無窮等比數(shù)列各項的和l練習(xí)題-2023屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（含答案）

高考數(shù)學(xué)《無窮等比數(shù)列各項的和》一輪復(fù)習(xí)練習(xí)題（含答案）一、單選題1．已知無窮等比數(shù)列的首項為1，公比為，則各項的和為（

）A． B． C． D．2．設(shè)無窮等比數(shù)列所有奇數(shù)項之和為，所有偶數(shù)項之和為，為其首項，則（

）A． B． C． D．3．無窮數(shù)列4，，1，，，的各項和為（

）A． B． C． D．4．已知數(shù)列是等比數(shù)列,則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知無窮等比數(shù)列的公比為2，且，則（

）A． B． C． D．6．已知無窮等比數(shù)列的前n項和，且a是常數(shù)，則此無窮等比數(shù)列各項的和是（

）A． B． C．1 D．-17．若數(shù)列的每一項都是數(shù)列中的項，則稱是的子數(shù)列.已知兩個無窮數(shù)列、的各項均為正數(shù)，其中，是各項和為的等比數(shù)列，且是的子數(shù)列，則滿足條件的數(shù)列的個數(shù)為A．0個 B．1個 C．2個 D．無窮多個8．設(shè)無窮等比數(shù)列的各項和為，若數(shù)列滿足，則數(shù)列的各項和為（）A． B． C． D．9．已知無窮等比數(shù)列的公比為q，前n項和為，且，下列條件中，使得恒成立的是（

）A．， B．，C．， D．，10．無窮數(shù)列，，，，，，，的各項和為（

）A． B． C． D．11．已知，是數(shù)列的前項和（

）A．和都存在 B．和都不存在C．存在，不存在 D．不存在，存在12．已知兩點(diǎn)O(0,0)、Q(a,b)，點(diǎn)P1是線段OQ的中點(diǎn)，點(diǎn)P2是線段QP1的中點(diǎn)，P3是線段P1P2的中點(diǎn)，……，Pn+2是線段PnPn+1的中點(diǎn)，則點(diǎn)Pn的極限位置應(yīng)是（

）A． B． C． D．二、填空題13．首項為1，公比為的無窮等比數(shù)列的各項和為______．14．若是無窮等比數(shù)列，且，則的取值范圍為___________.15．已知數(shù)列是公比為無窮等比數(shù)列，若，則的取值范圍是____．16．無窮等比數(shù)列的前n項和為，且，則首項的取值范圍是_______．三、解答題17．一個無窮等比數(shù)列前n項和的極限存在，記作S，首項為，公比，求S的取值范圍．18．一個無窮等比數(shù)列的公比q滿足，它的各項和等于6，這個數(shù)列的各項平方和等于18，求這個數(shù)列的首項與公比q．19．已知數(shù)列的首項，它的前n項之和組成的數(shù)列是一個公比為的等比數(shù)列.（1）求證：，…是一個等比數(shù)列；（2）設(shè)，求，（用表示）20．已知.(1)等比數(shù)列的首項，公比，求的值；(2)等差數(shù)列首項，公差，求通項公式和它的前項和.21．?dāng)?shù)列中，，，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列.（1）求使成立的的取值范圍；（2）若，求的表達(dá)式；（3）若，求.22．設(shè)，已知函數(shù)滿足.（1）求a的值，并討論函數(shù)的奇偶性（只需寫出結(jié)論）；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求b的最小值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)b取最小值時，證明：函數(shù)有且僅有一個零點(diǎn)q，且存在遞增的正整數(shù)列，使得成立.23．正三棱錐中，，側(cè)棱長為2，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，定義集合如下：點(diǎn)是棱上異于的一點(diǎn)，使得()，我們約定：若除以3的余數(shù)，則(例如：?等等)（1）若，求三棱錐的體積；（2）若是一個只有兩個元素的有限集，求的范圍；（3）若是一個無限集，求各線段，，，…的長度之和(用表示).(提示：無窮等比數(shù)列各項和公式為()參考答案1．D2．C3．A4．D5．A6．D7．C8．C9．D10．B11．A12．C13．14．15．16．;17．解：因?yàn)闊o窮等比數(shù)列前n項和的極限存在，所以，且，又，所以，又在上單調(diào)遞增，所以18．由題意可知：這個數(shù)列的各項平方后，依然構(gòu)成一個等比數(shù)列，且公比為首項為，故，19．（1）由題知，所以，當(dāng)時，，所以，所以，…是一個等比數(shù)列；（2）由（1）知，，所以，則.20．（1）解：的展開式通項為，則，所以，，，則，所以，.（2）解：，，則，所以，.21．（1）是公比為的等比數(shù)列，且由N)，有解得（2），，，，又是首項為，公比為的等比數(shù)列，（3）當(dāng)時，，；當(dāng)時，，；當(dāng)時，即.綜上，.22．（1）的定義域?yàn)楫?dāng)為偶函數(shù)；當(dāng)∴既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)；（2）由（1）得：則，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，當(dāng)時，，故的最小值為；（3）恒成立，所以函數(shù)在上無零點(diǎn)，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，，函數(shù)在上有且僅有一個零點(diǎn)q，所以存在遞增的正整數(shù)列，使得成立.23．點(diǎn)是正三棱錐棱上異于的一點(diǎn)，且()是等腰三角形，且、為兩腰又正三棱錐中，，，，則數(shù)列是一個以為首項，為公比的等比數(shù)