2012年中考數(shù)學(xué)真題試題(帶解析)

2012年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)正確.共12小題，每小題3分，共36分）1．的絕對(duì)值是（）ABCD．．．．2．下列各式計(jì)算正確的是（）A．x2+x3=2x5B．（﹣x3）2=﹣x6C．3x3?（﹣2x2）=﹣6x5Dx5÷x=x5．3．一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，這個(gè)幾何體是（）A球．B圓柱．C長(zhǎng)方體．D圓錐．4．如圖，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為2的正方形，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)B，則k的值為（）A8B﹣4C﹣8D4．．．．5．如圖①～④是四種正多邊形的瓷磚圖案．其中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱的圖形為（）A①③B①④C②③D②④．．．．6．如圖，A、B、C三點(diǎn)在⊙O上，若∠BOC=76°，則∠BAC的度數(shù)是（）A152°B76°C38°D14°．．．．7．下列說法正確的是（）A．一個(gè)游戲中獎(jiǎng)的概率是，則做10次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng)B為了了解一批炮彈的殺傷半徑，應(yīng)采用全面調(diào)查的方式．C一組數(shù)據(jù)8，8，7，10，6，8，9的眾數(shù)和中位數(shù)都是8．D若甲組數(shù)據(jù)的方差是0.1，乙組數(shù)據(jù)的方差是0.2，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)波動(dòng)?。?．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD．．．．9．在數(shù)據(jù)中，隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)，選中無理數(shù)的概率為（）ABCD．．．．10．一次函數(shù)y=﹣5x﹣3的圖象不經(jīng)過的象限是（）A第一象限．B第二象限．C第三象限．D第四象限．11．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AB=，將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C′的位置，且A、C、B′三點(diǎn)在同一條直線上，則點(diǎn)A經(jīng)過的路線的長(zhǎng)度是（）A4BCD．．．．12．如圖，△ABD中，EF∥BD交AB于點(diǎn)E、交AD于點(diǎn)F，AC交EF于點(diǎn)G、交BD于點(diǎn)C，S△AEG=S四邊形EBCG，則的值為（）ABCD．．．．二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）13．函數(shù)中自變量x的取值范圍是_________．14．一組數(shù)據(jù)1，a，4，4，9的平均數(shù)是4，則a=_________．15．分解因式：27x2﹣18x+3=_________．16．第二象限內(nèi)的點(diǎn)P（x，y）滿足|x|=5，y2=4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_________．17．觀察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…通過觀察，用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定215的個(gè)位數(shù)字是_________．三、解答題（共4小題，每小題6分，共24分）18．計(jì)算：．19．解方程：．20．在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，3，5，7，隨機(jī)摸出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求下列事件的概率：（1）兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同；（2）兩次取出的小球的標(biāo)號(hào)和是5的倍數(shù)．21．在圖中求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到∠AOB兩邊的距離相等，并且使OP等于MN，保留作圖痕跡并寫出作法．（要求：用尺規(guī)作圖）四、（本題7分）22．某校為了了解九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)情況，抽取九年級(jí)部分學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)?yōu)闃颖?，按A、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如圖①，其中A等級(jí)人數(shù)為50人．請(qǐng)你結(jié)合圖①中所給信息解答下列問題：（1）樣本容量是_________；B級(jí)學(xué)生的人數(shù)為_________人；（2）根據(jù)已有信息在圖②中繪制條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校九年級(jí)學(xué)生共有1500人，請(qǐng)你求出這次測(cè)試中C級(jí)的學(xué)生約有多少人？五、（本題7分）23．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，DE⊥AC、DF⊥AB，垂足分別是E、F，且BF=CE．（1）求證：DE=DF；（2）當(dāng)∠A=90°時(shí)，試判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．六、（本題8分）24．如圖，線段AB與⊙O相切于點(diǎn)C，連接OA，OB，OB交⊙O于點(diǎn)D，已知OA=OB=6，AB=6．