平行與垂直 - 副本

PAGEPAGE12《平行與垂直》教學(xué)設(shè)計(jì)根據(jù)千課萬(wàn)人唐彩斌課堂實(shí)錄整理一、以傳統(tǒng)的游戲?yàn)榍榫?，引出主題。1.出示傳統(tǒng)游戲“比眼力，挑小棒”的工具。師:上課。同學(xué)們，有一種扔小棒的游戲，你們知道嗎？生：（觀察出示的小棒）知道；師：游戲的規(guī)則是把小棒一扔，落成一堆，看誰(shuí)能不動(dòng)別的小棒而取走其中的一根小棒，誰(shuí)取得最多，誰(shuí)就獲勝。2.引出學(xué)習(xí)的主題。師:今天我們?cè)谡n上不玩這個(gè)游戲，這么一堆小棒一扔的時(shí)候，其實(shí)里面蘊(yùn)含著許多數(shù)學(xué)問(wèn)題，這些小棒與小棒之間存在著一種怎樣的位置關(guān)系呢？要解決這樣復(fù)雜的問(wèn)題，我們就還需要從簡(jiǎn)單的問(wèn)題開(kāi)始。3.引導(dǎo)復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)，激發(fā)已有經(jīng)驗(yàn)。師：請(qǐng)大家看這里，這是什么？生：點(diǎn)師：如果這個(gè)點(diǎn)動(dòng)起來(lái)，就形成了一條?師:回答得不錯(cuò)。這就是我們所學(xué)過(guò)的線段。這條線段叫什么名字？生:線段AB師:如果這個(gè)點(diǎn)向右不斷延伸，他就形成了一條……？生:射線師:很不錯(cuò)，這就是射線AB。如果從A這邊再延伸，他就變成了什么？生:直線AB?！痉此迹簭膶W(xué)生熟悉的傳統(tǒng)益智游戲中引出學(xué)習(xí)的內(nèi)容，是創(chuàng)設(shè)情境的一種好策略，一方面是充滿童趣，同時(shí)更是充滿數(shù)學(xué)游戲的美妙，既感覺(jué)好玩，又直面數(shù)學(xué)本身，便于學(xué)生激活原有的一些游戲經(jīng)驗(yàn)。點(diǎn)與線的復(fù)習(xí)與回顧是把學(xué)習(xí)放在一個(gè)大背景下進(jìn)行的，借助技術(shù)能夠直觀展示它們之間的關(guān)系。從點(diǎn)到線，從一條線到兩條線，以后再學(xué)習(xí)三條線，四條線……為學(xué)生的學(xué)習(xí)潛伏一條數(shù)學(xué)的線索。】二、動(dòng)手操作，探索兩條直線的位置關(guān)系。1.由1條直線過(guò)渡到2條直線。師:接下來(lái)我們要來(lái)研究2條直線，它們之間有幾種不同的位置關(guān)系？。2.出示小組合作的學(xué)習(xí)要求：可以直接在腦子里想一想；也可以用小棒表示直線，先擺一擺。把你們小組里認(rèn)為不同的情況畫下來(lái)。每一張紙上畫一種情況。時(shí)間3分鐘?！痉此迹簩W(xué)生在此活動(dòng)可能遇到的困難是不能馬上辨析出不同的幾種情況，因此，在思考與活動(dòng)的過(guò)程中更多的是嘗試，甚至不排除有學(xué)生是盲目地嘗試出一種就一種，然后接著思考下一種?；谶@樣的考慮，因此，為學(xué)生提供了“小棒”供選擇使用，便于操作后然后畫下來(lái)?！?．展示不同的畫法小組匯報(bào)認(rèn)為不同的幾種情況，說(shuō)說(shuō)不同在哪里？剛才這6種，你覺(jué)得你還有不一樣的，畫到黑板上來(lái)（同學(xué)上臺(tái)畫），他畫的是這種，T字型的，把它畫到黑板上來(lái)，他認(rèn)為跟上面都不一樣的，你們同意嗎？生:同意。生：不同意。師:有2種意見(jiàn)了。