貴州省平塘縣2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下圖中①表示的是組合在一起的模塊，在②③④⑤四個圖形中，是這個模塊的俯視圖的是（）A．② B．③ C．④ D．⑤2．已知3x＝4y（x≠0），則下列比例式成立的是（）A． B． C． D．3．如果，那么的值為（）A． B． C． D．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點在拋物線上運動，過點作軸于點，以為對角線作矩形，連結(jié)，則對角線的最小值為（）A． B． C． D．5．如圖，在中，，，于點．則與的周長之比為（）A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:56．用配方法解方程，下列變形正確的是（）A． B． C． D．7．在一個不透明的袋中裝有個紅、黃、藍三種顏色的球，除顏色外其他都相同，佳佳和琪琪通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在左右，則袋中紅球大約有（）A．個 B．個 C．個 D．個8．下列成語所描述的事件是必然發(fā)生的是（）A．水中撈月 B．拔苗助長 C．守株待兔 D．甕中捉鱉9．一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB＝10，水面寬AB＝16，則截面圓心O到水面的距離OC是（）A．4 B．5 C．6 D．610．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有兩個相等的實數(shù)根，則銳角α等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°11．如圖，在中，是的中點，，，則的長為（）A． B．4 C． D．12．中國人很早開始使用負(fù)數(shù)，中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù).如果收入100元記作+100元.那么﹣80元表示（）A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元二、填空題（每題4分，共24分）13．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是_________．（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）14．如圖，正方形中，點為射線上一點，，交的延長線于點，若，則______15．在平面直角坐標(biāo)系中，若點與點關(guān)于原點對稱，則__________．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，，，如果拋物線與線段AB有公共點，那么a的取值范圍是______．17．若分別是方程的兩實根，則的值是__________.18．用配方法解一元二次方程，配方后的方程為，則n的值為______.三、解答題（共78分）19．（8分）受全國生豬產(chǎn)能下降的影響，豬肉價格持續(xù)上漲，某超市豬肉8月份平均價格為25元/斤，10月份平均價格為36元/斤，求該超市豬肉價格平均每月增長的百分率．20．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位．（1）△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A1B1C1；（2）求△ABC旋轉(zhuǎn)到△A1B1C時，的長．21．（8分）某商城銷售一種進價為10元1件的飾品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該飾品的銷售量（件）與銷售單價（元）滿足函數(shù)，設(shè)銷售這種飾品每天的利潤為（元）.（1）求與之間的函數(shù)表達式；（2）當(dāng)銷售單價定為多少元時，該商城獲利最大？最大利潤為多少？（3）在確保顧客得到優(yōu)惠的前提下，該商城還要通過銷售這種飾品每天獲利750元，該商城應(yīng)將銷售單價定為多少？22．（10分）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，點D為直線BC上一動點(點D不與點B，C重合)．以AD為邊作正方形ADEF，連接CF，當(dāng)點D在線段BC的反向延長線上，且點A，F(xiàn)分別在直線BC的兩側(cè)時．(1)求證：△ABD≌△ACF；(2)若正方形ADEF的邊長為，對角線AE，DF相交于點O，連接OC，求OC的長度．23．（10分）某服裝超市購進單價為30元的童裝若干件，物價部門規(guī)定其銷售單價不低于每件30元，不高于每件60元．銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價為60元時，平均每月銷售量為80件，而當(dāng)銷售單價每降低10元時，平均每月能多售出20件．同時，在銷售過程中，每月還要支付其他費用450元．設(shè)銷售單價為x元，平均月銷售量為y件．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．（2）當(dāng)銷售單價為多少元時，銷售這種童裝每月可獲利1800元？（3）當(dāng)銷售單價為多少元時，銷售這種童裝每月獲得利潤最大？最大利潤是多少？24．（10分）如圖①，若拋物線的頂點在拋物線上，拋物線的頂點在拋物線上，（點與點不重合），我們把這樣的兩條拋物線和，互稱為“友好”拋物線．（1）一條拋物線的“友好”拋物線有條；（2）如圖②，已知拋物線與軸相交于點，點關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點為點，求以點為頂點的的“友好”拋物線的表達式；（3）若拋物線的“友好”拋物線的解析式為，請直接寫出與的關(guān)系式．25．（12分）如圖，在下列（邊長為1）的網(wǎng)格中，已知的三個頂點，，在格點上，請分別按不同要求在網(wǎng)格中描出一個點，并寫出點的坐標(biāo)．（1）經(jīng)過，，三點有一條拋物線，請在圖1中描出點，使點落在格點上，同時也落在這條拋物線上；則點的坐標(biāo)為______；（2）經(jīng)過，，三點有一個圓，請用無刻度的直尺在圖2中畫出圓心；則點的坐標(biāo)為______．26．已知二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為，且經(jīng)過點，設(shè)二次函數(shù)圖象與軸交于點，求點的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【詳解】②是該幾何體的俯視圖；③是該幾何體的左視圖和主視圖；④、⑤不是該幾何體的三視圖.故選A.【點睛】從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，看不到的線畫虛線.2、B【解析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：內(nèi)項之積等于外項之積，逐項判斷即可．【詳解】A、由＝得4x＝3y，故本選項錯誤；B、由＝得3x＝4y，故本選項正確；C、由＝得xy＝12，故本選項錯誤；D、由＝得4x＝3y，故本選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了比例的基本性質(zhì)，熟練掌握內(nèi)項之積等于外項之積是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】由已知條件2x=3y，根據(jù)比例的性質(zhì)，即可求得答案．【詳解】解：∵2x=3y，∴=.故選C.【點睛】本題考查比例的性質(zhì)，本題考查比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意比例變形與比例的性質(zhì)．4、B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可知，要求BD的最小值就是求AC的最小值，而AC的長度對應(yīng)的是A點的縱坐標(biāo)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)找到A點縱坐標(biāo)的最小值即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形∴∴頂點坐標(biāo)為∵點在拋物線上運動∴點A縱坐標(biāo)的最小值為2∴AC的最小值是2∴BD的最小值也是2故選：B．【點睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)及二次函數(shù)的最值，掌握矩形的性質(zhì)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、A【詳解】∵∠B=∠B，∠BDC=∠BCA=90°，∴△BCD∽△BAC；①∴∠BCD=∠A=30°；Rt△BCD中，∠BCD=30°，則BC=2BD；由①得：C△BCD：C△BAC=BD：BC=1：2；故選A6、D【解析】等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，利用完全平方公式進行整理即可.【詳解】解：原方程等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方得，，整理后得，，故選擇D.【點睛】本題考查了配方法的概念.7、A【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，設(shè)出未知數(shù)列出方程求解．【詳解】設(shè)袋中有紅球x個，由題意得解得x＝10，故選：A．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確．8、D【分析】必然事件是指一定會發(fā)生的事件；不可能事件是指不可能發(fā)生的事件；隨機事件是指可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．根據(jù)定義，對每個選項逐一判斷【詳解】解：A選項，不可能事件；B選項，不可能事件；C選項，隨機事件；D選項，必然事件；故選：D【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件，正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的定義是本題的關(guān)鍵9、D【解析】試題解析：∵OC⊥AB，OC過圓心O點，在中,由勾股定理得：故選D.點睛：垂直于弦的直徑平分弦并且平分弦所對的兩條弧.10、B【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，∴△=，解得：sinα=，∵α為銳角，∴α=30°．故選B．11、D【解析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理和線段中點的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵∠ADC=∠BAC，∠C=∠C，

