第五回歸分析培訓(xùn)課件

第五回歸分析第五回歸分析（1）函數(shù)關(guān)系設(shè)有兩個變量x和y，變量y隨變量x一起變化，并完全依賴于x，當(dāng)變量x取某個數(shù)值時，

y依確定的關(guān)系取相應(yīng)的值，則稱y是x的函數(shù)，記為y=f(x)，其中x稱為自變量，y稱為因變量各觀測點落在一條線上。2（1）函數(shù)關(guān)系設(shè)有兩個變量x和y，變量y隨變量xy3xy3（2）相關(guān)關(guān)系當(dāng)一個或幾個相互聯(lián)系的變量取一定數(shù)值時，與之相對應(yīng)的另一變量的值是不確定的，但它仍按某種規(guī)律在一定的范圍內(nèi)變化。產(chǎn)量97100103106109110114115單位成本7.27.06.97.26.76.56.86.54（2）相關(guān)關(guān)系當(dāng)一個或幾個相互聯(lián)系的變量取一定數(shù)值時，與之相（1）定性分析是依據(jù)研究者的知識和經(jīng)驗，對客觀現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系，以及何種關(guān)系作出判斷。（二）相關(guān)關(guān)系的判斷5（1）定性分析是依據(jù)研究者的知識和經(jīng)驗，對客觀現(xiàn)象之間是否存（2）定量分析在定性分析的基礎(chǔ)上，通過編制相關(guān)表、繪制相關(guān)圖、計算相關(guān)系數(shù)與判定系數(shù)等方法，來判斷現(xiàn)象之間相關(guān)的方向、形態(tài)及密切程度。6（2）定量分析在定性分析的基礎(chǔ)上，通過編制相關(guān)表、繪制相關(guān)圖簡單相關(guān)表7簡單相關(guān)表7截距a表示無自變量x的影響時，其它各種因素對因變量y的平均影響；是依據(jù)研究者的知識和經(jīng)驗，對客觀現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系，以及何種關(guān)系作出判斷。一元線性回歸模型的假定第一：相關(guān)系數(shù)（r）和回歸系數(shù)（b）方向一致，可以互相推算。第一：相關(guān)系數(shù)（r）和回歸系數(shù)（b）方向一致，可以互相推算。是x的函數(shù)，記為y=f(x)，其中x稱為自（一）線性相關(guān)系數(shù)的計算式中，a，b是待定參數(shù)，Q是a，b的函數(shù)，要使Q達到最小，依據(jù)函數(shù)求極限的原理，則先求Q對a和b的偏導(dǎo)數(shù)，即：●表明其估計值對各實際值代表性的強弱；估計的前提：回歸方程經(jīng)過檢驗，證明X和Y的關(guān)系在統(tǒng)計上是顯著相關(guān)的?；貧w值：ｙｃ＝ａ+ｂx一元線性回歸方程的可能形態(tài)∑（ｙ－ｙｃ）２→Min判斷用Yc（回歸估計值）去估計Y（實際值）是否準確可靠？也即回歸直線與各實際點的擬合效果如何？截距a表示無自變量x的影響時，其它各種因素對因變量y的平均影響；商場擁擠度（大）：-

3.求估計標準差與判定系數(shù)。相關(guān)系數(shù)r的取值范圍[-11]一元線性回歸方程的幾何意義第一：相關(guān)系數(shù)（r）和回歸系數(shù)（b）方向一致，可以互相推算。相關(guān)圖又稱散點圖，用直角坐標系的x軸代表自變量，y軸代表因變量，將兩個變量間相對應(yīng)的變量值用坐標點的形式描繪出來，用以表明相關(guān)點分布狀況的圖形。8截距a表示無自變量x的影響時，其它各種因素對因變量y的平均真實相關(guān)：當(dāng)兩種現(xiàn)象之間的相關(guān)確實具有內(nèi)在的聯(lián)系時，稱之為“真實相關(guān)”。虛假相關(guān)：當(dāng)兩種現(xiàn)象之間的相關(guān)只是表面存在，實質(zhì)上并沒有內(nèi)在的聯(lián)系時，稱之為“虛假相關(guān)”。

曲線相關(guān)不相關(guān)9真實相關(guān)：當(dāng)兩種現(xiàn)象之間的相關(guān)確實具有內(nèi)在的聯(lián)系時，稱之為“相關(guān)關(guān)系的種類與圖示完全正線性相關(guān)完全負線性相關(guān)負線性相關(guān)正線性相關(guān)不相關(guān)非線性相關(guān)10相關(guān)關(guān)系的種類與圖示完全正線性相關(guān)判斷用Yc（回歸估計值）去估計Y（實際值）是否準確可靠？也即回歸直線與各實際點的擬合效果如何？第二：相關(guān)分析中x與y對等，回歸分析中x與y要確定自變量和因變量；（僅作參考）在大樣本條件下，可用公式計算：COV或2xy當(dāng)SSR=SST時，為完全的擬合，殘差平方和為0，判定系數(shù)為1。自由度為n-2的t分布截距a表示無自變量x的影響時，其它各種因素對因變量y的平均影響；當(dāng)SSE=SST時，為最差的擬合，殘差平方和最大，判定系數(shù)為0。自由度為n-2的t分布如：各因素對商場銷售額的影響：

1.第二：相關(guān)分析中x與y對等，回歸分析中x與y要確定自變量和因變量；當(dāng)SSE=SST時，為最差的擬合，殘差平方和最大，判定系數(shù)為0。整理得到由兩個關(guān)于a、b的二元一次方程組成的方程組：（一）回歸分析的涵義與類型回歸分析指在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)相關(guān)關(guān)系的數(shù)量表達式（回歸方程式）與給定的自變量x，揭示因變量y在數(shù)量上的平均變化，并求得因變量的預(yù)測值的統(tǒng)計分析方法。協(xié)方差(covariance)：兩個變量與其均值離差乘積的平均數(shù)，是相互關(guān)系的一種度量。

強正相關(guān)弱正相關(guān)

強負相關(guān)弱負相關(guān)11判斷用Yc（回歸估計值）去估計Y（實際值）是否準確可靠？也即二、回歸分析線性相關(guān)分析法表明兩變量之間的因果關(guān)系。回歸分析指在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)相關(guān)關(guān)系的數(shù)量表達式（回歸方程式）與給定的自變量x，揭示因變量y在數(shù)量上的平均變化，并求得因變量的預(yù)測值的統(tǒng)計分析方法。（一）回歸分析的涵義與類型概念不須記憶

