2019年浙江省臺州中考數(shù)學(xué)模擬考試題卷

2019年浙江省臺州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，請選出各題中符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不得分）1．（4分）（2019?臺州）單項式2a的系數(shù)是（）A．2B．2aC．1D．a(chǎn)2．（4分）（2019?臺州）下列四個幾何體中，左視圖為圓的是（）A．B．C．D．3．（4分）（2019?臺州）在下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查的是（）A．了解我省中學(xué)生的視力情況B．了解九（1）班學(xué)生校服的尺碼情況C．檢測一批電燈泡的使用壽命D．調(diào)查臺州《600全民新聞》欄目的收視率4．（4分）（2019?臺州）若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（2，﹣1），則該反比例函數(shù)的圖象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D(zhuǎn)．第二、四象限5．（4分）（2019?臺州）若一組數(shù)據(jù)3，x，4，5，6的眾數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．3B．4C．5D．66．（4分）（2019?臺州）把多項式2x2﹣8分解因式，結(jié)果正確的是（）A．2（x2﹣8）B．2（x﹣2）2C．2（x+2）（x﹣2）D．2x（x﹣）7．（4分）（2019?臺州）設(shè)二次函數(shù)y=（x﹣3）2﹣4圖象的對稱軸為直線l，若點M在直線l上，則點M的坐標(biāo)可能是（）A．（1，0）B．（3，0）C．（﹣3，0）D．（0，﹣4）8．（4分）（2019?臺州）如果將長為6cm，寬為5cm的長方形紙片折疊一次，那么這條折痕的長不可能是（）A．8cmB．5cmC．5.5cmD．1cm9．（4分）（2019?臺州）如圖，在菱形ABCD中，AB=8，點E，F(xiàn)分別在AB，AD上，且AE=AF，過點E作EG∥AD交CD于點G，過點F作FH∥AB交BC于點H，EG與FH交于點O．當(dāng)四邊形AEOF與四邊形CGOH的周長之差為12時，AE的值為（）A．6.5B．6C．5.5D．510．（4分）（2019?臺州）某班有20位同學(xué)參加圍棋、象棋比賽，甲說：“只參加一項的人數(shù)大于14人．”乙說：“兩項都參加的人數(shù)小于5．”對于甲、乙兩人的說法，有下列四個命題，其中真命題的是（）A．若甲對，則乙對B．若乙對，則甲對C．若乙錯，則甲錯D．若甲錯，則乙對二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11．（5分）（2019?臺州）不等式2x﹣4≥0的解集是．12．（5分）（2019?臺州）有四張質(zhì)地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分別寫著數(shù)字1，2，3，4，現(xiàn)把它們的正面向下，隨機(jī)擺放在桌面上，從中任意抽出一張，則抽出的數(shù)字是奇數(shù)的概率是．13．（5分）（2019?臺州）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DC=3，則點D到AB的距離是．14．（5分）（2019?臺州）如圖，這是臺州市地圖的一部分，分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立直角坐標(biāo)系，規(guī)定一個單位長度表示1km，甲、乙兩人對著地圖如下描述路橋區(qū)A處的位置．則椒江區(qū)B處的坐標(biāo)是．15．（5分）（2019?臺州）關(guān)于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三個結(jié)論：①當(dāng)m=0時，方程只有一個實數(shù)解；②當(dāng)m≠0時，方程有兩個不等的實數(shù)解；③無論m取何值，方程都有一個負(fù)數(shù)解，其中正確的是（填序號）．16．（5分）（2019?臺州）如圖，正方形ABCD的邊長為1，中心為點O，有一邊長大小不定的正六邊形EFGHIJ繞點O可任意旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，這個正六邊形始終在正方形ABCD內(nèi)（包括正方形的邊），當(dāng)這個正六邊形的邊長最大時，AE的最小值為．三、解答題（本題有8小題，第17-20題每題8分，第21題10分，第22,23題每題12分，第24題14，共80分）17．（8分）（2019?臺州）計算：6÷（﹣3）+|﹣1|﹣20190．18．（8分）（2019?臺州）先化簡，再求值：﹣，其中a=﹣1．19．（8分）（2019?臺州）如圖，這是一把可調(diào)節(jié)座椅的側(cè)面示意圖，已知頭枕上的點A到調(diào)節(jié)器點O處的距離為80cm，AO與地面垂直，現(xiàn)調(diào)整靠背，把OA繞點O旋轉(zhuǎn)35°到OA′處，求調(diào)整后點A′比調(diào)整前點A的高度降低了多少厘米（結(jié)果取整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）20．（8分）（2019?臺州）圖1中的摩天輪可抽象成一個圓，圓上一點離地面的高度y（m）與旋轉(zhuǎn)時間x（min）之間的關(guān)系如圖2所示．（1）根據(jù)圖2填表：x（min）036812…y（m）…（2）變量y是x的函數(shù)嗎？為什么？