人教版九級上冊-數(shù)學(xué)-課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)

二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)知識回顧問題探究課堂小結(jié)（1）二次函數(shù)的定義：一般地，形如

（a≠0）的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。（2）一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與性質(zhì)：圖象是一條直線；當(dāng)k>0時，直線通過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時，直線通過二、四象限，y隨x的增大而減小。（3）研究函數(shù)時，了解函數(shù)性質(zhì)的主要工具是：函數(shù)的圖象。（4）畫函數(shù)圖象的主要步驟：①列表；②描點(diǎn)；③連線。知識回顧問題探究課堂小結(jié)（1）二次函數(shù)的定義：一般地，形如知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動1重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲探究一：畫出二次函數(shù)

的圖象合作探究

1.實(shí)踐操作：用描點(diǎn)法畫

的圖象。解：（1）列表：列表時應(yīng)注意什么問題？①數(shù)據(jù)的代表性（正、負(fù)、0都要包含）；②數(shù)據(jù)的簡單性（盡量選擇整數(shù)和較小的數(shù)據(jù)）；③數(shù)據(jù)的多樣性（至少選擇5個數(shù)據(jù)進(jìn)行描點(diǎn)）?！?3-2-10123………4109419知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動1重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲探究一：畫出知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動1重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲探究一：畫出二次函數(shù)

的圖象（2）描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)時應(yīng)以哪些數(shù)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)？一組x和y的對應(yīng)值就是一個點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)。合作探究12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2（3）連線：連線時應(yīng)注意什么？用光滑曲線順次連接各點(diǎn)，得到函數(shù)

的圖象。知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動1重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲探究一：畫出知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動1重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲探究一：畫出二次函數(shù)

的圖象合作探究2.觀察探究：觀察

的圖象，它有什么特點(diǎn)？（1）你能描述圖象的形狀嗎？12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2y=x2的圖象形如物體拋射時所經(jīng)過的路線，我們把它叫做拋物線。（2）圖象是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？（3）圖象有最低點(diǎn)嗎？如果有，坐標(biāo)是什么？（4）當(dāng)x<0時，隨著x值的增大，y的值如何變化？當(dāng)x>0呢？（5）當(dāng)x取什么值時，y的值最?。孔钚≈凳鞘裁矗磕闶侨绾沃赖模窟@條拋物線關(guān)于y軸對稱，y軸就是它的對稱軸。

對稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。拋物線y=x2在x軸的上方（除頂點(diǎn)外），頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn)。拋物線y=x2在x軸的上方（除頂點(diǎn)外），頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn)，開口向上，并且向上無限伸展；當(dāng)x=0時，函數(shù)y的值最小，最小值是0。在對稱軸的左側(cè)時，y隨著x的增大而減小。在對稱軸的右側(cè)時，y隨著x的增大而增大。人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動1重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲探究一：畫出知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動1重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲探究一：畫出二次函數(shù)

的圖象合作探究二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)：（1）圖象是一條拋物線，開口向上；（2）原點(diǎn)（0，0）是圖象的頂點(diǎn)，也是最低點(diǎn)，當(dāng)x=0時，函數(shù)y有最小值0；（3）圖象是軸對稱圖形，對稱軸是y軸（直線x=0）；在對稱軸的左側(cè)，拋物線從左到右下降，y隨x的增大而減小；在對稱軸右側(cè)，拋物線從左到右上升，y隨x的增大而增大。人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動1重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲探究一：畫出知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動1重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲探究二：二次函數(shù)

的圖象及性質(zhì)自主探究1.畫出函數(shù)

，

的圖象：（1）列表：x…-2-1012……………20282028人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動1重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲探究二：二次知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動1重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲探究二：二次函數(shù)

的圖象及性質(zhì)自主探究（2）在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)：（3）用光滑曲線順次連接各點(diǎn)，便得到函數(shù)

，

的圖象。12345x12345678910yo-1-2-3-4-5人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動1重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲探究二：二次知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動1重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲探究二：二次函數(shù)

的圖象及性質(zhì)自主探究相同點(diǎn)：圖象都是拋物線，都開口向上，頂點(diǎn)都是原點(diǎn)而且是拋物線的最低點(diǎn)，對稱軸是y軸，當(dāng)x=0時，y的最小值是0；在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大。不同點(diǎn)：a。（a＞0）越大，拋物線的開口越小。12345x12345678910yo-1-2-3-4-52.思考?xì)w納。函數(shù)

，

的圖象與函數(shù)

的圖象相比，有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動1重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲探究二：二次12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動2重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲探究二：二次函數(shù)

的圖象及性質(zhì)類比探究1.畫出函數(shù)

，

，

的圖象，并考慮這些拋物線有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。相同點(diǎn)：圖象都是拋物線，

都開口向下，頂點(diǎn)是原點(diǎn)而且是拋物線的最高點(diǎn)，對稱軸是y軸，當(dāng)x=0時，y的最大值是0；在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小。不同點(diǎn)：|a|越大，拋物線的開口越小。人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動2重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲探究二：二次函數(shù)

