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文檔簡介
第2章
基本初等函數(shù)(Ⅰ)2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第2章
基本初等函數(shù)(Ⅰ)2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1溫故知新回顧研究指數(shù)函數(shù)的過程:前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過指數(shù)式對數(shù)式對數(shù)函數(shù)1.定義2.畫圖3.性質(zhì)指數(shù)函數(shù)我們把函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)溫故知新回顧研究指數(shù)函數(shù)的過程:前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過指數(shù)2
在R上是函數(shù)4.在R上是函數(shù)3.過點(diǎn),即x=時(shí),y=2.值域:1.定義域:性質(zhì)圖象0<a<1a>1復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)的性質(zhì):1定義域2值域3定點(diǎn)4單調(diào)性5最值6奇偶性7對稱性
?在R上是函數(shù)4.在R上是函數(shù)3.過點(diǎn)3本節(jié)課的學(xué)習(xí)預(yù)告:1.對數(shù)函數(shù)的定義
2.畫出對數(shù)函數(shù)的圖象
3.對數(shù)函數(shù)性質(zhì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)預(yù)告:1.對數(shù)函數(shù)的定義
4事例1:細(xì)胞的分裂過程第1次第2次第X次第3次y=2x24=228=23問題1:如果已知細(xì)胞個(gè)數(shù)為y,如何求分裂次數(shù)x呢?(用解析式表示x隨y變化的關(guān)系式)x=log2yy=2x事例1:細(xì)胞的分裂過程第1次第2次第X次第3次y=2x24=5-3-2-1O123
x87654321yy=2
xx=log2yy=2x習(xí)慣上表示為:
y=log2x是函數(shù)嗎?-3-2-1O1236
一般地,函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù).其中x是自變量,函數(shù)的定義域是(0,+∞).對數(shù)函數(shù)的定義:注意:1)對數(shù)函數(shù)定義是形式定義:2)對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制條件:想一想?為什么函數(shù)的定義域是(0,+∞)?即真數(shù)大于0?111一般地,函數(shù)y=logax(a>0,且a≠7如果改成以為底?0<d<c<1<a<b在(0,+∞)上是減函數(shù)1.12345678987654321y=logdx的圖象分別是曲線C1,C2,C3,C4,試判斷0,1,a,b,c,d的大小關(guān)系,并用“<”連接起來.在(0,+∞)上是減函數(shù)定義域:(0,+∞)回顧研究指數(shù)函數(shù)的過程:教材71頁例787654321回顧研究指數(shù)函數(shù)的過程:應(yīng)對底數(shù)進(jìn)行分類討論。87654321教材73頁練習(xí)2為什么函數(shù)的定義域是(0,+∞)?定義域:(0,+∞)習(xí)慣上表示為:y=log2x值域:R下列函數(shù)是否為對數(shù)函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)圖象向上、向下無限延伸課堂練習(xí):求下列函數(shù)的定義域:如圖,已知函數(shù)y=logax,y=logbx,y=logcx,下列函數(shù)是否為對數(shù)函數(shù)教材73頁練習(xí)2定義域是(0,+∞)辨析:下列函數(shù)是否為對數(shù)函數(shù)××××如果改成以為底?辨析:××××8例1求下列函數(shù)的定義域:(1)講解范例
(2)例1求下列函數(shù)的定義域:(1)講解范例(2)9課堂練習(xí):求下列函數(shù)的定義域:(1)(2)(3)),1()1,0(+¥∪課堂練習(xí):求下列函數(shù)的定義域:(1)(2)(3)),1(10二、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì):在同一個(gè)直角坐標(biāo)系里,畫出下列函數(shù)的圖象:定義域是(0,+∞)
