課后網(wǎng)專題一-電磁場(chǎng)中典型模型的處理

專題一：電磁場(chǎng)中典型模型的處理一、【速度選擇器】(1)平行板中電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B互相垂直．這種裝置能把具有一定速度的粒子選擇出來，所以叫做速度選擇器．(2)帶電粒子能夠沿直線勻速通過速度選擇器的條件是qE＝qvB，即v＝eq\f(E,B).1、如圖3－6－13所示，一質(zhì)子(不計(jì)重力)以速度v穿過互相垂直的電場(chǎng)和磁場(chǎng)區(qū)域而沒有發(fā)生偏轉(zhuǎn)，則()A．若電子以相同速度v射入該區(qū)域，將會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)B．無論何種帶電粒子，只要以相同速度射入都不會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)C．若質(zhì)子的速度v′<v，它將向下偏轉(zhuǎn)而做類平拋運(yùn)動(dòng)D．若質(zhì)子的速度v′>v，它將向上偏轉(zhuǎn)，其運(yùn)動(dòng)軌跡既不是圓弧也不是拋物線二、【質(zhì)譜儀】(1)構(gòu)造：如圖5所示，由粒子源、加速電場(chǎng)、偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)和照相底片等構(gòu)成．圖5(2)原理：粒子由靜止被加速電場(chǎng)加速，根據(jù)動(dòng)能定理可得關(guān)系式qU＝eq\f(1,2)mv2.粒子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力作用而偏轉(zhuǎn)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得關(guān)系式qvB＝meq\f(v2,r).由兩式可得出需要研究的物理量，如粒子軌道半徑、粒子質(zhì)量、比荷．r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，m＝eq\f(qr2B2,2U)，eq\f(q,m)＝eq\f(2U,B2r2).2、如圖所示是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖．帶電粒子被加速電場(chǎng)加速后，進(jìn)入速度選擇器．速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)的強(qiáng)度分別為B和E.平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2.平板S下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．下列表述正確的是()A．質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具B．速度選擇器中的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外C．能通過狹縫P的帶電粒子的速率等于E/BD．粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的比荷越小解析粒子在題圖中的電場(chǎng)中加速，說明粒子帶正電，其通過速度選擇器時(shí)，電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，則洛倫茲力方向應(yīng)水平向左，由左手定則知，磁場(chǎng)的方向應(yīng)垂直紙面向外，選項(xiàng)B正確；由Eq＝Bqv可知，v＝E/B，選項(xiàng)C正確；粒子打在膠片上的位置到狹縫的距離即為其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的直徑D＝eq\f(2mv,Bq)，可見D越小，則粒子的比荷越大，D不同，則粒子的比荷不同，因此利用該裝置可以分析同位素，A正確，D錯(cuò)誤．三、【回旋加速器】(1)構(gòu)造：如圖所示，D1、D2是半圓形金屬盒，D形盒的縫隙處接交流電源，D形盒處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．(2)原理：交流電的周期和粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，粒子在圓周運(yùn)動(dòng)的過程中一次一次地經(jīng)過D形盒縫隙，兩盒間的電勢(shì)差一次一次地反向，粒子就會(huì)被一次一次地加速．由qvB＝eq\f(mv2,r)，得Ekm＝eq\f(q2B2r2,2m)，可見粒子獲得的最大動(dòng)能由磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒半徑r決定，與加速電壓無關(guān)．3、勞倫斯和利文斯設(shè)計(jì)出回旋加速器，工作原理示意圖如圖所示．置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時(shí)間可忽略．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直，高頻交流電頻率為f，加速電壓為U.若A處粒子源產(chǎn)生的質(zhì)子質(zhì)量為m、電荷量為＋q，在加速器中被加速，且加速過程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力的影響．則下列說法正確的是()A．質(zhì)子被加速后的最大速度不可能超過2πRfB．