2-第二章拉伸、壓縮與剪切解析

其次章

拉伸、壓縮與剪切1其次章拉伸、壓縮與剪切§2.1軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例§2.2軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力§2.3直桿軸向拉伸或壓縮時(shí)斜截面上的應(yīng)力§2.4材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能§2.5材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能§2.6溫度和時(shí)間對(duì)材料力學(xué)性能的影響2§2-7失效、平安因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算§2-8軸向拉伸和壓縮時(shí)的變形§2-9軸向拉伸或壓縮時(shí)的應(yīng)變能§2-10拉伸、壓縮超靜定問(wèn)題§2-11溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力§2-12應(yīng)力集中的概念§2-13剪切和擠壓的好用計(jì)算3§2.1軸向拉伸與壓縮的概念受力特征：外力合力的作用線與桿件的軸線重合變形特征：軸向伸長(zhǎng)或縮短工程范例：吊車梁的拉桿、吊運(yùn)重物的鋼絲繩、桁架桿件、柱

41、內(nèi)力的概念固有內(nèi)力：分子內(nèi)力.它是由構(gòu)成物體的材料的物理性質(zhì)所確定的。(物體在受到外力之前，內(nèi)部就存在的力)附加內(nèi)力：在原有內(nèi)力的基礎(chǔ)上，又添加了新的內(nèi)力內(nèi)力與變形有關(guān)§2.2

軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力一、軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力、軸力圖52、內(nèi)力的計(jì)算方法－截面法1、切2、去3、代4、平3、拉壓桿橫截面上的內(nèi)力特點(diǎn)其作用線與桿軸線重合，稱為軸力，用FN表示。以拉力為正，壓力為負(fù)。6內(nèi)力的正負(fù)號(hào)規(guī)則同一位置處左、右側(cè)截面上內(nèi)力重量必需具有相同的正負(fù)號(hào)。拉力為正壓力為負(fù)74、軸力圖FAB113F22C2F4KN9KN3KN2KN4KN5KN2KNF2F軸力與截面位置關(guān)系的圖線稱為軸力圖.8二、橫截面上的應(yīng)力1、應(yīng)力的概念受力桿件某截面上一點(diǎn)的內(nèi)力分布疏密程度，內(nèi)力集度。F1FnF3F2應(yīng)力的國(guó)際單位為N/m2（帕斯卡）1N/m2=1Pa1MPa=106Pa＝1N/mm21GPa=109Pa9正應(yīng)力：

垂直于截面的應(yīng)力切應(yīng)力：與截面相切的應(yīng)力稱為F1F2ΔADFΔFQyΔFQzΔFN102、軸向拉壓時(shí)的應(yīng)力計(jì)算平面假設(shè)：原為平面的橫截面在桿變形后仍為平面依據(jù)平截面假設(shè)和圣維南原理，在離加力點(diǎn)確定距離之外，橫截面上各點(diǎn)的縱向變形是勻整的，內(nèi)力分布也是勻整的，并且垂直于橫截面。σ－正應(yīng)力FN－軸力A－橫截面面積11公式的適用范圍：(1)外力作用線必需與桿軸線重合，否則橫截面上應(yīng)力將不是勻整分布；(2)距外力作用點(diǎn)較遠(yuǎn)部分正確，外力作用點(diǎn)旁邊應(yīng)力分布困難，由于加載方式的不同，只會(huì)使作用點(diǎn)旁邊不大的范圍內(nèi)受到影響（圣維南原理）。因此，只要作用于桿端合力作用線與桿軸線重合，除力作用處外，仍可用該公式計(jì)算。(3)必需是等截面直桿，否則橫截面上應(yīng)力將不是勻整分布，當(dāng)截面變更較緩慢時(shí)，可近似用該公式計(jì)算。12FXFFσα——斜截面上的正應(yīng)力；τα——斜截面上的切應(yīng)力αFFF§2.3直桿拉伸或壓縮時(shí)斜截面上的應(yīng)力13探討軸向拉壓桿件的最大正應(yīng)力發(fā)生在橫截面上。軸向拉壓桿件的最大切應(yīng)力發(fā)生在與桿軸線成45°截面上。在平行于桿軸線的截面上σ、τ均為零。14一、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定《金屬拉伸試驗(yàn)方法》（GB228—2002)LL=10d－長(zhǎng)比例試件L=5d－短比例試件§2.4材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能試件：棒狀圓截面桿件15萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)1617低碳鋼在拉伸時(shí)變形發(fā)展的四個(gè)階段：（1）彈性階段（oa）

