一元一次方程 市一等獎(jiǎng)

3.1從算式到方程

第三章一元一次方程3.1.1一元一次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.初步學(xué)會(huì)如何尋找問(wèn)題中的相等關(guān)系，列出方程，了解方程的概念.（難點(diǎn)）2.理解一元一次方程、方程的解等概念.(重點(diǎn)）問(wèn)題引入

一輛客車和一輛卡車同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70km/h，卡車的行駛速度是60km/h，客車比卡車早1h經(jīng)過(guò)B地，A，B兩地間的路程是多少？ A B客車卡車客車卡車1h70km/h60km/h A B客車卡車客車卡車1h70km/h60km/h（2）如果將AB之間的路程用x表示，用含x的式子表示下列時(shí)間關(guān)系：客車行完AB全程所用時(shí)間：卡車行完AB全程所用時(shí)間：兩車所用的時(shí)間關(guān)系：客車比卡車早到1h即：（）-

（）=1把文字用符號(hào)替換為：卡車用時(shí)客車用時(shí)方程含有未知數(shù)的等式叫做方程.①②小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)過(guò)簡(jiǎn)易方程，那么方程是如何定義的呢？做一做

判斷下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”.

(1)-2+5=3()(2)3x-1=7()(3)2a+b()(4)x﹥3()(5)x+y=8()(6)2x2-5x+1=0()

√×√×√×合作探究 A B客車卡車客車卡車1h70km/h60km/h（3）如果用y表示客車行完AB的總時(shí)間，你能從客車與卡車的路程關(guān)系中找到等量關(guān)系，從而列出方程嗎？方程：70y=60（y+1）等量關(guān)系:客車y小時(shí)路程=卡車（y+1）走的路程（4）如果用z表示卡車行完AB的總時(shí)間，你能找到等量關(guān)系列出方程嗎?方程：70（z-1）=60z等量關(guān)系：卡車z小時(shí)路程=客車提前1小時(shí)走的路程 A B客車卡車客車卡車1h70km/h60km/h比較：列算式和列方程從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步！列算式:列出的算式表示解題的計(jì)算過(guò)程,只能用已知數(shù).對(duì)于較復(fù)雜的問(wèn)題,列算式比較困難.列方程:方程是根據(jù)題中的等量關(guān)系列出的等式.既可用已知數(shù),又可用未知數(shù),解決問(wèn)題比較方便.定義：只含有一個(gè)未知數(shù)(元)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號(hào)兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程．1.只含有一個(gè)未知數(shù)2.未知數(shù)的最高次數(shù)是1次3.等號(hào)的兩邊都是整式一元一次方程一元一次方程的一般形式：ax=b(a≠0)下列哪些是一元一次方程？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．（7）做一做√√例3若關(guān)于x的方程是一元一次方程，求n

的值.

【變式題】

方程是關(guān)于x的一元一次方程，則m=

.解：因?yàn)榇朔匠淌且辉淮畏匠趟?，|n|-1=1解得n=2或－21備注：一元一次方程中求字母的值，需謹(jǐn)記兩個(gè)條件：①未知數(shù)的次數(shù)為1；②未知數(shù)的系數(shù)不為0.典例精析例1根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列出方程

(1)用一根長(zhǎng)24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)是多少？解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm.等量關(guān)系：正方形邊長(zhǎng)×4=周長(zhǎng).列方程：.x列方程二(2)一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700h，預(yù)計(jì)每月再使用150h，經(jīng)過(guò)多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450h？解：設(shè)x月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到2450h等量關(guān)系：已用時(shí)間+再用時(shí)間=檢修時(shí)間.列方程：.(3)某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？解：設(shè)這個(gè)學(xué)校的學(xué)生數(shù)為x，那么女生數(shù)為0.52x，男生數(shù)為(1－0.52)x.等量關(guān)系：女生人數(shù)-男生人數(shù)=80列方程：0.52x-(1－0.52)x=80

請(qǐng)同學(xué)們思考：（1）怎樣將一個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題？（2）列方程的依據(jù)是什么？實(shí)際問(wèn)題設(shè)未知數(shù)列方程一元一次方程

分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法.抓關(guān)鍵句子找等量關(guān)系方程的解三對(duì)于方程4x=24，容易知道x=6可以使等式成立，對(duì)于方程170+15x=245，你知道x等于什么時(shí)，等式成立嗎？我們來(lái)試一試.

x１２３４５６……我們知道當(dāng)x=5時(shí)，170+15x的值是245，所以方程170+15x=245中的未知數(shù)的值應(yīng)是5．185200215230245260170+15x思考使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解.求方程解的過(guò)程叫做解方程.

x=420是方程的解嗎?

１.將數(shù)值代入方程左邊進(jìn)行計(jì)算，２.將數(shù)值代入方程右邊進(jìn)行計(jì)算，３.若左邊＝右邊，則是方程的解，反之，則不是．判斷一個(gè)數(shù)值是不是方程的解的步驟：方法歸納

根據(jù)下列問(wèn)題，找出等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列出方程，并指出是不是一元一次方程（1）環(huán)形跑道一周長(zhǎng)400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？（2）甲種鉛筆每支0.3元，乙種鉛筆每支0.6元，用9元錢買了兩種鉛筆共20支，兩種鉛筆各買了多少支？解：（1）設(shè)沿跑道跑x周，（2）設(shè)甲種鉛筆買了x支，乙種鉛筆買了(20-x)支，是一元一次方程．是一元一次方程（3）一個(gè)梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面積是40cm2，求上底．解：（3