結(jié)構(gòu)力學(xué)-影響線

學(xué)習(xí)內(nèi)容

影響線的概念，用靜力法和機(jī)動(dòng)法作靜定梁的影響線，影響量的計(jì)算和最不利荷載位置的確定，連續(xù)梁影響線形狀的確定和最不利活荷載位置的確定。學(xué)習(xí)目的和要求

目的：影響線是研究移動(dòng)荷載在結(jié)構(gòu)上移動(dòng)時(shí)結(jié)構(gòu)某固定位置的反應(yīng)（包括力的反應(yīng)和位移反應(yīng)）的工具，是橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的必備知識(shí)。

要求：掌握影響線的概念和繪制影響線的基本方法。熟練掌握用靜力法和機(jī)動(dòng)法繪制靜定梁的影響線。掌握影響量的計(jì)算和最不利荷載位置的確定。掌握連續(xù)梁影響線形狀的確定和最不利活荷載位置的確定。第八章影響線第一節(jié)影響線的概念工程中有些結(jié)構(gòu)在承受位置不變的固定荷載的同時(shí)還承受大小、方向不變但位置在改變的活荷載作用；結(jié)構(gòu)在活荷載作用下位移和內(nèi)力等物理量將隨荷載位置的變化和荷載分布區(qū)域的不同而變化；這些量的變化范圍和最大值是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的依據(jù)。第一節(jié)影響線的概念1、移動(dòng)荷載作用下內(nèi)力計(jì)算特點(diǎn)：結(jié)構(gòu)反力和內(nèi)力隨荷載作用位置的移動(dòng)而變化，為此需要研究反力和內(nèi)力的變化規(guī)律及最大值，和產(chǎn)生最大值的荷載位置（即荷載的最不利位置）。

2、研究方法：利用分解和疊加的方法，將多個(gè)移動(dòng)荷載視為單位移動(dòng)荷載的組合。先研究單位移動(dòng)荷載作用下的反力和內(nèi)力變化規(guī)律，再根據(jù)疊加原理解決多個(gè)移動(dòng)荷載作用下的反力和內(nèi)力計(jì)算問題，以及最不利荷載的位置問題。第一節(jié)影響線的概念3、影響線的定義：當(dāng)單位移動(dòng)荷載FP=1在結(jié)構(gòu)上移動(dòng)時(shí)，用來表示某一量值Z變化規(guī)律的圖形，稱為該量值Z的影響線。

繪制影響線通常有兩者方法：

靜力法機(jī)動(dòng)法第二節(jié)靜力法作靜定梁的影響線用靜力法作影響線是指用靜力計(jì)算的方法列出指定量值的影響線方程，再據(jù)此繪出影響線。1、正負(fù)號(hào)規(guī)定：FP=1lxABCab支反力以向上為正；剪力以沿截面產(chǎn)生順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)方向?yàn)檎龔澗匾粤旱南聜?cè)纖維受拉為正；第二節(jié)靜力法作靜定梁的影響線FP=1xABFAyFByI.L.FAyI.L.FBy1

1

建立支反力影響方程2、靜力法求簡支梁的影響線

第二節(jié)靜力法作靜定梁的影響線I.L.MC

FAyFByFQCFQCMCMCbFP=1ABax方法：分別取兩側(cè)隔離體列平衡方程，確定影響函數(shù)，按函數(shù)做內(nèi)力影響線。MC影響線建立內(nèi)力影響方程第二節(jié)靜力法作靜定梁的影響線I.L.FQCFAyFByFQCFQCMCMCbFP=1ABax

反力影響線是基本的。彎矩、剪力影響線可由反力影響線導(dǎo)出。FQC影響線建立內(nèi)力影響方程第二節(jié)靜力法作靜定梁的影響線正確的影響線應(yīng)該具有“正確的外形、必要的控制點(diǎn)縱坐標(biāo)值和正負(fù)號(hào)”等基本特征。應(yīng)注意的問題

由上述定義可知，物理量是固定的，單位移動(dòng)荷載位置是變動(dòng)的，影響線圖形的縱標(biāo)是荷載作用于此處時(shí)物理量的值。

Z

的影響線與量值Z相差一個(gè)力的量綱。所以反力、剪力、軸力的影響線無量綱，而彎矩影響線的量綱是長度。繪制影響線時(shí)，正值畫在基線之上，負(fù)值畫在基線之下。第二節(jié)靜力法作靜定梁的影響線