質(zhì)子離開回旋加速器時(shí)的最大動(dòng)能與加速電壓U成正比C．質(zhì)子第2次和第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比為eq\r(2)∶1D．不改變磁感應(yīng)強(qiáng)度B和交流電頻率f，該回旋加速器的最大動(dòng)能不變解析粒子被加速后的最大速度受到D形盒半徑R的制約，因v＝eq\f(2πR,T)＝2πRf，故A正確；粒子離開回旋加速器的最大動(dòng)能Ekm＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)m×4π2R2f2＝2mπ2R2f2，與加速電壓U無關(guān)，B錯(cuò)誤；根據(jù)R＝eq\f(mv,Bq)，Uq＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，2Uq＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，得質(zhì)子第2次和第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比為eq\r(2)∶1，C正確；因回旋加速器的最大動(dòng)能Ekm＝2mπ2R2f2與m、R、f均有關(guān)，D錯(cuò)誤．四、【磁流體發(fā)電機(jī)】(1)磁流體發(fā)電是一項(xiàng)新興技術(shù)，它可以把內(nèi)能直接轉(zhuǎn)化為電能．(2)根據(jù)左手定則，如圖中的B是發(fā)電機(jī)正極．(3)磁流體發(fā)電機(jī)兩極板間的距離為L(zhǎng)，等離子體速度為v，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則由qE＝qeq\f(U,L)＝qvB得兩極板間能達(dá)到的最大電勢(shì)差U＝BLv.→霍爾電壓4、如圖所示為磁流體發(fā)電機(jī)示意圖，其中兩極板間距d＝20cm，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝5T，若接入額定功率P＝100W的燈泡，燈泡正常發(fā)光，其正常發(fā)光時(shí)的電阻R＝400Ω，不計(jì)發(fā)電機(jī)內(nèi)阻，求：等離子體的流速為多大？五、【電磁流量計(jì)】工作原理：如圖所示，圓形導(dǎo)管直徑為d，用非磁性材料制成，導(dǎo)電液體在管中向左流動(dòng)，導(dǎo)電液體中的自由電荷(正、負(fù)離子)，在洛倫茲力的作用下橫向偏轉(zhuǎn)，a、b間出現(xiàn)電勢(shì)差，形成電場(chǎng)，當(dāng)自由電荷所受的電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡時(shí)，a、b間的電勢(shì)差就保持穩(wěn)定，即：qvB＝qE＝qeq\f(U,d)，所以v＝eq\f(U,Bd)，因此液體流量Q＝Sv＝eq\f(πd2,4)·eq\f(U,Bd)＝eq\f(πdU,4B).六、【偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)】→帶電粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)分為三種情況：穿出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)、穿不出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)、恰好穿出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)規(guī)律總結(jié)：①沿初速度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a.能飛出電容器：t＝\f(l,v0).,b.不能飛出電容器：y＝\f(1,2)at2＝\f(1,2)\f(qU,md)t2，t＝\r(\f(2mdy,qU))))②沿電場(chǎng)力方向，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(加速度：a＝\f(F,m)＝\f(qE,m)＝\f(Uq,md),離開電場(chǎng)時(shí)的偏移量：y＝\f(1,2)at2＝\f(Uql2,2mdv\o\al(2,0)),離開電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角：tanθ＝\f(vy,v0)＝\f(Uql,mdv\o\al(2,0))))5、如圖所示，靜止的電子在加速電壓為U1的電場(chǎng)作用下從O經(jīng)P板的小孔射出，又垂直進(jìn)入平行金屬板間的電場(chǎng)，在偏轉(zhuǎn)電壓為U2的電場(chǎng)作用下偏轉(zhuǎn)一段距離．現(xiàn)使U1加倍，要想使電子的運(yùn)動(dòng)軌跡不發(fā)生變化，應(yīng)該()A．使U2加倍 B．使U2變?yōu)樵瓉淼?倍C．使U2變?yōu)樵瓉淼膃q\r(2)倍 D．使U2變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)解析電子經(jīng)U1加速后獲得的動(dòng)能為Ek＝eq\f(1,2)mv2＝qU1，電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的側(cè)移量為：y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)eq\f(qU2,md)eq\f(l2,v2)＝eq\f(U2l2,4U1d)，可見當(dāng)U1加倍時(shí)，要使y不變，需使U2加倍，顯然A正確．