二、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì):在同一個(gè)直角坐標(biāo)系里,畫出下列函數(shù)11在(0,+∞)上是增函數(shù)課堂練習(xí):求下列函數(shù)的定義域:函數(shù)的性質(zhì):1定義域2值域3定點(diǎn)4單調(diào)性5最值6奇偶性7對稱性?事例1:細(xì)胞的分裂過程教材73頁練習(xí)21.87654321解:(1)考察對數(shù)函數(shù)87654321在(0,+∞)上是減函數(shù)0<a<1例1求下列函數(shù)的定義域:如圖,已知函數(shù)y=logax,y=logbx,y=logcx,回顧研究指數(shù)函數(shù)的過程:為什么函數(shù)的定義域是(0,+∞)?定義域:(0,+∞)如圖,已知函數(shù)y=logax,y=logbx,y=logcx,-3-2-1O123x記作y=f(x),x∈A問題1:如果已知細(xì)胞個(gè)數(shù)為y,如何求分裂次數(shù)x呢?(用解析式表示x隨y變化的關(guān)系式)如圖,已知函數(shù)y=logax,y=logbx,y=logcx,則可由函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行判斷;事例1:細(xì)胞的分裂過程-3-2-1O123x值域:R例1求下列函數(shù)的定義域:教材73頁練習(xí)2…………-2-1102142…………-2-1103192123456789xO123-2-1-3y在(0,+∞)上是增函數(shù)…………-2-1102142………12123456789xO123-2-1-3y…………21102-14-2…………21103-19-2請歸納這些函數(shù)圖象的特征123456713在(0,+∞)上是減函數(shù)函數(shù)的性質(zhì):1定義域2值域3定點(diǎn)4單調(diào)性5最值6奇偶性7對稱性?記作y=f(x),x∈A-3-2-1O123x如圖,已知函數(shù)y=logax,y=logbx,y=logcx,例1求下列函數(shù)的定義域:函數(shù)的定義域是(0,+∞).定義域:(0,+∞)教材71頁例7圖象向上、向下無限延伸回顧研究指數(shù)函數(shù)的過程:解:(1)考察對數(shù)函數(shù)回顧研究指數(shù)函數(shù)的過程:圖象向上、向下無限延伸注意:1)對數(shù)函數(shù)定義是形式定義:教材73頁練習(xí)2圖象向上、向下無限延伸87654321過點(diǎn),即x=時(shí),y=課堂練習(xí):求下列函數(shù)的定義域:下列函數(shù)是否為對數(shù)函數(shù)教材73頁練習(xí)2y=logdx的圖象分別是曲線C1,C2,C3,C4,試判斷0,1,a,b,c,d的大小關(guān)系,并用“<”連接起來.87654321定義域:(0,+∞)例1求下列函數(shù)的定義域:教材71頁例7圖象
對數(shù)函數(shù)的性質(zhì):xy01xy01定義域:(0,+∞)值域:R
過定點(diǎn):(1,0),在(0,+∞)上是增函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)圖象位于y軸右側(cè)經(jīng)過(1,0)點(diǎn)自左往右呈上升趨勢自左往右呈下降趨勢圖象向上、向下無限延伸圖象特征函數(shù)性質(zhì)在(0,+∞)上是減函數(shù)圖對數(shù)函數(shù)的性質(zhì):xy01x14
例2.比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。?/p>
解:(1)考察對數(shù)函數(shù)
,它在上是增函數(shù)
如果改成以0.3為底?如果改成以為底?
(0,+∞)例2.比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小:解:(1)考察15解:解:16(一)同底數(shù)比較大小
1.當(dāng)?shù)讛?shù)確定時(shí),(二)若底數(shù)、真數(shù)都不相同,
歸納:兩個(gè)對數(shù)比較大小則常借助1、0等中間量進(jìn)行比較。則可由函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行判斷;2.當(dāng)?shù)讛?shù)不確定時(shí),應(yīng)對底數(shù)進(jìn)行分類討論。(一)同底數(shù)比較大?。ǘ┤舻讛?shù)、真數(shù)都不相同,歸納:兩17課堂練習(xí):比較下列各題中兩個(gè)值的大小:<><<課堂練習(xí):<><<18練習(xí):已知下列不等式,比較正數(shù)m,n的大?。海?)(2)(3)(1)(2)(3)解:練習(xí):(1)(2)(3)(1)(2)(3)解:19圖象
課堂小結(jié):xy01xy01定義域:(0,+∞)值域:R
過定點(diǎn):(1,0),在(0,+∞)上是增函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)圖象位于y軸右側(cè)經(jīng)過(1,0)點(diǎn)自左往右呈上升趨勢自左往右呈下降趨勢圖象向上、向下無限延伸圖象特征函數(shù)性質(zhì)圖課堂小結(jié):xy01xy01定義域:(0,+∞)值20(三)拓展探究題10如圖,已知函數(shù)y=logax,y=logbx,y=logcx,y=logdx的圖象分別是曲線C1,C2,C3,C4,試判斷0,1,a,b,c,d的大小關(guān)系,并用“<”連接起來.0<d<c<1<a<b(三)拓展探究題10如圖,已知函數(shù)y=logax,y=log21