①作伸臂梁的反力及跨間截面內(nèi)力影響線時(shí)，可先作出無伸臂簡支梁的對應(yīng)量值的影響線，然后向伸臂上延伸即得。

②伸臂上截面內(nèi)力影響線，只在截面以外的伸臂部分有非零值，而在截面以內(nèi)部分上影響線豎標(biāo)為零。3、靜力法求伸臂梁的影響線

lABCabDEcc以A

點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，向右為坐標(biāo)軸正向，建立影響線方程，指出方程適用范圍，繪制影響線圖形。第二節(jié)靜力法作靜定梁的影響線ABCDE

I.L.FAyFAy影響線

I.L.FByFBy影響線第二節(jié)靜力法作靜定梁的影響線MC影響線FQC影響線I.L.MC

I.L.FQC

ABCDE第二節(jié)靜力法作靜定梁的影響線影響線座標(biāo)的意義：橫座標(biāo)表示單位荷載的位置；縱座標(biāo)表示單位荷載作用在本位置時(shí)物理量的反應(yīng)。圖形相似，含義不同簡支梁彎矩影響線與彎矩圖的區(qū)別FP=1FP=1

I.L.MC

MC彎矩圖abCabC第二節(jié)靜力法作靜定梁的影響線[力][長]固定荷載作用下截面彎矩值截面位置變不變彎矩圖[長]荷載移到此位置時(shí)指定截面的彎矩影響量值荷載位置不變變影響線量綱縱座標(biāo)橫座標(biāo)截面位置荷載位置簡支梁彎矩影響線與彎矩圖的區(qū)別第二節(jié)靜力法作單跨靜定梁的影響線作多跨梁定梁的影響線，關(guān)鍵在于分清基本部分和附屬部分。

①基本梁上某量值影響線，布滿基本梁和與其相關(guān)的附屬梁，在基本梁上與相應(yīng)單跨靜定梁的影響線相同，在附屬梁上以結(jié)點(diǎn)為界按直線規(guī)律變化。在鉸結(jié)點(diǎn)處影響線發(fā)生拐折，在滑動(dòng)聯(lián)結(jié)處左右兩支平行。

②附屬梁上某量值影響線，只在該附屬梁上有非零值，且與相應(yīng)單跨靜定梁的影響線相同。4、靜力法求多跨靜定梁的影響線

第二節(jié)靜力法作靜定梁的影響線第二節(jié)靜力法作靜定梁的影響線例題：作圖示多跨靜定梁的MK，MC，QB左，MD影響線。2m2m2m2m4m2mCFABDEGK－1m++1m1m1m+－I.L.MKI.L.QB左1/21/21/2++－11/2－－第二節(jié)靜力法作靜定梁的影響線2m2m2m++－2m2m+－2m2m2m2m4m2mCFABDEGKI.L.MCI.L.MD第三節(jié)機(jī)動(dòng)法作靜定梁的影響線機(jī)動(dòng)法繪制影響線用機(jī)動(dòng)法作靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力（反力）影響線，是基于虛功原理，建立待求影響量與待求量對應(yīng)的減約束體系單位虛位移狀態(tài)間的關(guān)系。把做影響線的靜力學(xué)問題轉(zhuǎn)化為做位移圖的一種方法。用機(jī)動(dòng)法可迅速的勾畫出影響線的形狀，對有些結(jié)構(gòu)比靜力法要方便得多。剛體虛功原理：剛體體系在一個(gè)力系作用下處于平衡的充要條件是體系任何微小的允許虛位移中，力系所作的虛功總和為零。第三節(jié)機(jī)動(dòng)法作靜定梁的影響線

(1)繪制簡支梁反力影響線FP=1利用虛功原理求某力時(shí)，解除該力對應(yīng)的約束，令解除約束后的體系沿力方向產(chǎn)生虛位移，利用平衡的力狀態(tài)在位移協(xié)調(diào)的虛位移狀態(tài)上所作虛功總和等于零來確定影響線形狀。1、機(jī)動(dòng)法求簡支梁的影響線

