2020-2021學年新教材高中數(shù)學第五章三角函數(shù)521三角函數(shù)的概念一課時素養(yǎng)評價含解析第一冊

學必求其心得，業(yè)必貴于專精三角函數(shù)的看法(一)15分鐘30分）1。已知角α的終邊與單位圓的交點P，則sinα+cosα=（）A.B.-C.D?！酒饰觥窟xB。因為P,所以cosα=x=，sinα=y=-，故sinα+cosα=—+=—.2。若角α的終邊上有一點P（0，3),則以下式子沒心義的是)A.tanαB.sinαC。cosαD.都有意義【剖析】選A。由三角函數(shù)的定義得sinα=,cosα=，tanα=，可知tanα沒心義.3。已知角α的終邊過點(12,-5）,則sinα+cosα的值等于( )A。—B。-1-學必求其心得，業(yè)必貴于專精C.-D.【剖析】選B.因為α的終邊過點（12，-5），所以r==13，所以sinα=-，cosα=，則sinα+cosα=—+×=—+=。4.在平面直角坐標系中，以x軸的非負半軸為角的始邊,若是角α,β的終邊分別與單位圓交于點和，那么sinα·tanβ=_______.【剖析】由任意角的正弦、正切函數(shù)的定義知sinα=，tanβ==-，所以sinα·tanβ=×=—.答案:-5.已知點M是圓x2+y2=1上的點，以射線OM為終邊的角α的正弦值為-,求cosα和tanα的值.【剖析】設點M的坐標為（x1,y1).由題意，可知sinα=—,即y1=-。因為點M在圓x2+y2=1上，所以+=1,即+=1，解得x1=或—.所以cosα=或-,-2-學必求其心得，業(yè)必貴于專精當cosα=時,tanα=-1;當cosα=-時，tanα=1.(20分鐘40分)一、單項選擇題（每題5分，共15分）1。已知角α終邊過點P（1，—1），則tanα的值為( )A.1B。—1C。D?！酒饰觥窟xB.由三角函數(shù)定義知tanα==-1。2.已知θ為銳角，則以下選項供應的各值中，可能為sinθ+cosθ的值的是( )A.B。C。D?！酒饰觥窟xA.因為θ為銳角，所以由三角函數(shù)及三角形中兩邊之和大于第三邊可知，sinθ+cosθ>1。3.(2020·安慶高一檢測)已知角θ的極點與原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，若A(x,3）是角θ終邊上一點，且cosθ=-，則x=（）A.-3B.3-3-學必求其心得，業(yè)必貴于專精C。1D。—1【剖析】選D.因為角θ的極點與原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，A（x，3)是角θ終邊上一點，且cosθ=—,所以=—，解得x=—1(正當舍去)?！狙a償訓練】已知點P（-1，t)在角α終邊上，若sinα=,則t=( )A。B。-2C.2D?！?【剖析】選C。因為點P（—1，t）在角α終邊上，sinα=,所以=,解得t=2（負值舍去).二、多項選擇題（共5分，全部選對得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分）4.角α的終邊上一點P（a，2a）(a≠0），則2sinα—cosα=( )A.B.—C.D.—【剖析】選CD。因為α的終邊上一點P（a，2a)（a≠0），當a〉0時，cosα==，sinα==，2sinα-cosα=；當a〈0時，cosα==-，sinα==—，2sinα-cosα=-.三、填空題(每題5分,共10分)-4-學必求其心得，業(yè)必貴于專精5.（2020·上海高一檢測)已知角α的終邊在射線y=-x(x≤0)上，則cosα=_______。【剖析】因為角α的終邊在射線y=—x（x≤0）上，在角α的終邊上任意取一點（—1，1)，則cosα==—.答案：—6。若角α的終邊與直線y=3x重合且sinα〈0，又P（m，n)是α終邊上一點，且｜OP|=(O為原點），則m-n=_______,sinα=_______.【剖析】因為y=3x且sinα<0，所以點P（m,n）位于第三象限，所以m〈0,n〈0，且n=3m。所以r=|OP｜==｜m｜=—m=，所以m=—1，n=—3，所以m—n=2，sinα===-.答案：2-四、解答題7。（10分)在平面直角坐標系中,角α的終邊在直線3x+4y=0上,求sin-5-學必求其心得，業(yè)必貴于專精α-3cosα+tanα的值.【剖析】當角α的終邊在射線y=—x（x≥0)上時，取終邊上一點P4，—3),所以點P到坐標原點O的距離r=｜OP｜=5，所以sinα===-,cosα==，tanα==—。所以sinα-3cosα+tanα=-—-=-.當角α的終邊在射線y=-x（x≤0)上時，取終邊上一點P′(-4,3），所以點P′到坐標