四川省富順縣達標名校2023學年中考試題猜想數(shù)學試卷含答案解析

四川省富順縣達標名校2023學年中考測試卷猜想數(shù)學試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．計算(x－l)(x－2)的結果為（）A．x2＋2 B．x2－3x＋2 C．x2－3x－3 D．x2－2x＋22．-2的倒數(shù)是（）A．-2 B． C． D．23．如圖，在中，，分別以點和點為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和點，作直線交于點，交于點，連接.若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．4．下列圖形是由同樣大小的棋子按照一定規(guī)律排列而成的，其中，圖①中有5個棋子，圖②中有10個棋子，圖③中有16個棋子，…，則圖⑥________中有個棋子()A．31 B．35 C．40 D．505．下列計算錯誤的是()A．a?a=a2 B．2a+a=3a C．(a3)2=a5 D．a3÷a﹣1=a46．下列計算或化簡正確的是（）A． B．C． D．7．等式組的解集在下列數(shù)軸上表示正確的是（

）．A．

B．C．

D．8．已知反比例函數(shù)，下列結論不正確的是（）A．圖象經過點（﹣2，1） B．圖象在第二、四象限C．當x＜0時，y隨著x的增大而增大 D．當x＞﹣1時，y＞29．計算(ab2)3的結果是()A．ab5 B．ab6 C．a3b5 D．a3b610．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函數(shù)y＝kx(k≠0)圖象上的兩個點，當x1＜x2＜0時，y1＞y2A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．點A（a，3）與點B（﹣4，b）關于原點對稱，則a+b＝（）A．﹣1 B．4 C．﹣4 D．112．某?！鞍僮兡Х健鄙鐖F為組織同學們參加學?？萍脊?jié)的“最強大腦”大賽，準備購買A，B兩款魔方.社長發(fā)現(xiàn)若購買2個A款魔方和6個B款魔方共需170元，購買3個A款魔方和購買8個B款魔方所需費用相同.求每款魔方的單價.設A款魔方的單價為x元，B款魔方的單價為y元，依題意可列方程組為_______.13．如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點C是弧AB的中點，點D在OB上，點E在OB的延長線上，當正方形CDEF的邊長為4時，陰影部分的面積為_____．14．今年，某縣境內跨湖高速進入施工高峰期，交警隊為提醒出行車輛，在一些主要路口設立了交通路況警示牌（如圖）．已知立桿AD高度是4m，從側面C點測得警示牌頂端點A和底端B點的仰角（∠ACD和∠BCD）分別是60°，45°．那么路況警示牌AB的高度為_____．15．若一次函數(shù)y=kx﹣1（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經過第一、三、四象限，則是k的值可以是_____．（寫出一個即可）．16．如果=k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）我市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請你根據統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：(1)接受問卷調查的學生共有______人，扇形統(tǒng)計圖中“了解”部分所對應扇形的圓心角為______°.(2)若該中學共有學生900人，請根據上述調查結果，估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數(shù)為_______人.(3)若從對校園安全知識達到“了解”程度的3個女生A、B、C和2個男生M、N中分別隨機抽取1人參加校園安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到女生A的概率.18．（8分）閱讀材料，解答問題．材料：“小聰設計的一個電子游戲是：一電子跳蚤從這P1(﹣3，9)開始，按點的橫坐標依次增加1的規(guī)律，在拋物線y＝x2上向右跳動，得到點P2、P3、P4、P5…(如圖1所示)．過P1、P2、P3分別作P1H1、P2H2、P3H3垂直于x軸，垂足為H1、H2、H3，則S△P1P2P3＝S梯形P1H1H3P3﹣S梯形P1H1H2P2﹣S梯形P2H2H3P3＝(9+1)×2﹣(9+4)×1﹣(4+1)×1，即△P1P2P3的面積為1．”問題：(1)求四邊形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面積(要求：寫出其中一個四邊形面積的求解過程，另一個直接寫出答案)；(2)猜想四邊形Pn﹣1PnPn+1Pn+2的面積，并說明理由(利用圖2)；(3)若將拋物線y＝x2改為拋物線y＝x2+bx+c，其它條件不變，猜想四邊形Pn﹣1PnPn+1Pn+2的面積(直接寫出答案)．19．（8分）已知一次函數(shù)y＝x+1與拋物線y＝x2+bx+c交A（m，9），B（0，1）兩點，點C在拋物線上且橫坐標為1．（1）寫出拋物線的函數(shù)表達式；（2）判斷△ABC的形狀，并證明你的結論；（3）平面內是否存在點Q在直線AB、BC、AC距離相等，如果存在，請直接寫出所有符合條件的Q的坐標，如果不存在，說說你的理由．20．（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，長方形OACB的頂點A、B分別在x軸與y軸上，已知OA=6，OB=1．點D為y軸上一點，其坐標為（0，2），點P從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿線段AC﹣CB的方向運動，當點P與點B重合時停止運動，運動時間為t秒．（1）當點P經過點C時，求直線DP的函數(shù)解析式；（2）如圖②，把長方形沿著OP折疊，點B的對應點B′恰好落在AC邊上，求點P的坐標．（3）點P在運動過程中是否存在使△BDP為等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．21．（8分）為了加強學生的安全意識，某校組織了學生參加安全知識競賽，從中抽取了部分的學生成績進行統(tǒng)計，繪制統(tǒng)計圖如圖（不完整）．類別分數(shù)段A50.5～60.5B60.5～70.5C70.5～80.5D80.5～90.5E90.5～100.5請你根據上面的信息，解答下列問題．（1）若A組的頻數(shù)比B組小24，求頻數(shù)直方圖中的a，b的值；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，D部分所對的圓心角為n°，求n的值并補全頻數(shù)直方圖；（3）若成績在80分以上為優(yōu)秀，全校共有2000名學生，估計成績優(yōu)秀的學生有多少名？22．（10分）如圖1，已知直線l：y=﹣x+2與y軸交于點A，拋物線y=（x﹣1）2+m也經過點A，其頂點為B，將該拋物線沿直線l平移使頂點B落在直線l的點D處，點D的橫坐標n（n＞1）．（1）求點B的坐標；（2）平移后的拋物線可以表示為（用含n的式子表示）；（3）若平移后的拋物線與原拋物線相交于點C，且點C的橫坐標為a．①請寫出a與n的函數(shù)關系式．②如圖2，連接AC，CD，若∠ACD=90°，求a的值．23．（12分）先化簡，再求值：3a（a1+1a+1）﹣1（a+1）1，其中a=1．24．一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中紅球有1個，若從中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率為．求袋子中白球的個數(shù)；（請通過列式或列方程解答）隨機摸出一個球后，放回并攪勻，再隨機摸出一個球，求兩次都摸到相同顏色的小球的概率．（請結合樹狀圖或列表解答）

