高中數(shù)學(xué)人教版必修5課件：等差數(shù)列

2.2等差數(shù)列高一數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)：1、熟知等差數(shù)列的概念及相關(guān)名稱2、會推導(dǎo)等差數(shù)列的通項公式3、利用通項公式求解一般數(shù)列2.2等差數(shù)列高一數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)：1、熟知等差數(shù)列的概念及相關(guān)復(fù)習(xí)回顧:1.數(shù)列定義:按照一定順序排成的一列數(shù),簡記作:{an}2.通項公式:數(shù)列{an}中第n項an與n之間的關(guān)系式3.數(shù)列的分類(1)按項數(shù)分：有窮數(shù)列，(2)按項之間的大小關(guān)系：遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，無窮數(shù)列擺動數(shù)列，常數(shù)列。4.數(shù)列的實質(zhì)5.遞推公式:

如果已知{an}的第1項(或前n項),且任一項an與它的前一項an-1(或前n項)間的關(guān)系可用一個公式來表示,這個公式叫做數(shù)列的遞推公式.復(fù)習(xí)回顧:1.數(shù)列定義:按照一定順序排成的一列數(shù),簡記作:{1.我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從0開始，每隔5數(shù)一次，可以得到數(shù)列：

0，5，10，15，20，…

2.2000年，在澳大利亞悉尼舉行的奧運會上，女子舉重被正式列為比賽項目.該項目共設(shè)置了7個級別.其中較輕的4個級別體重組成數(shù)列(單位：kg)：48，53，58，63.1.我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從0開始，每隔5數(shù)一次，可以得到數(shù)列：3.水庫的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚。如果一個水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數(shù)列（單位：m）：

18，15.5，13，10.5，8，5.5.

3.水庫的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放4.我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本金計算下一期的利息。按照單利計算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期)。例如，按活期存入10000元錢，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內(nèi)各年末的本利和（單位：元）組成一個數(shù)列：10072，10144，10216，10288，10360.

4.我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把48,53,58,6318，15.5，13，10.5，8，5.5.10072,10144,10216,10288,10360問題1：觀察一下上面的這四個數(shù)列：①②③④這些數(shù)列有什么共同特點呢？

0,5,10,15,20

以上四個數(shù)列從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數(shù)高中數(shù)學(xué)人教版必修5PPT課件：等差數(shù)列高中數(shù)學(xué)人教版必修5PPT課件：等差數(shù)列48,53,58,6318，15.5，13，10.5，1、等差數(shù)列的定義

如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與其前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。（1）指出定義中的關(guān)鍵詞：從第2項起等于同一個常數(shù)⑵由定義得等差數(shù)列的遞推公式：

說明：此公式是判斷、證明一個數(shù)列是否為等差數(shù)列的主要依據(jù).每一項與其前一項的差二、新課講解高中數(shù)學(xué)人教版必修5PPT課件：等差數(shù)列高中數(shù)學(xué)人教版必修5PPT課件：等差數(shù)列1、等差數(shù)列的定義（1）指出定義中的關(guān)鍵詞：從第2項起等于同

2.等差數(shù)列定義的符號語言：an-an-1=d，(n≥2)，其中d為常數(shù)（an+1-an=

d

n∈N+）

如果等差數(shù)列的首項是，公差是，那么根據(jù)等差數(shù)列的定義可以得到以下結(jié)論：數(shù)列為等差數(shù)列高中數(shù)學(xué)人教版必修5PPT課件：等差數(shù)列高中數(shù)學(xué)人教版必修5PPT課件：等差數(shù)列2.等差數(shù)列定義的符號語言：是不是不是

練習(xí)

