常用術(shù)語和基本特征數(shù)

關(guān)于常用術(shù)語和基本特征數(shù)第一頁，共五十八頁，2022年，8月28日2田間試驗與生物統(tǒng)計

本課程主要內(nèi)容4試驗結(jié)果分析1試驗設(shè)計3統(tǒng)計分析方法2試驗實施第二頁，共五十八頁，2022年，8月28日3統(tǒng)計基礎(chǔ)理論分布假設(shè)測驗方差分析第三章生物統(tǒng)計分析方法相關(guān)回歸卡方測驗分析方法第三頁，共五十八頁，2022年，8月28日4生物統(tǒng)計分析方法順序排列對比法間比法百分比法第四頁，共五十八頁，2022年，8月28日5生物統(tǒng)計分析方法隨機排列隨機區(qū)組裂區(qū)設(shè)計拉丁方設(shè)計完全隨機方差分析第五頁，共五十八頁，2022年，8月28日6

第一節(jié)生物統(tǒng)計基礎(chǔ)（一）總體與樣本根據(jù)研究目的確定的研究對象的全體稱為總體?？傮w中的一個研究單位稱為個體。含有有限個個體的總體稱為有限總體。包含有無限多個個體的總體叫無限總體。從總體中抽取的一部分個體稱為樣本。下一張

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無法統(tǒng)計一、常用統(tǒng)計術(shù)語第六頁，共五十八頁，2022年，8月28日7總體和樣本○○○○○○○○○○○○○○○○○總體抽取部分個體○○○○○○○樣本個體第七頁，共五十八頁，2022年，8月28日8樣本中所包含的個體數(shù)目叫樣本容量或大小，樣本容量常記為n。通常把n≤30的樣本叫小樣本，n>30的樣本叫大樣本。研究的目的是要了解總體，然而總體不方便研究。總體一般情況下是未知的，能觀測到的卻是樣本，通過樣本來推斷總體是統(tǒng)計分析的基本特點。下一張

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第八頁，共五十八頁，2022年，8月28日9樣本畢竟只是總體的一部分，盡管樣本具有一定的含量也具有代表性，通過樣本來推斷總體也不可能是百分之百的正確。有很大的可靠性但有一定的錯誤率這是統(tǒng)計分析的又一特點。下一張

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第九頁，共五十八頁，2022年，8月28日10統(tǒng)計分析特點○○○○○○○○○○○○○○○○○總體抽取部分個體○○○○○○○樣本推斷總體通過樣本來推斷總體第十頁，共五十八頁，2022年，8月28日11（二）參數(shù)與統(tǒng)計數(shù)為了表示總體和樣本的數(shù)量特征，需要計算出幾個特征數(shù)。由總體計算的特征數(shù)叫參數(shù)。由樣本計算的特征數(shù)叫統(tǒng)計數(shù)。下一張

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第十一頁，共五十八頁，2022年，8月28日12參數(shù)和統(tǒng)計數(shù)常用希臘字母表示參數(shù)，例如用μ表示總體平均數(shù)，用σ表示總體標(biāo)準(zhǔn)差。常用拉丁字母表示統(tǒng)計數(shù)，例如用表示樣本平均數(shù)，用S表示樣本標(biāo)準(zhǔn)差。總體參數(shù)由相應(yīng)的統(tǒng)計數(shù)來估計，例如用估計μ，用S估計σ等。

