2020學年河南省南陽市高二下學期期末考試數學(文)試題(解析版)

2020高二數學階段檢測2020高二數學階段檢測【點睛】本題考查點的直角坐標化極坐標，要熟悉點的直角坐標與極坐標互化公式，同時還要結合點所在的象限得出極角的值，考查運算求解能力，屬于中等題..下列說法：①對于獨立性檢驗， 2的值越大，說明兩事件相關程度越大；②以模型ycekx去擬合一組數據時，為了求出回歸方程，設zlny,將其變換后得到線性方程z0.3x4,則c,k的值分別是e4和0.3;③根據具有線性相關關系的兩個變量的統(tǒng)計數據所得的回歸直線方程 yabx中，b2,x1,y3,則al；④通過回歸直線ybxa及回歸系數b,可以精確反映變量的取值和變化趨勢，其中正確的個數是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】根據獨立性檢驗、非線性回歸方程以及回歸直線方程相關知識進行判斷.【詳解】對于命題①，根據獨立性檢驗的性質知，兩個分類變量 2越大，說明兩個分類變量相關程度越大，命題①正確；對于命題②，由ycekx,兩邊取自然對數，可得lnylnckx,Inc4 ce4 .一令zlny,得zkxInc,Qz0.3x4,所以八。,則,命題k0.3' k0.3②正確；對于命題③，回歸直線方程yabx中，aybx3211,命題③正確；對于命題④，通過回歸直線ybxa及回歸系數b,可估計和預測變量的取值和變化趨勢，命題④錯誤.故選：C.【點睛】本題考查了回歸直線方程、非線性回歸方程變換以及獨立性檢驗相關知識，考查推理能力，屬于中等題..已知具有線性相關關系的變量x、y,設其樣本點為Ax,yii1,2,,8,uuuOA8 uuuOA8 6,2,(O為原點),則回歸直線方程為yya,若OA1OA2A.B.C.D.

A.B.C.D.【答案】D【解析】計算出樣本中心點X,y的坐標，將該點坐標代入回歸直線方程可求出實數a的值.【詳解】TOC\o"1-5"\h\z63 —2 1由題意可得X63,y*1,將點x,y的坐標代入回歸直線方程得84 843 1一一a一,4 41 ...解得a-，故選：D.8【點睛】本題考查利用回歸直線方程求參數的值，解題時要熟悉“回歸直線過樣本中心點X,；”這一結論的應用，考查運算求解能力，屬于基礎題.TOC\o"1-5"\h\z2 210.在直角坐標系xOy中，曲線C的方程為上L1,以坐標原點。為極6 2點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為cos（—）33，射線M的極坐標方程為 （0）.設射線m與曲線C、1 1直線l分別交于A、B兩點，則—2—2的最大值為（ ）OAOBA.4B.2A.4B.2D.3【答案】C【解析】分析：先由曲線C的直角坐標方程得到其極坐標方程為2 21+2sin2 21+2sin6,設A、B兩點坐標為,將射線M的極坐標方程為 分別代入曲線C和直線l的極坐標方程，得到關于的三角函數，利用三角函數性質可得結果.TOC\o"1-5"\h\z2 2詳解：???曲線C的方程為人士1,即X23y26,6 22 2???曲線C的極坐標方程為 1+2sin6設A、B兩點坐標為 1, , 2,,

2_2 一1+2sin6/日1，得1112sin22cos一6,3OA2OB12sin22cos一6,3OA2OB21-211-2212sin262cos1+1cos2cossin2 —66一一2一,即可得其最大值為-,故選3C.點睛：本題考查兩線段的倒數的平方和的求法，考查直角坐標方程、極坐標的幾何意方程的互化等基礎知識，考查運算求解能力，充分理解極坐標中義以及聯(lián)立兩曲線的極坐標方程得到交點的極坐標是解題的關鍵，是中檔的幾何意11.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入N10,那么輸出的S( )1110A.121123L10