判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是？如果是，寫出首項a1和公差d,如果不是，說明理由。（1）1，3，5，7，…（2）9，6，3，0，-3…（3）-8，-6，-4，-2，0，…（4）3，3，3，3，…（6）15，12，10，8，6，…小結(jié)：判斷一個數(shù)列是不是等差數(shù)列，主要是由定義進行判斷：an+1-an是不是同一個常數(shù)？是是是a1=1,d=2a1=9,d=-3a1=-8,d=2a1=3,d=0高中數(shù)學(xué)人教版必修5PPT課件：等差數(shù)列高中數(shù)學(xué)人教版必修5PPT課件：等差數(shù)列是不是不是練習(xí)判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，

1、等差數(shù)列要求從第2項起，后一項與前一項作差。不能顛倒。

2、作差的結(jié)果要求是同一個常數(shù)?？梢允钦麛?shù)，也可以是０和負(fù)數(shù)。等差數(shù)列你注意到了嗎？高中數(shù)學(xué)人教版必修5PPT課件：等差數(shù)列高中數(shù)學(xué)人教版必修5PPT課件：等差數(shù)列1、等差數(shù)列要求從第2項起，后一項與等差數(shù)列你注判斷題(1)數(shù)列a，2a，3a，4a，…是等差數(shù)列;(2)數(shù)列a－2，2a－3，3a－4，4a－5，…是等差數(shù)列;(3)若an－an+1=3(n∈N*)，則{an}是公差為3的等差數(shù)列;(4)若a2－a1=a3－a2,則數(shù)列｛an｝是等差數(shù)列。已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，d是公差，則：當(dāng)d=0時，{an}為常數(shù)列；當(dāng)d>0時，{an}為遞增數(shù)列；當(dāng)d<0時，{an}為遞減數(shù)列；思考：上述數(shù)列的公差與該數(shù)列的類型有關(guān)系嗎？高中數(shù)學(xué)人教版必修5PPT課件：等差數(shù)列高中數(shù)學(xué)人教版必修5PPT課件：等差數(shù)列判斷題已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，d是公差，則：思考：上述數(shù)探究在如下的兩個數(shù)之間插入一個什么數(shù)之后這三個數(shù)會成為一個等差數(shù)列。（1）2，___,8 （2）-6，___,0（3）a,____,b高中數(shù)學(xué)人教版必修5PPT課件：等差數(shù)列高中數(shù)學(xué)人教版必修5PPT課件：等差數(shù)列探究在如下的兩個數(shù)之間插入一個什么數(shù)之后這三個數(shù)會成為如果a,A,b三個數(shù)成等差數(shù)列，這時我們稱A為a與b的等差中項。利用等差數(shù)列的概念可知：

不難發(fā)現(xiàn)，在一個等差數(shù)列中，從第2項起，每一項（有窮數(shù)列的末項除外）都是它的前一項與后一項的等差中項.等差中項高中數(shù)學(xué)人教版必修5PPT課件：等差數(shù)列高中數(shù)學(xué)人教版必修5PPT課件：等差數(shù)列如果a,A,b三個數(shù)成等差數(shù)列，這時我們稱A為a與b的等差中數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13…5是3和7的等差中項，1和9的等差中項；9是7和11的等差中項，5和13的等差中項.求出下列等差數(shù)列中的未知項(1):3,a,5;(2):3,b,c,-9;高中數(shù)學(xué)人教版必修5PPT課件：等差數(shù)列高中數(shù)學(xué)人教版必修5PPT課件：等差數(shù)列數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13…5是3和7的等差中項，填空題(1)等差數(shù)列8，5，2，…，的第5項是_____;(2)已知等差數(shù)列-5，-9，-13，…,則d=____;

