2018-2019版數(shù)學(xué)高二同步系列課堂講義北師大版選修4-4試題：第一章 坐標(biāo)系1.2.1-1.2.2

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精§2極坐標(biāo)系2.1極坐標(biāo)系的概念2。2點(diǎn)的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化課后篇鞏固探究A組1.極坐標(biāo)為2π,7A.(π，π) B。（π,—π)C.（-π,π） D。(-π,-π）解析:設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（x，y），則有x=2π·cos7π4=π，y=2π·sin7π4=—π，故直角坐標(biāo)為（π,答案：B2.下列極坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)中,在直角坐標(biāo)平面的第三象限內(nèi)的是(）A。（3，4） B.(4，3) C。（3,5） D.（5，6)答案：A3.已知極坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)P2,-5π3，則點(diǎn)A.2,π3,(1,3） B.2,-π3C。2,2π3，(-1,3） D.2,-2π解析：易知點(diǎn)P2,-5π3關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)為2,-2π3，由x=ρcosθ=2×cos-2π3=-1,y=ρsinθ=2×sin-2π3答案:D4.已知點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是（2，—23),則在下列極坐標(biāo)中，不是點(diǎn)M的極坐標(biāo)的是(）A.4,-π3 C.4,-5π3解析:ρ=22+(-23)2=4,tan又點(diǎn)M在第四象限,故點(diǎn)M的極坐標(biāo)為4,-答案:C5。若點(diǎn)M的極坐標(biāo)為6,11π6,則點(diǎn)M關(guān)于y解析:∵點(diǎn)M的極坐標(biāo)為6,∴x=6cos11π6=6cosπ6=6×32y=6sin11π6=6sin-π∴點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（33，-3)，∴點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（—33，-3）.答案:(—33,—3）6。已知點(diǎn)P在第三象限角的平分線上，且到橫軸的距離為2，則當(dāng)ρ〉0，θ∈[0,2π)時(shí)，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為.

解析:∵點(diǎn)P(x,y)在第三象限角的平分線上，且到橫軸的距離為2，∴x=-2，且y=-2?！唳?x2+y2又tanθ=yx=1，且θ∈［0，2π∴θ=54π∴點(diǎn)P的極坐標(biāo)為22答案:27.將下列極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)。（1)2,π4;（2）6,-π3;（3解（1）因?yàn)閤=2·cosπ4=1，y=2·sinπ4=所以點(diǎn)2,π4的直角坐標(biāo)為（1，(2)因?yàn)閤=6·cos-π3=3，y=6·sin-π3所以點(diǎn)6,-π3的直角坐標(biāo)為（3，—3（3）因?yàn)閤=5·cosπ=-5，y=5·sinπ=0，所以點(diǎn)(5,π)的直角坐標(biāo)為(—5，0）。8。導(dǎo)學(xué)號(hào)73144009分別將下列點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)（ρ>0,0≤θ〈2π)。（1)(-1，1)；(2）(4,-43）;(3)32π,32π；(4)（-解(1)ρ=(-1)2+12=2，tanθ=-1，因?yàn)辄c(diǎn)（-1，1)在第二象限,所以θ=3π所以直角坐標(biāo)（—1，1）化為極坐標(biāo)為2,(2)ρ=42+(-43)2=8，tanθ=-434=-因?yàn)辄c(diǎn)(4，-43)在第四象限,所以θ=5π所以直角坐標(biāo)(4,-43）化為極坐標(biāo)為8,(3）ρ=3π22+3π22=32π2，tanθ因?yàn)辄c(diǎn)3π2,3π2在第一象限所以直角坐標(biāo)3π2,（4)ρ=(-6)2+(-2)2=22,tanθ=-2因?yàn)辄c(diǎn)(-6，-2)在第三象限,所以θ=7π所以直角坐標(biāo)(-6,-2）化為極坐標(biāo)為229.在極坐標(biāo)系中,如果A2,π4,B2,5π4為等腰直角三角形ABC的兩個(gè)頂點(diǎn),求直角頂點(diǎn)C的極坐標(biāo)(ρ≥0，0解法一利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)化.