剛才我們?cè)跀[的時(shí)候就已經(jīng)講了，你們?cè)跀[的這根小棒，代表的是什么？生:直線。師:請(qǐng)你想象一下，如果是直線的話，這條線還能不能延長(zhǎng)？生:能師:那么這樣跟哪一類一樣？生:D。師：看來(lái)有的看上去形狀不太一樣，實(shí)質(zhì)上是一樣的，接下去，我們就從本質(zhì)屬性給這些直線分分類。4.分類師：現(xiàn)在屏幕上有這么多種畫法，誰(shuí)能夠把它們分類，兩條直線到底有幾種不同的關(guān)系。生:F和D一組，F(xiàn)再無(wú)限延伸的話，就和D一樣了，D和E分在一起，C和A分在一起。師:這是她找到的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，有沒(méi)有道理的？生:有。師:她這樣分，有一定的道理。還有不一樣的嗎？生:B、C、E為一類，因?yàn)樗鼈兪?條直線沒(méi)有交叉在一起，還有A、D、F為一類。師:為A、D、F她認(rèn)為都是相交的，B、C、E是不相交的，你們同意嗎？生:錯(cuò)，C是會(huì)相交的。師:大家對(duì)C的分類有不同意見(jiàn)，認(rèn)為錯(cuò)的同學(xué)錯(cuò)在哪里？生:因?yàn)橹本€可以無(wú)限延長(zhǎng)，C無(wú)限延長(zhǎng)以后，2條線就交在一起了。師:你的意思是說(shuō)，這個(gè)不相交是暫時(shí)的不相交，如果延長(zhǎng)的話就會(huì)怎么樣生：相交。師：剛才同學(xué)用肉眼來(lái)判斷的，有興趣的同學(xué)還可以去量一量。比如說(shuō)我這里選擇對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)量一量，它的距離是58厘米，量著量著距離就越小，再畫下去一定會(huì)越來(lái)越近。但是這個(gè)B不一樣，我們量一量是15厘米，它就一直都是15厘米?？磥?lái)它不是暫時(shí)不相交，哪怕再延長(zhǎng)，還是不會(huì)相交。所以我們把C要?dú)w到相交的一類。師小結(jié)：根據(jù)我們剛才的討論，我們把兩條直線的關(guān)系分為兩種，一種是相交的，一種是不會(huì)相交的，并且不是暫時(shí)的看上去不相交，而是無(wú)論怎么延長(zhǎng)也永不相交的?！痉此迹悍诸愂且环N重要的數(shù)學(xué)思想方法，在本課中，讓學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)過(guò)程本身就是教學(xué)目標(biāo)所預(yù)設(shè)，在分類過(guò)程中，學(xué)生可能會(huì)受所畫直線的外形影響有不同的分類方法，在教學(xué)中，只要加以引導(dǎo)逐漸從關(guān)注表面到關(guān)注數(shù)學(xué)的本質(zhì)屬性上去分類，就是一種很好的教學(xué)啟示。在討論分類結(jié)果的過(guò)程中，應(yīng)該讓學(xué)生充分表達(dá)分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么？結(jié)果是怎樣的？因?yàn)椴煌臉?biāo)準(zhǔn)會(huì)有不同的結(jié)果，學(xué)生有些分類不完全正確，但應(yīng)當(dāng)肯定其合理的部分。并適時(shí)指明理想的分類是不重不漏。另外，啟發(fā)學(xué)生用測(cè)量相對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離，試圖從平行線間的距離處處相等這一本質(zhì)屬性來(lái)幫助學(xué)生積累有益的經(jīng)驗(yàn)?！