人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的線段》1課件

第十一章三角形11.1與三角形有關(guān)的線段

11.1.1三角形的邊第十一章三角形情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入探究新知通過前面三個實例我們可以抽象出平面圖形——三角形,

那么什么是三角形呢？學(xué)習(xí)任務(wù)三角形的定義三角形的表示方法，邊、角、頂點等相關(guān)概念（一）三角形的有關(guān)概念探究新知通過前面三個實例我們可以抽象三角形定義：

由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.探究新知三角形定義：探究新知

如下圖中的三角形可以表示為________，它的三邊分別是____，_____，_____.頂點A的對邊還可以表示為______.頂點B的對邊還可以表示為______，頂點C的的對邊還可以表示為______.探究新知cba注：△ABC的邊既可以用兩個大寫字母表示，也可以用該邊所對頂點的小寫字母表示.acbBCAC△ABCAB人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的線段》1人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的線段》1如下圖中的三角形可以表示為________，它的三課堂練習(xí)1.圖中有幾個三角形？用符號表示這些三角形.解：圖中有5個三角形，它們分別是：

△ABE，△ABC，△BCE，△BCD，△CDE.人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的線段》1人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的線段》1課堂練習(xí)1.圖中有幾個三角形？用符號表示這些三角形.解：圖中探究新知學(xué)習(xí)任務(wù)：按角將三角形進(jìn)行分類按邊將三角形進(jìn)行分類（二）三角形的分類方法人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的線段》1人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的線段》1探究新知學(xué)習(xí)任務(wù)：（二）三角形的分類方法人教版初中數(shù)學(xué)《有三邊相等的三角形叫_____

___.有兩邊相等的三角形叫

_______.

探究新知等邊三角形等腰三角形人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的線段》1人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的線段》1有三邊相等的三角形叫________.探究新知等邊三角1.按角分類：三角形

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2.按邊分類：三角形＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿直角三角形銳角三角形鈍角三角形三邊都不等的三角形等腰三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形分類要做到標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，不重不漏探究新知人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的線段》1人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的線段》11.按角分類：三角形＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

任意畫一個△ABC

，從點B出發(fā)，沿三角形的邊到點C，有幾條線路可以選擇，各條線路的長有什么關(guān)系？能證明你的結(jié)論嗎？

探究學(xué)習(xí)任務(wù)：三角形三邊關(guān)系（三）三角形的三邊之間的關(guān)系人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的線段》1人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的線段》1

任意畫一個△ABC，從點B出發(fā)，對于任意的一個△ABC

（如下圖），如果把其中的任意兩個頂點（例如B，C）看成定點，由可得：AB＋AC＞BC同理有AC＋BC＞AB

AB＋BC＞AC歸納：一般地，我們有三角形兩邊的和＿＿＿＿＿第三邊.大于思考：三角形兩邊的差與第三邊之間還有什么關(guān)系？“兩點之間，線段最短”探究人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的線段》1人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的線段》1對于任意的一個△ABC（如下圖），如果把其中的任意兩個三角形兩邊的差與第三邊之間還有什么關(guān)系？探究根據(jù)“三角形兩邊之和大于第三邊”有：

AB＋AC＞BC①

AC＋BC＞AB

②

AB＋BC＞AC

③由不等式②③移項可得：BC＞AB－ACBC＞AC－AB歸納：這就是說，三角形兩邊的差＿＿＿＿＿第三邊.小于人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的線段》1人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的線段》1三角形兩邊的差與第三邊之間還有什么關(guān)系？探究根據(jù)“三角形兩邊舉例分析例：用一條長18cm的細(xì)繩圍成一個等腰三角形.（1）如果腰長是底邊長的2倍，那么各邊的長是多少？（2）能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎?為什么？解：（1）設(shè)底邊長為xcm，則腰長為2xcm，有

x+2x+2x=18解得x=3.6所以，三邊長分別為3.6cm,3.6cm,7.2cm.人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的線段》1人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的線段》1舉例分析例：用一條長18cm的細(xì)繩圍成一個等腰三角形.解（2）能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎?為什么？解：（2）①如果4cm長的邊是底邊，設(shè)腰長為xcm,則4＋2x=18解得x=7.②如果4cm長的邊為腰，設(shè)底邊長為xcm，有2×4＋x=18解得x=10.因為4＋4＜10，不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以不能圍成腰長為4cm的等腰三角形.綜上可知，可以圍成底邊長為4cm的等腰三角形.舉例分析人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的線段》1人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的線段》1（2）能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎?為什么？解：課堂練習(xí)（口答）下面長度的三條線段能否組成三角形？為什么？（1）3，4，8

