高中數(shù)學人教A版選修第二章直線與橢圓的位置關系課件

直線與橢圓的位置關系及中點弦問題直線與橢圓的位置關系及中點弦問題1標準方程范圍對稱性頂點坐標焦點坐標半軸長離心率

a、b、c關系(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)關于x、y軸成軸對稱;關于原點成中心對稱長半軸長為a,短半軸長為b(a>b)-a≤x≤a,-b≤y≤b-a≤y≤a,-b≤x≤ba2=b2+c2(a>b>0)知識回顧標準方程范圍對稱性頂點坐標焦點坐標半軸長離心率a、b、c關yxOP(x0,y0)一個點與橢圓具有怎樣的位置關系？點P(x0,y0)的坐標與橢圓的方程有什么關系？

點P在橢圓上點P在橢圓內點P在橢圓外P(x0,y0)P(x0,y0)P(x0,y0)P(x0,y0)點與橢圓的位置關系yxOP(x0,y0)一個點與橢圓具有怎樣的位置關系3

如何判定直線與圓的位置關系？

復習回顧

幾何方法求圓心坐標及半徑r(配方法）圓心到直線的距離d(點到直線距離公式）

代數(shù)方法消去y（或x）

4問題1：直線與橢圓有哪些位置關系？問題2：怎樣判定直線與橢圓的位置關系？能用幾何法嗎？新知探究不能！問題1：直線與橢圓有哪些位置關系？新知探究不能！5

判定直線與橢圓的位置關系

設直線，橢圓位置關系的判定消y(或x)通法判定直線與橢圓的位置6于，兩點，求弦的長。這種方法是專門針對求直線方程的，它是一種特殊求法。這種方法不僅可以用來求中點弦的直線方程問題，也可以求中點弦的中點的軌跡方程以及求中點坐標。解：聯(lián)立直線與橢圓的方程：這種方法計算量較大，但這種思路是解決圓錐曲線問題的最基礎、最通用、最重要的方法。解：聯(lián)立直線與橢圓的方程：關于x、y軸成軸對稱;關于原點成中心對稱距離公式一個點與橢圓具有怎樣的位置關系？這種方法不僅可以用來求中點弦的直線方程問題，也可以求中點弦的中點的軌跡方程以及求中點坐標。-a≤x≤a,-b≤y≤b（2）有且只有一個交點，則-a≤x≤a,-b≤y≤b(配方法）思路一：直接求出A，B兩點坐標，代入兩點間的通過這堂課，你學到了什么？直線與橢圓的位置關系及中點弦問題距離公式試問當取何值時，直線與橢圓：例3：已知橢圓的弦被點平分，求此弦所在的直線方程。關于x、y軸成軸對稱;關于原點成中心對稱給你留下印象最深的是什么？-a≤x≤a,-b≤y≤b距離公式思路二：借助韋達定理求出弦長牛刀小試例1：已知直線，橢圓。試問當取何值時，直線與橢圓：（1）有兩個交點；（2）有且只有一個交點；（3）沒有交點。解：聯(lián)立直線與橢圓的方程：

（1）有兩個交點，則（2）有且只有一個交點，則（3）沒有交點，則于，兩點，求弦的長。牛刀小試例1：已知7高中數(shù)學人教A版選修第二章直線與橢圓的位置關系課件8例2：如圖，已知斜率為的直線過橢圓的左焦點，交橢圓于，兩點，求弦的長。思路一：直接求出A，B兩點坐標，代入兩點間的距離公式思路二：借助韋達定理求出弦長弦長公式：k表示弦的斜率，x1，x2，y1，y2表示弦的端點坐標適用于任意二次曲線引出弦長公式例2：如圖，已知斜率為的直線過橢圓9中點弦問題例3：已知橢圓的弦被點平分，求此弦所在的直線方程。這種方法計算量較大，但這種思路是解決圓錐曲線問題的最基礎、最通用、最重要的方法。中點弦問題例3：已知橢圓的弦被點10中點弦問題例3：已知橢圓的弦被點平分，求此弦所在的直線方程。這種方法不僅可以用來求中點弦的直線方程問題，也可以求中點弦的中點的軌跡方程以及求中點坐標。中點弦問題例3：已知橢圓的弦被點11中點弦問題例3：已知橢圓的弦被點平分，求此弦所在的直線方程。這種方法是專門針對求直線方程的，它是一種特殊求法。中點弦問題例3：已知橢圓的弦被點12高中數(shù)學人教A版選修第二章直線與橢圓的位置關系課件13高中數(shù)學人教A版選修第二章直線與橢圓的位置關系課件14(c,0)、(-c,0)一個點與橢圓具有怎樣的位置關系？問題1：直線與橢圓有哪些位置關系？判定直線與橢圓的位置關系思路一：直接求出A，B兩點坐標，代入兩點間的這種方法計算量較大，但這種思路是解決圓錐曲線問題的最基礎、最通用、最重要的方法。這種方法是專門針對求直線方程的，它是一種特殊求法。（2）有且只有一個交點，則點P(x0,y0)的坐標與橢圓的方程例3：已知橢圓的弦被點平分，求此弦所在的直線方程。例3：已知橢圓的弦被點平分，求此弦所在的直線方程。于，兩點，求弦的長。解：聯(lián)立直線與橢圓的方程：于，兩點，求弦的長。試問當取何值時，直線與橢圓：思路一：直接求出A，B兩點坐標，代入兩點間的設直線，橢圓-a≤y≤a,-b≤x≤b思路二：借助韋達定理求出弦長（2）有且只有一個交點；思路二：借助韋達定理求出弦長直線與橢圓的位置關系及中點弦問題這種方法計算量較大，但這種思路是解決圓錐曲線問題的最基礎、最通用、最重要的方法。問題2：怎樣判定直線與橢圓的位置關系？能用幾何法嗎？（1）有兩個交點，則(c,0)、(-c,0)15當堂檢測BCBC當堂檢測BCBC16歸納總結通過這堂課，你學到了什么？給你留下印象最深的是什么？你還有一些什么想法？歸納總結通過這堂課，你學到了什么？給你留下印象最深的是什么？17

