量子場論的哲學

第6講量子場論的哲學量子力學與場論法拉第-麥克斯韋的電磁場論，特別是愛因斯坦的廣義相對論，導致了連續(xù)的實體場是世界基本本體的場論信條，場通過其連續(xù)性而與個體的離散性形成對照。廣義相對論甚至還導致時空點只有通過引力場才能個體化，時空點不再是自存的。量子力學似乎削弱了場論的基礎。因為：（1）量子論給能量在空間上的連續(xù)分布一個極限，這是與場本體論相沖突的；（2）它違背了可分性原理，根據這個原理，具有零相互作用能量的遠距離系統(tǒng)應當是物理上互相獨立的；（3）量子論不允許粒子在量子躍遷時，或在它們的產生和湮滅之間有連續(xù)的時空路徑，這和場綱領中傳遞相互作用的方式相沖突。量子力學幾率解釋與多體問題量子力學的幾率解釋假設了粒子本體論。在多體問題兩種量子化程序（二次量子化和場量子化）中，分別預設了粒子本體和場本體，是粒子和場兩種本體的共存。二次量子化實際上與場本體無關，只是粒子的量子系統(tǒng)的一種表象變換：其中粒子是永恒的，而幾率場只是計算工具。與此相反，場量子化程序是從由場諧振子集合體的實在場出發(fā)，通過產生與湮滅算符來顯示場的粒子性質，相當于對電磁場作傅立葉分解（類似三棱鏡光譜分析）。量子場論1928年，約旦和維格納把描述單個費米子的波函數看作費米場，并實現(xiàn)量子化，于是場本體取代了粒子本體，物質粒子（費米子）不再是永恒的獨立存在，成了場量子的瞬息激發(fā)態(tài)。量子力學演變?yōu)榱孔訄稣摗Ａ孔訄稣搶嵸|上是無限維自由度系統(tǒng)的量子力學。它給出的物理圖象是在空間充滿著各種不同物質的場，它們互相滲透并相互作用著。真空就是基態(tài)的量子場，場的激發(fā)態(tài)即為粒子的出現(xiàn)。不同激發(fā)態(tài)，則表現(xiàn)為粒子的數目與狀態(tài)的不同。場的相互作用引起激發(fā)態(tài)的改變，體現(xiàn)為粒子的各種反應過程。量子場論成功解釋了波粒二象性，光的自發(fā)輻射，康普頓效應，光電效應，軔致輻射，電子對的產生湮滅等現(xiàn)象。彭羅斯論量子電動力學在20世紀40年代，量子電動力學在原子的能級，電子磁矩等問題的計算中給出了10-11的高精確度，原則上它能更精確地理解和計算所有量子論已經解決的問題，適用面包括大部分物理分支和整個化學，生物學。彭羅斯認為這是與歐幾里德幾何，牛頓力學，相對論和量子力學等平列的超等理論。重整化破壞理論的一致性但是，量子電動力學不是一個精巧一致的理論，即不夠相對論化，人們迫切需要建立起重整化的形式理論。狄拉克認為重整化是一套蠢笨的計算方法，徹底破壞量子電動力學的邏輯一致性。“唯一的方法是在理論的基礎上作某種劇烈的改變，很可能這種改變的劇烈程度將不亞于從玻爾軌道理論轉變到現(xiàn)在的量子力學?！绷孔与妱恿W中的無限大量子場論的新本體論具體體現(xiàn)在狄拉克真空概念中。作為根植于量子激發(fā)與重整化的概念框架的本體論背景，狄拉克真空對于韋斯科夫的電子自能計算與丹科夫對散射的相對論修正之類的計算是重要的。真空漲落意味著真空不是空虛的，但根據狹義相對論，真空必定是零能量與零動量的洛侖茲不變態(tài)。在量子場論中，相互作用不再是由一種連續(xù)的場來傳遞，而由這種場的激發(fā)（離散的虛粒子）來傳遞。由于不確定關系，局域激發(fā)要求任意大的動量。于是，相互作用不是由單個虛動量量子來傳遞，而是由無窮多個合適的虛量子的疊加來傳遞。這無窮多個具有任意高動量的虛量子就帶來著名的發(fā)散困難。而這是通過重整化來解決的。