天津市濱海新區(qū)第四共同體2022-2023學年九年級數(shù)學第一學期期末復習檢測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．海南漁民從事海洋捕撈已有上千年歷史，南海是海南漁民的“祖宗海”，目前海南共有約25萬人從事漁業(yè)生產．這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）A．2.5×106人 B．25×104人 C．2.5×104人 D．2.5×105人2．把拋物線的圖象繞著其頂點旋轉，所得拋物線函數(shù)關系式是（）A． B． C． D．3．如圖，廠房屋頂人字架（等腰三角形）的跨度BC＝10m，∠B＝36°，D為底邊BC的中點，則上弦AB的長約為（）（結果保留小數(shù)點后一位sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）A．3.6m B．6.2m C．8.5m D．12.4m4．如果將拋物線向右平移1個單位，那么所得新拋物線的頂點坐標是（）A． B． C． D．5．我校小偉同學酷愛健身，一天去爬山鍛煉，在出發(fā)點C處測得山頂部A的仰角為30度，在爬山過程中，每一段平路（CD、EF、GH）與水平線平行，每一段上坡路（DE、FG、HA）與水平線的夾角都是45度，在山的另一邊有一點B（B、C、D同一水平線上），斜坡AB的坡度為2：1，且AB長為900，其中小偉走平路的速度為65.7米/分，走上坡路的速度為42.3米/分．則小偉從C出發(fā)到坡頂A的時間為（）（圖中所有點在同一平面內≈1.41，≈1.73）A．60分鐘 B．70分鐘 C．80分鐘 D．90分鐘6．如圖，正比例函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A，C兩點．AB⊥x軸于B，CD⊥x軸于D，當四邊形ABCD的面積為6時，則k的值是（）A．6 B．3 C．2 D．7．在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你認為最確切的判斷是（）A．△ABC是等腰三角形B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形D．△ABC是等邊三角形8．如圖，O是矩形ABCD對角線AC的中點，M是AD的中點，若BC＝8，OB＝5，則OM的長為（）A．1 B．2 C．3 D．49．對于方程，下列說法正確的是（）A．一次項系數(shù)為3 B．一次項系數(shù)為-3C．常數(shù)項是3 D．方程的解為10．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC的三個頂點均在格點上，則tan∠ABC的值為（）A． B． C． D．111．如圖，將兩張長為10，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個菱形，容易知道當兩張紙條垂直時，菱形的周長有最小值8，那么，菱形周長的最大值為（）A． B． C． D．2112．某人沿傾斜角為β的斜坡前進100m，則他上升的最大高度是()mA． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是______.14．如圖，已知點A，C在反比例函數(shù)的圖象上，點B，D在反比例函的圖象上，AB∥CD∥x軸，AB，CD在x軸的兩側，AB=5，CD=4，AB與CD的距離為6，則a?b的值是_______.15．已知3是一元二次方程x2﹣2x+a＝0的一個根，則a=_____．16．如圖，矩形中，，，是邊上的一點，且，點在矩形所在的平面中，且，則的最大值是_________．17．某水果公司以1．1元/千克的成本價購進蘋果．公司想知道蘋果的損壞率，從所有蘋果中隨機抽取若干進行統(tǒng)計，部分數(shù)據(jù)如下：蘋果損壞的頻率0.1060.0970.1010.0980.0990.101估計這批蘋果損壞的概率為______精確到0.1），據(jù)此，若公司希望這批蘋果能獲得利潤13000元，則銷售時（去掉損壞的蘋果）售價應至少定為______元/千克．18．從地面垂直向上拋出一小球，小球的高度h（米）與小球運動時間t（秒）之間的函數(shù)關系式是h=12t﹣6t2，則小球運動到的最大高度為________米；三、解答題（共78分）19．（8分）不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，求下列事件的概率．（1）兩次都摸到紅球；（2）第一次摸到紅球，第二次摸到綠球．20．（8分）在平面直角坐標系中，已知P（,）,R（,）兩點，且，，若過點P作軸的平行線，過點R作軸的平行線，兩平行線交于一點S，連接PR，則稱△PRS為點P，R，S的“坐標軸三角形”.若過點R作軸的平行線，過點P作軸的平行線，兩平行線交于一點，連接PR，則稱△RP為點R，P，的“坐標軸三角形”.