的圖象及性質(zhì)類比探究

思考：二次函數(shù)的開口方向是由什么決定的？開口大小的程度又是由什么決定的？開口大?。河蒩的大小（絕對值）決定——|a|越大，拋物線的開口越小。開口方向：由a的正負(fù)決定——正，開口向上；負(fù)，開口向下。人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動2重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲探究二：二次知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動2重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲探究二：二次函數(shù)

的圖象及性質(zhì)類比探究2.歸納慨括：二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)是什么？圖像開口對稱性頂點(diǎn)增減性最值開口向上開口向下│a│越大，開口越小關(guān)于y軸對稱（或直線x=0）對稱頂點(diǎn)坐標(biāo)是原點(diǎn)

頂點(diǎn)是最低點(diǎn)頂點(diǎn)是最高點(diǎn)在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小當(dāng)x=0時，函數(shù)y有最大值，為0當(dāng)x=0時，函數(shù)y有最小值，為0人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動2重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲探究二：二次知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動3重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲探究二：二次函數(shù)

的圖象及性質(zhì)性質(zhì)應(yīng)用1.拋物線

開口向______，對稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

；在對稱軸

側(cè)，y隨著x的增大而增大，在對稱軸

側(cè)，y隨著x的增大而減小；當(dāng)x=

時，函數(shù)y的值最小，最小值是

；拋物線

在x軸的

方（除頂點(diǎn)外）。2.拋物線

在x軸的

方（除頂點(diǎn)外），在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而

，在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而

；當(dāng)x=0時，函數(shù)y的值最大，最大值是

；當(dāng)x

0時，y<0。人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動3重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲探究二：二次知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動4重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲探究二：二次函數(shù)

的圖象及性質(zhì)對比探究猜想：

與的圖象有什么關(guān)系？與圖象關(guān)于x軸對稱。對比：

觀察拋物線

與

，思考它們有什么關(guān)系？人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動4重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲探究二：二次知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動1探究三：拓展應(yīng)用二次函數(shù)

解析式的確定例1.已知拋物線

經(jīng)過點(diǎn)A（-3，-18）。

（1）求此拋物線的解析式；

（2）判斷點(diǎn)B（-2，-6）是否在此拋物線上。

（3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-10的點(diǎn)的坐標(biāo)。解：（1）把（-3，-18）代入y=ax2，-18=a·（-3）2，解出a=-2。所求拋物線解析式為y=-2x2。（2）因?yàn)?/p>

，所以點(diǎn)B（-2，

-6）不在此拋物線上。（3）由-10=-2x2，得x2=5∴。所以縱坐標(biāo)為-10的點(diǎn)有兩個，它們分別是人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動1探究三：拓展應(yīng)用二次函數(shù)知識回顧問題探究課堂小結(jié)探究三：拓展應(yīng)用【思路點(diǎn)撥】

由于

中只有一個待定系數(shù)a，所以只需一個條件（圖象上一個點(diǎn)的坐標(biāo)或一對對應(yīng)值），利用待定系數(shù)法就可以確定其解析式。

判定一個點(diǎn)是否在拋物線上，只需把這個點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式看左右兩邊是否相等就可判定。人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)知識回顧問題探究課堂小結(jié)探究三：拓展應(yīng)用【思路點(diǎn)撥】人教版九知識回顧問題探究課堂小結(jié)探究三：拓展應(yīng)用練習(xí)：一個拋物線形涵洞如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)水位在EF位置時，水面寬度為12m，此時水面到橋拱的距離是4m，則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為（

）A.B.C.D.【思路點(diǎn)撥】用待定系數(shù)法設(shè)函數(shù)解析式，再根據(jù)題意找到點(diǎn)E、F的坐標(biāo)代入即可。C人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)知識回顧問題探究課堂小結(jié)探究三：拓展應(yīng)用練習(xí)：一個拋物線形涵【解題過程】根據(jù)a的符號分類，a>0時，在A，B中判斷一次函數(shù)的圖象是否相符，a<0時，在C，D中進(jìn)行判斷。知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動2探究三：拓展應(yīng)用二次函數(shù)

的圖象與一次函數(shù)的圖象共存同一坐標(biāo)系的問題。例2.在同一坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)y=ax+a和二次函數(shù)

的大致圖象正確的是（

）②當(dāng)a<0時，二次函數(shù)

的圖象開口向下，一次函數(shù)y=ax+a的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，排除C，D。B①當(dāng)a>0時，二次函數(shù)

的圖象開口向上，一次函數(shù)y=ax+a的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，排除A；人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)【解題過程】知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動2探究三：拓展應(yīng)用二知識回顧問題探究課堂小結(jié)探究三：拓展應(yīng)用【思路點(diǎn)撥】解答這類問題，一般用排除法，首先根據(jù)拋物線的開口方向，確定二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)a的符號，然后再根據(jù)一次函數(shù)確定a的符號，如果相同，說明可能正確；如果不同，直接排除。按照這種方法逐一判斷，直至找出正確答案為止。特別注意個別問題需要再結(jié)合一次函數(shù)與拋物線的公共點(diǎn)的位置才能確定最后答案。人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)知識回顧問題探究課堂小結(jié)探究三：拓展應(yīng)用【思路點(diǎn)撥】人教版九知識回顧問題探究課堂小結(jié)探究三：拓展應(yīng)用練習(xí)二次函數(shù)

