《二元一次方程組的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計

《二元一次方程組的應(yīng)用》第一課時教學(xué)設(shè)計中方縣爐亭坳學(xué)校：唐榮青一、教學(xué)目標(biāo)（一）、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目標(biāo)1、培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，體會列二元一次方程組是解決某些實際問題的一種有效的數(shù)學(xué)模型，增強應(yīng)用意識；2、通過教師引導(dǎo)下學(xué)生的自主探索，體會把實際問題轉(zhuǎn)化到數(shù)學(xué)方程問題的數(shù)學(xué)思想方法（二）、知識能力目標(biāo)1、能夠由題意找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組并檢驗所得結(jié)果是否符合實際意義；2、讓學(xué)生積極主動地參與自主探索和互相交流，加強知識的綜合運用；3、讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，并逐步學(xué)會分析問題、解決問題的方法，提高實際應(yīng)用能力。4、使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)活動充滿探索與創(chuàng)造，體會到經(jīng)濟社會中數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，提高學(xué)生探索的精神與能力。二、教學(xué)重點和難點1、教學(xué)重點：利用二元一次方程組對實際問題進行數(shù)學(xué)建模，并判斷結(jié)論是否符合實際問題要求。2、教學(xué)難點：（1）、在實踐探索中如何尋找解題方案；（2）、對實際問題進行建模的過程及對解是否符合實際問題的判斷。三、學(xué)情分析在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)在七年級上冊學(xué)過了一元一次方程的應(yīng)用題，而且學(xué)過了利用加減消元法和代入消元法來解二元一次方程組。這一節(jié)就是在此基礎(chǔ)之上，進一步對所學(xué)的知識進行鞏固提高，并試圖利用這些知識來解決一些生活中比較簡單的應(yīng)用題。由于學(xué)生對方程組的解法有了良好的基礎(chǔ)，教師只需要引導(dǎo)學(xué)生去分析題意，從中列出方程組就會求解，強調(diào)一下應(yīng)用題的步驟要規(guī)范即可。四、教學(xué)方法與手段1、教學(xué)方法：發(fā)現(xiàn)法、討論法、練習(xí)法、講授法2、教學(xué)手段：多媒體、課件五、教學(xué)過程(一)、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課1、【多媒體】展示：雞兔同籠是中國古代的數(shù)學(xué)名題之一。大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭,從下面數(shù)，有94只腳。問籠中各有幾只雞和兔？2、引導(dǎo)獨立思考，探索發(fā)現(xiàn)：讓學(xué)生仔細閱讀問題后，弄清題意，找出已知、未知，并找出等量關(guān)系。3、集體交流，得出等量關(guān)系：（1）、雞頭數(shù)+兔頭數(shù)=35（2）、雞的腿數(shù)+兔的腿數(shù)=94【板書】4、學(xué)生交流討論，得出方程組【多媒體】展示解：設(shè)雞有x只，兔有y只，根據(jù)題意得：x+y=35{2x+4y=94解得：X=23{y=12答：兔子有12只，雞有23只?！局v授】通過這一有趣例子的探討，我們可以知道：應(yīng)用二元一次方程組解決一些實際問題。今天，我們就重點學(xué)習(xí)它的應(yīng)用【板書課題）】（二）、合作交流，探索新知1、提出問題：【多媒體】例1：兩馬馱物的問題，這是在古印度廣為流傳的一個問題。大馬和小馬馱著物品在途中有一段對話如下。大馬：“唉!馱了這么多的包裹,把我累死了！”小馬：“這么大的個你還累？把你馱的東西給我一包咱倆馱的東西就一樣多了.大馬：“哼，我從你背上拿來一個，我的包裹數(shù)就是你的兩倍！小馬：“真的？！”根據(jù)大馬和小馬的對話，你能求出大馬和小馬各馱了幾包物品嗎？2、【提問】：如何設(shè)未知數(shù)呢？如何找出等量關(guān)系？有幾個等量關(guān)系？各學(xué)習(xí)小組組內(nèi)交流。3、學(xué)生自主探索，得出解法：解：設(shè)大馬馱了x包物品，小馬馱了y包物品根據(jù)題意有：解得：4、【設(shè)問】：（發(fā)散思考）本題除了這一種方法，還有其它解法嗎？本題是否一定要設(shè)兩個未知數(shù)？引導(dǎo)學(xué)生還可用以前學(xué)過的一元一次方程應(yīng)用題來解決：解法二：設(shè)大馬馱了x包物品，則小馬馱了（x-2）包物品根據(jù)題意有：x+1=2(x-2-1)解得：x=7x-2=5答：大馬馱物7包，小馬馱物5包。5、師生探討：通過這兩個問題中兩種設(shè)未知數(shù)方法的比較，你有什么體會？通過師生交流得出：有兩個未知數(shù)的問題，通常設(shè)兩個未知數(shù)列二元一次方程組來解決，這樣更容易表示等量關(guān)系。6、【設(shè)問】你能談?wù)動枚淮畏匠探M解實際問題一般有哪些步驟嗎？你認為最關(guān)鍵的是什么？通過歸納總結(jié)步驟：用二元一次方程組解實際問題的思路與用一元一次方程組解實際問題是一樣的，包括：（1）審題，分析題目中的已知與未知；（2）找出數(shù)量關(guān)系；（3）設(shè)未知數(shù)列方程組；（4）求解方程組；（5）檢驗；（6）寫出答案。同時【多媒體】展示（如下）（三）、鞏固新知，發(fā)展能力1、【多媒體】例2、某業(yè)余運動員針對自行車和長跑項目進行專項訓(xùn)練，某次訓(xùn)練中，他騎自行車的平均速度為10m/s,跑步的平均速度為103m5km前面總結(jié)步驟時不完善的地方補充完整。（四）、探究提高，課堂升華1、【設(shè)問】方程是描述豐富多彩的現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的最重要的語言，本節(jié)課我們借助方程組解決了一些實際問題，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么體會？2、引導(dǎo)學(xué)生從以下方面總結(jié)：①很多問題中都存在著一些等量關(guān)系，以此我們往往可以借助方程組的方法來處理這些問題；②用方程組的方法解決實際問題的過程；③通過列方程組來解某些實際問題，應(yīng)注意檢驗和正確作答。3、討論，如何進行檢驗？檢驗不僅要檢查求得的解是否適合方程組中的每一個方程，更重要的是要考察所得的解答是否符合實際問題的要求.3、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你的收獲是什么……（五）、作業(yè)布置：教材18頁，A組1、2題【板書設(shè)計】二元一次方程組的應(yīng)用實際問題：例1例2EQ…EQ…EQ…EQ…1、EQ…EQ…EQ…EQ…EQ…EQ…EQ…EQ…EQ…EQ…EQ…EQ…EQ…EQ…EQ…EQ…EQ…EQ…EQ…EQ…EQ…EQ…EQ…EQ…六、設(shè)計說明1、教材分析：本節(jié)課選自湘教版《數(shù)學(xué)》七年級下第1章節(jié)第1課時內(nèi)容。本章是學(xué)習(xí)完二元一次方程組后的應(yīng)用課，也是今后學(xué)習(xí)中學(xué)分式方程、一元二次方程應(yīng)應(yīng)題的基礎(chǔ)。因此學(xué)好本節(jié)知識既是對一元一次方程應(yīng)用題的鞏固，也是后續(xù)學(xué)習(xí)的基石。2、從提出雞