2020-2021學(xué)年上學(xué)期遼寧省本溪縣第二中學(xué)第一次月考數(shù)學(xué)試卷1

2018~2019學(xué)年上學(xué)期遼寧省本溪縣第二中學(xué)第一次月考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：一、單選題11兀.在%；2,1.414,丁,—-,3.25中，無(wú)理數(shù)有（）TOC\o"1-5"\h\zA.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2．下列說(shuō)法不正確的是（）A.25的平方根是土：B.-9是81的一個(gè)平方根；5C.0.2的算術(shù)平方根是0.02；D.3.?=27=—33．三角形三邊長(zhǎng)分別為6、8、10，那么它的最短邊上的高為（）A．4B．5C．6D．84．三角形各邊（從小到大）長(zhǎng)度的平方比如下，其中不是直角三角形的是（）A．1:1:2B．1:3:4C．9:25:36D．25:144:1695．下列說(shuō)法中正確的是（）人.已知@,b,。是三角形的三邊，則a2+b2氣2B.在直角三角形中兩邊和的平方等于第三邊的平方C.在Rt^ABC中，NC=90°,所以a2+b2=C2D.在Rt^ABC中，NB=90°,所以a2+b2=C26．下列說(shuō)法正確的是（）A.有理數(shù)只是有限小數(shù)B.3是分?jǐn)?shù)C無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)D.無(wú)理數(shù)是無(wú)限小數(shù)7.在AABC中，AB=15,AC=13，高AD=12，則三角形的周長(zhǎng)是（）A.42B.32C.42或32D.37或33TOC\o"1-5"\h\z8．將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大同一倍數(shù),得到的三角形是（）A.鈍角三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.等腰三角形.9.在RSABC中，/C=90°,若AC+BC=14cm,AB=10cm，貝|RSABC的面積是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm210．（－6）2的平方根是（）A．－6BA．－6B．36C．±6D.±%,16二、填空題TOC\o"1-5"\h\z11．算術(shù)平方根和立方根都等于本身的數(shù)有．.v8T的平方根是；-0.729的立方根是..\；6的相反數(shù)是；絕對(duì)值等于％-2的數(shù)是..在^ABC中，AB=AC,BD±AC于D,若BD=3,DC=1,貝|AD=。.已知直角三角形的三邊長(zhǎng)為6,8,x,則以x為邊長(zhǎng)的正方形的面積為.如圖,有兩棵樹(shù),一棵高8米,另一棵高2米,兩樹(shù)相距8米,一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢,則它至少要飛行米..一只螞蟻從長(zhǎng)、寬都是3cm,高是8cm的長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所行的最短路線(xiàn)的長(zhǎng)是cm..觀察下列表格：請(qǐng)你結(jié)合該表格及相關(guān)知識(shí)，求出b、c的值.即b=±c=列舉猜想3、4、532=4+55、12、1352=12+137、24、2572=24+2513、b、c132=b+c.—27的立方根與＜81的平方根之和是..已知2x-3的立方根是5,則x的平方根三、解答題.如圖,所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm,則正方形A,B,C,D的面積之和是多少？.&Q-阮+屈.(v17+v3)(V7-、亞-＜16.如圖,一次“臺(tái)風(fēng)”過(guò)后,一根旗桿被臺(tái)風(fēng)從離地面2.8米處吹斷,倒下的旗桿的頂端落在離旗桿底部9.6米處,那么這根旗桿被吹斷裂前有多高？門(mén)必/樽例雙*煙加‘廟仰用.“中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車(chē)在城街路上行駛速度不得超過(guò)70km/h.如圖，一輛小汽車(chē)在一條城市街路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車(chē)速檢測(cè)儀正前方30m處，過(guò)了2s后，測(cè)得小汽車(chē)與車(chē)速檢測(cè)儀間距離為50m,這輛小汽車(chē)超速了嗎？小汽車(chē)小汽車(chē)Bo：uC__\L觀測(cè)點(diǎn).在數(shù)軸上畫(huà)出表示＜10的點(diǎn)。1.已知a、b、c滿(mǎn)足2la-1l+2bb+c+C2-C+4=0.求a+b+c的值.參考答案1．B【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義即可判斷.【詳解】....11兀_兀V2,1.414,—,--,3.25中無(wú)理數(shù)有":2，—y兩個(gè)，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查無(wú)理數(shù)的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知無(wú)理數(shù)的定義.2．C【分析】根據(jù)平方根立方根的定義即可判斷.【詳解】A.真的平方根是±1，正確；5-9是81的一個(gè)平方根，正確0.2的算術(shù)平方根是、；’02=W，故錯(cuò)誤；3；—27=—3，正確，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查平方根立方根的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平方根立方根的性質(zhì)特點(diǎn).3．