常微分方程試題-

||B.當(dāng)時(shí),C.當(dāng)時(shí),D.當(dāng)時(shí),B.當(dāng)時(shí),C.當(dāng)時(shí),D.當(dāng)時(shí),3.微分方程的一個(gè)解是().A.B.C.D.(1)(2)(1)(2)(3)(4)(3)(4)2.為確定一個(gè)一般的n階微分方程2.為確定一個(gè)一般的n階微分方程=0A.當(dāng)時(shí),A.B.C.D.5.若方程是恰當(dāng)方程,則（）.A.B.C.D.6.若方程A.B.C.D.5.若方程是恰當(dāng)方程,則（）.A.B.C.D.6.若方程y有關(guān)的積分因子,則可取為().A.B.C.D.7.可用變換()將伯努利方程化為線性方程.A.B.C.D.8.是滿足方程和初始條件()的唯一解.A.B.C.D.9.設(shè)n階齊線性方程的解,其中是某區(qū)間中的連續(xù)函數(shù).如下敘述中,正確的是().A.的伏朗斯基行列式為零,則線性無(wú)關(guān)B.的伏朗斯基行列式不為零,則線性相關(guān)C.的伏朗斯基行列式不為零,則線性無(wú)關(guān)其中是某區(qū)間中的連續(xù)函數(shù).如下敘述中,正確的是().A.的伏朗斯基行列式為零,則線性無(wú)關(guān)B.的伏朗斯基行列式不為零,則線性相關(guān)C.的伏朗斯基行列式不為零,則線性無(wú)關(guān)D.的伏朗斯基行列式是否為零,不能確定的線性相關(guān)性10.設(shè)線性無(wú)關(guān)的函數(shù)和是方程的解,則方程的通解是()A.(是任意常數(shù),下同)B.C.D.11.三階系數(shù)齊線性方程的特征根是().A.0,1,1B.0,1,-1C.1,D.1,12.方程的基本解組是().A.B.C.D.13.方程的待定特解可取如下()的形式:A.B.A.B.C.D.13.方程的待定特解可取如下()的形式:A.B.A.B.C.D.16.方程組滿足初始條件的解為().A.B.C.D.17.n階函數(shù)方陣在上連續(xù),方程組有基解矩陣,C.D.14.已知C.D.14.已知是某一三階齊線性方程的解,則的伏朗斯基行列式().15.可將三階方程的伏朗斯基行列式().15.可將三階方程化為二階方程的變換為().A.的每個(gè)列向量是該方程組的解向量且在某一點(diǎn)為零B.的每個(gè)行向量是該方程組的解向量且C.A.的每個(gè)列向量是該方程組的解向量且在某一點(diǎn)為零B.的每個(gè)行向量是該方程組的解向量且C.的每個(gè)列向量是該方程組的解向量且恒不為零D.的每個(gè)行向量是該方程組的解向量且恒不為零B.存在非奇異的常數(shù)矩陣C,使得C.存在非奇異的常數(shù)矩陣C,使得18.An18.AnA有解為A.A的特征向量B.任意向量,19.n19.n階函數(shù)方陣在上連續(xù),方程組有兩個(gè)基解矩陣和,A.存在非奇異的常數(shù)矩陣C,使得和,A.存在非奇異的常數(shù)矩陣C,使得D.存在非奇異的常數(shù)矩陣C,使得B.仍是方程組的解矩陣D.存在非奇異的常數(shù)矩陣C,使得B.仍是方程組的解矩陣C.是方程組的解矩陣23.寫出初值問(wèn)題的第二次近似解.20.設(shè)和都是由方程組20.設(shè)和都是由方程組n是在上連續(xù)的函數(shù)方陣,是連續(xù)的列向量,則如下斷言中正確A.必是方程組A.必是方程組的基解矩陣D.也是方程組D.也是方程組的解矩陣.21.寫出把方程化為變量分離方程的變換,并將變換后的方程進(jìn)行變22.試寫出二階歐拉方程21.寫出把方程化為變量分離方程的變換,并將變換后的方程進(jìn)行變22.試寫出二階歐拉方程的一個(gè)基本解組27.解方程.30.求方程組27.解方程.30.求方程組的一個(gè)基解矩陣,其中.31.求解方程.24.函數(shù)和24.函數(shù)和都是初值問(wèn)題的解.試用解的唯一存在定理解釋這個(gè)初值問(wèn)題的解存在但不唯一的原因.25.已知三階方陣1,25.已知三階方陣1,1,2,對(duì)應(yīng)的特征向量分別為試寫方程組t=0.26.解方程.51526.解方程.28.求解方程,其中.29.解方程.628.求解方程,其中.29.解方程.的一個(gè)基本解組.試證明:(i)和都只能有簡(jiǎn)單零點(diǎn)(即函數(shù)值與導(dǎo)函數(shù)值不能在一點(diǎn)同時(shí)為零);(ii)和沒(méi)有共同的零點(diǎn);的一個(gè)基本解組.試證明:(i)和都只能有簡(jiǎn)單零點(diǎn)(即函數(shù)值與導(dǎo)函數(shù)值不能在一點(diǎn)同時(shí)為零);(ii)和沒(méi)有共同的零點(diǎn);(iii)和沒(méi)有共同的零點(diǎn).(2).(3).32.求平面上過(guò)原點(diǎn)的曲線方程,該曲線上任一點(diǎn)處的切線與切點(diǎn)和點(diǎn)(1,0)的連線相互垂直.33.設(shè)都是區(qū)間33.設(shè)都是區(qū)間上的連續(xù)函數(shù),且是二階線性方程(1).(1).(4).(5).二.(15.三.(15,,(4).(5).二.(15.三.(15,,.(1)求齊線性方程組的基解矩陣；(2)