數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競賽的發(fā)展

數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競賽的發(fā)展與數(shù)學(xué)教學(xué)改革清華大學(xué)姜啟源數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競賽的發(fā)展數(shù)學(xué)建模競賽的組織與培訓(xùn)將數(shù)學(xué)建模的思想和內(nèi)容有機(jī)地融入大學(xué)數(shù)學(xué)主干課程我國高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)二十年20世紀(jì)80年代出現(xiàn)在大學(xué)課堂，到80年代末形成了課程的基本內(nèi)容和案例教學(xué)的基本形式，但總體來說規(guī)模不大；90年代——發(fā)展迅速的十年，與全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽相互促進(jìn)，最少三四百所學(xué)校設(shè)課或講座，出版了三四十本教材，各校針對具體情況相對穩(wěn)定了教學(xué)內(nèi)容和方法；90年代末至今，一些學(xué)校在將數(shù)學(xué)建模融入主干課、開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課和數(shù)學(xué)建模系列課等方面作了許多改革試驗，正在推動數(shù)學(xué)建模教學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展。1992年由中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(CSIAM)組織第一次競賽1994年起由教育部高教司和CSIAM共同舉辦，每年一次全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽迅速發(fā)展的十年全國高校規(guī)模最大的課外科技活動受到廣大師生的熱烈歡迎，得到社會各界的廣泛支持?jǐn)?shù)學(xué)建模進(jìn)入大學(xué)是社會發(fā)展的需要數(shù)學(xué)建模計算機(jī)技術(shù)如虎添翼知識經(jīng)濟(jì)計算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)軟件的迅速發(fā)展，為數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用提供了強有力的工具;數(shù)學(xué)迅速進(jìn)入一些諸如經(jīng)濟(jì)、生態(tài)、人口、交通等領(lǐng)域，為數(shù)學(xué)建模開拓了許多新的處女地.“數(shù)學(xué)是一種關(guān)鍵的,普遍的,可應(yīng)用的技術(shù)”數(shù)學(xué)“由研究到工業(yè)領(lǐng)域的技術(shù)轉(zhuǎn)化，對加強經(jīng)濟(jì)競爭具有重要意義”教育必須反映并滿足社會發(fā)展的需求“計算與建模成為中心課題，它們是數(shù)學(xué)科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化的主要途徑”。數(shù)學(xué)建模進(jìn)入大學(xué)是社會發(fā)展的需要數(shù)學(xué)教育應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生兩種能力：“算數(shù)學(xué)”（計算、推導(dǎo)、證明…）和“用數(shù)學(xué)”（實際問題建模及模型結(jié)果的分析、檢驗、應(yīng)用）；傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)體系和內(nèi)容偏重前者，忽略后者；數(shù)學(xué)建模引入教學(xué)是不打亂現(xiàn)有體系下的教改實驗。數(shù)學(xué)建模進(jìn)入大學(xué)是教學(xué)改革的需要數(shù)學(xué)建模引入教學(xué)旨在培養(yǎng)“用數(shù)學(xué)”的能力