重整化狄拉克與海森伯證明：空穴理論中的某些無限大可以一致地加以消除，以產生一個形式上洛倫茲不變的理論。海森伯的方法是對電子的電荷“重新定義”，但是在這種修正的空穴理論中，電子自能仍為無窮大。重整化的本質是把無窮大量納入質量、電荷等理論參量中，這等于模糊了作為局域激發(fā)概念基礎的嚴格的點模型。真空極化必須是有限的在狄拉克的電子偶素空穴理論中，可以有無數個電子偶對，致使“真空”就象一個可極化的介質一樣?？墒牵谖锤脑斓目昭ɡ碚撝?，可以有無數個電子偶對產生出來。所以，即使一個任意弱的電場都會對進入這樣場中的電子電荷作出無限大的修正。狄拉克與海森伯構造了自恰的重整化方法，給出了有限真空極化的結果。但是，無限大自能問題還在。自能無限大的經典根源在經典理論中，一個粒子的能量不僅依賴于外場的存在，而且還依賴于它的自身場的存在。由帶電粒子自身場的能量形成了粒子的縱質量；而在量子論中，電子還出現(xiàn)了橫自身能量與橫自身質量。這種橫能量與橫質量，是由于電子和虛光子的相互作用的存在而產生的：虛光子通過借貸真空能量在符合不確定關系的時間內方生方滅。虛光子的概念導致點狀電子具有無限大的橫質量。貝特：質量重整化韋斯科夫指出，空穴理論的自能是對數發(fā)散，這種發(fā)散存在于精細結構常數（2πe2/hc≈1/137）的一切級別中，進入更高項不會產生新的發(fā)散。貝特提出了質量重整化程序：束縛電子的電磁質量可能是無窮大，因為當電子沒有廣延時，它所發(fā)射與吸收的虛光子云可以有無限大的頻率；但是光子能量越大，它的輻射與吸收對外場的依賴就越小，所以當它在外場影響下被改變的那部分電磁質量卻是有限的，總體上表現(xiàn)為有限的電子質量。費曼對電子自能問題的思考電子與電磁場的自相互作用引發(fā)了困難。因為如果這個電子是點電荷的話，那么自相互作用預言了無限大的自能量；若電子占有一定體積，經典的自能量雖然有限，卻導致了與相對論的其他矛盾。因為這種自相互作用的一部分給出了“輻射反應”的正確表達式，即當電子作加速運動時會因為輻射而受到拖曳，所以這個問題就變得更加復雜。費曼傾向于取消場，因為如果把場當作振子的集合，它就有無限多個自由度，也就有無限多個零點能。而若摒棄場，就能避開無限大自能以及無限多零點能這兩個問題。場論：場傳遞作用場論對相互作用的描述：電子A對電子B有作用，是因為A建立起場，當A運動時，場發(fā)生變化。開始時，緊靠A的場變化，然后遠一點的場變化，這種因果作用以光速向外散開，直到遇到B并影響B(tài)的運動。吸收體理論費曼的思想是直接描述A和B的相互作用，而無需引入場。為此，他需要A對B有直接的作用（盡管有延遲），B同樣對A有反作用。這些延遲解就是大家熟悉的延遲效應，即如果A運動，擾動就會以光速擴展到B；B在稍后時刻運動。但是，麥克斯韋方程還有時間對稱的超前解，它描述B在A運動之前所發(fā)射的波，這個波在A剛開始運動時會聚到A。超前解大部分物理學家都略去了超前解，就象中學生舍去二次方程的負根，認為它沒有意義一樣。狄拉克，費曼與惠勒覺得超前解可能包含通向正確的量子場論的線索。吸收體理論認為：A通過超前和延遲效應直接作用于B，B也以同樣的方式作用于A。此外，A，B也與其他電荷以相同的機理相互作用。但是，A和B都不與它們自身相互作用。令人驚奇的是這種方法重現(xiàn)了經典電磁學的所有結論，它的數學表述也完全等價于麥克斯韋方程組。吸收體模型假設A處在10光秒的球的中心處，B在右側1光秒處。球體表示帶電粒子均勻分布的宇宙的其余部分，它也與A，B有相互作用。假設A被推動一下，它將通過延遲波與超前波在t=1s和t=-1s時刻兩次影響B(tài)。