統(tǒng)計(jì)抽樣培訓(xùn)課件

統(tǒng)計(jì)抽樣主要研究什么內(nèi)容，解決什么問(wèn)題?抽樣方法主要有哪幾種方法？如何確定樣本容量？1/52統(tǒng)計(jì)抽樣主要研究什么內(nèi)容，解決什么問(wèn)題?1/527.1統(tǒng)計(jì)抽樣基本概念總體由研究對(duì)象的全體所組成。樣本是總體中的部分元素所組成的集合。目標(biāo)總體是我們要推斷的總體抽樣總體是實(shí)際抽取樣本的總體27.1統(tǒng)計(jì)抽樣基本概念2 在抽樣之前，應(yīng)將總體劃分為抽樣單位。抽樣單位既可以是一個(gè)簡(jiǎn)單的個(gè)體，也可以是一組個(gè)體。 對(duì)某一個(gè)特殊研究，抽樣單位的名冊(cè)稱為抽樣框。7.1統(tǒng)計(jì)抽樣基本概念3 在抽樣之前，應(yīng)將總體劃分為抽樣單位。抽樣單位既可以是一個(gè)調(diào)查方法郵寄調(diào)查電話調(diào)查個(gè)人采訪調(diào)查7.2抽樣調(diào)查種類和抽樣方法4調(diào)郵寄調(diào)查電話調(diào)查個(gè)人采訪調(diào)查7.2抽樣調(diào)查種類和抽樣方調(diào)查誤差非抽樣誤差抽樣誤差由于沒(méi)有對(duì)總體的所有單位進(jìn)行調(diào)查而產(chǎn)生的誤差進(jìn)行一次抽樣調(diào)查可能出現(xiàn)的如測(cè)量誤差、采訪者誤差及數(shù)據(jù)處理誤差等。

7.3調(diào)查誤差5調(diào)非抽樣誤差抽樣誤差由于沒(méi)有對(duì)總體的所有單位進(jìn)行調(diào)查而產(chǎn) 從一個(gè)容量為N的有限總體中抽取得到一個(gè)容量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，使每一個(gè)容量為n的可能樣本，都有相同的概率被抽中。建立抽樣框根據(jù)隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行抽樣抽樣總體中所有個(gè)體的名冊(cè)使用隨機(jī)數(shù)表，可以保證抽樣總體中的每個(gè)個(gè)體都有相同的概率被抽中

7.4簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣6 從一個(gè)容量為N的有限總體中抽取得到一個(gè)容量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)總體均值總體比率樣本容量的確定7.4簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣7總體均值7.4簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣7

如果選擇大樣本（n≥30），則中心極限定理可以保證的抽樣分布近似服從正態(tài)概率分布，μ的區(qū)間估計(jì)為

式中，為均值的標(biāo)準(zhǔn)差。1－α稱為置信度，為與之對(duì)應(yīng)的臨界值。例如，若置信度為95％，則。7.4.1總體均值8 7.4.1總體均值8 當(dāng)從一個(gè)容量為N的有限總體中，抽取一個(gè)容量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本時(shí)，均值的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值為

此時(shí)總體均值的區(qū)間估計(jì)為 在抽樣調(diào)查中，當(dāng)構(gòu)造置信區(qū)間時(shí)，通常取μ=2。因此，在使用簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本時(shí)，總體均值的近似95％的置信區(qū)間的表達(dá)式為：7.4.1總體均值9 當(dāng)從一個(gè)容量為N的有限總體中，抽取一個(gè)容量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)［例7.1］《攝影》是一本推介攝影作品、報(bào)道攝影發(fā)展?fàn)顩r、介紹攝影器材的雜志，它目前擁有8000個(gè)訂戶。根據(jù)一個(gè)484個(gè)訂戶的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，得出訂戶的年平均收入為30500元，標(biāo)準(zhǔn)差為7040元。因此，所有訂戶的年平均收入的無(wú)偏估計(jì)為元。 因此，這本雜志訂戶的年平均收入的近似95％的置信區(qū)間為 即（29880，31120）。7.4.1總體均值10［例7.1］《攝影》是一本推介攝影作品、報(bào)道攝影發(fā)展?fàn)顩r、介 上述過(guò)程也可用于對(duì)諸如總體總量或總體比率等其他總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)。對(duì)點(diǎn)估計(jì)的抽樣分布近似服從正態(tài)概率分布的所有情形，其近似95％的置信區(qū)間為 例如，在《攝影》的抽樣調(diào)查中，點(diǎn)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差的估計(jì)值為，允許誤差為2×310元＝620元。7.4.1總體均值117.4.1總體均值11

總體比率p是總體中具有某些感興趣特征的個(gè)體的比重。[例7.2]在市場(chǎng)調(diào)查研究中，人們想了解喜歡某一品牌的消費(fèi)者比重。樣本比率是總體比率的無(wú)偏點(diǎn)估計(jì)。總體比率的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值為 因此， 總體比率的近似95％的置信區(qū)間的表達(dá)式如下：