∴△BAC∽△ADC，

∴，

∵D是BC的中點，BC=6，

∴CD=3，

∴AC2=6×3=18，

∴AC=，

故選：D．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，線段中點的定義，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、C【解析】試題分析：“+”表示收入，“—”表示支出，則—80元表示支出80元.考點：相反意義的量二、填空題（每題4分，共24分）13、①②③【分析】由圖形先得到a，b，c和b2-4ac正負(fù)性，再來觀察對稱軸和x=-1時y的值，綜合得出答案.【詳解】解：開口向上的，與軸的交點得出，，，，①對，，，，②對拋物線與軸有兩個交點，，③對從圖可以看出當(dāng)時，對應(yīng)的值大于0，，④錯故答案：①②③【點睛】此題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握其函數(shù)圖象與關(guān)系.14、【分析】連接AC交BD于O，作FG⊥BE于G，證出△BFG是等腰直角三角形，得出BG=FG=BF=，由三角形的外角性質(zhì)得出∠AED=30°，由直角三角形的性質(zhì)得出OE=OA，求出∠FEG=60°，∠EFG=30°,進而求出OA的值，即可得出答案.【詳解】連接AC交BD于O，作FG⊥BE于G，如圖所示則∠BGF=∠EGF=90°∵四邊形ABCD是正方形∴AC⊥BD，OA=OB=OC=OD，∠ADB=∠CBG=45°∴△BFG是等腰直角三角形∴BG=FG=BF=∵∠ADB=∠EAD+∠AED，∠EAD=15°∴∠AED=30°∴OE=OA∵EF⊥AE∴∠FEG=60°∴∠EFG=30°∴EG=FG=∴BE=BG+EG=∵OA+AO=解得：OA=∴AB=OA=故答案為【點睛】本題考查了正方形和等腰直角三角形的性質(zhì)，綜合性較強，需要熟練掌握相關(guān)性質(zhì).15、1【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出a，b的值，進而得出答案．【詳解】解：∵點A的坐標(biāo)為（a，3），點B的坐標(biāo)是（4，b），點A與點B關(guān)于原點O對稱，