第三節(jié)機(jī)動(dòng)法作靜定梁的影響線FP=1FBy與P的變化規(guī)律一致，故可用其位移圖比擬影響線。當(dāng)B＝1時(shí)，位移圖與影響線形狀完全一樣。

1

FByFP=1<狀態(tài)1><狀態(tài)2>由剛體虛功方程I.L.FBy第三節(jié)機(jī)動(dòng)法作靜定梁的影響線機(jī)動(dòng)法做靜定梁內(nèi)力（反力）影響線步驟：

所作虛位移圖要滿足支承連接條件！如有豎向支撐處，不應(yīng)有豎向位移。定向連接處左右桿段位移后要互相平行等。①去除與所求量值相應(yīng)的約束，并代以正向的約束力。②使所得體系沿約束力的正方向發(fā)生相應(yīng)的單位位移，由此得到的FP

=1作用點(diǎn)的位移圖即為該量值的影響線。③基線以上的豎標(biāo)取正號(hào)，以下取負(fù)號(hào)。第三節(jié)機(jī)動(dòng)法作靜定梁的影響線(2)簡支梁彎矩影響線：變鉸，沿力偶方向微小轉(zhuǎn)動(dòng)MCMC

I.L.MCFP=1ABCab第三節(jié)機(jī)動(dòng)法作靜定梁的影響線(3)簡支梁剪力影響線：變錯(cuò)動(dòng)機(jī)構(gòu)（剪力鉸）FP=1ABCFQCFQC

I.L.FQCab第三節(jié)機(jī)動(dòng)法作靜定梁的影響線虛功法做影響線舉例b/la/lI.L.QCP=1CQCP=1xablC＋－－P=1CP=1xablC1b＋－ab/lI.L.MC1第三節(jié)機(jī)動(dòng)法作靜定梁的影響線虛功法做影響線舉例多跨靜定梁含基本部分和附屬部分，用機(jī)動(dòng)法比較方便。1

1

1

I.L.FByI.L.MKI.L.FQJFP=1ABCDEFKJ多跨靜定梁的影響線與某物理量虛位移圖關(guān)系？1m3m1m3m1m2m2m1mP=1HAKBECFDG1/43/49/49/29/4作I.L.MK例題：用機(jī)動(dòng)法作圖示多跨靜定梁的影響線。第三節(jié)機(jī)動(dòng)法作靜定梁的影響線特點(diǎn)：在撤去約束后，若在基本部分形成機(jī)構(gòu)，則除在基本部分發(fā)生虛位移外，還影響到附屬部分；若在附屬部分形成機(jī)構(gòu)，則虛位移圖僅涉及到附屬部分。規(guī)律：先從欲求影響量值截面所在跨畫起，然后利用位移協(xié)調(diào)關(guān)系，將影響線延伸到其它部分?；静糠值膬?nèi)力（或反力）影響線是布滿全梁的，而附屬部分的內(nèi)力（或反力）影響線只在附屬部分不為零（基本部分全為零）。機(jī)動(dòng)法繪制影響線的優(yōu)點(diǎn)：不經(jīng)具體的靜力計(jì)算即可迅速確定影響線的形狀、正負(fù)號(hào)和控制縱標(biāo)，特別是影響線中各直線段落與撤去約束后的體系內(nèi)各剛體的分界相對應(yīng)，這為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)工作提供了方便，也可為靜力法所做的影響線進(jìn)行校核。第四節(jié)結(jié)點(diǎn)荷載下的影響線DCdKFP=1由橋梁結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡圖看出，無論荷載作用于縱梁何處，主梁承受的總是經(jīng)過橫梁傳遞的結(jié)點(diǎn)力，這種荷載傳遞方式稱結(jié)點(diǎn)傳荷。第四節(jié)結(jié)點(diǎn)荷載下的影響線DCdKFP=1FCyFDyFP=1xFCyFDy建立CD節(jié)間中主梁K截面的彎矩影響方程設(shè)yC，yD為直接荷載作用時(shí)影響線在C、D兩點(diǎn)的縱座標(biāo)值。由疊加原理，K點(diǎn)彎矩為：可見CD間主梁影響線為直線型第四節(jié)結(jié)點(diǎn)荷載下的影響線d85d43d1615橫梁縱梁主梁ABCEFRARBl=4dd/2d/2DP=1P=1P=1P=1