Y=a+bx12二、回歸分析線性相關(guān)分析法表明兩變量之間的因果關(guān)系。（一）（二）回歸分析與相關(guān)分析第一：相關(guān)系數(shù)（r）和回歸系數(shù)（b）方向一致，可以互相推算。理解即可注意三點：13（二）回歸分析與相關(guān)分析第一：相關(guān)系數(shù)（r）和回歸系數(shù)（b）第二：相關(guān)分析中x與y對等，回歸分析中x與y要確定自變量和因變量；14第二：相關(guān)分析中x與y對等，回歸分析中x與y要確定自變量和因相關(guān)分析中x、y均為隨機變量，回歸分析中只有y為隨機變量。15相關(guān)分析中x、y均為隨機變量，回歸分析中只有y為隨機變量?！癖砻髌涔烙嬛祵Ω鲗嶋H值代表性的強弱；建立了回歸方程以后，通常要用方程估計值Yc來推斷或預(yù)測實際值Y。建立了回歸方程以后，通常要用方程估計值Yc來推斷或預(yù)測實際值Y。在分組情況下，相關(guān)系數(shù)r

又可以寫為:（一）線性相關(guān)系數(shù)的計算強負相關(guān)弱負相關(guān)商場擁擠度（大）：-

3.（一）回歸分析的涵義與類型整理得到由兩個關(guān)于a、b的二元一次方程組成的方程組：求收入與支出之間的關(guān)系。對于給定的X值，求出Y的平均值的置信區(qū)間或Y的一個個別值的預(yù)測區(qū)間。設(shè)有兩個變量x和y，變量y隨變量x一起第一：相關(guān)系數(shù)（r）和回歸系數(shù)（b）方向一致，可以互相推算。當(dāng)一個或幾個相互聯(lián)系的變量取一定數(shù)值時，與之相對應(yīng)的另一變量的值是不確定的，但它仍按某種規(guī)律在一定的范圍內(nèi)變化。判斷用Yc（回歸估計值）去估計Y（實際值）是否準確可靠？也即回歸直線與各實際點的擬合效果如何？對于給定的X值，求出Y的平均值的置信區(qū)間或Y的一個個別值的預(yù)測區(qū)間。又稱散點圖，用直角坐標系的x軸代表自變量，y軸代表因變量，將兩個變量間相對應(yīng)的變量值用坐標點的形式描繪出來，用以表明相關(guān)點分布狀況的圖形。SST(Sumofsquaresoftotal)判定系數(shù)是指因變量的總變差中可以被自變量解釋部分的比例，是衡量擬合模型優(yōu)劣的重要分析指標。（三）回歸分析的步驟1）確定自變量和因變量；2）確定樣本回歸方程；3）統(tǒng)計檢驗；4）預(yù)測或控制。16●表明其估計值對各實際值代表性的強弱；（三）回歸分析的步驟3<|r|≤0.（一）線性相關(guān)系數(shù)的計算求收入與支出之間的關(guān)系。一元線性回歸方程的幾何意義建立了回歸方程以后，通常要用方程估計值Yc來推斷或預(yù)測實際值Y。又稱散點圖，用直角坐標系的x軸代表自變量，y軸代表因變量，將兩個變量間相對應(yīng)的變量值用坐標點的形式描繪出來，用以表明相關(guān)點分布狀況的圖形?！袷侵敢蜃兞扛鲗嶋H值與其估計值之間的平均差異程度，是總體誤差項的方差的估計量，用符號表示。一元線性回歸模型的假定協(xié)方差(covariance)：兩個變量與其均值離差乘積的平均數(shù)，是相互關(guān)系的一種度量?；貧w系數(shù)b表明自變量x每變動一個單位，因變量y平均變動b個單位。（一）線性相關(guān)系數(shù)的計算虛假相關(guān)：當(dāng)兩種現(xiàn)象之間的相關(guān)只是表面存在，實質(zhì)上并沒有內(nèi)在的聯(lián)系時，稱之為“虛假相關(guān)”。協(xié)方差(covariance)：兩個變量與其均值離差乘積的平均數(shù)，是相互關(guān)系的一種度量。自由度為n-2的t分布判定系數(shù)與估計標準差的關(guān)系常用的是皮爾遜積矩相關(guān)系數(shù)(Pearson)：即協(xié)方差與兩變量標準差乘積的比值，是沒有量綱的、標準化的協(xié)方差。產(chǎn)品質(zhì)量（優(yōu)）：+

4.第二：相關(guān)分析中x與y對等，回歸分析中x與y要確定自變量和因變量；一元線性回歸方程的幾何意義一元回歸（簡單回歸）多元回歸（復(fù)回歸）線性回歸非線性回歸一元線性回歸按自變量的個數(shù)按回歸的形態(tài)回歸分析的種類173<|r|≤0.一元回歸（簡單回歸）多元回歸（復(fù)回歸對于經(jīng)判斷具有線性關(guān)系的兩個變量y與x，構(gòu)造一元線性回歸模型為：第二節(jié)一元線性回歸模型一、一元線性回歸模型18對于經(jīng)判斷具有線性關(guān)系的兩個變量y與x，構(gòu)造一元線性回歸模型如：各因素對商場銷售額的影響：

1.服務(wù)態(tài)度（好）：+

2.商場擁擠度（大）：-

3.產(chǎn)品質(zhì)量（優(yōu)）：+

4.地理位置（偏）：-（一）假定E()=0，總體一元線性回歸方程：19如：各因素對商場銷售額的影響：

1.服務(wù)態(tài)度（好）：一元線性回歸方程的幾何意義截距斜率一元線性回歸方程的可能形態(tài)為正為負為020一元線性回歸方程的幾何意義截距斜率一元線性回歸方程的可能形態(tài)總體一元線性回歸方程樣本一元線性回歸方程以樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)回歸系數(shù)截距21總體一元線性樣本一元線性回歸方程以樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)回歸a、b的含義

-----以月支出（）和月收入（x）為例:

截距a表示無自變量x的影響時，其它各種因素對因變量y的平均影響；---------當(dāng)月收入為零時，為滿足日?；旧钚枨?，每月需支出600元回歸系數(shù)b表明自變量x每變動一個單位，因變量y平均變動b個單位。--------當(dāng)月收入每增加一個單位（如1元），則月支出將發(fā)生變動，平均增加b個單位（如0.4元）

600+0.4×(2-1)=0422a、b的含義

-----以月支出（）和月收入（x）一元線性回歸模型的假定如：各因素對商場銷售額的影響：

1.服務(wù)態(tài)度（好）：+

2.商場擁擠度（大）：-

3.產(chǎn)品質(zhì)量（優(yōu)）：+

4.地理位置（偏）：-23一元線性回歸模型的假定如：各因素對商場銷售額的影響：

（二）最小二乘估計（OLS估計）24（二）最小二乘估計（OLS估計）24一元線性回歸方程的幾何意義回歸值：ｙｃ＝ａ+ｂx協(xié)方差(covariance)：兩個變量與其均值離差乘積的平均數(shù)，是相互關(guān)系的一種度量?！疲ǎ悖病鶰in（一）回歸分析的涵義與類型求收入與支出之間的關(guān)系。a、b的含義