引起注意激發(fā)興趣介紹方法培養(yǎng)能力數(shù)學(xué)實驗課程給數(shù)學(xué)建模教學(xué)的啟示學(xué)生用數(shù)學(xué)方法分析、解決實際問題能力需要提高；計算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)軟件的發(fā)展，給開設(shè)以學(xué)生自己動手為主、在計算機(jī)上學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)提供了物質(zhì)條件；1996年教育部立項的面向21世紀(jì)非數(shù)學(xué)專業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)體系和內(nèi)容改革的總體構(gòu)想中，把“數(shù)學(xué)實驗”列為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課之一；“通過自己動手計算體驗解決問題的過程，應(yīng)該試驗組織數(shù)學(xué)實驗課程?！保ńx）國外將數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗內(nèi)容引入數(shù)學(xué)教材，如“微積分(哈佛)”,“微積分(Thomas)”,“數(shù)學(xué)實驗室”

背景在教師指導(dǎo)下以學(xué)生自己動手、動眼、動腦為主，借助計算機(jī)的運算、圖形功能和方便的數(shù)學(xué)軟件，通過數(shù)值的、幾何的觀察、聯(lián)想、類比，去發(fā)現(xiàn)線索，探討規(guī)律，學(xué)習(xí)解決實際問題常用的數(shù)學(xué)方法；在此基礎(chǔ)上分析、解決經(jīng)過簡化的實際問題，親身感受“用數(shù)學(xué)”的酸甜苦辣，“做然后知不足”，提高學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣、意識和能力，促成數(shù)學(xué)教學(xué)的良性循環(huán)；在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系中起著承上（數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課）、啟下（研究生課程）的作用。目的集數(shù)值計算、優(yōu)化方法、數(shù)理統(tǒng)計、數(shù)學(xué)建模及數(shù)學(xué)軟件技術(shù)于一體，以“了解數(shù)學(xué)基本原理、知道主要數(shù)值算法、會用計算機(jī)軟件實現(xiàn)、培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力”為基本要求；選擇一個合適的軟件平臺，如MATLAB，能夠方便地實現(xiàn)上述內(nèi)容的主要算法；以數(shù)學(xué)方法為橫向安排課程內(nèi)容，以數(shù)學(xué)建模為縱向引入問題、引出方法，最后落實于問題的解決。內(nèi)容從2000年春季學(xué)學(xué)期起，每每學(xué)期開3至4個大大班課（每每班約200人），，講課3學(xué)學(xué)時/周，，課外上機(jī)機(jī)實驗6學(xué)學(xué)時/周，，現(xiàn)已有兩兩三千名學(xué)學(xué)生上過此此課；針對課程需需要知識面面廣、實例例多、方法法與軟件計計算交叉等等特點，采采用多媒體體課件，實實例生動、、信息量大大、便于接接受；精心安排學(xué)學(xué)生的實驗驗，保證上上機(jī)時間，，對實驗報報告提出嚴(yán)嚴(yán)格、合理理的要求，，一學(xué)期完成成10個實實驗報告；；期末考試完完全開卷，，在計算機(jī)機(jī)實驗室進(jìn)進(jìn)行，期末末根據(jù)實驗驗報告成績績，輔以面面試，給予予部分學(xué)生生免試。