D【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理得到該三角形為直角三角形，則最短邊上的高為8.【詳解】解：?:62+82=100=102,???該三角形為直角三角形，則它的最短邊上的高為：8.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)：勾股定理的逆定理.4．C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理即可求解.【詳解】?「1+1=2,1+3=4,25+144=169,，可以構(gòu)成直角三角形，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查直角三角形的判定,解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理逆定理的運(yùn)用.5．C【解析】解：A.若該三角形不是直接三角形，則等式a2+b2=c2不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.在R3ABC中，ZC=90°,a、b、c分別是NA,ZB，/C的對(duì)邊，則a2+b2=c2,故本選項(xiàng)正確；D.在Rt△ABC中，ZB=90°,a、b、c分別是ZA,ZB,ZC的對(duì)邊，則c2+a2=b2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.6.D【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義即可判斷.【詳解】有理數(shù)是有限小數(shù)與整數(shù)，故A錯(cuò)誤；?？墒菬o(wú)理數(shù)，故B錯(cuò)誤；無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，故C錯(cuò)誤；無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，故D正確故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查無(wú)理數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知無(wú)理數(shù)的定義與性質(zhì).7．C【分析】在Rt△ABD中，利用勾股定理可求出BD的長(zhǎng)度，在Rt^ACD中，利用勾股定理可求出CD的長(zhǎng)度，由BC=BD+CD或BC=BD-CD可求出BC的長(zhǎng)度，再將三角形三邊長(zhǎng)度相加即可得出4ABC的周長(zhǎng).【詳解】?在Rt△ABD中，BD=Abb2—AD2=%152—122=9，在Rt△ACD中，CD=\ACC2-AD2=<132-122=5，?，.BC=BD+CD=14或BC=BD-CD=4,??(△ABC=AB+BC+AC=15+14+13=42或C^abc=AB+BC+AC=15+4+13=32.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理以及三角形的周長(zhǎng)，利用勾股定理結(jié)合圖形求出BC邊的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．在解本題時(shí)應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論，以防遺漏．8．C【解析】將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大同一倍數(shù)，得到的三角形與原三角形相似，因而得到的三角形是直角三角形.故選C9．A【分析】1根據(jù)勾股定理得到AC2+BC2=AB2=100,根據(jù)完全平方公式求出2AC-BC=96,得到了AC-BC=24,得到答案.【詳解】ZC=90°,.??AC2+BC2=AB2=100,「AC+BC=14,...(AC+BC)2=196,IPAC2+BC2+2AC-BC=196,.??2AOBC=96,1??一AOBC=24,即Rt△ABC的面積是24cm2,2故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=C2.10.C【解析】試題解析：(-6%=36.36的平方根是±6.故選C.11.1,0【詳解】1的算術(shù)平方根是1,立方根是1,0的算術(shù)平方根和立方根都是0,所以算術(shù)平方根和立方根都等于本身的數(shù)有0和1.12.±3-0.9【分析】根據(jù)平方根立方根的定義即可判斷.【詳解】,/<81=9,.??<81的平方根是±3;；0.729=(-0.9)3-0.729的立方根是-0.9故填：±3；-0.9【點(diǎn)睛】此題主要考查平方根立方根的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平方根立方根的性質(zhì)特點(diǎn).13.一66±\.；2【解析】(1)面的相反數(shù)是-E；(2)絕對(duì)值等于42的數(shù)是±\；2.故答案為(1).—66(2).±<2.14.4【分析】設(shè)AD=x，則AB=x+1,根據(jù)勾股定理即可求得AD的長(zhǎng).【詳解】如圖：設(shè)AD=x，則AB=x+1,在直角三角形ABD中，AD2+BD2=AB2,即x2+9=(x+1)2,解得x=4,即AD=4.當(dāng)4ABC為鈍角三角形時(shí)，AD=-4(舍去)，綜合上述，AD=4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖形進(jìn)行求解.15.100或28【分析】以X為邊長(zhǎng)的正方形的面積是X2,所以只需求得X2即可.但此題應(yīng)分8為直角邊和為斜邊兩種情況．【詳解】當(dāng)較大的數(shù)8是直角邊時(shí)，根據(jù)勾股定理，得X2=36+64=100；當(dāng)較大的數(shù)8是斜邊時(shí)，根據(jù)勾股定理，得X2=64-36=28.所以以x為邊長(zhǎng)的正方形的面積為100或28.