2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【答案解析】

根據多項式的乘法法則計算即可.【題目詳解】(x－l)(x－2)=x2－2x－x＋2=x2－3x＋2.故選B.【答案點睛】本題考查了多項式與多項式的乘法運算，多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.2、B【答案解析】

根據倒數(shù)的定義求解.【題目詳解】-2的倒數(shù)是-故選B【答案點睛】本題難度較低，主要考查學生對倒數(shù)相反數(shù)等知識點的掌握3、B【答案解析】

根據題意可知DE是AC的垂直平分線，CD=DA．即可得到∠DCE=∠A，而∠A和∠B互余可求出∠A，由三角形外角性質即可求出∠CDA的度數(shù).【題目詳解】解：∵DE是AC的垂直平分線，

∴DA=DC，∴∠DCE=∠A，∵∠ACB=90°，∠B=34°，∴∠A=56°，∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°，

故選B．【答案點睛】本題考查作圖-基本作圖、線段的垂直平分線的性質、等腰三角形的性質，三角形有關角的性質等知識，解題的關鍵是熟練運用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型．4、C【答案解析】

根據題意得出第n個圖形中棋子數(shù)為1+2+3+…+n+1+2n，據此可得．【題目詳解】解：∵圖1中棋子有5=1+2+1×2個，圖2中棋子有10=1+2+3+2×2個，圖3中棋子有16=1+2+3+4+3×2個，…∴圖6中棋子有1+2+3+4+5+6+7+6×2=40個，故選C．【答案點睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．5、C【答案解析】

解：A、a?a=a2，正確，不合題意；B、2a+a=3a，正確，不合題意；C、（a3）2=a6，故此選項錯誤，符合題意；D、a3÷a﹣1=a4，正確，不合題意；故選C．【答案點睛】本題考查冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；負整數(shù)指數(shù)冪．6、D【答案解析】解：A．不是同類二次根式，不能合并，故A錯誤；B．

，故B錯誤；C．，故C錯誤；D．，正確．故選D．7、B【答案解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出每個不等式的解集，對比即可得.【題目詳解】，解不等式①得，x>-3，解不等式②得，x≤2，在數(shù)軸上表示①、②的解集如圖所示，故選B.【答案點睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示.8、D【答案解析】

