《概率與統(tǒng)計》（北師大2019）主線及其必修內(nèi)容分析 課件-高中數(shù)學新教材培訓材料

概率與統(tǒng)計主線及其必修內(nèi)容分析目錄一、

概率與統(tǒng)計主線二、必修教材中的章節(jié)分析

一、概率與統(tǒng)計主線

概率與統(tǒng)計概率準備知識概率統(tǒng)計一、概率與統(tǒng)計主線

概率兩點分布二項分布：均值方差超幾何分布：均值正態(tài)分布：均值方差獨立性條件概率頻率與概率有限樣本空間準備知識概率公式計數(shù)原理二項式定理加法原理乘法原理排列組合古典概型隨機事件基本關(guān)系概率及其運算法則獨立性與條件概率隨機變量離散型隨機變量連續(xù)型隨機變量一、概率與統(tǒng)計主線

統(tǒng)計最小二乘法數(shù)據(jù)分析全過程基本概念總體樣本數(shù)據(jù)樣本估計收集數(shù)據(jù)簡單隨機抽樣分層隨機抽樣幾個基本問題成對數(shù)據(jù)的相關(guān)分析獨立性檢驗整理數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖表集中程度離散程度分析數(shù)據(jù)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差方差標準差分布數(shù)字特征作出推斷用樣本估計總體回歸分析相關(guān)系數(shù)二、必修教材章節(jié)分析——《統(tǒng)計》

數(shù)學分析教材編寫時關(guān)注的重點教育分析邏輯關(guān)系呈現(xiàn)方式知識結(jié)構(gòu)、本質(zhì)特征、思想方法核心素養(yǎng)、四基、四能章節(jié)結(jié)構(gòu)、前后順序、內(nèi)在邏輯欄目設(shè)計、例題選配、拓展探究二、必修教材章節(jié)分析——《統(tǒng)計》

章節(jié)知識結(jié)構(gòu)減少了“系統(tǒng)抽樣”；增加了“分層抽樣的均值與方差”；增加了“百分位數(shù)”。二、必修教材章節(jié)分析——《統(tǒng)計》

重點及特色分析1.關(guān)注統(tǒng)計的本質(zhì)“推斷性思維”由部分推及整體由已知推斷未知由樣本估計總體統(tǒng)計學中的統(tǒng)計思想：估計的思想均值的思想相關(guān)的思想變異的思想擬合的思想檢驗的思想突出“歸納推理”二、必修教材章節(jié)分析——《統(tǒng)計》

重點及特色分析1.關(guān)注統(tǒng)計的本質(zhì)總體：本質(zhì)上是一個分布，總體中的每一個個體可以量化為數(shù)值，明確了這些數(shù)值的分布，也就知道了總體的分布。通過實際情境理解“總體”考察全國12歲男童的身高；考察某校全體高一學生對研學課程的喜愛程度；考察某工廠生產(chǎn)的燈泡的壽命（使用時間）；如果每月隨機選一天去該工廠抽查部分燈泡,此時的總體是：該廠這個月生產(chǎn)的燈泡的壽命。它包括了該廠這個月已經(jīng)生產(chǎn)出來的燈泡壽命,也包括了這個月還未生產(chǎn)出來的燈泡壽命。樣本：本質(zhì)上是一個隨機變量二、必修教材章節(jié)分析——《統(tǒng)計》

重點及特色分析2.重視統(tǒng)計的全過程提出問題收集數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)作出推斷抽樣方法統(tǒng)計圖表數(shù)字特征估計總體經(jīng)歷統(tǒng)計過程、體會統(tǒng)計思維、感受統(tǒng)計價值二、必修教材章節(jié)分析——《統(tǒng)計》

重點及特色分析2.重視統(tǒng)計的全過程案例：（1）請設(shè)計一個統(tǒng)計調(diào)查方案，調(diào)查某學校學生平均每天參與體育鍛煉的時間和方式。（2）請設(shè)計一個統(tǒng)計調(diào)查方案，調(diào)查某地區(qū)高一學生平均每天參與體育鍛煉的時間和方式。如何收集數(shù)據(jù)（統(tǒng)計調(diào)查、實驗獲取、隨機模擬）普查和抽樣調(diào)查為什么要抽樣?（可行性、及時性、科學性）什么是高質(zhì)量的樣本？(樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)盡可能一致)什么是隨機抽樣？（等可能抽樣）為什么要隨機抽樣？（個體入樣的機會均等）為什么要分層抽樣？（避免極端樣本）如何保證隨機抽樣？（保證等可能性）隨機抽樣簡單隨機抽樣分層隨機抽樣二、必修教材章節(jié)分析——《統(tǒng)計》

