532命題、定理、證明課件

5.3平行線的性質(zhì)5.3.2命題、定理、證明5.3平行線的性質(zhì)5.3.2命題、定理、證明1觀察下列語句有什么特點？1．等角的補角相等；2．等角的余角相等；3．乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)．新課導入判斷語句觀察下列語句有什么特點？1．等角的補角相等；新課導入判斷語句2試判斷下列句子是否正確？（1）兩直線平行，同位角相等；（2）對頂角相等；（3）矩形的對角線相等；（4）如果a2=b2，那么a=b；（5）經(jīng)過1點確定一條直線．（1）（2）（3）是正確的;（4）（5）是錯誤的．這幾個句子的特點是可以判斷一件事情的正確或錯誤，這樣的句子就是命題．試判斷下列句子是否正確？（1）兩直線平行，同位角相等；（1）3命題可以判斷它是正確的或是錯誤的句子叫做命題.注意：1、只要對一件事情作出了判斷，不管正確與否，都是命題。如：相等的角是對頂角2、如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題。如：畫線段AB=CD正確的命題稱為真命題.錯誤的命題稱為假命題．知識要點命題知識要點4

觀察下列命題，找出這些命題中有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？（1）如果兩個三角形的三條邊相等，那么這兩個三角形全等；（2）如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角相等；（3）如果一個四邊形的對角線相等，那么這個四邊形是正方形．觀察下列命題，找出這些命題中有什么共同的結(jié)5已知事項由已知事項推出的事項命題的形式“如果·······，那么·······”題設(shè)結(jié)論題設(shè)結(jié)論命題的組成已知事項由已知事項推出的事項命題的形式“如果·······6將下面的命題寫成：“如果······，那么······的形式．（1）對頂角相等；（2）正方形的四條邊都相等；（3）平行四邊形的對邊相等．（1）如果兩個角是對頂角，那么它們就相等．（2）如果一個四邊形是正方形，那么它的四條邊就都相等．（3）如果一個四邊形是平行四邊形，那么它的對邊就相等．注意：添加“如果”、“那么”后，命題的意義不能改變，改寫的句子要完整，語句要通順，使命題的題設(shè)和結(jié)論更明朗，易于分辨，改寫過程中，要適當增加詞語，切不可生搬硬套。將下面的命題寫成：“如果······，那么······的7例如:（1）三角形的內(nèi)角和等于180°；（2）同位角相等，兩條直線平行；（3）兩條直線平行，內(nèi)錯角相等．定理

數(shù)學中有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法證明它們是正確的，并且可以進一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理．知識要點例如:（1）三角形的內(nèi)角和等于180°；（2）同位角相等8問題請同學們判斷下列兩個命題的真假，并思考如何判斷命題的真假．命題1：在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條．（1）命題1是真命題還是假命題？（2）你能將命題1所敘述的內(nèi)容用圖形語言來表達嗎？

問題請同學們判斷下列兩個命題的真假，并思考如何判斷命題的真9命題1在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條．（3）這個命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么呢？題設(shè)：在同一平面內(nèi)，一條直線垂直于兩條平行線中的一條；結(jié)論：這條直線也垂直于兩條平行線中的另一條．命題1在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，10（4）你能結(jié)合圖形用幾何語言表述命題的題設(shè)和結(jié)論嗎？命題1在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條.已知：b∥c，

a⊥b．求證：a⊥c．（4）你能結(jié)合圖形用幾何語言表述命題的題設(shè)和結(jié)論嗎？命題111（5）請同學們思考如何利用已經(jīng)學過的定義定理來證明這個結(jié)論呢？已知：b∥c，a⊥b．求證：a⊥c．證明：∵a⊥b（已知），又∵b∥c（已知），∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）.∴∠2=∠1=90o（等量代換）．∴∠1=90o

（垂直的定義）．

∴a⊥c（垂直的定義）．（5）請同學們思考如何利用已經(jīng)學過的定義定理已知：b∥c，a12問題請同學們判斷下列兩個命題的真假，并思考如何判斷命題的真假．命題2相等的角是對頂角．（1）判斷這個命題的真假．（2）這個命題題設(shè)和結(jié)論分別是什么？題設(shè)：兩個角相等；結(jié)論：這兩個角互為對頂角．問題請同學們判斷下列兩個命題的真假，并思考如何判斷命題的真13（3）我們知道假命題是在條件成立的前提下，結(jié)論不一定成立，你能否利用圖形舉例說明當兩個角相等時它們不一定是對頂角的關(guān)系.問題3請同學們判斷下列兩個命題的真假，并思考如何判斷命題的真假．命題2相等的角是對頂角．（3）我們知道假命題是在條件成立的前提下，結(jié)論不一定成立，你14