L-1L-111D.1 —12D.1 —12123L11【解析】分析：由題意結合流程圖運行程序即可確定程序的輸出結果詳解：結合所給的流程圖運行程序如下:首先初始化數據:10,k1,S0,T第一次循環(huán):1,S1,此時不滿足kN；第二次循環(huán):2，首先初始化數據:10,k1,S0,T第一次循環(huán):1,S1,此時不滿足kN；第二次循環(huán):2，kk13,此時不滿足第三次循環(huán):1123,10_ _ , 1SST1——12—,k10111,此時滿足一…10_ _ , 1SST1——12—,k10111,此時滿足一…，一 1則輸出的S1——121123L10本題選擇B選項.點睛：識別、運行程序框圖和完善程序框圖的思路(1)要明確程序框圖的順序結構、條件結構和循環(huán)結構.⑵要識別、運行程序框圖，理解框圖所解決的實際問題.(3)按照題目的要求完成解答并驗證.12.某中學為提升學生的數學學習能力，進行了主題分別為“運算”、“推時不滿足k一直循環(huán)下去,第十次循環(huán)：T理”甲、理”甲、“想象”、“建?！彼膱龈傎?規(guī)定：每場競賽前三名得分分別為c(abc,且a、b、cN),選手的最終得分為各場得分之和.最終乙、丙三人包攬了每場競賽的前三名，在四場競賽中，已知甲最終得分為15分，乙最終得分為7分，內最終得分為10分，且乙在“運算”這場競賽中獲得了第一名，那么“運算”這場競賽的第三名是(A.甲 B.乙 C.丙 D.甲和丙都有可能【答案】C【解析】總分為4abc1571032,得出abc8,只有兩種可能521或431,再分類討論，能得出結果.【詳解】總分為4abc1571032,可得abc8,只有兩種可能521或431.若a、b、c的值分別為5、2、1,若乙在“運算”中得到第一名，得5分，即使他在剩下的三場比賽中全得到第三名，得分總數為511187,不合乎題意.a、b、c的值分別為4、3、1,乙的得分組成只能是“運算”、 “推理”、“想象”、“建?！狈謩e得分4、1、1、1分，即乙在“運算”中得到第一名，其余三項均為第三名.由于甲得分為15分，其得分組成只能是“運算”、“推理”、“想象”、“建?！狈謩e得分3、4、4、4分，在“運算”比賽中，甲、乙、丙三人得分分別是3、4、1分.因此，獲得“運算”這場競賽的第三名只能是丙，故選：C.【點睛】本題考查“運算”這場競賽的第三名獲獎學生的判斷，考查簡單的合情推理等基本性質，考查運算求解能力與推理能力，屬于難題.二、填空題13.一次數學考試后，甲，乙，丙，丁四位同學一起去問數學考試成績，數學老師對他們說：甲乙兩位同學考試分數之和與丙丁兩位同學考試分數之和相等；乙同學考試分數介于丙丁兩位同學考試分數之間；內同學考試分數不是最高的；丁同學考試分數不是最低的.由此可以判斷分數最高的同學是【解析】分析：由甲乙兩位同學考試分數之和與丙丁兩位同學考試分數之和相等，將四人分數從大到小排列可得甲，乙在兩端或丙，丁在兩端，再結合乙同學考試分數介于丙丁兩位同學考試分數之間可得丙丁在兩端，最后根據內同學考試分數不是最高的可得最高分的同學為丁.詳解：將四人分數從大到小排列，二?甲乙兩位同學考試分數之和與丙丁兩位同學考試分數之和相等，「?甲，乙在兩端或丙，丁在兩端，即甲乙最大或最小、丙丁最大或最小又?「乙同學考試分數介于丙丁兩位同學考試分數之間丙丁最大或最小又二?內同學考試分數不是最高的，丁同學考試分數不是最低的???分數最高的同學是丁，故答案為丁.點睛：本題考查簡單的合理推理，考查推理論證能力等基礎知識，解答此題的關鍵是逐條進行分析，排除，是基礎題.14.設f（z）Z,且zi15i,Z2 32i,則f（—2）的值是.【答案】4+3i【解析】分析：由題意可得ziZ243i,再結合fzZ,即可得到答案詳解：Qzi15i,Z2 32i,Ziz43i4z243i又Qfzz,fz1z2 43i點睛：本題主要考查的是復數的加減法以及共腕復數，掌握復數的運算法則以及共腕復數的概念是解題的關鍵。x14cos.直線l：xy30被圓C: （為參數）截得的弦長為y24sin【答案】4.2【解析】根據圓C的參數方程得出圓C的圓心坐標和半徑，計算出圓心到直線l的距離，再利用勾股定理計算出直線l截圓C所得的弦長.【詳解】由參數方程可知，圓C的圓心坐標為1,2,半徑長為4,— 123r圓心到直線i的距離為d—j==r2V2,,1212因此，直線l截圓C所得弦長為2,422&24&,故答案為：4>/2.【點睛】