∴a=-4，b=-3，

則ab=1．

故答案為：1．【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．16、【解析】分別把A、B點的坐標(biāo)代入得a的值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到a的取值范圍．【詳解】解：把代入得；把代入得，所以a的取值范圍為．故答案為．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．17、3【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得答案.【詳解】∵分別是方程的兩實根，∴=3，故答案為：3【點睛】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=-，x1x2=；熟練掌握韋達定理是解題關(guān)鍵.18、7【分析】根據(jù)配方法，先移項，然后兩邊同時加上4，即可求出n的值.【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴；故答案為：7.【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法的步驟.三、解答題（共78分）19、20%．【分析】等量關(guān)系為：8月初豬肉價格×(1+增長率)2＝10月的豬肉價格．【詳解】解：設(shè)8、9兩個月豬肉價格的月平均增長率為x．根據(jù)題意，得25(1+x)2＝36，解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2(舍去)．答：該超市豬肉價格平均每月增長的百分率是20%．【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）【分析】（1）依據(jù)△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，即可畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A1B1C1；（2）依據(jù)弧長計算公式，即可得到弧BB1的長．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）弧BB1的長為：＝．【點睛】本題主要考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，以及弧長公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)及弧長公式．21、（1）；（2）銷售單價為30時，該商城獲利最大，最大利潤為800元；（3）單價定為25元【分析】（1）利用利潤=每件的利潤×數(shù)量即可表示出與之間的函數(shù)表達式；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最大值；（3）令,求出x值即可.【詳解】解：（1）（2）由（1）知，∵，∴當(dāng)時，有最大值,最大值為800元即銷售單價為30時，該商城獲利最大，最大利潤為800元.（3）令，即解得或因為要確保顧客得到優(yōu)惠所以不符合題意，舍去所以在確保顧客得到優(yōu)惠的前提下，該商城還要通過銷售這種飾品每天獲利750元，該商城應(yīng)將銷售單價定為25元【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、(1)證明見解析；(1)【分析】（1）由題意易得AD＝AF，∠DAF＝90°，則有∠DAB＝∠FAC，進而可證AB＝AC，然后問題可證；（1）由（1）可得△ABD≌△ACF，則有∠ABD＝∠ACF，進而可得∠ACF＝135°，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)可求解．【詳解】(1)證明：∵四邊形ADEF為正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，又∵∠BAC＝90°，∴∠DAB＝∠FAC，∵∠ABC＝45°，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝45°，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABD≌△ACF(SAS)；(1)解：由(1)知△ABD≌△ACF，∴∠ABD＝∠ACF，∵∠ABC＝45°，∴∠ABD＝135°，∴∠ACF＝135°，由(1)知∠ACB＝45°，∴∠DCF＝90°，∵正方形ADEF邊長為，∴DF＝4，∴OC＝DF＝×4＝1．【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1）y＝﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）當(dāng)銷售單價為55元時，銷售這種童裝每月可獲利1800元；（3）當(dāng)銷售單價為60元時，銷售這種童裝每月獲得利潤最大，最大利潤是1950元．【分析】（1）當(dāng)銷售單價為60元時，平均每月銷售量為80件，而當(dāng)銷售單價每降低10元時，平均每月能多售出20件．從而用60減去x，再除以10，就是降價幾個10元，再乘以20，再把80加上就是平均月銷售量；（2）利用（售價﹣進價）乘以平均月銷售量，再減去每月需要支付的其他費用，讓其等于1800，解方程即可；（3）由（2）方程式左邊，可得每月獲得的利潤函數(shù)，寫成頂點式，再結(jié)合函數(shù)的自變量取值范圍，可求得取最大利潤時的x值及最大利潤．【詳解】解：（1）由題意得：y＝80+20×∴函數(shù)的關(guān)系式為：y＝﹣2x+200（30≤x≤60）（2）由題意得：（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝1800解得x1＝55，x2＝75（不符合題意，舍去）答：當(dāng)銷售單價為55元時，銷售這種童裝每月可獲利1800元．（3）設(shè)每月獲得的利潤為w元，由題意得：w＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝﹣2（x﹣65）2+2000∵﹣2＜0∴當(dāng)x≤65時，w隨x的增大而增大∵30≤x≤60∴當(dāng)x＝60時，w最大＝﹣2（60﹣65）2+2000＝1950答：當(dāng)銷售單價為60元時，銷售這種童裝每月獲得利潤最大，最大利潤是1950元．【點睛】本題綜合考查了一次函數(shù)、一元二次方程、二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，具有較強的綜合性．24、（1）無數(shù)；（2）；（3）【分析】(1)根據(jù)題目給的定義即可判