遞推公式是___________;通項公式是_________.(3)已知等差數(shù)列{an}的首項是a1，公差是d，通項公式是___________;-4-4an=-4n-1練習(xí)填空題(3)已知等差數(shù)列{an}的首項是a1，公差是d，通項a2=a1+da3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2da4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d……an=an-1+d=a1+(n-1)d又∵當(dāng)n=1時，上式也成立∴an=a1+(n-1)d方法1：∵由等差數(shù)列的定義可得∴(3)已知等差數(shù)列{an}的首項是a1，公差是d，通項公式是___________;不完全歸納法a2=a1+d又∵當(dāng)n=1時，上式也成立方法1：∵由等差數(shù)列方法2：∵由等差數(shù)列的定義可得(3)已知等差數(shù)列{an}的首項是a1，公差是d，通項公式是___________;將所有等式相加得累加法方法2：∵由等差數(shù)列的定義可得(3)已知等差數(shù)列{an}的首3、等差數(shù)列的通項公式：若等差數(shù)列{an}的首項是a1，公差是d，則

an=a1+(n-1)d二、新課講解3、等差數(shù)列的通項公式：若等差數(shù)列{an}的首項是例1：在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10,a12=31,求首項a1與公差d.這是一個以a1和d為未知數(shù)的二元一次方程組，解之得：解：由題意得：∴這個數(shù)列的首項a1是-2，公差d=3.注:等差數(shù)列的通項公式中，an,a1,n,d這四個變量，知道其中三個量就可以求余下的一個量。例1：在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10,a12=31,求例2.在等差數(shù)列{an}中，（1）已知a1=2，d=3，n=10，求a10解：a10=a1+9d=2+9×3=29（2）已知a1=3，an=21，d=2，求n解：∵21=3+(n-1)×2∴n=10（3）已知a1=12，a6=27，求d解：∵a6=a1+5d，即27=12+5d

∴d=3（4）已知d=-1/3，a7=8，求a1解：∵a7=a1+6d8=a1+6×(-1/3)∴a1=10例2.在等差數(shù)列{an}中，解：a10=a1+9d=2+9例3.(1)等差數(shù)列8，5，2,······的第20項是幾？(2)-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，·····的項？如果是，是第幾項？（2）由題意得，a1=-5，d=-4，an=-401

∵an=a1+(n-1)d

∴-401=-5+(n-1)×(-4)∴n=100∴-401是這個數(shù)列的第100項解：（1）依題意得，a1=8，d=5-8=-3∴a20=a1+19d=8+19×(-3)=-49例3.(1)等差數(shù)列8，5，2,······的第20項是幾例4.某市出租車的計價標(biāo)準(zhǔn)為1.2元/km，起步價10元，即最初的4km（不含4km）計費10元．如果某人乘坐該市的出租車去往14km處的目的地，且一路暢通，等候時間為0，需要支付多少車費？解：根據(jù)題意，當(dāng)該市出租車的行程大于或等于4km時，每增加1km，乘客需要支付1.2元.所以，我們可以建立一個等差數(shù)列{an}來計算車費.令a1

=11.2，表示4km處的車費，公差d=1.2。那么當(dāng)出租車行至14km處時，n=11，此時需要支付車費

a11=11.2＋(11－1)×1.2=23.2答：需要支付車費23.2元。例4.某市出租車的計價標(biāo)準(zhǔn)為1.2元/km，起步價10元，即

跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2.2等差數(shù)列高一數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)：1、熟知等差數(shù)列的概念及相關(guān)名稱2、會推導(dǎo)等差數(shù)列的通項公式3、利用通項公式求解一般數(shù)列2.2等差數(shù)列高一數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)：1、熟知等差數(shù)列的概念及相關(guān)復(fù)習(xí)回顧:1.數(shù)列定義:按照一定順序排成的一列數(shù),簡記作:{an}2.通項公式:數(shù)列{an}中第n項an與n之間的關(guān)系式3.數(shù)列的分類(1)按項數(shù)分：有窮數(shù)列，(2)按項之間的大小關(guān)系：遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，無窮數(shù)列擺動數(shù)列，常數(shù)列。4.數(shù)列的實質(zhì)5.遞推公式:

如果已知{an}的第1項(或前n項),且任一項an與它的前一項an-1(或前n項)間的關(guān)系可用一個公式來表示,這個公式叫做數(shù)列的遞推公式.復(fù)習(xí)回顧:1.數(shù)列定義:按照一定順序排成的一列數(shù),簡記作:{1.我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從0開始，每隔5數(shù)一次，可以得到數(shù)列：