A選項：把（-2，1）代入解析式得：左邊=右邊，故本選項正確；

B選項：因為-2＜0，圖象在第二、四象限，故本選項正確；

C選項：當x＜0，且k＜0，y隨x的增大而增大，故本選項正確；

D選項：當x＞0時，y＜0，故本選項錯誤．

故選D．9、D【答案解析】測試卷分析：根據積的乘方的性質進行計算，然后直接選取答案即可．測試卷解析：（ab2）3=a3?（b2）3=a3b1．故選D．考點：冪的乘方與積的乘方．10、B【答案解析】測試卷分析：當x1＜x2＜0時，y1＞y2，可判定k＞0，所以﹣k＜0，即可判定一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象經過第一、三、四象限，所以不經過第二象限，故答案選B．考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【答案解析】

據兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得a、b的值，然后再計算a+b即可．【題目詳解】∵點A（a，3）與點B（﹣4，b）關于原點對稱，∴a=4，b=﹣3，∴a+b=1，故選D．【答案點睛】考查關于原點對稱的點的坐標特征，橫坐標、縱坐標都互為相反數(shù).12、【答案解析】分析：設A款魔方的單價為x元，B魔方單價為y元，根據“購買兩個A款魔方和6個B款魔方共需170元，購買3個A款魔方和購買8個B款魔方所需費用相同”，即可得出關于x,y的二元一次方程組，此題得解．解：設A魔方的單價為x元，B款魔方的單價為y元，根據題意得：故答案為點睛：本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．13、4π﹣1【答案解析】分析：連結OC，根據勾股定理可求OC的長，根據題意可得出陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積，依此列式計算即可求解．詳解：連接OC∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點C是的中點，

∴∠COD=45°，

∴OC=CD=4，

∴陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積

==4π-1．故答案是：4π-1.點睛：考查了正方形的性質和扇形面積的計算，解題的關鍵是得到扇形半徑的長度．14、m【答案解析】

由特殊角的正切值即可得出線段CD的長度，在Rt△BDC中，由∠BCD=45°，得出CD=BD，求出BD長度，再利用線段間的關系即可得出結論．【題目詳解】在Rt△ADC中,∠ACD=60°，AD=4∴tan60°==∴CD=∵在Rt△BCD中,∠BAD=45°，CD=∴BD=CD=.∴AB=AD-BD=4-=路況警示牌AB的高度為m．故答案為：m．【答案點睛】解直角三角形的應用-仰角俯角問題．15、1【答案解析】

由一次函數(shù)圖象經過第一、三、四象限，可知k＞0，﹣1＜0，在范圍內確定k的值即可．【題目詳解】解：因為一次函數(shù)y=kx﹣1（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經過第一、三、四象限，所以k＞0，﹣1＜0，所以k可以取1．故答案為1．【答案點睛】根據一次函數(shù)圖象所經過的象限，可確定一次項系數(shù)，常數(shù)項的值的符號，從而確定字母k的取值范圍．16、3【答案解析】∵=k，∴a=bk，c=dk，e=fk，∴a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)，∵a+c+e=3(b+d+f)，∴k=3，故答案為：3.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）60，30；；（2）300；（3）【答案解析】

（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受問卷調查的學生數(shù)，繼而求得扇形統(tǒng)計圖中“了解”部分所對應扇形的圓心角；（2）利用樣本估計總體的方法，即可求得答案；（3）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與恰好抽到女生A的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【題目詳解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受問卷調查的學生共有：30÷50%=60（人）；∵了解部分的人數(shù)為60﹣（15+30+10）=5，∴扇形統(tǒng)計圖中“了解”部分所對應扇形的圓心角為：×360°=30°；故答案為60，30；（2）根據題意得：900×=300（人），則估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數(shù)為300人，故答案為300；（3）畫樹狀圖如下：所有等可能的情況有6種，其中抽到女生A的情況有2種，所以P（抽到女生A）==．【答案點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18、(1)2，2；(2)2，理由見解析；(3)2．【答案解析】