6、如圖所示為一真空示波管的示意圖，電子從燈絲K發(fā)出(初速度可忽略不計(jì))，經(jīng)燈絲與A板間的電壓U1加速，從A板中心孔沿中心線KO射出，然后進(jìn)入兩塊平行金屬板M、N形成的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中(偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng))，電子進(jìn)入M、N間電場(chǎng)時(shí)的速度與電場(chǎng)方向垂直，電子經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后打在熒光屏上的P點(diǎn)．已知M、N兩板間的電壓為U2，兩板間的距離為d，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，不計(jì)電子受到的重力及它們之間的相互作用力．(1)求電子穿過A板時(shí)速度的大小；(2)求電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)的偏移量；(3)若要使電子打在熒光屏上P點(diǎn)的上方，可采取哪些措施？解析(1)設(shè)電子經(jīng)電壓U1加速后的速度為v0，由動(dòng)能定理有eU1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－0，解得v0＝eq\r(\f(2eU1,m))(2)電子以速度v0進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，垂直于電場(chǎng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有t＝eq\f(L,v0)，F(xiàn)＝ma，F(xiàn)＝eE，E＝eq\f(U2,d)，y＝eq\f(1,2)at2解得偏移量y＝eq\f(U2L2,4U1d)(3)由y＝eq\f(U2L2,4U1d)可知，減小U1或增大U2均可使y增大，從而使電子打在P點(diǎn)上方.七、【有界磁場(chǎng)】→帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于磁場(chǎng)有一定的界限，因此帶電粒子往往不能做一個(gè)完整的圓，只能是一段圓弧。規(guī)律總結(jié)：確定粒子運(yùn)動(dòng)的圓心，找出軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角，再求運(yùn)動(dòng)時(shí)間.(1)直線邊界(進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性，如圖所示)(2)平行邊界(存在臨界條件，如圖所示)(3)圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如圖所示)7、如圖所示，半徑為r的圓形空間內(nèi)，存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶電粒子(不計(jì)重力)從A點(diǎn)以速度v0垂直于磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)中，并從B點(diǎn)射出，若∠AOB＝120°，則該帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為()A.eq\f(2πr,3v0) B.eq\f(2\r(3)πr,3v0)C.eq\f(πr,3v0) D.eq\f(\r(3)πr,3v0)解析畫出帶電粒子進(jìn)、出磁場(chǎng)時(shí)速度方向的垂線交于O′點(diǎn)，O′點(diǎn)即為粒子做圓周運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心，如圖所示．連接O′O，設(shè)軌跡半徑為R，由幾何關(guān)系可知帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑R＝rtan60°＝eq\r(3)r.因?yàn)椤螦OB＝120°，故∠AO′B＝60°，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(1,6)T＝eq\f(1,6)×eq\f(2πR,v0)＝eq\f(\r(3)πr,3v0)，D正確．8、如圖所示，質(zhì)量為m，電荷量為＋q的帶電粒子，以不同的初速度兩次從O點(diǎn)垂直于磁感線和磁場(chǎng)邊界向上射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在洛倫茲力作用下分別從M、N兩點(diǎn)射出磁場(chǎng)，測(cè)得OM∶ON＝3∶4，則下列說法中錯(cuò)誤的是 ()A．兩次帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間之比為3∶4B．兩次帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的路程長(zhǎng)度之比為3∶4C．兩次帶電粒子在磁場(chǎng)中所受的洛倫茲力大小之比為3∶4D．兩次帶電粒子在磁場(chǎng)中所受的洛倫茲力大小之比為4∶3解析設(shè)OM＝2r1，ON＝2r2，故eq\f(r1,r2)＝eq\f(OM,ON)＝eq\f(3,4)，路程長(zhǎng)度之比eq\f(sM,sN)＝eq\f(πr1,πr2)＝eq\f(3,4)，B正確；由r＝eq\f(mv,qB)知eq\f(v1,v2)＝eq\f(r1,r2)＝eq\f(3,4)，故eq\f(FM,FN)＝eq\f(qv1B,qv2B)＝eq\f(3,4)，C正確，D錯(cuò)誤；由于T＝eq\f(2πm,Bq)，則eq\f(tM,tN)＝eq\f(\f(1,2)TM,\f(1,2)TN)＝1，A錯(cuò)．