2022-2023學(xué)年浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第1章三角形的初步認(rèn)識(shí)》同步練習(xí)題(附答案)

2022-2023學(xué)年浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第1章三角形的初步認(rèn)識(shí)》同步練習(xí)題（附答案）一．選擇題1．△ABC中，BC＝10，AB的垂直平分線與AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)D，E，且DE＝4，則AD+AE的值為（ ）A．6 B．14 C．6或14 D．8或122．如圖，將紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)處，且A'B平分平分∠ACB，若∠1+∠2＝120°，則的度數(shù)為（ ）A．120° C．100° D．90°如圖，M是一個(gè)加油站是兩個(gè)村莊，現(xiàn)要建一條直線型公路，使加油站M到公路的距離為1km，且兩村到公路的距離相等，那么這條公路的設(shè)計(jì)方案有（ A．1種 B．2種 C．3種 D．4種如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)的一點(diǎn)于點(diǎn)C，PD⊥OB于點(diǎn)D，連接OP，CD．若PC＝PD，則下列結(jié)論不一定成立的是（ ）∠AOP＝∠BOPC．POD．PD＝CDABCACNBN對(duì)折一次使AABACBNC知∠CMB＝68°，∠A＝18的度數(shù)為（）A．87° B．84° C．75° D．72°ABCD中，AD∥BC，若∠DABAECDEBE，BE（）C．∠AEB＝90°D．S△ABE＝ S四邊形ABCDC．∠AEB＝90°D．S△ABE＝ S四邊形ABCDDABCD為直角三的度數(shù)為（）A．60° B．10° C．45° D．1060°第三條邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；③有兩條邊和第三條邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③的三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，且周長(zhǎng)為BC的周長(zhǎng)比△ACM2BC長(zhǎng)的可能值有（）個(gè)．A．4 B．5 C．6 D．7Rt△ABC中，∠ABC＝90ACAD＝AC，E為BC上一點(diǎn)，連接AE，2∠BAE＝∠CAD，連接DE，下列結(jié)論中正確的有（ ）①AC⊥DE；②∠ADE＝∠ACB；③若CD∥AB，則AE⊥AD；④DE＝CE+2BE．A．①②③二．填空題

B．②③④ C．②③ D．①②④在中，∠A＝36°，當(dāng)，△ABC為等腰三角形．若滿足的△AOB的形狀與大小是唯一的，則k的取值范圍是 ．如圖，在三角形ABCDEFC90°﹣∠FCB＝∠BAD，點(diǎn)G為線段AB上一點(diǎn)，連接CG，∠BCG與∠BCE的角平分線、CN分別交AD于點(diǎn)、N，若∠BGC＝70°，則∠MCN＝ °．14．O點(diǎn)是△ABC的邊AB、AC的垂直平分線的交點(diǎn)，P點(diǎn)是∠ABC、∠ACB的平分線的交15．在四邊形ABCD中是AD邊上任意一點(diǎn)，當(dāng)15．在四邊形ABCD中是AD邊上任意一點(diǎn)，當(dāng)AP＝ AD時(shí)，S△PBCS△ABCS△DBC之間的關(guān)系式為：；一般地，當(dāng)AP＝AD（n表示正整數(shù)）時(shí)，S△PBCS△ABCS△DBC之間關(guān)系式為：．