7.4.2總體比率12 總體比率p是總體中具有某些感興趣特征的個(gè)體的比重。7.4. 例如，在大宇國(guó)際咨詢公司的抽樣調(diào)查中，大宇國(guó)際咨詢公司也想估計(jì)在它服務(wù)范圍內(nèi)的500所學(xué)校中，使用天然氣作為取暖燃料的學(xué)校比率。如果在抽出的50所學(xué)校中，有35所學(xué)校使用天然氣作為取暖燃料，則總體500所學(xué)校中使用天然氣比率的點(diǎn)估計(jì)值。比率的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值為 因此， 總體比率的近似95％置信區(qū)間為 即（0.5758,0.8242）。7.4.2總體比率13 例如，在大宇國(guó)際咨詢公司的抽樣調(diào)查中，大宇國(guó)際咨詢公司也想回憶前面提到的允許誤差為“點(diǎn)估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值的2倍”，因此:均值的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值：7.4.3樣本容量的確定14回憶前面提到的允許誤差為“點(diǎn)估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值兩步抽樣用試點(diǎn)調(diào)查或事先檢驗(yàn)的結(jié)果估計(jì)s2

估計(jì)s2的方法根據(jù)以往的資料估計(jì)s2

由第一步抽取的部分單位，得到的s2的估計(jì)值，將此值代入上式，確定出全部樣本容量n；然后對(duì)第一步確定的全部樣本容量，再抽取第二步所需要的其余單位數(shù)。

7.4.3樣本容量的確定15兩步抽樣用試點(diǎn)調(diào)查或事先估計(jì)s2的方法根據(jù)以往的資料估計(jì)s2[例7.3]某大學(xué)有5000名畢業(yè)生，我們想構(gòu)造寬度在1000元之內(nèi)的近似95％的置信區(qū)間。 對(duì)這樣規(guī)定的置信區(qū)間，B＝500。在確定n之前，需要估計(jì)。 假設(shè)根據(jù)去年所做的同樣研究，得知s＝3000元。我們可以用這個(gè)值來(lái)估計(jì)。根據(jù)B=500、s＝3000及N＝5000，則樣本容量為7.4.3樣本容量的確定16[例7.3]某大學(xué)有5000名畢業(yè)生，我們想構(gòu)造寬度在100

在估計(jì)總體比率時(shí)，選擇樣本容量的公式，與估計(jì)總體均值的公式類似。我們只需要將估計(jì)總體均值的公式中替換為，即

使用上式時(shí)，我們必須規(guī)定允許誤差B和給出的一個(gè)估計(jì)值。如果沒(méi)有合適的估計(jì)值，我們可以使用代替，這樣將保證近似置信區(qū)間的允許誤差比希望的要小的多。7.4.3樣本容量的確定17 在估計(jì)總體比率時(shí)，選擇樣本容量的公式，與估計(jì)總體均值的公將總體劃分H組從第h層中抽取一個(gè)容量為nh的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本由這H個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的聯(lián)合資料，可得出諸如總體均值、總體總量及總體比率等各種總體參數(shù)的估計(jì)。

分層簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的步驟：也稱為層7.5分層簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣18將總體劃分H組從第h層中抽取一個(gè)容量由這H個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的聯(lián)

如果各層內(nèi)的差異比層間的差異小，則分層簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本可得到更大的精度（總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)將更窄）。 各層的劃分應(yīng)依據(jù)樣本設(shè)計(jì)者的判斷。 總體可按部門、地區(qū)、年齡、產(chǎn)品類型、銷售水平等分層。7.5分層簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣19 如果各層內(nèi)的差異比層間的差異小，則分層簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本可得到[例7.4]某大學(xué)管理學(xué)院想對(duì)今年的畢業(yè)生進(jìn)行一次調(diào)查，以便了解他們開(kāi)始工作時(shí)的年薪。7.5分層簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣20[例7.4]某大學(xué)管理學(xué)院想對(duì)今年的畢業(yè)生進(jìn)行一次調(diào)查，以便 在分層抽樣中，總體均值的無(wú)偏估計(jì)是各層樣本均值的加權(quán)平均數(shù)，所用權(quán)數(shù)為總體在各層的比重。用

表示總體均值的點(diǎn)估計(jì)，其定義如下： 式中：H--層數(shù)；--第h層的樣本均值； Nh--第h層的單位數(shù)；N--總體單位數(shù)； 對(duì)分層簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，計(jì)算平均值的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)公式為7.5.1總體均值21 在分層抽樣中，總體均值的無(wú)偏估計(jì)是各層樣本均值的加權(quán)平均某大學(xué)管理學(xué)院的180名畢業(yè)生的樣本調(diào)查結(jié)果

7.5.1總體均值227.5.1總體均值22 各專業(yè)（層）的樣本均值分別為：

因此，總體均值的點(diǎn)估計(jì)為7.5.1總體均值237.5.1總體均值23抽樣調(diào)查中估計(jì)均值的標(biāo)準(zhǔn)差所需要的部分計(jì)算結(jié)果7.5.1總體均值247.5.1總體均值24 上表中 因此，總體的近似95％的置信區(qū)間為 即（29074，29626）。

7.5.1總體均值257.5.1總體均值25 對(duì)分層簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，總體比率p的無(wú)偏估計(jì)是各層比率的加權(quán)平均數(shù)，所用權(quán)數(shù)為總體在各層的比重?？傮w比率的點(diǎn)估計(jì)定義如下： 式中：H--層數(shù)；--第h層的樣本比率；Nh―第h層的單位數(shù)；N―總體單位數(shù)；7.5.2總體比率26 對(duì)分層簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，總體比率p的無(wú)偏估計(jì)是各層比率的加權(quán) 的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值為 總體比率的近似95％的置信區(qū)間的表達(dá)式為7.5.2總體比率277.5.2總體比率27