（2）5，6，11（3）5，6，10不能，因為3＋4＜8不能，因為5＋6＝11能，因為5＋6＞10，6－5＜10人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的線段》1人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的線段》1課堂練習(xí)（口答）下面長度的三條線段能否組成三角形？為什么？不1.如圖1△ABC

，圖中共有＿＿個三角形，它們分別是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2.如圖2，已知，AB＝AC＝x，BC＝6，則腰長x的取值范圍是（）A.0<x<3B.x>3C.3<x<6D.x>6

8△ABC,

△GBC,

△EBC,

△FBC，

△ABF,△ACE,

△BEG,

△CFGB備選練習(xí)人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的線段》1人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的線段》18△ABC,△GBC,△EBC,△FBC，△A3.在△ABC中，若AB＝8，BC＝6，則第三邊AC的長的長度m的取值范圍為＿＿＿＿＿＿＿＿.4.某同學(xué)用長分別為5cm,7cm,9cm,13cm的四根木棒擺三角形（用其中三根木棒首尾順次相接），每擺好一個后，拆開再擺，這樣最多可擺出不同的三角形的個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.45.等腰三角形的兩邊分別為2和7，則它的周長是（）A.9B.11C.16D.11或162<m<14CC備選練習(xí)人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的線段》1人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的線段》13.在△ABC中，若AB＝8，BC＝6，則第三邊AC的長備選練習(xí)6.一個等腰三角形的周長是36cm.(1)已知腰長是底長的2倍，求各邊的長；(2)已知其中一邊長為8cm,求其他兩邊的長.解:(1)設(shè)底長為xcm,則腰長為2xcm,有

x+2x+2x=36解得x=7.2.所以，2x=7.2×2=14.4cm人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的線段》1人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的線段》1備選練習(xí)6.一個等腰三角形的周長是36cm.解:(1)設(shè)底

解：(2)若腰長為8cm,則底長為36－2×8＝20(cm)此時8＋8＜20，故不能組成三角形，所以腰長不能為8cm.

(2)已知其中一邊長為8cm,求其他兩邊的長.若底長為8cm,則腰長為(36-8)÷2=14（cm）,能構(gòu)成三角形，所以其他兩邊長分別為14cm,14cm.人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的線段》1人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的線段》1解：(2)若腰長為8cm,則底長為36－2×8＝201.三角形的概念：小結(jié)由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.三角形兩邊的和大于第三邊.推論：三角形兩邊的差小于第三邊.2.三角形的三邊關(guān)系定理：

人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的線段》1人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的線段》11.三角形的概念：小結(jié)由不在同一條直線上的三條線段首尾3.三角形分類有兩種方法：?按角分類：三角形

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿?按邊分類：三角形＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿直角三角形銳角三角形鈍角三角形三邊都不相等的三角形等腰三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形小結(jié)人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的線段》1人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的線段》13.三角形分類有兩種方法：?按角分類：三角形＿＿＿＿＿布置作業(yè)

習(xí)題11.1第1，2，6，7題.人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的線段》1人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的線段》1布置作業(yè)人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的線段》1人教版初中數(shù)學(xué)

人生是一條沒有回程的單行線，上帝不會給你一張返程的票.人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的線段》1人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的線段》1

人生是一條沒有回程的單行線，上帝不會給你一張返程的第十一章三角形11.1與三角形有關(guān)的線段

11.1.1三角形的邊第十一章三角形情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入探究新知通過前面三個實例我們可以抽象出平面圖形——三角形,

那么什么是三角形呢？學(xué)習(xí)任務(wù)三角形的定義三角形的表示方法，邊、角、頂點等相關(guān)概念（一）三角形的有關(guān)概念探究新知通過前面三個實例我們可以抽象三角形定義：

由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.探究新知三角形定義：探究新知

如下圖中的三角形可以表示為________，它的三邊分別是____，_____，_____.頂點A的對邊還可以表示為______.頂點B的對邊還可以表示為______，頂點C的的對邊還可以表示為______.探究新知cba注：△ABC的邊既可以用兩個大寫字母表示，也可以用該邊所對頂點的小寫字母表示.acbBCAC△ABCAB人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的線段》1人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的線段》1如下圖中的三角形可以表示為________，它的三課堂練習(xí)1.圖中有幾個三角形？用符號表示這些三角形.解：圖中有5個三角形，它們分別是：

△ABE，△ABC，△BCE，△BCD，△CDE.人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的線段》1人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的線段》1課堂練習(xí)1.圖中有幾個三角形？用符號表示這些三角形.解：圖中探究新知學(xué)習(xí)任務(wù)：按角將三角形進(jìn)行分類按邊將三角形進(jìn)行分類（二）三角形的分類方法人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的線段》1人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的線段》1探究新知學(xué)習(xí)任務(wù)：（二）三角形的分類方法人教版初中數(shù)學(xué)《有三邊相等的三角形叫_____