（1）求⊙O的半徑；（2）求圖中陰影部分的面積．七、（本題10分）25．甲乙兩件服裝的進(jìn)價(jià)共500元，商場(chǎng)決定將甲服裝按30%的利潤(rùn)定價(jià)，乙服裝按20%的利潤(rùn)定價(jià)，實(shí)際出售時(shí)，兩件服裝均按9折出售，商場(chǎng)賣出這兩件服裝共獲利67元．（1）求甲乙兩件服裝的進(jìn)價(jià)各是多少元；（2）由于乙服裝暢銷，制衣廠經(jīng)過兩次上調(diào)價(jià)格后，使乙服裝每件的進(jìn)價(jià)達(dá)到242元，求每件乙服裝進(jìn)價(jià)的平均增長(zhǎng)率；（3）若每件乙服裝進(jìn)價(jià)按平均增長(zhǎng)率再次上調(diào)，商場(chǎng)仍按9折出售，定價(jià)至少為多少元時(shí)，乙服裝才可獲得利潤(rùn)（定價(jià)取整數(shù)）．八、（本題13分）26．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，Rt△ABC≌Rt△FED，點(diǎn)C、D與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)A、F在y軸上重合，∠B=∠E=30°，AC=FD=．△FED不動(dòng)，△ABC沿直線BE以每秒1個(gè)單位的速度向右平移，直到點(diǎn)B與點(diǎn)E重合為止，設(shè)移動(dòng)x秒后兩個(gè)三角形重疊部分的面積為s．（1）求出圖①中點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如圖②，當(dāng)x=4秒時(shí)，點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，），求出過F、M、A三點(diǎn)的拋物線的解析式；此拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，以點(diǎn)P為圓心，以2為半徑的⊙P在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在與y軸相切的情況？若存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）求出整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中s與x的函數(shù)關(guān)系式．2012年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)正確.共12小題，每小題3分，共36分）1．的絕對(duì)值是（）ABCD．．．．考點(diǎn)：絕對(duì)值。分析：計(jì)算絕對(duì)值要根據(jù)絕對(duì)值的定義求解．第一步列出絕對(duì)值的表達(dá)式；第二步根據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào)．解答：解：的絕對(duì)值是．故選B．點(diǎn)評(píng)：考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)．2．下列各式計(jì)算正確的是（）A．x2+x3=2x5B．（﹣x3）2=﹣x6C．3x3?（﹣2x2）=﹣6x5Dx5÷x=x5．考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法。分析：由合并同類項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的知識(shí)求解即可求得答案．注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．解答：解：A、x2+x3不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（﹣x3）2=x6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3x3?（﹣2x2）=﹣6x5，故本選項(xiàng)正確；D、x5÷x=x4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了合并同類項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的知識(shí)．此題難度不大，注意掌握指數(shù)的變化是解此題的關(guān)鍵．3．一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，這個(gè)幾何體是（）A球．B圓柱．C長(zhǎng)方體．D圓錐．考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體。專題：幾何圖形問題。分析：由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．解答：解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是圓形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓柱．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖判斷幾何體，主視圖和左視圖的大致輪廓為長(zhǎng)方形的幾何體為柱體，俯視圖為圓形就是圓柱．4．如圖，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為2的正方形，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)B，則k的值為（）A8B﹣4C﹣8D4．．．．考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)點(diǎn)B所在象限和正方形的邊長(zhǎng)，求出B點(diǎn)坐標(biāo)，將B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，可求出k的值．解答：解：∵四邊形OABC是邊長(zhǎng)為2的正方形，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），將（2，2）代入解析式y(tǒng)=得，k=2×2=4．