PO垂直平分線的交點(diǎn)，當(dāng)O和∠BPC的數(shù)．三．解答題如圖，∠1＝∠2，CE⊥ABE，CF⊥ADADFBC＝DC．BEDF是否相等？請(qǐng)說(shuō)明理由；若DF＝1cm，AD＝3cm，則AB的長(zhǎng)為 cm．P是∠AOBOB上的一點(diǎn)．POAH．POBOAC．線段PH的長(zhǎng)度是點(diǎn)P到 的距離． 是點(diǎn)C到直線OB的距離．線段HC的大小關(guān)系是 （用“＜”號(hào)連接．E在△ABCAB上，且∠ACD＝∠ABCAFCD于F，BE+AC＝AB，求證：EF∥BC．12ABCDE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'的位置．如圖1，當(dāng)點(diǎn)A′落在CD邊上時(shí)，∠DAE與∠1之間的數(shù)量關(guān)系為 （填序號(hào)，并說(shuō)明理由；①∠DAE＝∠1 ②∠DAE＝2∠1 ③∠1＝2∠DAEA落在△ABC之間的數(shù)量關(guān)系．ABCD，∠A＝∠C＝90°，BDABCDBD是∠ABEADF，DE是∠ADCBCE，F(xiàn)ODEG．的度數(shù)；AB分別在∠MONOMONCOPACAB分別在∠MONOMONCOPAC、BC，，（0°＜x＜180°，0°＜y＜180°；F平分∠MAC，BE①求的度數(shù)；（1）如圖1，若x＝y(tǒng)＝①求的度數(shù)；②判斷AF、BE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在射線OP上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若直線AF、BE相交于點(diǎn)G，請(qǐng)用含有x、y（直接寫(xiě)結(jié)果．中，AB＝AC＝9cm，BC＝6cmDAB的中點(diǎn)．PBC1.5cm/sBCQCA上CA運(yùn)動(dòng)．①Q(mào)P1是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，經(jīng)過(guò)t秒后，△BPD與△CQP全等，求此時(shí)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t．Q以CPB都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過(guò)秒后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q的邊上相遇？（在橫線上直接寫(xiě)出答案，不必書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程）按下列要求分別作圖：1Rt△ABC中，∠C＝90BCP，使得點(diǎn)P到B的距離D的長(zhǎng)）等于C的長(zhǎng)；并利用尺規(guī)作圖作出線段（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）25×5C有一條公共邊且全等的格點(diǎn)三角形（CAE、AF上一點(diǎn)．如圖°，連接的平分線與∠FCB的角平分線交于點(diǎn)P，則α+β＝ °；（2QF內(nèi)部一點(diǎn)Q不在B上，連接EF的角平分BMCN．①如圖2，若∠EAF＝50°，∠CQB＝100°，BM與CN交于點(diǎn)P，則∠BPC的度數(shù)為 ；②探究猜想，如圖3，若∠CQB和∠EAF相等，BM與CN有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)證明你的猜想；③BMCN的數(shù)量關(guān)系．參考答案一．