第三章灰色綜合評(píng)價(jià)課件

第三章灰色綜合評(píng)價(jià)第三章灰色綜合評(píng)價(jià)1目錄3.1灰色綜合評(píng)價(jià)的理論基礎(chǔ)3.2灰色關(guān)聯(lián)分析3.3灰色聚類評(píng)估3.4灰色綜合評(píng)價(jià)應(yīng)用實(shí)例目錄3.1灰色綜合評(píng)價(jià)的理論基礎(chǔ)23.1灰色綜合評(píng)價(jià)的理論基礎(chǔ)3.1.1灰色系統(tǒng)理論的建立、應(yīng)用和發(fā)展

3.1.2灰色系統(tǒng)理論的基本概念3.1灰色綜合評(píng)價(jià)的理論基礎(chǔ)3.1.1灰色系統(tǒng)理論的建立33.1.1灰色系統(tǒng)理論的建立、應(yīng)用和發(fā)展

1.灰色系統(tǒng)（1）系統(tǒng)在系統(tǒng)科學(xué)中，系統(tǒng)通常是由相互作用和相互依賴的若干組成部分(要素)結(jié)合而成的有特定功能的有機(jī)整體。每一個(gè)有機(jī)整體(系統(tǒng))又是它所從屬的一個(gè)更大系統(tǒng)的組成部分。3.1.1灰色系統(tǒng)理論的建立、應(yīng)用和發(fā)展

1.灰色系統(tǒng)4

系統(tǒng)這一概念的定義，目前學(xué)術(shù)界尚未統(tǒng)一，較流行的定義：把系統(tǒng)定義為抽象集上的關(guān)系，即其中：為笛卡爾積；I為指標(biāo)集；Vi為關(guān)系的各分量當(dāng)I為有限集時(shí)，可表達(dá)成3.1.1灰色系統(tǒng)理論的建立、應(yīng)用和發(fā)展系統(tǒng)這一概念的定義，目前學(xué)術(shù)界尚未統(tǒng)一，較流行的定義：3.53.1.1灰色系統(tǒng)理論的建立、應(yīng)用和發(fā)展(2)灰色系統(tǒng)控制論中，常借助顏色來(lái)表示研究者對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部信息和對(duì)系統(tǒng)本身的了解及認(rèn)識(shí)程度。

“黑”表示信息完全缺乏，

“白”表不信息完全，

“灰”表示信息不充分、不完全。3.1.1灰色系統(tǒng)理論的建立、應(yīng)用和發(fā)展(2)灰色系統(tǒng)63.1.1灰色系統(tǒng)理論的建立、應(yīng)用和發(fā)展由于黑、白、灰是相對(duì)于一定認(rèn)識(shí)層次而占的，因而具有相對(duì)性。由此，我們可以定義：所謂白色系統(tǒng)(whitesystem，簡(jiǎn)稱w系統(tǒng))是指，相對(duì)于一定的認(rèn)識(shí)層次，所有信息都己確知的系統(tǒng)。所謂黑色系統(tǒng)(blacksystem，簡(jiǎn)稱B系統(tǒng))是指，相對(duì)于一定的認(rèn)識(shí)層次，關(guān)于系統(tǒng)的所有信息都是未知的。所謂灰色系統(tǒng)(Greysystem；簡(jiǎn)稱C系統(tǒng))是指，相對(duì)于一定的認(rèn)識(shí)層次，系統(tǒng)內(nèi)部的信息部分已知，部分未知，即信息不完全。3.1.1灰色系統(tǒng)理論的建立、應(yīng)用和發(fā)展由于黑、白73.1.1灰色系統(tǒng)理論的建立、應(yīng)用和發(fā)展目前，W系統(tǒng)和B系統(tǒng)已有一套較成熟的方法來(lái)處理，G系統(tǒng)則可用近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的灰色系統(tǒng)理論來(lái)處理。在灰色系統(tǒng)理論產(chǎn)生之前，W、B、G系統(tǒng)分別稱為白箱、黑箱和灰箱。3.1.1灰色系統(tǒng)理論的建立、應(yīng)用和發(fā)展目前，W系統(tǒng)和B系83.1.1灰色系統(tǒng)理論的建立、應(yīng)用和發(fā)展例如，有一個(gè)人有一天去他朋友家，他的朋友養(yǎng)了—條狗。當(dāng)外面一輛汽車開過(guò)來(lái)時(shí)，這條狗就跑到屋角畏縮起來(lái)。沖這個(gè)人看來(lái)，這條狗的行為真是莫名其妙。然而，對(duì)狗的主人來(lái)講，狗的這種懼怕行為足可以理解的，因?yàn)樗?，前不久，這條狗曾被汽車壓傷過(guò)。這里就存在三個(gè)問(wèn)題。

a：狗的懼怕行為來(lái)自它曾被汽車壓過(guò)的“記億”；

b：狗主人的朋友面臨著一個(gè)“狗有懼怕行為”黑箱，能解釋狗的這種行為；

c：狗的主人面臨的是一個(gè)“狗有懼怕行為”的灰箱，所以他能解釋狗的這種行為。這說(shuō)明，一個(gè)被觀察系統(tǒng)，它是黑箱還是灰箱往往是相對(duì)于不同的觀察者而言的。3.1.1灰色系統(tǒng)理論的建立、應(yīng)用和發(fā)展例如，有一個(gè)人有一93.1.1灰色系統(tǒng)理論的建立、應(yīng)用和發(fā)展2.灰色系統(tǒng)理論建立的背景按數(shù)理統(tǒng)計(jì)的要求，數(shù)據(jù)越多越好，因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)規(guī)律是建立在大樣本基礎(chǔ)之上的。但實(shí)際情況卻是：（1）許多系統(tǒng)即使有了大樣本，其分布也不一定是典型的，而非典型的隨機(jī)過(guò)程(如非高斯分布，非平穩(wěn)過(guò)程，非白噪聲等)是難以用統(tǒng)計(jì)方法處理的；（2）現(xiàn)實(shí)中的許多灰系統(tǒng)，因?yàn)闆](méi)有物理原型，信息難以完全判斷，而且數(shù)據(jù)很少(即小樣本)，這就難以用統(tǒng)計(jì)方法處理。3.1.1灰色系統(tǒng)理論的建立、應(yīng)用和發(fā)展2.灰色系103.1.1灰色系統(tǒng)理論的建立、應(yīng)用和發(fā)展灰色系統(tǒng)概率論模糊集內(nèi)涵小樣本不確定大樣本不確定認(rèn)知不確定依據(jù)信息覆蓋概率分布隸屬度函數(shù)手段生成統(tǒng)計(jì)邊界取值特點(diǎn)少數(shù)據(jù)多數(shù)據(jù)經(jīng)驗(yàn)(數(shù)據(jù))要求允許任意分布要求典型分布函數(shù)目標(biāo)現(xiàn)實(shí)規(guī)律歷史統(tǒng)計(jì)規(guī)律認(rèn)知表達(dá)信息準(zhǔn)則最少信息無(wú)限信息經(jīng)驗(yàn)信息3.1.1灰色系統(tǒng)理論的建立、應(yīng)用和發(fā)展灰色系統(tǒng)概率論模糊113.1.1灰色系統(tǒng)理論的建立、應(yīng)用和發(fā)展1982年，由中國(guó)華中理工大學(xué)鄧聚龍教授首先提出并創(chuàng)立的一門新興學(xué)科，它是基于數(shù)學(xué)理論的系統(tǒng)工程學(xué)科。主要解決一些包含未知因素的特殊領(lǐng)域的問(wèn)題，它廣泛應(yīng)用于農(nóng)業(yè)、地質(zhì)、氣象等學(xué)科。3.1.1灰色系統(tǒng)理論的建立、應(yīng)用和發(fā)展1982年，由中國(guó)123.1.1灰色系統(tǒng)理論的建立、應(yīng)用和發(fā)展1985年，國(guó)防工業(yè)出版社出版了鄧聚龍教授的第—部灰色系統(tǒng)專著《灰色系統(tǒng)(社會(huì)·經(jīng)濟(jì))》。

1985年至1992年，華中理工大學(xué)出版社先后出版發(fā)行了鄧聚龍教授有關(guān)灰色系統(tǒng)的六部著作：其中《灰色控制系統(tǒng)》和《灰色系統(tǒng)理論教程》等被多次重印、再版，成為暢銷科技國(guó)書。同內(nèi)其它出版單位以及美國(guó)IIGSS學(xué)術(shù)出版社也都編輯出版了灰色系統(tǒng)的著作。3.1.1灰色系統(tǒng)理論的建立、應(yīng)用和發(fā)展1985年，國(guó)防工133.1.1灰色系統(tǒng)理論的建立、應(yīng)用和發(fā)展1989年，英國(guó)科技信息服務(wù)中心和萬(wàn)國(guó)學(xué)術(shù)出版社聯(lián)合創(chuàng)辦了國(guó)際性刊物“TheJournalofGreysystem”(灰色系統(tǒng)學(xué)報(bào))，該刊被英國(guó)科學(xué)文摘(SA)等權(quán)威性檢索機(jī)構(gòu)列為核心期刊。3.1.1灰色系統(tǒng)理論的建立、應(yīng)用和發(fā)展1989年，英國(guó)科143.1.1灰色系統(tǒng)理論的建立、應(yīng)用和發(fā)展3.灰色系統(tǒng)理論的應(yīng)用和發(fā)展灰色系統(tǒng)理論的主要內(nèi)容有：GM模型灰色預(yù)測(cè)灰關(guān)聯(lián)分析灰色統(tǒng)計(jì)與聚類灰色決策灰色控制3.1.1灰色系統(tǒng)理論的建立、應(yīng)用和發(fā)展3.灰色系統(tǒng)理論的15GM(1,1)定義型白化型白化響應(yīng)式GM(1,1)定義型16灰色預(yù)測(cè)-1GM(1,1)之預(yù)測(cè)方程：灰色預(yù)測(cè)-1GM(1,1)之預(yù)測(cè)方程：17灰色預(yù)測(cè)-2建立GM(1,1)之步驟：輸入：一原始數(shù)據(jù)序列。輸出：GM(1,1)預(yù)測(cè)模型。步驟

1:

求出累加生成序列如下：步驟

2:

求出之均值序列如下：灰色預(yù)測(cè)-2建立GM(1,1)之步驟：18灰色預(yù)測(cè)-3步驟

3:

求中件參數(shù)C,D,E,F如下：步驟

4:

計(jì)算式（1）中之a(chǎn)、b系數(shù)如下：

發(fā)展系數(shù) 灰作用量灰色預(yù)測(cè)-3步驟3:

求中件參數(shù)C,D,E,F19灰色預(yù)測(cè)-4假設(shè)一時(shí)間序列如下所示：37471.99,37460.05,37222.60,36895.52,35734.30