-----以月支出（）和月收入（x）為例:●是指因變量各實際值與其估計值之間的平均差異程度，是總體誤差項的方差的估計量，用符號表示。商場擁擠度（大）：-

3.＝★實際運算時，用此公式：|r|=0表示不存在線性關(guān)系如：各因素對商場銷售額的影響：

1.判斷用Yc（回歸估計值）去估計Y（實際值）是否準確可靠？也即回歸直線與各實際點的擬合效果如何？服務(wù)態(tài)度（好）：+

2.建立了回歸方程以后，通常要用方程估計值Yc來推斷或預(yù)測實際值Y。建立了回歸方程以后，通常要用方程估計值Yc來推斷或預(yù)測實際值Y?！飳嶋H運算時，用此公式：SSR(Sumofsquaresofregression)一元線性回歸方程的幾何意義（一）線性相關(guān)系數(shù)的計算最小二乘法(Least-squareMethod）觀察值ｙ回歸值：ｙｃ＝ａ+ｂx∑（ｙ－ｙｃ）２→Min25一元線性回歸方程的幾何意義最小二乘法(Least-squar參數(shù)的確定與計算最小二乘法的理論基礎(chǔ)是樣本的n個實際值Y與其相應(yīng)的理論值Yc的離差平方和達到最小，即：式中，a，b是待定參數(shù)，Q是a，b的函數(shù)，要使Q達到最小，依據(jù)函數(shù)求極限的原理，則先求Q對a和b的偏導(dǎo)數(shù)，即：26參數(shù)的確定與計算最小二乘法的理論基礎(chǔ)是樣本的n個實際值Y與其2727整理得到由兩個關(guān)于a、b的二元一次方程組成的方程組：★解方程得：28整理得到由兩個關(guān)于a、b的二元一次方程組成的方程組：★解方程b與r之間的關(guān)系29b與r之間的關(guān)系29學(xué)生身高x體重yx2y2xy估計值yc殘差y-ycABCDEFGHIJ1581601621641661681701721741764750485562605261706524964256002624426896275562822428900295843027630976220925002304302538443600270437214900422574268000777690201029210080884010492121801144047.29149.44851.60653.76455.92158.07960.23662.39464.55266.709-0.2910.552-3.6061.2366.0791.921-8.236-1.3945.448-1.70916705702792203303295546-030學(xué)生身高體重x2y2xy估計值殘差A(yù)158472496422三、相關(guān)系數(shù)（一）線性相關(guān)系數(shù)的計算在統(tǒng)計研究中，對現(xiàn)象間相關(guān)關(guān)系的密切程度可用統(tǒng)計指標來測定，用相關(guān)系數(shù)r來確定。31三、相關(guān)系數(shù)（一）線性相關(guān)系數(shù)的計算31總體相關(guān)系數(shù)樣本相關(guān)系數(shù)常用的是皮爾遜積矩相關(guān)系數(shù)(Pearson)：即協(xié)方差與兩變量標準差乘積的比值，是沒有量綱的、標準化的協(xié)方差?！?2總體相關(guān)系數(shù)樣本相關(guān)系數(shù)常用的是皮爾遜積矩相關(guān)系數(shù)(Pear協(xié)方差(covariance)：兩個變量與其均值離差乘積的平均數(shù)，是相互關(guān)系的一種度量?？傮w協(xié)方差樣本協(xié)方差（大樣本）COV或

2xy33協(xié)方差(covariance)：兩個變量與其均值離差乘積的平★相關(guān)系數(shù)計算公式34★相關(guān)系數(shù)計算公式34用分子推導(dǎo)分母35用分子推導(dǎo)分母35在分組情況下，相關(guān)系數(shù)r

又可以寫為:了解36在分組情況下，相關(guān)系數(shù)r

又可以寫為:了解36公式推導(dǎo)了解一下37公式推導(dǎo)了解一下373838R值證明了解一下39R值證明了解一下39相關(guān)系數(shù)r的取值范圍[-11]r>0為正相關(guān)，r<0為負相關(guān)|r|=0表示不存在線性關(guān)系|r|＝1表示完全線性相關(guān)r=1:完全正相關(guān)；r=-1：完全負相關(guān)|r|＞0.8為高度相關(guān)0.5＜

|r|≤0.8為顯著性相關(guān)0.3<|r|≤0.5為低度相關(guān)|r|≤0.3為不存在線性相關(guān)40相關(guān)系數(shù)r的取值范圍[-11]r>0為正相關(guān)，r例序號收入（千元）x支出（千元）y1234567811.5222.5344.60.81.52.11.82.42.83.94.712.25446.2591621.160.642.254.413.245.767.8415.2122.090.82.254.23.668.415.621.62合計20.62063.6661.4462.47求收入與支出之間的關(guān)系。41例序號收入（千元）x支出（千元）y110.810.640.8求人均銷售額與利潤率之間的相關(guān)關(guān)系?例42求人均銷售額與利潤率之間的相關(guān)關(guān)系?例42SSR(Sumofsquaresofregression)建立了回歸方程以后，通常要用方程估計值Yc來推斷或預(yù)測實際值Y。第二：相關(guān)分析中x與y對等，回歸分析中x與y要確定自變量和因變量；★實際運算時，用此公式：服務(wù)態(tài)度（好）：+

2.∑（ｙ－ｙｃ）２→Min回歸系數(shù)b表明自變量x每變動一個單位，因變量y平均變動b個單位。若x=800（萬噸），則：SSR(Sumofsquaresofregression)●表明其估計值對各實際值代表性的強弱；★實際運算時，用此公式：（一）線性相關(guān)系數(shù)的計算SSE(Sumofsquaresoferrors)當(dāng)SSE=SST時，為最差的擬合，殘差平方和最大，判定系數(shù)為0。回歸值：ｙｃ＝ａ+ｂx如：各因素對商場銷售額的影響：

1.-------------------判定系數(shù)分析SSR(Sumofsquaresofregression)a、b的含義

-----以月支出（）和月收入（x）為例:（一）回歸分析的涵義與類型在總變差中，如果回歸變差SSR所占的比重較大，那么實際觀察值離回歸線就越近，用自變量通過回歸方程Yc去估計實際值Y就越準確，也說明X與Y之間的關(guān)系越緊密，回歸直線的代表性（擬合效果）就越好。當(dāng)SSE=SST時，為最差的擬合，殘差平方和最大，判定系數(shù)為0。（一）線性相關(guān)系數(shù)的計算自由度為n-2的t分布對于給定的X值，求出Y的平均值的置信區(qū)間或Y的一個個別值的預(yù)測區(qū)間。協(xié)方差(covariance)：兩個變量與其均值離差乘積的平均數(shù)，是相互關(guān)系的一種度量。變量，y稱為因變量各觀測點落在一條線上。商場擁擠度（大）：-