（1）作P5H5垂直于x軸，垂足為H5，把四邊形P1P2P3P2和四邊形P2P3P2P5的轉化為SP1P2P3P2＝S△OP1H1﹣S△OP3H3﹣S梯形P2H2H3P3﹣S梯形P1H1H2P2和SP2P3P2P5＝S梯形P5H5H2P2﹣S△P5H5O﹣S△OH3P3﹣S梯形P2H2H3P3來求解；（2）（3）由圖可知，Pn﹣1、Pn、Pn+1、Pn+2的橫坐標為n﹣5，n﹣2，n﹣3，n﹣2，代入二次函數(shù)解析式，可得Pn﹣1、Pn、Pn+1、Pn+2的縱坐標為（n﹣5）2，（n﹣2）2，（n﹣3）2，（n﹣2）2，將四邊形面積轉化為S四邊形Pn﹣1PnPn+1Pn+2＝S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣2Hn﹣2Hn﹣3Pn﹣3﹣S梯形Pn﹣3Hn﹣3Hn﹣2Pn﹣2來解答．【題目詳解】(1)作P5H5垂直于x軸，垂足為H5，由圖可知SP1P2P3P2＝S△OP1H1﹣S△OP3H3﹣S梯形P2H2H3P3﹣S梯形P1H1H2P2＝＝2，SP2P3P2P5＝S梯形P5H5H2P2﹣S△P5H5O﹣S△OH3P3﹣S梯形P2H2H3P3＝＝2；(2)作Pn﹣1Hn﹣1、PnHn、Pn+1Hn+1、Pn+2Hn+2垂直于x軸，垂足為Hn﹣1、Hn、Hn+1、Hn+2，由圖可知Pn﹣1、Pn、Pn+1、Pn+2的橫坐標為n﹣5，n﹣2，n﹣3，n﹣2，代入二次函數(shù)解析式，可得Pn﹣1、Pn、Pn+1、Pn+2的縱坐標為(n﹣5)2，(n﹣2)2，(n﹣3)2，(n﹣2)2，四邊形Pn﹣1PnPn+1Pn+2的面積為S四邊形Pn﹣1PnPn+1Pn+2＝S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣2Hn﹣2Hn﹣3Pn﹣3﹣S梯形Pn﹣3Hn﹣3Hn﹣2Pn﹣2＝＝2；(3)S四邊形Pn﹣1PnPn+1Pn+2＝S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣2Hn﹣2Hn﹣3Pn﹣3﹣S梯形Pn﹣3Hn﹣3Hn﹣2Pn﹣2=-＝2．【答案點睛】本題是一道二次函數(shù)的綜合題，考查了根據函數(shù)坐標特點求圖形面積的知識，解答時要注意，前一小題為后面的題提供思路，由于計算量極大，要仔細計算，以免出錯，19、（1）y＝x2﹣7x+1；（2）△ABC為直角三角形．理由見解析；（3）符合條件的Q的坐標為（4，1），（24，1），（0，﹣7），（0，13）．【答案解析】

（1）先利用一次函數(shù)解析式得到A（8，9），然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；（2）先利用拋物線解析式確定C（1，﹣5），作AM⊥y軸于M，CN⊥y軸于N，如圖，證明△ABM和△BNC都是等腰直角三角形得到∠MBA＝45°，∠NBC＝45°，AB＝8，BN＝1，從而得到∠ABC＝90°，所以△ABC為直角三角形；（3）利用勾股定理計算出AC＝10，根據直角三角形內切圓半徑的計算公式得到Rt△ABC的內切圓的半徑＝2，設△ABC的內心為I，過A作AI的垂線交直線BI于P，交y軸于Q，AI交y軸于G，如圖，則AI、BI為角平分線，BI⊥y軸，PQ為△ABC的外角平分線，易得y軸為△ABC的外角平分線，根據角平分線的性質可判斷點P、I、Q、G到直線AB、BC、AC距離相等，由于BI＝×2＝4，則I（4，1），接著利用待定系數(shù)法求出直線AI的解析式為y＝2x﹣7，直線AP的解析式為y＝﹣x+13，然后分別求出P、Q、G的坐標即可．【題目詳解】解：（1）把A（m，9）代入y＝x+1得m+1＝9，解得m＝8，則A（8，9），把A（8，9），B（0，1）代入y＝x2+bx+c得，解得，∴拋物線解析式為y＝x2﹣7x+1；故答案為y＝x2﹣7x+1；（2）△ABC為直角三角形．理由如下：當x＝1時，y＝x2﹣7x+1＝31﹣42+1＝﹣5，則C（1，﹣5），作AM⊥y軸于M，CN⊥y軸于N，如圖，∵B（0，1），A（8，9），C（1，﹣5），∴BM＝AM＝8，BN＝CN＝1，∴△ABM和△BNC都是等腰直角三角形，∴∠MBA＝45°，∠NBC＝45°，AB＝8，BN＝1，∴∠ABC＝90°，∴△ABC為直角三角形；（3）∵AB＝8，BN＝1，∴AC＝10，∴Rt△ABC的內切圓的半徑＝，設△ABC的內心為I，過A作AI的垂線交直線BI于P，交y軸于Q，AI交y軸于G，如圖，∵I為△ABC的內心，∴AI、BI為角平分線，∴BI⊥y軸，而AI⊥PQ，∴PQ為△ABC的外角平分線，易得y軸為△ABC的外角平分線，∴點I、P、Q、G為△ABC的內角平分線或外角平分線的交點，它們到直線AB、BC、AC距離相等，BI＝×2＝4，而BI⊥y軸，∴I（4，1），設直線AI的解析式為y＝kx+n，則，解得，∴直線AI的解析式為y＝2x﹣7，當x＝0時，y＝2x﹣7＝﹣7，則G（0，﹣7）；設直線AP的解析式為y＝﹣x+p，把A（8，9）代入得﹣4+n＝9，解得n＝13，∴直線AP的解析式為y＝﹣x+13，當y＝1時，﹣x+13＝1，則P（24，1）當x＝0時，y＝﹣x+13＝13，則Q（0，13），綜上所述，符合條件的Q的坐標為（4，1），（24，1），（0，﹣7），（0，13）．【答案點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、角平分線的性質和三角形內心的性質；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標與圖形性質是解題的關鍵．20、（1）y=x+2；（2）y=x+2；（2）①S=﹣2t+16，②點P的坐標是（，1）；（3）存在，滿足題意的P坐標為（6，6）或（6，2+2）或（6，1﹣2）．【答案解析】分析：（1）設直線DP解析式為y=kx+b，將D與B坐標代入求出k與b的值，即可確定出解析式；