與一次函數(shù)

在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（

）當(dāng)a＞0時，二次函數(shù)

的圖像開口向上，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過二、四象限；當(dāng)a＜0時，二次函數(shù)

的圖像開口向下，一次函數(shù)

圖像經(jīng)過一、三象限，故選B。B人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)知識回顧問題探究課堂小結(jié)探究三：拓展應(yīng)用練習(xí)二次函數(shù)知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動3探究三：拓展應(yīng)用與

的圖象和一次函數(shù)圖象交點(diǎn)有關(guān)的問題。例3.如圖，已知拋物線（a≠0）與直線AB交于點(diǎn)P（4，-4），連接OP，OP=AP，求二次函數(shù)的解析式及拋物線與直線AB另一個交點(diǎn)B的坐標(biāo)。解：設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，將A，P坐標(biāo)代入直線解析式，得

，解得∴直線AB解析式為y=x-8，將P（4，-4）代入

中，得-4=16a，∴拋物線解析式為人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動3探究三：拓展應(yīng)用與知識回顧問題探究課堂小結(jié)探究三：拓展應(yīng)用【思路點(diǎn)撥】解答求二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象的公共點(diǎn)的坐標(biāo)問題時，把兩函數(shù)的解析式聯(lián)立組成方程組，方程組的解就是兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后再結(jié)合其他條件解答相關(guān)問題。

聯(lián)立直線與拋物線解析式得消去y得x2=-4x+32，即x2+4x-32=0，得（x-4）（x+8）=0，解得x=4或x=-8。當(dāng)x=-8時，y=-8-8=-16，則拋物線與直線AB另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（-8，-16）。人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)知識回顧問題探究課堂小結(jié)探究三：拓展應(yīng)用【思路點(diǎn)撥】解答求二知識回顧問題探究課堂小結(jié)探究三：拓展應(yīng)用練習(xí)已知拋物線

經(jīng)過點(diǎn)（-2，8），將拋物線沿x軸對折后與直線

交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長。解：∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-2，8），∴

，a=2，∴

。拋物線

沿x軸對折后的拋物線為

?！郃、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理，得由，解得或人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)知識回顧問題探究課堂小結(jié)探究三：拓展應(yīng)用練習(xí)已知拋物線知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測探究三：拓展應(yīng)用活動4與

有關(guān)的綜合題例4.如圖，拋物線

與直線y=2x在第一象限內(nèi)有一個交點(diǎn)A。（1）求A點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使△AOP是以O(shè)P為底的等腰三角形？若存在，請你求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

解：（1）解方程組得或所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）。人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測探究三：拓展應(yīng)用活動4與知識回顧問題探究課堂小結(jié)探究三：拓展應(yīng)用（2）存在。作AB⊥x軸于B點(diǎn)，如圖所示。當(dāng)PB=OB時，△AOP是以O(shè)P為底的等腰三角形，因?yàn)锳點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）?！舅悸伏c(diǎn)撥】解答這類問題，先由函數(shù)解析式求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后結(jié)合幾何知識確定是否存在，如果存在，再確定點(diǎn)的坐標(biāo)。人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)知識回顧問題探究課堂小結(jié)探究三：拓展應(yīng)用（2）存在。【思路點(diǎn)知識回顧問題探究課堂小結(jié)探究三：拓展應(yīng)用練習(xí)：如圖，已知拋物線y=ax2（a≠0）與直線y=kx-3相交于E、F兩點(diǎn)，其中E（-1，

-1.5），求△EOF的面積。解：∵點(diǎn)E（-1，-1.5）在拋物線y=ax2（a≠0）上，也在直線y=kx-3上，∴-1=a·（-1.5）2，-1.5=k·（-1）-3，

解得a=-1.5，k=-1.5。∴兩函數(shù)的解析式分別為y=-1.5x2，y=-1.5x-3?！帱c(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，-6）?！遹=-1.5x-3與y軸交于點(diǎn)G，則G（0，-3）?！郤△EOF=S△OEG+S△OFG

