人教A版(2019)橢圓課堂課件1

人教高中數(shù)學選修2-1第二章2.2.1橢圓及標準方程人教高中數(shù)學選修2-11

生活中或是自然界中有哪些常見的橢圓圖形？想一想生活中或是自然界中有哪些常見的橢圓圖形？想一想2觀察以下幾組圖片觀察以下幾組圖片3

我們了解了生活中的橢圓后，再進一步學習數(shù)學中的橢圓及其標準方程我們了解了生活中的橢圓后，再進一步學習數(shù)學中的4橢圓定義：

平面內(nèi)于兩定點F1、F2距離之和等于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦距。

第一定義：橢圓定義：平面內(nèi)于兩定點F1、F2距5橢圓第二定義（準線定義）平面上到定點距離與到定直線間距離之比為常數(shù)的點的集合（定點不在定直線上，該常數(shù)為小于1的正數(shù)）（該定點為橢圓的焦點，該直線稱為橢圓的準線）。人教A版橢圓課堂課件1(完美課件)人教A版橢圓課堂課件1(完美課件)橢圓第二定義（準線定義）平面上到定點距離與到定直6動手實踐畫一畫1、取一條長度一致的細繩（設為2a>0）.2、兩端固定在鋪在桌面上的白紙上的兩定點F1、F2處，(|F1F2|<2a).3、筆尖將細繩拉緊，在紙上慢慢移動。4、看看能得到什么樣的圖形？人教A版橢圓課堂課件1(完美課件)人教A版橢圓課堂課件1(完美課件)動手實踐畫一畫1、取一條長度一致的細繩（設為2a>0）.人7通過實踐畫一畫，我們了解了橢圓圖形，那么橢圓的標準方程及其圖像又是怎樣的呢？焦點在x軸上：

焦點在y軸上：人教A版橢圓課堂課件1(完美課件)人教A版橢圓課堂課件1(完美課件)通過實踐畫一畫，我們了解了橢圓圖形，那么橢圓的8

對于，只要A、B、C同號就是橢圓方程，可化為注意！人教A版橢圓課堂課件1(完美課件)人教A版橢圓課堂課件1(完美課件)對于9橢圓方程推導①

建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担?/p>

以直線F1F2為X軸，線段F1F2垂直平分線為y軸，建立如圖所示的坐標系。

②

設點：設p(x,y)是橢圓上的任意一點，

∵F1F2=2c，則F1（-c,o）,

F2（c,o）;

③根據(jù)條件PF1+PF2=2a得

(1)

③

化簡：（方法一：兩邊平方）

④

（a2-c2）x2+a2y2=a2(a2-c2)

問①能否美化結論的形象？

∵a>c>0,∴a2-c2>0,令a2-c2=b2

則：b2x2+a2x2=a2b2

問②由直線方程的截距式是否可以得到啟發(fā)？

∴橢圓方程為：yPxF2F1O人教A版橢圓課堂課件1(完美課件)人教A版橢圓課堂課件1(完美課件)橢圓方程推導①

建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担?/p>

yPxF2F1O人10（法二：分母有理化）對（1）進行分子有理化得：

兩邊取倒數(shù)化簡得

（1）

（1）+（2）得：

=+a（3）對（3）兩邊平方可得橢圓的標準方程。人教A版橢圓課堂課件1(完美課件)人教A版橢圓課堂課件1(完美課件)（法二：分母有理化）對（1）進行分子有理化得：

人教A版橢圓11幾何性質橢圓方程圖形特征幾何性質范圍頂點焦點xox人教A版橢圓課堂課件1(完美課件)人教A版橢圓課堂課件1(完美課件)幾何性質橢圓方程圖形特征幾何性質范圍頂點12橢圓方程

準線對稱軸長短軸離心率焦半徑續(xù)表人教A版橢圓課堂課件1(完美課件)人教A版橢圓課堂課件1(完美課件)準線對稱軸長短軸離心率焦半徑續(xù)表人教A版橢圓課堂課件113練一練已知橢圓的方程為，則a=___,b=____,c=____,焦點坐標為：__________,焦距___________。

5346人教A版橢圓課堂課件1(完美課件)人教A版橢圓課堂課件1(完美課件)練一練已知橢圓的方程為，則a=___,b14求解標準方程的基本方法：一、已知橢圓焦點的位置，求橢圓的標準方程。例1：已知橢圓的焦點是F1(0，－1)、F2(0,1)，P是橢圓上一點，并且PF1＋PF2＝2F1F2，求橢圓的標準方程。

