2022年上海楊浦區(qū)數(shù)學(xué)八年級上冊期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．將一副常規(guī)的三角尺按如圖方式放置，則圖中∠1的度數(shù)為（）A．95° B．100° C．105° D．115°2．已知圖中的兩個三角形全等，則的度數(shù)是（）A．72° B．60° C．58° D．50°3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，1)，則點(diǎn)P所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如圖,已知為等腰三角形,,將沿翻折至為的中點(diǎn),為的中點(diǎn),線段交于點(diǎn),若，則（）A． B． C． D．5．下列式子不正確的是（）A． B． C． D．6．已知：△ABC≌△DCB，若BC=10cm，AB=6cm，AC=7cm，則CD為（）A．10cm B．7cm C．6cm D．6cm或7cm7．一次函數(shù)的與的部分對應(yīng)值如下表所示，根據(jù)表中數(shù)值分析．下列結(jié)論正確的是（）A．隨的增大而增大B．是方程的解C．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限D(zhuǎn)．一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)8．如圖，ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)，若沿將ACD翻折，點(diǎn)C剛好落在邊上點(diǎn)E處，則BD等于（）

A．2 B． C．3 D．9．計算22+(－1)°的結(jié)果是().A．5 B．4 C．3 D．210．已知直角三角形的兩邊長分別為,則第三邊長可以為（）A． B． C． D．11．將一次函數(shù)（為常數(shù)）的圖像位于軸下方的部分沿軸翻折到軸上方，和一次函數(shù)（為常數(shù)）的圖像位于軸及上方的部分組成“”型折線，過點(diǎn)作軸的平行線，若該“”型折線在直線下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．分式有意義的條件是（）A． B． C．且 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在一個規(guī)格為(即個小正方形)的球臺上，有兩個小球.若擊打小球，經(jīng)過球臺邊的反彈后，恰好擊中小球，那么小球擊出時，應(yīng)瞄準(zhǔn)球臺邊上的點(diǎn)______________.14．如圖，矩形ABCD中，直線MN垂直平分AC，與CD，AB分別交于點(diǎn)M，N．若DM＝2，CM＝3，則矩形的對角線AC的長為_____．15．如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，則下列結(jié)論：①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AC﹣AB＝2BE中正確的是_____．16．某鞋店一周內(nèi)銷售了某種品牌的男鞋雙，各種尺碼的銷售量統(tǒng)計如下：尺碼/銷量/雙由此你能給這家鞋店提供的進(jìn)貨建議是________________________.17．分解因式：a3－a=18．長方形相鄰邊長分別為，，則它的周長是_______，面積是_______．三、解答題（共78分）19．（8分）已知在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將向右平移5個單位長度，再向下平移3個單位長度得到.（圖中每個小方格邊長均為1個單位長度）（1）在圖中畫出平移后的；（2）直接寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)______，______，______.（3）在軸上找到一點(diǎn)，當(dāng)取最小值時，點(diǎn)的坐標(biāo)是______.20．（8分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度．（1）△ABC關(guān)于y軸對稱圖形為△A1B1C1，畫出△A1B1C1的圖形．（2）求△ABC的面積．（3）若P點(diǎn)在x軸上，當(dāng)BP+CP最小時，直接寫出BP+CP最小值為．21．（8分）已知：如圖一次函數(shù)y1=-x-2與y2=x-4的圖象相交于點(diǎn)A．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若一次函數(shù)y1=-x-2與y2=x-4的圖象與x軸分別相交于點(diǎn)B、C，求△ABC的面積．（3）結(jié)合圖象，直接寫出y1＞y2時x的取值范圍．22．（10分）如圖，直線交軸于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，并且這兩條直線相交于軸上一點(diǎn)，平分交軸于點(diǎn)．（1）求的面積．（2）判斷的形狀，并說明理由．（3）點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，是直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．23．（10分）我市某中學(xué)舉行“中國夢?校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學(xué)校決賽．兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示．（1）根據(jù)圖示填寫下表；

