax(x-40）通過(guò)利用條件中的頂點(diǎn)和過(guò)愿點(diǎn)選用頂點(diǎn)式求解，已知拋物線的頂點(diǎn)為（－1，－3），與y軸交點(diǎn)為y=a(x-x1)(x-x2)如圖：求拋物線的解析式．已知拋物線的頂點(diǎn)為（－1，－3），與y軸交點(diǎn)為2、已知拋物線的頂點(diǎn)為（2，3），且過(guò)點(diǎn)（1，4），求這個(gè)函數(shù)的解析式。5)，求此函數(shù)的解析式有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度2．找點(diǎn)代入解析式，列方程（組）；設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)2-3一般式：y=ax2+bx+c（1,4）、（2,7）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式？∵過(guò)點(diǎn)B(4,1)、C（-1，-1.y=a(x-x1)(x-x2)課本：

23頁(yè)：1、3題

作業(yè)點(diǎn)M(0,1)在拋物線上課本：作業(yè)26用待定系數(shù)法求22.1.5二次函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法求27學(xué)習(xí)目標(biāo)能正確用待定系數(shù)法求形如：y=ax2、y=ax2+k、y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k

的二次函數(shù)解析式學(xué)習(xí)目標(biāo)能正確用待定系數(shù)法求形如：281、如圖，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A，求此正比例函數(shù)的解析式新課熱身解：設(shè)y=kx∵過(guò)點(diǎn)A（2,4）∴2k=4K=2∴y=2x代解定設(shè)Ax_O24y1、如圖，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A，新課熱身解：設(shè)y=kx∵29∴所求拋物線解析式為已知拋物線的頂點(diǎn)為（－1，－3），與y軸交點(diǎn)為∵過(guò)點(diǎn)B(4,1)、C（-1，-1.y=a(x-h)2+k解：設(shè)拋物線的解析式為，(如圖所示)，求拋物線的解析式．求二次函數(shù)解析式的一般方法：一般式：y=ax2+bx+c有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度拋物線經(jīng)過(guò)(0，0)，(20，16)和(40，0)三點(diǎn)y=a(x-x1)(x-x2)3．解方程（組），得出待定系數(shù)的值；1．準(zhǔn)確設(shè)出函數(shù)解析式；2、根據(jù)下列所給圖象特征，你能設(shè)出它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式嗎？已知拋物線與X軸交于A（－1，0），B（1,0）已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)＊對(duì)稱軸和最值）恰當(dāng)?shù)剡x用一種函數(shù)表達(dá)式，有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度選用兩根式求解，方法靈活巧妙，過(guò)程也較簡(jiǎn)捷設(shè)拋物線為y=a(x-20)2＋162、根據(jù)下列所給圖象特征，你能設(shè)出它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式嗎？新課熱身xxxxyyyy∴所求拋物線解析式為2、根據(jù)下列所給圖象特征，你能設(shè)出它所30求二次函數(shù)解析式的一般方法：2、根據(jù)下列所給圖象特征，你能設(shè)出它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式嗎？一般式：y=ax2+bx+c5)，求此函數(shù)的解析式已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是A(-1,4)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)求其解析式。已知拋物線的頂點(diǎn)為（－1，－3），與y軸交點(diǎn)為已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫x1、x2，為16m，跨度為40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里y=a(x-h)2+k并經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0,1），求拋物線的解析式？有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為16m，跨度為40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里確定函數(shù)解析式．【定】(如圖所示)，求拋物線的解析式．如圖：求拋物線的解析式．設(shè)拋物線為y=a(x-20)2＋16（1,4）、（2,7）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式？∵點(diǎn)(20，16)在拋物線上，通常選擇兩根式選用兩根式求解，方法靈活巧妙，過(guò)程也較簡(jiǎn)捷新課探究探究一：如圖所示，拋物線過(guò)點(diǎn)B(2,2)，求此函數(shù)的解析式解：設(shè)xy∵過(guò)點(diǎn)B（2,2）求二次函數(shù)解析式的一般方法：新課探究探究一：如圖所示，拋物線31探究二：如圖所示，拋物線過(guò)點(diǎn)A（0,3）、B(2,1)，求此函數(shù)的解析式新課探究解：設(shè)xy∵過(guò)點(diǎn)B（2,1）解：設(shè)∵過(guò)點(diǎn)B（2,1）、C（0，3）探究二：如圖所示，拋物線過(guò)點(diǎn)A（0,3）、B(2,1)，求此32探究三：如圖所示，拋物線過(guò)點(diǎn)B(3,0)、C（1,-2），求此函數(shù)的解析式新課探究解：設(shè)xy∵過(guò)點(diǎn)C（1,-2）探究三：如圖所示，拋物線過(guò)點(diǎn)B(3,0)、C（1,-2），求33探究四：如圖所示，拋物線過(guò)點(diǎn)B（2,-3）、C(0,-1)，求此函數(shù)的解析式新課探究解：設(shè)xy∵過(guò)點(diǎn)C(0,1)探究四：如圖所示，拋物線過(guò)點(diǎn)B（2,-3）、C(0,-1)，341、如圖所示，拋物線過(guò)點(diǎn)A(1,2)、B(0,1)、C(3,-2)，求此函數(shù)的解析式鞏固練習(xí)解：設(shè)xy∵過(guò)點(diǎn)B(0,1)1、如圖所示，拋物線過(guò)點(diǎn)A(1,2)、B(0,1)、C(3,352、如圖所示，拋物線過(guò)點(diǎn)B（4,1）、C(-1,-1.5)，求此函數(shù)的解析式鞏固練習(xí)解：設(shè)xy∵過(guò)點(diǎn)B(4,1)、C（-1，-1.5)2、如圖所示，拋物線過(guò)點(diǎn)B（4,1）、C(-1,-1.5)，36如圖：求拋物線的解析式．提高練習(xí)：（1,－4）－1Oxy3如圖：求拋物線的解析式．提高練習(xí)：（1,－4）－1Oxy337解：設(shè)拋物線的解析式為，∵過(guò)（-1,0）、（3,0）、（1,4）