3.兩者之間存在高度的正相關(guān)關(guān)系∑（ｙ－ｙｃ）２→Min（僅作參考）在大樣本條件下，可用公式計算：★實際運算時，用此公式：自由度為n-2的t分布★實際運算時，用此公式：（一）線性相關(guān)系數(shù)的計算回歸直線的代表性（擬合效果）就越好。估計的前提：回歸方程經(jīng)過檢驗，證明X和Y的關(guān)系在統(tǒng)計上是顯著相關(guān)的?！疲ǎ悖病鶰in如：各因素對商場銷售額的影響：

1.解：兩者之間存在高度的正相關(guān)關(guān)系43SSR(Sumofsquaresofregressi（二）判定系數(shù)的計算建立了回歸方程以后，通常要用方程估計值Yc來推斷或預(yù)測實際值Y。判斷用Yc（回歸估計值）去估計Y（實際值）是否準確可靠？也即回歸直線與各實際點的擬合效果如何？

-------------------判定系數(shù)分析44（二）判定系數(shù)的計算建立了回歸方程以后，通常要用方程估計值Y（一）線性相關(guān)系數(shù)的計算∑（ｙ－ｙｃ）２→Min★實際運算時，用此公式：建立了回歸方程以后，通常要用方程估計值Yc來推斷或預(yù)測實際值Y。自由度為n-2的t分布設(shè)有兩個變量x和y，變量y隨變量x一起●表明其估計值對各實際值代表性的強弱；商場擁擠度（大）：-

3.協(xié)方差(covariance)：兩個變量與其均值離差乘積的平均數(shù)，是相互關(guān)系的一種度量。1）確定自變量和因變量；回歸值：ｙｃ＝ａ+ｂx兩者之間存在高度的正相關(guān)關(guān)系協(xié)方差(covariance)：兩個變量與其均值離差乘積的平均數(shù)，是相互關(guān)系的一種度量。一元線性回歸方程的幾何意義求收入與支出之間的關(guān)系。估計標準差()越小，則變量間相關(guān)程度()越高，回歸線對Y的解釋程度越高。2）確定樣本回歸方程；1）確定自變量和因變量；第一：相關(guān)系數(shù)（r）和回歸系數(shù)（b）方向一致，可以互相推算。SST(Sumofsquaresoftotal)總離差平方和殘差平方和回歸平方和45（一）線性相關(guān)系數(shù)的計算總離差平方和殘差平方和回歸平方和45SST(Sumofsquaresoftotal)總離差平方和＝SSR(Sumofsquaresofregression)回歸平方和＝SSE(Sumofsquaresoferrors)殘差平方和＝46SST(Sumofsquaresoftotal)46474748484949（1）回歸方程的方差分析及證明50（1）回歸方程的方差分析及證明50證明過程51證明過程51（2）判定系數(shù)（可決系數(shù)）判定系數(shù)是指因變量的總變差中可以被自變量解釋部分的比例，是衡量擬合模型優(yōu)劣的重要分析指標。52（2）判定系數(shù)（可決系數(shù)）判定系數(shù)是指因變量的總變差中可以被★判定系數(shù)的表示：越大，說明X與Y之間的關(guān)系越緊密，回歸直線的代表性（擬合效果）就越好。53★判定系數(shù)的表示：越大，說明X與Y之間的關(guān)系越緊密理解即可在總變差中，如果回歸變差SSR所占的比重較大，那么實際觀察值離回歸線就越近，用自變量通過回歸方程Yc去估計實際值Y就越準確，也說明X與Y之間的關(guān)系越緊密，回歸直線的代表性（擬合效果）就越好。54理解即可在總變差中，如果回歸變差SSR所占的比重較大，那么實5555當(dāng)SSR=SST時，為完全的擬合，殘差平方和為0，判定系數(shù)為1。判定系數(shù)的意義56當(dāng)SSR=SST時，為完全的擬合，殘差平方和為0當(dāng)SSE=SST時，為最差的擬合，殘差平方和最大，判定系數(shù)為0。判定系數(shù)的意義57當(dāng)SSE=SST時，為最差的擬合，殘差平方和最大，判（一）線性相關(guān)系數(shù)的計算若x=800（萬噸），則：相關(guān)系數(shù)r的取值范圍[-11]式中，a，b是待定參數(shù)，Q是a，b的函數(shù)，要使Q達到最小，依據(jù)函數(shù)求極限的原理，則先求Q對a和b的偏導(dǎo)數(shù)，即：|r|=0表示不存在線性關(guān)系自由度為n-2的t分布式中，a，b是待定參數(shù)，Q是a，b的函數(shù)，要使Q達到最小，依據(jù)函數(shù)求極限的原理，則先求Q對a和b的偏導(dǎo)數(shù)，即：|r|=0表示不存在線性關(guān)系商場擁擠度（大）：-

3.回歸值：ｙｃ＝ａ+ｂx一元線性回歸方程的幾何意義估計標準差()越小，則變量間相關(guān)程度()越高，回歸線對Y的解釋程度越高。協(xié)方差(covariance)：兩個變量與其均值離差乘積的平均數(shù)，是相互關(guān)系的一種度量。整理得到由兩個關(guān)于a、b的二元一次方程組成的方程組：第一：相關(guān)系數(shù)（r）和回歸系數(shù)（b）方向一致，可以互相推算?！飳嶋H運算時，用此公式：●是指因變量各實際值與其估計值之間的平均差異程度，是總體誤差項的方差的估計量，用符號表示。SSR(Sumofsquaresofregression)回歸分析指在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)相關(guān)關(guān)系的數(shù)量表達式（回歸方程式）與給定的自變量x，揭示因變量y在數(shù)量上的平均變化，并求得因變量的預(yù)測值的統(tǒng)計分析方法。-------------------判定系數(shù)分析判定系數(shù)與估計標準差的關(guān)系（3）估計標準誤差●是指因變量各實際值與其估計值之間的平均差異程度，是總體誤差項的方差的估計量，用符號表示。●表明其估計值對各實際值代表性的強弱；其值越小，回歸方程的代表性越強，用回歸方程估計或預(yù)測的結(jié)果越準確。58（一）線性相關(guān)系數(shù)的計算（3）估計標準誤差●是指因變量各實際計算公式（僅作參考）在大樣本條件下，可用公式計算：★實際運算時，用此公式：59計算公式（僅作參考）在大樣本條件下，可用公式計算：★實際運算估計標準差()越小，則變量間相關(guān)程度()越高，回歸線對Y的解釋程度越高。判定系數(shù)與估計標準差的關(guān)系★60估計標準差()越小，則變量間相關(guān)程度(例題求估計標準差與判定系數(shù)。61例題求估計標準差與判定系數(shù)。61解62解62四、顯著性檢驗63四、顯著性檢驗636464估計的前提：回歸方程經(jīng)過檢驗，證明X和Y