設(shè)A、B是非空數(shù)集,如果按照某種對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng),那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù),記作y=f(x),x∈A函數(shù)的定義設(shè)A、B是非空數(shù)集,如果按照某種對應(yīng)關(guān)系f,使對于22例題:函數(shù)定義定義域單調(diào)性辨析函數(shù)是否為對數(shù)函數(shù)對應(yīng)例題求函數(shù)的定義域教材71頁例7教材73頁練習(xí)2“比大小”教材72頁例8教材73頁練習(xí)3知識點(diǎn)函數(shù)性質(zhì)函數(shù)定義定義域單調(diào)性辨析函數(shù)是否為對數(shù)函數(shù)對應(yīng)例題求函數(shù)的定23第2章
基本初等函數(shù)(Ⅰ)2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第2章
基本初等函數(shù)(Ⅰ)2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)24溫故知新回顧研究指數(shù)函數(shù)的過程:前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過指數(shù)式對數(shù)式對數(shù)函數(shù)1.定義2.畫圖3.性質(zhì)指數(shù)函數(shù)我們把函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)溫故知新回顧研究指數(shù)函數(shù)的過程:前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過指數(shù)25
在R上是函數(shù)4.在R上是函數(shù)3.過點(diǎn),即x=時(shí),y=2.值域:1.定義域:性質(zhì)圖象0<a<1a>1復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)的性質(zhì):1定義域2值域3定點(diǎn)4單調(diào)性5最值6奇偶性7對稱性
?在R上是函數(shù)4.在R上是函數(shù)3.過點(diǎn)26本節(jié)課的學(xué)習(xí)預(yù)告:1.對數(shù)函數(shù)的定義
2.畫出對數(shù)函數(shù)的圖象
3.對數(shù)函數(shù)性質(zhì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)預(yù)告:1.對數(shù)函數(shù)的定義
27事例1:細(xì)胞的分裂過程第1次第2次第X次第3次y=2x24=228=23問題1:如果已知細(xì)胞個(gè)數(shù)為y,如何求分裂次數(shù)x呢?(用解析式表示x隨y變化的關(guān)系式)x=log2yy=2x事例1:細(xì)胞的分裂過程第1次第2次第X次第3次y=2x24=28-3-2-1O123
x87654321yy=2
xx=log2yy=2x習(xí)慣上表示為:
y=log2x是函數(shù)嗎?-3-2-1O12329
一般地,函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù).其中x是自變量,函數(shù)的定義域是(0,+∞).對數(shù)函數(shù)的定義:注意:1)對數(shù)函數(shù)定義是形式定義:2)對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制條件:想一想?為什么函數(shù)的定義域是(0,+∞)?即真數(shù)大于0?111一般地,函數(shù)y=logax(a>0,且a≠30如果改成以為底?0<d<c<1<a<b在(0,+∞)上是減函數(shù)1.12345678987654321y=logdx的圖象分別是曲線C1,C2,C3,C4,試判斷0,1,a,b,c,d的大小關(guān)系,并用“<”連接起來.在(0,+∞)上是減函數(shù)定義域:(0,+∞)回顧研究指數(shù)函數(shù)的過程:教材71頁例787654321回顧研究指數(shù)函數(shù)的過程:應(yīng)對底數(shù)進(jìn)行分類討論。87654321教材73頁練習(xí)2為什么函數(shù)的定義域是(0,+∞)?定義域:(0,+∞)習(xí)慣上表示為:y=log2x值域:R下列函數(shù)是否為對數(shù)函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)圖象向上、向下無限延伸課堂練習(xí):求下列函數(shù)的定義域:如圖,已知函數(shù)y=logax,y=logbx,y=logcx,下列函數(shù)是否為對數(shù)函數(shù)教材73頁練習(xí)2定義域是(0,+∞)辨析:下列函數(shù)是否為對數(shù)函數(shù)××××如果改成以為底?辨析:××××31例1求下列函數(shù)的定義域:(1)講解范例