[例7.5]在某大學(xué)的調(diào)查中，大學(xué)想了解畢業(yè)生開(kāi)始工作時(shí)的年薪不低于36000元的比率。180名畢業(yè)生的抽樣調(diào)查結(jié)果顯示，有20名畢業(yè)生開(kāi)始工作時(shí)的年薪不低于36000元，其中會(huì)計(jì)專業(yè)4名，金融專業(yè)2名，信息系統(tǒng)專業(yè)7名，市場(chǎng)營(yíng)銷專業(yè)1名，經(jīng)營(yíng)管理專業(yè)6名。

7.5.2總體比率28 7.5.2總體比率28 根據(jù)總體比率的近似95％的置信區(qū)間的公式，開(kāi)始工作時(shí)的年薪不低于36000元的比率的點(diǎn)估計(jì)為：

故畢業(yè)生開(kāi)始時(shí)的年薪不低于36000元的比率近似95%置信區(qū)間為（0.0575，0.1387）7.5.2總體比率29 根據(jù)總體比率的近似95％的置信區(qū)間的公式，開(kāi)始工作時(shí)的年

對(duì)分層簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，我們可用兩階段過(guò)程來(lái)選擇樣本容量。

既然人們想估計(jì)各層的均值、總量及比率，這兩種組合方法都經(jīng)常使用。確定總樣本容量n決定各層應(yīng)分配的樣本單位數(shù)決定每層應(yīng)選擇的樣本單位數(shù)加總得到總樣本容量

或者7.5.3樣本容量的確定30 對(duì)分層簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，我們可用兩階段過(guò)程來(lái)選擇樣本容量。

確定總樣本容量n及其分配，可對(duì)所有要研究的總體參數(shù)提供必要的精度。

分配工作就是決定總樣本被分配到各層的部分，這些部分將確定各層的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的容量。

各層的單位數(shù)各層內(nèi)的方差考慮的因素各層選擇單位的費(fèi)用

7.5.3樣本容量的確定31 確定總樣本容量n及其分配，可對(duì)所有要研究的總體參數(shù)提供必 一般地，單位數(shù)較多的層和方差較大的層應(yīng)分配較多的樣本數(shù)目。 相反地，對(duì)于給定的費(fèi)用，為了獲得更多的信息，則抽樣單位成本較大的層應(yīng)分配較少的樣本數(shù)目。7.5.3樣本容量的確定327.5.3樣本容量的確定32整群抽樣需要將總體各個(gè)個(gè)體分為N組（也稱作群），使總體中每個(gè)個(gè)體只屬于一群?？傮w組1組2個(gè)體4個(gè)體5個(gè)體1個(gè)體6個(gè)體2個(gè)體37.6整群抽樣33整群抽樣需要將總體各個(gè)個(gè)體分為N組（也稱作群），使總體中例如，我們想調(diào)查某省的登記選民。則有兩種方法：調(diào)查某省的登記選民。有兩種方法：第一種方法是建立包含該省所有登記選民的抽樣框，然后根據(jù)抽樣框，選擇選民的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。第二種方法是整群抽樣，我們選擇用該省各縣的清單作抽樣框。在這個(gè)方法中，每個(gè)縣（或群）包含一組登記選民，而該省的每個(gè)登記選民只屬于一群。7.6整群抽樣34例如，我們想調(diào)查某省的登記選民。則有兩種方法：調(diào)查某省的分層抽樣和整群抽樣都將總體劃分為組，因此這兩種抽樣過(guò)程感覺(jué)上是相似的。選擇整群抽樣與分層抽樣的原因是不同的。當(dāng)群內(nèi)的個(gè)體存在差異時(shí)，整群抽樣可提供較好的結(jié)果。理想情形是每一群是整個(gè)總體的一個(gè)縮影，這時(shí)，抽取很少的群就可以提供關(guān)于整個(gè)總體特征的信息。整群抽樣與分層抽樣的比較7.6整群抽樣35分層抽樣和整群抽樣都將總體劃分為組，因此這兩種抽樣過(guò)程感覺(jué)上整群抽樣的優(yōu)缺點(diǎn)

整群抽樣的優(yōu)點(diǎn)是實(shí)施方便、節(jié)省經(jīng)費(fèi)；整群抽樣的缺點(diǎn)是往往由于不同群之間的差異較大，由此而引起的抽樣誤差往往大于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。整群抽樣與分層抽樣的匹別

整群抽樣與分層抽樣在形式上有相似之處，但實(shí)際上差別很大。分層抽樣要求各層之間的差異很大，層內(nèi)個(gè)體或單元差異小，而整群抽樣要求群與群之間的差異比較小，群內(nèi)個(gè)體或單元差異大36整群抽樣的優(yōu)缺點(diǎn)36[例7.6]某省擁有12000名執(zhí)業(yè)注冊(cè)會(huì)計(jì)師的注冊(cè)會(huì)計(jì)師協(xié)會(huì)進(jìn)行了一項(xiàng)調(diào)查。作為調(diào)查的一部分，注冊(cè)會(huì)計(jì)師協(xié)會(huì)收集與收入、性別和與注冊(cè)會(huì)計(jì)師生活方式有關(guān)的因素的信息。因?yàn)橛脗€(gè)人采訪法去搜集所需要的信息，因此注冊(cè)會(huì)計(jì)師協(xié)會(huì)采用整群抽樣，以使總的差旅費(fèi)和采訪費(fèi)用達(dá)到最小。抽樣框中包含所有在該省登記注冊(cè)的執(zhí)業(yè)會(huì)計(jì)師事務(wù)所。7.6整群抽樣37[例7.6]7.6整群抽樣37假設(shè)有1000群，即在該省登記注冊(cè)的從事會(huì)計(jì)活動(dòng)的會(huì)計(jì)師事務(wù)所有1000個(gè)，選擇10個(gè)會(huì)計(jì)師事務(wù)所為一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。[例7.6]（續(xù)）7.6整群抽樣38假設(shè)有1000群，即在該省登記注冊(cè)的從事會(huì)計(jì)活動(dòng)的會(huì)計(jì)師為了介紹在整群抽樣中，構(gòu)造總體均值、總體總量和總體比率的近似95％置信區(qū)間需要的公式，我們使用如下的記號(hào)：N—總體的群數(shù)；n—樣本中選出的群數(shù)；Mi—i群的單位數(shù)；M—總體單位數(shù)；M＝M1＋M2＋…十MN；—每一群的平均單位數(shù)。Xi——第i群所有觀察值的總量；ai——第i群具有某特征的觀察值的數(shù)量;7.6整群抽樣39為了介紹在整群抽樣中，構(gòu)造總體均值、總體總量和總體比對(duì)注冊(cè)會(huì)計(jì)師協(xié)會(huì)的抽樣調(diào)查，我們有如下資料：N＝1000n＝10M＝12000