所以，拋物線的解析式為（1,－4）－1Oxy3解得解：設(shè)拋物線的解析式為38一般式：y=ax2+bx+c交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c由條件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：因此：所求二次函數(shù)是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（－1,10）、（1,4）、（2,7）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式？oxy例1一般式：y=ax2+bx+c交點(diǎn)式：頂點(diǎn)式：解：設(shè)所求的二39一、一般式

1.已知一個(gè)二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（-1，10）、（2，7）和（1，4）三點(diǎn)，那么這個(gè)函數(shù)的解析式是_______。一、一般式402.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（－1，8），（1，2），（2，5）三點(diǎn)。求這個(gè)函數(shù)的解析式2.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（－1，8），（1，2），（241有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度2．找點(diǎn)代入解析式，列方程（組）；已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫x1、x2，5)，求此函數(shù)的解析式故所求的拋物線解析式為y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－55)，求此函數(shù)的解析式已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是A(-1,4)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)求其解析式。已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)＊對(duì)稱軸和最值）確定函數(shù)解析式．【定】已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)＊對(duì)稱軸和最值）選用兩根式求解，方法靈活巧妙，過(guò)程也較簡(jiǎn)捷確定函數(shù)解析式．【定】5)，求此函數(shù)的解析式（0，－5）求拋物線的解析式？點(diǎn)M(0,1)在拋物線上已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫x1、x2，故所求的拋物線解析式為y=-(x＋1)(x-1)∵過(guò)點(diǎn)B（2,1）、C（0，3）解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)2-3由條件得：已知拋物線的頂點(diǎn)為（－1，－3），與y軸交點(diǎn)為（0，－5）求拋物線的解析式？yox點(diǎn)(0,-5)在拋物線上a-3=-5,得a=-2故所求的拋物線解析式為y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－5一般式：y=ax2+bx+c兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k例2有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度解：設(shè)所求的二次42二、頂點(diǎn)式

1.已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是A(-1,4)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)求其解析式。二、頂點(diǎn)式432、已知拋物線的頂點(diǎn)為（2，3），且過(guò)點(diǎn)（1，4），求這個(gè)函數(shù)的解析式。2、已知拋物線的頂點(diǎn)為（2，3），且過(guò)點(diǎn)（1，4），44解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)(x－1）由條件得：已知拋物線與X軸交于A（－1，0），B（1,0）并經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0,1），求拋物線的解析式？yox點(diǎn)M(0,1)在拋物線上所以：a(0+1)(0-1)=1得：

a=-1故所求的拋物線解析式為y=-(x＋1)(x-1)即：y=－x2+1一般式：y=ax2+bx+c兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k例3解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)(x－1）由條件得：45三、交點(diǎn)式

1.已知拋物線y=-2x2+8x-9的頂點(diǎn)為A點(diǎn)，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，且與x軸交于B（0，0）、C（3，0）兩點(diǎn)，試求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。三、交點(diǎn)式46例題選講有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為16m，跨度為40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的解析式．例4設(shè)拋物線的解析式為y=ax2＋bx＋c，解：根據(jù)題意可知拋物線經(jīng)過(guò)(0，0)，(20，16)和(40，0)三點(diǎn)可得方程組通過(guò)利用給定的條件列出a、b、c的三元一次方程組，求出a、b、c的值，從而確定函數(shù)的解析式．過(guò)程較繁雜，評(píng)價(jià)例題選講有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度例47例題選講有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為16m，跨度為40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的解析式．例4設(shè)拋物線為y=a(x-20)2＋16

解：根據(jù)題意可知∵點(diǎn)(0，0)在拋物線上，