的關(guān)系在統(tǒng)計上是顯著相關(guān)的。對于給定的

X

值，求出Y平均值的一個估計值或Y

的一個個別值的預(yù)測值。對于給定的X值，求出Y

的平均值的置信區(qū)間或Y

的一個個別值的預(yù)測區(qū)間。五、回歸方程的估計與預(yù)測點估計區(qū)間估計65估計的前提：回歸方程經(jīng)過檢驗，證明X和Y的關(guān)系在統(tǒng)計點估計若x=800（萬噸），則：66點估計若x=800（萬噸），則：66區(qū)間估計對于給定的x=x0

，Y的t置信區(qū)間為：自由度為n-2的t分布的雙側(cè)分位數(shù)67區(qū)間估計對于給定的x=x0，Y的t置信區(qū)間為：自由在小樣本條件下，有：68在小樣本條件下，有：68服務(wù)態(tài)度（好）：+

2.--------當(dāng)月收入每增加一個單位（如1元），則月支出將發(fā)生變動，平均增加b個單位（如0.★實際運算時，用此公式：回歸分析指在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)相關(guān)關(guān)系的數(shù)量表達式（回歸方程式）與給定的自變量x，揭示因變量y在數(shù)量上的平均變化，并求得因變量的預(yù)測值的統(tǒng)計分析方法。整理得到由兩個關(guān)于a、b的二元一次方程組成的方程組：3<|r|≤0.當(dāng)SSE=SST時，為最差的擬合，殘差平方和最大，判定系數(shù)為0。自由度為n-2的t分布一元線性回歸模型的假定∑（ｙ－ｙｃ）２→Min|r|＝1表示完全線性相關(guān)回歸值：ｙｃ＝ａ+ｂx當(dāng)SSE=SST時，為最差的擬合，殘差平方和最大，判定系數(shù)為0。判斷用Yc（回歸估計值）去估計Y（實際值）是否準確可靠？也即回歸直線與各實際點的擬合效果如何？r=1:完全正相關(guān)；在定性分析的基礎(chǔ)上，通過編制相關(guān)表、繪制相關(guān)圖、計算相關(guān)系數(shù)與判定系數(shù)等方法，來判斷現(xiàn)象之間相關(guān)的方向、形態(tài)及密切程度。判定系數(shù)與估計標準差的關(guān)系對于給定的X值，求出Y的平均值的置信區(qū)間或Y的一個個別值的預(yù)測區(qū)間。協(xié)方差(covariance)：兩個變量與其均值離差乘積的平均數(shù)，是相互關(guān)系的一種度量。學(xué)生身高體重估計值A(chǔ)BCDEFGHIJ1581601621641661681701721741764750485562605261706524964256002624426896275562822428900295843027630976220925002304302538443600270437214900422574268000777690201029210080884010492121801144047.2949.4551.6153.7655.9258.0860.2462.3964.5566.71-9.71-7.55-5.39-3.24-1.081.083.245.397.559.71-10-7-9-253-5413816705702792203303295546-00若令概率為99.73％，則有t＝369服務(wù)態(tài)度（好）：+

2.學(xué)生身高體重估計值A(chǔ)17070作業(yè)：P2001，4，5，6題71作業(yè)：P2001，4，5，6題71第五回歸分析第五回歸分析（1）函數(shù)關(guān)系設(shè)有兩個變量x和y，變量y隨變量x一起變化，并完全依賴于x，當(dāng)變量x取某個數(shù)值時，

y依確定的關(guān)系取相應(yīng)的值，則稱y是x的函數(shù)，記為y=f(x)，其中x稱為自變量，y稱為因變量各觀測點落在一條線上。73（1）函數(shù)關(guān)系設(shè)有兩個變量x和y，變量y隨變量xy74xy3（2）相關(guān)關(guān)系當(dāng)一個或幾個相互聯(lián)系的變量取一定數(shù)值時，與之相對應(yīng)的另一變量的值是不確定的，但它仍按某種規(guī)律在一定的范圍內(nèi)變化。產(chǎn)量97100103106109110114115單位成本7.27.06.97.26.76.56.86.575（2）相關(guān)關(guān)系當(dāng)一個或幾個相互聯(lián)系的變量取一定數(shù)值時，與之相（1）定性分析是依據(jù)研究者的知識和經(jīng)驗，對客觀現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系，以及何種關(guān)系作出判斷。（二）相關(guān)關(guān)系的判斷76（1）定性分析是依據(jù)研究者的知識和經(jīng)驗，對客觀現(xiàn)象之間是否存（2）定量分析在定性分析的基礎(chǔ)上，通過編制相關(guān)表、繪制相關(guān)圖、計算相關(guān)系數(shù)與判定系數(shù)等方法，來判斷現(xiàn)象之間相關(guān)的方向、形態(tài)及密切程度。77（2）定量分析在定性分析的基礎(chǔ)上，通過編制相關(guān)表、繪制相關(guān)圖簡單相關(guān)表78簡單相關(guān)表7截距a表示無自變量x的影響時，其它各種因素對因變量y的平均影響；是依據(jù)研究者的知識和經(jīng)驗，對客觀現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系，以及何種關(guān)系作出判斷。一元線性回歸模型的假定第一：相關(guān)系數(shù)（r）和回歸系數(shù)（b）方向一致，可以互相推算。第一：相關(guān)系數(shù)（r）和回歸系數(shù)（b）方向一致，可以互相推算。是x的函數(shù)，記為y=f(x)，其中x稱為自（一）線性相關(guān)系數(shù)的計算式中，a，b是待定參數(shù)，Q是a，b的函數(shù)，要使Q達到最小，依據(jù)函數(shù)求極限的原理，則先求Q對a和b的偏導(dǎo)數(shù)，即：●表明其估計值對各實際值代表性的強弱；估計的前提：回歸方程經(jīng)過檢驗，證明X和Y的關(guān)系在統(tǒng)計上是顯著相關(guān)的?；貧w值：ｙｃ＝ａ+ｂx一元線性回歸方程的可能形態(tài)∑（ｙ－ｙｃ）２→Min判斷用Yc（回歸估計值）去估計Y（實際值）是否準確可靠？也即回歸直線與各實際點的擬合效果如何？截距a表示無自變量x的影響時，其它各種因素對因變量y的平均影響；商場擁擠度（大）：-

3.求估計標準差與判定系數(shù)。相關(guān)系數(shù)r的取值范圍[-11]一元線性回歸方程的幾何意義第一：相關(guān)系數(shù)（r）和回歸系數(shù)（b）方向一致，可以互相推算。相關(guān)圖又稱散點圖，用直角坐標系的x軸代表自變量，y軸代表因變量，將兩個變量間相對應(yīng)的變量值用坐標點的形式描繪出來，用以表明相關(guān)點分布狀況的圖形。79截距a表示無自變量x的影響時，其它各種因素對因變量y的平均真實相關(guān)：當(dāng)兩種現(xiàn)象之間的相關(guān)確實具有內(nèi)在的聯(lián)系時，稱之為“真實相關(guān)”。虛假相關(guān)：當(dāng)兩種現(xiàn)象之間的相關(guān)只是表面存在，實質(zhì)上并沒有內(nèi)在的聯(lián)系時，稱之為“虛假相關(guān)”。