下表7-4為每個(gè)中選群的Mi和xi的值，以及中選事務(wù)所中女注冊(cè)會(huì)計(jì)師的數(shù)量（ai）的資料。[例7.6]（續(xù)）7.6整群抽樣40對(duì)注冊(cè)會(huì)計(jì)師協(xié)會(huì)的抽樣調(diào)查，我們有如下資料：N＝10007.6整群抽樣417.6整群抽樣41由整群抽樣得到的總體均值的點(diǎn)估計(jì)的公式如下：（7-25）7.6.1總體均值42由整群抽樣得到的總體均值的點(diǎn)估計(jì)的公式如下：（7-該點(diǎn)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)為：（7-26）總體均值的近似95％的置信區(qū)間為：7.6.1總體均值43該點(diǎn)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)為：（7-26）總體均值的根據(jù)表7-4的資料，我們可以得到執(zhí)業(yè)注冊(cè)會(huì)計(jì)師平均年薪的點(diǎn)估計(jì)為[例7.6]（續(xù)）7.6.1總體均值44根據(jù)表7-4的資料，我們可以得到執(zhí)業(yè)注冊(cè)會(huì)計(jì)師平均年由于表7－4中的年薪資料是以千元計(jì)量的，因此，執(zhí)業(yè)注冊(cè)會(huì)計(jì)師的平均年薪的估計(jì)值為42531元。而:因此:[例7.6]（續(xù)）7.6.1總體均值45由于表7－4中的年薪資料是以千元計(jì)量的，因此，執(zhí)業(yè)注因此標(biāo)準(zhǔn)差為1.730。我們得到平均年薪的近似95％置信區(qū)間:即（39.071，45.991）。[例7.6]（續(xù)）7.6.1總體均值46因此標(biāo)準(zhǔn)差為1.730。我們得到平均年薪的近似95％整群抽樣的總體比率的點(diǎn)估計(jì)如下：（7-30）式中ai——第i群中具有某種感興趣特征的個(gè)體的數(shù)量。7.6.2總體比率47整群抽樣的總體比率的點(diǎn)估計(jì)如下：（7-30）式中ai該點(diǎn)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差的估計(jì)為：（7-31）總體比率的近似95％的置信區(qū)間（7-32）7.6.2總體比率48該點(diǎn)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差的估計(jì)為：（7-31）總體比率的近似9對(duì)注冊(cè)會(huì)計(jì)師抽樣調(diào)查，可以得到女性執(zhí)業(yè)注冊(cè)會(huì)計(jì)師的比率的估計(jì)為：[例7.6]（續(xù)）7.6.2總體比率49對(duì)注冊(cè)會(huì)計(jì)師抽樣調(diào)查，可以得到女性執(zhí)業(yè)注冊(cè)會(huì)計(jì)師的比并且：因此：[例7.6]（續(xù)）7.6.2總體比率50并且：因此：[例7.6]（續(xù)）7.6.2總體比率50因此，女性執(zhí)業(yè)注冊(cè)會(huì)計(jì)師比率的近似95%置信區(qū)間為即（0.2052,0.3416）。[例7.6]（續(xù)）7.6.2總體比率51因此，女性執(zhí)業(yè)注冊(cè)會(huì)計(jì)師比率的近似95%置信區(qū)間為先通過(guò)選擇β（即允許誤差）的值，規(guī)定可接受的精度水平建立滿足所需要的精度的n值的計(jì)算公式每群平均個(gè)體的數(shù)量和群間方差是決定樣本中包含群數(shù)多少的關(guān)鍵因素。如果各群相似，則群間方差小，因此中選群數(shù)就比較少。如果每群平均個(gè)體數(shù)量較大，則中選群數(shù)也會(huì)比較少。整群抽樣的過(guò)程同其他抽樣方法整體上是類似的7.6.3樣本容量的確定52先通過(guò)選擇β（即允許誤差）的值，規(guī)定可接受的精度水平建立滿足7.7系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣法：又叫做等距抽樣法或機(jī)械抽樣法，即依據(jù)一定的抽樣距離，從母體中抽取樣本。

定義：要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先規(guī)定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本的抽樣方法。

由于系統(tǒng)抽樣法操作簡(jiǎn)便,實(shí)施起來(lái)不易出錯(cuò),因而在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)人們樂(lè)于使用它。如在某道工序上定時(shí)去抽一件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn),就可以看做是系統(tǒng)抽樣法的一個(gè)例子.