選擇題ACBCD，E，∴AD＝BD，AE＝EC，分兩種情況：當(dāng)BD與CE無(wú)重合時(shí)，∵BC＝10，DE＝4，∴AD+AE＝BD+CE＝BC﹣DE＝10﹣4＝6，當(dāng)BD與CE有重合時(shí)，∵BC＝10，DE＝4，∴AD+AE＝BD+CE＝BC+DE＝10+4＝14，、∠CED是△ADE的兩個(gè)外角，∴∠BDE＝∠A+∠AED，∠CED＝∠A+∠ADE，∴∠BDE+∠CED＝∠A+∠AED+∠A+∠ADE，∴∠1+∠ADE+∠2+∠AED＝2∠A+∠AED+∠ADE，即∠1+∠2＝2∠A，∵∠1+∠2＝120°，∴∠A＝60°，∴∠A'BC+∠A'CB＝ （∠ABC+∴∠A'BC+∠A'CB＝ （∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝90°﹣ ∠A．＝180°﹣（90°﹣∠A）＝90°+∠A＝90°+×60°∴＝180°﹣（90°﹣∠A）＝90°+∠A＝90°+×60°＝120°．故選：A．解：如圖，這條公路的設(shè)計(jì)方案有4l1，l2，l3，l4．ABOABM為圓心，1kmOl1l2符合題意；另外，與直線AB平行且與圓相切的兩條直線l3和l4也符合題意．4C，PD⊥OBD，PC＝PD，∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，即OP平分∠AOB，∴∠AOP＝∠BOP，故A選項(xiàng)正確；∵∠PCO＝∠PDO＝90°，∠AOP＝∠BOP，∴∠OPC＝∠OPD，故B選項(xiàng)正確；∵∠OPC＝∠OPD，PC⊥OA于點(diǎn)C，PD⊥OB于點(diǎn)D，∴OC＝OD，∴點(diǎn)O在CD的垂直平分線上，又∵PC＝PD，∴點(diǎn)P在CD的垂直平分線上，∴PO垂直平分CD，故C選項(xiàng)正確；∵∠PDC的度數(shù)不一定是60°，∴△CDP不一定是等邊三角形，∴PD＝CD不一定成立，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．解：如圖，由題意得：△ABN≌△A′BN，△C′BN≌△CBM．∴∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠CMB＝∠C′MB＝68°．∴∠1＝∠2＝∠3．∴∠ABC＝3∠3．又∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴18°+2∠3+（∠3+∠C）＝180°．∴18°+2∠3+112°＝180°．∴∠3＝25°．∴∠C＝112°﹣∠3＝112°﹣25°＝87°．故選：A．BE，ADF，∵AD∥BC，∴∠CBA+∠BAD＝180°，∴∠BAE＝ ∠BAD，∠ABE＝∠ABC，∴∠BAE＝ ∠BAD，∠ABE＝∠ABC，∴∠BAE+∠ABE＝90°，∴∠AEB＝90°，故選項(xiàng)C不符合題意；∵AD∥BC，∴∠ABF＝∠F，∠C＝∠D，∵AE∵AE＝AE，∴≌（，∴BE＝EF，∵∠C＝∠D，∠BEC＝∠FED，∴≌，∴CE＝DE，∴E為CD中點(diǎn)，故選項(xiàng)B不符合題意；∵△BCE≌△FDE，∴S△ABF＝S四邊形ABCD，∴S△ABE＝ S∴S△ABE＝ S△ABF，∴S△ABE＝ S四邊形ABCD，故選項(xiàng)D不符合題意；∵≌（，≌，∴AB＝AF，BC＝DF，∵AF＝AD+DF＝AD+BC，∴AB＝AD+BC，∵AB與CD不一定相等，∴BC+AD＝CDA符合題意．故選：A．解：分兩種情況：①如圖1，當(dāng)∠ADC＝90°時(shí)，∵∠B＝30°，∴∠BCD＝90°﹣30°＝60°；②如圖2，當(dāng)∠ACD＝90°時(shí)，∵∠A＝50°，∠B＝30°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∴∠BCD＝100°﹣90°＝10°，綜上，∠BCD的度數(shù)為60°或10°，故選：D．