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

初中部

85

高中部

85

100

（2）結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個隊的決賽成績較好；（3）計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定．24．（10分）直線與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn).（1）求直線與坐標(biāo)軸圍成的面積；（2）在軸上一動點(diǎn)，使是等腰三角形；請直接寫出所有點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出如圖所示時點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）直線與直線相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)；點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，若的面積是的面積的兩倍，求點(diǎn)的坐標(biāo).25．（12分）在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．（1）在網(wǎng)格中畫出△，使它與△關(guān)于軸對稱；（2）點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）求△的面積．26．解方程組和計算（1）計算①②（2）解方程組①②

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)題意求出∠BCO，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可．【詳解】如圖，由題意得：∠BCO=∠ACB﹣∠ACD=60°－45°=15°，∴∠1=∠B+∠BCO=90°+15°=105°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解答本題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)中對應(yīng)角相等，可得此組對應(yīng)角為線段a和c的夾角，由此可知=50°即可．【詳解】∵兩個三角形全等，∴∠α=50°．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)，學(xué)生不僅需要掌握全等三角形的性質(zhì)，而且要準(zhǔn)確識別圖形，確定出對應(yīng)角是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)平方數(shù)非負(fù)數(shù)判斷出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是正數(shù)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：∵，∴，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是正數(shù)，∴點(diǎn)P(，1)所在的象限是第一象限．故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、D【分析】連接，由三角形的中線將三角形面積分成相等的兩部分，用m表示出△AEG的面積，再由等高三角形面積比等于底邊之比求解即可.【詳解】解:如圖，連接，設(shè)，則，∵為的中點(diǎn)，，∴故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了與三角形中線有關(guān)的面積問題，掌握三角形的中線將三角形面積分成相等的兩部分是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則、零次冪性質(zhì)、積的乘方運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則逐一計算，然后再加以判斷即可.【詳解】A：，選項正確；B：，選項正確；C：，選項正確；D：，選項錯誤；故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整數(shù)指數(shù)冪與運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.6、C【分析】全等圖形中的對應(yīng)邊相等.【詳解】根據(jù)△ABC≌△DCB，所以AB=CD,所以CD=6，所以答案選擇C項.【點(diǎn)睛】本題考查了全等，了解全等圖形中對應(yīng)邊相等是解決本題的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解．【詳解】把（0，2）、（1，-1）代入得解得∴一次函數(shù)解析式為y=-3x+2∵k=-3＜0，∴隨的增大而減小，故A錯誤；把代入，故B錯誤；一次函數(shù)y=-3x+2的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故C正確；令y=0,-3x+2=0,解得x=，一次函數(shù)y=-3x+2的圖象與軸交于點(diǎn)，故D錯誤，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的應(yīng)用．8、B【分析】根據(jù)勾股定理，求出BC的長度，設(shè)BD=x，則DC=4-x，由折疊可知：DE=4-x，BE=1，在RtBDE中，，根據(jù)勾股定理即可求出x的值，即BD的長度．