解：由PF1＋PF2＝2F1F2＝2×2＝4，得2a＝4.又c＝1，所以b2＝3.所以橢圓的標準方程是人教A版橢圓課堂課件1(完美課件)人教A版橢圓課堂課件1(完美課件)求解標準方程的基本方法：一、已知橢圓焦點的位置，求橢圓的標準15求解標準方程的基本方法：二、未知橢圓焦點的位置，求橢圓的標準方程。例：1.橢圓的一個頂點為，其長軸長是短軸長的2倍，求橢圓的標準方程．

解：（1）當

為長軸端點時，a=2，b=1，

橢圓的標準方程為：；（2）當為短軸端點時，b=2，a=4，橢圓的標準方程為：

人教A版橢圓課堂課件1(完美課件)人教A版橢圓課堂課件1(完美課件)求解標準方程的基本方法：二、未知橢圓焦點的位置，求橢圓的標準16求解標準方程的基本方法：三、橢圓的焦點位置由其它方程間接給出，求橢圓的標準方程。

解：因為＝9－4＝5，所以設所求橢圓的標準方程為.由點(－3,2)在橢圓上知，所以＝15.所以所求橢圓的標準方程為例．求過點(－3,2)且與橢圓有相同焦點的橢圓的標準方程．人教A版橢圓課堂課件1(完美課件)人教A版橢圓課堂課件1(完美課件)求解標準方程的基本方法：三、橢圓的焦點位置由其它方程間接給出17求解標準方程的基本方法：四、與直線相結合的問題，求橢圓的標準方程。

解：由題意，設橢圓方程為，由，得，例：已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓與直線x+y-1=0線交于A、B兩點，為中點，M為AB中點，OM的斜率為0.25，橢圓的短軸長為2，求橢圓方程。人教A版橢圓課堂課件1(完美課件)人教A版橢圓課堂課件1(完美課件)求解標準方程的基本方法：四、與直線相結合的問題，求橢圓的標準18人教A版橢圓課堂課件1(完美課件)人教A版橢圓課堂課件1(完美課件)人教A版橢圓課堂課件1(完美課件)人教A版橢圓課堂課件1(完19總結|MF1|+|MF2|>|F1F2|橢圓

|MF1|+|MF2|=|F1F2|線段|MF1|+|MF2|<|F1F2|不存在一、二、

無論焦點在x軸還是y軸上，橢圓的離心率總是小于1，焦距都為2c。

無論焦點在x軸還是y軸上，橢圓的離心率總是小于1，焦距都為2c。三、人教A版橢圓課堂課件1(完美課件)人教A版橢圓課堂課件1(完美課件)總結|MF1|+|MF2|>|F1F2|橢圓一、二、20課后習題配套練習：第一課時人教A版橢圓課堂課件1(完美課件)人教A版橢圓課堂課件1(完美課件)課后習題配套練習：第一課時人教A版橢圓課堂課件1(完美課件)21謝謝觀賞人教A版橢圓課堂課件1(完美課件)人教A版橢圓課堂課件1(完美課件)謝謝觀賞人教A版橢圓課堂課件1(完美課件)人教A版橢圓課堂課22人教高中數(shù)學選修2-1第二章2.2.1橢圓及標準方程人教高中數(shù)學選修2-123

生活中或是自然界中有哪些常見的橢圓圖形？想一想生活中或是自然界中有哪些常見的橢圓圖形？想一想24觀察以下幾組圖片觀察以下幾組圖片25

我們了解了生活中的橢圓后，再進一步學習數(shù)學中的橢圓及其標準方程我們了解了生活中的橢圓后，再進一步學習數(shù)學中的26橢圓定義：

平面內(nèi)于兩定點F1、F2距離之和等于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦距。

第一定義：橢圓定義：平面內(nèi)于兩定點F1、F2距27橢圓第二定義（準線定義）平面上到定點距離與到定直線間距離之比為常數(shù)的點的集合（定點不在定直線上，該常數(shù)為小于1的正數(shù)）（該定點為橢圓的焦點，該直線稱為橢圓的準線）。人教A版橢圓課堂課件1(完美課件)人教A版橢圓課堂課件1(完美課件)橢圓第二定義（準線定義）平面上到定點距離與到定直28動手實踐畫一畫1、取一條長度一致的細繩（設為2a>0）.2、兩端固定在鋪在桌面上的白紙上的兩定點F1、F2處，(|F1F2|<2a).3、筆尖將細繩拉緊，在紙上慢慢移動。4、看看能得到什么樣的圖形？人教A版橢圓課堂課件1(完美課件)人教A版橢圓課堂課件1(完美課件)動手實踐畫一畫1、取一條長度一致的細繩（設為2a>0）.人29通過實踐畫一畫，我們了解了橢圓圖形，那么橢圓的標準方程及其圖像又是怎樣的呢？焦點在x軸上：