結(jié)點(diǎn)荷載下影響線特點(diǎn)

1、在結(jié)點(diǎn)處，結(jié)點(diǎn)荷載與直接荷載的影響線豎標(biāo)相同。

2、相鄰結(jié)點(diǎn)之間影響線為一直線。

結(jié)點(diǎn)荷載下影響線作法

1、以虛線畫出直接荷載作用下有關(guān)量值的影響線。

2、以實(shí)線連接相鄰結(jié)點(diǎn)處的豎標(biāo)，即得結(jié)點(diǎn)荷載作用下該量值的影響線。MD.I.L＋I(xiàn).L.QCE1/21/4＋－I.L.MC第四節(jié)結(jié)點(diǎn)荷載下的影響線KFP=1ABCD繪制移動(dòng)荷載作用下支座A的反力影響線以及截面K的彎矩和剪力影響線。由剛才的分析可見，結(jié)點(diǎn)傳力情形的主梁影響線是每節(jié)間為直線。則繪制思路可考慮首先確定各結(jié)點(diǎn)的影響線數(shù)值，按比例畫上豎標(biāo)，然后每節(jié)間以豎標(biāo)頂點(diǎn)連直線，所得圖形即主梁影響線。第四節(jié)結(jié)點(diǎn)荷載下的影響線建立CD節(jié)間中主梁K截面的彎矩影響方程1

2.390.6820.318

KFP=1ABCDI.L.FAyI.L.MKI.L.FQK第四節(jié)結(jié)點(diǎn)荷載下的影響線I.L.MA2m1m3mI.L.RD111/2I.L.QD右ABCDEFG3m3m2m2m2m4m3m×6=18m1m1m11/21/31/2P=1x第四節(jié)結(jié)點(diǎn)荷載下的影響線桁架承受的荷載是經(jīng)過橫梁傳遞到結(jié)點(diǎn)上的結(jié)點(diǎn)荷載，因此影響線的繪制方法與上節(jié)相似。只需求出影響線在各結(jié)點(diǎn)處的豎標(biāo)，相鄰豎標(biāo)間連以直線即可。l=6dACBDEFGhP=1上弦承載下弦承載第四節(jié)結(jié)點(diǎn)荷載下的影響線作圖示桁架指定桿的內(nèi)力影響線解：①求N1需取截面Ⅰ-Ⅰ，建立力矩方程∑Me=0先作出簡支梁的Me影響線如圖(a)，再將其豎標(biāo)除以桁架高度a即得N1影響線如圖(b)。下承上承P=1l=6aACBDEFacdefba12345P=1ⅠⅠI.L.Me4a/3+(a)I.L.N1+4/3(b)第四節(jié)結(jié)點(diǎn)荷載下的影響線l=6aACBDEFacdefba12345②求N2需取截面Ⅰ-Ⅰ，建立投影方程∑Y=0ⅠⅠ先作出簡支梁的在被截節(jié)間上的某一截面剪力影響線如圖(a)所示QE右影響線，而

Y2=QE右，且在相鄰節(jié)點(diǎn)之間為一直線，得N2影響線如圖(b)。P=1I.L.QE右－+1/62/31/3(a)下承上承I.L.N2－+(b)P=1當(dāng)桁架上下弦節(jié)點(diǎn)上下對齊時(shí)，繪制弦桿及斜桿內(nèi)力影響線不需分上承和下承。第四節(jié)結(jié)點(diǎn)荷載下的影響線③求N3需取截面Ⅱ-Ⅱ，建立投影方程∑Y=0ⅡⅡ先作出簡支梁的在被截節(jié)間上的某一截面剪力影響線如圖(a)所示QE右影響線，而

:N3=－QE右，且在相鄰節(jié)點(diǎn)之間為一直線，得N3影響線如圖(b)。P=1I.L.QE右－+1/62/31/3(a)上承I.L.N2－+(b)P=1下承l(wèi)=6aACBDEFacdefba12345第四節(jié)結(jié)點(diǎn)荷載下的影響線④求N4需取截面Ⅲ-Ⅲ，建立投影方程∑Y=0ⅢⅢ先作出簡支梁的在被截節(jié)間上的某一截面剪力影響線如圖(a)所示QC右影響線，而