周圍的電荷（即吸收體）在t=1s和t=-1s時刻通過超前效應從球的兩邊作用于B。吸收體球BA輻射阻力費曼證明了發(fā)自A的超前效應和發(fā)自吸收體的超前效應在t=-1s時刻相互抵消了（相消干涉）。而它們在t=1s時刻對B的作用相加（相長干涉）。所得到的結果與單獨從A發(fā)出延遲波的作用完全相同。進而，吸收體發(fā)出的超前波對A的反作用力就是輻射阻力的原因。量子作用量費曼的學位論文《量子力學中的最小作用量原理（1942），是非相對論量子力學之新處理的第一種變態(tài)；這篇論文奠定了1949年的論文的基礎。費曼研究了哈密頓原理的量子力學類比。他考慮了拉格朗日函數沿某一軌線的對時間的積分，并得到了這樣定義的經典作用量的推廣。疊加原理對于量子力學來說，幾率幅的疊加原理是一個出發(fā)點。根據這一原理，可以用多種方式來實現(xiàn)的某一事件，其幾率等于若干復數項之和的絕對值平方，其中每一復數項分別與實現(xiàn)該事件的一種方式相對應。設該事件不是粒子在某一世界點的存在，而是粒子穿越某一時空域的運動。在所給區(qū)域內發(fā)現(xiàn)軌線的幾率，等于若干復數項之和的絕對值的平方，其中每一項分別與穿過該區(qū)域的一條軌線相對應。路徑積分表象費曼進一步假設，每一條軌線的貢獻決定于一個指數函數，其指數等于以作用量子為單位來表示的適用于該軌線的經典作用量乘上虛數的單位：軌線x（t）的幾率幅是ψ[x(t)]=a·exp{2πi·S[x（t）]/h}。從過去通向某一世界點的那些軌線，其貢獻之和就等于滿足薛定諤方程的一個波函數。費曼路徑積分的三個原理1.體系由狀態(tài)A演變到狀態(tài)B的幾率由被稱為幾率幅的復數的絕對值的平方表示。比如，從A到B的幾率幅為<B|A>，從A到B的幾率為|<B|A>|2。2.如果體系有兩個或兩個以上的途徑從A演變?yōu)锽，那么這個過程的總幾率幅等于所有可能途徑的幾率幅的總和。<B|A>總=<B|A>1+<B|A>23.如果體系從A經過一個中間態(tài)I過渡到B，則A到B的幾率幅等于A到I和從I到B的幾率幅的乘積<B|I><I|A>。量子波不是經典波，也不是幾率波經典量子隧道效應量子波是幾率幅疊加，不是幾率疊加如果子彈在孔1開放，孔2關閉的穿過孔1的幾率是P1；單獨穿過孔2的幾率為P2；那么兩個孔都開放時，子彈穿過的幾率P=P1+P2但是，電子穿越兩個孔的幾率是│ψ1+ψ2│2，其中是兩個幾率幅相加后求平方。量子波是具有相位的幾率幅波幾率是不存在相位的，但幾率幅卻具有相位；相位的存在，導致電子穿過兩個孔發(fā)生干涉時，在某些區(qū)域幾率大于P1+P2，在某些區(qū)域小于P1+P2，而在非常狹小的區(qū)域中等于P1+P2。相位如同一個輪子滾動時轉過的角度，干涉相當于兩個輪子相遇時表示相位的箭頭指向不同方向而出現(xiàn)相長或相消。反粒子等價于時間倒流的粒子如果在路徑積分中要考慮相對論效應，就要把作用量改寫為相對論的形式，并把時空圖由歐氏時空改為閔可夫斯基時空就可。這種相對論化的轉變，導致了對反粒子的新理解。費曼的初始概念，就是過去和未來之間的對稱性的保持。從過去向未來運動著的粒子，是和從未來向過去運動著的一個反粒子相對應的。正電子：返老還童的電子向時間增長的方向運動著的一個電子，可以和向時間的反方向運動著的一個正電子一起產生；也就是說，該正電子將按照相反的順序通過電子在所該場中通過的那些點。如果留心粒子的電荷而將該電荷的絕對值看成保證粒子自同性的賓語，那么就可以將一個正電子和一個電子等同起來，并將電子世界線和正電子的世界線看成同一條世界線?？