【詳解】∵∠C=90°，AC=3，AB=5BC==4，設(shè)BD=x，則DC=4-x，由折疊可知：DE=DC=4-x，AE=AC=3，∠AED=∠C=90°，∴BE=AB-AE=1．在RtBDE中，，即：，解得：x=，即BD=，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵在于寫出直角三角形BDE三邊的關(guān)系式，即可求出答案．9、A【解析】分別計算平方、零指數(shù)冪，然后再進(jìn)行實數(shù)的運(yùn)算即可．【詳解】解：原式＝4＋1＝5故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了實數(shù)的運(yùn)算，解答本題關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪的運(yùn)算法則，難度一般．10、D【分析】分3是直角邊和斜邊兩種情況討論求解．【詳解】解：若3是直角邊，則第三邊==，若3是斜邊，則第三邊==，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，是基礎(chǔ)題，難點(diǎn)在于要分情況討論．11、A【分析】先解不等式3x+b＜1時，得x＜；再求出函數(shù)y=3x+b沿x軸翻折后的解析式為y=-3x-b，解不等式-3x-b＜1，得x＞-；根據(jù)x滿足0＜x＜3，得出-=0，=3，進(jìn)而求出b的取值范圍．【詳解】∵y=3x+b，∴當(dāng)y＜1時，3x+b＜1，解得x＜；∵函數(shù)y=3x+b沿x軸翻折后的解析式為-y=3x+b，即y=-3x-b，∴當(dāng)y＜1時，-3x-b＜1，解得x＞-；∴-＜x＜，∵x滿足0＜x＜3，∴-=0，=3，∴b=-1，b=-8，∴b的取值范圍為-8≤b≤-1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，求出函數(shù)y=2x+b沿x軸翻折后的解析式是解題的關(guān)鍵．12、A【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】根據(jù)題意得：x+1≠0，∴x≠﹣1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題（每題4分，共24分）13、P1【分析】認(rèn)真讀題，作出點(diǎn)A關(guān)于P1P1所在直線的對稱點(diǎn)A′，連接A′B與P1P1的交點(diǎn)即為應(yīng)瞄準(zhǔn)的點(diǎn)．【詳解】如圖，應(yīng)瞄準(zhǔn)球臺邊上的點(diǎn)P1．故答案為：P1.【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的軸對稱現(xiàn)象問題；解決本題的關(guān)鍵是理解擊球問題屬于求最短路線問題．14、【分析】連接AM，在Rt△ADM中，利用勾股定理求出AD2，再在Rt△ADC中，利用勾股定理求出AC即可．【詳解】解：如圖，連接AM．∵直線MN垂直平分AC，∴MA＝MC＝3，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∵DM＝2，MA＝3，∴AD2＝AM2﹣DM2＝32﹣22＝5，∴AC＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．15、①②④【分析】利用“HL”證明Rt△BDE和Rt△CDF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DE＝DF，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上判斷出AD平分∠BAC，然后利用“HL”證明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE＝AF，再根據(jù)圖形表示出表示出AE、AF，再整理即可得到AC﹣AB＝2BE．【詳解】解：在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE＝DF，故①正確；又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC，故②正確；在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF，∴AB+BE＝AC﹣FC，∴AC﹣AB＝BE+FC＝2BE，即AC﹣AB＝2BE，故④正確；由垂線段最短可得AE＜AD，故③錯誤，綜上所述，正確的是①②④．故答案為①②④．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：全等三角形判定“HL”.理解判定定理是關(guān)鍵.16、25.5cm尺碼的鞋子可以多進(jìn)一些（答案不唯一，符合實情就行）【分析】利用眾數(shù)的意義進(jìn)行解答即可.【詳解】解：去鞋廠進(jìn)貨時25.5cm尺碼型號的鞋子可以多進(jìn)一些，這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是25.5，故男鞋中型號25.5cm尺碼銷售較好，25.5cm尺碼的鞋子可以多進(jìn)一些.故答案為：25.5cm尺碼的鞋子可以多進(jìn)一些.（答案不唯一，符合實情就行）【點(diǎn)睛】本題題主要考查了眾數(shù)的意義，理解眾數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度，是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量是解答本題的關(guān)鍵.17、【解析】a3－a=a(a2-1)=18、1【分析】利用長方形的周長和面積計算公式列式計算即可．【詳解】解：長方形的周長=2×（+）=2×（+2）=6，長方形的面積=×=1．

