八年級數學下冊二次根式的性質公開課課件

二次根式的性質二次根式的性質性質1：()2＝a(a≥0))1．()2＝a(a≥0)反映了一個非負數的算術平方根的平方等于它________；反之，任何一個非負數都等于它的算術平方根的________．本身平方性質1：()2＝a(a≥0))1．()2．等式()2＝x－4成立的條件是________．x≥42．等式()2＝x－4成立的條件是__3．計算()2

的值為(

) B.C. D.D3．計算()2的值為()D4．下列運算正確的是(

)A．

＝3 B．－

＝2C．

＝－5 D．

＝－5A4．下列運算正確的是()A5．(中考·齊齊哈爾)下列各式計算正確的是(

)A．a2＋a2＝2a4 B.＝±3C．(－1)－1＝1 D．(－)2＝7D5．(中考·齊齊哈爾)下列各式計算正確的是()D性質2：

＝a(a≥0))6．當a________時，

＝a；當a________時，

＝________.因此，

＝________．≥0≤0－a|a|性質2：＝a(a≥0))6．當a________7．下列運算正確的是(

)A．a2＋a＝2a3 B.＝aC．(a＋1)2＝a2＋1 D．(a3)2＝a6D7．下列運算正確的是()D8．若

＝3－a，則a與3的大小關系是(

)A．a<3 B．a≤3C．a>3 D．a≥3B8．若＝3－a，則a與3的大9．若a＋|a|＝0，則

＋

等于(

)A．2－2a B．2a－2C．－2 D．2A9．若a＋|a|＝0，則＋10．實數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，化簡|b|＋

的結果是(

)A．a－2b B．－a

C．2b－a D．aA10．實數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，化簡|b|＋11．估計

＋1的值在(

)A．2和3之間 B．3和4之間C．4和5之間 D．5和6之間B11．估計＋1的值在()B12．若式子

＋

的值是常數2，則x的取值范圍是(

)A．x≥4 B．x≤2C．2≤x≤4 D．x＝2或x＝4C12．若式子＋代數式13．用基本運算符號(基本運算包括加、減、乘、除、乘方和開方)把__________________連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數式．數或表示數的字母代數式13．用基本運算符號(基本運算包括加、減、乘、除、乘方14．下列式子中，屬于代數式的有(

)①0；②x；③x＋2；④2x；⑤x＝2;⑥x＞2;⑦；⑧x≠2.A．5個 B．6個

C．7個 D．8個A14．下列式子中，屬于代數式的有()A(2)＋；C．2b－a D．a二次根式的性質在辨析中的應用(1)＋－(π－3.C．(－1)－1＝1 D．(－)2＝7＝±31．()2＝a(a≥0)反映了一個非負數的算術平方根的平方等于它________；(2)a4－4a2＋4＝(a2－2)2＝[a2－()2]2∵a，b，c為△ABC的三邊長，A．2和3之間 B．3和4之間(2)a4－4a2＋4＝(a2－2)2＝[a2－()2]2二次根式的性質在因式分解中的應用性質2：＝a(a≥0))6．當a________時，＝a；A．若葡萄的價格是3元/千克，則3a表示買a千克葡萄的金額(1)第四個等式是＝4.A．5個 B．6個故＝a－1.2．等式()2＝x－4成立的條件是________．4．下列運算正確的是()15．當x＝－1時，代數式3x＋1的值是(

)A．－1 B．－2C．4 D．－4B(2)＋16．我們知道，用字母表示的代數式是具有一般意義的，請仔細分析下列賦予3a實際意義的例子中不正確的是(

)16．我們知道，用字母表示的代數式是具有一般意義的，請仔細分A．若葡萄的價格是3元/千克，則3a表示買a千克葡萄的金額B．若a表示一個等邊三角形的邊長，則3a表示這個等邊三角形的周長C．將一個小木塊放在水平桌面上，若3表示小木塊與桌面的接觸面積，a表示桌面受到的壓強，則3a表示小木塊對桌面的壓力D．若3和a分別表示一個兩位數中的十位數字和個位數字，則3a表示這個兩位數√A．若葡萄的價格是3元/千克，則3a表示買a千克葡萄的金額√題型二次根式的性質在計算中的應用17．計算：(1)＋