填空已知：如圖1，∠1=∠2，∠3=∠4，求證：EG∥FH．證明：∵∠1=∠2（已知）∠AEF=∠1（）；∴∠AEF=∠2（）．∴AB∥CD（）．∴∠BEF=∠CFE（）．

∵∠3=∠4（已知）；∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．即∠GEF=∠HFE（）．∴EG∥FH（）．對頂角相等

等量代換同位角相等，兩直線平行

兩直線平行，內(nèi)錯角相等等式性質(zhì)內(nèi)錯角相等，兩直線平行練習填空對頂角相等等量代換同位角相等，兩直線平行兩直線15概念：判斷一件事情的語句.1．命題真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立．假命題：如果題設(shè)成立，不能保證結(jié)論一定成立．2．定理：通過推理證明得到的真命題叫做定理．課堂小結(jié)概念：判斷一件事情的語句.1．命題真命題：如果題設(shè)成立，161．牛有四條腿；2．三角形兩邊之和大于第三邊；3．畫一條直線；4．四邊形都是正方形；5．你的作業(yè)做完了嗎？6．內(nèi)錯角相等，兩直線平行；7．鄰補角相等；8．過點P做線段MN的垂線．是真命題不是是真命題是假命題不是是真命題是假命題不是1．下列句子哪些是命題？是命題的，指出是真命題還是假命題？隨堂練習1．牛有四條腿；是真命題不是是真命題是假命題不是是真命題是假17（1）有理數(shù)一定是自然數(shù)；（2）兩條直線平行，內(nèi)錯角相等；（3）相等的兩個角，一定是對頂角；（4）內(nèi)錯角相等，兩直線平行.（1）如果一個數(shù)是有理數(shù)，那么這個數(shù)是自然數(shù)．（2）如果兩條直線平行，那么內(nèi)錯角相等．（3）如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角．（4）如果兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行．2．將下面的命題寫成：“如果······，那么······的形式．（1）有理數(shù)一定是自然數(shù)；（1）如果一個數(shù)是有理數(shù)，那么18（2）兩條直線相交，有且只有一個交點．（4）一個銳角的度數(shù)小于90°．（6）過直線l外一點P畫它的的平行線．（1）長度相等的兩條線段是相等的線段嗎？（7）垂線段最短.

判斷下列語句是不是命題？（3）乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)．（5）相等的兩個角是對頂角．不是是是是是是不是練一練（2）兩條直線相交，有且只有一個交點．（4）一個銳角的度數(shù)小19（5）若a=b，則2a=2b．（9）內(nèi)錯角相等．（4）兩點可以確定一條直線．（1）互為鄰補角的兩個角的平分線互相垂直．

（2）一個角的補角大于這個角．判斷下列命題的真假．

（7）兩點之間線段最短．（3）相等的兩個角是對頂角．（8）同角的余角相等．（6）銳角和鈍角互為補角．真命題假命題假命題真命題真命題假命題真命題真命題假命題練一練（5）若a=b，則2a=2b．（9）內(nèi)錯角相等．（4）兩20課堂作業(yè)：P24習題5.3第12、13題課堂作業(yè)：P24習題5.3第12、13題215.3平行線的性質(zhì)5.3.2命題、定理、證明5.3平行線的性質(zhì)5.3.2命題、定理、證明22觀察下列語句有什么特點？1．等角的補角相等；2．等角的余角相等；3．乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)．新課導入判斷語句觀察下列語句有什么特點？1．等角的補角相等；新課導入判斷語句23試判斷下列句子是否正確？（1）兩直線平行，同位角相等；（2）對頂角相等；（3）矩形的對角線相等；（4）如果a2=b2，那么a=b；（5）經(jīng)過1點確定一條直線．（1）（2）（3）是正確的;（4）（5）是錯誤的．這幾個句子的特點是可以判斷一件事情的正確或錯誤，這樣的句子就是命題．試判斷下列句子是否正確？（1）兩直線平行，同位角相等；（1）24命題可以判斷它是正確的或是錯誤的句子叫做命題.注意：1、只要對一件事情作出了判斷，不管正確與否，都是命題。如：相等的角是對頂角2、如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題。如：畫線段AB=CD正確的命題稱為真命題.錯誤的命題稱為假命題．知識要點命題知識要點25