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第十二頁，共五十八頁，2022年，8月28日13（三）資料、變數(shù)與觀察值在調(diào)查或試驗中獲得的研究數(shù)據(jù)總稱為資料（詳見第二節(jié)）。資料中每一個實際數(shù)據(jù)稱為一個觀察值或觀測值（具有實際意義）。某一試驗指標(biāo)或研究性狀，由于觀測值之間存在差異（不相等），稱其為變數(shù)或變量。第十三頁，共五十八頁，2022年，8月28日14140行水稻產(chǎn)量資料17721519797123159245119119131149152167104161214125175219118192176175951361991161652149515883137801381511871261961342061379897129143179174159165136108101141148168163176102194145173751301491501611551111581311899114214015415216312320514915513120918397119181149187131215111186118150155197116254239160172179151198124179135184168169173181188211197175122151171166175143190213192231163159158159177147194227141169124159140行水稻產(chǎn)量(單位：克)資料觀察值變數(shù)每一試驗指標(biāo)或研究性狀都是變數(shù)第十四頁，共五十八頁，2022年，8月28日15常用統(tǒng)計術(shù)語統(tǒng)計術(shù)語總體和樣本資料、變數(shù)和觀察值參數(shù)和統(tǒng)計數(shù)第十五頁，共五十八頁，2022年，8月28日16總體和樣本○○○○○○○○○○○○○○○○○總體抽取部分個體○○○○○○○樣本推斷總體個體總體平均數(shù)總體標(biāo)準(zhǔn)差參數(shù)樣本平均數(shù)樣本標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計數(shù)估計估計通過樣本來推斷總體有很大的可靠性但有一定的錯誤率第十六頁，共五十八頁，2022年，8月28日17140行水稻產(chǎn)量資料17721519797123159245119119131149152167104161214125175219118192176175951361991161652149515883137801381511871261961342061379897129143179174159165136108101141148168163176102194145173751301491501611551111581311899114214015415216312320514915513120918397119181149187131215111186118150155197116254239160172179151198124179135184168169173181188211197175122151171166175143190213192231163159158159177147194227141169124159140行水稻產(chǎn)量(單位：克)資料觀察值變數(shù)每一試驗指標(biāo)或研究性狀都是變數(shù)第十七頁，共五十八頁，2022年，8月28日18常用統(tǒng)計符號nμσs樣本容量總體平均數(shù)總體標(biāo)準(zhǔn)差樣本平均數(shù)樣本標(biāo)準(zhǔn)差第十八頁，共五十八頁，2022年，8月28日（一）平均數(shù)

二、基本特征數(shù)

平均數(shù)是統(tǒng)計學(xué)中最常用的統(tǒng)計數(shù)，表示資料中觀測值的中心位置，作為資料的代表值與另一資料相比較。

主要有算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、幾何平均數(shù)。

第十九頁，共五十八頁，2022年，8月28日

資料中各觀測值的總和除以觀測值的個數(shù)所得的商，稱為算術(shù)平均數(shù)，簡稱為平均數(shù)或均數(shù)。用符號表示。

⒈計算方法⑴直接法：適用于樣本含量較小(n≤30)和未分組的資料。

㈠算術(shù)平均數(shù)第二十頁，共五十八頁，2022年，8月28日

其中，為總和符號，表示從第一個觀察值x1累加到第n個觀察值xn，若在意義上已明確時，簡記為。

此時第二十一頁，共五十八頁，2022年，8月28日

【例】

在小麥品種試驗中,某小麥品種的6個小區(qū)產(chǎn)量分別為25.0、26.0、22.0、21.0、24.5、23.5（kg）。求該品種的小區(qū)平均產(chǎn)量。

即該品種的小區(qū)平均產(chǎn)量為23.5kg第二十二頁，共五十八頁，2022年，8月28日⒉算術(shù)平均數(shù)的基本性質(zhì)

性質(zhì)1

樣本各個觀察值與平均數(shù)之差的和為零，即離均差之和為零。

性質(zhì)2

樣本各觀察值與平均數(shù)之差的平方和為最小，即離均差的平方和最小。第二十三頁，共五十八頁，2022年，8月28日

2、總體平均數(shù)

通常用μ表示總體平均數(shù)。包含N個個體的有限總體的平均數(shù)μ的計算公式為：

在統(tǒng)計學(xué)中，用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)μ。第二十四頁，共五十八頁，2022年，8月28日

變異數(shù)的意義

僅用平均數(shù)對一個資料的特征特性作統(tǒng)計描述是不全面的，還需引入一個表示資料中各觀測值變異程度大小的統(tǒng)計數(shù)。（二）變異數(shù)變異數(shù)：表示資料變異程度大小的特征數(shù)第二十五頁，共五十八頁，2022年，8月28日