點P在橢圓上點P在橢圓內點P在橢圓外位置關系公共點個數(shù)判別方法(用判別式)相交相切相離兩個一個0個△>0△=0△<01.點與橢圓的位置關系2.點與橢圓的位置關系3.弦長公式課堂小結點P在橢圓上點P在橢圓內點P在橢圓外位置公共點判別方法18關于x、y軸成軸對稱;關于原點成中心對稱問題2：怎樣判定直線與橢圓的位置關系？能用幾何法嗎？這種方法不僅可以用來求中點弦的直線方程問題，也可以求中點弦的中點的軌跡方程以及求中點坐標。（1）有兩個交點，則(配方法）-a≤x≤a,-b≤y≤b思路一：直接求出A，B兩點坐標，代入兩點間的-a≤x≤a,-b≤y≤b例3：已知橢圓的弦被點平分，求此弦所在的直線方程。思路二：借助韋達定理求出弦長(c,0)、(-c,0)-a≤x≤a,-b≤y≤b（2）有且只有一個交點；例2：如圖，已知斜率為的直線過橢圓的左焦點，交橢圓這種方法計算量較大，但這種思路是解決圓錐曲線問題的最基礎、最通用、最重要的方法。(c,0)、(-c,0)(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)于，兩點，求弦的長。直線與橢圓的位置關系及中點弦問題直線與橢圓的位置關系及中點弦問題關于x、y軸成軸對稱;關于原點成中心對稱這種方法是專門針對求直線方程的，它是一種特殊求法。（2）有且只有一個交點；試問當取何值時，直線與橢圓：于，兩點，求弦的長。思考題：最值問題關于x、y軸成軸對稱;關于原點成中心對稱思考題：最值問題19第49頁習題2.2A組第6、7、8題課堂作業(yè)第48頁練習第6、7題課堂練習鞏固提升第49頁習題2.2A組第6、7、8題課堂作業(yè)第48頁練習第620直線與橢圓的位置關系及中點弦問題直線與橢圓的位置關系及中點弦問題21標準方程范圍對稱性頂點坐標焦點坐標半軸長離心率

a、b、c關系(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)關于x、y軸成軸對稱;關于原點成中心對稱長半軸長為a,短半軸長為b(a>b)-a≤x≤a,-b≤y≤b-a≤y≤a,-b≤x≤ba2=b2+c2(a>b>0)知識回顧標準方程范圍對稱性頂點坐標焦點坐標半軸長離心率a、b、c關yxOP(x0,y0)一個點與橢圓具有怎樣的位置關系？點P(x0,y0)的坐標與橢圓的方程有什么關系？

點P在橢圓上點P在橢圓內點P在橢圓外P(x0,y0)P(x0,y0)P(x0,y0)P(x0,y0)點與橢圓的位置關系yxOP(x0,y0)一個點與橢圓具有怎樣的位置關系23