灰色預(yù)測(cè)-4假設(shè)一時(shí)間序列如下所示：37471.99,3720灰色預(yù)測(cè)-5灰色預(yù)測(cè)-521灰預(yù)測(cè)先建立GM（1,1）模型，依據(jù)此模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。分為：數(shù)列灰預(yù)測(cè)災(zāi)變灰預(yù)測(cè)季節(jié)災(zāi)變灰預(yù)測(cè)灰預(yù)測(cè)先建立GM（1,1）模型，依據(jù)此模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。分為：223.1.2灰色系統(tǒng)理論的基本概念

1.灰色系統(tǒng)理論的兩條基本原理

灰概念：概念是人類在認(rèn)識(shí)世界和改造世界的過(guò)程中產(chǎn)生、形成并發(fā)展的。根據(jù)人們對(duì)概念的認(rèn)識(shí)層次，可將概念分為四種類型。白色概念：即內(nèi)涵和外延完全確定的概念?；疑拍睿簝?nèi)涵不確定而外延確定的概念。模糊概念：即內(nèi)涵明確，外延不確定的概念?；疑：拍睿褐竷?nèi)涵、外遠(yuǎn)均不確定的概念。3.1.2灰色系統(tǒng)理論的基本概念

1.灰色系統(tǒng)理論的兩條23決策理論與決策支持3.1.2灰色系統(tǒng)理論的基本概念

2.灰數(shù)、灰元、灰關(guān)系灰數(shù)、灰元、灰關(guān)系是灰色系統(tǒng)的特征標(biāo)志。（1）灰數(shù)：指信息不完全的數(shù)，即只知大概范圍不知道其確切值的數(shù)。灰數(shù)不是一個(gè)數(shù)，而是一個(gè)數(shù)集，一個(gè)數(shù)的區(qū)間，記為。這里表示灰或灰色。所謂灰數(shù)的白化值是指今a為區(qū)間，ai為a中的數(shù)，若在a中取值，則稱ai為的一個(gè)可能的白化值。符號(hào)：

——一般灰數(shù)（ai)

——以ai為白化值的灰數(shù)或——是的白化值可以是ai，也可以不是ai，這取決于取數(shù)時(shí)獲得的補(bǔ)充信息。3.1.2灰色系統(tǒng)理論的基本概念

2.灰數(shù)、灰元、灰243.1.2灰色系統(tǒng)理論的基本概念

一般來(lái)說(shuō)，在區(qū)間內(nèi)灰數(shù)的取值機(jī)會(huì)不一定均等（這種機(jī)會(huì)的多少是白化權(quán)函數(shù)表示的）；通過(guò)補(bǔ)充信息，灰數(shù)的區(qū)間可能發(fā)生變動(dòng)，也可能使灰數(shù)轉(zhuǎn)化為白數(shù)。3.1.2灰色系統(tǒng)理論的基本概念

一般來(lái)說(shuō)，在區(qū)間253.1.2灰色系統(tǒng)理論的基本概念

若按性質(zhì)對(duì)灰數(shù)的分類，則可分為三種類型：A信息型灰數(shù)稱暫時(shí)缺乏信息而不能肯定其取值的灰數(shù)，稱為信息型灰數(shù)。如，預(yù)計(jì)某人今年的收入為3000——4000元，記為。到年終時(shí)即可確定灰數(shù)的白化值。B概念型灰數(shù)稱由人們的某種觀念，意愿形成的灰數(shù)位概念型灰數(shù)。如，利潤(rùn)越大越好。C層次型灰數(shù)稱認(rèn)識(shí)層次改變后形成的灰數(shù)位層次型灰數(shù)。如，某人身高1.65米，全班人的身高為1.5——1.7米，因此身高為灰數(shù)。3.1.2灰色系統(tǒng)理論的基本概念

若按性質(zhì)對(duì)灰數(shù)的分類，263.1.2灰色系統(tǒng)理論的基本概念

（2）灰元信息不完全的元素為會(huì)元或灰參數(shù)（目前，因?yàn)榛以c會(huì)參數(shù)的定義不明確，因?yàn)椴灰讌^(qū)別。我們認(rèn)為，將方程中列為變量的一類數(shù)，可稱為灰元；而方程中其他的數(shù)，則可稱為灰參數(shù)）。常見的灰參數(shù)有以下類型。含有灰系數(shù)的方程，稱為灰方程。含有灰元素的矩陣，稱為灰矩陣。3.1.2灰色系統(tǒng)理論的基本概念

（2）灰元273.1.2灰色系統(tǒng)理論的基本概念

（3）灰關(guān)系稱信息不完全的關(guān)系為灰關(guān)系。3.1.2灰色系統(tǒng)理論的基本概念

（3）灰關(guān)系283.2灰色關(guān)聯(lián)分析3.2.1基本概念

3.2.2灰色關(guān)聯(lián)因素和關(guān)聯(lián)算子集

3.2.3灰色關(guān)聯(lián)公理與灰色關(guān)聯(lián)度

3.2灰色關(guān)聯(lián)分析3.2.1基本概念293.2.1基本概念灰色關(guān)聯(lián)分析的基本思想:根據(jù)序列曲線幾何形狀的相似程度來(lái)判斷其聯(lián)系是否緊密。曲線越接近，相應(yīng)序列之間的關(guān)聯(lián)度就越大，反之就越小。3.2.1基本概念灰色關(guān)聯(lián)分析的基本思想:303.2.1基本概念例如某地區(qū)農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值X0、種植業(yè)總產(chǎn)值、畜牧業(yè)總產(chǎn)值X2和林果業(yè)總產(chǎn)值X3，從2003年到2008年共6年的統(tǒng)汁數(shù)據(jù)如下：3.2.1基本概念例如某地區(qū)農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值X0、種植業(yè)總313.2.1基本概念1.概念灰色關(guān)聯(lián)是指事物之間的不確定關(guān)聯(lián)，是系統(tǒng)因子之間、因子對(duì)主行為之間的不確定關(guān)聯(lián)。灰色關(guān)聯(lián)分析是灰色系統(tǒng)理論的主要研究?jī)?nèi)容之一，它是對(duì)運(yùn)行機(jī)制與物理原型不清楚的灰關(guān)系序列化、模式化，進(jìn)而建立灰關(guān)聯(lián)分析模型，使灰關(guān)系量化、序化、顯化。

3.2.1基本概念1.概念323.2.1基本概念2.意義作為灰色關(guān)聯(lián)分析的重要研究領(lǐng)域之一，優(yōu)勢(shì)分析在社會(huì)經(jīng)濟(jì)與管理問(wèn)題中得到了較為廣泛的應(yīng)用，如ACURAD壓鑄生產(chǎn)過(guò)程的優(yōu)化、科技創(chuàng)新能力的評(píng)價(jià)、環(huán)境質(zhì)量分析，凍土的凍脹系數(shù)和融沉系數(shù)分析和科技投入績(jī)效評(píng)價(jià)中等。進(jìn)行優(yōu)勢(shì)分析，對(duì)于研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)與管理問(wèn)題，合理地分配和使用人力、物力、財(cái)力資源，統(tǒng)籌安排各個(gè)部門和各項(xiàng)生產(chǎn)的發(fā)展，提高社會(huì)經(jīng)濟(jì)和社會(huì)效益，都有著十分重要的意義。3.2.1基本概念2.意義333.2.1基本概念3.計(jì)算方法與步驟如下(1)將時(shí)間序列的原始數(shù)據(jù)作初值化變換處理，消除量綱，增強(qiáng)各因素之間的可比性。(2)求關(guān)聯(lián)系數(shù)，并從中找出極大值與極小值。首先，求參考數(shù)列x0與各比較數(shù)列xi之間的差列：其次，從差列△i(k)中找出最小值和最大值：min，max。最后，從不同比較數(shù)列最小、最大值中再分別取最小、最大值：minmin，maxmax。3.2.1基本概念3.計(jì)算方法與步驟如下343.2.1基本概念(3)取分辨系數(shù):0＜ρ＜1，本研究取0．5。(4)求關(guān)聯(lián)系數(shù):ζi(k)=(5)求關(guān)聯(lián)度3.2.1基本概念(3)取分辨系數(shù):0＜ρ＜1，本研究取0353.2.2灰色關(guān)聯(lián)因素和關(guān)聯(lián)算子集

進(jìn)行系統(tǒng)分析，選準(zhǔn)系統(tǒng)行為待征的映射量后，還需進(jìn)一步明確影響系統(tǒng)上行為的有效因素．如要作量化研究分析，則需對(duì)系統(tǒng)行為特征映射量和各有效因素進(jìn)行適當(dāng)處理，通過(guò)算子作用，使之化為數(shù)量級(jí)大體相近的無(wú)量綱數(shù)據(jù)，并將負(fù)相關(guān)出素轉(zhuǎn)化為正相關(guān)因素。3.2.2灰色關(guān)聯(lián)因素和關(guān)聯(lián)算子集

進(jìn)行系統(tǒng)分析，選363.2.2灰色關(guān)聯(lián)因素和關(guān)聯(lián)算子集定義3.2.2—1：設(shè)為系統(tǒng)因素，其在序號(hào)k上的觀測(cè)數(shù)據(jù)為，k＝l，2，…，n，則稱為因素的行為序列;若k為時(shí)間序號(hào)，為因素在k時(shí)刻的觀測(cè)數(shù)據(jù)，則稱為因素的行為時(shí)間序列；若k為指標(biāo)序號(hào)，為因素關(guān)于第k個(gè)指標(biāo)的觀測(cè)數(shù)據(jù)，則稱為因素的行為指標(biāo)序列；若k為觀測(cè)對(duì)象序號(hào)，為因素關(guān)于第k個(gè)對(duì)象的觀測(cè)數(shù)據(jù)，則稱為因素的行為橫向序列。3.2.2灰色關(guān)聯(lián)因素和關(guān)聯(lián)算子集定義3.2.2—1：設(shè)373.2.2灰色關(guān)聯(lián)因素和關(guān)聯(lián)算子集定義3.2.2—2：設(shè)為因素的行為序列，D1為序列算子，且，其中則稱D1為初值化算子，為原像，為在初值化算子D1下的像，簡(jiǎn)稱為初值像。3.2.2灰色關(guān)聯(lián)因素和關(guān)聯(lián)算子集定義3.2.2—2：設(shè)383.2.2灰色關(guān)聯(lián)因素和關(guān)聯(lián)算子集定義3.2.2—3：設(shè)為因素的行為序列，D2為序列算子，且其中則稱D2為均值化算子，且為在均值算子D2下得像，簡(jiǎn)稱均值像。3.2.2灰色關(guān)聯(lián)因素和關(guān)聯(lián)算子集定義3.2.2—3：設(shè)393.2.2灰色關(guān)聯(lián)因素和關(guān)聯(lián)算子集定義3.2.2—4：設(shè)