－(π－3.14)0；(2)＋

；(3)－

＋6＋(－1)0.題型二次根式的性質在計算中的應用17．計算：12．若式子＋的值是常數2，則x的取值范圍是()A．5個 B．6個4．下列運算正確的是()C．(a＋1)2＝a2＋1 D．(a3)2＝a6二次根式的性質在因式分解中的應用13．用基本運算符號(基本運算包括加、減、乘、除、乘方和開方)把__________________連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數式．3．計算()2的值為()A．a－2b B．－a證明：∵1．()2＝a(a≥0)反映了一個非負數的算術平方根的平方等于它________；(1)＋－(π－3.∵a，b，c為△ABC的三邊長，誰的解答是錯誤的？為什么？A．a2＋a2＝2a4 B.C．a>3 D．a≥3A．2和3之間 B．3和4之間C．a>3 D．a≥3由數軸上點的位置可知：a＞b，0＜a＜1，b＜－1，(1)a4－9＝(a2＋3)(a2－3)＝(a2＋3)(a＋)(a－)；(1)第四個等式是＝4.(1)原式＝3＋2－1＝4；(2)原式＝

－4＋5－

＝1；(3)原式＝3－4＋6×＋1＝3－4＋4＋1＝4.解：12．若式子＋二次根式的性質在因式分解中的應用18．在實數范圍內分解因式：(1)a4－9；(2)a4－4a2＋4.二次根式的性質在因式分解中的應用18．在實數范圍內分解因式：(1)a4－9＝(a2＋3)(a2－3)＝(a2＋3)(a＋)(a－)；(2)a4－4a2＋4＝(a2－2)2＝[a2－()2]2＝[(a＋)(a－)]2＝(a＋)2(a－)2.解：(1)a4－9＝(a2＋3)(a2－3)＝(a2＋3)(a＋二次根式的性質在辨析中的應用19．先化簡，再求值：當a＝9時，求a＋

的值．甲的解答為：原式＝a＋

＝a＋(1－a)＝1；乙的解答為：原式＝a＋

＝a＋(a－1)＝2a－1＝2×9－1＝17.誰的解答是錯誤的？為什么？二次根式的性質在辨析中的應用19．先化簡，再求值：當a＝9時解：甲的解答是錯誤的．理由：當a＝9時，1－a＝－8＜0，故

＝a－1.解：甲的解答是錯誤的．題型二次根式的性質在化簡中的應用20．已知實數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，化簡下面的式子：

＋

＋

＋

－.題型二次根式的性質在化簡中的應用20．已知實數a，b在數軸上第一個等式：＝1，第二個等式：＝2，第三個等式：＝3……＋＋－.4．下列運算正確的是()A．＝3 B．－＝2C．a>3 D．a≥3C．2b－a D．a1．()2＝a(a≥0)反映了一個非負數的算術平方根的平方等于它________；4．下列運算正確的是()3．計算()2的值為()請用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問題：6．當a________時，＝a；A．－1 B．－2C．7個 D．8個(1)原式＝3＋2－1＝4；∴第n個等式是＝n.14．下列式子中，屬于代數式的有()(2)a4－4a2＋4＝(a2－2)2＝[a2－()2]2(2)猜想第n個等式(用含n的代數式表示)，并證明你猜想的等式是正確的．＋＋＋－.甲的解答為：原式＝a＋＝a＋(1－a)＝1；解：由數軸上點的位置可知：a＞b，0＜a＜1，b＜－1，∴a－b＞0，b－1＜0，a－1＜0.∴＝|a|＋|b|＋|a－b|＋|b－1|－|a－1|＝a－b＋a－b＋1－b－(1－a)＝3a－3b.第一個等式：＝1，第二個等式：21．(中考·云南)觀察下列各個等式的規(guī)律：第一個等式：

＝1，第二個等式：

＝2，第三個等式：

＝3……請用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問題：代數式在表示規(guī)律中的應用21．(中考·云南)觀察下列各個等式的規(guī)律：代數式在表示規(guī)律請用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問題：＋＋＋－.1．()2＝a(a≥0)反映了一個非負數的算術平方根的平方等于它________；22．設△ABC的三邊長分別為a，b，c，試化簡：3．計算()2的值為()6．當a________時，＝a；15．當x＝－1時，代數式3x＋1的值是()＋＋－.甲的解答為：原式＝a＋＝a＋(1－a)＝1；3．計算()2的值為()A．＝3 B．－＝2誰的解答是錯誤的？為什么？C．7個 D．8個∵a，b，c為△ABC的三邊長，∵a，b，c為△ABC的三邊長，11．估計＋1的值在()9．若a＋|a|＝0，則＋等于()代數式在表示規(guī)律中的應用4．下列運算正確的是()3．計算()2的值為()(1)直接寫出第四個等式；(2)猜想第n個等式(用含n的代數式表示)，并證明你猜想的等式是正確的．請用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問題：(1)直接寫出第四個等(1)第四個等式是

