第六章 擋土墻及土壓力計算

sin(9律0捎赫90止?力的算擋土墻：而修建的擋：土結(jié)第土壓力：墻后土體對墻背的作用力稱為土壓力。擋土墻：一、三種土壓力一一根據(jù)墻、土間可能的位移方向的不同，土壓力可以分為三種類型：主動土壓力Ea——在土壓力作用下，擋土墻發(fā)生離開土體方向的位移，墻后填土達到極限平衡狀態(tài)，此時墻背上的土壓力稱為主動土壓力，記為Ea。被動土壓力Ep——在外力作用下，擋土墻發(fā)生擠向土體方向的位移，墻后填土達到極限平衡狀態(tài)，此時墻背上的土壓力稱為被動土壓力，記為Ep。靜止土壓力Eo——墻土間無位移，墻后填土處于彈性平衡狀態(tài)，此時墻背上的土壓力稱為靜止土壓力，記為Eo。二、三種土壓力在數(shù)量上的關(guān)系墻、土間無位移，墻后填土處于彈性平衡狀態(tài)，與天然狀態(tài)相同，此時的土壓力為靜止土壓力；在此基礎(chǔ)上，墻發(fā)生離開土體方向的位移，墻、土間的接觸作用減弱，墻、土間的接觸壓力減小，因此主動土壓力在數(shù)值上將比靜止土壓力?。欢粍油翂毫κ窃陟o止土壓力的基礎(chǔ)上墻擠向土體，隨著墻、土間擠壓位移量的增加，這種擠壓作用(越來越弭，擠壓應(yīng)力越來越大，因此被動土壓力最大。即：Ea<Eo<EpE=(7)?G三、靜止土壓力Eo的計算sin(90°+8+￡—。+中)Eo=Ko*y*H02，(kN/m)式中：Y為填土的容重(kN/m3),Ko為靜止土壓力系數(shù)，可近似取Ko=1-sinW,W為土的有效內(nèi)摩擦角。H為擋土墻高度，m。朗肯土壓力理論一一1857年，朗肯根據(jù)半空間應(yīng)力狀態(tài)下的極限平衡條件導(dǎo)出了土壓力的計算公式；稱為朗肯土壓力理論。主動土壓力Eam——朗肯主動土壓力系數(shù)；c——填土的內(nèi)聚力，(kPa)；擋土墻墻高為H,墻后填土的容重為Y，內(nèi)摩擦角為祖。(對于砂土c=0)被動土壓力Ep1/m朗肯被動土壓力系數(shù)；庫侖土壓力理論一一墻離開或擠向土體時的極限狀態(tài)下，墻后形成一具有滑動趨勢的土楔體，根據(jù)該土楔體的靜力平衡條件求解。假設(shè)：墻后填土是理想的無粘性土，滑裂面為過墻踵的平面。主動土壓力土楔體自重G滑動面BC上的作用力R——主動狀態(tài)，墻向前移動，土楔體下滑，摩擦力向上，BC面上總的摩擦力與法向力之和為R,按物理學(xué)：f=u.Nu一為摩擦系數(shù)，BC面上，兩種介質(zhì)相同，均為土，按庫侖定律律，土與土之間的摩擦系數(shù)為tan?，所以，f/N=tan祖，據(jù)此知：R位于N的下方，與N的作用線成祖角，與G的作用線成：。-祖。墻背AB面上的作用力E——與BC面一樣，墻背上作用有法向力和炳擦力，2該面上總的摩擦力與法向力之和雌，45o則E和“墻背法線之間的夾角為5，與d作用線間的夾角為：1~甲—=tan（45o+甲）m290°-S-￡90°-5"土楔體在這三個力作用下處于靜力平衡，所以力的作用線應(yīng)交于一點，力三角形應(yīng)封閉，作力三角形：E為墻背對土楔體的作用力，其極限狀下的最大反作用力就是土壓力，解三角形得：將前面G的表達式代入得:由于。角代表的BC面是假設(shè)的滑動面，真正的滑動面是所有可能的。值中最容易使土體滑動的那個，由于墻體是向前移動，所以最容易滑動的是E值最大的那個面。求E的最大值:庫侖主動土壓力系數(shù)，應(yīng)用時，查表。Ea沿深度呈三角形分布，其作用點距墻底,H/3,位于墻背法線上方，與墻背法線成5角。=1H2.具（90。f+6）?sin（90體0+8）.s】n（%『甲）圖：2sin（0-p）?cos28sin（90o+8+8—0+^）E=E=1.y?H2?Kamax2aK=f（8&，8$）1W/,m3rbJ■墻背法線w-Y'HKa占?被動土壓力其中庫侖被動土壓力系數(shù)，應(yīng)用時，查表。Ep沿深度呈三角形分布，其作用點距墻底H/3，位于墻背法線下方，與墻背法線成5角。庫侖理論應(yīng)用中的幾個問題關(guān)于5的取值：5值與墻后填土的性質(zhì)、填土含水量及墻背的粗糙程度變化于0?祖之間，實用中常取5=1/2?1/3祖。當墻后填土為粘性土?xí)r一一為了得到確切的解析解，庫侖理論假設(shè)墻后填土為無粘性土，當用性土回填M，在H2C面上各力底成時，將出現(xiàn)粘聚力之和C=c.BC弧長，由于BC弧長度是變量霰無2法得其確切解析解；C參與合成后，C，N，和f三者之和設(shè)為RD由圖知:RD一定位于R的下方，即RD與N之間的夾角?D一定大于R與N之間的夾角祖，鑒于

