圓錐曲線-橢圓

-21-圓錐曲線——橢圓圓錐曲線總結(jié)：1. 無計(jì)算，有計(jì)算也是口算。做不對(duì)主要是因?yàn)橛?jì)算太多。2. 越算越簡(jiǎn)單，越算越復(fù)雜說明算錯(cuò)了。3. 無立方等高次項(xiàng)，高次項(xiàng)都是可消去的，消不去說明算錯(cuò)了。4. 不通分，整體處理分母，分母其實(shí)沒有什么意義。5．圓錐曲線大題只用與直線聯(lián)立一次。定點(diǎn)定值問題題型一：直線過定點(diǎn)問題要證明直線過定點(diǎn)，只需要找到與之間的關(guān)系即可.確定定點(diǎn)，可以證明任意兩個(gè)斜率相等即可.題型二：定值問題定值問題基本思路轉(zhuǎn)化為與兩點(diǎn)相關(guān)的斜率與的關(guān)系式已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，△是等腰直角三角形．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)分別作直線，交橢圓于，兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為，，且，證明：直線過定點(diǎn)（）．已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)直線和直線的斜率分別為和，求證：為定值.已知點(diǎn)是離心率為的橢圓：上的一點(diǎn)．斜率為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，且、、三點(diǎn)不重合．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求證：直線、的斜率之和為定值．已知橢圓C：的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l：與橢圓C相交于，兩點(diǎn)，連接MA，MB并延長(zhǎng)交直線x=4于P，Q兩點(diǎn)，設(shè)yP，yQ分別為點(diǎn)P，Q的縱坐標(biāo)，且．求證：直線過定點(diǎn)．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)與橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線相互垂直.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)，記直線，的斜率分別為，，求證：為定值.共線與比例問題共線問題可以用向量或斜率相等來解答.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；已知，兩點(diǎn)，曲線上的動(dòng)點(diǎn)滿足.（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）若直線經(jīng)過點(diǎn)，交曲線于，兩點(diǎn)，且，求直線的方程.已知橢圓的離心率為，直線過點(diǎn)，，且與橢圓相切于點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）是否存在過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、，使得?若存在，試求出直線的方程；若不存在,請(qǐng)說明理由.已知為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與圓交于，兩點(diǎn)．（Ⅰ）若，求直線的方程；（Ⅱ）若，求直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)．

弦長(zhǎng)面積問題題型一：弦長(zhǎng)問題注意：對(duì)應(yīng)聯(lián)立后的一元二次方程的二次項(xiàng)，一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)的系數(shù).題型二：三角形面積問題直線方程：焦點(diǎn)三角形的面積直線過焦點(diǎn)的面積為注意：為聯(lián)立消去后關(guān)于的一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)平行四邊形的面積直線為，直線為注意：為直線與橢圓聯(lián)立后消去后的一元二次方程的系數(shù).題型三：范圍問題首選均值不等式，其實(shí)用二次函數(shù)，最后選導(dǎo)數(shù)均值不等式變式：作用：當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的積為定值時(shí)求出這兩個(gè)正數(shù)的和的最小值；當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的和為定值時(shí)求出這兩個(gè)正數(shù)的積的最大值注意：應(yīng)用均值不等式求解最值時(shí)，應(yīng)注意“一正二定三相等”圓錐曲線經(jīng)常用到的均值不等式形式列舉：（1）（注意分三種情況討論）（2）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立（3）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.（4）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立(5)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.已知點(diǎn)是離心率為的橢圓：上的一點(diǎn)．斜率為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，且、、三點(diǎn)不重合．（Ⅰ）求橢圓的方程；xyODBxyODBA

已知橢圓的對(duì)稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且點(diǎn)（1，）在該橢圓上.（I）求橢圓的方程；（II）過橢圓的左焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若的面積為，求圓心在原點(diǎn)O且與直線相切的圓的方程.已知橢圓（）過點(diǎn)（0，2），離心率.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求.已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，求△（為原點(diǎn)）面積的最大值．

已知橢圓:的右焦點(diǎn)為，離心率為.（Ⅰ）求橢圓的方程及左頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若的面積為，求直線的方程.垂直與角度問題垂直與角度常考題型（1）以為直徑的圓過原點(diǎn)故兩邊同時(shí)乘以，整體處理得消去高次項(xiàng)得即找了的關(guān)系式.推廣：以為直徑的圓過焦點(diǎn)可以看得出，同樣可以采用整體法處理.（2）角度問題，成銳角或鈍角原點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)易得原點(diǎn)在以為直徑的圓外易得已知橢圓C：，左焦點(diǎn)，且離心率(Ⅰ）求橢圓C的方程；(Ⅱ)若直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)（不是左、右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓經(jīng)過橢圓C的右頂點(diǎn)A.求證：直線過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

已知橢圓（）過點(diǎn)（0，2），離心率.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn)（2，0）的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線傾斜角的取值范圍.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，為橢圓的上頂點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△是等腰直角三角形．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）是否存在直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且使點(diǎn)為△的垂心（垂心：三角形三邊高線的交點(diǎn)）？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知橢圓：的離心率是，其左、右頂點(diǎn)分別為，，為短軸的端點(diǎn)，△的面積為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）為橢圓的