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出B點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．5．如圖①～④是四種正多邊形的瓷磚圖案．其中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱的圖形為（）A①③B①④C②③D②④．．．．考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形。分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念和各圖的特點(diǎn)求解．解答：解：①、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；②、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；③、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；④、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．滿足條件的是①③，故選A．點(diǎn)評(píng)：掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．6．如圖，A、B、C三點(diǎn)在⊙O上，若∠BOC=76°，則∠BAC的度數(shù)是（）A152°B76°C38°D14°．．．．考點(diǎn)：圓周角定理。專題：計(jì)算題。分析：直接根據(jù)圓周角定理進(jìn)行解答即可．解答：解：∵所對(duì)的圓心角是∠BOC，圓周角是∠BAC，又∵∠BOC=76°，∴∠A=76°×=38°．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理，知道同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．7．下列說法正確的是（）A．一個(gè)游戲中獎(jiǎng)的概率是，則做10次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng)B為了了解一批炮彈的殺傷半徑，應(yīng)采用全面調(diào)查的方式．C一組數(shù)據(jù)8，8，7，10，6，8，9的眾數(shù)和中位數(shù)都是8．D若甲組數(shù)據(jù)的方差是0.1，乙組數(shù)據(jù)的方差是0.2，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)波動(dòng)?。键c(diǎn)：方差；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；中位數(shù)；眾數(shù)；概率的意義。分析：根據(jù)概率的意義可判斷出A的正誤；根據(jù)抽樣調(diào)查與全面調(diào)查意義可判斷出B的正誤；根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義可判斷出C的正誤；根據(jù)方差的意義可判斷出D的正誤．解答：解：A、一個(gè)游戲中獎(jiǎng)的概率是，做10次這樣的游戲也不一定會(huì)中獎(jiǎng)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、為了了解一批炮彈的殺傷半徑，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、一組數(shù)據(jù)8，8，7，10，6，8，9的眾數(shù)和中位數(shù)都是8，故此選項(xiàng)正確；D、若甲組數(shù)據(jù)的方差是0.1，乙組數(shù)據(jù)的方差是0.2，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)波動(dòng)大；故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了概率、抽樣調(diào)查與全面調(diào)查、眾數(shù)和中位數(shù)、方差，關(guān)鍵是注意再找中位數(shù)時(shí)要把數(shù)據(jù)從小到大排列再找出位置處于中間的數(shù)．8．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD．．．．考點(diǎn)：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集。分析：先求出每個(gè)不等式的解集再求出其公共解集．解答：解：該不等式組的解集為1＜x≤2，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式組解集表示．按照不等式的表示方法1＜x≤2在數(shù)軸上表示如選項(xiàng)C所示，解答這類題時(shí)常常因表示解集時(shí)不注意數(shù)軸上圓圈和黑點(diǎn)所表示意義的區(qū)別而誤選D．9．在數(shù)據(jù)中，隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)，選中無理數(shù)的概率為（）ABCD．．．．考點(diǎn)：概率公式；無理數(shù)。分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．解答：解：根據(jù)題意可知，共有5個(gè)數(shù)據(jù)：中，，，π為無理數(shù)，共3個(gè)，概率為3÷5=．故選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．10．一次函數(shù)y=﹣5x﹣3的圖象不經(jīng)過的象限是（）A第一象限．B第二象限．C第三象限．D第四象限．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。分析：根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的k、b的符號(hào)來確定該一次函數(shù)所經(jīng)過的象限．