2021-2022年高中數(shù)學(xué)第二章點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系2.3直線與平面平行的性質(zhì)2課件新人教版必修2202202262197

人教版必修2第二章

點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)2.2.3直線與平面平行的性質(zhì)將一本書(shū)打開(kāi)，扣在桌面上，使書(shū)脊所在的直線與桌面平行，觀察過(guò)書(shū)脊的每頁(yè)紙和桌面的交線與書(shū)脊的位置．知識(shí)點(diǎn)1.直線與平面平行的性質(zhì)入門答辯問(wèn)題1：上述問(wèn)題中，書(shū)脊與每頁(yè)紙和桌面的交線有何位置關(guān)系？提示：平行．問(wèn)題2：每頁(yè)紙與桌面的交線之間有何關(guān)系？提示：平行．問(wèn)題3：當(dāng)手拿一支鋼筆，使其所在直線平行于桌面時(shí)，鋼筆與其所在平面的投影仍平行嗎？與桌面上任何線都平行嗎？提示：平行，不一定．線面平行的性質(zhì)定理(1)文字語(yǔ)言：一條直線與一個(gè)平面平行，則與該直線平行．

(2)圖形語(yǔ)言：過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線新知自解a?βα∩β＝b去年在上海舉行的世界博覽會(huì)給全世界的游客留下了深刻的印象，作為東道主的中國(guó)國(guó)家館被永久保留，成為上海市的又一標(biāo)志性建筑．中國(guó)國(guó)家館表達(dá)了“東方之冠，鼎盛中華，天下糧倉(cāng)，富庶百姓”的中國(guó)文化的精神與氣質(zhì)，展館共分三層，這三層給人以平行平面的感覺(jué)．2.面面平行的性質(zhì)入門答辯問(wèn)題1：展館的每?jī)蓪铀诘钠矫嫫叫?，那么上層面上任一直線狀物體與下面地面有何位置關(guān)系？提示：平行．問(wèn)題2：上層面上任何一直線狀物體與下層面上任何一直線狀物體有何位置關(guān)系？提示：平行或異面．問(wèn)題3：上下兩層所在的平面與側(cè)墻所在平面分別相交，它們的交線是什么位置關(guān)系？提示：平行．面面平行的性質(zhì)定理

(1)文字語(yǔ)言：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面

，那么它們的交線

．

(2)圖形語(yǔ)言：相交平行新知自解α∩γ＝aβ∩γ＝b(1)如果直線a∥平面α，在平面α內(nèi)，除了與直線a平行的直線外，其余的任一直線都與a是異面直線．(2)線面平行的性質(zhì)定理的條件有三：①直線a與平面α平行，即a∥α；②平面α、β相交于一條直線，即α∩β＝b；③直線a在平面β內(nèi)，即a?β.三個(gè)條件缺一不可．歸納深華1．對(duì)線面平行性質(zhì)定理的理解(3)線面平行的性質(zhì)定理體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的化歸思想：線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行．

2．對(duì)面面平行性質(zhì)定理的理解(1)面面平行的性質(zhì)定理的條件有三個(gè)：①α∥β；②α∩γ＝a；③β∩γ＝b.三個(gè)條件缺一不可．(2)定理的實(shí)質(zhì)是由面面平行得線線平行，其應(yīng)用過(guò)程是構(gòu)造與兩個(gè)平行平面都相交的一個(gè)平面，由其結(jié)論可知定理可用來(lái)證明線線平行．(3)面面平行的性質(zhì)定理的推證過(guò)程應(yīng)用了平行線的定義．例題1如圖所示，已知三棱錐A—BCD被一平面所截，截面為?EFGH，求證：CD∥平面EFGH.

思路點(diǎn)撥先由線線平行得到線面平行，再由性質(zhì)得線線平行．熱點(diǎn)考向1.線面平行的性質(zhì)及應(yīng)用精解詳析∵EFGH為平行四邊形，∴EF∥GH.又GH?平面BCD，EF?平面BCD，∴EF∥平面BCD.而平面ACD∩平面BCD＝CD，EF?平面ACD，∴EF∥CD.又EF?平面EFGH，CD?平面EFGH，∴CD∥平面EFGH.一點(diǎn)通運(yùn)用線面平行的性質(zhì)定理時(shí)，應(yīng)先確定線面平行，再尋找過(guò)已知直線的平面與平面相交的交線，然后確定線線平行．證題過(guò)程應(yīng)認(rèn)真領(lǐng)悟線線平行與線面平行的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系．1．一條直線若同時(shí)平行于兩個(gè)相交平面，那么這條直線與這兩個(gè)平面的交線的位置關(guān)系是 (