右圖為點P，R，S的“坐標軸三角形”的示意圖.（1）已知點A（0，4），點B（3，0）,若△ABC是點A，B，C的“坐標軸三角形”，則點C的坐標為；（2）已知點D（2，1），點E（e，4），若點D，E，F(xiàn)的“坐標軸三角形”的面積為3，求e的值.（3）若的半徑為，點M（，4），若在上存在一點N，使得點N，M，G的“坐標軸三角形”為等腰三角形，求的取值范圍.21．（8分）閱讀下列材料，完成相應的學習任務:如圖（1）在線段AB上找一點C，C把AB分為AC和BC兩條線段，其中AC＞BC．若AC，BC，AB滿足關系AC2＝BC?AB．則點C叫做線段AB的黃金分割點，這時＝≈0.618，人們把叫做黃金分割數(shù)，我們可以根據(jù)圖（2）所示操作方法我到線段AB的黃金分割點，操作步驟和部分證明過程如下：第一步，以AB為邊作正方形ABCD．第二步，以AD為直徑作⊙F．第三步，連接BF與⊙F交于點G．第四步，連接DG并延長與AB交于點E，則E就是線段AB的黃金分割點．證明：連接AG并延長，與BC交于點M．∵AD為⊙F的直徑，∴∠AGD＝90°，∵F為AD的中點，∴DF＝FG＝AF，∴∠3＝∠4，∠5＝∠6，∵∠2+∠5＝90°，∠5+∠4＝90°，∴∠2＝∠4＝∠3＝∠1，∵∠EBG＝∠GBA，∴△EBG∽△GBA，∴＝，∴BG2＝BE?AB…任務：（1）請根據(jù)上面操作步驟與部分證明過程，將剩余的證明過程補充完整；（提示：證明BM＝BG＝AE）（2）優(yōu)選法是一種具有廣泛應用價值的數(shù)學方法，優(yōu)選法中有一種0.618法應用了黃金分割數(shù)．為優(yōu)選法的普及作出重要貢獻的我國數(shù)學家是（填出下列選項的字母代號）A．華羅庚B．陳景潤C．蘇步青22．（10分）國慶期間，某風景區(qū)推出兩種旅游觀光活動付費方式：若人數(shù)不超過20人，人均繳費500元；若人數(shù)超過20人，則每增加一位旅客，人均收費降低10元，但是人均收費不低于350元．現(xiàn)在某單位在國慶期間組織一批貢獻突出的職工到該景區(qū)旅游觀光，支付了12000元觀光費，請問：該單位一共組織了多少位職工參加旅游觀光活動？23．（10分）某企業(yè)設計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進行試銷．據(jù)市場調查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本．(1)求出每天的銷售利潤y(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關系式；(2)求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？(3)如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，那么銷售單價應控制在什么范圍內？24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+6經過點A（﹣3，0）和點B（2，0），直線y＝h（h為常數(shù)，且0＜h＜6）與BC交于點D，與y軸交于點E，與AC交于點F．（1）求拋物線的解析式；（2）連接AE，求h為何值時，△AEF的面積最大．（3）已知一定點M（﹣2，0），問：是否存在這樣的直線y＝h，使△BDM是等腰三角形？若存在，請求出h的值和點D的坐標；若不存在，請說明理由．25．（12分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，延長BC至點D，使DC=CB，延長DA與⊙O的另一個交點為E，連結AC，CE．（1）求證：∠B=∠D；（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的長．26．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣16的圖象經過點（﹣2，﹣40）和點（6，8）．（1）求這個二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標；（2）當y＞0時，直接寫出自變量x的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】對于一個絕對值較大的數(shù)，用科學記數(shù)法寫成的形式，其中，n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).【詳解】25萬人=2.5×105人.故選D.【點睛】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．2、B【分析】根據(jù)圖象繞頂點旋轉180°，可得函數(shù)圖象開口方向相反，頂點坐標相同，可得答案．【詳解】∵，