昭Ｐ筒贿m用于玻色子這種看待正電子的觀點，曾由史特于克爾格在1942年提出，并且由費曼本人在1948年提出；這種觀點在關于正電子的論文和后來的關于量子電動力學的時空處理的論文中得到徹底的發(fā)展。反粒子的新理解，還適用于不能采用“空穴”理論描述的玻色子的反粒子。電子e-正電子e+反物質是返回現(xiàn)在的未來客人嗎？反粒子的逆時解釋提出了一個與狄拉克反物質的空穴模型不同的說法：或許所有的反物質只不過是逆時序運動的普通物質？如果是，我們就應當預期涉及正物質的所有粒子的作用都有其對應的反物質粒子的作用，可以通過把粒子換成反粒子來實現(xiàn)這種作用。這種操作叫做“正反共軛”，用字母C來表示。三種基本的對稱性事實上，正反共軛對稱原來只是粒子相互作用中三種基本對稱性的一種：C正反共軛（物質與反物質交換）；P宇稱（所有坐標相對于原點所做的鏡像變換）（即空間反射或鏡象對稱）；T時間反演德國女數學家諾特證明了：動力學體系的每一種對稱性都對應一個物理守恒量。時間平移不變性對于能量守恒定律，空間的平移不變性對應于動量守恒定律。愛因斯坦認為，這個純數學定理是“一種邏輯理念的詩篇?！庇罘Q守恒：自旋的左右對稱通過把電磁場的各個分量做空間反射變換，可以證明電磁學定律滿足宇稱守恒。在對量子波函數進行空間反射變換時，宇稱就與變換前后波函數的自旋性質聯(lián)系起來。宇稱守恒意味著粒子自旋在空間反射變換中保持左右對稱。CP守恒中微子的自旋永遠是左手的，叫做左手中微子。假如我們在鏡子里面看中微子，就會看見作為鏡像的右手中微子。但是，自然界不存在右手中微子，但是反中微子是右手的。把粒子變成反粒子（C變換），中微子變成反中微子，然后左手變成右手（P變換），CP聯(lián)合對稱就滿足了。CPT守恒費曼與蓋爾曼曾指出，盡管單獨的C和P對稱性可能都有破壞的情況，但是CP聯(lián)合對稱（如物質和反物質交換，同時進行鏡像變換）在所有情況下都是可以實現(xiàn)的作用。這種看法結果也是不對的。但是人們認為，所有這三種對稱操作的聯(lián)合（物質與反物質交換+空間反射+時間反演）——CPT——總是能夠導致可實現(xiàn)的作用，目前我們沒有發(fā)現(xiàn)反例。中性K介子衰變違背CP對稱在理論上建議宇稱不守恒的論文是李政道與楊振寧在1956年12月寫的，發(fā)表于1957年。他們還預言了CP也是不守恒的，這個預言在1964年由克里斯坦森，克羅寧，菲奇和特利在布魯克海文實驗室的中性K介子衰變中得到了證實。宇稱不守恒KL0是一個自旋為零的電中性粒子，不僅它的總電荷為零，而且它里面沒有電磁作用。它可以衰變到e-+π++γ，也可以衰變到e++π-+γˉ。實驗證實這兩個衰變率有微小的差別，這是很稀奇的事情，意味著T對稱的破缺。李政道與楊振寧獲得諾貝爾獎費曼圖“費曼找到了一個完美的圖景去理解動力學系統(tǒng)，在一個時刻的只指定圖形到下一時刻的指定圖形的幾率幅。他的處理建立在每一個可接受的歷史的絕對等價性上，這里可接受的歷史是指他能從初始態(tài)引向終了態(tài)，而不管其中的運動是如何地瘋狂。這些歷史的貢獻完全不因相位而互相區(qū)別。而相位不是別的，就是古典的作用量積分。這個描述重新生成了全部標準量子理論。在這里實現(xiàn)了以比較簡單方式去理解量子力學本質的愿望?！薄堇罩聬垡蛩固官M曼圖不是相互作用的直接圖示在量子電動力學中，虛態(tài)是帶有補充的虛粒子的態(tài)。同費曼圖的內線相對應的虛粒子不服從能量和動量守恒定律，并且在實驗中觀察不到。因此，人們常常強調，費曼圖及其中所描述的虛粒子只是方便的輔助手段，而不是數學運算的唯一工具。不過，虛粒子仍然牢固地進入到現(xiàn)代物理學的微觀圖景中，人們常把它們與實在粒子同等看待。同一費曼圖代表不同過程γ光子演變?yōu)殡娮?正電子對：