:Y4=－QC右，且在相鄰節(jié)點(diǎn)之間為一直線，得N4影響線如圖(b)。P=1I.L.QC右－+1/22/31/3(a)上承－+I.L.N2(b)P=1下承l(wèi)=6aACBDEFacdefba12345第四節(jié)結(jié)點(diǎn)荷載下的影響線⑤求N5需取截面Ⅲ-Ⅲ，建立矩方程∑MC=0ⅢⅢ先作出簡支梁MC影響線如圖(a)所示，再將其豎標(biāo)除以桁架高度a即得N5影響線如圖(b)。P=1P=1I.L.N2(b)+上承下承4/3I.L.MC4a/3(a)+l=6aACBDEFacdefba12345第四節(jié)結(jié)點(diǎn)荷載下的影響線繪制豎桿內(nèi)力影響線，當(dāng)桁架上下弦節(jié)點(diǎn)上下不對齊時(shí)，繪制各桿內(nèi)力影響線，需區(qū)分上承和下承。繪制豎桿內(nèi)力影響線，當(dāng)桁架上下弦節(jié)點(diǎn)上下對齊時(shí)，繪制弦桿及斜桿內(nèi)力影響線不需分上承和下承。第四節(jié)結(jié)點(diǎn)荷載下的影響線結(jié)點(diǎn)荷載作用下梁的影響線要點(diǎn)

對于具有縱橫梁的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，不論縱梁受何種荷載，主梁只在結(jié)點(diǎn)處受集中力（結(jié)點(diǎn)荷載）作用。作用在縱梁上的荷載、傳給主梁的結(jié)點(diǎn)荷載都是荷載作用位置x的線性函數(shù),而在線性變形體中，主梁的反力、內(nèi)力與這些結(jié)點(diǎn)荷載成正比關(guān)系，所以在結(jié)點(diǎn)荷載作用下，不論主梁是靜定或超靜定，其反力、內(nèi)力影響線均是折線圖形。結(jié)點(diǎn)荷載作用下影響線特點(diǎn)

①在結(jié)點(diǎn)處，結(jié)點(diǎn)荷載與直接荷載的影響線豎標(biāo)相同。

②相鄰結(jié)點(diǎn)之間影響線為一直線。結(jié)點(diǎn)荷載作用下影響線作法：①以虛線畫出直接荷載作用下有關(guān)量值的影響線。

②將結(jié)點(diǎn)投影到上述影響線上，得到結(jié)點(diǎn)處的影響線豎標(biāo)。

③以實(shí)線連接相鄰結(jié)點(diǎn)處的豎標(biāo)，即得結(jié)點(diǎn)荷載作用下該量值的影響線。第五節(jié)影響線應(yīng)用

利用影響線求固定荷載作用下的某量值大??；（是為后續(xù)應(yīng)用所做的準(zhǔn)備）確定移動(dòng)荷載的最不利位置，為設(shè)計(jì)提供安全限度依據(jù)。（這是工程上所關(guān)系的問題）第五節(jié)影響線應(yīng)用

注意：這里yi和

按定義是代數(shù)量；疊加原理的使用是在線彈性、小變形假設(shè)條件下。1求固定荷載作用的量值由疊加原理FP2FP1qFP3ABCKK截面剪力影響線第五節(jié)影響線應(yīng)用

1求固定荷載作用的量值由疊加原理ABCKK截面彎矩影響線MM/bM/bb力偶實(shí)際上是等值平行不共線的一對力。集中力偶引起的Z值等于力偶矩乘以力偶所在段的影響線的傾角正切。上升段影響線傾角取正。M順時(shí)針為正。Z=m/b×y2－m/b×y1=m(y2－y1)/b=mtgβ例：利用影響線求k截面彎矩、剪力。kl/2l/2l/2l/2解：Qk影響線1/21/21/21/2Mk影響線l/4l/4l/4第五節(jié)影響線應(yīng)用