本題考查直線截圓所得弦長的計算，考查了點到直線的距離公式以及勾股定理的應用，考查計算能力，屬于中等題..如圖1,線段AB的長度為a,在線段AB上取兩個點C,D,使得1ACDB—AB,以CD為一邊在線段AB的上萬做一個正六邊形，然后去4掉線段CD，得到圖2中的圖形；對圖2中的最上方的線段EF作相同的操作,得到圖3中的圖形；依此類推，我們就得到了以下一系列圖形：ABACDB明ABACDB明i m 圖3 圖4記第n個圖形（圖1為第1個圖形）中的所有線段長的和為Sn,現給出有關數列Sn的四個命題:①數列Sn是等比贊列；②數列Sn是遞增數列；③存在最小的正數a,使得對任意的正整數n,都有Sn2018；④存在最大的正數a,使得對任意的正整數n,都有Sn2018.其中真命題的序號是.（請寫出所有真命題的序號）.【答案】②④【解析】分析：求出數列Sn是的前四項，可得到①錯，②對；利用等比數列求和公式求出Sn,利用不等式包成立可判斷③錯，④對.詳解：由圖可知，S1a,S2a2a,c c c 1S3a2aa,S4a2aa-a,...,Sn不是等比數列，①錯誤；n31一an31一a21Sna2aa—a22a1對于③，SnS1a,要使Sn2018包成立,只需a2018,a無最小值，③錯誤；對于④，QSn5a,要使Sn2018包成立，只需5a2018,a也8,即a的最大值為2018,④正確,5 5真命題是②④，故答案為②④.點睛：本題考查等比數列的求和公式，不等式包成立問題以及歸納推理的應用，屬于難題.歸納推理的一般步驟：一、通過觀察個別情況發(fā)現某些相同的性質.二、從已知的相同性質中推出一個明確表述的一般性命題(猜想).常見的歸納推理分為數的歸納和形的歸納兩類：(1)數的歸納包括數的歸納和式子的歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關系，同時還要聯(lián)系相關的知識，如等差數列、等比數列等；(2)形的歸納主要包括圖形數目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.三、解答題.已知復數z3bi(bR),且13iz為純虛數.(1)求復數z；(2)若w—,求復數w^f|w.2i【答案】(1)z3i(2)w72【解析】(1)先計算得到13i3bi33b9bi,再根據純虛數的概念得到b的值和復數乙(2)直接把復數z代入計算求w【詳解】113i3bi33b9bi?「13iz是純虛數?.33b0,且9b0b1,..z3i3i3i2--i3i2i2n2--i7i71. ——i5 55(7)2(丁25 5【點睛】（1）本題主要考查純虛數的概念和復數的運算，考查復數的模的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和計算能力.（2）復數z考查學生對這些知識的掌握水平和計算能力.（2）復數zabi(a,bR)為-a0 …純虛數 ，不要把下面的bw。漏掉了.b018.在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為acos18.在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為acossin（為參數,a1),x過點A（2,2）的直線l的參數方程為32芻2（t為參數）.（I）求曲線c的普通方程，并說明它表示什么曲線;（H）設曲線C（H）設曲線C與直線l分別交于Mi,M2兩點，若AM1,M1M2AM2成等比數列，求a的值.2y 2 _整理得L~a-t22V21a2t 2 _整理得L~a-t22V21a2t43a20,2【解析】分析：（I）利用平方關系消去參數，結合a的范圍即可得曲線C表示焦點在x上的橢圓；（R）將將直線l的參數方程代入橢圓方程,2詳解：（I）曲線C的普通方程為與y21,aQa1,x2（n）將直線lx2（n）將直線l的參數方程y22-（t為參數）代入橢圓方程，設Mi,M2.2 12對應的參數分別為3、t2,根據直線中參數的幾何意義，由題意得. .2 |t1t2|t1t2,再結合韋達定理即可得結果.