537.7系統(tǒng)抽樣53系統(tǒng)抽樣步驟：

①編號(hào)：先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào)，有時(shí)可直接利用自身個(gè)體所帶的號(hào)碼，如學(xué)號(hào)、門牌號(hào)等。

②分段：確定分段間隔k，對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段，當(dāng)N/n（n是樣本容量）是整數(shù)時(shí)，取k=N/n。

③確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)：在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l（l≤k）。

④成樣：按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將l加上間隔k得到第二個(gè)個(gè)體編號(hào)（l+k），再加上k得到第三個(gè)個(gè)體編號(hào)（l+2k），依次進(jìn)行下去，直到獲取整個(gè)樣本。54系統(tǒng)抽樣步驟：54例如，需要從容量為5000的總體中抽取一個(gè)容量為50的樣本，我們可以從總體中隨機(jī)選擇一個(gè)，然后在其后面的抽樣框中，每隔100個(gè)個(gè)體選擇一個(gè)，可得到樣本中其余的個(gè)體。7.7系統(tǒng)抽樣因?yàn)榈谝粋€(gè)個(gè)體的選擇是隨機(jī)的，因此系統(tǒng)樣本常常假定具有簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的性質(zhì)。當(dāng)抽樣框是由總體中的個(gè)體隨機(jī)排列而形成時(shí)，這種假定通常是合適的。55例如，需要從容量為5000的總體中抽取一個(gè)容量為50分層抽樣與系統(tǒng)抽樣的區(qū)別：分層抽樣是按比例抽樣，系統(tǒng)抽樣屬于分組抽樣（比較常見(jiàn)的等距抽樣）（1）分層抽樣是要先把所有元素按某種特征或標(biāo)志（比如年齡、性別、職業(yè)或地域等）劃分成幾個(gè)類型或?qū)哟?，在在其中采用前兩種方法抽取一個(gè)子樣本，所有子樣本構(gòu)成了總的樣本。（2）系統(tǒng)抽樣就是把總體的元素編號(hào)排序后，再計(jì)算出某種間隔，然后按一固定抽取元素來(lái)組成樣本的方法。適合用于總體及樣本規(guī)模都較大的情況。它與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣一樣都要有完整的抽樣框。56分層抽樣與系統(tǒng)抽樣的區(qū)別：56演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！統(tǒng)計(jì)抽樣主要研究什么內(nèi)容，解決什么問(wèn)題?抽樣方法主要有哪幾種方法？如何確定樣本容量？58/52統(tǒng)計(jì)抽樣主要研究什么內(nèi)容，解決什么問(wèn)題?1/527.1統(tǒng)計(jì)抽樣基本概念總體由研究對(duì)象的全體所組成。樣本是總體中的部分元素所組成的集合。目標(biāo)總體是我們要推斷的總體抽樣總體是實(shí)際抽取樣本的總體597.1統(tǒng)計(jì)抽樣基本概念2 在抽樣之前，應(yīng)將總體劃分為抽樣單位。抽樣單位既可以是一個(gè)簡(jiǎn)單的個(gè)體，也可以是一組個(gè)體。 對(duì)某一個(gè)特殊研究，抽樣單位的名冊(cè)稱為抽樣框。7.1統(tǒng)計(jì)抽樣基本概念60 在抽樣之前，應(yīng)將總體劃分為抽樣單位。抽樣單位既可以是一個(gè)調(diào)查方法郵寄調(diào)查電話調(diào)查個(gè)人采訪調(diào)查7.2抽樣調(diào)查種類和抽樣方法61調(diào)郵寄調(diào)查電話調(diào)查個(gè)人采訪調(diào)查7.2抽樣調(diào)查種類和抽樣方調(diào)查誤差非抽樣誤差抽樣誤差由于沒(méi)有對(duì)總體的所有單位進(jìn)行調(diào)查而產(chǎn)生的誤差進(jìn)行一次抽樣調(diào)查可能出現(xiàn)的如測(cè)量誤差、采訪者誤差及數(shù)據(jù)處理誤差等。

7.3調(diào)查誤差62調(diào)非抽樣誤差抽樣誤差由于沒(méi)有對(duì)總體的所有單位進(jìn)行調(diào)查而產(chǎn) 從一個(gè)容量為N的有限總體中抽取得到一個(gè)容量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，使每一個(gè)容量為n的可能樣本，都有相同的概率被抽中。建立抽樣框根據(jù)隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行抽樣抽樣總體中所有個(gè)體的名冊(cè)使用隨機(jī)數(shù)表，可以保證抽樣總體中的每個(gè)個(gè)體都有相同的概率被抽中

7.4簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣63 從一個(gè)容量為N的有限總體中抽取得到一個(gè)容量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)總體均值總體比率樣本容量的確定7.4簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣64總體均值7.4簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣7

如果選擇大樣本（n≥30），則中心極限定理可以保證的抽樣分布近似服從正態(tài)概率分布，μ的區(qū)間估計(jì)為

式中，為均值的標(biāo)準(zhǔn)差。1－α稱為置信度，為與之對(duì)應(yīng)的臨界值。例如，若置信度為95％，則。7.4.1總體均值65 7.4.1總體均值8 當(dāng)從一個(gè)容量為N的有限總體中，抽取一個(gè)容量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本時(shí)，均值的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值為