=×（1+2）×3=4.5。人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)知識回顧問題探究課堂小結(jié)探究三：拓展應(yīng)用練習(xí)：如圖，已知拋物知識回顧問題探究課堂小結(jié)探究三：拓展應(yīng)用【思路點(diǎn)撥】求二次函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)三角形的面積問題，關(guān)鍵是聯(lián)立兩函數(shù)解析式形成方程組，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出線段長，再利用分割或補(bǔ)形法求出三角形面積。人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)知識回顧問題探究課堂小結(jié)探究三：拓展應(yīng)用【思路點(diǎn)撥】人教版九知識梳理知識回顧問題探究課堂小結(jié)（1）二次函數(shù)的圖象是一條拋物線。（2）二次函數(shù)y=ax2性質(zhì)：①開口方向：當(dāng)a>0時，開口向上；當(dāng)a<0時，開口向下。②對稱軸：對稱軸是直線x=0（或y軸）。③頂點(diǎn)坐標(biāo)：頂點(diǎn)是原點(diǎn)，即（0，0）。④增減性：當(dāng)a>0時，在對稱軸左側(cè)（即x<0時），y隨x的增大而減小，在對稱軸右側(cè)（即x>0時），y隨x的增大而增大；當(dāng)a<0時，在對稱軸左側(cè)（即x<0時），y隨x的增大而增大，在對稱軸右側(cè)（即x>0時），y隨x的增大而減小。⑤最值：當(dāng)a>0時，頂點(diǎn)是最低點(diǎn)，當(dāng)x=0時，函數(shù)y有最小值0；當(dāng)a<0時，頂點(diǎn)是最高點(diǎn)，當(dāng)x=0時，函數(shù)y有最大值0。人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)知識梳理知識回顧問題探究課堂小結(jié)（1）二次函數(shù)的圖象是一條拋重難點(diǎn)突破知識回顧問題探究課堂小結(jié)（1）拋物線

的形狀和開口大小及方向都由a決定，|a|越大開口越小，反之開口越大。（2）在用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)

的圖象時，取相應(yīng)的x與y的值時，應(yīng)從原點(diǎn)（0，0）開始左右對稱地取值。為了描點(diǎn)準(zhǔn)確與方便，盡量取坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)，其圖象是向兩方無限延伸的，當(dāng)選取的點(diǎn)越多時，所畫出的圖象越精確。所畫圖象必須平滑（符合點(diǎn)的發(fā)展變化的趨勢），尤其是頂點(diǎn)不能畫成“尖”形的。人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)重難點(diǎn)突破知識回顧問題探究課堂小結(jié)（1）拋物線重難點(diǎn)突破知識回顧問題探究課堂小結(jié)（3）二次函數(shù)

的增減性：當(dāng)a>0時，可簡記為“左減右增”；當(dāng)a<0時，可簡記為“左增右減”。（4）二次函數(shù)

與

的圖象關(guān)于x軸對稱。（5）在解答函數(shù)性質(zhì)的問題中，即使問題沒有要求畫函數(shù)圖象，也應(yīng)考慮在演算紙上畫出函數(shù)圖象的草圖，結(jié)合函數(shù)圖象用數(shù)形結(jié)合的方法求解。人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)重難點(diǎn)突破知識回顧問題探究課堂小結(jié)（3）二次函數(shù)謝謝人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)謝謝人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次知識回顧問題探究課堂小結(jié)（1）二次函數(shù)的定義：一般地，形如

（a≠0）的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。（2）一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與性質(zhì)：圖象是一條直線；當(dāng)k>0時，直線通過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時，直線通過二、四象限，y隨x的增大而減小。（3）研究函數(shù)時，了解函數(shù)性質(zhì)的主要工具是：函數(shù)的圖象。（4）畫函數(shù)圖象的主要步驟：①列表；②描點(diǎn)；③連線。人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)知識回顧問題探究課堂小結(jié)（1）二次函數(shù)的定義：一般地，形如知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動1重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲探究一：畫出二次函數(shù)

的圖象合作探究

1.實(shí)踐操作：用描點(diǎn)法畫

的圖象。解：（1）列表：列表時應(yīng)注意什么問題？①數(shù)據(jù)的代表性（正、負(fù)、0都要包含）；②數(shù)據(jù)的簡單性（盡量選擇整數(shù)和較小的數(shù)據(jù)）；③數(shù)據(jù)的多樣性（至少選擇5個數(shù)據(jù)進(jìn)行描點(diǎn)）?！?3-2-10123………4109419人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動1重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲探究一：畫出知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動1重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲探究一：畫出二次函數(shù)

的圖象（2）描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)時應(yīng)以哪些數(shù)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)？一組x和y的對應(yīng)值就是一個點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)。合作探究12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2（3）連線：連線時應(yīng)注意什么？用光滑曲線順次連接各點(diǎn)，得到函數(shù)

的圖象。人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動1重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲探究一：畫出知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動1重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲探究一：畫出二次函數(shù)

的圖象合作探究2.觀察探究：觀察

的圖象，它有什么特點(diǎn)？（1）你能描述圖象的形狀嗎？12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2y=x2的圖象形如物體拋射時所經(jīng)過的路線，我們把它叫做拋物線。（2）圖象是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？（3）圖象有最低點(diǎn)嗎？如果有，坐標(biāo)是什么？（4）當(dāng)x<0時，隨著x值的增大，y的值如何變化？當(dāng)x>0呢？（5）當(dāng)x取什么值時，y的值最??？最小值是什么？你是如何知道的？這條拋物線關(guān)于y軸對稱，y軸就是它的對稱軸。

對稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。拋物線y=x2在x軸的上方（除頂點(diǎn)外），頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn)。拋物線y=x2在x軸的上方（除頂點(diǎn)外），頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn)，開口向上，并且向上無限伸展；當(dāng)x=0時，函數(shù)y的值最小，最小值是0。在對稱軸的左側(cè)時，y隨著x的增大而減小。在對稱軸的右側(cè)時，y隨著x的增大而增大。人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動1重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲探究一：畫出知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動1重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲探究一：畫出二次函數(shù)

的圖象合作探究二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)：（1）圖象是一條拋物線，開口向上；（2）原點(diǎn)（0，0）是圖象的頂點(diǎn)，也是最低點(diǎn)，當(dāng)x=0時，函數(shù)y有最小值0；（3）圖象是軸對稱圖形，對稱軸是y軸（直線x=0）；在對稱軸的左側(cè)，拋物線從左到右下降，y隨x的增大而減??；在對稱軸右側(cè)，拋物線從左到右上升，y隨x的增大而增大。人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動1重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲探究一：畫出知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動1重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲探究二：二次函數(shù)

的圖象及性質(zhì)自主探究1.畫出函數(shù)

，

的圖象：（1）列表：x…-2-1012……………20282028人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動1重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲探究二：二次知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動1重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲探究二：二次函數(shù)

的圖象及性質(zhì)自主探究（2）在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)：（3）用光滑曲線順次連接各點(diǎn)，便得到函數(shù)

，

的圖象。12345x12345678910yo-1-2-3-4-5人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動1重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲探究二：二次知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動1重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲探究二：二次函數(shù)

的圖象及性質(zhì)自主探究相同點(diǎn)：圖象都是拋物線，都開口向上，頂點(diǎn)都是原點(diǎn)而且是拋物線的最低點(diǎn)，對稱軸是y軸，當(dāng)x=0時，y的最小值是0；在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大。不同點(diǎn)：a。（a＞0）越大，拋物線的開口越小。12345x12345678910yo-1-2-3-4-52.思考?xì)w納。函數(shù)

，

的圖象與函數(shù)

的圖象相比，有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動1重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲探究二：二次12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動2重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲探究二：二次函數(shù)

的圖象及性質(zhì)類比探究1.畫出函數(shù)

，

，

的圖象，并考慮這些拋物線有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。相同點(diǎn)：圖象都是拋物線，

都開口向下，頂點(diǎn)是原點(diǎn)而且是拋物線的最高點(diǎn)，對稱軸是y軸，當(dāng)x=0時，y的最大值是0；在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小。不同點(diǎn)：|a|越大，拋物線的開口越小。人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動2重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲探究二：二次函數(shù)

的圖象及性質(zhì)類比探究

思考：二次函數(shù)的開口方向是由什么決定的？開口大小的程度又是由什么決定的？開口大?。河蒩的大?。ń^對值）決定——|a|越大，拋物線的開口越小。開口方向：由a的正負(fù)決定——正，開口向上；負(fù)，開口向下。人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動2重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲探究二：二次知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動2重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲探究二：二次函數(shù)

的圖象及性質(zhì)類比探究2.歸納慨括：二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)是什么？圖像開口對稱性頂點(diǎn)增減性最值開口向上開口向下│a│越大，開口越小關(guān)于y軸對稱（或直線x=0）對稱頂點(diǎn)坐標(biāo)是原點(diǎn)

頂點(diǎn)是最低點(diǎn)頂點(diǎn)是最高點(diǎn)在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小當(dāng)x=0時，函數(shù)y有最大值，為0當(dāng)x=0時，函數(shù)y有最小值，為0人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動2重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲探究二：二次知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動3重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲探究二：二次函數(shù)

的圖象及性質(zhì)性質(zhì)應(yīng)用1.拋物線

開口向______，對稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

；在對稱軸

側(cè)，y隨著x的增大而增大，在對稱軸

側(cè)，y隨著x的增大而減??；當(dāng)x=

時，函數(shù)y的值最小，最小值是

；拋物線

在x軸的

方（除頂點(diǎn)外）。2.拋物線

在x軸的

方（除頂點(diǎn)外），在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而

，在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而

；當(dāng)x=0時，函數(shù)y的值最大，最大值是

；當(dāng)x

0時，y<0。人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動3重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲探究二：二次知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動4重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲探究二：二次函數(shù)

的圖象及性質(zhì)對比探究猜想：

與的圖象有什么關(guān)系？與圖象關(guān)于x軸對稱。對比：

觀察拋物線

與

，思考它們有什么關(guān)系？人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動4重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲探究二：二次知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動1探究三：拓展應(yīng)用二次函數(shù)

解析式的確定例1.已知拋物線

經(jīng)過點(diǎn)A（-3，-18）。

（1）求此拋物線的解析式；

（2）判斷點(diǎn)B（-2，-6）是否在此拋物線上。

（3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-10的點(diǎn)的坐標(biāo)。解：（1）把（-3，-18）代入y=ax2，-18=a·（-3）2，解出a=-2。所求拋物線解析式為y=-2x2。（2）因?yàn)?/p>