AASASA判定兩個(gè)三角形全等；②正確．可以用“倍長(zhǎng)中線法SAS定理，判斷兩個(gè)三角形全等；如圖，分別延長(zhǎng)AD，A′D′到E，E′，使得AD＝DE，A′D′＝D′E′，∴△ADC≌△EDB，∴BE＝AC，同理：B′E′＝A′C′，∴BE＝B′E′，AE＝A′E′，∴△ABE≌△A′B′E′，∴∠BAE＝∠B′A′E′，∠E＝∠E′，∴∠CAD＝∠C′A′D′，∴∠BAC＝∠B′A′C′，∴△BAC≌△B′A′C′．③不正確．因?yàn)檫@個(gè)高可能在三角形的內(nèi)部，也有可能在三角形的外部，也就是說(shuō)，這兩個(gè)三角形可能一個(gè)是銳角三角形，一個(gè)是鈍角三角形，所以就不全等了．故選：A．解：∵△ABC22，△ABM2，∴2＜BC＜22﹣BC，解得2＜BC＜11，又∵△ABC的三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，△ABM的周長(zhǎng)比△ACM的周長(zhǎng)大2，∴AC＝為整數(shù)，∴AC＝為整數(shù)，∴BC＝4，6，8，10，BC4EBGBE＝BGACDEM，∵∠ABC＝90°，∴AB⊥GE，∴AG＝AE，∠GAB＝∠∴AG＝AE，∠GAB＝∠BAE＝ ∠DAC，∵∠BAE＝ ∠GAE，∴∠GAE＝∠CAD，∴∠GAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC，，∴∠GAC＝∠EAD，在△GAC與△EAD，∴C≌DSA，∴∠G＝∠AED，∠ACB＝∠ADE，∴②是正確的；∵AG＝AE，∴∠G＝∠AEG＝∠AED，∴AE平分∠BED，當(dāng)∠BAE＝∠EAC時(shí)，∠AME＝∠ABE＝90AC⊥DE，當(dāng)∠BAE≠∠EAC時(shí)，∠AME≠∠ABEAC⊥DE，∴①是不正確的；∴∠ACD＝∠ADC＝＝90°﹣x，設(shè)∠∴∠ACD＝∠ADC＝＝90°﹣x，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD＝90°﹣x，∴∠CAE＝∠BAC﹣∠EAB＝90°﹣x﹣x＝90°﹣2x，∴∠DAE＝∠CAE+∠DAC＝90°﹣2x+2x＝90°，∴AE⊥AD，∴③是正確的；∵△GAC≌△EAD，∴CG＝DE，∵CG＝CE+GE＝CE+2BE，∴DE＝CE+2BE，∴④是正確的，故選：B．二．填空題AB＝AC時(shí)，∵∠A＝36°，∴∠C＝∠B＝72°．②當(dāng)CA＝CB時(shí)，∵∠A＝∠B＝36°，∴∠C＝108°．③當(dāng)BA＝BC時(shí)，∴∠C＝∠A＝36°，72108故答案為：72°，36°，108°．AOB以A為圓心，大于等于4為半徑畫(huà)弧，弧線與射線不含端點(diǎn)）有唯一交點(diǎn)的形狀與大小是唯一的；k＝2k≥4．∴Rt△ABD中，90°﹣∠B＝∠BAD，又∵90°﹣∠FCB＝∠BAD，∴∠FCB＝∠B，∴EF∥AB，∴∠ECG＝∠BGC＝70°，∴∠BCN＝ ∠BCE，∠BCM＝ ∠BCG，∴∠MCN＝∠BCN﹣∠BCM＝ （∠∴∠BCN＝ ∠BCE，∠BCM＝ ∠BCG，∴∠MCN＝∠BCN﹣∠BCM＝ （∠BCE﹣∠BCG）＝ ∠ECG＝ ×70°＝35°，故答案為：35．