二次函數(shù)yax2bxc圖象和性質(zhì)第二課時(shí)

22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)(第二課時(shí))例1分別在下列范圍內(nèi)求函數(shù)y=x2-2x-3的最大值和最小值. (1)0＜x＜2;典型例題精析

解：∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4,∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4).(1)∵x=1在0＜x＜2的范圍內(nèi)，且a=1＞0,∴當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值，y最小值=-4.∵x=1是0＜x＜2范圍的中點(diǎn)，在直線x=1兩側(cè)的圖象左右對(duì)稱，端點(diǎn)處取不到，∴不存在最大值.例1分別在下列范圍內(nèi)求函數(shù)y=x2-2x-3的最大值和最小值.(2)2≤x≤3.典型例題精析

解：∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4,∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4).(2)如圖22-1-34，∵x=1不在2≤x≤3范圍內(nèi)，函數(shù)y=x2-2x-3(2≤x≤3)的圖象是函數(shù)y=x2-2x-3的圖象的一部分，且當(dāng)2≤x≤3時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=3時(shí)，y最大值=32-2×3-3=0;當(dāng)x=2時(shí)，y最小值=22-2×2-3=-3.變式訓(xùn)練C2．已知二次函數(shù)y=ax2+4x+a-1的最小值為2，則a的值為

．43．已知a≥4，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，函數(shù)y=2x2-3ax+4的最小值是-23，則a=

．5變式訓(xùn)練例2已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖22-1-35所示，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為(-1，0)，(3，0)．對(duì)于下列命題： ①b-2a=0； ②abc＜0； ③a-2b+4c<0； ④8a+c＞0． 其中正確的有() A．3個(gè) B．2個(gè)

C．1個(gè) D．0個(gè)典型例題精析B4．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖22-1-36，則下列結(jié)論中正確的是() A．c＞-1 B．b＞0 C．2a+b≠0 D．9a+c＞3b變式訓(xùn)練D變式訓(xùn)練C5．(2016日照)如圖22-1-37是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，其對(duì)稱軸為x=1.下列結(jié)論： ①abc＞0； ②2a+b=0； ③4a+2b+c＜0； ④若是拋 物線上兩點(diǎn)，則y1＜y2.

其中結(jié)論正確的是( ) A．①② B．②③

C．②④ D．①③④6．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖22-1-38，圖象過(guò)點(diǎn)(-1，0)，對(duì)稱 軸為直線x=2，下列結(jié)論： ①4a+b=0； ②9a+c＞3b； ③8a+7b+2c＞0； ④當(dāng)x＞-1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大． 其中正確的結(jié)論有

(填序號(hào))①③基礎(chǔ)過(guò)關(guān)精練1．已知0≤x≤，那么函數(shù)y=-2x2+8x-6的最大值是() A．-10．5 B．2 C．-2．5 D．-6C基礎(chǔ)過(guò)關(guān)精練2．(2015涼山)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖22-1-39，下列說(shuō)法： ①2a+b=0； ②當(dāng)-1≤x≤3時(shí)，y＜0； ③若(x1，y1)、(x2，y2)在 函數(shù)圖象上，當(dāng)x1＜x2時(shí)，

y1＜y2； ④9a+3b+c=0． 其中正確的是() A．①②④ B．①④ C．①②③ D．③④B3．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖22-1-40，則下列說(shuō)法： ①c=0； ②該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-1； ③當(dāng)x=1時(shí)，y=2a； ④am2+bm+a＞0(m≠-1)． 其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是( ) A．1 B．2 C．3 D．4C4．拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3，0)，對(duì)稱軸是直線x=-1，則a+b+c=

．05．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖22-1-41所示，則點(diǎn)P(a，bc)在第

象限．一6．當(dāng)-7≤x≤a時(shí)，二次函數(shù)y=-(x+3)2+5恰好有最大值3，則a=

．-57．已知拋物線m的頂點(diǎn)為M，拋物線m上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)與對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)如下表： 根據(jù)表中的各對(duì)對(duì)應(yīng)值，下列說(shuō)法正確的序號(hào)是

． ①拋物線m開(kāi)口向上； ②拋物線m的對(duì)稱軸為直線x=1； ③拋物線m與x軸有一交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)； ④當(dāng)x=4時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y為5．①②③④8．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖22-1-42所示，以下結(jié)論，正確的有哪些？并說(shuō)明理由．

(1)3a+b＞0；8．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖22-1-42所示，以下結(jié)論，正確的有哪些？并說(shuō)明理由．

(2)0＜b＜a+1；(2)當(dāng)x=-1時(shí)，a-b+c＞0.∵圖象經(jīng)過(guò)(0，1)，∴c=1，∴a-b+1＞0，∴a+1＞b.∵對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，∴a，b異號(hào).∵圖象開(kāi)口向下，∴a＜0，b＞0，∴0＜b＜a+1，故此項(xiàng)正確.8．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖22-1-42所示，以下結(jié)論，正確的有哪些？并說(shuō)明理由．

(3)b+2a＞0；(3)∵圖象經(jīng)過(guò)-1與-2之間，以及(4，0)點(diǎn)，∴-＞1,∴-b＜2a，∴2a+b＞0，故此項(xiàng)正確.8．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖22-1-42所示，以下結(jié)論，正確的有哪些？并說(shuō)明理由．能力拓展演練D9．(2016攀枝花)如圖22-1-43，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a＞0)圖象的頂點(diǎn)為D，其圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為-1和3，則下列結(jié)論正確的是() A．2a-b=0 B．a(chǎn)+b+c＞0 C．3a-c=0 D．當(dāng)a=時(shí)，△ABD是 等腰直角三角形能力拓展演練10．當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，二次函數(shù)y=-(x-h)2+8的最大值為4，則實(shí)數(shù)h的值為

．-4或311．已知函數(shù)y=-4x2+4ax-4a-a2. (1)當(dāng)a=時(shí)，求函數(shù)在0≤x≤1上的最小值；(2)若函數(shù)在0≤x≤1上的最大值是-5，求a的值.拓展探究訓(xùn)練12．閱讀下面的材料： 小明在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：若1≤x≤m，求二次函數(shù)y=x2-6x+7的最大值．他畫(huà)圖研究后發(fā)現(xiàn)，x=1和x=5時(shí)的函數(shù)值相等，于是他認(rèn)為需要對(duì)m進(jìn)行分類討論． 他的解答過(guò)程如下： ∵二次函數(shù)y=x2-6x+7的對(duì)稱軸為直線x=3， ∴由對(duì)稱性可知，x=1和x=5時(shí)的函數(shù)值相等， ∴若1≤m＜5，則x=1時(shí)，y的最大值為2； 若m≥5，則x=m時(shí)，y的最大值為m2-6m+7．

請(qǐng)你參考小明的思路，解答下列問(wèn)題：

(1)當(dāng)-2≤x≤4時(shí)，二次函數(shù)y=2x2+4x+1的最大值為

；拓展探究訓(xùn)練49(2)若p≤x≤2，求二次函數(shù)y=2x2+4x+1的最大值；(2)∵二次函數(shù)y=2x2+4x+1的對(duì)稱軸為直線x=-1，∴由對(duì)稱性可知，當(dāng)x=-4和x=2時(shí)函數(shù)值相等，∴若p≤-4，則當(dāng)x=p時(shí)，y的最大值為2p2+4p+1；若-4＜p≤2，則當(dāng)x=2時(shí)，y的最大值為17.(3)若t≤x≤t+2時(shí)，二次函數(shù)y=2x2+4x+1的最大值為3