(2)例1求下列函數(shù)的定義域:(1)講解范例(2)32課堂練習(xí):求下列函數(shù)的定義域:(1)(2)(3)),1()1,0(+¥∪課堂練習(xí):求下列函數(shù)的定義域:(1)(2)(3)),1(33二、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì):在同一個(gè)直角坐標(biāo)系里,畫出下列函數(shù)的圖象:定義域是(0,+∞)
二、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì):在同一個(gè)直角坐標(biāo)系里,畫出下列函數(shù)34在(0,+∞)上是增函數(shù)課堂練習(xí):求下列函數(shù)的定義域:函數(shù)的性質(zhì):1定義域2值域3定點(diǎn)4單調(diào)性5最值6奇偶性7對稱性?事例1:細(xì)胞的分裂過程教材73頁練習(xí)21.87654321解:(1)考察對數(shù)函數(shù)87654321在(0,+∞)上是減函數(shù)0<a<1例1求下列函數(shù)的定義域:如圖,已知函數(shù)y=logax,y=logbx,y=logcx,回顧研究指數(shù)函數(shù)的過程:為什么函數(shù)的定義域是(0,+∞)?定義域:(0,+∞)如圖,已知函數(shù)y=logax,y=logbx,y=logcx,-3-2-1O123x記作y=f(x),x∈A問題1:如果已知細(xì)胞個(gè)數(shù)為y,如何求分裂次數(shù)x呢?(用解析式表示x隨y變化的關(guān)系式)如圖,已知函數(shù)y=logax,y=logbx,y=logcx,則可由函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行判斷;事例1:細(xì)胞的分裂過程-3-2-1O123x值域:R例1求下列函數(shù)的定義域:教材73頁練習(xí)2…………-2-1102142…………-2-1103192123456789xO123-2-1-3y在(0,+∞)上是增函數(shù)…………-2-1102142………35123456789xO123-2-1-3y…………21102-14-2…………21103-19-2請歸納這些函數(shù)圖象的特征123456736在(0,+∞)上是減函數(shù)函數(shù)的性質(zhì):1定義域2值域3定點(diǎn)4單調(diào)性5最值6奇偶性7對稱性?記作y=f(x),x∈A-3-2-1O123x如圖,已知函數(shù)y=logax,y=logbx,y=logcx,例1求下列函數(shù)的定義域:函數(shù)的定義域是(0,+∞).定義域:(0,+∞)教材71頁例7圖象向上、向下無限延伸回顧研究指數(shù)函數(shù)的過程:解:(1)考察對數(shù)函數(shù)回顧研究指數(shù)函數(shù)的過程:圖象向上、向下無限延伸注意:1)對數(shù)函數(shù)定義是形式定義:教材73頁練習(xí)2圖象向上、向下無限延伸87654321過點(diǎn),即x=時(shí),y=課堂練習(xí):求下列函數(shù)的定義域:下列函數(shù)是否為對數(shù)函數(shù)教材73頁練習(xí)2y=logdx的圖象分別是曲線C1,C2,C3,C4,試判斷0,1,a,b,c,d的大小關(guān)系,并用“<”連接起來.87654321定義域:(0,+∞)例1求下列函數(shù)的定義域:教材71頁例7圖象
對數(shù)函數(shù)的性質(zhì):xy01xy01定義域:(0,+∞)值域:R
過定點(diǎn):(1,0),在(0,+∞)上是增函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)圖象位于y軸右側(cè)經(jīng)過(1,0)點(diǎn)自左往右呈上升趨勢自左往右呈下降趨勢圖象向上、向下無限延伸圖象特征函數(shù)性質(zhì)在(0,+∞)上是減函數(shù)圖對數(shù)函數(shù)的性質(zhì):xy01x37
例2.比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。?/p>
解:(1)考察對數(shù)函數(shù)
,它在上是增函數(shù)
如果改成以0.3為底?如果改成以為底?
(0,+∞)例2.比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。航?(1)考察38解:解:39(一)同底數(shù)比較大小
1.當(dāng)?shù)讛?shù)確定時(shí),(二)若底數(shù)、真數(shù)都不相同,
歸納:兩個(gè)對數(shù)比較大小則常借助1、0等中間量進(jìn)行比較。則可由函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行判斷;2.當(dāng)?shù)讛?shù)不確定時(shí),應(yīng)對底數(shù)進(jìn)行分類討論。(一)同底數(shù)比較大?。?/p>
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