0，5，10，15，20，…

2.2000年，在澳大利亞悉尼舉行的奧運會上，女子舉重被正式列為比賽項目.該項目共設(shè)置了7個級別.其中較輕的4個級別體重組成數(shù)列(單位：kg)：48，53，58，63.1.我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從0開始，每隔5數(shù)一次，可以得到數(shù)列：3.水庫的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚。如果一個水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數(shù)列（單位：m）：

18，15.5，13，10.5，8，5.5.

3.水庫的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放4.我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本金計算下一期的利息。按照單利計算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期)。例如，按活期存入10000元錢，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內(nèi)各年末的本利和（單位：元）組成一個數(shù)列：10072，10144，10216，10288，10360.

4.我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把48,53,58,6318，15.5，13，10.5，8，5.5.10072,10144,10216,10288,10360問題1：觀察一下上面的這四個數(shù)列：①②③④這些數(shù)列有什么共同特點呢？

0,5,10,15,20

以上四個數(shù)列從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數(shù)高中數(shù)學(xué)人教版必修5PPT課件：等差數(shù)列高中數(shù)學(xué)人教版必修5PPT課件：等差數(shù)列48,53,58,6318，15.5，13，10.5，1、等差數(shù)列的定義

如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與其前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。（1）指出定義中的關(guān)鍵詞：從第2項起等于同一個常數(shù)⑵由定義得等差數(shù)列的遞推公式：

說明：此公式是判斷、證明一個數(shù)列是否為等差數(shù)列的主要依據(jù).每一項與其前一項的差二、新課講解高中數(shù)學(xué)人教版必修5PPT課件：等差數(shù)列高中數(shù)學(xué)人教版必修5PPT課件：等差數(shù)列1、等差數(shù)列的定義（1）指出定義中的關(guān)鍵詞：從第2項起等于同

2.等差數(shù)列定義的符號語言：an-an-1=d，(n≥2)，其中d為常數(shù)（an+1-an=

d

n∈N+）

如果等差數(shù)列的首項是，公差是，那么根據(jù)等差數(shù)列的定義可以得到以下結(jié)論：數(shù)列為等差數(shù)列高中數(shù)學(xué)人教版必修5PPT課件：等差數(shù)列高中數(shù)學(xué)人教版必修5PPT課件：等差數(shù)列2.等差數(shù)列定義的符號語言：是不是不是

練習(xí)

判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是？如果是，寫出首項a1和公差d,如果不是，說明理由。（1）1，3，5，7，…（2）9，6，3，0，-3…（3）-8，-6，-4，-2，0，…（4）3，3，3，3，…（6）15，12，10，8，6，…小結(jié)：判斷一個數(shù)列是不是等差數(shù)列，主要是由定義進行判斷：an+1-an是不是同一個常數(shù)？是是是a1=1,d=2a1=9,d=-3a1=-8,d=2a1=3,d=0高中數(shù)學(xué)人教版必修5PPT課件：等差數(shù)列高中數(shù)學(xué)人教版必修5PPT課件：等差數(shù)列是不是不是練習(xí)判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，