故答案是：100或28.【點(diǎn)睛】考查了勾股定理，一定要注意分兩種情況，不要漏解.16.10【分析】從題目中找出直角三角形并利用勾股定理解答.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DEXAB于E,連接BD.在Rt△BDE中，DE=8米，BE=8—2=6米.根據(jù)勾股定理得BD=10米.故填：10.【點(diǎn)睛】注意作輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的應(yīng)用.17.10【分析】將長(zhǎng)方形的盒子按不同方式展開(kāi)，得到不同的矩形，求出不同矩形的對(duì)角線(xiàn)，最短者即為正確答案.【詳解】如圖1所示:AB=\；(3+3?+82=10(cm),如圖2所示：AB=\:'(3+8》+32=；130(cm).V10<<130,???螞蟻爬行的最短路程是10cm.故答案為10.【點(diǎn)睛】此題考查了平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，解答時(shí)要進(jìn)行分類(lèi)討論，利用勾股定理是解題的關(guān)鍵.18.b=84c=85【分析】根據(jù)已知條件可找出規(guī)律132+b2=c2=(b+1)2；根據(jù)此規(guī)律可求出b,c的值.【詳解】解：由3,4,5；32=4+5,32+42=52=(4+1)2；5,12,13；52=12+13,52+122=132=(12+1)2；7,24,25；72=24+25,72+242=252=(24+1)2；故132=b+c=b+b+1,132+b2=c2=(b+1)2；即132+b2=(b+1)2；解得b=84,b+1=85,即c=85.所以b=84；c=85.故填：84,85.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過(guò)審題把題目中表格及相關(guān)知識(shí)轉(zhuǎn)化成規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．19．0或－6【解析】試題解析：根據(jù)題意得：3H土屬=-3±3,則-27的立方根與＜81的平方根之和為為0或-6.考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算．20.±8【分析】首先根據(jù)立方根的定義得到一個(gè)關(guān)于的方程，即可求得x的值，進(jìn)而求解.【詳解】解：根據(jù)題意得：2x-3=53,即2x-3=125,解得：x=64.則x的平方根是：±8.故答案是：±8.【點(diǎn)睛】此題考查了立方根，以及平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵.21.49cm2.【分析】根據(jù)勾股定理有S正方形2+S正方形3=S正方形1，S正方形C+S正方形D=S正方形3,S正方形A+S正方形B=S正方形2,等量代換即可求四個(gè)小正方形的面積之和.【詳解】解：如圖，根據(jù)勾股定理可知，S正方形2+S正方形3=S正方形1，

正方形C+S正方形D=正方形C+S正方形D=S正方形3，正方形A+S正方形B=S正方形2，七正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形B=S正方形2+S正方形3=S正方形1=62=49（Cm2）.故答案是：49cm2.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的幾何意義，關(guān)鍵是掌握兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．22.2<2【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求解.【詳解】原式=3J2-6J2+5,；2=2<2【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的性質(zhì).23.0【解析】試題分析：運(yùn)用平方差公式公式.試題解析：原式=。7）一（回）-4=7-3-4=0.24.旗桿的高約12.8m.【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再由旗桿高度=AC+BC即可解答.【詳解】如圖：何必必叫例鐘用的ZWF."AB??旗桿剩余部分、折斷部分與地面正好構(gòu)成直角三角形，，.BC=\AB22+AC2=<2,82+9.62=10m,，旗桿的高=AC+BC=2.8+10=12.8m.答：這根旗桿被吹斷裂前至少有12.8米高．25．見(jiàn)解析【分析】本題求小汽車(chē)是否超速，其實(shí)就是求BC的距離，直角三角形ABC中，有斜邊AB的長(zhǎng)，有直角邊AC的長(zhǎng)，那么BC的長(zhǎng)就很容易求得，根據(jù)小汽車(chē)用2s行駛的路程為BC，那么可求出小汽車(chē)的速度，然后再判斷是否超速了．【詳解】解：在RSABC中，AC=30m，AB=50m；據(jù)勾股定理可得：BC=\AB2-AC2=、；5。2-302=40(m)?.小汽車(chē)的速度為v=40=20(m/s)=20x3.6(km/h)=72(km/h)；72(km/h)>70(km/h)；?這輛小汽車(chē)超速行駛．答：這輛小汽車(chē)超速了．【點(diǎn)睛】本題是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可把條件和問(wèn)題放到直角三角形中，進(jìn)行解決,要注意題目中單位的統(tǒng)一．26．見(jiàn)解析.【分析】(1)因?yàn)?0=9+1,則首先作出以1和3為直角邊的直角三角形，則其斜邊的長(zhǎng)即是<10.再以原點(diǎn)為圓心，以J10為半徑畫(huà)弧，和數(shù)軸的正半軸交于一點(diǎn)即可；【詳解】解：（1）因?yàn)?0=9+1,則首先作出以1和3為直角邊的直角三角形，則其斜邊的長(zhǎng)即是<10.1_1_I_I_1_?_L