，所以點(diǎn)B（-2，

-6）不在此拋物線上。（3）由-10=-2x2，得x2=5∴。所以縱坐標(biāo)為-10的點(diǎn)有兩個，它們分別是人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動1探究三：拓展應(yīng)用二次函數(shù)知識回顧問題探究課堂小結(jié)探究三：拓展應(yīng)用【思路點(diǎn)撥】

由于

中只有一個待定系數(shù)a，所以只需一個條件（圖象上一個點(diǎn)的坐標(biāo)或一對對應(yīng)值），利用待定系數(shù)法就可以確定其解析式。

判定一個點(diǎn)是否在拋物線上，只需把這個點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式看左右兩邊是否相等就可判定。人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)知識回顧問題探究課堂小結(jié)探究三：拓展應(yīng)用【思路點(diǎn)撥】人教版九知識回顧問題探究課堂小結(jié)探究三：拓展應(yīng)用練習(xí)：一個拋物線形涵洞如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)水位在EF位置時，水面寬度為12m，此時水面到橋拱的距離是4m，則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為（

）A.B.C.D.【思路點(diǎn)撥】用待定系數(shù)法設(shè)函數(shù)解析式，再根據(jù)題意找到點(diǎn)E、F的坐標(biāo)代入即可。C人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)知識回顧問題探究課堂小結(jié)探究三：拓展應(yīng)用練習(xí)：一個拋物線形涵【解題過程】根據(jù)a的符號分類，a>0時，在A，B中判斷一次函數(shù)的圖象是否相符，a<0時，在C，D中進(jìn)行判斷。知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動2探究三：拓展應(yīng)用二次函數(shù)

的圖象與一次函數(shù)的圖象共存同一坐標(biāo)系的問題。例2.在同一坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)y=ax+a和二次函數(shù)

的大致圖象正確的是（

）②當(dāng)a<0時，二次函數(shù)

的圖象開口向下，一次函數(shù)y=ax+a的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，排除C，D。B①當(dāng)a>0時，二次函數(shù)

的圖象開口向上，一次函數(shù)y=ax+a的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，排除A；人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)【解題過程】知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動2探究三：拓展應(yīng)用二知識回顧問題探究課堂小結(jié)探究三：拓展應(yīng)用【思路點(diǎn)撥】解答這類問題，一般用排除法，首先根據(jù)拋物線的開口方向，確定二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)a的符號，然后再根據(jù)一次函數(shù)確定a的符號，如果相同，說明可能正確；如果不同，直接排除。按照這種方法逐一判斷，直至找出正確答案為止。特別注意個別問題需要再結(jié)合一次函數(shù)與拋物線的公共點(diǎn)的位置才能確定最后答案。人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)知識回顧問題探究課堂小結(jié)探究三：拓展應(yīng)用【思路點(diǎn)撥】人教版九知識回顧問題探究課堂小結(jié)探究三：拓展應(yīng)用練習(xí)二次函數(shù)

與一次函數(shù)

在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（

）當(dāng)a＞0時，二次函數(shù)

的圖像開口向上，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過二、四象限；當(dāng)a＜0時，二次函數(shù)

的圖像開口向下，一次函數(shù)

圖像經(jīng)過一、三象限，故選B。B人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)知識回顧問題探究課堂小結(jié)探究三：拓展應(yīng)用練習(xí)二次函數(shù)知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動3探究三：拓展應(yīng)用與

的圖象和一次函數(shù)圖象交點(diǎn)有關(guān)的問題。例3.如圖，已知拋物線（a≠0）與直線AB交于點(diǎn)P（4，-4），連接OP，OP=AP，求二次函數(shù)的解析式及拋物線與直線AB另一個交點(diǎn)B的坐標(biāo)。解：設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，將A，P坐標(biāo)代入直線解析式，得

，解得∴直線AB解析式為y=x-8，將P（4，-4）代入

中，得-4=16a，∴拋物線解析式為人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動3探究三：拓展應(yīng)用與知識回顧問題探究課堂小結(jié)探究三：拓展應(yīng)用【思路點(diǎn)撥】解答求二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象的公共點(diǎn)的坐標(biāo)問題時，把兩函數(shù)的解析式聯(lián)立組成方程組，方程組的解就是兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后再結(jié)合其他條件解答相關(guān)問題。

聯(lián)立直線與拋物線解析式得消去y得x2=-4x+32，即x2+4x-32=0，得（x-4）（x+8）=0，解得x=4或x=-8。當(dāng)x=-8時，y=-8-8=-16，則拋物線與直線AB另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（-8，-16）。人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)知識回顧問題探究課堂小結(jié)探究三：拓展應(yīng)用【思路點(diǎn)撥】解答求二知識回顧問題探究課堂小結(jié)探究三：拓展應(yīng)用練習(xí)已知拋物線

經(jīng)過點(diǎn)（-2，8），將拋物線沿x軸對折后與直線

交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長。解：∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-2，8），∴

，a=2，∴

。拋物線

沿x軸對折后的拋物線為

?！郃、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理，得由，解得或人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)知識回顧問題探究課堂小結(jié)探究三：拓展應(yīng)用練習(xí)已知拋物線知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測探究三：拓展應(yīng)用活動4與