結(jié)構(gòu)上作用的定位荷載是一種時(shí)有時(shí)無，可以任意分布的荷載（如雪荷載、人群或貨物荷載等）。對應(yīng)不同的荷載分布有不同的內(nèi)力分布，使指定量達(dá)到最大（或最小）的荷載分布稱為該物理量的最不利分布。利用影響線可方便地確定最不利荷載分布2確定定位荷載最不利荷載分布第五節(jié)影響線應(yīng)用

恒荷載滿跨分布且不變，而活荷載不常在且不同時(shí)布滿各跨。設(shè)計(jì)時(shí)為保證結(jié)構(gòu)在各種荷載作用下都能安全使用，必須求得各截面在各種可能荷載作用下的最大彎矩值。應(yīng)先知道活荷載的最不利布置梁受兩部分荷載作用：恒荷載+活荷載在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，我們需要求出某量值的最大值作為設(shè)計(jì)的依據(jù)，而要解決這個(gè)問題須先確定使其發(fā)生最大值的最不利位置。1單個(gè)集中荷載

S=FPy

，當(dāng)y

ymax

時(shí)荷載所處的位置即最不利荷載位置。FP

I.L.S顯然當(dāng)荷載處于影響線頂點(diǎn)時(shí)是MC最大的最不利位置。第五節(jié)影響線應(yīng)用

3確定移動(dòng)荷載的最不利荷載位置3一組行列荷載(間距不變的行進(jìn)荷載)直觀判斷：要使S達(dá)最大，應(yīng)把較大的荷載放在影響線頂點(diǎn)，而把另一荷載放在斜率較小的直線上。2均布荷載

S=q

I.L.MCqFP1FP2r當(dāng)

max時(shí)荷載所處的位置即最不利荷載位置。FP1>FP2這個(gè)位置怎么找？第五節(jié)影響線應(yīng)用

分析：實(shí)際工程問題并非如此簡單，當(dāng)荷載較多時(shí)，直觀不宜判斷荷載最不利位置，可采用以下思路解決：1先找出使S達(dá)到極值的荷載位置(臨界荷載位置)，求出相應(yīng)S值；2在所有產(chǎn)生極值位置的量值中比較出最大的一項(xiàng)(或負(fù)的最大)，這個(gè)位置就是最不利荷載位置。第五節(jié)影響線應(yīng)用

第五節(jié)影響線應(yīng)用

2m12mKP1=PP2=2P4m5/34/312/3I.L.MK(m)P1=PP2=2PMKx10P/38P/3MK=P1y1+P2y2=P1×5/3+P2×1=11P/311P/32P/3xMK的綜合量值P1=PP2=2PP1=PP2=2PP1=PP2=2P

當(dāng)行列荷載移動(dòng)時(shí),MK按折線規(guī)律變化。第五節(jié)影響線應(yīng)用

2)MK的極值表現(xiàn)為尖點(diǎn)值。其特點(diǎn)是：有一集中力Pcr位于影響線頂點(diǎn)上滿足這種條件的位于影響線頂點(diǎn)的集中力叫臨界荷載，與此對應(yīng)的行列荷載位置，稱為臨界位置。3）臨界荷載不只一個(gè)，但也并非行列荷載中的每一個(gè)荷載都是臨界荷載。b)將行列荷載自此向左或向右稍移一點(diǎn),MK的值均減少。已知某物理量值影響線，考察用影響線求解某物理量值的表達(dá)式：I.L.SS若為極大值，則荷載組左右移動(dòng)時(shí)S都將變小。第五節(jié)影響線應(yīng)用

由極值條件知：荷載組無論向左或向右移動(dòng)均有

S0所以當(dāng)荷載組右移，即x>0時(shí)當(dāng)荷載組左移，即x<0時(shí)設(shè)荷載組水平移動(dòng)x，則物理量值變化為：第五節(jié)影響線應(yīng)用

總之，荷載左右移動(dòng)時(shí)，只有

FPitanik

變號(hào)，S才有極值；而若使它變號(hào)，必須各段的合力值發(fā)生變化。顯然，只有當(dāng)某一集中荷載恰在影響線的頂點(diǎn)時(shí)，才有這種可能。