___.有兩邊相等的三角形叫

_______.

探究新知等邊三角形等腰三角形人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的線段》1人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的線段》1有三邊相等的三角形叫________.探究新知等邊三角1.按角分類：三角形

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2.按邊分類：三角形＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿直角三角形銳角三角形鈍角三角形三邊都不等的三角形等腰三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形分類要做到標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，不重不漏探究新知人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的線段》1人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的線段》11.按角分類：三角形＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

任意畫一個△ABC

，從點B出發(fā)，沿三角形的邊到點C，有幾條線路可以選擇，各條線路的長有什么關(guān)系？能證明你的結(jié)論嗎？

探究學(xué)習(xí)任務(wù)：三角形三邊關(guān)系（三）三角形的三邊之間的關(guān)系人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的線段》1人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的線段》1

任意畫一個△ABC，從點B出發(fā)，對于任意的一個△ABC

（如下圖），如果把其中的任意兩個頂點（例如B，C）看成定點，由可得：AB＋AC＞BC同理有AC＋BC＞AB

AB＋BC＞AC歸納：一般地，我們有三角形兩邊的和＿＿＿＿＿第三邊.大于思考：三角形兩邊的差與第三邊之間還有什么關(guān)系？“兩點之間，線段最短”探究人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的線段》1人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的線段》1對于任意的一個△ABC（如下圖），如果把其中的任意兩個三角形兩邊的差與第三邊之間還有什么關(guān)系？探究根據(jù)“三角形兩邊之和大于第三邊”有：

AB＋AC＞BC①

AC＋BC＞AB

②

AB＋BC＞AC

③由不等式②③移項可得：BC＞AB－ACBC＞AC－AB歸納：這就是說，三角形兩邊的差＿＿＿＿＿第三邊.小于人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的線段》1人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的線段》1三角形兩邊的差與第三邊之間還有什么關(guān)系？探究根據(jù)“三角形兩邊舉例分析例：用一條長18cm的細(xì)繩圍成一個等腰三角形.（1）如果腰長是底邊長的2倍，那么各邊的長是多少？（2）能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎?為什么？解：（1）設(shè)底邊長為xcm，則腰長為2xcm，有

x+2x+2x=18解得x=3.6所以，三邊長分別為3.6cm,3.6cm,7.2cm.人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的線段》1人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的線段》1舉例分析例：用一條長18cm的細(xì)繩圍成一個等腰三角形.解（2）能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎?為什么？解：（2）①如果4cm長的邊是底邊，設(shè)腰長為xcm,則4＋2x=18解得x=7.②如果4cm長的邊為腰，設(shè)底邊長為xcm，有2×4＋x=18解得x=10.因為4＋4＜10，不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以不能圍成腰長為4cm的等腰三角形.綜上可知，可以圍成底邊長為4cm的等腰三角形.舉例分析人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的線段》1人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的線段》1（2）能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎?為什么？解：課堂練習(xí)（口答）下面長度的三條線段能否組成三角形？為什么？（1）3，4，8

（2）5，6，11（3）5，6，10不能，因為3＋4＜8不能，因為5＋6＝11能，因為5＋6＞10，6－5＜10人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的線段》1人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的線段》1課堂練習(xí)（口答）下面長度的三條線段能否組成三角形？為什么？不1.如圖1△ABC

，圖中共有＿＿個三角形，它們分別是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2.如圖2，已知，AB＝AC＝x，BC＝6，則腰長x的取值范圍是（）A.0<x<3B.x>3C.3<x<6D.x>6

8△ABC,

△GBC,

△EBC,

△FBC，

△ABF,△ACE,

△BEG,

△CFGB備選練習(xí)人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的線段》1人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的線段》18△ABC,△GBC,△EBC,△FBC，△A3.在△ABC中，若AB＝8，BC＝6，則第三邊AC的長的長度m的取值范圍為＿＿＿＿＿＿＿＿.4.某同學(xué)用長分別為5cm,7cm,9cm,13cm的四根木棒擺三角形（用其中三根木棒首尾順次相接），每擺好一個后，拆開再擺，這樣最多可擺出不同的三角形的個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.45.等腰三角形的兩邊分別為2和7，則它的周長是（）A.9B.11C.16D.11或162<m<14CC備選練習(xí)人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的線段》1人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的線段》13.在△ABC中，若AB＝8，BC＝6，則第三邊AC的長備選練習(xí)6.一個等腰三角形的周長是36cm.(1)已知腰長是底長的2倍，求各邊的長；(2)已知其中一邊長為8cm,求其他兩邊的長.解:(1)設(shè)底長為xcm,則腰長為2xcm,有

x+2x+2x=36解得x=7.2.所以，2x=7.2×2=14.4cm人教版初中數(shù)學(xué)《與三角形有關(guān)的線段》1