此時(shí)總體均值的區(qū)間估計(jì)為 在抽樣調(diào)查中，當(dāng)構(gòu)造置信區(qū)間時(shí)，通常取μ=2。因此，在使用簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本時(shí)，總體均值的近似95％的置信區(qū)間的表達(dá)式為：7.4.1總體均值66 當(dāng)從一個(gè)容量為N的有限總體中，抽取一個(gè)容量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)［例7.1］《攝影》是一本推介攝影作品、報(bào)道攝影發(fā)展?fàn)顩r、介紹攝影器材的雜志，它目前擁有8000個(gè)訂戶。根據(jù)一個(gè)484個(gè)訂戶的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，得出訂戶的年平均收入為30500元，標(biāo)準(zhǔn)差為7040元。因此，所有訂戶的年平均收入的無(wú)偏估計(jì)為元。 因此，這本雜志訂戶的年平均收入的近似95％的置信區(qū)間為 即（29880，31120）。7.4.1總體均值67［例7.1］《攝影》是一本推介攝影作品、報(bào)道攝影發(fā)展?fàn)顩r、介 上述過(guò)程也可用于對(duì)諸如總體總量或總體比率等其他總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)。對(duì)點(diǎn)估計(jì)的抽樣分布近似服從正態(tài)概率分布的所有情形，其近似95％的置信區(qū)間為 例如，在《攝影》的抽樣調(diào)查中，點(diǎn)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差的估計(jì)值為，允許誤差為2×310元＝620元。7.4.1總體均值687.4.1總體均值11

總體比率p是總體中具有某些感興趣特征的個(gè)體的比重。[例7.2]在市場(chǎng)調(diào)查研究中，人們想了解喜歡某一品牌的消費(fèi)者比重。樣本比率是總體比率的無(wú)偏點(diǎn)估計(jì)。總體比率的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值為 因此， 總體比率的近似95％的置信區(qū)間的表達(dá)式如下：

7.4.2總體比率69 總體比率p是總體中具有某些感興趣特征的個(gè)體的比重。7.4. 例如，在大宇國(guó)際咨詢公司的抽樣調(diào)查中，大宇國(guó)際咨詢公司也想估計(jì)在它服務(wù)范圍內(nèi)的500所學(xué)校中，使用天然氣作為取暖燃料的學(xué)校比率。如果在抽出的50所學(xué)校中，有35所學(xué)校使用天然氣作為取暖燃料，則總體500所學(xué)校中使用天然氣比率的點(diǎn)估計(jì)值。比率的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值為 因此， 總體比率的近似95％置信區(qū)間為 即（0.5758,0.8242）。7.4.2總體比率70 例如，在大宇國(guó)際咨詢公司的抽樣調(diào)查中，大宇國(guó)際咨詢公司也想回憶前面提到的允許誤差為“點(diǎn)估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值的2倍”，因此:均值的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值：7.4.3樣本容量的確定71回憶前面提到的允許誤差為“點(diǎn)估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值兩步抽樣用試點(diǎn)調(diào)查或事先檢驗(yàn)的結(jié)果估計(jì)s2

估計(jì)s2的方法根據(jù)以往的資料估計(jì)s2

由第一步抽取的部分單位，得到的s2的估計(jì)值，將此值代入上式，確定出全部樣本容量n；然后對(duì)第一步確定的全部樣本容量，再抽取第二步所需要的其余單位數(shù)。

7.4.3樣本容量的確定72兩步抽樣用試點(diǎn)調(diào)查或事先估計(jì)s2的方法根據(jù)以往的資料估計(jì)s2[例7.3]某大學(xué)有5000名畢業(yè)生，我們想構(gòu)造寬度在1000元之內(nèi)的近似95％的置信區(qū)間。 對(duì)這樣規(guī)定的置信區(qū)間，B＝500。在確定n之前，需要估計(jì)。 假設(shè)根據(jù)去年所做的同樣研究，得知s＝3000元。我們可以用這個(gè)值來(lái)估計(jì)。根據(jù)B=500、s＝3000及N＝5000，則樣本容量為7.4.3樣本容量的確定73[例7.3]某大學(xué)有5000名畢業(yè)生，我們想構(gòu)造寬度在100

在估計(jì)總體比率時(shí)，選擇樣本容量的公式，與估計(jì)總體均值的公式類似。我們只需要將估計(jì)總體均值的公式中替換為，即

使用上式時(shí)，我們必須規(guī)定允許誤差B和給出的一個(gè)估計(jì)值。如果沒(méi)有合適的估計(jì)值，我們可以使用代替，這樣將保證近似置信區(qū)間的允許誤差比希望的要小的多。7.4.3樣本容量的確定74 在估計(jì)總體比率時(shí)，選擇樣本容量的公式，與估計(jì)總體均值的公將總體劃分H組從第h層中抽取一個(gè)容量為nh的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本由這H個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的聯(lián)合資料，可得出諸如總體均值、總體總量及總體比率等各種總體參數(shù)的估計(jì)。

分層簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的步驟：也稱為層7.5分層簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣75將總體劃分H組從第h層中抽取一個(gè)容量由這H個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的聯(lián)