把能使

FPitanik

變號(hào)的集中荷載稱臨界荷載，此時(shí)的荷載位置稱臨界位置。臨界位置判別式x>0時(shí)x<0時(shí)第五節(jié)影響線應(yīng)用

通過判別式可以找到幾個(gè)臨界位置，進(jìn)而可求量值的幾個(gè)極大值，取其最大者所對應(yīng)的行列荷載位置即最不利荷載位置。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，行列荷載中將數(shù)值較大且分布較密的部分置于影響線最大豎標(biāo)附近，同時(shí)注意，位于同號(hào)影響線范圍內(nèi)的荷載應(yīng)盡可能多才最容易產(chǎn)生S最大值。第五節(jié)影響線應(yīng)用

土木工程中的影響線如吊車梁設(shè)計(jì)等，經(jīng)常用到的是三角形的影響線，對此判別式可進(jìn)一步簡化。整體左移整體右移臨界荷載是“舉足輕重”的砝碼設(shè)臨界荷載處于三角形頂點(diǎn)第五節(jié)影響線應(yīng)用

第五節(jié)影響線應(yīng)用

P1=P2=P3=P4=P5=90kN8m4m6m1.00.75α1α3α2Z影響線P2P3P4P1P5↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q=37.8kN/m1.51.51.51.51.530mtgα1=1/8tgα2=－0.25/4tgα3=－0.75/6（q—活載）0.9060.81臨界荷載的判斷第五節(jié)影響線應(yīng)用

∑Ritgαi=360×1/8+127.8×(－0.25/4)+226.8×(－0.75/6)=+8.7>0P1=P2=P3=P4=P5=90kN8m4m6m1.00.75α1α3α2Z影響線P2P3P4P1P5↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q=37.8kN/m1.51.51.51.51.530m荷載稍向右移:R1=270kN,R2=90×2＋37.8×1=217.8kN,R3=37.8×6=226.8kN∑Ritgαi=270×1/8+217.8×(－0.25/4)+226.8×(－0.75/6)=－8.2＜0荷載稍向左移:R1=360kN,R2=90＋37.8×1=127.8kN,R3=37.8×6=226.8kN（q—活載）0.9060.8161/87第五節(jié)影響線應(yīng)用

P1=P2=P3=P4=P5=90kN8m4m6m1.00.75α1α3α2Z影響線P2P3P4P1P5↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q=37.8kN/m1.51.51.51.51.530m荷載稍向右移:∑Ritgαi=－8.2＜0荷載稍向左移:∑Ritgαi=+8.7>0所以P4是個(gè)臨界荷載。（q—活載）0.9060.81此式表明:

臨界荷載位于那一側(cè)，那一側(cè)的等效均布荷載集度就大。最不利荷載分析步驟：1、由臨界荷載判別式確定哪些荷載是臨界荷載；2、計(jì)算荷載位于各臨界位置時(shí)的量值；3、比較得到的量值，取得最大值；4、最大值發(fā)生時(shí)的臨界位置即是最不利荷載位置。由此可得：第五節(jié)影響線應(yīng)用

第五節(jié)影響線應(yīng)用

15m25mC70kN13050100501004m5m4m15m4m2520015130701570>+25200130+<MC=70×6.88+130×9.38+50×7.50

+100×6.00+50×0.38＝2694kN.m9.386.887.506.000.38MC影響線(m)例.求C截面的最大彎矩?！?30kN是臨界荷載第五節(jié)影響線應(yīng)用

15m25mCMC影響線(m)70kN13050100501004m5m4m15m4m∴50kN不是臨界荷載第五節(jié)影響線應(yīng)用

100kN5013070100504m5m4m15m4m2522013015150>15150+25220130+<15m25mCMC影響線(m)9.386.257.880.753.752.25MC=100×3.75+50×6.25+130×9.38

+70×7.88+100×2.25+50×0.75＝2720kN.mMCmax=max(2694,2720)=2720kN.m∴130kN是臨界荷載例題：求圖示簡支梁C截面彎矩的最不利荷載位置FP4=3kN·m4m4m5mMC影響線6mC10mFP3=7kN·mFP2=2kN·mFP1=4.5kN·mAB3.75第五節(jié)影響線應(yīng)用