＝4.(2)第n個等式是

＝n.證明：∵＝∴第n個等式是

＝n.解：(1)第四個等式是＝4.解：數形結合思想22．設△ABC的三邊長分別為a，b，c，試化簡：

＋

＋

－.數形結合思想22．設△ABC的三邊長分別為a，b，c，試化簡解：∵a，b，c為△ABC的三邊長，∴a＋b＋c＞0，b＋c－a＞0，a＋c－b＞0，a＋b－c＞0.∴原式＝a＋b＋c＋b＋c－a＋a＋c－b－a－b＋c＝4c.解：∵a，b，c為△ABC的三邊長，二次根式的性質二次根式的性質性質1：()2＝a(a≥0))1．()2＝a(a≥0)反映了一個非負數的算術平方根的平方等于它________；反之，任何一個非負數都等于它的算術平方根的________．本身平方性質1：()2＝a(a≥0))1．()2．等式()2＝x－4成立的條件是________．x≥42．等式()2＝x－4成立的條件是__3．計算()2

的值為(

) B.C. D.D3．計算()2的值為()D4．下列運算正確的是(

)A．

＝3 B．－

＝2C．

＝－5 D．

＝－5A4．下列運算正確的是()A5．(中考·齊齊哈爾)下列各式計算正確的是(

)A．a2＋a2＝2a4 B.＝±3C．(－1)－1＝1 D．(－)2＝7D5．(中考·齊齊哈爾)下列各式計算正確的是()D性質2：

＝a(a≥0))6．當a________時，

＝a；當a________時，

＝________.因此，

＝________．≥0≤0－a|a|性質2：＝a(a≥0))6．當a________7．下列運算正確的是(

)A．a2＋a＝2a3 B.＝aC．(a＋1)2＝a2＋1 D．(a3)2＝a6D7．下列運算正確的是()D8．若

＝3－a，則a與3的大小關系是(

)A．a<3 B．a≤3C．a>3 D．a≥3B8．若＝3－a，則a與3的大9．若a＋|a|＝0，則

＋

等于(

)A．2－2a B．2a－2C．－2 D．2A9．若a＋|a|＝0，則＋10．實數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，化簡|b|＋

的結果是(

)A．a－2b B．－a

C．2b－a D．aA10．實數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，化簡|b|＋11．估計

＋1的值在(

)A．2和3之間 B．3和4之間C．4和5之間 D．5和6之間B11．估計＋1的值在()B12．若式子

＋

的值是常數2，則x的取值范圍是(

)A．x≥4 B．x≤2C．2≤x≤4 D．x＝2或x＝4C12．若式子＋代數式13．用基本運算符號(基本運算包括加、減、乘、除、乘方和開方)把__________________連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數式．數或表示數的字母代數式13．用基本運算符號(基本運算包括加、減、乘、除、乘方14．下列式子中，屬于代數式的有(

)①0；②x；③x＋2；④2x；⑤x＝2;⑥x＞2;⑦；⑧x≠2.A．5個 B．6個

C．7個 D．8個A14．下列式子中，屬于代數式的有()A(2)＋；C．2b－a D．a二次根式的性質在辨析中的應用(1)＋－(π－3.C．(－1)－1＝1 D．(－)2＝7＝±31．()2＝a(a≥0)反映了一個非負數的算術平方根的平方等于它________；(2)a4－4a2＋4＝(a2－2)2＝[a2－()2]2∵a，b，c為△ABC的三邊長，A．2和3之間 B．3和4之間(2)a4－4a2＋4＝(a2－2)2＝[a2－()2]2二次根式的性質在因式分解中的應用性質2：＝a(a≥0))6．當a________時，＝a；A．若葡萄的價格是3元/千克，則3a表示買a千克葡萄的金額(1)第四個等式是＝4.A．5個 B．6個故＝a－1.2．等式()2＝x－4成立的條件是________．4．下列運算正確的是()15．當x＝－1時，代數式3x＋1的值是(