實施我國高校數(shù)數(shù)學(xué)建模課課程和教材材的主要內(nèi)內(nèi)容形成于于80年代代末、90年代初，，參考的主主要是國外外70，80年代的的教材；受當(dāng)時數(shù)學(xué)學(xué)軟件發(fā)展展水平所限限，課程內(nèi)內(nèi)容和教材材很少涉及及較大規(guī)模模的數(shù)值計計算；數(shù)學(xué)規(guī)劃模模型和統(tǒng)計計回歸模型型由于數(shù)值值求解和結(jié)結(jié)果分析的的不便，在在數(shù)學(xué)建模模課中講授授受到較大大限制。數(shù)學(xué)建模課課程發(fā)展情情況與問題題數(shù)學(xué)實驗課課程給數(shù)學(xué)學(xué)建模教學(xué)學(xué)的啟示可以在課堂堂上方便地地利用數(shù)值值的、圖形形的結(jié)果作作有趣的觀觀察和猜測測，在此基基礎(chǔ)上再對對模型進(jìn)行行理論上的的探討；可以借助功功能強大的的數(shù)學(xué)軟件件，適當(dāng)增增加數(shù)值計計算，以及及在實用中中有著重要要意義的數(shù)數(shù)值模擬及及敏感性分分析；數(shù)學(xué)實驗課課程給數(shù)學(xué)學(xué)建模教學(xué)學(xué)的啟示可以擴(kuò)大（（增加）優(yōu)優(yōu)化模型、、回歸模型型的內(nèi)容，，如變量挑挑選、模型型選擇、奇奇異值處理理等；加強學(xué)生的的綜合練習(xí)習(xí)（Projects）。數(shù)學(xué)實驗課課與數(shù)學(xué)建建模課的關(guān)關(guān)系課程目的基基本一致：：著重培養(yǎng)養(yǎng)“用數(shù)學(xué)學(xué)”的能力力課程內(nèi)容差差別較大：：1）數(shù)學(xué)實實驗課介紹紹若干數(shù)學(xué)學(xué)方法（數(shù)數(shù)值計算、、優(yōu)化、統(tǒng)統(tǒng)計）及相相應(yīng)的軟件件，能方便便地完成模模型的求解解；數(shù)學(xué)建建模課很少少涉及模型型解法。2）數(shù)學(xué)實實驗課中的的建模問題題大多較簡簡單（如能能明確地看看出用哪種種數(shù)學(xué)方法法）；數(shù)學(xué)學(xué)建模課傳傳授豐富的的建模案例例。3）數(shù)學(xué)實實驗課學(xué)生生要用計算算機(jī)和軟件件完成實驗驗報告（數(shù)數(shù)值題、應(yīng)應(yīng)用題）；；數(shù)學(xué)建模模課的作業(yè)業(yè)以分析、、建模（筆筆頭）為主主。課程設(shè)置各各得其所：：1）數(shù)學(xué)實實驗課可以以成為非數(shù)數(shù)學(xué)類專業(yè)業(yè)的4門基基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課課程之一，，數(shù)學(xué)建模模課通常只只是（很長長時間內(nèi)的的）一門選選修課。2）數(shù)學(xué)建建模課是數(shù)數(shù)學(xué)類專業(yè)業(yè)的必修課課，數(shù)學(xué)實實驗課不一一定為數(shù)學(xué)學(xué)類專業(yè)設(shè)設(shè)置。3）數(shù)學(xué)實實驗課比建建模課對軟軟、硬件環(huán)環(huán)境的要求求高。競賽內(nèi)容：：題目由工工程技術(shù)、、管理科學(xué)學(xué)中的實際際問題簡化化而成，沒沒有事先設(shè)設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)答案，但但留有充分分余地供參參賽者發(fā)揮揮其聰明才才智和創(chuàng)造造精神。競賽形式：：三名大學(xué)學(xué)生組成一一隊，可以以自由地收收集資料、、調(diào)查研究究，使用計計算機(jī)、互互聯(lián)網(wǎng)和任任何軟件，，在三天時時間內(nèi)分工工合作完成成一篇論文文。評獎標(biāo)準(zhǔn)：：假設(shè)的合合理性、建建模的創(chuàng)造造性、結(jié)果果的正確性性、文字表表述的清晰晰程度。