為因素的行為序列，D3為序列算子，且其中則稱D3為區(qū)間值化算子，為區(qū)間值像。3.2.2灰色關(guān)聯(lián)因素和關(guān)聯(lián)算子集定義3.2.2—4：設(shè)403.2.2灰色關(guān)聯(lián)因素和關(guān)聯(lián)算子集命題3.2.2—1：

均值化算子D1，均值化算子D2和區(qū)間化算子D3皆可使系統(tǒng)行為序列無(wú)量綱化，且在數(shù)量上規(guī)一。一般地，D1

，D2和D3不宜混合、重疊作用，在進(jìn)行系統(tǒng)因素分析時(shí)，可根據(jù)實(shí)際情況選用其中的一個(gè)。3.2.2灰色關(guān)聯(lián)因素和關(guān)聯(lián)算子集命題3.2.2—1：均值413.2.2灰色關(guān)聯(lián)因素和關(guān)聯(lián)算子集定義3.2.2—5：設(shè)，為因素的行為序列，D4為序列算子，且其中則稱D4為逆化算子，為行為序列在逆化算子D4下的像，簡(jiǎn)稱逆化像。3.2.2灰色關(guān)聯(lián)因素和關(guān)聯(lián)算子集定義3.2.2—5：設(shè)423.2.2灰色關(guān)聯(lián)因素和關(guān)聯(lián)算子集命題3.2.2—2：任意行為序列的區(qū)間值像有逆化像。事實(shí)上，區(qū)間值像中的數(shù)據(jù)皆屬于區(qū)間，故可以定義逆化算子。3.2.2灰色關(guān)聯(lián)因素和關(guān)聯(lián)算子集命題3.2.2—2：任意行433.2.2灰色關(guān)聯(lián)因素和關(guān)聯(lián)算子集定義3.2.2—6：設(shè)為因素的列，D5為序列算子，且其中則稱D5為倒數(shù)化算子，為倒數(shù)化像。3.2.2灰色關(guān)聯(lián)因素和關(guān)聯(lián)算子集定義3.2.2—6：設(shè)443.2.2灰色關(guān)聯(lián)因素和關(guān)聯(lián)算子集命題3.2.2—3：若系統(tǒng)因素與系統(tǒng)主行為呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，則的逆化算子作用像和倒數(shù)化算子作用像與具有正相關(guān)關(guān)系。3.2.2灰色關(guān)聯(lián)因素和關(guān)聯(lián)算子集453.2.2灰色關(guān)聯(lián)因素和關(guān)聯(lián)算子集定義3.2.2—7：稱為灰色關(guān)聯(lián)算子集定義3.2.2—8：設(shè)X為系統(tǒng)因素集合，為灰色關(guān)聯(lián)算子集，稱（X，D）為灰色關(guān)聯(lián)因子空間。3.2.2灰色關(guān)聯(lián)因素和關(guān)聯(lián)算子集定義3.2.2—7：稱463.2.3灰色關(guān)聯(lián)公理與灰色關(guān)聯(lián)度

定義3.2.3—1：，則稱為序列X所對(duì)應(yīng)的折線。這里，我們對(duì)序列和折線采用了相同的記號(hào)，為敘述簡(jiǎn)便起見，在討論時(shí)，往往對(duì)序列和它所應(yīng)的折線不加區(qū)別。3.2.3灰色關(guān)聯(lián)公理與灰色關(guān)聯(lián)度

定義3.2.3—1：473.2.3灰色關(guān)聯(lián)公理與灰色關(guān)聯(lián)度命題3.2.3—1設(shè)系統(tǒng)特征行為序列為增長(zhǎng)序列，為相關(guān)因素行為序列，則有（1）當(dāng)為增長(zhǎng)序列時(shí)，與為正相關(guān)關(guān)系；3.2.3灰色關(guān)聯(lián)公理與灰色關(guān)聯(lián)度命題3.2.3—1設(shè)系483.2.3灰色關(guān)聯(lián)公理與灰色關(guān)聯(lián)度定義3.2.3—3：設(shè)為系統(tǒng)特征序列，且為相關(guān)因素序列，給定實(shí)數(shù)，若實(shí)數(shù)3.2.3灰色關(guān)聯(lián)公理與灰色關(guān)聯(lián)度定義3.2.3—3：設(shè)493.2.3灰色關(guān)聯(lián)公理與灰色關(guān)聯(lián)度3.2.3灰色關(guān)聯(lián)公理與灰色關(guān)聯(lián)度503.2.3灰色關(guān)聯(lián)公理與灰色關(guān)聯(lián)度在灰色關(guān)聯(lián)公理中，為對(duì)的灰色關(guān)聯(lián)度，為對(duì)在k點(diǎn)的關(guān)聯(lián)系數(shù)，并稱條件10,20,30,40為灰色關(guān)聯(lián)四公理?；疑P(guān)聯(lián)度的計(jì)算步驟如下：3.2.3灰色關(guān)聯(lián)公理與灰色關(guān)聯(lián)度513.2.3灰色關(guān)聯(lián)公理與灰色關(guān)聯(lián)度第一步：求各序列中的初值像（或均值像），令3.2.3灰色關(guān)聯(lián)公理與灰色關(guān)聯(lián)度第一步：求各序列中的初值523.2.3灰色關(guān)聯(lián)公理與灰色關(guān)聯(lián)度第二步：求差序列，記3.2.3灰色關(guān)聯(lián)公理與灰色關(guān)聯(lián)度第二步：求差序列，記533.2.3灰色關(guān)聯(lián)公理與灰色關(guān)聯(lián)度第三步：求兩級(jí)最大差與最小差，記3.2.3灰色關(guān)聯(lián)公理與灰色關(guān)聯(lián)度第三步：求兩級(jí)最大差與最543.2.3灰色關(guān)聯(lián)公理與灰色關(guān)聯(lián)度第四步：求關(guān)聯(lián)系數(shù)3.2.3灰色關(guān)聯(lián)公理與灰色關(guān)聯(lián)度第四步：求關(guān)聯(lián)系數(shù)553.2.3灰色關(guān)聯(lián)公理與灰色關(guān)聯(lián)度第五步：計(jì)算關(guān)聯(lián)度3.2.3灰色關(guān)聯(lián)公理與灰色關(guān)聯(lián)度第五步：計(jì)算關(guān)聯(lián)度56例題：工業(yè)、農(nóng)業(yè)、運(yùn)輸業(yè)，商業(yè)各部門的行業(yè)數(shù)據(jù)如下：解：1o先以X1為系統(tǒng)特征系列求關(guān)聯(lián)度例題：工業(yè)、農(nóng)業(yè)、運(yùn)輸業(yè)，商業(yè)各部門的行業(yè)數(shù)據(jù)如下：解：1o57第三章灰色綜合評(píng)價(jià)課件58第三章灰色綜合評(píng)價(jià)課件593.3灰色聚類評(píng)估3.3.1灰色關(guān)聯(lián)聚類3.3.2灰色變權(quán)聚類

3.3灰色聚類評(píng)估3.3.1灰色關(guān)聯(lián)聚類603.3灰色聚類評(píng)估灰色聚類是根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)矩陣或灰數(shù)的白化權(quán)函數(shù)將一些觀測(cè)指標(biāo)或觀測(cè)對(duì)象聚集成若干個(gè)可定義類別的方法。一個(gè)聚類可以看作是屬于同一類的觀測(cè)對(duì)象的集合，在實(shí)際問(wèn)題中，往往是每個(gè)觀測(cè)對(duì)象具有許多個(gè)特征指標(biāo)，難以進(jìn)行準(zhǔn)確的分類。3.3灰色聚類評(píng)估灰色聚類是根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)矩陣或灰數(shù)的白613.3.1灰色關(guān)聯(lián)聚類

設(shè)有n個(gè)觀測(cè)對(duì)象，每個(gè)對(duì)象觀測(cè)m個(gè)特征數(shù)值，得到序列如下：3.3.1灰色關(guān)聯(lián)聚類

設(shè)有n個(gè)觀測(cè)對(duì)象，每個(gè)對(duì)象觀測(cè)623.3.1灰色關(guān)聯(lián)聚類

對(duì)所有的i≤j，i，j=1,2，…，m，計(jì)算出與的絕對(duì)關(guān)聯(lián)度，得上三角矩陣其中=1，i=1,2，…，m.3.3.1灰色關(guān)聯(lián)聚類

對(duì)所有的i≤j，i，j=1,2，…，633.3.1灰色關(guān)聯(lián)聚類

定義3.3.1—1，上述矩陣A稱為特征變量關(guān)聯(lián)矩陣取定臨界值，一般要求>0.5,當(dāng)時(shí)，則視為同類特征。定義3.3.2—2：特征變量在臨界值r下的分類稱為特征變量的r灰色關(guān)聯(lián)聚類。r可根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要確定，r越接近1，分類越細(xì)，每一組分中的變量相對(duì)地越；r越小，分類越粗，這時(shí)每一組分中的變量相對(duì)地越多。3.3.1灰色關(guān)聯(lián)聚類

定義3.3.1—1，上述矩陣A稱為特64例題例題65對(duì)所有的，計(jì)算出的絕對(duì)關(guān)聯(lián)度，得上三角矩陣（上表）利用上表，即可對(duì)指標(biāo)進(jìn)行聚類。臨界值r可根據(jù)要求取不同的值，例如令r=1，則上述15個(gè)指標(biāo)各自稱為一類。令r=0.8，我們從第一行開始依次進(jìn)行檢查，挑出大于0.8的，有從而可知，應(yīng)與在同一類中；對(duì)所有的，計(jì)663.3.2灰色變權(quán)聚類

定義3.3.2—1：設(shè)有n個(gè)聚類對(duì)象，m個(gè)聚類指標(biāo)，s個(gè)不同灰類，根據(jù)第i個(gè)對(duì)象的樣本值表，將第i個(gè)對(duì)象歸入第個(gè)灰類之中，稱為灰色聚類3.3.2灰色變權(quán)聚類