9、兩極板M、N相距為d，板長(zhǎng)為5d，兩板未帶電，板間有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，一大群電子沿平行于板的方向從各個(gè)位置以速度v射入板間，為了使電子都不從板間穿出，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的范圍怎樣？(設(shè)電子電荷量為e，質(zhì)量為m)解析如圖所示，靠近M板進(jìn)入磁場(chǎng)的電子剛好打到N板右邊緣，對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度有最小值B1，設(shè)此時(shí)軌道半徑為R1，則有evB1＝eq\f(mv2,R1)由幾何關(guān)系得(R1－d)2＋(5d)2＝Req\o\al(2,1)聯(lián)立解得B1＝eq\f(mv,13ed)靠近M板進(jìn)入磁場(chǎng)的電子剛好打到N板左邊緣，對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度有最大值B2，此時(shí)軌道半徑為R2evB2＝eq\f(mv2,R2)由幾何關(guān)系得R2＝eq\f(d,2)聯(lián)立解得B2＝eq\f(2mv,ed)綜上所述，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的范圍為eq\f(mv,13ed)≤B≤eq\f(2mv,ed)【高考題組】10、(2012·廣東理綜·15)質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子M和N，以不同的速率經(jīng)小孔S垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，運(yùn)行的半圓軌跡如圖17中虛線所示．下列表述正確的是 ()A．M帶負(fù)電，N帶正電B．M的速率小于N的速率C．洛倫茲力對(duì)M、N做正功D．M的運(yùn)行時(shí)間大于N的運(yùn)行時(shí)間解析由左手定則知M帶負(fù)電，N帶正電，選項(xiàng)A正確；帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)且向心力F向＝F洛，即eq\f(mv2,r)＝qvB得r＝eq\f(mv,qB)，因?yàn)镸、N的質(zhì)量、電荷量都相等，且rM>rN，所以vM>vN，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；M、N運(yùn)動(dòng)過程中，F(xiàn)洛始終與v垂直，F(xiàn)洛不做功，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由T＝eq\f(2πm,qB)知M、N兩粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等且在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為eq\f(T,2)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．11、如圖所示的虛線框?yàn)橐婚L(zhǎng)方形區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)有一垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一束電子以不同的速率從O點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)方向、沿圖中方向射入磁場(chǎng)后，分別從a、b、c、d四點(diǎn)射出磁場(chǎng)，比較它們?cè)诖艌?chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間ta、tb、tc、td，其大小關(guān)系是A．ta<tb<tc<td B．ta＝tb＝tc＝tdC．ta＝tb>td>tc D．ta＝tb>tc>td解析由洛倫茲力與速度的方向關(guān)系可知，從a、b兩點(diǎn)射出的電子都完成了半個(gè)周期的運(yùn)動(dòng)，即ta＝tb＝eq\f(T,2)；從c點(diǎn)和d點(diǎn)射出的電子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的圓心角都小于180°，且θd<θc，故td<tc<eq\f(T,2)，D選項(xiàng)正確．12、如圖所示，在真空區(qū)域內(nèi)，有寬度為L(zhǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，MN、PQ為磁場(chǎng)的邊界．質(zhì)量為m、帶電荷量為－q的粒子，先后兩次沿著與MN夾角為θ(0°<θ<90°)的方向垂直于磁感線射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，第一次粒子是經(jīng)電壓U1加速后射入磁場(chǎng)的，粒子剛好沒能從PQ邊界射出磁場(chǎng)；第二次粒子是經(jīng)電壓U2加速后射入磁場(chǎng)的，粒子剛好能垂直于PQ射出磁場(chǎng)．(不計(jì)粒子重力，粒子加速前的速度認(rèn)為是零，U1、