競賽宗旨：：創(chuàng)新意識識團(tuán)隊隊精神重重在參與與公平平競爭全國大學(xué)生生數(shù)學(xué)建模模競賽運用學(xué)過的的數(shù)學(xué)知識識和計算機(jī)機(jī)（包括選選擇合適的的數(shù)學(xué)軟件件）分析和和解決實際際問題的能能力面對復(fù)雜事事物的想象象力、洞察察力、創(chuàng)造造力和獨立立進(jìn)行研究究的能力關(guān)心、投身身國家經(jīng)濟(jì)濟(jì)建設(shè)的意意識和理論論聯(lián)系實際際的學(xué)風(fēng)團(tuán)結(jié)合作精精神和進(jìn)行行協(xié)調(diào)的組組織能力勇于參與的的競爭意識識和不怕困困難、奮力力攻關(guān)的頑頑強意志查閱文獻(xiàn)、、收集資料料及撰寫科科技論文的的文字表達(dá)達(dá)能力數(shù)學(xué)建模競競賽培養(yǎng)學(xué)學(xué)生創(chuàng)新精精神，提高高學(xué)生綜合合素質(zhì)數(shù)學(xué)建模競競賽優(yōu)秀論文評評析每年出兩道道題(大學(xué)學(xué):A,B題;大大專:C,D題),任選一一題.A,C為連續(xù)型題題目;B,D為離離散型題目目數(shù)學(xué)建模競競賽的組織培訓(xùn)和和論文撰寫寫數(shù)學(xué)建模競競賽的培訓(xùn)訓(xùn)內(nèi)容1）建模的的基本概念念和方法（（數(shù)學(xué)建模模課程的主主要內(nèi)容））2）建模模過程中中常用的的數(shù)學(xué)方方法(微微積分、、代數(shù)、、概率外外)，主主要有：：計算方方法(如如數(shù)值微微分和積積分、微微分方程程數(shù)值解解、代數(shù)數(shù)方程組組解法)，優(yōu)化化方法(如線性性、非線線性規(guī)劃劃)，數(shù)數(shù)理統(tǒng)計計(如假假設(shè)檢驗驗、回歸歸分析)，圖論論(如最最短路)等。只要求知知道實際際問題與與這些數(shù)數(shù)學(xué)知識識之間的的對應(yīng)關(guān)關(guān)系（如如哪些問問題可用用線性規(guī)規(guī)劃求解解，或線線性規(guī)劃劃可解決決哪些問問題），，以及用用它們建建立模型型的方法法，基本本上不必必涉及模模型的求求解。3）合適適的數(shù)學(xué)學(xué)軟件的的基本用用法?；旧夏苣芡瓿缮仙鲜龇椒ǚǖ能浖?，如MATHEMATICA,MATLAB等。4）歷屆屆賽題的的研討。。5）撰寫寫數(shù)學(xué)建建模論文文的練習(xí)習(xí)。1）2））以教師師講授為為主，3）5））以學(xué)生生實習(xí)為為主，4）以學(xué)學(xué)生討論論、教師師輔導(dǎo)為為主。數(shù)學(xué)建模模競賽的的培訓(xùn)內(nèi)內(nèi)容數(shù)學(xué)建模模競賽組組隊的方方式盡可能地地讓不同同專業(yè)的的學(xué)生組組成一隊隊，以利利學(xué)科交交叉；盡可能地地讓能力力、素質(zhì)質(zhì)方面不不同的學(xué)學(xué)生（創(chuàng)創(chuàng)新能力力強的，，認(rèn)真踏踏實的，，有組織織能力的的，文筆筆好的，，…）組組成一隊隊，以利利優(yōu)勢互互補；盡可能地地讓學(xué)生生在隊內(nèi)內(nèi)充分磨磨合，達(dá)達(dá)成默契契，形成成“領(lǐng)袖袖”。數(shù)學(xué)建模模競賽期期間的注注意事項項吃透題意意，確定定題目；；查閱資料料、實際際調(diào)查要要適度；；把握好用用現(xiàn)成的的模型和和方法，，與自己己創(chuàng)新的的模型和和方法之之間的關(guān)關(guān)系；保證基本本模型和和求解的的完成，，在此基基礎(chǔ)上完完善或改改進(jìn)；根據(jù)建模模的要求求，可以以增加、、刪除甚甚至修改改題目的的條件；；論文主體體由一人人完成，，并早些些開始寫寫作。完整———摘要；；問題提提出（用用自己的的語言））；問題題分析；；模型假假設(shè)；模模型建立立；模型型求解（（算法設(shè)設(shè)計和計計算機(jī)實實現(xiàn)）；；結(jié)果（（數(shù)據(jù)、、圖形））；結(jié)果果分析和和檢驗（（如誤差差分析、、統(tǒng)計檢檢驗、靈靈敏性檢檢驗）；；優(yōu)缺點點，改進(jìn)進(jìn)方向等等，附錄錄（程序序、更多多的計算算結(jié)果、、復(fù)雜的的推導(dǎo)、、證明等等）；寫好論文文（答卷卷）的注注意事項項摘要———主要模模型（名名稱）、、方法和和結(jié)果，，解決了了什么問問題，有有何特色色等；表述清晰晰、簡明明，給出出數(shù)學(xué)符符號的確確切含義義、模型型假設(shè)的的理由等等。