)A．異面B．相交C．平行

D．不能確定題組集訓(xùn)解析：如圖所示，設(shè)α∩β＝l，a∥α，a∥β，過(guò)直線a作與平面α，β都相交的平面γ，記α∩γ＝b，β∩γ＝c，則a∥b，且a∥c，∴b∥c.又b?α，α∩β＝l，∴b∥l.∴a∥l.答案：C2．如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E為BB1上不同于B，B1的任一點(diǎn)，AB1∩A1E＝F，B1C∩C1E＝G.求證：AC∥FG.證明：∵AC∥A1C1，而AC?平面A1EC1，A1C1?平面A1EC1.∴AC∥平面A1EC1.而平面A1EC1∩平面AB1C＝FG，AC?平面AB1C，∴AC∥FG.例題2如圖所示，AB與CD是夾在兩個(gè)平行平面α與β之間的線段，且直線AB與CD是異面直線，M與P分別為線段AB與CD的中點(diǎn)．求證：直線MP∥平面β.2.面面平行的性質(zhì)及應(yīng)用

思路點(diǎn)撥要證明直線MP∥平面β，可以根據(jù)平面與平面平行的性質(zhì)定理先證明直線與直線平行，再由平面與平面平行的判定定理證明平面與平面平行，最后，再由平面與平面平行的性質(zhì)證明直線與平面平行．

精解詳析如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AE∥CD，且AE交平面β于E，連接DE與BE.∵AE∥CD，∴由AE與CD可以確定一個(gè)平面γ，則α∩γ＝AC，β∩γ＝DE.∵α∥β，∴AC∥DE.取AE的中點(diǎn)N，連接NP與MN，如圖所示．∵M(jìn)與P分別為線段AB與CD的中點(diǎn)，∴NP∥DE，MN∥BE.又∵NP?平面β，DE?平面β，MN?平面β，BE?平面β，∴NP∥平面β，MN∥平面β.∵NP∩MN＝N，∴平面MNP∥平面β.∵M(jìn)P?平面MNP，∴MP∥平面β.

一點(diǎn)通常用的面面平行的其他幾個(gè)性質(zhì)

(1)兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個(gè)平面．(2)夾在兩個(gè)平行平面之間的平行線段長(zhǎng)度相等．(3)經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面平行．(4)兩條直線被三個(gè)平行平面所截，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例．(5)如果兩個(gè)平面分別平行于第三個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面互相平行．3．已知a，b表示直線，α，β，γ表示平面，下列推理正確的是 (

)A．α∩β＝a，b?α?a∥bB．α∩β＝a，a∥b?b∥α且b∥βC．a(chǎn)∥β，b∥β，a?α，b?α?α∥βD．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b題組集訓(xùn)解析：A中α∩β＝a，b?α，則a，b可能平行也可能相交；B中α∩β＝a，a∥b，則可能b∥α且b∥β，也可能b在平面α或β內(nèi)；C中a∥β，b∥β，a?α，b?α，根據(jù)面面平行的判定定理，若再加上條件a∩b＝A，才能得出α∥β；D為面面平行性質(zhì)定理的符號(hào)語(yǔ)言．答案：D4.如圖，已知α∥β，點(diǎn)P是平面α、β

外的一點(diǎn)(不在α與β之間)，直線

PB、PD分別與α、β相交于點(diǎn)A、

B和C、D.(1)求證：AC∥BD；

(2)已知PA＝4cm，AB＝5cm，

PC＝3cm，求PD的長(zhǎng)．

例3

(12分)如圖所示，平面α∥平面β，△ABC、△A′B′C′分別在α、β內(nèi)，線段AA′、BB′、CC′共點(diǎn)于O，O在α、β之間，若AB＝2，AC＝1，∠BAC＝90°，OA∶OA′＝3∶2.求△A′B′C′的面積．

思路點(diǎn)撥利用面面平行的性質(zhì)定理及相似三角形可求面積．3.線線平行和點(diǎn)線平行的綜合問(wèn)題

精解詳析相交直線AA′，BB′所在平面和兩平行平面α、β分別相交于AB、A′B′，由面面平行的性質(zhì)定理可得AB∥A′B′.(2分)同理相交直線BB′、CC′確定的平面和平行平面α、β分別相交于BC、B′C′，從而B(niǎo)C∥B′C′.同理易證AC∥A′C′.(4分)∴∠BAC與∠B′A′C′的兩邊對(duì)應(yīng)平行且方向相反，∴∠BAC＝∠B′A′C′.

(6分)

一點(diǎn)通線面平行與面面平行性質(zhì)定理著重體現(xiàn)了平行間的轉(zhuǎn)化思想．轉(zhuǎn)化是綜合應(yīng)用的關(guān)鍵．題組集訓(xùn)解：平面α∥平面ABC，平面PAB∩平面α＝A′B′，平面PAB∩平面ABC＝AB，∴A′B′∥AB.同理可證B′C′∥BC，A′C′∥AC.∴∠B′A′C′＝∠