↑光子走向未來┊電子對湮滅電子正電子電子

↑電子對產生

┊光子電子被來自未來的光子散射回到過去：

┊光子來自未來

↓

電子電子電子↑┊光子同一過程可以構造不同費曼圖按照微擾級數不同，以及引入的虛粒子的不同，同一個粒子反應過程也可以采用不同的費曼圖表示。費曼圖與粒子實際的相互作用過程決不是一一對應的。量子電動力學的三類作用“這樣，我給你們提供三個基本作用，光和電子的全部現(xiàn)象都由此產生。作用1：一個光子從一處到一處運動。作用2：一個電子從一處到一處運動。作用3：一個電子發(fā)射或者吸收一個光子。上述每種作用都有振幅……可以按某些規(guī)則計算得到?！薄?PrincetonUniversityPress,1985.四種相互作用基本類型強度比主要宇宙作用引力10-38把行星，恒星，星系結合起來弱力10-12作用于所有基本粒子電磁力10-2把原子結合起來強力1把原子核結合起來關于核力的研究1932年海森伯發(fā)表了一篇關于核力的論文，提出了“交換力”的理論：中子和質子，中子和中子，質子和質子由于其交換諸如電荷和位置那樣的性質而互相約束在一起。中子和質子是同一粒子——核子——的不同態(tài)（順時針同位旋對應于“開”電荷——質子，逆時針同位旋對應于“關”電荷——中子），強核力與電荷無關。核子間的諸力決定于自旋。湯川秀樹的介子理論最早的弱相互作用理論，是費米為了解釋中子衰變現(xiàn)象在1934年提出來的。1935年，湯川秀樹提出了中間玻色子理論。他認為，如果電磁力由交換光子產生，強力與弱力也是由于交換粒子產生的。與長程的電磁力不一樣，強力力程短，這就意味著交換的粒子必有質量。他認為這個交換粒子的質量介于電子與質子之間。同時，他還預言弱力也是交換粒子的結果。介子的發(fā)現(xiàn)1937年在宇宙線中突然發(fā)現(xiàn)一種粒子，其質量也被精確地測定了。后來證明它是一種完全不同的粒子——“重電子”，現(xiàn)在叫做μ介子。湯川最初的思想由另外兩個日本物理學家——坂田與井上——進一步加以研究，他們提出核力的交換粒子是π介子。1947年，英國的鮑威爾首次觀察到π介子的兩步衰變。1949年，湯川榮獲諾貝爾獎；1950年，鮑威爾也獲得諾貝爾獎。W粒子1939年，克萊因追隨湯川秀樹的思想，寫了一篇關于弱相互作用的論文，認為弱力的交換粒子是W粒子。他第一次指出衰變n→p+e+ν-應分成兩步進行n→p+W-，W-→e+ν-。他甚至假定這個過程的耦合常數是精細結構常數e2/?c。他還計算出W粒子的質量大約為100GeV。中間玻色子1957年，施溫格又把克萊因的理論加以深化。他認為，弱相互作用是通過兩個帶電的中間玻色子W+與W-傳遞的。中間玻色子的弱力理論包容了原有的費密理論，只要使中間玻色子足夠重，在低能下，這個理論就回到了費密的理論形式?？上У氖?，中間玻色子理論仍然不可重整化。弱電統(tǒng)一理論溫伯格（StevenWeinberg，1933~）的主要研究領域是基本粒子與量子場論。1956年，與宇稱不守恒有關的對稱性自發(fā)破缺的概念引起了溫伯格的興趣，他推測弱力以外的相互作用也可能對稱破缺，認為這也許是把電磁作用與弱作用融合在一起的關鍵。在把電磁作用與弱作用融合在一起的過程中，令溫伯格頭痛的是W粒子的質量問題，因為根據他的計算，W應為一種無質量粒子。