定義3.3.2—1：設(shè)有n個(gè)聚類對(duì)673.3.2灰色變權(quán)聚類定義3.3.2—2：將n個(gè)對(duì)象關(guān)于指標(biāo)j的取值相應(yīng)地分為s個(gè)灰類，我們稱之為j指標(biāo)子類。j指標(biāo)k子類的白化權(quán)函數(shù)記為。定義3.3.2—3：設(shè)j指標(biāo)k子類的白化權(quán)函數(shù)為如下圖所示的典型的白化權(quán)函數(shù)，則稱，，，為的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。圖3.3.2-13.3.2灰色變權(quán)聚類圖3.3.2-168定義3.3.2—4：10若白化權(quán)函數(shù)無(wú)第一和第二個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，，即下圖3.3.2—2所示，則稱為下限測(cè)度白化權(quán)函數(shù)。20若白化權(quán)函數(shù)的第二和第三個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，重合，下圖3.3.2—3，則稱為適中測(cè)度白化權(quán)函數(shù)。30若白化權(quán)函數(shù)無(wú)第三和第四個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，，即下圖3.3.2—4，則稱為上限測(cè)度白化權(quán)函數(shù)。圖3.3.2-2圖3.3.2-33.3.2-4定義3.3.2—4：圖3.3.2-2圖3.3.2-33.3.693.3.2灰色變權(quán)聚類命題3.3.2—1：10對(duì)于如3.2.2-1所示的典型白化權(quán)函數(shù)3.3.2灰色變權(quán)聚類命題3.3.2—1：703.3.2灰色變權(quán)聚類命題3.3.2—1：20對(duì)于如3.3.2-2所示的下限測(cè)度白化權(quán)函數(shù)3.3.2灰色變權(quán)聚類命題3.3.2—1：713.3.2灰色變權(quán)聚類命題3.3.2—1：30對(duì)于如3.3.2-3所示的適中測(cè)度白化權(quán)函數(shù)3.3.2灰色變權(quán)聚類命題3.3.2—1：723.3.2灰色變權(quán)聚類命題3.3.2—1：40對(duì)于如3.3.2-4所示的上限測(cè)度白化權(quán)函數(shù)3.3.2灰色變權(quán)聚類733.3.2灰色變權(quán)聚類定義3.3.2—5：

(1)對(duì)于圖3.3.2-1所示的j指標(biāo)k子類的白化權(quán)函數(shù)，令（2）對(duì)于圖3.3.2-2所示的j指標(biāo)k子類白化權(quán)函數(shù)，令（3）對(duì)于圖3.3.2-3和圖3.3.2-4所示的j指標(biāo)k子類的白化權(quán)函數(shù)，令，則稱為j指標(biāo)k子類臨界值。3.3.2灰色變權(quán)聚類定義3.3.2—5：743.3.2灰色變權(quán)聚類定義3.3.2—6：設(shè)為j指標(biāo)k子類臨界值，則稱為j指標(biāo)k子類的權(quán)。3.3.2灰色變權(quán)聚類定義3.3.2—6：設(shè)為j指753.3.2灰色變權(quán)聚類定義3.3.2—7：設(shè)為對(duì)象關(guān)于j指標(biāo)的觀測(cè)值，為j指標(biāo)k子類白化權(quán)函數(shù)。為j指標(biāo)k子類的權(quán)，則稱為對(duì)象i關(guān)于k灰類的灰色變權(quán)聚類系數(shù)。3.3.2灰色變權(quán)聚類定義3.3.2—7：設(shè)為對(duì)象763.3.2灰色變權(quán)聚類定義3.3.2—8：聚類系數(shù)矩陣3.3.2灰色變權(quán)聚類定義3.3.2—8：聚類系數(shù)矩陣773.4灰色綜合評(píng)價(jià)應(yīng)用實(shí)例3.4.1城軌交通乘客滿意度灰色綜合評(píng)價(jià)3.4.2品牌競(jìng)爭(zhēng)力模糊灰色綜合評(píng)價(jià)方法研究

3.4.3基于灰色綜合評(píng)價(jià)方法的企業(yè)營(yíng)銷渠道選擇3.4灰色綜合評(píng)價(jià)應(yīng)用實(shí)例3.4.1城軌交通乘客滿意度灰色783.4.1城軌交通乘客滿意度灰色綜合評(píng)價(jià)

利用灰色系統(tǒng)理論,研究城市軌道交通乘客滿意度的評(píng)價(jià)問(wèn)題，從城市軌道交通乘客運(yùn)輸?shù)奶攸c(diǎn)和消費(fèi)者滿意度的主觀特性出發(fā),構(gòu)建城市軌道交通乘客滿意度評(píng)價(jià)體系，結(jié)合乘客問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果,構(gòu)建相應(yīng)的多層次灰色評(píng)價(jià)模型，并用實(shí)例說(shuō)明模型的有效性。3.4.1城軌交通乘客滿意度灰色綜合評(píng)價(jià)791.城軌交通系統(tǒng)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系建立1.城軌交通系統(tǒng)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系建立802.確定各層次評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重利用層次分析法（AHP法），結(jié)合專家質(zhì)詢（Delphi法），確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重，設(shè)的權(quán)重集為A={A1,A2...Am},則２級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)各指標(biāo)權(quán)重集A{Ai1,Ai2...Aim}，（i={1,2...m）個(gè)層次的權(quán)重集應(yīng)滿足歸一性和負(fù)性。2.確定各層次評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重利用層次分析法（AHP法），結(jié)合813.確定評(píng)價(jià)樣本矩陣在確定評(píng)價(jià)指標(biāo)體系和評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的情況下，按照評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)分等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，可以給出評(píng)價(jià)指標(biāo)的評(píng)價(jià)值(為自然數(shù))。于是就有評(píng)價(jià)樣本矩陣在確定評(píng)價(jià)指標(biāo)體系和評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的情況下，按照評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)分等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，可以給出評(píng)價(jià)指標(biāo)的評(píng)價(jià)值(為自然數(shù))。于是就有評(píng)價(jià)樣本矩陣。其中，dijk表示評(píng)價(jià)者k對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)U的打分情況。3.確定評(píng)價(jià)樣本矩陣在確定評(píng)價(jià)指標(biāo)體系和評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的824.確定評(píng)價(jià)對(duì)象灰類

確定評(píng)估灰類就是要確定評(píng)灰類的等級(jí)數(shù)、灰類的灰數(shù)以及數(shù)的白化權(quán)函數(shù)(其中白化指將部明確的信息完全明確化)。評(píng)價(jià)灰要根據(jù)評(píng)價(jià)等級(jí),通過(guò)定性分析定。根據(jù)2.1中假設(shè)對(duì)應(yīng)有4個(gè)灰類分別是:第一灰類“很滿意”，e=1,灰數(shù),其白化權(quán)函數(shù)為f1(x)；第二灰類“滿意”，e=2,灰數(shù)，其白化權(quán)函數(shù)f2(x)；第三灰類“一般”，e=3，灰數(shù)，其白化權(quán)函數(shù)f3(x)；第四灰類“不滿意”，e=4，灰數(shù)，其白化權(quán)函數(shù)記為f4(x)。4.確定評(píng)價(jià)對(duì)象灰類確定評(píng)估灰類就是要確定評(píng)灰類的等83其４個(gè)白化權(quán)函數(shù)分別為式(2)～(5)，其曲線如圖1所示。其４個(gè)白化權(quán)函數(shù)分別為式(2)～(5)，其曲線如圖1所示。845.計(jì)算指標(biāo)評(píng)價(jià)權(quán)矩陣對(duì)于評(píng)價(jià)指標(biāo)Uij，受評(píng)者屬于第e個(gè)評(píng)價(jià)灰類的灰色評(píng)價(jià)系數(shù)記為xije,有:

(6)

對(duì)于評(píng)價(jià)指標(biāo)，受評(píng)者屬于各個(gè)評(píng)價(jià)灰類的總灰色評(píng)價(jià)系數(shù)記為，有:(7)

受評(píng)者屬于第e個(gè)灰類的灰色評(píng)價(jià)權(quán)記為，有：

(8)

灰色評(píng)價(jià)權(quán)向量為：

(9)5.計(jì)算指標(biāo)評(píng)價(jià)權(quán)矩陣對(duì)于評(píng)價(jià)指標(biāo)Uij，受評(píng)者屬于第e個(gè)評(píng)85這時(shí)，Ui所屬指標(biāo)Uij對(duì)于各評(píng)價(jià)灰類的灰色評(píng)價(jià)權(quán)矩陣為：(10)這時(shí)，Ui所屬指標(biāo)Uij對(duì)于各評(píng)價(jià)灰類的灰色評(píng)價(jià)權(quán)矩陣為：(866.綜合評(píng)價(jià)對(duì)受評(píng)者的一級(jí)指標(biāo)作綜合評(píng)價(jià),其評(píng)價(jià)結(jié)果記為Bi，有:這時(shí)，各評(píng)價(jià)灰類的灰色評(píng)價(jià)權(quán)矩陣R為：于是，受評(píng)者綜合評(píng)價(jià)結(jié)果B為：取各種評(píng)價(jià)分類等級(jí)值向量C=(9,7,5,3)T，則有綜合評(píng)價(jià)值Z為：因?yàn)閆為灰數(shù)，并且我們可以計(jì)算出Z屬于每個(gè)評(píng)價(jià)灰類的白化權(quán)fi(Z)(i=1,2,3,4)，從而可以根據(jù)最大白化權(quán)決定Z所屬的灰類。6.綜合評(píng)價(jià)對(duì)受評(píng)者的一級(jí)指標(biāo)作綜合評(píng)價(jià),其評(píng)價(jià)結(jié)果記為Bi877.算例以某城市地鐵乘客滿意度綜合評(píng)價(jià)為例，進(jìn)行評(píng)估。評(píng)估采用對(duì)乘客發(fā)放問(wèn)卷來(lái)進(jìn)行，共發(fā)放調(diào)查問(wèn)卷360份，收回的有效問(wèn)卷為273份，有效率為75.83%問(wèn)卷分別針對(duì)設(shè)計(jì)的指標(biāo)體系的每個(gè)指標(biāo)按4級(jí)評(píng)價(jià)，分為“很滿意、基本滿意、一般、不滿意”4級(jí)，分值分別為“9，7，5，3”，評(píng)價(jià)和計(jì)算過(guò)程如下：7.算例以某城市地鐵乘客滿意度綜合評(píng)價(jià)為例，進(jìn)行評(píng)估88（1）按評(píng)價(jià)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，得到實(shí)際評(píng)價(jià)值（表2）。（2）用AHP法結(jié)合Delphi法得到各層次評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重（表1）。（3）由評(píng)價(jià)灰類得到灰色評(píng)價(jià)系數(shù)（表3）。（1）按評(píng)價(jià)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，得到實(shí)際評(píng)價(jià)值（表2）。89（4）綜合評(píng)價(jià)值的確定。由式(12)可得：B1=（0.312，0.366，0.290，0.032）；B2=（0.214，0.254，0.287，0.252）；B3（=0.560，0.370，0.070，0）；B4=（0.194，0.240，0.293，0.273）；B5=（0.330，0.420，0.250，0）；B6=（0.149，0.192，0.266，0.393）。由(11)式可得：由式(13)可得城市軌道交通乘客滿意度的綜合評(píng)價(jià)值Z。（5）確定Z所屬灰類。計(jì)算Z屬于每個(gè)評(píng)價(jià)灰類的白化權(quán)fi(Z)(i=1,2,3,4)，可得：由此可見,Z屬于第2個(gè)灰類的權(quán)最大，故可認(rèn)定目前該城市軌道交通乘客滿意度的綜合水平為滿意。這意味著該城市軌道交通綜合服務(wù)質(zhì)量基本上得到了乘客的認(rèn)可，但還有一些需要改進(jìn)和完善的地方。（4）綜合評(píng)價(jià)值的確定。由式(12)可得：908.結(jié)束語(yǔ)