（3）根據(jù)圖中的信息，請寫出摩天輪的直徑．21．（10分）（2019?臺州）某校想了解學(xué)生每周的課外閱讀時間情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對學(xué)生每周的課外閱讀時間x（單位：小時）進(jìn)行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）求扇形統(tǒng)計圖中m的值和“E”組對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）請估計該校3000名學(xué)生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數(shù)．22．（12分）（2019?臺州）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點E在對角線AC上，EC=BC=DC．（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度數(shù)；（2）求證：∠1=∠2．23．（12分）（2019?臺州）如圖，在多邊形ABCDE中，∠A=∠AED=∠D=90°，AB=5，AE=2，ED=3，過點E作EF∥CB交AB于點F，F(xiàn)B=1，過AE上的點P作PQ∥AB交線段EF于點O，交折線BCD于點Q，設(shè)AP=x，PO?OQ=y．（1）①延長BC交ED于點M，則MD=，DC=；②求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)a≤x≤（a＞0）時，9a≤y≤6b，求a，b的值；（3）當(dāng)1≤y≤3時，請直接寫出x的取值范圍．24．（14分）（2019?臺州）定義：如圖1，點M，N把線段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M，N是線段AB的勾股分割點．（1）已知點M，N是線段AB的勾股分割點，若AM=2，MN=3，求BN的長；（2）如圖2，在△ABC中，F(xiàn)G是中位線，點D，E是線段BC的勾股分割點，且EC＞DE≥BD，連接AD，AE分別交FG于點M，N，求證：點M，N是線段FG的勾股分割點；（3）已知點C是線段AB上的一定點，其位置如圖3所示，請在BC上畫一點D，使點C，D是線段AB的勾股分割點（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，畫一種情形即可）；（4）如圖4，已知點M，N是線段AB的勾股分割點，MN＞AM≥BN，△AMC，△MND和△NBE均為等邊三角形，AE分別交CM，DM，DN于點F，G，H，若H是DN的中點，試探究S△AMF，S△BEN和S四邊形MNHC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

2019年浙江省臺州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，請選出各題中符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不得分）1．（4分）（2019?臺州）單項式2a的系數(shù)是（）A．2B．2aC．1D．a(chǎn)考點：單項式．分析：根據(jù)單項式系數(shù)的定義來選擇，單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)．解答：解：根據(jù)單項式系數(shù)的定義，單項式的系數(shù)為2．故選A．點評：本題考查單項式的系數(shù)，注意單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)．2．（4分）（2019?臺州）下列四個幾何體中，左視圖為圓的是（）A．B．C．D．考點：簡單幾何體的三視圖．分析：四個幾何體的左視圖：圓柱是矩形，圓錐是等腰三角形，球是圓，圓臺是等腰梯形，由此可確定答案．解答：解：因為圓柱是矩形，圓錐是等腰三角形，球是圓，圓臺是等腰梯形，故選D點評：主要考查立體圖形的左視圖，關(guān)鍵是幾何體的左視圖．3．（4分）（2019?臺州）在下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查的是（）A．了解我省中學(xué)生的視力情況B．了解九（1）班學(xué)生校服的尺碼情況C．檢測一批電燈泡的使用壽命D．調(diào)查臺州《600全民新聞》欄目的收視率考點：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．分析：由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．解答：解：A、了解我省中學(xué)生的視力情況，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B、了解九（1）班學(xué)生校服的尺碼情況，適合普查，故B符合題意；C、檢測一批電燈泡的使用壽命，調(diào)查局有破壞性，適合抽樣調(diào)查；D、調(diào)查臺州《600全民新聞》欄目的收視率調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意；故選：B．點評：本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．4．（4分）（2019?臺州）若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（2，﹣1），則該反比例函數(shù)的圖象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D(zhuǎn)．