希格斯機制1964年，英國物理學家希格斯（)將真空對稱性自發(fā)破缺引入到粒子物理學中來，提示了用一種標量場實現(xiàn)對稱性自發(fā)破缺的機制，希格斯和金布爾（Kimble）證明，如果破缺的是一種定域規(guī)范對稱性，某些交換粒子就會獲得一個質量。希格斯粒子此時，與真空相對應的場稱為希格斯場，所對應的場粒子就是希格斯粒子（X粒子）。盡管希格斯場尚未從觀察中確認，溫伯格卻從他們的結果中受到了鼓舞。他認為作為交換粒子的W+，W-，Z0粒子是在吸收了希格斯粒子之后，獲得了質量；在這一過程中，希格斯粒子變成了幽子，而光子不吸收希格斯粒子，始終保持無質量，那些剩余的未被吸收的希格斯粒子將被觀察到。規(guī)范場論獨立提出弱電統(tǒng)一理論的還有在英格蘭工作的巴基斯坦物理學家薩拉姆（1926~），美國物理學家格拉肖（1932~）。格拉肖根據楊振寧與米爾斯在1954年提出的非阿貝爾規(guī)范場理論，提出電磁作用與弱作用具有一種特殊的SU（2）U（1）對稱性，其中U（1）對稱性是電磁作用所具有的；SU（2）是弱作用所具有的，與角動量守恒有關。電磁規(guī)范最早的規(guī)范理論思想是從研究電磁理論提出的。在應用電磁理論時，人們發(fā)現(xiàn)，若引入電磁勢，則對它加任何一個規(guī)范函數的梯度，場方程仍保持不變，人們稱這一特征為麥克斯韋方程在規(guī)范變換下的不變性，最早的規(guī)范理論就是電磁理論。電磁場強Fμν在規(guī)范變換Aμ(x)

→Aμ(x)-?μα(x)/e下不變。定域規(guī)范變換1918年，德國的韋爾（）提出了規(guī)范變換概念。他試圖通過物理規(guī)律不因時空中每一時空點量度尺度的變化而改變來推導出電磁理論。在時空中每一點上，量度時空尺度的改變稱為定域規(guī)范變換。1927年，?？撕蛡惗匕l(fā)現(xiàn)，只要在韋爾理論的尺度因子前加一個虛數因子(-i)，則韋爾的理論就不再是“規(guī)范變換（尺度變換）”理論，而變成了“相因子變換”理論，并正確地描述了電磁場。規(guī)范場論以一些對稱性原理為基礎，其中最重要的一條叫做定域規(guī)范不變性原理，第一次運用這一原理的人正是韋爾，他證明：如果在拉格朗日量中用協(xié)變導數取代普通常數，即?μ→Dμ=?μ-ieAμ，那么，相對于波函數的相位定域變換群來說，狄拉克理論是不變的。物質波的初始相位變化，相當于把波的計時起點移動，正好體現(xiàn)了相對論的時間與位置變換。規(guī)范變換就是相位變換1925年，量子力學建立后，規(guī)范變換理論又有了新的進展。在量子力學中，波函數整體的相位選擇是任意的。當波函數的相因子改變時，力學量的觀測值不受任何影響，與這種不變性相關聯(lián)的守恒量就是電荷。與重子數，輕子數相關的相位變換也用U(1)群表示，對應著重子數和輕子數的守恒。從這一點出發(fā)，再要求量子力學規(guī)律在規(guī)范變換下具有不變性，所推導出來的結果，恰好就是描述電磁作用的電磁理論，這恰好完成了韋爾在一開始試圖從定域規(guī)范不變性導出的電磁理論的工作。規(guī)范場現(xiàn)代規(guī)范場論的基本思想是楊振寧和米爾斯（）于1954年提出來的，他們將規(guī)范變換與規(guī)范場的思想又作了進一步的擴展，首次建立了普遍化的規(guī)范對稱的數學理論。他們把物理學中的對稱性分為整體對稱（空間各點做相同變換下的對稱性）與局域對稱（空間各點獨立變換下的對稱性）。