競賽組織織工作中中的問題題及措施施擴(kuò)大受益益面，數(shù)數(shù)學(xué)建模模教學(xué)與與競賽的的關(guān)系，，培訓(xùn)工工作的問問題；出好賽題題是競賽賽成功的的關(guān)鍵之之一，征征集賽題題的措施施；關(guān)于評閱閱工作（（參考答答案、專專家組成成、公正正性與透透明度））；重在參與與公公平平競爭與與違紀(jì)現(xiàn)現(xiàn)象；積極推動動高職院院校中的的數(shù)學(xué)建建模教學(xué)學(xué)和競賽賽活動。。從論文評評閱看學(xué)學(xué)生參加加競賽中中的問題題吃透題意意方面的的不足；；就事論事事，形成成數(shù)學(xué)模模型的意意識和能能力欠缺缺；不管具體體條件，，套用現(xiàn)現(xiàn)成的方方法，導(dǎo)導(dǎo)致錯誤誤；對結(jié)果的的分析不不夠，怎怎樣符合合實際考考慮不周周；寫作方面面的問題題（摘要要、簡明明、優(yōu)缺缺點、參參考文獻(xiàn)獻(xiàn)）。將數(shù)學(xué)建建模的思思想和方方法有機(jī)機(jī)地融入入大學(xué)數(shù)數(shù)學(xué)主干干課程主干數(shù)學(xué)學(xué)課程與與數(shù)學(xué)建建模教學(xué)學(xué)和競賽賽并未實實現(xiàn)有機(jī)機(jī)地融合合，大多多數(shù)學(xué)生生沒有機(jī)機(jī)會學(xué)習(xí)習(xí)和實踐踐數(shù)學(xué)建建模；有機(jī)地融融合是數(shù)數(shù)學(xué)建模模教學(xué)深深入發(fā)展展的必然然途徑，，和大學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)教教育改革革的重要要方面；；近十多年年來國內(nèi)內(nèi)外出版版的高等等數(shù)學(xué)教教材，大大多包含數(shù)學(xué)學(xué)建模的的內(nèi)容以以及相應(yīng)應(yīng)的例子子、習(xí)題題和實驗驗；一些既教教建模又又教高數(shù)數(shù)的教師師正在研研究和實實踐這種種融合，，讓學(xué)生生較早接接觸數(shù)學(xué)學(xué)建模的的思想和和方法，，促進(jìn)學(xué)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)的更大大的積極極性。目的促進(jìn)學(xué)生生更好地學(xué)習(xí)習(xí)、掌握握數(shù)學(xué)主主干課程程，以及及將來會會用到的的數(shù)學(xué)的的思想和和方法；；使學(xué)生能能在一定程度度上學(xué)到到一些數(shù)數(shù)學(xué)建模模的思想想和方法法。實現(xiàn)途徑徑編寫將數(shù)數(shù)學(xué)建模模思想和和方法能能有機(jī)融融合到主主干數(shù)學(xué)學(xué)課程（（微積分分、線性性代數(shù)和和概率統(tǒng)統(tǒng)計）中中的、切切實可用用的若干干教學(xué)單單元；在自愿的的基礎(chǔ)上上組織教教學(xué)試驗驗，總結(jié)結(jié)經(jīng)驗。。將數(shù)學(xué)建建模的思思想和方方法有機(jī)機(jī)地融入入大學(xué)數(shù)數(shù)學(xué)主干干課程數(shù)學(xué)建模模教學(xué)和和競賽指指導(dǎo)與教教師的科科研相結(jié)結(jié)合參與數(shù)學(xué)學(xué)建模教教學(xué)和競競賽為承承擔(dān)或參參加實際際科研課課題創(chuàng)造造了條件件，后者者又是提提高教學(xué)學(xué)水平的的重要途途徑。用現(xiàn)成數(shù)數(shù)學(xué)方法法解決實實際問題題，要有有建模過過程、結(jié)結(jié)果的檢檢驗及應(yīng)應(yīng)用效果果；由實際背背景抽象象出來的的問題，，要有模模型或方方法的改改進(jìn)，可可以附加加實例計計算；教改經(jīng)驗驗論文要要有突出出特點和和實踐的的成果。。