第二、四象限考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)．分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象在第一、三象限或在第二、四象限，根據(jù)（2，﹣1）所在象限即可作出判斷．解答：解：點（2，﹣1）在第四象限，則該反比例函數(shù)的圖象的兩個分支在第二、四象限．故選D．點評：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，對于反比例函數(shù)y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)．5．（4分）（2019?臺州）若一組數(shù)據(jù)3，x，4，5，6的眾數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．3B．4C．5D．6考點：眾數(shù)；中位數(shù)．分析：根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解．解答：解：∵這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6，∴x=6，則這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：3，4，5，6，6，中位數(shù)為：5．故選C．點評：本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．6．（4分）（2019?臺州）把多項式2x2﹣8分解因式，結(jié)果正確的是（）A．2（x2﹣8）B．2（x﹣2）2C．2（x+2）（x﹣2）D．2x（x﹣）考點：提公因式法與公式法的綜合運用．分析：首先提取公因式2，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x﹣2）（x+2）．故選：C．點評：此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式分解因式是解題關(guān)鍵．7．（4分）（2019?臺州）設(shè)二次函數(shù)y=（x﹣3）2﹣4圖象的對稱軸為直線l，若點M在直線l上，則點M的坐標(biāo)可能是（）A．（1，0）B．（3，0）C．（﹣3，0）D．（0，﹣4）考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．分析：根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得出直線l的方程為x=3，點M在直線l上則點M的橫坐標(biāo)一定為3，從而選出答案．解答：解：∵二次函數(shù)y=（x﹣3）2﹣4圖象的對稱軸為直線x=3，∴直線l上所有點的橫坐標(biāo)都是3，∵點M在直線l上，∴點M的橫坐標(biāo)為3，故選B．點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+k的頂點坐標(biāo)為（h，k），對稱軸是x=h．8．（4分）（2019?臺州）如果將長為6cm，寬為5cm的長方形紙片折疊一次，那么這條折痕的長不可能是（）A．8cmB．5cmC．5.5cmD．1cm考點：翻折變換（折疊問題）．分析：根據(jù)勾股定理計算出最長折痕即可作出判斷．解答：解：易知最長折痕為矩形對角線的長，根據(jù)勾股定理對角線長為：=≈7.8，故折痕長不可能為8cm．故選：A．點評：考查了折疊問題，勾股定理，根據(jù)勾股定理計算后即可做出選擇，難度不大．9．（4分）（2019?臺州）如圖，在菱形ABCD中，AB=8，點E，F(xiàn)分別在AB，AD上，且AE=AF，過點E作EG∥AD交CD于點G，過點F作FH∥AB交BC于點H，EG與FH交于點O．當(dāng)四邊形AEOF與四邊形CGOH的周長之差為12時，AE的值為（）A．6.5B．6C．5.5D．5考點：菱形的性質(zhì)．分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AD∥BC，AB∥CD，推出平行四邊形ABHF、AEGD、GCHO，得出AF=FO=OE=AE和OH=CH=GC=GO，根據(jù)菱形的判定得出四邊形AEOF與四邊形CGOH是菱形，再解答即可．解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=BC=AB=CD，AD∥BC，AB∥CD，∵EG∥AD，F(xiàn)H∥AB，∴四邊形AEOF與四邊形CGOH是平行四邊形，∴AF=OE，AE=OF，OH=GC，CH=OG，∵AE=AF，∴OE=OF=AE=AF，∵AE=AF，∴BC﹣BH=CD﹣DG，即OH=HC=CG=OG，∴四邊形AEOF與四邊形CGOH是菱形，∵四邊形AEOF與四邊形CGOH的周長之差為12，∴4AE﹣4（8﹣AE）=12，解得：AE=5.5，故選C點評：此題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的判定得出四邊形AEOF與四邊形CGOH是菱形．10．（4分）（2019?臺州）某班有20位同學(xué)參加圍棋、象棋比賽，甲說：“只參加一項的人數(shù)大于14人．”乙說：“兩項都參加的人數(shù)小于5．”對于甲、乙兩人的說法，有下列四個命題，其中真命題的是（）A．若甲對，則乙對B．若乙對，則甲對C．若乙錯，則甲錯D．若甲錯，則乙對考點：推理與論證．分析：分別假設(shè)甲說的對和乙說的正確，進(jìn)而得出答案．解答：解：若甲對，即只參加一項的人數(shù)大于14人，不妨假設(shè)只參加一項的人數(shù)是15人，則兩項都參加的人數(shù)為5人，故乙錯．