咳⒃诜诸惖幕A(chǔ)上進(jìn)一步認(rèn)識(shí)平行、垂直1．認(rèn)識(shí)平行。師:現(xiàn)在已經(jīng)明確了2條直線的關(guān)系，對(duì)于永不相交的這一組直線還有一個(gè)特別的名稱？生：平行師：是的，叫做平行。對(duì)于平行你們還有什么問(wèn)題嗎？生：沒(méi)有。師：老師有。你們?cè)跀[小棒的時(shí)候啊其實(shí)我也在擺，不過(guò)我發(fā)現(xiàn)一個(gè)很奇怪的現(xiàn)象，（拿出長(zhǎng)方體盒子）這個(gè)盒子，你看我這個(gè)吸管粘在這里（AD）的時(shí)候，我把另外的小棒放在這里（CG），請(qǐng)問(wèn)它們會(huì)相交嗎？生：不會(huì)；師：那么它們平行嗎？生：不平行。師：你們不是說(shuō)兩條直線如果不相交就是平行嗎，我擺的和你們擺的有什么區(qū)別？生：我們都是在某一個(gè)平面上擺的，而你是立體的擺，一個(gè)在上面一個(gè)在下面，那樣當(dāng)然相交不了，而我們所談到得不會(huì)相交都是在同一個(gè)面上。師：他的意思你們明白了嗎？生：明白了。師：我們忘了確定一個(gè)重要的前提，就是剛才你們畫也好、擺也好、平面上看到的也好都是在同一個(gè)平面上的，而我這樣擺在不在同一個(gè)平面上？生：不在。師：所以我們要給剛才的結(jié)論加一個(gè)重要的前提，那就是“在同一個(gè)平面內(nèi)”，這樣兩條直線如果永不相交我們就把它叫做平行。我們把完整的概念一起讀一遍。生：（齊讀）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線?！痉此迹焊拍畹恼J(rèn)識(shí)是一個(gè)逐步明晰、逐漸完善的過(guò)程，不必苛求所有學(xué)生在認(rèn)識(shí)上都“一步到位”，而是在學(xué)習(xí)的過(guò)程中自我修正、自我完善，恰是學(xué)習(xí)普適的方法?！霸谕粋€(gè)平面上”這個(gè)前提，就是在活動(dòng)中逐漸引導(dǎo)學(xué)生感受到它的必要?！?．畫平行線。師：剛才我們理解了什么是平行線，憑著你的了解和你的直覺(jué)，試著畫一畫，不一定畫的很規(guī)范。現(xiàn)在作業(yè)紙的第一題上面有一個(gè)方格還有一條線，旁邊沒(méi)有方格，你自己選擇一幅圖畫一畫，畫出一條與AB平行的直線。師：我發(fā)現(xiàn)四（3）班的同學(xué)都有一個(gè)共同的愛(ài)好，都愿意畫在方格上，請(qǐng)大家看大屏幕，有同學(xué)這樣畫的，AB在這里，就往上一格在這里畫了一條，這樣畫的人請(qǐng)舉手，距離是一格的。（生反饋）。也有發(fā)現(xiàn)是兩格的，這樣的同學(xué)請(qǐng)舉手（生反饋）。如果有同學(xué)這里左邊一格。后面畫兩格，借著變成三格了，這樣的同學(xué)有沒(méi)有？生：沒(méi)有。師：如果有同學(xué)這樣畫，我們不看就知道它畫出來(lái)的線平不平行？生：不平行。師：肯定要相交，凡是平行線它的格子之間都一樣的，要不就是一格、要不就是2格。哪位同學(xué)會(huì)用沒(méi)有方格的圖畫的，你是怎么畫的？生：我是用尺子在這條線的頭上量出1厘米點(diǎn)一點(diǎn)，然后到末尾再量出1厘米再點(diǎn)一點(diǎn)，然后再連起來(lái)。師：連起來(lái)，你們覺(jué)得他方法好不好？生：好。