曲線相關(guān)不相關(guān)80真實相關(guān)：當(dāng)兩種現(xiàn)象之間的相關(guān)確實具有內(nèi)在的聯(lián)系時，稱之為“相關(guān)關(guān)系的種類與圖示完全正線性相關(guān)完全負線性相關(guān)負線性相關(guān)正線性相關(guān)不相關(guān)非線性相關(guān)81相關(guān)關(guān)系的種類與圖示完全正線性相關(guān)判斷用Yc（回歸估計值）去估計Y（實際值）是否準確可靠？也即回歸直線與各實際點的擬合效果如何？第二：相關(guān)分析中x與y對等，回歸分析中x與y要確定自變量和因變量；（僅作參考）在大樣本條件下，可用公式計算：COV或2xy當(dāng)SSR=SST時，為完全的擬合，殘差平方和為0，判定系數(shù)為1。自由度為n-2的t分布截距a表示無自變量x的影響時，其它各種因素對因變量y的平均影響；當(dāng)SSE=SST時，為最差的擬合，殘差平方和最大，判定系數(shù)為0。自由度為n-2的t分布如：各因素對商場銷售額的影響：

1.第二：相關(guān)分析中x與y對等，回歸分析中x與y要確定自變量和因變量；當(dāng)SSE=SST時，為最差的擬合，殘差平方和最大，判定系數(shù)為0。整理得到由兩個關(guān)于a、b的二元一次方程組成的方程組：（一）回歸分析的涵義與類型回歸分析指在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)相關(guān)關(guān)系的數(shù)量表達式（回歸方程式）與給定的自變量x，揭示因變量y在數(shù)量上的平均變化，并求得因變量的預(yù)測值的統(tǒng)計分析方法。協(xié)方差(covariance)：兩個變量與其均值離差乘積的平均數(shù)，是相互關(guān)系的一種度量。

強正相關(guān)弱正相關(guān)

強負相關(guān)弱負相關(guān)82判斷用Yc（回歸估計值）去估計Y（實際值）是否準確可靠？也即二、回歸分析線性相關(guān)分析法表明兩變量之間的因果關(guān)系?；貧w分析指在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)相關(guān)關(guān)系的數(shù)量表達式（回歸方程式）與給定的自變量x，揭示因變量y在數(shù)量上的平均變化，并求得因變量的預(yù)測值的統(tǒng)計分析方法。（一）回歸分析的涵義與類型概念不須記憶

Y=a+bx83二、回歸分析線性相關(guān)分析法表明兩變量之間的因果關(guān)系。（一）（二）回歸分析與相關(guān)分析第一：相關(guān)系數(shù)（r）和回歸系數(shù)（b）方向一致，可以互相推算。理解即可注意三點：84（二）回歸分析與相關(guān)分析第一：相關(guān)系數(shù)（r）和回歸系數(shù)（b）第二：相關(guān)分析中x與y對等，回歸分析中x與y要確定自變量和因變量；85第二：相關(guān)分析中x與y對等，回歸分析中x與y要確定自變量和因相關(guān)分析中x、y均為隨機變量，回歸分析中只有y為隨機變量。86相關(guān)分析中x、y均為隨機變量，回歸分析中只有y為隨機變量?！癖砻髌涔烙嬛祵Ω鲗嶋H值代表性的強弱；建立了回歸方程以后，通常要用方程估計值Yc來推斷或預(yù)測實際值Y。建立了回歸方程以后，通常要用方程估計值Yc來推斷或預(yù)測實際值Y。在分組情況下，相關(guān)系數(shù)r

又可以寫為:（一）線性相關(guān)系數(shù)的計算強負相關(guān)弱負相關(guān)商場擁擠度（大）：-

3.（一）回歸分析的涵義與類型整理得到由兩個關(guān)于a、b的二元一次方程組成的方程組：求收入與支出之間的關(guān)系。對于給定的X值，求出Y的平均值的置信區(qū)間或Y的一個個別值的預(yù)測區(qū)間。設(shè)有兩個變量x和y，變量y隨變量x一起第一：相關(guān)系數(shù)（r）和回歸系數(shù)（b）方向一致，可以互相推算。當(dāng)一個或幾個相互聯(lián)系的變量取一定數(shù)值時，與之相對應(yīng)的另一變量的值是不確定的，但它仍按某種規(guī)律在一定的范圍內(nèi)變化。判斷用Yc（回歸估計值）去估計Y（實際值）是否準確可靠？也即回歸直線與各實際點的擬合效果如何？對于給定的X值，求出Y的平均值的置信區(qū)間或Y的一個個別值的預(yù)測區(qū)間。又稱散點圖，用直角坐標系的x軸代表自變量，y軸代表因變量，將兩個變量間相對應(yīng)的變量值用坐標點的形式描繪出來，用以表明相關(guān)點分布狀況的圖形。SST(Sumofsquaresoftotal)判定系數(shù)是指因變量的總變差中可以被自變量解釋部分的比例，是衡量擬合模型優(yōu)劣的重要分析指標。（三）回歸分析的步驟1）確定自變量和因變量；2）確定樣本回歸方程；3）統(tǒng)計檢驗；4）預(yù)測或控制。87●表明其估計值對各實際值代表性的強弱；（三）回歸分析的步驟3<|r|≤0.（一）線性相關(guān)系數(shù)的計算求收入與支出之間的關(guān)系。一元線性回歸方程的幾何意義建立了回歸方程以后，通常要用方程估計值Yc來推斷或預(yù)測實際值Y。又稱散點圖，用直角坐標系的x軸代表自變量，y軸代表因變量，將兩個變量間相對應(yīng)的變量值用坐標點的形式描繪出來，用以表明相關(guān)點分布狀況的圖形?！袷侵敢蜃兞扛鲗嶋H值與其估計值之間的平均差異程度，是總體誤差項的方差的估計量，用符號表示。一元線性回歸模型的假定協(xié)方差(covariance)：兩個變量與其均值離差乘積的平均數(shù)，是相互關(guān)系的一種度量?；貧w系數(shù)b表明自變量x每變動一個單位，因變量y平均變動b個單位。（一）線性相關(guān)系數(shù)的計算虛假相關(guān)：當(dāng)兩種現(xiàn)象之間的相關(guān)只是表面存在，實質(zhì)上并沒有內(nèi)在的聯(lián)系時，稱之為“虛假相關(guān)”。協(xié)方差(covariance)：兩個變量與其均值離差乘積的平均數(shù)，是相互關(guān)系的一種度量。自由度為n-2的t分布判定系數(shù)與估計標準差的關(guān)系常用的是皮爾遜積矩相關(guān)系數(shù)(Pearson)：即協(xié)方差與兩變量標準差乘積的比值，是沒有量綱的、標準化的協(xié)方差。產(chǎn)品質(zhì)量（優(yōu)）：+