高校應(yīng)用用數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)報（CSIAM會刊，交交叉學(xué)科科）工程數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)報（（CSIAM會會刊，實實際應(yīng)用用）數(shù)學(xué)的實實踐與認(rèn)認(rèn)識CSIAM年年會論文文集MathematicalandComputerModeling（美））中國大學(xué)學(xué)教學(xué)全國數(shù)學(xué)學(xué)建模教教學(xué)與應(yīng)應(yīng)用會議議論文集集有關(guān)期刊刊數(shù)學(xué)建模模教學(xué)和和競賽指指導(dǎo)與教教師的科科研相結(jié)結(jié)合全國組委委會網(wǎng)址址：數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)實驗電子郵件件（姜啟啟源）：：全國組委委會辦公公室地址址:100084北北京清清華大學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)系系郝秀榮榮電話:01062781785資資料訂訂購、咨咨詢等謝謝大家家祝山東各各校在數(shù)數(shù)學(xué)建模模教學(xué)和和競賽中中取得更更大的成成績！9、靜夜四無鄰鄰，荒居舊業(yè)業(yè)貧。。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、雨中黃葉樹樹，燈下白頭頭人。。05:47:5505:47:5505:4712/24/20225:47:55AM11、以我我獨沈沈久，，愧君君相見見頻。。。12月月-2205:47:5505:47Dec-2224-Dec-2212、故故人人江江海海別別，，幾幾度度隔隔山山川川。。。。05:47:5505:47:5505:47Saturday,December24,202213、乍見翻翻疑夢，，相悲各各問年。。。12月-2212月-2205:47:5505:47:55December24,202214、他鄉(xiāng)生生白發(fā)，，舊國見見青山。。。24十十二月20225:47:55上午午05:47:5512月-2215、比不了得得就不比，，得不到的的就不要。。。。十二月225:47上上午12月-2205:47December24,202216、行動出成成果，工作作出財富。。。2022/12/245:47:5505:47:5524December202217、做前，能能夠環(huán)視四四周；做時時，你只能能或者最好好沿著以腳腳為起點的的射線向前前。。5:47:55上上午5:47上上午05:47:5512月-229、沒有失敗敗，只有暫暫時停止成成功！。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、很多事情情努力了未未必有結(jié)果果，但是不不努力卻什什么改變也也沒有。。。05:47:5505:47:5505:4712/24/20225:47:55AM11、成功就是日日復(fù)一日那一一點點小小努努力的積累。。。12月-2205:47:5505:47Dec-2224-Dec-2212、世間成事，，不求其絕對對圓滿，留一一份不足，可可得無限完美美。。05:47:5605:47:5605:47Saturday,December24,202213、不知知香積積寺，，數(shù)里里入云云峰。。。12月月-2212月月-2205:47:5605:47:56December24,202214、意志志堅強強的人人能把把世界界放在在手中中像泥泥塊一一樣任任意揉揉捏。。24十十二二月20225:47:56上上午05:47:5612月月-2215、楚楚塞塞三三湘湘接接，，荊荊門門九九派派通通。。。。。十二二月月225:47上上午午12月月-2205:47December24,202216、少年十十五二十十時，步步行奪得得胡馬騎騎。。2022/12/245:47:5605:47:5624December202217、空山新新雨后，，天氣晚晚來秋。。。5:47:56上午午5:47上午午05:47:5612月-229、楊柳散散和風(fēng)，，青山澹澹吾慮。。。12月-2212月-22Saturday,December24,2022