即1a2t24721 a2t86a20,設Mi,M2對應的參數分別為tl、t2,那么t1 t2 4、,2那么86a2，t1t2 - 2~1a由t的幾何意義知AM1tl于是t1由t的幾何意義知AM1tl于是t10,t20,|t,t2|2am2tl t2t2MlM24t1t2tl t28a21a2'若AM1IJM1M2,AM2成等比數列，則有|t1 t2|2 tj|t2C2 2即三8-60-,解得a2,1a1a所以a的值為2.點睛：本題考查了參數方程轉化為普通方程(關鍵是平方消參) 、一元二次方程的根與系數的關系、直線與橢圓相交問題、參數方程的應用、等比數列的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.19.等差數列an的前n項和為Sn,a11亞,&9372.(I)求數列an的通項an與前n項和Sn；(H)設bn盅(nN),求證：數列bn中任意不同的三項都不可能成為n等比數列.【答案】(I)【答案】(I)an2n1亞，Snn(n/)；(H)見解析.【解析】【詳解】(D, ，，ia1由已知得｛(D, ，，ia1由已知得｛13a123d1,93-2?d2,故an2n1&，Snn(n揚.(H)由(I)得bn —n2.n假設數列b假設數列bn中存在三項bp,bq,br(p,q,r互不相等)成等比數列，則b2 bpbr.即(q材用72)(r22).(q2pr)(2qpr).202pr 22- 2pr 22- pr,(pr) 0,pr.與pr矛盾.所以數列打中任意不同的三項都不可能成等比數列.20.一則“清華大學要求從2017級學生開始，游泳達到一定標準才能畢業(yè)”的消息在體育界和教育界引起了巨大反響.其實，已有不少高校將游泳列為必修內容.某中學擬在高一-下學期開設游泳選修課，為了了解高--學生喜歡游泳是否與性別有關，該學校對100名高一新生進行了問卷調查，得到如下22列聯(lián)表：喜歡游泳/、喜歡游泳合計男生40女生30合計已知在這100人中隨機抽取1人，抽到喜歡游泳的學生的概率為3.5(1).請將上述列聯(lián)表22補充完整，并判斷是否可以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜歡游泳與性別有關.(2)已知在被調查的學生中有6名來自高一(1)班，其中4名喜歡游泳，現從這6名學生中隨機抽取2人，求恰有1人喜歡游泳的概率.附：k2=——返Ucf——(ab)(cd)(ac)(bd)—2P(K2k。)0.100.0500.0250.0100.0050.001kO2.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）可以（2）PA—15【解析】分析：（1）根據題意計算喜歡游泳的學生人數，求出女生、男生多少人，完善列聯(lián)表，再計算觀測值K2,對照臨界值表即可得出結論；（2）設“恰有一人喜歡游泳”為事件A,設4名喜歡游泳的學生為