4.第二：相關(guān)分析中x與y對等，回歸分析中x與y要確定自變量和因變量；一元線性回歸方程的幾何意義一元回歸（簡單回歸）多元回歸（復(fù)回歸）線性回歸非線性回歸一元線性回歸按自變量的個數(shù)按回歸的形態(tài)回歸分析的種類883<|r|≤0.一元回歸（簡單回歸）多元回歸（復(fù)回歸對于經(jīng)判斷具有線性關(guān)系的兩個變量y與x，構(gòu)造一元線性回歸模型為：第二節(jié)一元線性回歸模型一、一元線性回歸模型89對于經(jīng)判斷具有線性關(guān)系的兩個變量y與x，構(gòu)造一元線性回歸模型如：各因素對商場銷售額的影響：

1.服務(wù)態(tài)度（好）：+

2.商場擁擠度（大）：-

3.產(chǎn)品質(zhì)量（優(yōu)）：+

4.地理位置（偏）：-（一）假定E()=0，總體一元線性回歸方程：90如：各因素對商場銷售額的影響：

1.服務(wù)態(tài)度（好）：一元線性回歸方程的幾何意義截距斜率一元線性回歸方程的可能形態(tài)為正為負為091一元線性回歸方程的幾何意義截距斜率一元線性回歸方程的可能形態(tài)總體一元線性回歸方程樣本一元線性回歸方程以樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)回歸系數(shù)截距92總體一元線性樣本一元線性回歸方程以樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)回歸a、b的含義

-----以月支出（）和月收入（x）為例:

截距a表示無自變量x的影響時，其它各種因素對因變量y的平均影響；---------當(dāng)月收入為零時，為滿足日常基本生活需求，每月需支出600元回歸系數(shù)b表明自變量x每變動一個單位，因變量y平均變動b個單位。--------當(dāng)月收入每增加一個單位（如1元），則月支出將發(fā)生變動，平均增加b個單位（如0.4元）

600+0.4×(2-1)=0493a、b的含義

-----以月支出（）和月收入（x）一元線性回歸模型的假定如：各因素對商場銷售額的影響：

1.服務(wù)態(tài)度（好）：+

2.商場擁擠度（大）：-

3.產(chǎn)品質(zhì)量（優(yōu)）：+

4.地理位置（偏）：-94一元線性回歸模型的假定如：各因素對商場銷售額的影響：

（二）最小二乘估計（OLS估計）95（二）最小二乘估計（OLS估計）24一元線性回歸方程的幾何意義回歸值：ｙｃ＝ａ+ｂx協(xié)方差(covariance)：兩個變量與其均值離差乘積的平均數(shù)，是相互關(guān)系的一種度量?！疲ǎ悖病鶰in（一）回歸分析的涵義與類型求收入與支出之間的關(guān)系。a、b的含義

-----以月支出（）和月收入（x）為例:●是指因變量各實際值與其估計值之間的平均差異程度，是總體誤差項的方差的估計量，用符號表示。商場擁擠度（大）：-

3.＝★實際運算時，用此公式：|r|=0表示不存在線性關(guān)系如：各因素對商場銷售額的影響：

1.判斷用Yc（回歸估計值）去估計Y（實際值）是否準確可靠？也即回歸直線與各實際點的擬合效果如何？服務(wù)態(tài)度（好）：+

2.建立了回歸方程以后，通常要用方程估計值Yc來推斷或預(yù)測實際值Y。建立了回歸方程以后，通常要用方程估計值Yc來推斷或預(yù)測實際值Y。★實際運算時，用此公式：SSR(Sumofsquaresofregression)一元線性回歸方程的幾何意義（一）線性相關(guān)系數(shù)的計算最小二乘法(Least-squareMethod）觀察值ｙ回歸值：ｙｃ＝ａ+ｂx∑（ｙ－ｙｃ）２→Min96一元線性回歸方程的幾何意義最小二乘法(Least-squar參數(shù)的確定與計算最小二乘法的理論基礎(chǔ)是樣本的n個實際值Y與其相應(yīng)的理論值Yc的離差平方和達到最小，即：式中，a，b是待定參數(shù)，Q是a，b的函數(shù)，要使Q達到最小，依據(jù)函數(shù)求極限的原理，則先求Q對a和b的偏導(dǎo)數(shù)，即：97參數(shù)的確定與計算最小二乘法的理論基礎(chǔ)是樣本的n個實際值Y與其9827整理得到由兩個關(guān)于a、b的二元一次方程組成的方程組：★解方程得：99整理得到由兩個關(guān)于a、b的二元一次方程組成的方程組：★解方程b與r之間的關(guān)系100b與r之間的關(guān)系29學(xué)生身高x體重yx2y2xy估計值yc殘差y-ycABCDEFGHIJ1581601621641661681701721741764750485562605261706524964256002624426896275562822428900295843027630976220925002304302538443600270437214900422574268000777690201029210080884010492121801144047.29149.44851.60653.76455.92158.07960.23662.39464.55266.709-0.2910.552-3.6061.2366.0791.921-8.236-1.3945.448-1.70916705702792203303295546-0101學(xué)生身高體重x2y2xy估計值殘差A(yù)158472496422三、相關(guān)系數(shù)（一）線性相關(guān)系數(shù)的計算在統(tǒng)計研究中，對現(xiàn)象間相關(guān)關(guān)系的密切程度可用統(tǒng)計指標來測定，用相關(guān)系數(shù)r來確定。102三、相關(guān)系數(shù)（一）線性相關(guān)系數(shù)的計算31總體相關(guān)系數(shù)樣本相關(guān)系數(shù)常用的是皮爾遜積矩相關(guān)系數(shù)(Pearson)：即協(xié)方差與兩變量標準差乘積的比值，是沒有量綱的、標準化的協(xié)方差?！?03總體相關(guān)系數(shù)樣本相關(guān)系數(shù)常用的是皮爾遜積矩相關(guān)系數(shù)(Pear協(xié)方差(covariance)：兩個變量與其均值離差乘積的平均數(shù)，是相互關(guān)系的一種度量?？傮w協(xié)方差樣本協(xié)方差（大樣本）COV或

2xy104協(xié)方差(covariance)：兩個變量與其均值離差乘積的平★相關(guān)系數(shù)計算公式105★相關(guān)系數(shù)計算公式34用分子推導(dǎo)分母106用分子推導(dǎo)分母35在分組情況下，相關(guān)系數(shù)r