解答：解：∵一次函數(shù)y=﹣5x﹣3中的﹣5＜0，∴該函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限；又∵一次函數(shù)y=﹣5x﹣3中的﹣3＜0，∴該函數(shù)圖象與y軸交與負(fù)半軸，∴該函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，即不經(jīng)過第一象限；故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限．k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限．b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交．b=0時(shí)，直線過原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．11．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AB=，將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C′的位置，且A、C、B′三點(diǎn)在同一條直線上，則點(diǎn)A經(jīng)過的路線的長(zhǎng)度是（）A4BCD．．．．考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。分析：點(diǎn)A經(jīng)過的路線即以C為圓心，以AC的長(zhǎng)為半徑的弧．利用解直角三角形的知識(shí)求得AC的長(zhǎng)和∠ACB的度數(shù)，從而求得∠ACA′的度數(shù)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算．解答：解：∵將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C′的位置，∴∠ACB=∠A′CB′；又∵∠ABC=90°，∠BAC=30°，∴∠ACB=∠A′CB′=60°；∵A、C、B'三點(diǎn)在同一條直線上，∴∠ACA′=120°．又∵∠BAC=30°，AB=∴AC=2，，∴點(diǎn)A經(jīng)過的路線的長(zhǎng)度==．故選D．12．如圖，△ABD中，EF∥BD交AB于點(diǎn)E、交AD于點(diǎn)F，AC交EF于點(diǎn)G、交BD于點(diǎn)C，S△AEG=S四邊形EBCG，則的值為（）ABCD．．．．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行線分線段成比例。分析：利用相似三角形△AEG∽△ABC的性質(zhì)證得=．解：∵S△AEG=S四邊形EBCG==；然后根據(jù)平行線截線段成比例求得=解答：，∴S△AEG=S△ABC，又∵EF∥BD，∴=（平行線截線段成比例），∠EAG=∠BAC，∴△AEG∽△ABC，∴∴∴==（相似三角形面積的比等于相似比的平方）；=；==．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例．平行于三角形一邊的直線截其它兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似．二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）13．函數(shù)中自變量x的取值范圍是x≤5．考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍。分析：函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式．根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可求解．解答：解：根據(jù)題意得：5﹣x≥0，解得x≤5．故答案為：x≤5．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．14．一組數(shù)據(jù)1，a，4，4，9的平均數(shù)是4，則a=2．考點(diǎn)：算術(shù)平均數(shù)。分析：運(yùn)用求平均數(shù)公式計(jì)算即可列出關(guān)于a的方程，求解即可．解答：解：由題意知，平均數(shù)=（1+a+4+4+9）÷5=4，所以a=5×4﹣（1+4+4+9）=2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平均數(shù)的概念．熟記公式是解決本題的關(guān)鍵．15．分解因式：27x2﹣18x+3=3（3x﹣1）2．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用。分析：首先提取公因式3，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解即可．解答：解：原式=3（9x2﹣6x+1）=3（3x﹣1）2，故答案為：3（3x﹣1）2．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．16．第二象限內(nèi)的點(diǎn)P（x，y）滿足|x|=5，y2=4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣5，2）．考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)絕對(duì)值的意義和平方根得到x=±5，y=±2，再根據(jù)第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得到x＜0，y＞0，于是x=﹣5，y=2，然后可直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)．解答：解：∵|x|=5，y2=4，∴x=±5，y=±2，∵第二象限內(nèi)的點(diǎn)P（x，y），∴x＜0，y＞0，∴x=﹣5，y=2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣5，2）．故答案為（﹣5，2）．17．