重點及特色分析2.重視統(tǒng)計的全過程隨機抽樣簡單隨機抽樣分層隨機抽樣分層隨機抽樣的均值分層隨機抽樣的方差二、必修教材章節(jié)分析——《統(tǒng)計》

重點及特色分析2.重視統(tǒng)計的全過程各層均值不變，但是權(quán)重發(fā)生變化。由于各層均增加1個樣本，故原均值較小的層權(quán)重加大，因而整體均值變小。二、必修教材章節(jié)分析——《統(tǒng)計》

重點及特色分析2.重視統(tǒng)計的全過程統(tǒng)計圖表：圖表是按照規(guī)律整理并以直觀的形式呈現(xiàn)數(shù)據(jù)分布的方式（1）統(tǒng)計圖表的作用（2）對圖表的準確理解（3）不同統(tǒng)計圖表的作用、優(yōu)劣（4）不同統(tǒng)計圖表的相互聯(lián)系

頻數(shù)頻率頻率分布直方圖頻率分布折線圖概率密度曲線二、必修教材章節(jié)分析——《統(tǒng)計》

重點及特色分析3.強調(diào)在解決實際問題中學習統(tǒng)計（1）通過實際問題理解概念；（2）親自參與統(tǒng)計調(diào)查工作；（3）根據(jù)不同的情境和標準作出不同的統(tǒng)計推斷。二、必修教材章節(jié)分析——《統(tǒng)計》

重點及特色分析3.強調(diào)在解決實際問題中學習統(tǒng)計二、必修教材章節(jié)分析——《統(tǒng)計》

重點及特色分析3.強調(diào)在解決實際問題中學習統(tǒng)計二、必修教材章節(jié)分析——《統(tǒng)計》

3.強調(diào)在解決實際問題中學習統(tǒng)計重點及特色分析均值相同的時候，不一定方差小就更好。二、必修教材章節(jié)分析——《概率》

章節(jié)知識結(jié)構(gòu)二、必修教材章節(jié)分析——《概率》

與舊課標教材的變化增加了有限樣本空間的概念1.將樣本空間作為刻畫隨機現(xiàn)象的數(shù)學模型；2.通過樣本空間定義隨機事件及其關(guān)系；3.通過樣本空間引入古典概型；4.淡化了概率的統(tǒng)計定義；5.刪除了幾何概型；6.在必修部分講獨立性。二、必修教材章節(jié)分析——《概率》

重點及特色分析1.注重“邏輯關(guān)系”隨機現(xiàn)象樣本空間隨機事件隨機事件的關(guān)系古典概型頻率與概率事件的獨立性實例分析抽象概括建立概念實際應(yīng)用二、必修教材章節(jié)分析——《概率》

重點及特色分析1.注重“邏輯關(guān)系”抽象化數(shù)學化集合語言刻畫集合思維分析測量和量化部分和整體正面和反面二、必修教材章節(jié)分析——《概率》

重點及特色分析2.突出“模型思想”數(shù)建模學問題模型概率模型分布模型統(tǒng)計模型骰子模型抽簽?zāi)Ｐ兔蚰Ｐ筒Ｐ蛢牲c分布二項分布超幾何分布正態(tài)分布7個不同的概率模型回歸分析模型獨立性檢驗?zāi)Ｐ投?、必修教材章?jié)分析——《概率》

重點及特色分析2.突出“模型思想”“樣本空間”

（1）建立樣本空間，實際上就是建立隨機現(xiàn)象的數(shù)學模型；（2）樣本點是隨機試驗的每個可能的基本結(jié)果，樣本空間是全體樣本點的集合．（3）試驗不同，對應(yīng)的樣本空間也不同；（4）同一試驗，目的不同，對應(yīng)的樣本空間也不相同。（5）樣本空間可以是一維的，也可以是二維的，多維的；可以是有限的，也可以是無限的；樣本點可以是等可能的，也可以是不等可能的。二、必修教材章節(jié)分析——《概率》