應(yīng)力特征值：比例極限－材料應(yīng)力應(yīng)變成正比的最大應(yīng)力值（聽從虎克定律）彈性極限－材料只出現(xiàn)彈性變形的應(yīng)力極限值

（2）屈服階段（bc）現(xiàn)象：磨光試件表面出現(xiàn)與軸線成45°傾角條紋－滑移線，是由于材料晶格發(fā)生相對(duì)滑移所造成。應(yīng)力特征值：屈服極限－衡量材料強(qiáng)度的重要指標(biāo)18（3）強(qiáng)化階段（ce）強(qiáng)化現(xiàn)象：材料復(fù)原抗拒變形的實(shí)力，要使應(yīng)變?cè)黾?，必需增大?yīng)力值。應(yīng)力特征性：強(qiáng)度極限－材料能承受的最大應(yīng)力值。

冷作硬化－材料預(yù)拉到強(qiáng)化階段，使之發(fā)生塑性變形，然后卸載，當(dāng)再次加載時(shí)彈性極限和屈服極限提高、塑性降低的現(xiàn)象。

（4）局部變形階段（ef）在某一局部范圍內(nèi)，試件面積急劇下降，應(yīng)變急劇增大，試件最終被拉斷。19O20延伸率：δ＝δ≥5％——塑性材料

δ<5％——脆性材料

截面收縮率Ψ＝

二、塑性變形的兩個(gè)塑性指標(biāo)21三、其他材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能錳鋼強(qiáng)鋁退火球墨鑄鐵22σb是衡量脆性材料強(qiáng)度的唯一指標(biāo)。b0.2%σεo屈服極限的確定方法

在ε軸上取0.2％的點(diǎn),對(duì)此點(diǎn)作平行于σ－ε曲線的直線段的直線（斜率亦為E）,與σ－ε曲線相交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力即為σ0.2

.23dLbbLL/d(b):1～3國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定《金屬壓縮試驗(yàn)方法》（GB7314—87)§2.5材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能試件：圓柱體立方體（金屬材料）（混凝土材料）24低碳鋼壓縮壓縮時(shí)由于橫截面面積不斷增加，試樣橫截面上的應(yīng)力很難達(dá)到材料的強(qiáng)度極限，因而不會(huì)發(fā)生頸縮和斷裂。25鑄鐵壓縮鑄鐵拉伸26塑性材料和脆性材料的主要區(qū)分：塑性材料的主要特點(diǎn)：塑性指標(biāo)較高，抗拉斷和承受沖擊實(shí)力較好，其強(qiáng)度指標(biāo)主要是σs，且拉壓時(shí)具有同值。脆性材料的主要特點(diǎn)：塑性指標(biāo)較低，抗拉實(shí)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于抗壓實(shí)力，其強(qiáng)度指標(biāo)只有σb。27在室溫下塑性材料的塑性指標(biāo)隨著溫度的降低而減小，并隨著溫度的上升而顯著地增大（個(gè)別材料也會(huì)有相反的現(xiàn)象）。與此相反，衡量材料強(qiáng)度的指標(biāo)則隨著溫度的降低而增大，并隨著溫度的上升而減小。蠕變：在高和順定值靜載荷作用下，材料的變形將隨著時(shí)間而不斷地漸漸增加，此現(xiàn)象稱蠕變。松弛：在變形維持不變的狀況下，材料隨時(shí)間而發(fā)展的蠕變變形（不行復(fù)原的塑性變形）將部分地代替其初始的彈性變形，從而使材料中的應(yīng)力隨著時(shí)間的增加而漸漸減小，這種現(xiàn)象稱應(yīng)力松弛?！?.6溫度和時(shí)間對(duì)材料力學(xué)性質(zhì)的影響28§2.7失效、平安因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算一、極限應(yīng)力、平安系數(shù)、許用應(yīng)力材料破壞時(shí)的應(yīng)力稱為極限應(yīng)力。由于各種原理使結(jié)構(gòu)丟失其正常工作實(shí)力的現(xiàn)象，稱為失效構(gòu)件工作時(shí)允許達(dá)到的最大應(yīng)力值稱許用應(yīng)力