觀察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…通過觀察，用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定215的個(gè)位數(shù)字是8．考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方。專題：規(guī)律型。分析：首先觀察可得規(guī)律：2n的個(gè)位數(shù)字每4次一循環(huán)，又由15÷4=3…3，即可求得答案．解答：解：觀察可得規(guī)律：2n的個(gè)位數(shù)字每4次一循環(huán)，∵15÷4=3…3，∴215的個(gè)位數(shù)字是8．故答案為：8．點(diǎn)評(píng)：此題考查了有理數(shù)的乘方的知識(shí)．此題屬于規(guī)律性題目，難度不大，注意得到規(guī)律：2n的個(gè)位數(shù)字每4次一循環(huán)是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（共4小題，每小題6分，共24分）18．計(jì)算：．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值。分析：分別進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪，然后代入特殊角的三角函數(shù)值，繼而合并運(yùn)算即可．解答：解：原式=2﹣4×﹣+1=2﹣2+=．點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值，掌握各部分的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．19．解方程：．考點(diǎn)：解分式方程。分析：觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（2x+1）（2x﹣1），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解答：解：方程的兩邊同乘（2x+1）（2x﹣1），得：4﹣2（2x+1）=0，解得：x=．檢驗(yàn)：把x=代入（2x+1）（2x﹣1）=0，即x=不是原分式方程的解．則原分式方程無解．點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式方程的求解方法．注意掌握轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，注意解分式方程一定要驗(yàn)根．20．在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，3，5，7，隨機(jī)摸出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求下列事件的概率：（1）兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同；（2）兩次取出的小球的標(biāo)號(hào)和是5的倍數(shù)．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法。分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同的情況，再利用概率公式求解即可求得答案；（2）由（1）即可求得兩次取出的小球的標(biāo)號(hào)和是5的倍數(shù)的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結(jié)果，兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同的有4種情況，∴兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同的概率為：=；（2）∵兩次取出的小球的標(biāo)號(hào)和是5的倍數(shù)的有3種情況，∴兩次取出的小球的標(biāo)號(hào)和是5的倍數(shù)的概率為：．點(diǎn)評(píng)：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．在圖中求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到∠AOB兩邊的距離相等，并且使OP等于MN，保留作圖痕跡并寫出作法．（要求：用尺規(guī)作圖）考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖。分析：到角的兩邊OA、OB距離相等且使OP等于MN，即作角平分線，并且在角平分線截取OP等于MN．截點(diǎn)就是點(diǎn)P的位置．解答：解：作圖如下：點(diǎn)P即為所求．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了角平分線的性質(zhì)和作一條線段等于已知線段的畫法．四、（本題7分）22．某校為了了解九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)情況，抽取九年級(jí)部分學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)?yōu)闃颖荆碅、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如圖①，其中A等級(jí)人數(shù)為50人．請(qǐng)你結(jié)合圖①中所給信息解答下列問題：（1）樣本容量是200；B級(jí)學(xué)生的人數(shù)為70人；（2）根據(jù)已有信息在圖②中繪制條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校九年級(jí)學(xué)生共有1500人，請(qǐng)你求出這次測(cè)試中C級(jí)的學(xué)生約有多少人？考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖。分析：（1）用A等級(jí)人數(shù)÷A等級(jí)人數(shù)所占百分比即可算出樣本容量．再用總?cè)藬?shù)×B級(jí)學(xué)生人數(shù)所占百分比即可算出B級(jí)學(xué)生的人數(shù)；（2）首先計(jì)算出C、D兩級(jí)的人數(shù)，再畫出條形圖即可；（3）利用樣本估計(jì)總體的方法，用1500×30%即可．