重點及特色分析構(gòu)建樣本空間時，注重條理化、符號化、數(shù)字化，結(jié)合樹狀圖、列表等方式掌握基本的計數(shù)方法和計數(shù)過程。例.連續(xù)拋擲一枚硬幣三次，觀察每一次正、反面出現(xiàn)的結(jié)果，共有多少種情形？（1,1,1）（1,1,0）（1,0,1）（1,0,0）（0,1,1）（0,1,0）（0,0,1）（0,0,0）數(shù)字化（h,h,h）（h,h,t）（h,t,h）（h,t,t）（t,h,h）（t,h,t）（t,t,h）（t,t,t）符號化2.突出“模型思想”二、必修教材章節(jié)分析——《概率》

重點及特色分析2.突出“模型思想”數(shù)學模型是人頭腦中的產(chǎn)物,現(xiàn)實中不存在。根據(jù)需要選擇合適的模型。模型的對錯是指數(shù)學上有無錯誤。模型在實際中的應(yīng)用沒有對錯的問題,只有好壞的問題。好壞的標準是根據(jù)具體問題的需要而提出的。例.設(shè)口袋中有2個白球和2個黑球，這4個球除顏色外完全相同，4個人按順序依次從中摸出一個球（不放回）。

試計算第二個人摸到白球的概率。

二、必修教材章節(jié)分析——《概率》

重點及特色分析2.突出“模型思想”模型一模型二模型三二、必修教材章節(jié)分析——《概率》

重點及特色分析3.重視“概念理解”頻率“有層次”地展開頻率的教學正確認識頻率是理解概率統(tǒng)計定義的基礎(chǔ)，因此，建議教學分層次進行。首先，要讓學生體會到，用頻率來刻畫隨機事件發(fā)生可能性的大小，是很自然、很樸素的想法。對某一隨機現(xiàn)象進行了n次試驗與觀察，其中A事件出現(xiàn)了m次，其出現(xiàn)的頻率為m/n。如果m/n越大，我們就認為事件A發(fā)生的可能性就越大，反之，m/n越小，我們就認為事件A發(fā)生的可能性就越小。二、必修教材章節(jié)分析——《概率》

“有層次”地展開頻率的教學其次，要讓學生體會到利用頻率刻畫隨機事件發(fā)生可能性大小的不確定性，以某籃球運動員的投籃水平為例，如果我們采用的是第1場的命中率0.385，我們得到的結(jié)論是該運動員“投得不準”，而如果我們采用的是第4場的命中率0.533，我們得到的結(jié)論是該運動員“投得很準”。而事實上，兩個命中率可能都不能反映出該運動員的真實投籃水平。重點及特色分析3.重視“概念理解”頻率二、必修教材章節(jié)分析——《概率》

“有層次”地展開頻率的教學最后，要讓學生通過動手實踐，查閱、閱讀歷史數(shù)據(jù)體會頻率的穩(wěn)定性，從而去感受概率的統(tǒng)計定義。在運動員投籃實例中，雖然運動員在不同場次的比賽中投籃命中率有起伏，但由于運動員在一個賽季中的總投籃次數(shù)較多，因此其在5個不同的賽季中的投籃命中率保持穩(wěn)定。因此，用該運動員的賽季投籃命中率或5個賽季的總投籃命中率來衡量其投籃水平要比用某一場的命中率來刻畫顯然更加客觀準確。重點及特色分析3.重視“概念理解”頻率0.4990.50050.5010.5060.518頻率(m/n)1498412012601920481061正面朝上次數(shù)(m)30000240001200040402048拋擲次數(shù)（n)歷史上曾有人做過拋擲硬幣的大量重復試驗，結(jié)果如下表所示拋擲次數(shù)n頻率m/n0.512048404012000240003000072088例：統(tǒng)計英文字母的使用率：上世紀20—30年代波蘭新生嬰兒性別統(tǒng)計二、必修教材章節(jié)分析——《概率》

從“三方面”理解獨立性首先，要結(jié)合古典概型的計算，去感受兩個相互獨立事件，其中一個發(fā)生與否對另一個發(fā)生的概率是否有影響。既要計