2019學(xué)年數(shù)學(xué)人教A版選修21優(yōu)化復(fù)習(xí)第一章14全稱量詞與存在量詞

[課時(shí)作業(yè)][A組基礎(chǔ)牢固]1．命題“?x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”的否定是()A．?x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1B．?x?(0，＋∞)，lnx＝x－1C．?x0∈(0，＋∞)，lnx0≠x0－1D．?x0?(0，＋∞)，lnx0＝x0－1分析：改變?cè)}中的三個(gè)地方即可得其否定，“?”改為“?”，x0改為x，否定結(jié)論，即lnx≠x－1.答案：A2．以下語句是真命題的是()A．全部的實(shí)數(shù)x都能使x2－3x＋6>0成立B．存在一個(gè)實(shí)數(shù)x使不等式x2－3x＋6<0成立C．存在一條直線與兩個(gè)訂交平面都垂直D．有一條直線和兩個(gè)訂交平面都垂直分析：<0，x2－3x＋6>0對(duì)x∈R恒成立，故消除B；假設(shè)存在這樣的直線與兩個(gè)訂交平面垂直，則兩個(gè)平面必平行，故消除C、D.答案：A3．以下四個(gè)命題中的真命題為()A．若sinA＝sinB，則A＝BB．?x∈R，都有x2＋1>0C．若lgx2＝0，則x＝1D．?x0∈Z，使1<4x0<3分析：A中，若sinA＝sinB，不必定有A＝B，故A為假命題；B明顯是真命題；C中，2213若lgx＝0，則x＝1，解得x＝±1，故C為假命題；D中，解1<4x<3得4<x<4，故不存在這樣的x∈Z，故D項(xiàng)為假命題．答案：B4．有以下四個(gè)命題：①?x∈R,2x2－3x＋4>0；②?x∈{1，－1,0},2x＋1>0；③?x0∈N，使x20≤x0；④?x0∈N＋，使x0為29的約數(shù)．此中真命題的個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3D．4分析：對(duì)于①，這是全稱命題，因?yàn)椋?－3)2－4×2×4<0，因此2x2－3x＋4>0恒成立，故①為真命題；對(duì)于②，這是全稱命題，因?yàn)楫?dāng)x＝－1時(shí)，2x＋1>0不成立，故②為假命題；對(duì)于③，這是特稱命題，當(dāng)x0＝0或x0＝1時(shí)，有x20≤x0成立，故③為真命題；對(duì)于④，這是特稱命題，當(dāng)x0＝1時(shí)，x0為29的約數(shù)成立，因此④為真命題．答案：C5．以下說法正確的選項(xiàng)是()A．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為：“若x2＝1，則x≠1”B．若命題p：?x∈R，x2－2x－1>0，則命題綈p：?x∈R，x2－2x－1<0C．命題“若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny”的逆否命題為真命題D．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必需不充分條件分析：選項(xiàng)A，否命題為“若x2≠1，則x≠1”；選項(xiàng)B，命題綈p：“?x∈R，x2－2x－1≤0”；選項(xiàng)D，“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不用要條件，應(yīng)選C.答案：C6．“存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使sinx0>cosx0”的否定為________．答案：?x∈R，sinx≤cosx7．若命題“?x∈(3，＋∞)，x>a”是真命題，則a的取值范圍是________．分析：由題意知當(dāng)x>3，有x>a恒成立，則a≤3.答案：(－∞，3]π8．若“?x∈[0，4]，tanx≤m”是真命題，則實(shí)數(shù)