故答案為：6；1．【點(diǎn)睛】此題考查二次根式運(yùn)算的實際應(yīng)用，掌握長方形的周長和面積計算方法是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2），，；（3）【分析】（1）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律確定A1、B1、C1的位置，然后用線段順次連接即可；（2）根據(jù)（1）中得到的圖形寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)即可；（3）作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′，連接A′A1交x軸于M，如圖，從而得到M點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】.解：（1）如圖，為所作；（2），，；（3）作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接交軸于，如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形.本題也考查了軸對稱-最短距離問題.20、（1）見解析；（2）2；（3）【分析】（1）△ABC關(guān)于y軸對稱圖形為△A1B1C1，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出三個點(diǎn)的對稱點(diǎn)再連接即可作出△A1B1C1；（2）用割補(bǔ)法求△ABC的面積即可；（3）P點(diǎn)在x軸上，當(dāng)BP+CP最小時，即可求出BP+CP最小值．【詳解】解：如圖所示，（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）△ABC的面積為：；（3）作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B′，連接CB′交x軸于點(diǎn)P，此時BP+CP最小，BP+CP的最小值即為CB′＝．故答案為．【點(diǎn)睛】本題結(jié)合網(wǎng)格圖和平面直角坐標(biāo)系考查了作已知圖形的對稱圖形，割補(bǔ)法求三角形面積，簡單的動點(diǎn)與最值問題，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解答關(guān)鍵.21、（1）（1，-3）；（2）9；（3）y1＞y2時x的取值范圍是x＜1【分析】（1）解兩函數(shù)的解析式組成的方程組，求出方程組的解，即可得出答案；（2）求出B、C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式求出即可；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象和A點(diǎn)的坐標(biāo)得出即可．【詳解】（1）解方程組得：，以A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，-3）；（2）函數(shù)y=-x-2中當(dāng)y=0時，x=-2，函數(shù)y=x-4中，當(dāng)y=0時，x=4，即OB=2，OC=4，所以BC=2+4=6，∵A（1，-3），∴△ABC的面積是=9；（3）y1＞y2時x的取值范圍是x＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識點(diǎn)，能求出A、B、C的坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵．22、（1）5；（2）直角三角形，理由見解析；（3）或【分析】（1）先求出直線與x軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)和與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，把點(diǎn)C代入直線，求出m的值，再求它與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)，的面積用AB乘OC除以2得到；（2）用勾股定理求出BC的平方，AC的平方，再根據(jù)AB的平方，用勾股定理的逆定理證明是直角三角形；（3）先根據(jù)角平分線求出D的坐標(biāo)，再去分兩種情況構(gòu)造全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)求出對應(yīng)的邊長，從而得到點(diǎn)E的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）令，則，∴，令，則，解得，∴，將代入，得，∴，令，則，解得，∴，∴，，∴；（2）根據(jù)勾股定理，，，且，∴，則是直角三角形；（3）∵CD平分，∴，∴，∴，∴①如圖，是直角，過點(diǎn)E作軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)C作于點(diǎn)M，由（2）知，，∵CD平分，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，，∴，在和中，，∴，設(shè)，，根據(jù)圖象列式：，即，解得，∴，∴；②如圖，是直角，過點(diǎn)E作軸于點(diǎn)G，同理是等腰直角三角形，且可以證得，∴，，∴，∴，綜上：，．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)解析式的求解，與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求解，圖象圍成的三角形面積的求解，還涉及勾股定理、角平分線的性質(zhì)、全等三角形等幾何知識，需要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想去求解．23、（1）

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

初中部

85

85

85

高中部

85

80

100

（2）初中部成績好些（3）初中代表隊選手成績較為穩(wěn)定【解析】解：（1）填表如下：

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

初中部

85

85

85

高中部

85

80

100

（2）初中部成績好些．∵兩個隊的平均數(shù)都相同，初中部的中位數(shù)高，∴在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的初中部成績好些．（3）∵，，∴＜，因此，初中代表隊選手成績較為穩(wěn)定．（1）根據(jù)成績表加以計算可補(bǔ)全統(tǒng)計表．根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義回答．（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的統(tǒng)計意義分析得出即可．（3）分別求出初中、高中部的方差比較即可．24、（1）；（2）所有P點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）或.【分析】（1）先求出OA,OB的長度，然后利用面積公式即可求解；（2）是等腰三角形,分三種情況討論：若時；若時；若時，圖中給出的情