師：這位同學(xué)盡管他自己去畫，但是和我們?cè)诜礁裆袭嫷膮s有異曲同工之妙。因?yàn)樗@里確定1厘米這里也確定1厘米說(shuō)明平行線之間的距離怎么樣的？生：一樣的師：都要一樣，很不錯(cuò)?，F(xiàn)在我們把這兩幅圖畫完了，把這條直線也標(biāo)上兩個(gè)字母CD。這就是兩組相互平行的直線，她們之間的關(guān)系我們可以怎么表述呢？我們一起來(lái)填一填。根據(jù)圖示，引導(dǎo)學(xué)生表述：AB與CD是相互平行的直線，我們可以說(shuō)AB是CD的平行線；也可以說(shuō)CD是AB的平行線。師：用你畫的圖，同桌之間說(shuō)一說(shuō)。（生：同桌之間相互表述。）記作a∥b,讀作a平行于b?！痉此迹簶?biāo)準(zhǔn)地畫平行線不是本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，而借助方格，讓學(xué)生試畫，是借助平行線的特點(diǎn)，因此，“畫”仍然是認(rèn)識(shí)平行四邊形的一種方式，在“畫”的過(guò)程中，進(jìn)一步理解平行線之間的距離相等，體會(huì)到平行線就是把一條直線平移而成，真正的“畫法”不急教學(xué)。就像認(rèn)識(shí)數(shù)的過(guò)程中，有時(shí)有些簡(jiǎn)單的運(yùn)算，運(yùn)算本身不是目的，而恰好是加深認(rèn)識(shí)數(shù)的一種方式。】3．認(rèn)識(shí)垂直。（超級(jí)畫板課件演示）師：這是一組平行線，大家一起來(lái)看看，它們會(huì)發(fā)生怎樣的動(dòng)態(tài)變化？（演示操作）其中一條直線變短了，還是不是平行線？生：是。師：長(zhǎng)短不重要，當(dāng)然我們畫的時(shí)候，一般情況下畫的都差不多長(zhǎng)，看起來(lái)美觀，但是我們心里清楚，你哪怕畫得短一點(diǎn)，也是表示直線，可以無(wú)限延長(zhǎng)。你們看看現(xiàn)在還是不是平行線？生：不是。師：是不是平行線了？生：不是。師：因?yàn)樗鼈円呀?jīng)是相交了，但我轉(zhuǎn)到這里的時(shí)候很特殊，有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)。這兩條直線相交出了一個(gè)什么角？生：直角。師：這個(gè)時(shí)候是相交中的一種特殊情況，它有一個(gè)特殊的名字，叫什么？生：垂直。師：相交成直角叫做垂直。剛才有很多人一直在說(shuō)垂直，其實(shí)它是相交當(dāng)中的一種特殊情況。師：如果我再轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，還垂直嗎？生：不垂直。【反思：在平面上的兩條線，一條直線不動(dòng)，另一條直線不斷變化，感受到直線與直線之間的關(guān)系的變化，不受兩條直線外形的影響，從是否相交的角度來(lái)判斷，不相交則平行，相交成直角的特殊情況則是垂直。】師：現(xiàn)在我們知道了什么叫兩條線相互垂直，一起來(lái)看一看這段話，一起讀一讀。生：當(dāng)兩條直線相交成直角時(shí)，我們就說(shuō)這兩條直線相互垂直，其中一條是另一條的垂線，它的交點(diǎn)叫做垂足。師：下面兩組直線是相互垂直的，我們也能像學(xué)習(xí)“平行線”一樣，說(shuō)一說(shuō)嗎？生：直線AB與CD是相互垂直的直線。AB是CD的垂線。CD是AB的垂線。師：同桌之間，每人選擇其中的一組相互說(shuō)一說(shuō)。4．