1、等差數(shù)列要求從第2項起，后一項與前一項作差。不能顛倒。

2、作差的結(jié)果要求是同一個常數(shù)?？梢允钦麛?shù)，也可以是０和負(fù)數(shù)。等差數(shù)列你注意到了嗎？高中數(shù)學(xué)人教版必修5PPT課件：等差數(shù)列高中數(shù)學(xué)人教版必修5PPT課件：等差數(shù)列1、等差數(shù)列要求從第2項起，后一項與等差數(shù)列你注判斷題(1)數(shù)列a，2a，3a，4a，…是等差數(shù)列;(2)數(shù)列a－2，2a－3，3a－4，4a－5，…是等差數(shù)列;(3)若an－an+1=3(n∈N*)，則{an}是公差為3的等差數(shù)列;(4)若a2－a1=a3－a2,則數(shù)列｛an｝是等差數(shù)列。已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，d是公差，則：當(dāng)d=0時，{an}為常數(shù)列；當(dāng)d>0時，{an}為遞增數(shù)列；當(dāng)d<0時，{an}為遞減數(shù)列；思考：上述數(shù)列的公差與該數(shù)列的類型有關(guān)系嗎？高中數(shù)學(xué)人教版必修5PPT課件：等差數(shù)列高中數(shù)學(xué)人教版必修5PPT課件：等差數(shù)列判斷題已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，d是公差，則：思考：上述數(shù)探究在如下的兩個數(shù)之間插入一個什么數(shù)之后這三個數(shù)會成為一個等差數(shù)列。（1）2，___,8 （2）-6，___,0（3）a,____,b高中數(shù)學(xué)人教版必修5PPT課件：等差數(shù)列高中數(shù)學(xué)人教版必修5PPT課件：等差數(shù)列探究在如下的兩個數(shù)之間插入一個什么數(shù)之后這三個數(shù)會成為如果a,A,b三個數(shù)成等差數(shù)列，這時我們稱A為a與b的等差中項。利用等差數(shù)列的概念可知：

不難發(fā)現(xiàn)，在一個等差數(shù)列中，從第2項起，每一項（有窮數(shù)列的末項除外）都是它的前一項與后一項的等差中項.等差中項高中數(shù)學(xué)人教版必修5PPT課件：等差數(shù)列高中數(shù)學(xué)人教版必修5PPT課件：等差數(shù)列如果a,A,b三個數(shù)成等差數(shù)列，這時我們稱A為a與b的等差中數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13…5是3和7的等差中項，1和9的等差中項；9是7和11的等差中項，5和13的等差中項.求出下列等差數(shù)列中的未知項(1):3,a,5;(2):3,b,c,-9;高中數(shù)學(xué)人教版必修5PPT課件：等差數(shù)列高中數(shù)學(xué)人教版必修5PPT課件：等差數(shù)列數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13…5是3和7的等差中項，填空題(1)等差數(shù)列8，5，2，…，的第5項是_____;(2)已知等差數(shù)列-5，-9，-13，…,則d=____;

遞推公式是___________;通項公式是_________.(3)已知等差數(shù)列{an}的首項是a1，公差是d，通項公式是___________;-4-4an=-4n-1練習(xí)填空題(3)已知等差數(shù)列{an}的首項是a1，公差是d，通項a2=a1+da3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2da4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d……an=an-1+d=a1+(n-1)d又∵當(dāng)n=1時，上式也成立∴an=a1+(n-1)d方法1：∵由等差數(shù)列的定義可得∴(3)已知等差數(shù)列{an}的首項是a1，公差是d，通項公式是___________;不完全歸納法a2=a1+d又∵當(dāng)n=1時，上式也成立方法1：∵由等差數(shù)列方法2：∵由等差數(shù)列的定義可得(3)已知等差數(shù)列{an}的首項是a1，公差是d，通項公式是___________;將所有等式相加得累加法方法2：∵由等差數(shù)列的定義可得(3)已知等差數(shù)列{an}的首3、等差數(shù)列的通項公式：若等差數(shù)列{an}的首項是a1，公差是d，則

an=a1+(n-1)d二、新課講解3、等差數(shù)列的通項公式：若等差數(shù)列{an}的首項是例1：在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10,a12=31,求首項a1與公差d.這是一個以a1和d為未知數(shù)的二元一次方程組，解之得：解：由題意得：∴這個數(shù)列的首項a1是-2，公差d=3.注:等差數(shù)列的通項公式中，an,a1,n,d這四個變量，知道其中三個量就可以求余下的一個量。例1：在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10,a12=31,求例2.在等差數(shù)列{an}中，（1）已知a