又可以寫為:了解107在分組情況下，相關(guān)系數(shù)r

又可以寫為:了解36公式推導(dǎo)了解一下108公式推導(dǎo)了解一下3710938R值證明了解一下110R值證明了解一下39相關(guān)系數(shù)r的取值范圍[-11]r>0為正相關(guān)，r<0為負相關(guān)|r|=0表示不存在線性關(guān)系|r|＝1表示完全線性相關(guān)r=1:完全正相關(guān)；r=-1：完全負相關(guān)|r|＞0.8為高度相關(guān)0.5＜

|r|≤0.8為顯著性相關(guān)0.3<|r|≤0.5為低度相關(guān)|r|≤0.3為不存在線性相關(guān)111相關(guān)系數(shù)r的取值范圍[-11]r>0為正相關(guān)，r例序號收入（千元）x支出（千元）y1234567811.5222.5344.60.81.52.11.82.42.83.94.712.25446.2591621.160.642.254.413.245.767.8415.2122.090.82.254.23.668.415.621.62合計20.62063.6661.4462.47求收入與支出之間的關(guān)系。112例序號收入（千元）x支出（千元）y110.810.640.8求人均銷售額與利潤率之間的相關(guān)關(guān)系?例113求人均銷售額與利潤率之間的相關(guān)關(guān)系?例42SSR(Sumofsquaresofregression)建立了回歸方程以后，通常要用方程估計值Yc來推斷或預(yù)測實際值Y。第二：相關(guān)分析中x與y對等，回歸分析中x與y要確定自變量和因變量；★實際運算時，用此公式：服務(wù)態(tài)度（好）：+

2.∑（ｙ－ｙｃ）２→Min回歸系數(shù)b表明自變量x每變動一個單位，因變量y平均變動b個單位。若x=800（萬噸），則：SSR(Sumofsquaresofregression)●表明其估計值對各實際值代表性的強弱；★實際運算時，用此公式：（一）線性相關(guān)系數(shù)的計算SSE(Sumofsquaresoferrors)當(dāng)SSE=SST時，為最差的擬合，殘差平方和最大，判定系數(shù)為0?；貧w值：ｙｃ＝ａ+ｂx如：各因素對商場銷售額的影響：

1.-------------------判定系數(shù)分析SSR(Sumofsquaresofregression)a、b的含義

-----以月支出（）和月收入（x）為例:（一）回歸分析的涵義與類型在總變差中，如果回歸變差SSR所占的比重較大，那么實際觀察值離回歸線就越近，用自變量通過回歸方程Yc去估計實際值Y就越準確，也說明X與Y之間的關(guān)系越緊密，回歸直線的代表性（擬合效果）就越好。當(dāng)SSE=SST時，為最差的擬合，殘差平方和最大，判定系數(shù)為0。（一）線性相關(guān)系數(shù)的計算自由度為n-2的t分布對于給定的X值，求出Y的平均值的置信區(qū)間或Y的一個個別值的預(yù)測區(qū)間。協(xié)方差(covariance)：兩個變量與其均值離差乘積的平均數(shù)，是相互關(guān)系的一種度量。變量，y稱為因變量各觀測點落在一條線上。商場擁擠度（大）：-

3.兩者之間存在高度的正相關(guān)關(guān)系∑（ｙ－ｙｃ）２→Min（僅作參考）在大樣本條件下，可用公式計算：★實際運算時，用此公式：自由度為n-2的t分布★實際運算時，用此公式：（一）線性相關(guān)系數(shù)的計算回歸直線的代表性（擬合效果）就越好。估計的前提：回歸方程經(jīng)過檢驗，證明X和Y的關(guān)系在統(tǒng)計上是顯著相關(guān)的?！疲ǎ悖病鶰in如：各因素對商場銷售額的影響：

1.解：兩者之間存在高度的正相關(guān)關(guān)系114SSR(Sumofsquaresofregressi（二）判定系數(shù)的計算建立了回歸方程以后，通常要用方程估計值Yc來推斷或預(yù)測實際值Y。判斷用Yc（回歸估計值）去估計Y（實際值）是否準確可靠？也即回歸直線與各實際點的擬合效果如何？

-------------------判定系數(shù)分析115（二）判定系數(shù)的計算建立了回歸方程以后，通常要用方程估計值Y（一）線性相關(guān)系數(shù)的計算∑（ｙ－ｙｃ）２→Min★實際運算時，用此公式：建立了回歸方程以后，通常要用方程估計值Yc來推斷或預(yù)測實際值Y。自由度為n-2的t分布設(shè)有兩個變量x和y，變量y隨變量x一起●表明其估計值對各實際值代表性的強弱；商場擁擠度（大）：-

3.協(xié)方差(covariance)：兩個變量與其均值離差乘積的平均數(shù)，是相互關(guān)系的一種度量。1）確定自變量和因變量；回歸值：ｙｃ＝ａ+ｂx兩者之間存在高度的正相關(guān)關(guān)系協(xié)方差(covariance)：兩個變量與其均值離差乘積的平均數(shù)，是相互關(guān)系的一種度量。一元線性回歸方程的幾何意義求收入與支出之間的關(guān)系。估計標準差()越小，則變量間相關(guān)程度()越高，回歸線對Y的解釋程度越高。2）確定樣本回歸方程；1）確定自變量和因變量；第一：相關(guān)系數(shù)（r）和回歸系數(shù)（b）方向一致，可以互相推算。SST(Sumofsquaresoftotal)總離差平方和殘差平方和回歸平方和116（一）線性相關(guān)系數(shù)的計算總離差平方和殘差平方和回歸平方和45SST(Sumofsquaresoftotal)總離差平方和＝SSR(Sumofsquaresofregression)回歸平方和＝SSE(Sumofsquaresoferrors)殘差平方和＝117SST(Sumofsquaresoftotal)46118471194812049（1）回歸方程的方差分析及證明121（1）回歸方程的方差分析及證明50證明過程122證明過程51（2）判定系數(shù)（可決系數(shù)）判定系數(shù)是指因變量的總變差中可以被自變量解釋部分的比例，是衡量擬合模型優(yōu)劣的重要分析指標。123（2）判定系數(shù)（可決系數(shù)）判定系數(shù)是指因變量的總變差中可以被★判定系數(shù)的表示：越大，說明X與Y之間的關(guān)系越緊密，回歸直線的代表性（擬合效果）就越好。124★判定系數(shù)的表示：越大，說明X與Y之間的關(guān)系越緊密理解即可在總變差中，如果回歸變差SSR所占的比重較大，那么實際觀察值離回歸線就越近，用自變量通過回歸方程Yc去估計實際值Y就越準確，也說明X與Y之間的關(guān)系越緊密，回歸直線的代表性（擬合效果）就越好。125理解即可在總變差中，如果回歸變差SSR所占的比重較大，那么實12655當(dāng)SSR=SST時，為完全的擬合，殘差平方和為0，判定系數(shù)為1。判定系數(shù)的意義127當(dāng)SSR=SST時，為完全的擬合，殘差平方和為0當(dāng)SSE=SST時，為最差的擬合，殘差平方和最大，判定系數(shù)為0。判定系數(shù)的意義128當(dāng)SSE=SST時，為最差的擬合，殘差平方和最大，判（一）線性相關(guān)系數(shù)的計算若x=800（萬噸），則：相關(guān)系數(shù)r的取值范圍[-11]式中，a，b是待定參數(shù)，