兩個樣本的觀察值（單位：g）

樣本1：2.7，3.1，3.2，3.0，2.8，3.3，2.9。

樣本2：6.2，1.8，4.5，3.0，2.0，1.5，2.0。這兩個樣本的平均數(shù)都是3g，但變異程度不同，平均數(shù)不能反映資料的變異程度。第二十六頁，共五十八頁，2022年，8月28日

示意圖樣本1樣本2變異程度小變異程度大平均數(shù)平均數(shù)觀察值觀察值第二十七頁，共五十八頁，2022年，8月28日

極差（全距）是表示資料中各觀測值變異程度大小最簡便的統(tǒng)計數(shù)。計算極差時，只用了資料中的最大值和最小值，因而極差不能準(zhǔn)確表達(dá)資料中全部觀測值的變異程度，較粗略。

㈠極差第二十八頁，共五十八頁，2022年，8月28日

兩個樣本的觀察值（單位：g）樣本1：2.7，3.1，3.2，3.0，2.8，3.3，2.9。樣本2：6.2，1.8，4.5，3.0，2.0，1.5，2.0。

樣本1：R=3.3－2.7=0.6

樣本2：R=6.2－1.5=4.7例：兩個樣本的極差第二十九頁，共五十八頁，2022年，8月28日

⒈標(biāo)準(zhǔn)差的產(chǎn)生

設(shè)一樣本有n個觀測值：。為了準(zhǔn)確描述樣本內(nèi)各觀測值的變異程度，人們首先想到以平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求各個觀測值與平均數(shù)的差，，即離均差。離均差大，變異就大，反之，變異就小。

㈡標(biāo)準(zhǔn)差第三十頁，共五十八頁，2022年，8月28日

離均差可表達(dá)觀測值偏離平均數(shù)的程度和性質(zhì)，但由于離均差之和為零，不可能把離均差之和作為描述樣本內(nèi)所有觀測值總變異程度的統(tǒng)計數(shù)。第三十一頁，共五十八頁，2022年，8月28日樣本1：2.7，3.1，3.2，3.0，2.8，3.3，2.9。樣本2：6.2，1.8，4.5，3.0，2.0，1.5，2.0。樣本1：(2.7-3)+(3.1-3)+···+(2.9-3)=0樣本2：(6.2-3)+(1.8-3)+···+(2.0-3)=0例：兩個樣本的離均差之和正負(fù)相抵，離均差之和為0不能反映變異程度第三十二頁，共五十八頁，2022年，8月28日

將每個離均差平方，進而求得離均差的平方和，簡稱平方和，記作SS

，用來反映資料所有觀測值的總變異程度。第三十三頁，共五十八頁，2022年，8月28日樣本1：2.7，3.1，3.2，3.0，2.8，3.3，2.9。樣本2：6.2，1.8，4.5，3.0，2.0，1.5，2.0。樣本1：SS=(2.7-3)2+(3.1-3)2+···+(2.9-3)2=0.28樣本2：SS=(6.2-3)2+(1.8-3)2+···+(2.0-3)2=18.18例：兩個樣本的SS比較當(dāng)樣本容量n不同時用SS無法比較第三十四頁，共五十八頁，2022年，8月28日

由于平方和常隨樣本容量n而改變，為了消除樣本容量的影響，用平方和除以樣本容量n，即求出離均差平方和的平均數(shù)第三十五頁，共五十八頁，2022年，8月28日

為了使所得的統(tǒng)計數(shù)是相應(yīng)總體參數(shù)的無偏估計量，統(tǒng)計學(xué)證明，在求離均差平方和的平均數(shù)時，分母不用樣本容量n，而用自由度n-1。