∴該拋物線的頂點坐標是（1，3），

∴在旋轉之后的拋物線解析式為：．

故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移和旋轉，解決本題的關鍵是理解繞拋物線的頂點旋轉180°得到新函數(shù)的二次項的系數(shù)符號改變，頂點不變．3、B【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質得出BD＝BC＝5m，AD⊥BC，再由cosB＝，∠B＝36°知AB＝，代入計算可得．【詳解】∵△ABC是等腰三角形，且BD＝CD，∴BD＝BC＝5m，AD⊥BC，在Rt△ABD中，∵cosB＝，∠B＝36°，∴AB＝＝≈6.2（m），故選：B．【點睛】本題考查解直接三角形的應用，解題的關鍵是根據(jù)等腰三角形的性質構造出直角三角形Rt△ABD，再利用三角函數(shù)求解.4、C【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律得出平移后的拋物線的解析式，即可得出答案．【詳解】解：由將拋物線y=3x2+2向右平移1個單位，得

y=3（x-1）2+2，

頂點坐標為（1，2），

故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用平移規(guī)律：左加右減，上加下減是解題關鍵．5、C【分析】如圖，作AP⊥BC于P，延長AH交BC于Q，延長EF交AQ于T．想辦法求出AQ、CQ即可解決問題．【詳解】解：如圖，作AP⊥BC于P，延長AH交BC于Q，延長EF交AQ于T．由題意：＝2，AQ＝AH+FG+DE，CQ＝CD+EF+GH，∠AQP＝45°，∵∠APB＝90°，AB＝900，∴PB＝900，PA＝1800，∵∠PQA＝∠PAQ＝45°，∴PA＝PQ＝1800，AQ＝PA＝1800，∵∠C＝30°，∴PC＝PA＝1800，∴CQ＝1800﹣1800，∴小偉從C出發(fā)到坡頂A的時間＝≈80（分鐘），故選：C．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握并靈活運用是解題的關鍵．6、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可知：OB＝OD，AB＝CD，再由反比例函數(shù)y＝中k的幾何意義，即可得到結論.【詳解】解：∵正比例函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A，C兩點，AB⊥x軸于B，CD⊥x軸于D，∴AB＝OB＝OD＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴k＝2S△AOB＝2×＝3，故選：B．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的結合題型,關鍵在于熟悉反比例函數(shù)k值的幾何意義.7、B【分析】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠A，∠B的值，再根據(jù)三角形內角和定理求出∠C即可判斷三角形的形狀?！驹斀狻俊遲anA=1，sinB=，∴∠A=45°，∠B=45°．∴AC=BC又∵三角形內角和為180°，∴∠C=90°．∴△ABC是等腰直角三角形．故選：B．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答此題的關鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值．需要注意等角對等邊判定等腰三角形。8、C【分析】由O是矩形ABCD對角線AC的中點，可求得AC的長，然后運用勾股定理求得AB、CD的長，又由M是AD的中點，可得OM是△ACD的中位線，即可解答．【詳解】解：∵O是矩形ABCD對角線AC的中點，OB＝5，∴AC＝2OB＝10，∴CD＝AB＝＝＝6，∵M是AD的中點，∴OM＝CD＝1．故答案為C．【點睛】本題考查了矩形的性質、直角三角形的性質以及三角形中位線的性質，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．9、B【分析】先把方程化為一元二次方程的一般形式，再求出其一次項系數(shù)、二次項系數(shù)及常數(shù)項即可．【詳解】∵原方程可化為2x2?3x＝0，∴一次項系數(shù)為?3，二次項系數(shù)為2，常數(shù)項為0，方程的解為x=0或x=，故選：B．【點睛】本題考查的是一元二次方程的一般形式，熟知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）中，ax2叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項；c叫做常數(shù)項是解答此題的關鍵．10、B【分析】根據(jù)網格結構找出∠ABC所在的直角三角形，然后根據(jù)銳角的正切等于對邊比鄰邊列式即可．【詳解】解：∠ABC所在的直角三角形的對邊是3，鄰邊是4，所以，tan∠ABC＝．故選B．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握網格結構找出直角三角形是解題的關鍵．11、C【分析】畫出圖形，設菱形的邊長為x，根據(jù)勾股定理求出周長即可．【詳解】解：當兩張紙條如圖所示放置時，菱形周長最大，設這時菱形的邊長為xcm，在Rt△ABC中，由勾股定理：x2＝（10﹣x）2+22，解得：x＝，∴4x＝，即菱形的最大周長為cm．故選：C．【點睛】此題考查矩形的性質，本題的解答關鍵是怎樣放置紙條使得到的菱形的周長最大，然后根據(jù)圖形列方程．12、B【分析】設他上升的最大高度是hm，根據(jù)坡角及三角函數(shù)的定義即可求得結果.【詳解】設他上升的最大高度是hm，由題意得，解得故選：B.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】由題意得，x＋1≠0，解得x≠?1．故答案為x≠?1．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（1）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．14、【分析】利用反比例函數(shù)k的幾何意義得出a-b=4?OE，a-b=5?OF，求出=6，即可求出答案．【詳解】如圖，∵由題意知：a-b=4?OE，a-b=5?OF，∴OE=，OF=，又∵OE+OF=6，∴=6，∴a-b=，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，能求出方程=6是解此題的關鍵．15、-3【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義把代入x2﹣2x+a＝0即可求得答案.【詳解】將代入x2﹣2x+a＝0得：，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程解的定義，本題逆用一元二次方程解的定義是解題的關鍵.16、5+.【分析】由四邊形是矩形得到內接于，利用勾股定理求出直徑BD的長，由確定點P在上，連接MO并延長，交于一點即為點P，此時PM最長，利用勾股定理求出OM，再加上OP即可得到PM的最大值.【詳解】連接BD，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠BCD=90，AD=BC=8，∴BD=10，以BD的中點O為圓心5為半徑作，∵，∴點P在上，連接MO并延長，交于一點即為點P,此時PM最長，且OP=5，過點O作OH⊥AD于點H,∴AH=AD=4，∵AM=2，∴MH=2，∵點O、H分別為BD、AD的中點，∴OH為△ABD的中位線，∴OH=AB=3，∴OM=,∴PM=OP+OM=5+.故答案為：5+.【點睛】此題考查矩形的性質，勾股定理，圓內接四邊形的性質，確定PM的位置是重點，再分段求出OM及OP的長，即可進行計算.17、0.23【分析】根據(jù)利用頻率估計概率得到隨實驗次數(shù)的增多，發(fā)芽的頻率越來越穩(wěn)定在0.2左右，由此可估計蘋果的損壞概率為0.2；根據(jù)概率計算出完好蘋果的質量為20000×0.9=9000千克，設每千克蘋果的銷售價為x元，然后根據(jù)“售價=進價+利潤”列方程解答．【詳解】解：根據(jù)表中的損壞的頻率，當實驗次數(shù)的增多時，蘋果損壞的頻率越來越穩(wěn)定在0.2左右，