城市軌道交通乘客滿意度的評(píng)價(jià)是衡量城市軌道交通系統(tǒng)服務(wù)水平的重要依據(jù)，文中給出的多層次灰色綜合評(píng)價(jià)方法是定性與定量結(jié)合、專家經(jīng)驗(yàn)與科學(xué)計(jì)算互為補(bǔ)充的系統(tǒng)分析方法。應(yīng)用實(shí)例表明該方法具有很強(qiáng)實(shí)用性，數(shù)學(xué)方法簡(jiǎn)單明了，易于操作，所得結(jié)論具有較高可信度。

8.結(jié)束語(yǔ)913.4.2品牌競(jìng)爭(zhēng)力模糊灰色綜合評(píng)價(jià)方法研究

在品牌管理中，對(duì)品牌競(jìng)爭(zhēng)力的評(píng)價(jià)是品牌管理的前提和重點(diǎn),而評(píng)價(jià)方法的科學(xué)性和可操作性則是客觀評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)。對(duì)于品牌競(jìng)爭(zhēng)力評(píng)價(jià)，若單純采用模糊方法會(huì)造成信息丟失，若僅采用灰色理論方法,則不能充分利用評(píng)價(jià)規(guī)則模糊性的特點(diǎn)，這兩種情況都會(huì)造成評(píng)價(jià)結(jié)果與實(shí)際存在偏差。因評(píng)價(jià)準(zhǔn)則存在模糊性而采用模糊評(píng)價(jià)方法，又因顧客的品牌認(rèn)知能力與偏好有所差異，導(dǎo)致評(píng)價(jià)信息常帶有一定灰度，因此，在評(píng)價(jià)中又引入灰色理論。鑒于此，筆者針對(duì)品牌競(jìng)爭(zhēng)力評(píng)價(jià)中評(píng)價(jià)準(zhǔn)則的模糊與評(píng)價(jià)信息的灰性，將灰色理論與模糊評(píng)價(jià)方法相結(jié)合，建立一種基于模糊灰色的品牌競(jìng)爭(zhēng)力綜合評(píng)價(jià)方法。3.4.2品牌競(jìng)爭(zhēng)力模糊灰色綜合評(píng)價(jià)方法研究在品923.4.2品牌競(jìng)爭(zhēng)力模糊灰色綜合評(píng)價(jià)方法研究1.方法的建立品牌競(jìng)爭(zhēng)力的模糊灰色綜合評(píng)價(jià)方法是從總體上考慮評(píng)價(jià)規(guī)則的模糊性與消費(fèi)者品牌認(rèn)知的不完全性，即灰性，首先將不同評(píng)價(jià)指標(biāo)分為不同的灰類型，然后建立隸屬于各灰類型的權(quán)函數(shù)。對(duì)具有多層次評(píng)價(jià)指標(biāo)的體系，可以在子系統(tǒng)評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)上再對(duì)上一層次加權(quán)綜合，以反映系統(tǒng)的整體狀況。3.4.2品牌競(jìng)爭(zhēng)力模糊灰色綜合評(píng)價(jià)方法研究1.方法的建立933.4.2品牌競(jìng)爭(zhēng)力模糊灰色綜合評(píng)價(jià)方法研究1.1建立評(píng)價(jià)指標(biāo)集1.2確定各因素的權(quán)重1.3評(píng)價(jià)等級(jí)與標(biāo)準(zhǔn)確定1.4評(píng)價(jià)矩陣的確定(1)由消費(fèi)者評(píng)分，確定評(píng)價(jià)樣本矩陣。3.4.2品牌競(jìng)爭(zhēng)力模糊灰色綜合評(píng)價(jià)方法研究1.1建立評(píng)價(jià)指943.4.2品牌競(jìng)爭(zhēng)力模糊灰色綜合評(píng)價(jià)方法研究(2)確定評(píng)價(jià)灰類第1灰類“優(yōu)”（e=1)，灰數(shù)，白化權(quán)函數(shù)為f1；第2灰類“良”(e=2），灰數(shù)，白化權(quán)函數(shù)為f2；第3灰類“中”（e=3），灰數(shù)，白化權(quán)函數(shù)為f3；第4灰類“差”（e=4），灰數(shù)，白化權(quán)函數(shù)為f4；第5灰類“很差”（e=5），灰數(shù)，白化權(quán)函數(shù)為f5。3.4.2品牌競(jìng)爭(zhēng)力模糊灰色綜合評(píng)價(jià)方法研究(2)確定評(píng)價(jià)灰953.4.2品牌競(jìng)爭(zhēng)力模糊灰色綜合評(píng)價(jià)方法研究3.4.2品牌競(jìng)爭(zhēng)力模糊灰色綜合評(píng)價(jià)方法研究963.4.2品牌競(jìng)爭(zhēng)力模糊灰色綜合評(píng)價(jià)方法研究（3）計(jì)算灰色評(píng)價(jià)系數(shù)。對(duì)于評(píng)價(jià)指標(biāo)Vij，受評(píng)品牌對(duì)第e個(gè)灰類的灰色評(píng)價(jià)權(quán)，記為Xije，對(duì)于評(píng)價(jià)指標(biāo)Vij，受評(píng)品牌屬于各個(gè)評(píng)價(jià)灰類的總灰類評(píng)價(jià)權(quán)，記為Xij。則灰色評(píng)價(jià)系數(shù)為：3.4.2品牌競(jìng)爭(zhēng)力模糊灰色綜合評(píng)價(jià)方法研究（3）計(jì)算灰色評(píng)973.4.2品牌競(jìng)爭(zhēng)力模糊灰色綜合評(píng)價(jià)方法研究(4)構(gòu)造灰色評(píng)價(jià)權(quán)矩陣Vij。所有被調(diào)查者就評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)受評(píng)品牌主張的第e個(gè)灰類的灰色評(píng)價(jià)權(quán)，記為rije，則有：3.4.2品牌競(jìng)爭(zhēng)力模糊灰色綜合評(píng)價(jià)方法研究(4)構(gòu)造灰色評(píng)983.4.2品牌競(jìng)爭(zhēng)力模糊灰色綜合評(píng)價(jià)方法研究1.5進(jìn)行模糊綜合評(píng)判(1)對(duì)U和U1,…，Ui,…，Un作模糊綜合評(píng)價(jià)。令受評(píng)品牌對(duì)指標(biāo)U1,…，Ui,…，Un的模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果為Bi，則有：(2)計(jì)算模糊綜合評(píng)價(jià)值與結(jié)論。3.4.2品牌競(jìng)爭(zhēng)力模糊灰色綜合評(píng)價(jià)方法研究1.5進(jìn)行模糊綜993.4.2品牌競(jìng)爭(zhēng)力模糊灰色綜合評(píng)價(jià)方法研究2.模型的應(yīng)用