解：分兩種情況：①如圖所示，當(dāng)O在△ABC內(nèi)部時(shí)，連接AO，∵O點(diǎn)是△ABC的邊AB、AC的垂直平分線的交點(diǎn)，∴AO＝BO＝CO，∴∠ABO＝∠BAO，∠ACO＝∠CAO，∴∠BOC＝∠ABO+∠BAO+∠ACO+∠CAO＝2∠BAC，∴∠PBC＝ ∠ABC，∠PCB＝∠∴∠PBC＝ ∠ABC，∠PCB＝∠ACB，＝180°﹣ （∠ABC+∠ACB）＝180°﹣ （＝180°﹣ （∠ABC+∠ACB）＝180°﹣ （180°﹣∠BAC）＝90°+∠BAC，∴3×2∠BAC＝2（90∴3×2∠BAC＝2（90°+C，解得∠BAC＝36°；②如圖所示，當(dāng)O在△ABC外部時(shí)，連接AO，∵O點(diǎn)是△ABC的邊AB、AC的垂直平分線的交點(diǎn)，∴AO＝BO＝CO，∴∠ABO＝∠BAO，∠ACO＝∠CAO，∴四邊形ABOC中，∠BOC＝360°﹣∠ABO﹣∠BAO﹣∠ACO﹣∠CAO＝360°﹣2∠BAC，∴∠PBC＝ ∠ABC，∠PCB＝∠∴∠PBC＝ ∠ABC，∠PCB＝∠ACB，＝180°﹣ （∠ABC+∠ACB）＝180°﹣ （＝180°﹣ （∠ABC+∠ACB）＝180°﹣ （180°﹣∠BAC）＝90°+∠BAC，∴3×（360°﹣2∠BAC）＝2∴3×（360°﹣2∠BAC）＝2（90°+∠C，解得∠BAC＝（）°，故答案為：36°或（）°．15．解：當(dāng)AP＝ AD時(shí)，∵AP＝ AD，△ABP和△ABD15．解：當(dāng)AP＝ AD時(shí)，∵AP＝ AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝ S△ABD．∵PD＝AD﹣AP＝ AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝ S△CDA．＝S四邊形ABCD﹣ S△ABD﹣ S△CDA＝S四邊形ABCD﹣ （S四邊形ABCD ﹣S）﹣ （S四邊形ABCD △ABC﹣S）＝S△DBC+S△ABC．∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝ S△ABD．又∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝S△CDA．△ 四邊形 △ ＝S四邊形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA，＝S四邊形ABCD﹣＝S四邊形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA，＝S四邊形ABCD﹣（S四邊形ABCD ﹣S）﹣（S四邊形ABCD △ABC﹣S，＝S△BDC+S△ABC，∴S△＝S△BDC+S△ABC，∴S△PBC＝S△BDC+S△ABC，故答案為：S△PBC＝S△ABC+S△DBC △PBC；S＝S△BDC+S△ABC．∴∠PBC＝ ∠ABC，∠PCB＝∠ACB，＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣ （∠ABC+∠ACB）＝180°﹣ （180°﹣∠BAC）＝90°+∠BAC，即∠BAC＝2∠BPC﹣180°；如圖，連接AO．∵點(diǎn)O是這個(gè)三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，∴OA＝OB＝OC，∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB，∴∠AOB＝180°﹣2∠OAB，∠AOC＝180°﹣2∠OAC，∴∠BOC＝360°﹣（∠AOB+∠AOC）＝36°﹣18°2°C，＝2∠OAB+2∠OAC＝2∠BAC＝2（2∠BPC﹣180°）＝4∠BPC﹣360°，故答案為：4∠BPC﹣360°．三．解答題1（＝，證明：∵∠1＝∠2，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，在Rt△CEB和Rt△CFD在Rt△CEB和Rt△CFD中，∴≌．∴BE＝DF．，與△AEC中，∴≌（，∴AE＝AF＝3+1＝4，DF＝BE＝1，∴AB＝5．故答案為：5．（）如圖，直線H即為所求：PC即為所求：PHPOAPCCOB的距離．