呼應(yīng)游戲中的數(shù)學(xué)問(wèn)題師：課前我們?cè)?jīng)說(shuō)到“比眼力扔小棒”的游戲中有數(shù)學(xué)問(wèn)題，現(xiàn)在大家回想一下，一堆小棒散開(kāi)，每?jī)筛“糁g有幾種不同的關(guān)系，現(xiàn)在你知道了嗎？生：有的平行，有的相交，有的相交成直角，那就是垂直?！痉此迹阂粋€(gè)良好的學(xué)習(xí)情境應(yīng)該是貫穿在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，不是教學(xué)的敲門磚，而是一條學(xué)習(xí)的線索?！克摹⒍鄬哟尉毩?xí)，發(fā)展學(xué)生空間觀念。1.找一找。（1）在基本圖形中找平行和垂直現(xiàn)象。師：幾何世界中垂直和平行的現(xiàn)象很多，下面這些已經(jīng)認(rèn)識(shí)的圖形中哪些線段是相互平行的，哪些線段是相互垂直的。生：線段BC和線段AB是相互垂直的，線段AB是線段BC的垂線也可以說(shuō)是線段BC是線段AB的垂線師：恩，你現(xiàn)在只說(shuō)其中的一句也可以。這里一共有這么多圖，同桌之間相互說(shuō)一說(shuō)，一人一次。（2）在七巧板中找平行和垂直現(xiàn)象。師：可能你們覺(jué)得這些太簡(jiǎn)單了，一看就知道。下面兩幅圖可是有點(diǎn)難，我們一起來(lái)挑戰(zhàn)一下。這個(gè)特色的唐圖叫做七巧板，密密麻麻的線，現(xiàn)在我說(shuō)兩條，看看能不能找到。線段BC和線段AD什么關(guān)系？生：平行。師：線段BO和AC？生：相交、垂直？師：相交，當(dāng)然是對(duì)的，如果相交成直角就是垂直，是直角嗎？生：是。師：那就是垂直，眼力好的人就知道是垂直，看不出來(lái)的相交也算是對(duì)的。再來(lái)一個(gè)難的。線段AB和線段IG？生：平行。師：其實(shí)這里面垂直、平行線很多很多。（3）在立體圖形中找平行和垂直現(xiàn)象。師：我們來(lái)看立體圖形，眼睛看清楚哦，AD和BC生：平行。師：不錯(cuò)，HG和FG？生：相交、垂直師：眼力好的同學(xué)和眼力不好的同學(xué)就有區(qū)別。HG和FG？生：垂直。師：AE和CD？生:垂直、平行。師：這可不光是眼力的問(wèn)題。AE和CD？生：毫不相干。師：它們平行嗎？生：不平行。師：它們會(huì)相交嗎？生：不會(huì)。師：它們?cè)谕粋€(gè)平面上嗎？生：不在。【反思：判斷兩條直線是否平行和垂直，不是局限在一個(gè)平面上出現(xiàn)兩條線直接判斷，而是置身于平面圖形中，這樣的判斷也是對(duì)平行與垂直的鞏固，同時(shí)又為以后認(rèn)識(shí)不同四邊形的特點(diǎn)積累經(jīng)驗(yàn)。置身在七巧板這樣的復(fù)雜的圖形以及在立體圖形中來(lái)尋找平行和垂直的線段，既是訓(xùn)練從復(fù)雜的圖形中尋找指定的圖形，又是實(shí)現(xiàn)二維圖形和三維圖形之間的轉(zhuǎn)換，這些都是發(fā)展學(xué)生空間觀念的有效形式。】2．動(dòng)手?jǐn)[一擺，動(dòng)腦想一想（1）基本動(dòng)作表示平行和垂直。師：現(xiàn)在我們要活動(dòng)活動(dòng)了，用一個(gè)動(dòng)作來(lái)表示平行，你打算怎么表示。（學(xué)生自己動(dòng)作演示）我覺(jué)得這位女同學(xué)表示得很好，你來(lái)站起來(lái)給大家看一下。你為什么這樣表示??？生：因?yàn)槲疑斐龅氖质冀K與肩膀這么寬，所以就平行了。