解答：解：（1）樣本容量：50÷25%=200，B級(jí)學(xué)生的人數(shù)：200×35%=70（人），故答案為：200；70；（2）C級(jí)學(xué)生的人數(shù)：200×30%=60（人），D級(jí)學(xué)生的人數(shù)：200×10%=20（人）；（3）1500×30%=450（人）．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)鍵是能從統(tǒng)計(jì)圖中讀出正確信息．五、（本題7分）23．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，DE⊥AC、DF⊥AB，垂足分別是E、F，且BF=CE．（1）求證：DE=DF；（2）當(dāng)∠A=90°時(shí)，試判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．考點(diǎn)：正方形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理。分析：（1）利用“HL”證明Rt△BDF≌Rt△CDE，即可得到DE=DF；（2）由已知可證明它是矩形，因?yàn)橛幸唤M鄰邊相等即可得到四邊形AFDE是正方形．解答：（1）證明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BFD=∠CED=90°，在Rt△BDF和Rt△CDE中，∵，∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL），∴DE=DF；（2）答：四邊形AFDE是正方形．證明：∵∠A=90°，DE⊥AC，DF⊥AB，∴四邊形AFDE是矩形，又∵Rt△BDF≌Rt△CDE，∴DF=DE，∴四邊形AFDE是正方形．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定和性質(zhì)及正方形的判定方法的掌握情況．六、（本題8分）24．如圖，線段AB與⊙O相切于點(diǎn)C，連接OA，OB，OB交⊙O于點(diǎn)D，已知OA=OB=6，AB=6．（1）求⊙O的半徑；（2）求圖中陰影部分的面積．考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；勾股定理；切線的性質(zhì)。專題：幾何綜合題。分析：（1）線段AB與⊙O相切于點(diǎn)C，則可以連接OC，得到OC⊥AB，則OC是等腰三角形OAB底邊上的高線，根據(jù)三線合一定理，得到AC=3，在直角△OAC中根據(jù)勾股定理得到半徑OC的長(zhǎng)；（2）圖中陰影部分的面積等于△OAB的面積與扇形OCD的面積的差的一半．解答：解：（1）連接OC，則OC⊥AB．（1分）∵OA=OB，∴AC=BC=AB=×6在Rt△AOC中，OC==3．（2分）=3，∴⊙O的半徑為3；（4分）（2）∵OC=，∴∠B=30°，∠COD=60°（5分）∴扇形OCD的面積為S扇形OCD==π，（7分）∴陰影部分的面積為S陰影=SRt△OBC﹣S扇形OCD=OC?CB﹣π=﹣π．（8分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)定理，切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，并且注意，不規(guī)則圖形的面七、（本題10分）25．甲乙兩件服裝的進(jìn)價(jià)共500元，商場(chǎng)決定將甲服裝按30%的利潤(rùn)定價(jià)，乙服裝按20%的利潤(rùn)定價(jià)，實(shí)際出售時(shí)，兩件服裝均按9折出售，商場(chǎng)賣出這兩件服裝共獲利67元．（1）求甲乙兩件服裝的進(jìn)價(jià)各是多少元；（2）由于乙服裝暢銷，制衣廠經(jīng)過兩次上調(diào)價(jià)格后，使乙服裝每件的進(jìn)價(jià)達(dá)到242元，求每件乙服裝進(jìn)價(jià)的平均增長(zhǎng)率；（3）若每件乙服裝進(jìn)價(jià)按平均增長(zhǎng)率再次上調(diào)，商場(chǎng)仍按9折出售，定價(jià)至少為多少元時(shí)，乙服裝才可獲得利潤(rùn)（定價(jià)取整數(shù)）．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用。分析：（1）若設(shè)甲服裝的成本為x元，則乙服裝的成本為（500﹣x）元．根據(jù)公式：總利潤(rùn)=總售價(jià)﹣總進(jìn)價(jià)，即可列出方程．（2）利用乙服裝的成本為200元，經(jīng)過兩次上調(diào)價(jià)格后，使乙服裝每件的進(jìn)價(jià)達(dá)到242元，利用增長(zhǎng)率公式求出即可；（3）利用每件乙服裝進(jìn)價(jià)按平均增長(zhǎng)率再次上調(diào)，再次上調(diào)價(jià)格為：242×（1+10%）=266.2（元），進(jìn)而利用不等式求出即可．解答：解：（1）設(shè)甲服裝的成本為x元，則乙服裝的成本為（500﹣x）元，根據(jù)題意得：90%?（1+30%）x+90%?（1+20%）（500﹣x）﹣500=67，解得：x=300，500﹣x=200．答：甲服裝的成本為300元、乙服裝的成本為200元．（2）∵乙服裝的成本為200元，經(jīng)過兩次上調(diào)價(jià)格后，使乙服裝每件的進(jìn)價(jià)達(dá)到242元，∴設(shè)每件乙服裝進(jìn)價(jià)的平均增長(zhǎng)率為y，則200（1+y）2=242，解得：y1=0.1=10%，y2=﹣2.1（不合題意舍去）．答：每件乙服裝進(jìn)價(jià)的平均增長(zhǎng)率為10%；（3）∵每件乙服裝進(jìn)價(jià)按平均增長(zhǎng)率再次上調(diào)，∴再次上調(diào)價(jià)格為：242×（1+10%）=266.2（元），∵商場(chǎng)仍按9折出售，設(shè)定價(jià)為a元時(shí)，0.9a﹣266.2＞0，解得：a＞．故定價(jià)至少為296元時(shí)，乙服裝才可獲得利潤(rùn)．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及增長(zhǎng)率問題和一元