有關(guān)的綜合題例4.如圖，拋物線

與直線y=2x在第一象限內(nèi)有一個交點(diǎn)A。（1）求A點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使△AOP是以O(shè)P為底的等腰三角形？若存在，請你求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

解：（1）解方程組得或所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）。人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測探究三：拓展應(yīng)用活動4與知識回顧問題探究課堂小結(jié)探究三：拓展應(yīng)用（2）存在。作AB⊥x軸于B點(diǎn)，如圖所示。當(dāng)PB=OB時，△AOP是以O(shè)P為底的等腰三角形，因?yàn)锳點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）?！舅悸伏c(diǎn)撥】解答這類問題，先由函數(shù)解析式求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后結(jié)合幾何知識確定是否存在，如果存在，再確定點(diǎn)的坐標(biāo)。人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)知識回顧問題探究課堂小結(jié)探究三：拓展應(yīng)用（2）存在?！舅悸伏c(diǎn)知識回顧問題探究課堂小結(jié)探究三：拓展應(yīng)用練習(xí)：如圖，已知拋物線y=ax2（a≠0）與直線y=kx-3相交于E、F兩點(diǎn)，其中E（-1，

-1.5），求△EOF的面積。解：∵點(diǎn)E（-1，-1.5）在拋物線y=ax2（a≠0）上，也在直線y=kx-3上，∴-1=a·（-1.5）2，-1.5=k·（-1）-3，

解得a=-1.5，k=-1.5?！鄡珊瘮?shù)的解析式分別為y=-1.5x2，y=-1.5x-3?！帱c(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，-6）?！遹=-1.5x-3與y軸交于點(diǎn)G，則G（0，-3）?！郤△EOF=S△OEG+S△OFG

=×（1+2）×3=4.5。人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)(共62張PPT)人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)(共62張PPT)人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)知識回顧問題探究課堂小結(jié)探究三：拓展應(yīng)用練習(xí)：如圖，已知拋物知識回顧問題探究課堂小結(jié)探究三：拓展應(yīng)用【思路點(diǎn)撥】求二次函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)三角形的面積問題，關(guān)鍵是聯(lián)立兩函數(shù)解析式形成方程組，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出線段長，再利用分割或補(bǔ)形法求出三角形面積。人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)(共62張PPT)人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)(共62張PPT)人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)知識回顧問題探究課堂小結(jié)探究三：拓展應(yīng)用【思路點(diǎn)撥】人教版九知識梳理知識回顧問題探究課堂小結(jié)（1）二次函數(shù)的圖象是一條拋物線。（2）二次函數(shù)y=ax2性質(zhì)：①開口方向：當(dāng)a>0時，開口向上；當(dāng)a<0時，開口向下。②對稱軸：對稱軸是直線x=0（或y軸）。③頂點(diǎn)坐標(biāo)：頂點(diǎn)是原點(diǎn)，即（0，0）。④增減性：當(dāng)a>0時，在對稱軸左側(cè)（即x<0時），y隨x的增大而減小，在對稱軸右側(cè)（即x>0時），y隨x的增大而增大；當(dāng)a<0時，在對稱軸左側(cè)（即x<0時），y隨x的增大而增大，在對稱軸右側(cè)（即x>0時），y隨x的增大而減小。⑤最值：當(dāng)a>0時，頂點(diǎn)是最低點(diǎn)，當(dāng)x=0時，函數(shù)y有最小值0；當(dāng)a<0時，頂點(diǎn)是最高點(diǎn)，當(dāng)x=0時，函數(shù)y有最大值0。人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)(共62張PPT)人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)(共62張PPT)人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)知識梳理知識回顧問題探究課堂小結(jié)（1）二次函數(shù)的圖象是一條拋重難點(diǎn)突破知識回顧問題探究課堂小結(jié)（1）拋物線

的形狀和開口大小及方向都由a決定，|a|越大開口越小，反之開口越大。（2）在用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)

的圖象時，取相應(yīng)的x與y的值時，應(yīng)從原點(diǎn)（0，0）開始左右對稱地取值。為了描點(diǎn)準(zhǔn)確與方便，盡量取坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)，其圖象是向兩方無限延伸的，當(dāng)選取的點(diǎn)越多時，所畫出的圖象越精確。所畫圖象必須平滑（符合點(diǎn)的發(fā)展變化的趨勢），尤其是頂點(diǎn)不能畫成“尖”形的。人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)(共62張PPT)人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)(共62張PPT)人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)重難點(diǎn)突破知識回顧問題探究課堂小結(jié)（1）拋物線重難點(diǎn)突破知識回顧問題探究課堂小結(jié)（3）二次函數(shù)

的增減性：當(dāng)a>0時，可簡記為“左減右增”；當(dāng)a<0時，可簡記為“左增右減”。（4）二次函數(shù)