若乙對，即兩項都參加的人數(shù)小于5人，則兩項都參加的人數(shù)至多為4人，此時只參加一項的人數(shù)為16人，故甲對．故選：B．點評：此題主要考查了推理與論證，關(guān)鍵是分兩種情況分別進(jìn)行分析．二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11．（5分）（2019?臺州）不等式2x﹣4≥0的解集是x≥2．考點：解一元一次不等式．分析：先移項，再把x的系數(shù)化為1即可．解答：解：移項得，2x≥4，x的系數(shù)化為1得，x≥2．故答案為：x≥2．點評：本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵．12．（5分）（2019?臺州）有四張質(zhì)地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分別寫著數(shù)字1，2，3，4，現(xiàn)把它們的正面向下，隨機(jī)擺放在桌面上，從中任意抽出一張，則抽出的數(shù)字是奇數(shù)的概率是．考點：概率公式．分析：由有四張質(zhì)地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分別寫著數(shù)字1，2，3，4，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵有四張質(zhì)地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分別寫著數(shù)字1，2，3，4，∴從中任意抽出一張，則抽出的數(shù)字是奇數(shù)的概率是：=．故答案為：．點評：此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．（5分）（2019?臺州）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DC=3，則點D到AB的距離是3．考點：角平分線的性質(zhì)．分析：根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=DC即可得解．解答：解：作DE⊥AB于E，∵AD是∠CAB的角平分線，∠C=90°，∴DE=DC，∵DC=3，∴DE=3，即點D到AB的距離DE=3．故答案為：3．點評：本題主要考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（5分）（2019?臺州）如圖，這是臺州市地圖的一部分，分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立直角坐標(biāo)系，規(guī)定一個單位長度表示1km，甲、乙兩人對著地圖如下描述路橋區(qū)A處的位置．則椒江區(qū)B處的坐標(biāo)是（10，8）．考點：坐標(biāo)確定位置．分析：根據(jù)A點坐標(biāo)，可建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得AC的長，根據(jù)勾股定理，BC的長．解答：解：如圖：連接AB，作BC⊥x軸于C點，由題意，得AB=16，∠ABC=30°，AC=8，BC=8．OC=OA+AC=10，B（10，8）．點評：本題考查了坐標(biāo)確定位置，利用A點坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵，利用了直角三角形的性質(zhì)：30°的角所對的直角邊是斜邊的一半．15．（5分）（2019?臺州）關(guān)于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三個結(jié)論：①當(dāng)m=0時，方程只有一個實數(shù)解；②當(dāng)m≠0時，方程有兩個不等的實數(shù)解；③無論m取何值，方程都有一個負(fù)數(shù)解，其中正確的是①③（填序號）．考點：根的判別式；一元一次方程的解．專題：分類討論．分析：分別討論m=0和m≠0時方程mx2+x﹣m+1=0根的情況，進(jìn)而填空．解答：解：當(dāng)m=0時，x=﹣1，方程只有一個解，①正確；當(dāng)m≠0時，方程mx2+x﹣m+1=0是一元二次方程，△=1﹣4m（1﹣m）=1+4m+4m2=（2m+1）2≥0，方程有兩個實數(shù)解，②錯誤；當(dāng)x=﹣1時，m﹣1﹣m+1=0，即x=﹣1是方程mx2+x﹣m+1=0的根，③正確；故答案為①③．點評：本題主要考查了根的判別式以及一元一次方程的解的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握根的判別式的意義以及分類討論的思想．16．（5分）（2019?臺州）如圖，正方形ABCD的邊長為1，中心為點O，有一邊長大小不定的正六邊形EFGHIJ繞點O可任意旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，這個正六邊形始終在正方形ABCD內(nèi)（包括正方形的邊），當(dāng)這個正六邊形的邊長最大時，AE的最小值為﹣．考點：正多邊形和圓；軌跡．分析：當(dāng)正六邊形EFGHIJ的邊長最大時，要使AE最小，以點H（H與O重合）為圓心，對角線EH為半徑的圓應(yīng)與正方形ABCD相切，且點E在線段OA上，如圖所示，只需求出OE、OA的值，就可解決問題．解答：解：當(dāng)這個正六邊形的邊長最大時，作正方形ABCD的內(nèi)切圓⊙O．當(dāng)正六邊形EFGHIJ的頂點H與O重合，且點E在線段OA上時，AE最小，如圖所示．∵正方形ABCD的邊長為1，∴⊙O的半徑OE為，AO=AC=×=，則AE的最小值為﹣．故答案為﹣．