局域對稱性理論的條件更嚴格，它是空間各點獨立變換下的對稱性，它揭示了自然界更深刻的統(tǒng)一。規(guī)范粒子：場的局部形變根據楊-米爾斯理論，如果一組物理規(guī)律原來滿足整體對稱變換下不變，若將它推廣到局部變換下不變，就必須引入新的場。規(guī)范場量子就是一種新粒子，該粒子的交換就會引起新力。就這樣，楊-米爾斯理論就給出了描述各種力的起源。任何一種新的場，新的粒子與所相應的新力的作用，都可以從一個統(tǒng)一的規(guī)范場理論中推導出來。

在規(guī)范理論中，規(guī)范勢扮演的角色，類似于廣義相對論中的引力勢。引力勢是與切叢中的線性聯(lián)絡相關，規(guī)范勢是與主纖維叢的聯(lián)絡相關。規(guī)范場與引力場規(guī)范場相位的局部變換，等效于出現(xiàn)一個附加的電磁場。這和愛因斯坦引力理論中的弱等效原理完全類似，在那里，坐標系的變化出現(xiàn)附加的引力場。相對性原理意味著，不是一組場，而是整個一類規(guī)范等效的場位形對應于真實的物理情形；在內稟電荷空間中，沒有將物質的物理場表示為分量的特殊的固定基底；這樣的基底能夠在時空的每個點局域的引進，然而沒有物理的原因將它固定下來；基底的局域變化被解釋為規(guī)范場的改變，這里的規(guī)范場起著與引力場和電磁場類似的作用。這可以有精確的幾何解釋，其中Yang-Mills場起著引力理論中克里斯托菲符號的作用，Yang-Mills場類似于張量場，描述電荷空間中的平行位移，并決定了這一空間的曲率。局域變換與規(guī)范場強的曲率局域規(guī)范變換能夠改變場量的拉格朗日量，這意味著與局域規(guī)范變換的有關的內稟空間的轉動扭曲了粒子或場所在的坐標系的時空變量——位置變量與時鐘變量，形成了一個彎曲的纖維叢鑲嵌在平直或彎曲的時空坐標的底流形上；或者說內稟空間的轉動產生了力的效應，就像輪胎各點之間獨立運動導致輪胎表面伸縮出現(xiàn)彈性力；這種新產生的內稟空間扭轉力是用規(guī)范場產生的規(guī)范勢來表示的，類似于引力場或者非慣性運動扭曲時空坐標產生引力效應或慣性力效應。因此，規(guī)范場也具有引力場的曲率特征，在阿貝爾群U(1)的情況下，電荷空間的曲率張量與電磁場強度張量一致，這就成功地把電磁場幾何化了。從微分幾何的觀點看，Yang-Mills場表示主纖維叢的聯(lián)絡，它的基底是時空流形，而它的典型纖維是內稟對稱群。一般說來，沿閉合回路平行位移會改變規(guī)范場，且場強張量為該空間的曲率。場強張量是協(xié)變導數的對易子，而Jacobi恒等式與引力理論中的Bianchi恒等式類似。自由粒子物質波的局域變換根據E=mc2=hν，自由粒子運動時的質量增加，轉化為物質波頻率﹑相位的變化，這意味著物質波的整體規(guī)范與運動粒子引力勢的全空間增加，有著內在的聯(lián)系。當自由粒子物質波由整體規(guī)范變換向局域規(guī)范變換過渡時，建在粒子上的坐標系也由勻速運動過渡到加速運動。通過協(xié)變導數引進規(guī)范場，可以恢復粒子的自由運動狀態(tài)。由于物質波的初始相位是速度的函數，只要對自由粒子物質波做局域規(guī)范變換，粒子就已置于力場之中。規(guī)范場的引進，盡管體現(xiàn)了粒子與場的作用，但那是讓粒子恢復自由狀態(tài)，實現(xiàn)規(guī)范不變性引進的抵消作用。這類似于廣義相對論中引進自由下落系來抵消引力場，實現(xiàn)局域平直時空的思維模式。電磁場是規(guī)范場從這個角度看，量子電動力學就是最成功的規(guī)范場理論。