焦點在y軸上：人教A版橢圓課堂課件1(完美課件)人教A版橢圓課堂課件1(完美課件)通過實踐畫一畫，我們了解了橢圓圖形，那么橢圓的30

對于，只要A、B、C同號就是橢圓方程，可化為注意！人教A版橢圓課堂課件1(完美課件)人教A版橢圓課堂課件1(完美課件)對于31橢圓方程推導①

建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担?/p>

以直線F1F2為X軸，線段F1F2垂直平分線為y軸，建立如圖所示的坐標系。

②

設點：設p(x,y)是橢圓上的任意一點，

∵F1F2=2c，則F1（-c,o）,

F2（c,o）;

③根據(jù)條件PF1+PF2=2a得

(1)

③

化簡：（方法一：兩邊平方）

④

（a2-c2）x2+a2y2=a2(a2-c2)

問①能否美化結論的形象？

∵a>c>0,∴a2-c2>0,令a2-c2=b2

則：b2x2+a2x2=a2b2

問②由直線方程的截距式是否可以得到啟發(fā)？

∴橢圓方程為：yPxF2F1O人教A版橢圓課堂課件1(完美課件)人教A版橢圓課堂課件1(完美課件)橢圓方程推導①

建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担?/p>

yPxF2F1O人32（法二：分母有理化）對（1）進行分子有理化得：

兩邊取倒數(shù)化簡得

（1）

（1）+（2）得：

=+a（3）對（3）兩邊平方可得橢圓的標準方程。人教A版橢圓課堂課件1(完美課件)人教A版橢圓課堂課件1(完美課件)（法二：分母有理化）對（1）進行分子有理化得：

人教A版橢圓33幾何性質橢圓方程圖形特征幾何性質范圍頂點焦點xox人教A版橢圓課堂課件1(完美課件)人教A版橢圓課堂課件1(完美課件)幾何性質橢圓方程圖形特征幾何性質范圍頂點34橢圓方程

準線對稱軸長短軸離心率焦半徑續(xù)表人教A版橢圓課堂課件1(完美課件)人教A版橢圓課堂課件1(完美課件)準線對稱軸長短軸離心率焦半徑續(xù)表人教A版橢圓課堂課件135練一練已知橢圓的方程為，則a=___,b=____,c=____,焦點坐標為：__________,焦距___________。

5346人教A版橢圓課堂課件1(完美課件)人教A版橢圓課堂課件1(完美課件)練一練已知橢圓的方程為，則a=___,b36求解標準方程的基本方法：一、已知橢圓焦點的位置，求橢圓的標準方程。例1：已知橢圓的焦點是F1(0，－1)、F2(0,1)，P是橢圓上一點，并且PF1＋PF2＝2F1F2，求橢圓的標準方程。

解：由PF1＋PF2＝2F1F2＝2×2＝4，得2a＝4.又c＝1，所以b2＝3.所以橢圓的標準方程是人教A版橢圓課堂課件1(完美課件)人教A版橢圓課堂課件1(完美課件)求解標準方程的基本方法：一、已知橢圓焦點的位置，求橢圓的標準37求解標準方程的基本方法：二、未知橢圓焦點的位置，求橢圓的標準方程。例：1.橢圓的一個頂點為，其長軸長是短軸長的2倍，求橢圓的標準方程．

解：（1）當

為長軸端點時，a=2，b=1，

橢圓的標準方程為：；（2）當為短軸端點時，b=2，a=4，橢圓的標準方程為：

人教A版橢圓課堂課件1(完美課件)人教A版橢圓課堂課件1(完美課件)求解標準方程的基本方法：二、未知橢圓焦點的位置，求橢圓的標準38求解標準方程的基本方法：三、橢圓的焦點位置由其它方程間接給出，求橢圓的標準方程。

解：因為＝9－4＝5，所以設所求橢圓的標準方程為.由點(－3,2)在橢圓上知，所以＝15.所以所求橢圓的標準方程為例．求過點(－3,2)且與橢圓有相同焦點的橢圓的標準方程．人教A版橢圓課堂課件1(完美課件)人教A版橢圓課堂課件1(完美課件)求解標準方程的基本方法：三、橢圓的焦點位置由其它方程間接給出39求解標