如果各層內(nèi)的差異比層間的差異小，則分層簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本可得到更大的精度（總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)將更窄）。 各層的劃分應(yīng)依據(jù)樣本設(shè)計(jì)者的判斷。 總體可按部門、地區(qū)、年齡、產(chǎn)品類型、銷售水平等分層。7.5分層簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣76 如果各層內(nèi)的差異比層間的差異小，則分層簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本可得到[例7.4]某大學(xué)管理學(xué)院想對(duì)今年的畢業(yè)生進(jìn)行一次調(diào)查，以便了解他們開(kāi)始工作時(shí)的年薪。7.5分層簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣77[例7.4]某大學(xué)管理學(xué)院想對(duì)今年的畢業(yè)生進(jìn)行一次調(diào)查，以便 在分層抽樣中，總體均值的無(wú)偏估計(jì)是各層樣本均值的加權(quán)平均數(shù)，所用權(quán)數(shù)為總體在各層的比重。用

表示總體均值的點(diǎn)估計(jì)，其定義如下： 式中：H--層數(shù)；--第h層的樣本均值； Nh--第h層的單位數(shù)；N--總體單位數(shù)； 對(duì)分層簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，計(jì)算平均值的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)公式為7.5.1總體均值78 在分層抽樣中，總體均值的無(wú)偏估計(jì)是各層樣本均值的加權(quán)平均某大學(xué)管理學(xué)院的180名畢業(yè)生的樣本調(diào)查結(jié)果

7.5.1總體均值797.5.1總體均值22 各專業(yè)（層）的樣本均值分別為：

因此，總體均值的點(diǎn)估計(jì)為7.5.1總體均值807.5.1總體均值23抽樣調(diào)查中估計(jì)均值的標(biāo)準(zhǔn)差所需要的部分計(jì)算結(jié)果7.5.1總體均值817.5.1總體均值24 上表中 因此，總體的近似95％的置信區(qū)間為 即（29074，29626）。

7.5.1總體均值827.5.1總體均值25 對(duì)分層簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，總體比率p的無(wú)偏估計(jì)是各層比率的加權(quán)平均數(shù)，所用權(quán)數(shù)為總體在各層的比重?？傮w比率的點(diǎn)估計(jì)定義如下： 式中：H--層數(shù)；--第h層的樣本比率；Nh―第h層的單位數(shù)；N―總體單位數(shù)；7.5.2總體比率83 對(duì)分層簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，總體比率p的無(wú)偏估計(jì)是各層比率的加權(quán) 的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值為 總體比率的近似95％的置信區(qū)間的表達(dá)式為7.5.2總體比率847.5.2總體比率27

[例7.5]在某大學(xué)的調(diào)查中，大學(xué)想了解畢業(yè)生開(kāi)始工作時(shí)的年薪不低于36000元的比率。180名畢業(yè)生的抽樣調(diào)查結(jié)果顯示，有20名畢業(yè)生開(kāi)始工作時(shí)的年薪不低于36000元，其中會(huì)計(jì)專業(yè)4名，金融專業(yè)2名，信息系統(tǒng)專業(yè)7名，市場(chǎng)營(yíng)銷專業(yè)1名，經(jīng)營(yíng)管理專業(yè)6名。

7.5.2總體比率85 7.5.2總體比率28 根據(jù)總體比率的近似95％的置信區(qū)間的公式，開(kāi)始工作時(shí)的年薪不低于36000元的比率的點(diǎn)估計(jì)為：

故畢業(yè)生開(kāi)始時(shí)的年薪不低于36000元的比率近似95%置信區(qū)間為（0.0575，0.1387）7.5.2總體比率86 根據(jù)總體比率的近似95％的置信區(qū)間的公式，開(kāi)始工作時(shí)的年

對(duì)分層簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，我們可用兩階段過(guò)程來(lái)選擇樣本容量。

既然人們想估計(jì)各層的均值、總量及比率，這兩種組合方法都經(jīng)常使用。確定總樣本容量n決定各層應(yīng)分配的樣本單位數(shù)決定每層應(yīng)選擇的樣本單位數(shù)加總得到總樣本容量

或者7.5.3樣本容量的確定87 對(duì)分層簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，我們可用兩階段過(guò)程來(lái)選擇樣本容量。

確定總樣本容量n及其分配，可對(duì)所有要研究的總體參數(shù)提供必要的精度。

分配工作就是決定總樣本被分配到各層的部分，這些部分將確定各層的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的容量。

各層的單位數(shù)各層內(nèi)的方差考慮的因素各層選擇單位的費(fèi)用

7.5.3樣本容量的確定88 確定總樣本容量n及其分配，可對(duì)所有要研究的總體參數(shù)提供必 一般地，單位數(shù)較多的層和方差較大的層應(yīng)分配較多的樣本數(shù)目。 相反地，對(duì)于給定的費(fèi)用，為了獲得更多的信息，則抽樣單位成本較大的層應(yīng)分配較少的樣本數(shù)目。7.5.3樣本容量的確定897.5.3樣本容量的確定32整群抽樣需要將總體各個(gè)個(gè)體分為N組（也稱作群），使總體中每個(gè)個(gè)體只屬于一群?？傮w組1組2個(gè)體4個(gè)體5個(gè)體1個(gè)體6個(gè)體2個(gè)體37.6整群抽樣90整群抽樣需要將總體各個(gè)個(gè)體分為N組（也稱作群），使總體中例如，我們想調(diào)查某省的登記選民。則有兩種方法：調(diào)查某省的登記選民。有兩種方法：第一種方法是建立包含該省所有登記選民的抽樣框，然后根據(jù)抽樣框，選擇選民的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。第二種方法是整群抽樣，我們選擇用該省各縣的清單作抽樣框。在這個(gè)方法中，每個(gè)縣（或群）包含一組登記選民，而該省的每個(gè)登記選民只屬于一群。7.6整群抽樣91例如，我們想調(diào)查某省的登記選民。則有兩種方法：調(diào)查某省的分層抽樣和整群抽樣都將總體劃分為組，因此這兩種抽樣過(guò)程感覺(jué)上是相似的。選擇整群抽樣與分層抽樣的原因是不同的。當(dāng)群內(nèi)的個(gè)體存在差異時(shí)，整群抽樣可提供較好的結(jié)果。理想情形是每一群是整個(gè)總體的一個(gè)縮影，這時(shí)，抽取很少的群就可以提供關(guān)于整個(gè)總體特征的信息。整群抽樣與分層抽樣的比較7.6整群抽樣92分層抽樣和整群抽樣都將總體劃分為組，因此這兩種抽樣過(guò)程感覺(jué)上整群抽樣的優(yōu)缺點(diǎn)