觀察下列命題，找出這些命題中有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？（1）如果兩個三角形的三條邊相等，那么這兩個三角形全等；（2）如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角相等；（3）如果一個四邊形的對角線相等，那么這個四邊形是正方形．觀察下列命題，找出這些命題中有什么共同的結(jié)26已知事項由已知事項推出的事項命題的形式“如果·······，那么·······”題設(shè)結(jié)論題設(shè)結(jié)論命題的組成已知事項由已知事項推出的事項命題的形式“如果·······27將下面的命題寫成：“如果······，那么······的形式．（1）對頂角相等；（2）正方形的四條邊都相等；（3）平行四邊形的對邊相等．（1）如果兩個角是對頂角，那么它們就相等．（2）如果一個四邊形是正方形，那么它的四條邊就都相等．（3）如果一個四邊形是平行四邊形，那么它的對邊就相等．注意：添加“如果”、“那么”后，命題的意義不能改變，改寫的句子要完整，語句要通順，使命題的題設(shè)和結(jié)論更明朗，易于分辨，改寫過程中，要適當增加詞語，切不可生搬硬套。將下面的命題寫成：“如果······，那么······的28例如:（1）三角形的內(nèi)角和等于180°；（2）同位角相等，兩條直線平行；（3）兩條直線平行，內(nèi)錯角相等．定理

數(shù)學中有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法證明它們是正確的，并且可以進一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理．知識要點例如:（1）三角形的內(nèi)角和等于180°；（2）同位角相等29問題請同學們判斷下列兩個命題的真假，并思考如何判斷命題的真假．命題1：在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條．（1）命題1是真命題還是假命題？（2）你能將命題1所敘述的內(nèi)容用圖形語言來表達嗎？

問題請同學們判斷下列兩個命題的真假，并思考如何判斷命題的真30命題1在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條．（3）這個命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么呢？題設(shè)：在同一平面內(nèi)，一條直線垂直于兩條平行線中的一條；結(jié)論：這條直線也垂直于兩條平行線中的另一條．命題1在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，31（4）你能結(jié)合圖形用幾何語言表述命題的題設(shè)和結(jié)論嗎？命題1在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條.已知：b∥c，

a⊥b．求證：a⊥c．（4）你能結(jié)合圖形用幾何語言表述命題的題設(shè)和結(jié)論嗎？命題132（5）請同學們思考如何利用已經(jīng)學過的定義定理來證明這個結(jié)論呢？已知：b∥c，a⊥b．求證：a⊥c．證明：∵a⊥b（已知），又∵b∥c（已知），∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）.∴∠2=∠1=90o（等量代換）．∴∠1=90o

（垂直的定義）．

∴a⊥c（垂直的定義）．（5）請同學們思考如何利用已經(jīng)學過的定義定理已知：b∥c，a33問題請同學們判斷下列兩個命題的真假，并思考如何判斷命題的真假．命題2相等的角是對頂角．（1）判斷這個命題的真假．（2）這個命題題設(shè)和結(jié)論分別是什么？題設(shè)：兩個角相等；結(jié)論：這兩個角互為對頂角．問題請同學們判斷下列兩個命題的真假，并思考如何判斷命題的真34（3）我們知道假命題是在條件成立的前提下，結(jié)論不一定成立，你能否利用圖形舉例說明當兩個角相等時它們不一定是對頂角的關(guān)系.問題3請同學們判斷下列兩個命題的真假，并思考如何判斷命題的真假．命題2相等的角是對頂角．（3）我們知道假命題是在條件成立的前提下，結(jié)論不一定成立，你35

填空已知：如圖1，∠1=∠2，∠3=∠4，求證：EG∥FH．證明：∵∠1=∠2（已知）∠AEF=∠1（）；∴∠AEF=∠2（）．∴AB∥CD（）．∴∠BEF=∠CFE（）．

∵∠3=∠4（已知）；∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．即∠GEF=∠HFE（）．∴EG∥FH（）．對頂角相等

等量代換同位角相等，兩直線平行

兩直線平行，內(nèi)錯角相等等式性質(zhì)內(nèi)錯角相等，兩直線平行練習填空對頂角相等等量代換同位角相等，兩直線平行兩直線36概念：判斷一件事情的語句.1．命題真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立．假命題：如果題設(shè)成立，不能保證結(jié)論一定成立．2．定理：通過推理證明得到的真命題叫做定理．課堂小結(jié)概念：判斷一件事情的語句.1．命題真命題：如果題設(shè)成立，371．牛有四條腿；2．三角形兩邊之和大于第三邊；3．畫一條直線；4．四邊形都是正方形；5．你的作業(yè)做完了嗎？6．內(nèi)錯角相等，兩直線平行；7．鄰補角相等；8．過點P做線段MN的垂線．是真命題不是是真命題是假命題不是是真命題是假命題不是1．下列句子哪些是命題？是命