點評：本題是有關(guān)正多邊形與圓的問題，考查了正方形的內(nèi)切圓、圓外一點與圓上點的最短距離、勾股定理等知識，正確理解題意是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（本題有8小題，第17-20題每題8分，第21題10分，第22,23題每題12分，第24題14，共80分）17．（8分）（2019?臺州）計算：6÷（﹣3）+|﹣1|﹣20190．考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪．專題：計算題．分析：原式第一項利用除法法則計算，第二項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果．解答：解：原式=﹣2+1﹣1=﹣2．點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（8分）（2019?臺州）先化簡，再求值：﹣，其中a=﹣1．考點：分式的化簡求值．分析：先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計算即可．解答：解：原式=﹣=，當(dāng)a=﹣1時，原式==．點評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．19．（8分）（2019?臺州）如圖，這是一把可調(diào)節(jié)座椅的側(cè)面示意圖，已知頭枕上的點A到調(diào)節(jié)器點O處的距離為80cm，AO與地面垂直，現(xiàn)調(diào)整靠背，把OA繞點O旋轉(zhuǎn)35°到OA′處，求調(diào)整后點A′比調(diào)整前點A的高度降低了多少厘米（結(jié)果取整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）考點：解直角三角形的應(yīng)用．分析：作A′B⊥AO于B，通過解余弦函數(shù)求得OB，然后根據(jù)AB=OA﹣OB求得即可．解答：解：如圖，根據(jù)題意OA=OA′=80cm，∠AOA′=35°，作A′B⊥AO于B，∴OB=OA′?cos35°=80×0.82≈65.6，∴AB=OA﹣OB=80﹣65.6=14cm．答：調(diào)整后點A′比調(diào)整前點A的高度降低了14厘米．點評：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．20．（8分）（2019?臺州）圖1中的摩天輪可抽象成一個圓，圓上一點離地面的高度y（m）與旋轉(zhuǎn)時間x（min）之間的關(guān)系如圖2所示．（1）根據(jù)圖2填表：x（min）036812…y（m）5705545…（2）變量y是x的函數(shù)嗎？為什么？（3）根據(jù)圖中的信息，請寫出摩天輪的直徑．考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）直接結(jié)合圖象寫出有關(guān)點的縱坐標(biāo)即可；（2）利用函數(shù)的定義直接判斷即可．（3）最高點的縱坐標(biāo)減去最低點的縱坐標(biāo)即可求得摩天輪的半徑．解答：解：（1）填表如下：x（min）036812…y（m）5705545…（2）因為每給一個x的值有唯一的一個函數(shù)值與之對應(yīng)，符合函數(shù)的定義，所以y是x的函數(shù)；（3）∵最高點為70米，最低點為5米，∴摩天輪的直徑為65米．點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中抽象出函數(shù)模型，難度不大．21．（10分）（2019?臺州）某校想了解學(xué)生每周的課外閱讀時間情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對學(xué)生每周的課外閱讀時間x（單位：小時）進(jìn)行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）求扇形統(tǒng)計圖中m的值和“E”組對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）請估計該校3000名學(xué)生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數(shù)．考點：頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．分析：（1）根據(jù)第二組頻數(shù)為21，所占百分比為21%，求出數(shù)據(jù)總數(shù)，再用數(shù)據(jù)總數(shù)減去其余各組頻數(shù)得到第四組頻數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）用第三組頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)，再乘以100，得到m的值；先求出“E”組所占百分比，再乘以360°即可求出對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）用3000乘以每周課外閱讀時間不小于6小時的學(xué)生所占百分比即可．解答：解：（1）數(shù)據(jù)總數(shù)為：21÷21%=100，第四組頻數(shù)為：100﹣10﹣21﹣40﹣4=25，頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充如下：（2）m=40÷100×100=40；“E”組對應(yīng)的圓心角度數(shù)為：360°×=14.4°；（3）3000×（25%+）=870（人）．即估計該校3000名學(xué)生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數(shù)是870人．