m的最小值為

________．分析：原命題等價(jià)于

πtanx≤m在區(qū)間[0，4]上恒成立，即

πy＝tanx在[0，4]上的最大值小于或等于

m，又

πy＝tanx在[0，4]上的最大值為

1，因此

m≥1，即

m的最小值為

1.答案：19．用“?”“?”寫出以下命題的否定，并判斷真假：(1)二次函數(shù)的圖象是拋物線；(2)直角坐標(biāo)系中，直線是一次函數(shù)的圖象；(3)有些四邊形存在外接圓；(4)?a，b∈R，方程ax＋b＝0無解．分析：(1)?f(x)∈{二次函數(shù)}，f(x)的圖象不是拋物線．它是假命題．(2)在直角坐標(biāo)系中，?l∈{直線}，l不是一次函數(shù)的圖象．它是真命題．?x∈{四邊形}，x不存在外接圓．它是假命題．?a，b∈R，方程ax＋b＝0最少有一解．它是假命題．10．已知命題p：“最少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0∈[1,2]，使不等式x2＋2ax＋2－a>0成立”為真，試求參數(shù)a的取值范圍．分析：法一由題意知：x2＋2ax＋2－a>0在[1,2]上有解，令f(x)＝x2＋2ax＋2－a，則只需f(1)>0或f(2)>0，即1＋2a＋2－a>0，或4＋4a＋2－a>0.整理得a>－3或a>－2.即a>－3.故參數(shù)a的取值范圍為(－3，＋∞)．法二綈p：?x∈[1,2]，x2＋2ax＋2－a>0無解，令f(x)＝x2＋2ax＋2－a，f1≤0，

1＋2a＋2－a≤0，則

即f2≤0，

4＋4a＋2－a≤0.解得

a≤－3.故命題p中，a>－3.即參數(shù)a的取值范圍為(－3，＋∞)．[B組能力提高]1．以下四個(gè)命題既是特稱命題又是真命題的是()A．銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角2C．兩個(gè)無理數(shù)的和必是無理數(shù)D．存在一個(gè)負(fù)數(shù)

1x，使x>2分析：A中銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角是全稱命題；B中x＝0時(shí)，x2＝0，因此B既是特稱命題又是真命題；C中因?yàn)?＋(－3)＝0，因此C是假命題；D中對(duì)于任一1個(gè)負(fù)數(shù)x，都有x<0，因此D是假命題．答案：B212．已知命題p：?x∈R,2x＋2x＋2<0；命題q：?x0∈R，sinx0－cosx0＝2，則以下判斷正確的選項(xiàng)是()A．p是真命題B．q是假命題C．綈p是假命題D．綈q是假命題212＋x＋1＝12分析：p：2x＋2x＋2＝2x4＋≥，2x20∴p為假命題，綈p為真命題．q：sinx0－cosx0＝2sinx0－π，43∴x0＝4π時(shí)成立．故而q為真，而綈q為假命題．答案：D3．若命題?x∈R，ax2＋4x＋a≥－2x2＋1是真命題，則a的取值范圍是________．分析：只需(a＋2)x2＋4x＋a－1≥0恒成立，借助二次函數(shù)圖象可知只需a＋2>0，＝16－4a－1a＋2≤0，解得a≥2.答案：[2，＋∞)4．已知命題p：對(duì)?x∈R，?m0∈R，使4x＋2xm0＋1＝0.若命題綈p是假命題，則實(shí)數(shù)m0的取值范圍是________．4x＋1x·分析：由題意m0＝－x≤－＝－∈R)．x222(x答案：(－∞，－2]5．已知命題p：?x∈[1,2]，x2－a≥0，命題q：?x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0，若“p且q”為真命題，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍．分析：由“p且q”為真命題，則p，q都是真命題．p：x2≥a在[1,2]上恒成立，只需a≤(x2)min＝1，因此命題p：a≤1；q：設(shè)f(x)＝x2＋2ax＋2－a，存在x∈R使f(x)＝0，只需＝4a2－4(2－a)≥0，即a2＋a－2≥0?a≥1或a≤－2.因此命題q：a≥1或a≤－2.a≤1由

得a＝1或a≤－2，a≥1或a≤－2∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＝1或a≤－2.6．q：函數(shù)f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在區(qū)間[－1,1]上最少存在一個(gè)實(shí)數(shù)c，使得f(c)>0，務(wù)實(shí)數(shù)p的取值范圍．分析：綈q：已知函數(shù)f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在區(qū)間[－1,1]上不存在一個(gè)實(shí)數(shù)c，使得f(c)>0，即?c∈[－1,1]，f(c)≤0，f－1≤0，2p2－p－1≥0，∴即f1≤0，2p2＋3p－9≥0，1p≤－2或p≥1，3∴3即p≤－3或p≥2.p≤－3或p≥2，3故q為真時(shí)的p的取值范圍是－3<p<2.內(nèi)容總結(jié)

（1）[課時(shí)作業(yè)]

[A組基礎(chǔ)牢固