整群抽樣的優(yōu)點(diǎn)是實(shí)施方便、節(jié)省經(jīng)費(fèi)；整群抽樣的缺點(diǎn)是往往由于不同群之間的差異較大，由此而引起的抽樣誤差往往大于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。整群抽樣與分層抽樣的匹別

整群抽樣與分層抽樣在形式上有相似之處，但實(shí)際上差別很大。分層抽樣要求各層之間的差異很大，層內(nèi)個(gè)體或單元差異小，而整群抽樣要求群與群之間的差異比較小，群內(nèi)個(gè)體或單元差異大93整群抽樣的優(yōu)缺點(diǎn)36[例7.6]某省擁有12000名執(zhí)業(yè)注冊(cè)會(huì)計(jì)師的注冊(cè)會(huì)計(jì)師協(xié)會(huì)進(jìn)行了一項(xiàng)調(diào)查。作為調(diào)查的一部分，注冊(cè)會(huì)計(jì)師協(xié)會(huì)收集與收入、性別和與注冊(cè)會(huì)計(jì)師生活方式有關(guān)的因素的信息。因?yàn)橛脗€(gè)人采訪法去搜集所需要的信息，因此注冊(cè)會(huì)計(jì)師協(xié)會(huì)采用整群抽樣，以使總的差旅費(fèi)和采訪費(fèi)用達(dá)到最小。抽樣框中包含所有在該省登記注冊(cè)的執(zhí)業(yè)會(huì)計(jì)師事務(wù)所。7.6整群抽樣94[例7.6]7.6整群抽樣37假設(shè)有1000群，即在該省登記注冊(cè)的從事會(huì)計(jì)活動(dòng)的會(huì)計(jì)師事務(wù)所有1000個(gè)，選擇10個(gè)會(huì)計(jì)師事務(wù)所為一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。[例7.6]（續(xù)）7.6整群抽樣95假設(shè)有1000群，即在該省登記注冊(cè)的從事會(huì)計(jì)活動(dòng)的會(huì)計(jì)師為了介紹在整群抽樣中，構(gòu)造總體均值、總體總量和總體比率的近似95％置信區(qū)間需要的公式，我們使用如下的記號(hào)：N—總體的群數(shù)；n—樣本中選出的群數(shù)；Mi—i群的單位數(shù)；M—總體單位數(shù)；M＝M1＋M2＋…十MN；—每一群的平均單位數(shù)。Xi——第i群所有觀察值的總量；ai——第i群具有某特征的觀察值的數(shù)量;7.6整群抽樣96為了介紹在整群抽樣中，構(gòu)造總體均值、總體總量和總體比對(duì)注冊(cè)會(huì)計(jì)師協(xié)會(huì)的抽樣調(diào)查，我們有如下資料：N＝1000n＝10M＝12000

下表7-4為每個(gè)中選群的Mi和xi的值，以及中選事務(wù)所中女注冊(cè)會(huì)計(jì)師的數(shù)量（ai）的資料。[例7.6]（續(xù)）7.6整群抽樣97對(duì)注冊(cè)會(huì)計(jì)師協(xié)會(huì)的抽樣調(diào)查，我們有如下資料：N＝10007.6整群抽樣987.6整群抽樣41由整群抽樣得到的總體均值的點(diǎn)估計(jì)的公式如下：（7-25）7.6.1總體均值99由整群抽樣得到的總體均值的點(diǎn)估計(jì)的公式如下：（7-該點(diǎn)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)為：（7-26）總體均值的近似95％的置信區(qū)間為：7.6.1總體均值100該點(diǎn)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)為：（7-26）總體均值的根據(jù)表7-4的資料，我們可以得到執(zhí)業(yè)注冊(cè)會(huì)計(jì)師平均年薪的點(diǎn)估計(jì)為[例7.6]（續(xù)）7.6.1總體均值101根據(jù)表7-4的資料，我們可以得到執(zhí)業(yè)注冊(cè)會(huì)計(jì)師平均年由于表7－4中的年薪資料是以千元計(jì)量的，因此，執(zhí)業(yè)注冊(cè)會(huì)計(jì)師的平均年薪的估計(jì)值為42531元。而:因此:[例7.6]（續(xù)）7.6.1總體均值102由于表7－4中的年薪資料是以千元計(jì)量的，因此，執(zhí)業(yè)注因此標(biāo)準(zhǔn)差為1.730。我們得到平均年薪的近似95％置信區(qū)間:即（39.071，45.991）。[例7.6]（續(xù)）7.6.1總體均值103因此標(biāo)準(zhǔn)差為1.730。我們得到平均年薪的近似95％整群抽樣的總體比率