29（1）從平安考慮，構(gòu)件須要有確定的強(qiáng)度儲(chǔ)備；（2）構(gòu)件的實(shí)際工作狀況與設(shè)計(jì)時(shí)所設(shè)想的條件難以完全一樣，有很多實(shí)際不利因素?zé)o法預(yù)料。影響平安系數(shù)的因素有：（1）材料的勻整程度；（2）載荷估計(jì)的精確性；（3）計(jì)算方法方面的簡(jiǎn)化和近似程度；（4）構(gòu)件的加工工藝、工作條件、運(yùn)用年限和重要性等。n－平安系數(shù)（大于1的數(shù)），考慮平安系數(shù)的緣由：30二、強(qiáng)度條件為了保證構(gòu)件有足夠的強(qiáng)度，桿內(nèi)最大工作應(yīng)力不得超過(guò)材料在拉壓時(shí)的許用應(yīng)力它可解決工程上的三類強(qiáng)度問(wèn)題：強(qiáng)度校核－已知尺寸、許用應(yīng)力和外力，推斷是否平安工作設(shè)計(jì)截面－已知外力和許用應(yīng)力，依據(jù)強(qiáng)度條件確定截面面積確定許可載荷－已知尺寸、許用應(yīng)力，確定所能承受的最大荷載31桿件在軸向拉壓時(shí)：

沿軸線方向產(chǎn)生伸長(zhǎng)或縮短——縱向變形橫向尺寸也相應(yīng)地發(fā)生變更——橫向變形PP§2.8軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形32一、縱向變形xyCOAB△xz線應(yīng)變:當(dāng)桿沿長(zhǎng)度非勻整變形時(shí)ACB△x△δx確定變形受力物體變形時(shí)，一點(diǎn)處沿某一方向微小線段的相對(duì)變形當(dāng)桿沿長(zhǎng)度勻整變形時(shí)縱向線應(yīng)變

(無(wú)量綱)33二、橫向變形橫向線應(yīng)變△b=b1－b泊松比bb134三、胡克定律在彈性范圍內(nèi)：即E－彈性模量（Pa）EA－抗拉（壓）剛度，反映桿件抗拒拉伸（壓縮）變形的實(shí)力，其它條件相同。35§2.9軸向拉伸或壓縮時(shí)的應(yīng)變能桿件在外力作用下發(fā)生變形，同時(shí)在桿內(nèi)貯存的能量稱為應(yīng)變能。用W

表示外力功，用U

表示應(yīng)變能。在線彈性范圍內(nèi)，桿內(nèi)應(yīng)變能等于外力功，則軸向拉壓應(yīng)變能為：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)的應(yīng)變能：36§2.10拉伸壓縮的超靜定問(wèn)題結(jié)構(gòu)未知力的個(gè)數(shù)多于靜力平衡方程個(gè)數(shù)時(shí)，只用靜力平衡條件將不能求解全部未知力，這類問(wèn)題稱為超靜定問(wèn)題，未知力個(gè)數(shù)與靜力平衡方程數(shù)之差稱為超靜定的次數(shù)(或階數(shù))。37求解超靜定問(wèn)題的基本步驟：（1）平衡方程；（2）幾何方程——變形協(xié)調(diào)方程；（3）物理方程——彈性定律；（4）補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得；（5）解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組。38§2.11溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力一、溫度應(yīng)力：熱脹冷縮是金屬材料的通性，在靜定結(jié)構(gòu)中桿件可以自由變形，溫度勻整變更所產(chǎn)生的伸縮，不會(huì)在桿內(nèi)引起內(nèi)力。但在超靜定結(jié)構(gòu)中，桿件的伸縮受到部分或全部約束，溫度變更將會(huì)引起內(nèi)力，和它相應(yīng)的應(yīng)力稱為溫度應(yīng)力。39二、裝配應(yīng)力：桿件制成后，其尺寸有微小誤差是難免的，這種誤差使靜定結(jié)構(gòu)的幾何形態(tài)發(fā)生微小變更，而不會(huì)引起內(nèi)力。但對(duì)超靜定結(jié)構(gòu)，這種誤差就會(huì)使桿件在承受載荷前產(chǎn)生較大的內(nèi)力。由于加工誤差，強(qiáng)行裝配而引起的內(nèi)力稱為裝配內(nèi)力，與之相應(yīng)的應(yīng)力叫裝配應(yīng)力。計(jì)算裝配應(yīng)力的關(guān)鍵在于依據(jù)結(jié)構(gòu)的變形幾何關(guān)系建立補(bǔ)充方程。這類超靜定問(wèn)題的變形幾何關(guān)系中確定有一項(xiàng)與尺寸誤差有關(guān)。40§2.12應(yīng)力集中的概念在桿件開孔、溝槽、截面突變處，橫截面的應(yīng)力分布不在勻整，在孔洞處截面應(yīng)力急劇增加，當(dāng)遠(yuǎn)離孔洞確定距離后，應(yīng)力又趨于