與

的圖象關(guān)于x軸對稱。（5）在解答函數(shù)性質(zhì)的問題中，即使問題沒有要求畫函數(shù)圖象，也應(yīng)考慮在演算紙上畫出函數(shù)圖象的草圖，結(jié)合函數(shù)圖象用數(shù)形結(jié)合的方法求解。人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)(共62張PPT)人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)(共62張PPT)人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)重難點(diǎn)突破知識回顧問題探究課堂小結(jié)（3）二次函數(shù)謝謝人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)(共62張PPT)人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)(共62張PPT)人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)謝謝人教版九年級上冊數(shù)學(xué)課件22.1.2二次函二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)知識回顧問題探究課堂小結(jié)（1）二次函數(shù)的定義：一般地，形如

（a≠0）的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。（2）一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與性質(zhì)：圖象是一條直線；當(dāng)k>0時，直線通過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時，直線通過二、四象限，y隨x的增大而減小。（3）研究函數(shù)時，了解函數(shù)性質(zhì)的主要工具是：函數(shù)的圖象。（4）畫函數(shù)圖象的主要步驟：①列表；②描點(diǎn)；③連線。知識回顧問題探究課堂小結(jié)（1）二次函數(shù)的定義：一般地，形如知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動1重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲探究一：畫出二次函數(shù)

的圖象合作探究

1.實(shí)踐操作：用描點(diǎn)法畫

的圖象。解：（1）列表：列表時應(yīng)注意什么問題？①數(shù)據(jù)的代表性（正、負(fù)、0都要包含）；②數(shù)據(jù)的簡單性（盡量選擇整數(shù)和較小的數(shù)據(jù)）；③數(shù)據(jù)的多樣性（至少選擇5個數(shù)據(jù)進(jìn)行描點(diǎn)）。…-3-2-10123………4109419知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動1重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲探究一：畫出知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動1重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲探究一：畫出二次函數(shù)

的圖象（2）描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)時應(yīng)以哪些數(shù)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)？一組x和y的對應(yīng)值就是一個點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)。合作探究12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2（3）連線：連線時應(yīng)注意什么？用光滑曲線順次連接各點(diǎn)，得到函數(shù)

的圖象。知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動1重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲探究一：畫出知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動1重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲探究一：畫出二次函數(shù)

的圖象合作探究2.觀察探究：觀察

的圖象，它有什么特點(diǎn)？（1）你能描述圖象的形狀嗎？12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2y=x2的圖象形如物體拋射時所經(jīng)過的路線，我們把它叫做拋物線。（2）圖象是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？（3）圖象有最低點(diǎn)嗎？如果有，坐標(biāo)是什么？（4）當(dāng)x<0時，隨著x值的增大，y的值如何變化？當(dāng)x>0呢？（5）當(dāng)x取什么值時，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？這條拋物線關(guān)于y軸對稱，y軸就是它的對稱軸。

對稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。拋物線y=x2在x軸的上方（除頂點(diǎn)外），頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn)。拋物線y=x2在x軸的上方（除頂點(diǎn)外），頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn)，開口向上，并且向上無限伸展；當(dāng)x=0時，函數(shù)y的值最小，最小值是0。在對稱軸的左側(cè)時，y隨著x的增大而減小。在對稱軸的右側(cè)時，y隨著x的增大而增大。人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動1重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲探究一：畫出知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動1重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲探究一：畫出二次函數(shù)

的圖象合作探究二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)：（1）圖象是一條拋物線，開口向上；（2）原點(diǎn)（0，0）是圖象的頂點(diǎn)，也是最低點(diǎn)，當(dāng)x=0時，函數(shù)y有最小值0；（3）圖象是軸對稱圖形，對稱軸是y軸（直線x=0）；在對稱軸的左側(cè)，拋物線從左到右下降，y隨x的增大而減?。辉趯ΨQ軸右側(cè)，拋物線從左到右上升，y隨x的增大而增大。人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動1重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲探究一：畫出知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動1重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲探究二：二次函數(shù)

的圖象及性質(zhì)自主探究1.畫出函數(shù)

，

的圖象：（1）列表：x…-2-1012……………20282028人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動1重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲探究二：二次知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動1重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲探究二：二次函數(shù)

的圖象及性質(zhì)自主探究（2）在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)：（3）用光滑曲線順次連接各點(diǎn)，便得到函數(shù)

，

的圖象。12345x12345678910yo-1-2-3-4-5人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動1重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲探究二：二次知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動1重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲探究二：二次函數(shù)

的圖象及性質(zhì)自主探究相同點(diǎn)：圖象都是拋物線，都開口向上，頂點(diǎn)都是原點(diǎn)而且是拋物線的最低點(diǎn)，對稱軸是y軸，當(dāng)x=0時，y的最小值是0；在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大。不同點(diǎn)：a。（a＞0）越大，拋物線的開口越小。12345x12345678910yo-1-2-3-4-52.思考?xì)w納。函數(shù)

，

的圖象與函數(shù)

的圖象相比，有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)人教版九級上冊數(shù)學(xué)課件二次函數(shù)y=ax的圖象和性質(zhì)知識回顧問題探究課堂小結(jié)活動1重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲探究二：二次12345x-1-2-3-4-5-6-7