ai,a2,a3,a4,不喜歡游泳的學生為bi,b2,通過列舉法即可得到答案.3詳解：（1）解：根據條件可知喜歡游泳的人數為100-60人5完成22列聯(lián)表：喜歡游泳/、喜歡游泳合計男生401050女生203050合計60401002210040302010根據表中數據，計算K2 16.66710.82860405050可以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜歡游泳與性別有關.（2）解：設“恰有一人喜歡游泳”為事件 A,設4名喜歡游泳的學生為a1，a2,a3,a4,不喜歡游泳的學生為622,基本事件總數有15種:a〔a2,a?,a〔a4,ah,aE,a2a3,a2a4,a2bl,a2b2,a3a4,a3bi,a3b2,a4bl,a4b2岫其中恰有一人喜歡游泳的基本事件有 8種:a1bba1b2,a?",a2b2,a3bl,a3b2,a4D,a4b2所以PA-15點睛：本題考查了獨立性檢驗與運算求解能力，同時考查通過列舉法求概率的應用，屬于中檔題.21.選修4-4:坐標系與參數方程2在平面直角坐標系中，曲線C1的方程為人y21.以坐標原點為極點，X軸9的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為

2一. ■一一8sin 150.(1)寫出曲線Ci的參數方程和曲線C2的直角坐標方程；(2)設點P在曲線Ci上，點Q在曲線C2上，求PQ的最大值.— — x3cos 一. 【答案】(1)Ci的參數方程為｛ (為參數)，C2的直角坐標方程ysin為x2y421;(2)3有1.【解析】試題分析：(I)利用極坐標與直角坐標、參數方程與直角坐標方程的轉化關系可得曲線G的參數方程為｛x3cos, (為參數)，C2的直角坐標方程為ysinx2y421.(R)曲線C2是以C20,4為圓心，1為半徑的圓.設出點的的坐標，結合題意得到三角函數式：|PC2|88sin2..8sin2 27.2..8sin2 27.當sin1時，PC2取得最大值歷3M.又因為PQPC21,當且僅當P,Q,C2三點共線，且C2在線段PQ上時，等質可得PQ 3/31.max試題解析：x3cos(I)曲線C1的參數方程為｛ ,(為參數)，ysin2C2的直角坐標萬程為x2y28y150,即x2y4 1.(H)由(I)知，曲線C2是以C20,4為圓心，1為半徑的圓.設P3cos,sin,則PC2 33cos2 sin42號成立.所以PQmax3.31.91sin2sin2號成立.所以PQmax3.31.22.二手車經銷商小王對其所經營的A型號二手汽車的使用年數x與銷售價格y(單位：萬元/輛)進行整理，得到如下數據：卜面是z卜面是z關于x的折線圖:使用年數x234567售價y201286.44.43zlny3.002.482.081.861.481.10(1)由折線圖可以看出，可以用線性回歸模型擬合z與x的關系，請用相關系數加以說明；(2)求y關于X的回歸方程并預測某輛A型號二手車當使用年數為9年時售價約為多少？(b、a小數點后保留兩位有效數字)(3)基于成本的考慮，該型號二手車的售價不得低于 7118元，請根據(2)求出的回歸方程預測在收購該型號二手車時車輛的使用年數不得超過多少Xyi187.4,Xyi187.4,i1X4i16—— 247.64xi139ii12x4.18,2y13.96,z1.53,ln1.460.38,ln0.7118 0.34.參考公式：回歸直線方程ybxa中斜率和截距的最小二乘估計公式分別2x4.18,2y13.96,z1.53,ln1.460.38,ln0.7118 0.34.參考公式：回歸直線方程ybxa中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:【解析】i1-n2

xii1-2 'nxybx.n '2 2xi x Yi yi1y為樣本平