（2）①當P在AC段時，三角形ODP底OD與高為固定值，求出此時面積；當P在BC段時，底邊OD為固定值，表示出高，即可列出S與t的關系式；

②設P（m，1），則PB=PB′=m，根據勾股定理求出m的值，求出此時P坐標即可；

（3）存在，分別以BD，DP，BP為底邊三種情況考慮，利用勾股定理及圖形與坐標性質求出P坐標即可．詳解：（1）如圖1，∵OA=6，OB=1，四邊形OACB為長方形，∴C（6，1）．設此時直線DP解析式為y=kx+b，把（0，2），C（6，1）分別代入，得，解得則此時直線DP解析式為y=x+2；（2）①當點P在線段AC上時，OD=2，高為6，S=6；當點P在線段BC上時，OD=2，高為6+1﹣2t=16﹣2t，S=×2×（16﹣2t）=﹣2t+16；②設P（m，1），則PB=PB′=m，如圖2，∵OB′=OB=1，OA=6，∴AB′==8，∴B′C=1﹣8=2，∵PC=6﹣m，∴m2=22+（6﹣m）2，解得m=則此時點P的坐標是（，1）；（3）存在，理由為：若△BDP為等腰三角形，分三種情況考慮：如圖3，①當BD=BP1=OB﹣OD=1﹣2=8，在Rt△BCP1中，BP1=8，BC=6，根據勾股定理得：CP1==2，∴AP1=1﹣2，即P1（6，1﹣2）；②當BP2=DP2時，此時P2（6，6）；③當DB=DP3=8時，在Rt△DEP3中，DE=6，根據勾股定理得：P3E==2，∴AP3=AE+EP3=2+2，即P3（6，2+2），綜上，滿足題意的P坐標為（6，6）或（6，2+2）或（6，1﹣2）．點睛：此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，坐標與圖形性質，等腰三角形的性質，勾股定理，利用了分類討論的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題第一問的關鍵．21、（1）40（2）126°，1（3）940名【答案解析】

（1）根據若A組的頻數(shù)比B組小24，且已知兩個組的百分比，據此即可求得總人數(shù)，然后根據百分比的意義求得a、b的值；（2）利用360°乘以對應的比例即可求解；（3）利用總人數(shù)乘以對應的百分比即可求解．【題目詳解】（1）學生總數(shù)是24÷（20%﹣8%）=200（人），則a=200×8%=16，b=200×20%=40；（2）n=360×=126°．C組的人數(shù)是：200×25%=1．；（3）樣本D、E兩組的百分數(shù)的和為1﹣25%﹣20%﹣8%=47%，∴2000×47%=940（名）答估計成績優(yōu)秀的學生有940名．【答案點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．22、（1）B（1，1）；（2）y=