以成都市場(chǎng)中的蒙牛、伊利、光明三種牛奶品牌為對(duì)象進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)以求說(shuō)明該模型的應(yīng)用。(1)品牌競(jìng)爭(zhēng)力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的建立與權(quán)重的確定。在此本文在對(duì)眾多顧客價(jià)值研究文獻(xiàn)總結(jié)與梳理的基礎(chǔ)上構(gòu)建一個(gè)基于顧客價(jià)值的品牌競(jìng)爭(zhēng)力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，該指標(biāo)體系由4個(gè)一級(jí)指標(biāo)和12個(gè)二級(jí)指標(biāo)構(gòu)成，如圖2所示。因素層權(quán)重向量指標(biāo)層的權(quán)重向量3.4.2品牌競(jìng)爭(zhēng)力模糊灰色綜合評(píng)價(jià)方法研究2.模型的應(yīng)用100第三章灰色綜合評(píng)價(jià)課件1013.4.2品牌競(jìng)爭(zhēng)力模糊灰色綜合評(píng)價(jià)方法研究(2)消費(fèi)者評(píng)分與確定評(píng)價(jià)樣本矩陣消費(fèi)者評(píng)分與確定評(píng)價(jià)樣本矩陣。本研究問(wèn)卷發(fā)放與數(shù)據(jù)收集主要通過(guò)實(shí)地發(fā)放問(wèn)卷的方式收集數(shù)據(jù)（包括學(xué)校和牛奶購(gòu)買點(diǎn)）在本次調(diào)查中，共訪問(wèn)顧客130名，獲得有效問(wèn)卷113份，問(wèn)卷的有效回復(fù)率為86.9%，回復(fù)率比較高。通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查得到被調(diào)查者對(duì)蒙牛、伊利、光明三種品牌的二級(jí)指標(biāo)分值（S=1，2，3），再對(duì)所有效問(wèn)卷的二級(jí)指標(biāo)分值進(jìn)行幾何平均，得到被調(diào)查者對(duì)各個(gè)品牌的評(píng)價(jià)指標(biāo)的幾何平均值，求得這三個(gè)品牌的二級(jí)指標(biāo)分值如下所示：3.4.2品牌競(jìng)爭(zhēng)力模糊灰色綜合評(píng)價(jià)方法研究(2)消費(fèi)者評(píng)分1023.4.2品牌競(jìng)爭(zhēng)力模糊灰色綜合評(píng)價(jià)方法研究計(jì)算灰色評(píng)價(jià)系數(shù)與構(gòu)造灰色評(píng)價(jià)權(quán)矩陣。根據(jù)第二節(jié)中所確定的白化權(quán)函數(shù)（公式6）計(jì)算出灰色評(píng)價(jià)系數(shù)，結(jié)果如下所示：3.4.2品牌競(jìng)爭(zhēng)力模糊灰色綜合評(píng)價(jià)方法研究計(jì)算灰色評(píng)價(jià)系數(shù)1033.4.2品牌競(jìng)爭(zhēng)力模糊灰色綜合評(píng)價(jià)方法研究(2)模糊綜合評(píng)價(jià)。對(duì)該受評(píng)品牌的U1、U2、U3、U4做模糊綜合評(píng)價(jià)，則得到：3.4.2品牌競(jìng)爭(zhēng)力模糊灰色綜合評(píng)價(jià)方法研究(2)模糊綜合評(píng)1043.4.2品牌競(jìng)爭(zhēng)力模糊灰色綜合評(píng)價(jià)方法研究由Ui的綜合結(jié)果Bis，得到受評(píng)品牌S所屬指標(biāo)Ui對(duì)于各個(gè)灰類的評(píng)價(jià)函數(shù)矩陣R2(S=1,2,3)：3.4.2品牌競(jìng)爭(zhēng)力模糊灰色綜合評(píng)價(jià)方法研究由Ui的綜合結(jié)果1053.4.2品牌競(jìng)爭(zhēng)力模糊灰色綜合評(píng)價(jià)方法研究(5)計(jì)算模糊綜合評(píng)價(jià)值。根據(jù)上一節(jié)中所求得的模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果Bs=(S=1,2,3)，按公式ZS=BS×Ct求出模糊綜合評(píng)價(jià)值。其中C為各灰類等級(jí)按“灰水平”賦值形成的向量，在此本文可以設(shè)置為C=(100,80,60,40,20)。則計(jì)算得到：Z1=74.26，Z2=72.2，Z3=63.06。則三種品牌的品牌競(jìng)爭(zhēng)力的優(yōu)劣順序?yàn)椋好膳＃?4.26），伊利（72.2），光明（63.06）。另外，根據(jù)最大隸屬度原則，對(duì)照各個(gè)受評(píng)品牌對(duì)指標(biāo)Ui的評(píng)價(jià)函數(shù)矩陣RiS，可以判斷出各個(gè)品牌在顧客價(jià)值的二級(jí)指標(biāo)上的灰類等級(jí)，從而為從顧客價(jià)值角度提高品牌競(jìng)爭(zhēng)力提供參考。3.4.2品牌競(jìng)爭(zhēng)力模糊灰色綜合評(píng)價(jià)方法研究(5)計(jì)算模糊綜1063.4.3基于灰色綜合評(píng)價(jià)方法的企業(yè)營(yíng)銷渠道選擇根據(jù)企業(yè)營(yíng)銷渠道選擇和評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)，構(gòu)建了企業(yè)營(yíng)銷渠道選擇的指標(biāo)體系。主要探討了企業(yè)營(yíng)銷渠道評(píng)價(jià)和選擇問(wèn)題，給出了一種灰色綜合評(píng)價(jià)方法。該方法考慮到信息的灰色性，同時(shí)應(yīng)用了層次分析法的思想，為營(yíng)銷渠道評(píng)價(jià)和選擇提供了一種較為科學(xué)的方法。隨著市場(chǎng)細(xì)分和營(yíng)銷渠道不斷增加，企業(yè)既可以采用傳統(tǒng)的單一的營(yíng)銷渠道，也可以同時(shí)采用傳統(tǒng)渠道與網(wǎng)絡(luò)渠道。但是并不是所有的產(chǎn)品及企業(yè)都適合網(wǎng)上銷售，如果采用渠道不當(dāng)，不僅會(huì)縮小市場(chǎng)還會(huì)影響企業(yè)的發(fā)展前景。采用灰色理論對(duì)其備選渠道評(píng)價(jià)從中選取最優(yōu)渠道。3.4.3基于灰色綜合評(píng)價(jià)方法的企業(yè)營(yíng)銷渠道選擇1073.4.3基于灰色綜合評(píng)價(jià)方法的企業(yè)營(yíng)銷渠道選擇1、企業(yè)營(yíng)銷渠道選擇指標(biāo)體系的建立3.4.3基于灰色綜合評(píng)價(jià)方法的企業(yè)營(yíng)銷渠道選擇1、企業(yè)營(yíng)銷1083.4.3基于灰色綜合評(píng)價(jià)方法的企業(yè)營(yíng)銷渠道選擇2、營(yíng)銷渠道選擇灰色評(píng)價(jià)模型（1）確定評(píng)價(jià)指標(biāo)集（2）確定指標(biāo)評(píng)分等級(jí)（3）確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重第一層權(quán)重集：A={A1，A2，A3，A4}第二層權(quán)重集：Ai={Ai1，Ai2，…，Aik（i=1，2，3，4）其中，每層權(quán)重集應(yīng)滿足歸一性和非負(fù)性。3.4.3基于灰色綜合評(píng)價(jià)方法的企業(yè)營(yíng)銷渠道選擇2、營(yíng)銷渠道1093.4.3基于灰色綜合評(píng)價(jià)方法的企業(yè)營(yíng)銷渠道選擇（4）組織評(píng)價(jià)者評(píng)分（5）求評(píng)價(jià)樣本矩陣（6）確定評(píng)價(jià)灰類（7）計(jì)算灰色評(píng)價(jià)系數(shù)（8）構(gòu)造灰色評(píng)價(jià)權(quán)矩陣（9）對(duì)Ui做一級(jí)綜合評(píng)價(jià)（10）對(duì)U作二級(jí)綜合評(píng)價(jià)（11）根據(jù)綜合評(píng)價(jià)結(jié)果BS，可以按取最大原則確定受評(píng)對(duì)象所屬灰類等級(jí)，也可先求出綜合評(píng)價(jià)值W=BS×CT3.4.3基于灰色綜合評(píng)價(jià)方法的企業(yè)營(yíng)銷渠道選擇（4）組織1103.4.3基于灰色綜合評(píng)價(jià)方法的企業(yè)營(yíng)銷渠道選擇3、模型的應(yīng)用山東省淄博市制造公司計(jì)劃采用某種營(yíng)銷渠道，已經(jīng)初步選出幾種渠，這里我們選擇其中的一種營(yíng)銷渠道進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。利用層次分析法得到如下有關(guān)指標(biāo)的資料Uij層對(duì)i層的權(quán)重向量分別為：A1={A11，A12}={0.4，0.6}，A2=A21，A22，A23，A24，A25}={0.15，0.3，0.15，0.15，0.25}，A3={A31，A32，A33，A34}={0.25，0.3，0.15，0.3}，A4={A41，A42，A43，A44}={0.35，0.25，0.25，0.15}。Uij層對(duì)Ui層的權(quán)重向量為：A={A1，A2，A3，A4}={0.35，0.25，0.25，0.15}。3.4.3基于灰色綜合評(píng)價(jià)方法的企業(yè)營(yíng)銷渠道選擇3、模型的應(yīng)1113.4.3基于灰色綜合評(píng)價(jià)方法的企業(yè)營(yíng)銷渠道選擇利用上述模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到受評(píng)者對(duì)指標(biāo)Ui的灰色評(píng)價(jià)矩陣為：BS=A×RS=(0.1865，0.70175，0.11175，0），綜合評(píng)價(jià)值W=BS×CT=3.07475。該營(yíng)銷渠道評(píng)價(jià)為良。按照同樣的方法可計(jì)算出其它營(yíng)銷渠道的評(píng)價(jià)值W，W值最大的營(yíng)銷渠道即為最佳營(yíng)銷渠道。3.4.3基于灰色綜合評(píng)價(jià)方法的企業(yè)營(yíng)銷渠道選擇利用上述模型112第三章灰色綜合評(píng)價(jià)第三章灰色綜合評(píng)價(jià)113目錄3.1灰色綜合評(píng)價(jià)的理論基礎(chǔ)3.2灰色關(guān)聯(lián)分析3.3灰色聚類評(píng)估3.4灰色綜合評(píng)價(jià)應(yīng)用實(shí)例目錄3.1灰色綜合評(píng)價(jià)的理論基礎(chǔ)1143.1灰色綜合評(píng)價(jià)的理論基礎(chǔ)3.1.1灰色系統(tǒng)理論的建立、應(yīng)用和發(fā)展

3.1.2灰色系統(tǒng)理論的基本概念3.1灰色綜合評(píng)價(jià)的理論基礎(chǔ)3.1.1灰色系統(tǒng)理論的建立1153.1.1灰色系統(tǒng)理論的建立、應(yīng)用和發(fā)展

1.灰色系統(tǒng)（1）系統(tǒng)在系統(tǒng)科學(xué)中，系統(tǒng)通常是由相互作用和相互依賴的若干組成部分(要素)結(jié)合而成的有特定功能的有機(jī)整體。每一個(gè)有機(jī)整體(系統(tǒng))又是它所從屬的一個(gè)更大系統(tǒng)的組成部分。3.1.1灰色系統(tǒng)理論的建立、應(yīng)用和發(fā)展

1.灰色系統(tǒng)116

系統(tǒng)這一概念的定義，目前學(xué)術(shù)界尚未統(tǒng)一，較流行的定義：把系統(tǒng)定義為抽象集上的關(guān)系，即其中：為笛卡爾積；I為指標(biāo)集；Vi為關(guān)系的各分量當(dāng)I為有限集時(shí)，可表達(dá)成3.1.1灰色系統(tǒng)理論的建立、應(yīng)用和發(fā)展系統(tǒng)這一概念的定義，目前學(xué)術(shù)界尚未統(tǒng)一，較流行的定義：3.1173.1.1灰色系統(tǒng)理論的建立、應(yīng)用和發(fā)展(2)灰色系統(tǒng)控制論中，常借助顏色來(lái)表示研究者對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部信息和對(duì)系統(tǒng)本身的了解及認(rèn)識(shí)程度。