對(duì)于點(diǎn)A2,π4,直角坐標(biāo)為（2,2）,點(diǎn)B2,5π4設(shè)點(diǎn)C的直角坐標(biāo)為(x,y）。由題意得AC⊥BC，且|AC｜=｜BC|，故AC·BC=即（x-2，y-2)·（x+2,y+2)=0，(x—2）(x+2)+（y-2）（y+2）=0。得x2+y2=4。①又∵|AC｜2=｜BC|2，于是(x-2）2+（y-2)2=（x+2)2+（y+2)2，即y=—x，代入①得x2=2，解得x=±2，∴x∴點(diǎn)C的直角坐標(biāo)為2,-∴ρ=2+2=2，tanθ=—1，θ=7π∴點(diǎn)C的極坐標(biāo)為2,S△ABC=12｜AC||BC｜=12|AC｜2=12×8法二設(shè)點(diǎn)C的極坐標(biāo)為(ρ,θ)(ρ>0，0≤θ〈2π)，∵｜AB｜=2｜OA｜=4,∠C=π2,|AC|=｜BC｜∴｜AC｜=｜BC|=22，即ρ①+②化簡(jiǎn)得ρ2=4，由ρ>0得ρ=2,代入①得cosθ-π4∴θ—π4=π2+kπ,k∈Z，即θ=3π4+k又0≤θ<2π，∴k可取0或1，∴θ=3π4或θ=∴點(diǎn)C的極坐標(biāo)為2,S△ABC=12|AC｜|BC｜=12｜AC|2=12×8B組1.在極坐標(biāo)系中,確定點(diǎn)M-2,πA。作射線OP,使∠xOP=π6，再在射線OP上取點(diǎn)M，使｜OM｜=B。作射線OP，使∠xOP=π6,再在射線OP的反向延長(zhǎng)線上取點(diǎn)M,使｜OM｜=C.作射線OP,使∠xOP=7π6,再在射線OP的反向延長(zhǎng)線上取點(diǎn)M,使D。作射線OP,使∠xOP=—π6,再在射線OP上取點(diǎn)M,使｜OM|=答案:B2.在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A2,π6,B6,-π6，則A。π6 B.0 C。π3 D解析:如圖所示,夾角為π3答案:C3。在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,—3)。若以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則點(diǎn)P的極坐標(biāo)可以是（)A.2,-π3 C.1,-π3 解析：極徑ρ=12+(-3)2=2,極角θ滿足tanθ=-31=-3，∵點(diǎn)(1,-3)在第四象限，∴θ=—π3+答案：A4.在極坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P2,π3和點(diǎn)Q23,5πA.2,π3 C。1+3,7π解析:∵P2,π3，∴x=2cosπ3=1,∵Q23,5∴Q（—3，3）.∴PQ的中點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（—1，3)?！唳?=(—1）2+（3)2=4,∴ρ=2,tanθ=3-1=-∴θ=2π3+2kπ,k∈答案：B5.已知極坐標(biāo)系中,極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，0≤θ<2π，點(diǎn)M3,π3,則在直線OM上與點(diǎn)M之間的距離為4的點(diǎn)的極坐標(biāo)為解析：如圖所示,｜OM｜=3,∠xOM=π3,在直線OM上取點(diǎn)P,Q，使｜OP|=7，｜OQ|=1，顯然有｜PM|=|OP|-|OM|=7-3=4,|QM｜=｜OM|+|OQ｜=3+1=4所以點(diǎn)P,Q都滿足條件。所以得點(diǎn)P7,π3,答案:76.在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B3,π4,D3,7π4，試判斷點(diǎn)B,D的位置是否具有對(duì)稱性,并分別求出點(diǎn)B，D關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)(限定ρ>0,θ∈解由點(diǎn)B3,π4,D3,7π4，知|OB｜=｜OD｜=3，極角π4設(shè)點(diǎn)B3,π4，D3,7π4關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為E（ρ1，θ1)，F(xiàn)（ρ2,θ2),且ρ當(dāng)θ∈［0，2π)時(shí),θ1=5π4，θ2=故E3,5π4，7。導(dǎo)學(xué)號(hào)73144010如圖,已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為點(diǎn)A2,π2,B2,5π6,C3,5（1）判斷△OAB是否為等邊三角形;（2）求△ABC的面積.解所給各點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為A（0，2）,B（—3，1），C32,-32,O(0(1)∵｜AB|=(-3-0)2+(1-2)(2)∵|AC｜=32-02+-3∴△ABC為