)A．－1 B．－2C．4 D．－4B(2)＋16．我們知道，用字母表示的代數式是具有一般意義的，請仔細分析下列賦予3a實際意義的例子中不正確的是(

)16．我們知道，用字母表示的代數式是具有一般意義的，請仔細分A．若葡萄的價格是3元/千克，則3a表示買a千克葡萄的金額B．若a表示一個等邊三角形的邊長，則3a表示這個等邊三角形的周長C．將一個小木塊放在水平桌面上，若3表示小木塊與桌面的接觸面積，a表示桌面受到的壓強，則3a表示小木塊對桌面的壓力D．若3和a分別表示一個兩位數中的十位數字和個位數字，則3a表示這個兩位數√A．若葡萄的價格是3元/千克，則3a表示買a千克葡萄的金額√題型二次根式的性質在計算中的應用17．計算：(1)＋

－(π－3.14)0；(2)＋

；(3)－

＋6＋(－1)0.題型二次根式的性質在計算中的應用17．計算：12．若式子＋的值是常數2，則x的取值范圍是()A．5個 B．6個4．下列運算正確的是()C．(a＋1)2＝a2＋1 D．(a3)2＝a6二次根式的性質在因式分解中的應用13．用基本運算符號(基本運算包括加、減、乘、除、乘方和開方)把__________________連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數式．3．計算()2的值為()A．a－2b B．－a證明：∵1．()2＝a(a≥0)反映了一個非負數的算術平方根的平方等于它________；(1)＋－(π－3.∵a，b，c為△ABC的三邊長，誰的解答是錯誤的？為什么？A．a2＋a2＝2a4 B.C．a>3 D．a≥3A．2和3之間 B．3和4之間C．a>3 D．a≥3由數軸上點的位置可知：a＞b，0＜a＜1，b＜－1，(1)a4－9＝(a2＋3)(a2－3)＝(a2＋3)(a＋)(a－)；(1)第四個等式是＝4.(1)原式＝3＋2－1＝4；(2)原式＝

－4＋5－

＝1；(3)原式＝3－4＋6×＋1＝3－4＋4＋1＝4.解：12．若式子＋二次根式的性質在因式分解中的應用18．在實數范圍內分解因式：(1)a4－9；(2)a4－4a2＋4.二次根式的性質在因式分解中的應用18．在實數范圍內分解因式：(1)a4－9＝(a2＋3)(a2－3)＝(a2＋3)(a＋)(a－)；(2)a4－4a2＋4＝(a2－2)2＝[a2－()2]2＝[(a＋)(a－)]2＝(a＋)2(a－)2.解：(1)a4－9＝(a2＋3)(a2－3)＝(a2＋3)(a＋二次根式的性質在辨析中的應用19．先化簡，再求值：當a＝9時，求a＋

的值．甲的解答為：原式＝a＋

＝a＋(1－a)＝1；乙的解答為：原式＝a＋

＝a＋(a－1)＝2a－1＝2×9－1＝17.誰的解答是錯誤的？為什么？二次根式的性質在辨析中的應用19．先化簡，再求值：當a＝9時解：甲的解答是錯誤的．理由：當a＝9時，1－a＝－8＜0，故

＝a－1.解：甲的解答是錯誤的．題型二次根式的性質在化簡中的應用20．已知實數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，化簡下面的式子：

＋

＋

＋

－.題型二次根式的性質在化簡中的應用20．已知實數a，b在數軸上第一個等式：＝1，第二個等式：＝2，第三個等式：＝3……＋＋－.4．下列運算正確的是()A．＝3 B．－＝2C．a>3 D．a≥3C．2b－a D．a1．()2＝a(a≥0)反映了一個非負數的算術平方根的平方等于它________；4．下列運算正確的是()3．計算()2的值為()請用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問題：6．當a________時，＝a；A．－1 B．－2C．7個 D．8個(1)原式＝3＋2－1＝4；∴第n個等式是＝n.14．下列式子中，屬于代數式的有()(2)a4－4a2＋4＝(a2－2)2＝[a2－()2]2(2)猜想第n個等式(用含n的代數式表示)，并證明你猜想的等式是正確的．＋＋＋－.甲的解答為：原式＝a＋＝a＋(1－a)＝1；解：由數軸上點的位置可知：a＞b，0＜a＜1，b＜－1，∴a－b＞0，b－1＜0，a－1＜0.∴＝|a|＋|b|＋|a－b|＋|b－1|－|a－1|＝a－b＋a－b＋1－b－(1－a)＝3a－3b.第一個等式：＝1，第二個等式：21．(中考·云南)觀察