用統(tǒng)計數(shù)表示資料所有觀測值的總變異程度。

第三十六頁，共五十八頁，2022年，8月28日

統(tǒng)計數(shù)稱為均方（縮寫為MS），又稱樣本方差，記為S2，即第三十七頁，共五十八頁，2022年，8月28日

相應(yīng)的總體參數(shù)叫總體方差，記為σ2。對于含有N個個體的有限總體而言，σ2的計算公式為：

第三十八頁，共五十八頁，2022年，8月28日例：抽樣誤差抽樣誤差總體：3，4，5，6，7

μ=5樣本：3，4，5

4，5，6

5，6，7

456第三十九頁，共五十八頁，2022年，8月28日

兩個樣本的觀察值（單位：g）樣本1：2.7，3.1，3.2，3.0，2.8，3.3，2.9。樣本2：6.2，1.8，4.5，3.0，2.0，1.5，2.0。

樣本1：

樣本2：第四十頁，共五十八頁，2022年，8月28日

由于樣本方差帶有原觀測單位的平方單位，使用不便，這時應(yīng)將平方單位還原，即應(yīng)求出樣本方差的平方根。

統(tǒng)計學(xué)上把樣本方差S2的平方根叫做樣本標(biāo)準(zhǔn)差，記為S，即：第四十一頁，共五十八頁，2022年，8月28日簡寫為：

或：矯正數(shù)法矯正數(shù)，記作C第四十二頁，共五十八頁，2022年，8月28日

前式中，根號里面分母n-1稱為離均差平方和的自由度，簡稱為自由度，記為d?=n-1。其統(tǒng)計意義是指在計算離均差平方和時，能夠自由變動的離均差的個數(shù)。自由度第四十三頁，共五十八頁，2022年，8月28日在計算離均差平方和時，n個離均差受到這一條件的約束，能自由變動的離均差的個數(shù)是n-1。當(dāng)n-1個離均差確定了，第n個離均差也就隨之而定了，不能再任意變動。一般，在計算離均差平方和時，若約束條件為k個，則其自由度d?=n-k。

第四十四頁，共五十八頁，2022年，8月28日

⑴直接法

對小樣本(n≤30)和未經(jīng)分組的資料，直接利用下式計算標(biāo)準(zhǔn)差。

⒉標(biāo)準(zhǔn)差的計算第四十五頁，共五十八頁，2022年，8月28日

【例】

測量某一水稻單株粒重得5個觀測值：3、8、7、6、4（g）。計算其標(biāo)準(zhǔn)差S。

即該樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2.07g。第四十六頁，共五十八頁，2022年，8月28日47小結(jié)變異數(shù)極差標(biāo)準(zhǔn)差方差變異系數(shù)變異數(shù)：表示資料變異程度大小的特征數(shù)當(dāng)兩個樣本資料度量單位不同或平均數(shù)不同時用S無法比較變異程度第四十七頁，共五十八頁，2022年，8月28日48回顧變異數(shù)極差標(biāo)準(zhǔn)差方差變異數(shù)：表示資料變異程度大小的特征數(shù)R=Max(x)-Min(x)s2=SS/df第四十八頁，共五十八頁，2022年，8月28日㈢變異系數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)差帶有與樣本資料相同的度量單位，不能用來比較度量單位不同、或者度量單位相同但平均數(shù)不同的兩個或多個樣本資料的變異程度的大小。

需引入另一個度量資料變異程度的統(tǒng)計數(shù)，使其既能反映樣本資料的變異性，又能解決度量單位及平均數(shù)不同的問題。變異系數(shù)正是這樣的統(tǒng)計數(shù)。例1：株高資料與果重資料(單位不同)例2：玉米株高與小麥株高(平均數(shù)不同)當(dāng)兩個樣本資料度量單位不同或平均數(shù)不同時用S無法比較變異程度第四十九頁，共五十八頁，2022年，8月28日

變異系數(shù)是樣本標(biāo)準(zhǔn)差與樣本平均數(shù)的比值，以百分?jǐn)?shù)形式表示，計算公式為：

變異系數(shù)是一個不帶單位的純數(shù)，可用以比較兩個或多個樣本資料變異程度的大小。第五十頁，共五十八頁，2022年，8月28日兩個小麥品種主莖高度的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與變異系數(shù)品種