PCPHOCPH＜PC＜OC．OAPC證明：∵BE+AC＝AB，BE+AE＝AB，∴AE＝AC，∵∠BAC的平分線AF交CD于F，，∴∠EAF＝∠ACF，在△AEF與△ACF中，∴≌（SA，∴∠AEF＝∠ACD，∵∠ACD＝∠ABC，∴∠ABC＝∠AEF，∴EF∥BC．（）＝E．∵∠1＝∠EAD+∠EA′D＝2∠DAE．故答案為：③．（2）∠1+∠2＝2∠DAE，理由如下：如圖2，連接AA′．由題意知：∠EAD＝∠EA′D．∵∠1＝∠A′AE+∠AA′E，∠2＝∠A′AD+∠AA′D，∴∠1+∠2＝∠EAA′+∠A′AD+∠EA′A+∠AA′D＝∠EAD+∠EA′D＝2∠EAD．2（）解：在四邊形DA∠∠∠＝36°，∵∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°．（2）證明：由（1）可知，∠ABF+∠CBF+∠ADE+∠CDE＝180°，∵BF、DE分別是∠ABE、∠ADC的角平分線，∴∠ABF＝∠CBF；∠ADE＝∠CDE，∴2∠ABF+2∠ADE＝180°，∴∠ABF+∠ADE＝90°，∴∠ADE＝∠AFB∴BF∥ED，∴∠BFG＝∠AFB，，在△BFO和△DOG中，，∴O≌（，∴OF＝OG；（3）證明：證法一：過(guò)D點(diǎn)作CD的垂線，延長(zhǎng)BA相交于點(diǎn)N，過(guò)B點(diǎn)作BK垂直DN，DD，∴BK＝CD，在△BAD和△NAD中，，∴D≌D，，∴NB＝2AB，，∵∠ABF＝∠CBF＝∠ADE＝22.5°在△BKN和△MCD中，，∴N≌MC（，∴MD＝BN＝2AB；證法二：如圖，延長(zhǎng)DMDCBMD的垂線，垂足為NDC的延長(zhǎng)線L，，在△BAD和△BND中，，∴D≌，∴AB＝NB，，在△LND和△BND中，，∴△≌，∴NB＝NL，∴BL＝2AB，∵∠LBC+∠BMN＝∠CMD+∠MDC＝90°，∠BMN＝∠DMC，∴∠LBC＝∠MDC，，在△LCB和△MCD中，，∴△≌MC（，∴BL＝MD＝2AB．＝∠AOC+∠BOC＝75°，＝∠ACO+∠BCO＝75°，（）MA＝+＝∠AOC+∠BOC＝75°，＝∠ACO+∠BCO＝75°，∴∠MAC+∠NBC＝∠AOC+∠ACO+∠BCO+∠BOC＝150°；②如圖1中，連接AB．∠MAC，∠EBC＝ ∠NBC，∠MAC，∠EBC＝ ∠NBC，∵∠MAC+∠NBC＝150°，∴∠FAC+∠EBC＝75°，∵∠CAB+∠CBA＝180°﹣∠ACB＝105°，∴∠FAB+∠NBA＝∠FAC+∠CAB+∠CBA+∠CBE＝180°，∴AF∥BE．（2）由題意可以假設(shè)∠MAF＝∠FAC＝α，∠NBE＝∠CBE＝β．如圖2﹣1，則有∠MON＝∠AGB+GAO+∠GBO，∴α+β＝ x+y，∴∠AGB＝∠MON﹣（GAO+∠GBO）＝x﹣（x+y）＝ x﹣ y．∴α+β＝ x+y，∴∠AGB＝∠MON﹣（GAO+∠GBO）＝x﹣（x+y）＝ x﹣ y．如圖2﹣2中，∵∠AGB＝360°﹣∠MON﹣∠OAG﹣∠OBG，∴∠AGB＝360°﹣x﹣（180°﹣α+180°﹣β）＝α+β﹣x，∵∠ACB＝∠AGB+∠CAG+∠CBG，∴y＝α+β+∠AGB，∴∠AGB＝y(tǒng)﹣∠AGB﹣x，∴∠AGB＝ y﹣x．∴∠AGB＝ y﹣x．∴∠BGD＝180°﹣x﹣ y，綜上所述，∠AGD＝x﹣y或y﹣ x或180°﹣ x﹣y．B36°﹣αβ＝36°∴∠BGD＝180°﹣x﹣ y，綜上所述，∠AGD＝x﹣y或y﹣ x或180°﹣ x﹣y．（）全等，理由如下：∵t＝1秒，∴＝×1.＝1.（厘米，∵AB＝9cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴BD＝4.5cm．又∵PC＝BC﹣BP，BC＝6cm，∴＝﹣1.＝4.（，∴PC＝BD．∴∠B＝∠C，在△BDP和△CPQ中，，∴D≌P