點評：此題主要考查了頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．也考查了利用樣本估計總體．22．（12分）（2019?臺州）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點E在對角線AC上，EC=BC=DC．（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度數(shù)；（2）求證：∠1=∠2．考點：圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系．專題：計算題．分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由BC=DC得到∠CBD=∠CDB=39°，再根據(jù)圓周角定理得∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，所以∠BAD=∠BAC+∠CAD=78°；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由EC=BC得∠CEB=∠CBE，再利用三角形外角性質(zhì)得∠CEB=∠2+∠BAE，則∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，加上∠BAE=∠CBD，所以∠1=∠2．解答：（1）解：∵BC=DC，∴∠CBD=∠CDB=39°，∵∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=39°+39°=78°；（2）證明：∵EC=BC，∴∠CEB=∠CBE，而∠CEB=∠2+∠BAE，∠CBE=∠1+∠CBD，∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，∵∠BAE=∠CBD，∴∠1=∠2．點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．23．（12分）（2019?臺州）如圖，在多邊形ABCDE中，∠A=∠AED=∠D=90°，AB=5，AE=2，ED=3，過點E作EF∥CB交AB于點F，F(xiàn)B=1，過AE上的點P作PQ∥AB交線段EF于點O，交折線BCD于點Q，設(shè)AP=x，PO?OQ=y．（1）①延長BC交ED于點M，則MD=2，DC=1；②求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)a≤x≤（a＞0）時，9a≤y≤6b，求a，b的值；（3）當(dāng)1≤y≤3時，請直接寫出x的取值范圍．考點：四邊形綜合題．分析：（1）①根據(jù)兩組對邊平行得到四邊形OFBQ，四邊形EMBF是平行四邊形，求出EM=BF=1，得到DM=2，通過△DMC∽△AEF，列比例式求得CD=1；②根據(jù)△EPO∽△EAF，列比例式即可求得y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)a≤x≤（a＞0）時，9a≤y≤6b，當(dāng)x=時，得到y(tǒng)=﹣2×+4=6b，求出b=，當(dāng)x=a時，得到y(tǒng)=﹣2a+4=9a，求出a=；（3）根據(jù)1≤y≤3得到關(guān)于x的不等式1≤﹣2x+4≤3，解得即可．解答：解：（1）①∵EF∥CB，PQ∥AB，∴四邊形OFBQ是平行四邊形，∴OQ=BF=1，∵∠A=∠AED=90°，∴DE∥AB，∴四邊形EMBF是平行四邊形，∴EM=BF=1，∵DE=3，∴DM=2，∵∠D=∠A=90°，∠DMC=∠B=∠EFA，∴△DMC∽△AEF，∴，∵AF=AB﹣BF=4，∴，∴CD=1；故答案為：2，1；②∵PO?OQ=y，∵OQ=1，∴PO=y，∵OP∥AF，∴△EPO∽△EAF，∴，∵AP=x，∴PE=2﹣x，∴，∴y=﹣2x+4；（2）當(dāng)a≤x≤（a＞0）時，9a≤y≤6b，∴當(dāng)x=時，y=﹣2×+4=6b，∴b=，當(dāng)x=a時，y=﹣2a+4=9a，∴a=；（3）當(dāng)1≤y≤3時，即1≤﹣2x+4≤3，解得：≤x≤．點評：本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解不等式組，求一次函數(shù)的解析式，根據(jù)三角形相似列比例式求一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．24．（14分）（2019?臺州）定義：如圖1，點M，N把線段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M，N是線段AB的勾股分割點．（1）已知點M，N是線段AB的勾股分割點，若AM=2，MN=3，求BN的長；（2）如圖2，在△ABC中，F(xiàn)G是中位線，點D，E是線段BC的勾股分割點，且EC＞DE≥BD，連接AD，AE分別交FG于點M，N，求證：點M，N是線段FG的勾股分割點；（3）已知點C是線段AB上的一定點，其位置如圖3所示，請在BC上畫一點D，使點C，D是線段AB的勾股分割點（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，畫一種情形即可）；（4）如圖4，已知點M，N是線段AB的勾股分割點，MN＞AM≥BN，△AMC，△MND和△NBE均為等邊三角形，AE分別交CM，DM，DN于點F，G，H，若H是DN的中點，試探究S△AMF，S△BEN和S四邊形MNHC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．考點：相似形綜合題．分析：（1）①當(dāng)MN為最大線段時，由勾股定理求出BN；②當(dāng)BN為最大線段時，由勾股定理求出BN即可；（2）先證出點M、N分