FP1是臨界力3.751.25FP4FP3FP2FP1第五節(jié)影響線應(yīng)用

FP2不是臨界力FP4FP3FP2FP13.75第五節(jié)影響線應(yīng)用

FP4FP3FP2FP1FP3是臨界力FP4不是臨界力0.381.883.751.25FP4FP3FP2FP1第五節(jié)影響線應(yīng)用

實(shí)際計(jì)算時(shí)，一般并不需驗(yàn)證所有荷載是否為臨界荷載，可按經(jīng)驗(yàn)給予判斷.問題最小值的臨界荷載準(zhǔn)則是什么？若荷載是可以掉頭行駛的車輛，此時(shí)應(yīng)如何處理？第五節(jié)影響線應(yīng)用

例題：求圖示簡支梁C截面剪力的最大值和最小值。荷載運(yùn)行方向不變。C6m2mAB3/4FQC影響線1/4本題特點(diǎn)是量值S的影響線為直角三角形，豎標(biāo)有突變。10kN1m20kN第五節(jié)影響線應(yīng)用

FQC影響線3/41/410kN1m20kN第五節(jié)影響線應(yīng)用

10kN1m20kN第五節(jié)影響線應(yīng)用

FQC影響線3/41/4絕對最大彎矩:在給定移動(dòng)荷載作用下，所有截面最大彎矩中的最大者。對于等截面簡支梁來說，這是最危險(xiǎn)的截面，是梁截面尺寸選取和配筋方式的依據(jù)。（1）絕對最大彎矩發(fā)生在哪個(gè)截面？（2）此時(shí)臨界荷載應(yīng)處于什么位置？我們關(guān)心并要解決兩個(gè)問題：第五節(jié)影響線應(yīng)用

4簡支梁的絕對最大彎矩由前面最不利荷載位置確定方法可知最大彎矩一定出現(xiàn)在某影響線最高點(diǎn)所在截面，簡支梁彎矩圖的最大豎標(biāo)必出現(xiàn)在某一集中力作用處，所以絕對最大彎矩必發(fā)生在某一集中力（臨界荷載）之下。思路：假設(shè)行列荷載中某力FPK作用的截面處

x

將發(fā)生絕對最大彎矩MK(x)；既然是最大彎矩MK(x)其一階導(dǎo)數(shù)必為零，由此確定截面位置x

；將確定的位置x代回到MK(x)的表達(dá)式，得到FPK作用截面的極值彎矩。第五節(jié)影響線應(yīng)用

表示FPK以左梁上荷載對

FPK點(diǎn)的力矩和，它是常數(shù)。FRlABFAyxal-x-aFP1FPKFPnMK(x)FP1FPKFAyFR

表示梁上荷載的合力第五節(jié)影響線應(yīng)用

MKmax(K=1,2…n)中的最大者即是絕對最大彎矩。具體做法：1、求出使跨中截面彎矩發(fā)生最大值的臨界荷載FPK；2、計(jì)算梁上合力

FR

及與臨界荷載間距離a；3、移動(dòng)荷載組，使

FR

與

FPK位于梁中點(diǎn)兩側(cè)a/2處。計(jì)算FPK下的彎矩即為絕對最大彎矩。若沒有荷載移出或移入梁，由上式計(jì)算絕對最大彎矩；若有荷載移出或移入梁，從第2步重新計(jì)算。FRFP1xal-x-aABFPKFPn第五節(jié)影響線應(yīng)用

例題：求圖示簡支梁的絕對最大彎矩。荷載運(yùn)行方向不變。已知：FP1=FP2=FP3=FP4=324.5kN324.5kN324.5kN324.5kN324.5kN4.80m4.80m1.45m3mAB3mCFP2

和FP3是簡支梁中點(diǎn)產(chǎn)生彎矩最大值的臨界荷載(計(jì)算過程略)第五節(jié)影響線應(yīng)用

A324.5kN324.5kN324.5kN324.5kN4.80m4.80m1.45mFP2為臨界荷載時(shí)FP3為臨界荷載時(shí)FR3mAB3mCa第五節(jié)影響線應(yīng)用

AB324.5kN324.5kN324.5kN324.5kN4.80m4.