“黑”表示信息完全缺乏，

“白”表不信息完全，

“灰”表示信息不充分、不完全。3.1.1灰色系統(tǒng)理論的建立、應(yīng)用和發(fā)展(2)灰色系統(tǒng)1183.1.1灰色系統(tǒng)理論的建立、應(yīng)用和發(fā)展由于黑、白、灰是相對(duì)于一定認(rèn)識(shí)層次而占的，因而具有相對(duì)性。由此，我們可以定義：所謂白色系統(tǒng)(whitesystem，簡(jiǎn)稱w系統(tǒng))是指，相對(duì)于一定的認(rèn)識(shí)層次，所有信息都己確知的系統(tǒng)。所謂黑色系統(tǒng)(blacksystem，簡(jiǎn)稱B系統(tǒng))是指，相對(duì)于一定的認(rèn)識(shí)層次，關(guān)于系統(tǒng)的所有信息都是未知的。所謂灰色系統(tǒng)(Greysystem；簡(jiǎn)稱C系統(tǒng))是指，相對(duì)于一定的認(rèn)識(shí)層次，系統(tǒng)內(nèi)部的信息部分已知，部分未知，即信息不完全。3.1.1灰色系統(tǒng)理論的建立、應(yīng)用和發(fā)展由于黑、白1193.1.1灰色系統(tǒng)理論的建立、應(yīng)用和發(fā)展目前，W系統(tǒng)和B系統(tǒng)已有一套較成熟的方法來(lái)處理，G系統(tǒng)則可用近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的灰色系統(tǒng)理論來(lái)處理。在灰色系統(tǒng)理論產(chǎn)生之前，W、B、G系統(tǒng)分別稱為白箱、黑箱和灰箱。3.1.1灰色系統(tǒng)理論的建立、應(yīng)用和發(fā)展目前，W系統(tǒng)和B系1203.1.1灰色系統(tǒng)理論的建立、應(yīng)用和發(fā)展例如，有一個(gè)人有一天去他朋友家，他的朋友養(yǎng)了—條狗。當(dāng)外面一輛汽車開過(guò)來(lái)時(shí)，這條狗就跑到屋角畏縮起來(lái)。沖這個(gè)人看來(lái)，這條狗的行為真是莫名其妙。然而，對(duì)狗的主人來(lái)講，狗的這種懼怕行為足可以理解的，因?yàn)樗溃安痪?，這條狗曾被汽車壓傷過(guò)。這里就存在三個(gè)問(wèn)題。

a：狗的懼怕行為來(lái)自它曾被汽車壓過(guò)的“記億”；

b：狗主人的朋友面臨著一個(gè)“狗有懼怕行為”黑箱，能解釋狗的這種行為；

c：狗的主人面臨的是一個(gè)“狗有懼怕行為”的灰箱，所以他能解釋狗的這種行為。這說(shuō)明，一個(gè)被觀察系統(tǒng)，它是黑箱還是灰箱往往是相對(duì)于不同的觀察者而言的。3.1.1灰色系統(tǒng)理論的建立、應(yīng)用和發(fā)展例如，有一個(gè)人有一1213.1.1灰色系統(tǒng)理論的建立、應(yīng)用和發(fā)展2.灰色系統(tǒng)理論建立的背景按數(shù)理統(tǒng)計(jì)的要求，數(shù)據(jù)越多越好，因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)規(guī)律是建立在大樣本基礎(chǔ)之上的。但實(shí)際情況卻是：（1）許多系統(tǒng)即使有了大樣本，其分布也不一定是典型的，而非典型的隨機(jī)過(guò)程(如非高斯分布，非平穩(wěn)過(guò)程，非白噪聲等)是難以用統(tǒng)計(jì)方法處理的；（2）現(xiàn)實(shí)中的許多灰系統(tǒng)，因?yàn)闆](méi)有物理原型，信息難以完全判斷，而且數(shù)據(jù)很少(即小樣本)，這就難以用統(tǒng)計(jì)方法處理。3.1.1灰色系統(tǒng)理論的建立、應(yīng)用和發(fā)展2.灰色系1223.1.1灰色系統(tǒng)理論的建立、應(yīng)用和發(fā)展灰色系統(tǒng)概率論模糊集內(nèi)涵小樣本不確定大樣本不確定認(rèn)知不確定依據(jù)信息覆蓋概率分布隸屬度函數(shù)手段生成統(tǒng)計(jì)邊界取值特點(diǎn)少數(shù)據(jù)多數(shù)據(jù)經(jīng)驗(yàn)(數(shù)據(jù))要求允許任意分布要求典型分布函數(shù)目標(biāo)現(xiàn)實(shí)規(guī)律歷史統(tǒng)計(jì)規(guī)律認(rèn)知表達(dá)信息準(zhǔn)則最少信息無(wú)限信息經(jīng)驗(yàn)信息3.1.1灰色系統(tǒng)理論的建立、應(yīng)用和發(fā)展灰色系統(tǒng)概率論模糊1233.1.1灰色系統(tǒng)理論的建立、應(yīng)用和發(fā)展1982年，由中國(guó)華中理工大學(xué)鄧聚龍教授首先提出并創(chuàng)立的一門新興學(xué)科，它是基于數(shù)學(xué)理論的系統(tǒng)工程學(xué)科。主要解決一些包含未知因素的特殊領(lǐng)域的問(wèn)題，它廣泛應(yīng)用于農(nóng)業(yè)、地質(zhì)、氣象等學(xué)科。3.1.1灰色系統(tǒng)理論的建立、應(yīng)用和發(fā)展1982年，由中國(guó)1243.1.1灰色系統(tǒng)理論的建立、應(yīng)用和發(fā)展1985年，國(guó)防工業(yè)出版社出版了鄧聚龍教授的第—部灰色系統(tǒng)專著《灰色系統(tǒng)(社會(huì)·經(jīng)濟(jì))》。

1985年至1992年，華中理工大學(xué)出版社先后出版發(fā)行了鄧聚龍教授有關(guān)灰色系統(tǒng)的六部著作：其中《灰色控制系統(tǒng)》和《灰色系統(tǒng)理論教程》等被多次重印、再版，成為暢銷科技國(guó)書。同內(nèi)其它出版單位以及美國(guó)IIGSS學(xué)術(shù)出版社也都編輯出版了灰色系統(tǒng)的著作。3.1.1灰色系統(tǒng)理論的建立、應(yīng)用和發(fā)展1985年，國(guó)防工1253.1.1灰色系統(tǒng)理論的建立、應(yīng)用和發(fā)展1989年，英國(guó)科技信息服務(wù)中心和萬(wàn)國(guó)學(xué)術(shù)出版社聯(lián)合創(chuàng)辦了國(guó)際性刊物“TheJournalofGreysystem”(灰色系統(tǒng)學(xué)報(bào))，該刊被英國(guó)科學(xué)文摘(SA)等權(quán)威性檢索機(jī)構(gòu)列為核心期刊。3.1.1灰色系統(tǒng)理論的建立、應(yīng)用和發(fā)展1989年，英國(guó)科1263.1.1灰色系統(tǒng)理論的建立、應(yīng)用和發(fā)展3.灰色系統(tǒng)理論的應(yīng)用和發(fā)展灰色系統(tǒng)理論的主要內(nèi)容有：GM模型灰色預(yù)測(cè)灰關(guān)聯(lián)分析灰色統(tǒng)計(jì)與聚類灰色決策灰色控制3.1.1灰色系統(tǒng)理論的建立、應(yīng)用和發(fā)展3.灰色系統(tǒng)理論的127GM(1,1)定義型白化型白化響應(yīng)式GM(1,1)定義型128灰色預(yù)測(cè)-1GM(1,1)之預(yù)測(cè)方程：灰色預(yù)測(cè)-1GM(1,1)之預(yù)測(cè)方程：129灰色預(yù)測(cè)-2建立GM(1,1)之步驟：輸入：一原始數(shù)據(jù)序列。輸出：GM(1,1)預(yù)測(cè)模型。步驟

1:

求出累加生成序列如下：步驟

2:

求出之均值序列如下：灰色預(yù)測(cè)-2建立GM(1,1)之步驟：130灰色預(yù)測(cè)-3步驟

3:

求中件參數(shù)C,D,E,F如下：步驟

4:

計(jì)算式（1）中之a(chǎn)、b系數(shù)如下：

發(fā)展系數(shù) 灰作用量灰色預(yù)測(cè)-3步驟3:

求中件參數(shù)C,D,E,F131灰色預(yù)測(cè)-4假設(shè)一時(shí)間序列如下所示：37471.99,37460.05,37222.60,36895.52,35734.30

灰色預(yù)測(cè)-4假設(shè)一時(shí)間序列如下所示：37471.99,37132灰色預(yù)測(cè)-5灰色預(yù)測(cè)-5133灰預(yù)測(cè)先建立GM（1,1）模型，依據(jù)此模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。分為：數(shù)列灰預(yù)測(cè)災(zāi)變灰預(yù)測(cè)季節(jié)災(zāi)變灰預(yù)測(cè)灰預(yù)測(cè)先建立GM（1,1）模型，依據(jù)此模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。分為：1343.1.2灰色系統(tǒng)理論的基本概念

1.灰色系統(tǒng)理論的兩條基本原理

灰概念：概念是人類在認(rèn)識(shí)世界和改造世界的過(guò)程中產(chǎn)生、形成并發(fā)展的。根據(jù)人們對(duì)概念的認(rèn)識(shí)層次，可將概念分為四種類型。白色概念：即內(nèi)涵和外延完全確定的概念?；疑拍睿簝?nèi)涵不確定而外延確定的概念。模糊概念：即內(nèi)涵明確，外延不確定的概念?；疑：拍睿褐竷?nèi)涵、外遠(yuǎn)均不確定的概念。3.1.2灰色系統(tǒng)理論的基本概念

1.灰色系統(tǒng)理論的兩條135決策理論與決策支持3.1.2灰色系統(tǒng)理論的基本概念

2.灰數(shù)、灰元、灰關(guān)系灰數(shù)、灰元、灰關(guān)系是灰色系統(tǒng)的特征標(biāo)志。（1）灰數(shù)：指信息不完全的數(shù)，即只知大概范圍不知道其確切值的數(shù)?；覕?shù)不是一個(gè)數(shù)，而是一個(gè)數(shù)集，一個(gè)數(shù)的區(qū)間，記為。這里表示灰或灰色。所謂灰數(shù)的白化值是指今a為區(qū)間，ai為a中的數(shù)，若在a中取值，則稱ai為的一個(gè)可能的白化值。符號(hào)：

——一般灰數(shù)（ai)

——以ai為白化值的灰數(shù)或——是的白化值可以是ai，也可以不是ai，這取決于取數(shù)時(shí)獲得的補(bǔ)充信息。3.1.2灰色系統(tǒng)理論的基本概念

2.灰數(shù)、灰元、灰1363.1.2灰色系統(tǒng)理論的基本概念

一般來(lái)說(shuō)，在區(qū)間內(nèi)灰數(shù)的取值機(jī)會(huì)不一定均等（這種機(jī)會(huì)的多少是白化權(quán)函數(shù)表示的）；通過(guò)補(bǔ)充信息，灰數(shù)的區(qū)間可能發(fā)生變動(dòng)，也可能使灰數(shù)轉(zhuǎn)化為白數(shù)。3.1.2灰色系統(tǒng)理論的基本概念

一般來(lái)說(shuō)，在區(qū)間1373.1.2灰色系統(tǒng)理論的基本概念

若按性質(zhì)對(duì)灰數(shù)的分類，則可分為三種類型：A信息型灰數(shù)稱暫時(shí)缺乏信息而不能肯定其取值的灰數(shù)，稱為信息型灰數(shù)。如，預(yù)計(jì)某人今年的收入為3000——4000元，記為。到年終時(shí)即可確定灰數(shù)的白化值。B概念型灰數(shù)稱由人們的某種觀念，意愿形成的灰數(shù)位概念型灰數(shù)。如，利潤(rùn)越大越好。C層次型灰數(shù)稱認(rèn)識(shí)層次改變后形成的灰數(shù)位層次型灰數(shù)。如，某人身高1.65米，全班人的身高為1.5——1.7米，因此身高為灰數(shù)。3.1.2灰色系統(tǒng)理論的基本概念