所以蘋果的損壞概率為0.2．

根據(jù)估計的概率可以知道，在20000千克蘋果中完好蘋果的質量為20000×0.9=9000千克．

設每千克蘋果的銷售價為x元，則應有9000x=2.2×20000+23000，

解得x=3．

答：出售蘋果時每千克大約定價為3元可獲利潤23000元．

故答案為：0.2，3．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到售價的等量關系是解決（2）的關鍵．18、6【分析】現(xiàn)將函數(shù)解析式配方得，即可得到答案.【詳解】，∴當t=1時，h有最大值6.故答案為：6.【點睛】此題考查最值問題，確定最值時需現(xiàn)將函數(shù)解析式配方為頂點式，再根據(jù)開口方向確定最值.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）．【分析】（1）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次摸到紅球的情況數(shù)，即可確定出所求的概率；（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的情況數(shù)，即可確定出所求的概率．【詳解】（1）列表如下：紅綠紅（紅，紅）（綠，紅）綠（紅，綠）（綠，綠）所有等可能的情況有4種，所以第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率=；（2）由（1）得第一次摸到紅球，第二次摸到綠球只有一種，故其概率為．【點睛】本題考查概率的求法與運用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．20、（1）（3，4）；（2）或；（3）m的取值范圍是或.【分析】（1）根據(jù)點C到x軸、y軸的距離解答即可；（2）根據(jù)“坐標軸三角形”的定義求出線段DF和EF，然后根據(jù)三角形的面積公式求解即可；（3）根據(jù)題意可得：符合題意的直線MN應為y=x+b或y=－x+b．①當直線MN為y=x+b時，結合圖形可得直線MN平移至與⊙O相切，且切點在第四象限時，b取得最小值，根據(jù)等腰直角三角形的性質和勾股定理可求得b的最小值，進而可得m的最大值；當直線MN平移至與⊙O相切，且切點在第二象限時，b取得最大值，根據(jù)等腰直角三角形的性質和勾股定理可求得b的最大值，進而可得m的最小值，可得m的取值范圍；②當直線MN為y=－x+b時，同①的方法可得m的另一個取值范圍，問題即得解決.【詳解】解：（1）根據(jù)題意作圖如下：由圖可知：點C到x軸距離為4，到y(tǒng)軸距離為3，∴C（3，4）；故答案為：（3，4）；（2）∵點D（2，1），點E（e，4），點D，E，F(xiàn)的“坐標軸三角形”的面積為3，∴，，∴，即=2，解得：e=4或e=0；（3）由點N，M，G的“坐標軸三角形”為等腰三角形可得：直線MN為y=x+b或y=－x+b.①當直線MN為y=x+b時，由于點M的坐標為（m，4），可得m=4－b，由圖可知：當直線MN平移至與⊙O相切，且切點在第四象限時，b取得最小值.此時直線MN記為M1N1，其中N1為切點，T1為直線M1N1與y軸的交點.∵△ON1T1為等腰直角三角形，ON=，∴，∴b的最小值為－3，∴m的最大值為m=4－b=7；當直線MN平移至與⊙O相切，且切點在第二象限時，b取得最大值.此時直線MN記為M2N2，其中N2為切點，T2為直線M2N2與y軸的交點.∵△ON2T為等腰直角三角形，ON2=，∴，∴b的最大值為3，∴m的最小值為m=4－b=1，∴m的取值范圍是；②當直線MN為y=－x+b時，同理可得，m=b－4，當b=3時，m=－1；當b=－3時，m=－7；∴m的取值范圍是.綜上所述，m的取值范圍是或.【點睛】本題是新定義概念題，主要考查了三角形的面積、直線與圓相切的性質、等腰三角形的性質和勾股定理等知識，正確理解題意、靈活應用數(shù)形結合的思想和分類討論思想是解題的關鍵.21、（1）見解析；（2）A【分析】（1）利用相全等三角形的判定和性質、相似三角形的性質以及平行線的性質證明BM=BG=AE即可解決問題．