在這一理論中，帶電粒子是由時空中的波場（由振幅與相位決定）來描述。當場中各點相位改變同樣的數值時，粒子的總能量等這些可觀察的量都不改變，所以這個場在相位的變換下，是整體對稱的。若要使之滿足局部對稱變換下保持不變性，也就是相位在空間各點做獨立變化時，使可觀測量仍然不變，就必須引入電磁場作為規(guī)范場。U（1）群表示將相位在0度到360度之間對于薛定諤方程進行變換，只有一種與電磁場有關的性質發(fā)生了變化。U表示“幺正性”，在量子力學中，表示幾率守恒，粒子不能憑空創(chuàng)造與消失。同位旋楊振寧和米爾斯還把規(guī)范場理論用到了同位旋的對稱性。質子與中子都是核子，它們除電荷外，其余性質完全相同，說明這兩種核子態(tài)也具有不變性。在核物理中，把這種不變性叫做同位旋空間轉動下的不變性。在規(guī)范場理論中，楊振寧與米爾斯把同位旋對稱性從核物理中的整體對稱性推廣到局部對稱性。他們發(fā)現(xiàn)，必須引入三種規(guī)范場，它們形成同位旋轉動群SU（2）的伴隨表示，每種場都對應一個無質量、自旋為1、電荷分別為e，-e和0的粒子，但尚無法判別這三種粒子的質量有多大。中間玻色子與夸克的預言與發(fā)現(xiàn)1967~1968年，在SU（2）U（1）定域對稱性自發(fā)破缺的基礎上，溫伯格與薩拉姆闡明了規(guī)范場粒子W+，W-與Z0粒子靜止質量的來源，并計算出這一質量的大小以及弱力的耦合系數及電磁耦合系數的關系，進一步預言了中性流的存在。1971年，歐洲核子中心首次發(fā)現(xiàn)中性流；1981年，溫伯格等獲諾貝爾獎。1982年，歐洲核子中心的意大利物理學家魯比亞（1934~）等發(fā)現(xiàn)了W粒子；1983年4~7月，發(fā)現(xiàn)了Z粒子。１９６４年，美國物理學家蓋爾曼和茨威格各自獨立地提出了三夸克模型，認為重子和介子都是由夸克組成的。１９６９年，美國斯坦福直線加速器中心驗證了夸克的存在，并在普通物質或宇宙線中發(fā)現(xiàn)了能夠證明上夸克、下夸克和奇異夸克存在的證據。1974-1994年，又發(fā)現(xiàn)了粲夸克，底夸克與頂夸克。量子色動力學1973年，規(guī)范原理被用到了夸克間的強核力，也發(fā)現(xiàn)了與那種力相應的規(guī)范場——膠子場，與SU（3）群有關，代表色荷守恒，形成了量子色動力學。SU(3)群是8個獨立的3×3的矩陣，作為一種非阿貝爾群，成功地反映了強子內對稱性的數學群，即所有強子在數學上都可以看作是由3種叫做夸克的基本場所構成。大統(tǒng)一理論不僅要把把弱力，電磁力與強力統(tǒng)一起來，還要尋找一種對稱性將夸克轉化為輕子，從而統(tǒng)一兩種基本粒子，最后只留下一種粒子和一個規(guī)范場。最簡單的大統(tǒng)一候選者是SU(5)對稱性(1974年由格拉肖提出)，是指3種顏色的夸克和兩種輕子（電子和中微子）通過對稱性重新組合。它的新預言是夸克衰變?yōu)殡娮雍椭形⒆?，從而導致質子衰變（1027-1031年）。35年過去了，實驗發(fā)現(xiàn)幾乎沒有質子衰變（1032年以上），還發(fā)現(xiàn)大統(tǒng)一理論的三個耦合常數不能收斂于一點，并有規(guī)范等級問題，所以SU(5)是錯誤的。弦論1968年，意大利物理學家GabrieleVeneziano提出一個公式，表示兩個粒子相互散射時在不同角度出現(xiàn)的概率。南部陽一郎，尼爾森和蘇斯金對這個公式的解釋要求把粒子看做是振動的一維弦