若按性質(zhì)對(duì)灰數(shù)的分類，1383.1.2灰色系統(tǒng)理論的基本概念

（2）灰元信息不完全的元素為會(huì)元或灰參數(shù)（目前，因?yàn)榛以c會(huì)參數(shù)的定義不明確，因?yàn)椴灰讌^(qū)別。我們認(rèn)為，將方程中列為變量的一類數(shù)，可稱為灰元；而方程中其他的數(shù)，則可稱為灰參數(shù)）。常見的灰參數(shù)有以下類型。含有灰系數(shù)的方程，稱為灰方程。含有灰元素的矩陣，稱為灰矩陣。3.1.2灰色系統(tǒng)理論的基本概念

（2）灰元1393.1.2灰色系統(tǒng)理論的基本概念

（3）灰關(guān)系稱信息不完全的關(guān)系為灰關(guān)系。3.1.2灰色系統(tǒng)理論的基本概念

（3）灰關(guān)系1403.2灰色關(guān)聯(lián)分析3.2.1基本概念

3.2.2灰色關(guān)聯(lián)因素和關(guān)聯(lián)算子集

3.2.3灰色關(guān)聯(lián)公理與灰色關(guān)聯(lián)度

3.2灰色關(guān)聯(lián)分析3.2.1基本概念1413.2.1基本概念灰色關(guān)聯(lián)分析的基本思想:根據(jù)序列曲線幾何形狀的相似程度來(lái)判斷其聯(lián)系是否緊密。曲線越接近，相應(yīng)序列之間的關(guān)聯(lián)度就越大，反之就越小。3.2.1基本概念灰色關(guān)聯(lián)分析的基本思想:1423.2.1基本概念例如某地區(qū)農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值X0、種植業(yè)總產(chǎn)值、畜牧業(yè)總產(chǎn)值X2和林果業(yè)總產(chǎn)值X3，從2003年到2008年共6年的統(tǒng)汁數(shù)據(jù)如下：3.2.1基本概念例如某地區(qū)農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值X0、種植業(yè)總1433.2.1基本概念1.概念灰色關(guān)聯(lián)是指事物之間的不確定關(guān)聯(lián)，是系統(tǒng)因子之間、因子對(duì)主行為之間的不確定關(guān)聯(lián)?；疑P(guān)聯(lián)分析是灰色系統(tǒng)理論的主要研究?jī)?nèi)容之一，它是對(duì)運(yùn)行機(jī)制與物理原型不清楚的灰關(guān)系序列化、模式化，進(jìn)而建立灰關(guān)聯(lián)分析模型，使灰關(guān)系量化、序化、顯化。

3.2.1基本概念1.概念1443.2.1基本概念2.意義作為灰色關(guān)聯(lián)分析的重要研究領(lǐng)域之一，優(yōu)勢(shì)分析在社會(huì)經(jīng)濟(jì)與管理問(wèn)題中得到了較為廣泛的應(yīng)用，如ACURAD壓鑄生產(chǎn)過(guò)程的優(yōu)化、科技創(chuàng)新能力的評(píng)價(jià)、環(huán)境質(zhì)量分析，凍土的凍脹系數(shù)和融沉系數(shù)分析和科技投入績(jī)效評(píng)價(jià)中等。進(jìn)行優(yōu)勢(shì)分析，對(duì)于研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)與管理問(wèn)題，合理地分配和使用人力、物力、財(cái)力資源，統(tǒng)籌安排各個(gè)部門和各項(xiàng)生產(chǎn)的發(fā)展，提高社會(huì)經(jīng)濟(jì)和社會(huì)效益，都有著十分重要的意義。3.2.1基本概念2.意義1453.2.1基本概念3.計(jì)算方法與步驟如下(1)將時(shí)間序列的原始數(shù)據(jù)作初值化變換處理，消除量綱，增強(qiáng)各因素之間的可比性。(2)求關(guān)聯(lián)系數(shù)，并從中找出極大值與極小值。首先，求參考數(shù)列x0與各比較數(shù)列xi之間的差列：其次，從差列△i(k)中找出最小值和最大值：min，max。最后，從不同比較數(shù)列最小、最大值中再分別取最小、最大值：minmin，maxmax。3.2.1基本概念3.計(jì)算方法與步驟如下1463.2.1基本概念(3)取分辨系數(shù):0＜ρ＜1，本研究取0．5。(4)求關(guān)聯(lián)系數(shù):ζi(k)=(5)求關(guān)聯(lián)度3.2.1基本概念(3)取分辨系數(shù):0＜ρ＜1，本研究取01473.2.2灰色關(guān)聯(lián)因素和關(guān)聯(lián)算子集

進(jìn)行系統(tǒng)分析，選準(zhǔn)系統(tǒng)行為待征的映射量后，還需進(jìn)一步明確影響系統(tǒng)上行為的有效因素．如要作量化研究分析，則需對(duì)系統(tǒng)行為特征映射量和各有效因素進(jìn)行適當(dāng)處理，通過(guò)算子作用，使之化為數(shù)量級(jí)大體相近的無(wú)量綱數(shù)據(jù)，并將負(fù)相關(guān)出素轉(zhuǎn)化為正相關(guān)因素。3.2.2灰色關(guān)聯(lián)因素和關(guān)聯(lián)算子集

進(jìn)行系統(tǒng)分析，選1483.2.2灰色關(guān)聯(lián)因素和關(guān)聯(lián)算子集定義3.2.2—1：設(shè)為系統(tǒng)因素，其在序號(hào)k上的觀測(cè)數(shù)據(jù)為，k＝l，2，…，n，則稱為因素的行為序列;若k為時(shí)間序號(hào)，為因素在k時(shí)刻的觀測(cè)數(shù)據(jù)，則稱為因素的行為時(shí)間序列；若k為指標(biāo)序號(hào)，為因素關(guān)于第k個(gè)指標(biāo)的觀測(cè)數(shù)據(jù)，則稱為因素的行為指標(biāo)序列；若k為觀測(cè)對(duì)象序號(hào)，為因素關(guān)于第k個(gè)對(duì)象的觀測(cè)數(shù)據(jù)，則稱為因素的行為橫向序列。3.2.2灰色關(guān)聯(lián)因素和關(guān)聯(lián)算子集定義3.2.2—1：設(shè)1493.2.2灰色關(guān)聯(lián)因素和關(guān)聯(lián)算子集定義3.2.2—2：設(shè)為因素的行為序列，D1為序列算子，且，其中則稱D1為初值化算子，為原像，為在初值化算子D1下的像，簡(jiǎn)稱為初值像。3.2.2灰色關(guān)聯(lián)因素和關(guān)聯(lián)算子集定義3.2.2—2：設(shè)1503.2.2灰色關(guān)聯(lián)因素和關(guān)聯(lián)算子集定義3.2.2—3：設(shè)為因素的行為序列，D2為序列算子，且其中則稱D2為均值化算子，且為在均值算子D2下得像，簡(jiǎn)稱均值像。3.2.2灰色關(guān)聯(lián)因素和關(guān)聯(lián)算子集定義3.2.2—3：設(shè)1513.2.2灰色關(guān)聯(lián)因素和關(guān)聯(lián)算子集定義3.2.2—4：設(shè)

為因素的行為序列，D3為序列算子，且其中則稱D3為區(qū)間值化算子，為區(qū)間值像。3.2.2灰色關(guān)聯(lián)因素和關(guān)聯(lián)算子集定義3.2.2—4：設(shè)1523.2.2灰色關(guān)聯(lián)因素和關(guān)聯(lián)算子集命題3.2.2—1：

均值化算子D1，均值化算子D2和區(qū)間化算子D3皆可使系統(tǒng)行為序列無(wú)量綱化，且在數(shù)量上規(guī)一。一般地，D1

，D2和D3不宜混合、重疊作用，在進(jìn)行系統(tǒng)因素分析時(shí)，可根據(jù)實(shí)際情況選用其中的一個(gè)。3.2.2灰色關(guān)聯(lián)因素和關(guān)聯(lián)算子集命題3.2.2—1：均值1533.2.2灰色關(guān)聯(lián)因素和關(guān)聯(lián)算子集定義3.2.2—5：設(shè)，為因素的行為序列，D4為序列算子，且其中則稱D4為逆化算子，為行為序列在逆化算子D4下的像，簡(jiǎn)稱逆化像。3.2.2灰色關(guān)聯(lián)因素和關(guān)聯(lián)算子集定義3.2.2—5：設(shè)1543.2.2灰色關(guān)聯(lián)因素和關(guān)聯(lián)算子集命題3.2.2—2：任意行為序列的區(qū)間值像有逆化像。事實(shí)上，區(qū)間值像中的數(shù)據(jù)皆屬于區(qū)間，故可以定義逆化算子。3.2.2灰色關(guān)聯(lián)因素和關(guān)聯(lián)算子集命題3.2.2—2：任意行1553.2.2灰色關(guān)聯(lián)因素和關(guān)聯(lián)算子集定義3.2.2—6：設(shè)為因素的列，D5為序列算子，且其中則稱D5為倒數(shù)化算子，為倒數(shù)化像。3.2.2灰色關(guān)聯(lián)因素和關(guān)聯(lián)算子集定義3.2.2—6：設(shè)1563.2.2灰色關(guān)聯(lián)因素和關(guān)聯(lián)算子集命題3.2.2—3：若系統(tǒng)因素與系統(tǒng)主行為呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，則的逆化算子作用像和倒數(shù)化算子作用像與具有正相關(guān)關(guān)系。3.2.2灰色關(guān)聯(lián)因素和關(guān)聯(lián)算子集1573.2.2灰色關(guān)聯(lián)因素和關(guān)聯(lián)算子集定義3.2.2—7：稱為灰色關(guān)聯(lián)算子集定義3.2.2—8：設(shè)X為系統(tǒng)因素集合，為灰色關(guān)聯(lián)算子集，稱（X，D）為灰色關(guān)聯(lián)因子空間。3.2.2灰色關(guān)聯(lián)因素和關(guān)聯(lián)算子集定義3.2.2—7：稱1583.2.3灰色關(guān)聯(lián)公理與灰色關(guān)聯(lián)度

定義3.2.3—1：，則稱為序列X所對(duì)應(yīng)的折線。這里，我們對(duì)序列和折線采用了相同的記號(hào)，為敘述簡(jiǎn)便起見，在討論時(shí)，往往對(duì)序列和它所應(yīng)的折線不加區(qū)別。3.2.3灰色關(guān)聯(lián)公理與灰色關(guān)聯(lián)度

定義3.2.3—1：1593.2.3灰色關(guān)聯(lián)公