（2）為優(yōu)選法的普及作出重要貢獻的我國數(shù)學家是華羅庚．【詳解】（1）補充證明：∵∠2＝∠4，∠ABM＝∠DAE，AB＝AD，∴△ABM≌△DAE（ASA），∴BM＝AE，∵AD∥BC，∴∠7＝∠5＝∠6＝∠8，∴BM＝BG＝AE，∴AE2＝BE?AB，∴點E是線段AB的黃金分割點．（2）優(yōu)選法是一種具有廣泛應用價值的數(shù)學方法，優(yōu)選法中有一種0.618法應用了黃金分割數(shù)．為優(yōu)選法的普及作出重要貢獻的我國數(shù)學家是華羅庚．故答案為A．【點睛】本題考查作圖-相似變換，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，平行線的性質，正方形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考創(chuàng)新題型．22、30【分析】設該單位一共組織了x位職工參加旅游觀光活動，求出當人數(shù)為20時的總費用及人均收費10元時的人數(shù)，即可得出20＜x＜1，再利用總費用＝人數(shù)×人均收費，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論．【詳解】解：設該單位一共組織了x位職工參加旅游觀光活動，∵500×20＝10000（元），10000＜12000，（500﹣10）＝15（人），12000÷10＝34（人），34不為整數(shù)，∴20＜x＜20+15，即20＜x＜1．依題意，得：x[500﹣10（x﹣20）]＝12000，整理，得：x2﹣70x+1200＝0，解得：x1＝30，x2＝40（不合題意，舍去）．答：該單位一共組織了30位職工參加旅游觀光活動．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，正確理解題意，找準題中等量關系列出方程是解題的關鍵.23、（1）y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）當x=80時，y最大值=4500；（3）70≤x≤1.【分析】(1)根據(jù)題目已知條件,可以判定銷量與售價之間的關系式為一次函數(shù),并可以進一步寫出二者之間的關系式;然后根據(jù)單位利潤等于單位售價減單位成本,以及銷售利潤等于單位利潤乘銷量,即可求出每天的銷售利潤與銷售單價之間的關系式.(2)根據(jù)開口向下的拋物線在對稱軸處取得最大值,即可計算出每天的銷售利潤及相應的銷售單價.(3)根據(jù)開口向下的拋物線的圖象的性質,滿足要求的x的取值范圍應該在﹣5（x﹣80）2+4500=4000的兩根之間,即可確定滿足題意的取值范圍.【詳解】解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x﹣27500，∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80）2+4500，∵a=﹣5＜0，∴拋物線開口向下．∵50≤x≤100，對稱軸是直線x=80，∴當x=80時，y最大值=4500；（3）當y=4000時，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=1．∴當70≤x≤1時，每天的銷售利潤不低于4000元．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應用.24、（1）y＝﹣x2﹣x+1；（2）當h＝3時，△AEF的面積最大，最大面積是．（3）存在，當h＝時，點D的坐標為（，）；當h＝時，點D的坐標為（，）．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題．（2）由題意可得點E的坐標為（0，h），點F的坐標為（，h），根據(jù)S△AEF＝?OE?FE＝?h?＝﹣（h﹣3）2+．利用二次函數(shù)的性質即可解決問題．（3）存在．分兩種情形情形，分別列出方程即可解決問題．【詳解】解：如圖：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+1經過點A（﹣3，0）和點B（2，0），∴，解得：．∴拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣x+1．（2）∵把x＝0代入y＝﹣x2﹣x+1，得y＝1，∴點C的坐標為（0，1），設經過點A和點C的直線的解析式為y＝mx+