如何判定直線與圓的位置關系？

復習回顧

幾何方法求圓心坐標及半徑r(配方法）圓心到直線的距離d(點到直線距離公式）

代數(shù)方法消去y（或x）

24問題1：直線與橢圓有哪些位置關系？問題2：怎樣判定直線與橢圓的位置關系？能用幾何法嗎？新知探究不能！問題1：直線與橢圓有哪些位置關系？新知探究不能！25

判定直線與橢圓的位置關系

設直線，橢圓位置關系的判定消y(或x)通法判定直線與橢圓的位置26于，兩點，求弦的長。這種方法是專門針對求直線方程的，它是一種特殊求法。這種方法不僅可以用來求中點弦的直線方程問題，也可以求中點弦的中點的軌跡方程以及求中點坐標。解：聯(lián)立直線與橢圓的方程：這種方法計算量較大，但這種思路是解決圓錐曲線問題的最基礎、最通用、最重要的方法。解：聯(lián)立直線與橢圓的方程：關于x、y軸成軸對稱;關于原點成中心對稱距離公式一個點與橢圓具有怎樣的位置關系？這種方法不僅可以用來求中點弦的直線方程問題，也可以求中點弦的中點的軌跡方程以及求中點坐標。-a≤x≤a,-b≤y≤b（2）有且只有一個交點，則-a≤x≤a,-b≤y≤b(配方法）思路一：直接求出A，B兩點坐標，代入兩點間的通過這堂課，你學到了什么？直線與橢圓的位置關系及中點弦問題距離公式試問當取何值時，直線與橢圓：例3：已知橢圓的弦被點平分，求此弦所在的直線方程。關于x、y軸成軸對稱;關于原點成中心對稱給你留下印象最深的是什么？-a≤x≤a,-b≤y≤b距離公式思路二：借助韋達定理求出弦長牛刀小試例1：已知直線，橢圓。試問當取何值時，直線與橢圓：（1）有兩個交點；（2）有且只有一個交點；（3）沒有交點。解：聯(lián)立直線與橢圓的方程：

（1）有兩個交點，則（2）有且只有一個交點，則（3）沒有交點，則于，兩點，求弦的長。牛刀小試例1：已知27高中數(shù)學人教A版選修第二章直線與橢圓的位置關系課件28例2：如圖，已知斜率為的直線過橢圓的左焦點，交橢圓于，兩點，求弦的長。思路一：直接求出A，B兩點坐標，代入兩點間的距離公式思路二：借助韋達定理求出弦長弦長公式：k表示弦的斜率，x1，x2，y1，y2表示弦的端點坐標適用于任意二次曲線引出弦長公式例2：如圖，已知斜率為的直線過橢圓29中點弦問題例3：已知橢圓的弦被點平分，求此弦所在的直線方程。這種方法計算量較大，但這種思路是解決圓錐曲線問題的最基礎、最通用、最重要的方法。中點弦問題例3：已知橢圓的弦被點30中點弦問題例3：已知橢圓的弦被點平分，求此弦所在的直線方程。這種方法不僅可以用來求中點弦的直線方程問題，也可以求中點弦的中點的軌跡方程以及求中點坐標。中點弦問題例3：已知橢圓的弦被點31中點弦問題例3：已知橢圓的弦被點平分，求此弦所在的直線方程。這種方法是專門針對求直線方程的，它是一種特殊求法。中點弦問題例3：已知橢圓的弦被點32高中數(shù)學人教A版選修第二章直線與橢圓的位置關系課件33高中數(shù)學人教A版選修第二章直線與橢圓的位置關系課件34(c,0)、(-c,0)一個點與橢圓具有怎樣的位置關系？問題1：直線與橢圓有哪些位置關系？判定直線與橢圓的位置關系思路一：直接求出A，B兩點坐標，代入兩點間的這種方法計算量較大，但這種思路是解決圓錐曲線問題的最基礎、最通用、最重要的方法。這種方法是專門針對求直線方程的，它是一種特殊求法。（2）有且只有一個交點，則點P(x0,y0)的坐標與橢圓的方程例3：已知橢圓的弦被點平分，求此弦所在的直線方程。例3：已知橢圓的弦被點平分，求此弦所在的直線方程。于，兩點，求弦的長。解：聯(lián)立直線與橢圓的方程：于，兩點，求弦的長。試問當取何值時，直線與橢圓：思路一：直接求出A，B兩點坐標，代入兩點間的設直線，橢圓-a≤y≤a,-b≤x≤b思路二：借助韋達定理求出弦長（2）有且只有一個交點；思路二：借助韋達定理求出弦長直線與橢圓的位置關系及中點弦問題這種方法計算量較大，但這種思路是解決圓錐曲線問題的最基礎、最通用、最重要的方法。問題2：怎樣判定直線與橢圓的位置關系？能用幾何法嗎？（1）有兩個交點，則(c,0)、(-c,0)35當堂檢測BCBC當堂檢測BCBC36歸納總結通過這堂課，你學到了什么？給你留下印象最深的是什么？你還有一些什么想法？歸納總結通過這堂課，你學到了什么？給你留下印象最深的是什么？37

點P在橢圓上點P在橢圓內點P在橢圓外位置關系公共點個數(shù)判別方法(用判別式)相交相切相離兩個一個0個△>0△=0△<0