師：請(qǐng)你用一個(gè)動(dòng)作來(lái)表示垂直，舉手習(xí)慣好的人就表示得好一點(diǎn)，他這樣表示肯定很好的。（有的學(xué)生就是一個(gè)舉手的動(dòng)作，所以老師這樣說(shuō)學(xué)生都會(huì)意地笑了）【反思：動(dòng)作可能不一定標(biāo)準(zhǔn)，但學(xué)生心里想表達(dá)的意思，恰好是平行與垂直的最基本的特點(diǎn)?！浚?）復(fù)合操作思考平行和垂直。師：最關(guān)鍵的操作現(xiàn)在開(kāi)始，請(qǐng)同桌之間準(zhǔn)備好三根小棒，第一步，請(qǐng)把第一根小棒擺在桌子上，擺第二根小棒與第一根小棒平行師：關(guān)鍵的第三根開(kāi)始了，第三根小棒也與第一根小棒平行師：好，請(qǐng)同桌之間思考一下第三根小棒與第二根小棒之間什么關(guān)系？生：平行。師：我現(xiàn)在就把平行的兩個(gè)字改成了垂直，題目變成這樣了。擺第一根小棒，不擺了，腦子里擺，第二根小棒相互垂直，第三根小棒也與第一根小棒垂直。按這樣推理，第二根小棒與第三根小棒什么關(guān)系？生：垂直（平行）。師：我前面就把平行改成了垂直，它的結(jié)果改了沒(méi)有？生：沒(méi)有。師：我們來(lái)驗(yàn)證一下。擺一根垂直，擺一根垂直，這兩根垂直嗎？生：不垂直生：平行師：（結(jié)合板書(shū)）我們不能因?yàn)榍懊嬉活}“垂直垂直填垂直”，后面一題就是“平行平行填平行”，數(shù)學(xué)的推理可不是這樣哦?！痉此迹簭膬蓷l直線到三條直線之間的關(guān)系，平行和垂直相互結(jié)合，教學(xué)時(shí)，也可以讓學(xué)生先在腦子里想一想，再動(dòng)手操作驗(yàn)證，這對(duì)于發(fā)展學(xué)生的空間觀念特別有利。在設(shè)計(jì)題組時(shí)，往往學(xué)生會(huì)受到前面一題的影響產(chǎn)生“負(fù)遷移”，這種對(duì)“思維定勢(shì)”的突破，利于學(xué)生靈活思維品質(zhì)的形成?！?．判斷對(duì)錯(cuò)。師：現(xiàn)在我們來(lái)判斷對(duì)錯(cuò)，這可是要講道理的。下面這樣的兩條線它們平行嗎？生：不平行（平行）。師：在不在同一平面內(nèi)？生：在。師：都畫在屏幕上了，會(huì)不會(huì)相交？生：不會(huì)。師：平不平行？生：平行、不平行師：好，在有爭(zhēng)論的時(shí)候我們還是希望舉手表決。認(rèn)為這個(gè)判斷是對(duì)的請(qǐng)舉手，認(rèn)為是錯(cuò)的請(qǐng)舉手，請(qǐng)說(shuō)明理由。生：因?yàn)檫@兩條線是彎的，不是直的，不是直線。師：這樣動(dòng)一動(dòng)變成兩條直線了，它平不平行??？生：平行。師：道理明白了吧。師：下一個(gè)判斷“在一個(gè)平面內(nèi)，兩條直線不是相互平行就是相互垂直”？生：不對(duì)。師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)明理由？生：是錯(cuò)的，相交而且形成一個(gè)直角才是垂直，而萬(wàn)一形成一個(gè)銳角或鈍角也叫相交，所以錯(cuò)的。師：好，在同一平面內(nèi)兩條直線有相交和不相交兩種。但是相交的情況當(dāng)中除了垂直以外還有其他一般的情況呢，這樣的直線垂不垂直？生：不垂直。【反思：對(duì)于曲率相同的曲線也不會(huì)相交，但并不平行；學(xué)習(xí)了平行和垂直以后，學(xué)生容易