此，實用中，可考慮將粘性土的祖值適當增大，用增大后的△?來近似考慮c值對土壓力的影響。庫侖理論和朗肯理論間的差異一一庫侖理論是利用土楔體在極限狀態(tài)的靜力平衡條件求解，朗肯理論應(yīng)用的是半空間應(yīng)力狀態(tài)下的極限平衡關(guān)系式。兩者的出發(fā)點不同；在庫侖公式中，若5=0（墻背光滑）、8=0（墻背垂直、B=0（填土面水平），則庫侖理論的Ka=tan2（45-祖/2），即朗肯理論可以看成是庫侖理論當5=0、8=0、B=0時的特例。關(guān)于滑動面的形狀一一理論推導(dǎo)時，假設(shè)滑動面BC是平面，而實際上是一曲面；主動狀態(tài)墻向前移，真正的滑動面接近于圓弧（筒）面，當半徑較大時，基本上可以看成是平面，因而，按平面計算，其誤差相對較小，約為2?10%，尚可以滿足工程要求；故工程上，主動土壓力一般可以按庫侖土理論計算；而在被動狀態(tài)，墻擠向土體，土中滑動面接近于對數(shù)螺線面，根本就不是平面，此時，再按平面計算，無疑會產(chǎn)生很大的誤差；其誤差隨著祖值的增大而增大，甚至達到2?3倍，以致工程上無法直接應(yīng)用。*幾種常見情況下土壓力的計算一、填土面有均布荷=載（7.z+q）-m2-2-c-mz=2'c-q墻背光滑、填土面水平時oy.mY-m2此時的臨界深度Zo仍可按相似比進行計算，也可按公式：填土面傾斜時二竺/.q然后，以CD為墻背，按H+h為墻高進行計算，但這種計算僅在墻高Y范圍內(nèi)有效。局部均布荷載作用墻背垂直、光滑時0=45+祖/2在a點以上，不考慮地面超載，c點以全考慮地面超載，ac點之間，按直線處理。p=y?zPa3第3種,m2二2、C,墻后填土為成層土?xí)r中Y.z項仍取計算點處的自重應(yīng)力，其計算點處的c、祖按市值就按哪層土取用，在兩層土.m2c、.c2分別求面積后、疊加，即得所求土壓力。三、墻后填土有地下水時在中氣=""4時誡用與效容重?其它按成層土考慮，即地下水位面上、下按成層土處理。m=tan(45?！猑^)=tan(45?！?)=0.5772=(0+露*墻壓墻汐垂.49填知仗0.7T標見圖，求作用在墻背上的主動球睥=—4-20(kPa)出■川川=(19x4.0+20)x0.49—2x10x0.70=33.畫園廣=(19x4.0+20)x0.33—2x12x0.577=17.89(kPa)p=(y?h+y?h?+q)?m2—2?c?m=(19x4.0+18x3.5+2()x0.33-2x12x0.577a31122222=38.68(kPa)中20oz）項仍仍%計算點處的自重應(yīng)力，地下水位以下當土顆粒受到水浮力pa1解：主動土壓力p=(y?h+q)-m2-2-c-ma2上11111p=(y?h+q)?m2-2?c?ma2下11222根據(jù)三角形湍86%99.。。=1576妙/m被動土壓力本題中：Ep/Ea=2072.01/157.63=13.14可見：被動土壓力大大大于主動土壓力。p=y-z-m2-2-c-mB*L*y荷載土壓力Lo=H*(tg￡+ctga),設(shè)橋臺計算寬度為B,則在B*Lo范圍內(nèi)，當量土厚度ho,B-1+a+H*tan30o苗——破壞棱柱長度例削一聲的也蟻阻麗二—.破壞心，.械各車伊之z=°4.2和3^k]sQ4B橋臺計算寬度，按下列幾種情況之一取值:1

=—X2=E2?擋土枝的計算長度劇汽車152級作用時，取擋土墻分段長度，但不大于15m小b.汽車20級作用時,取重車擴散長度，八.pp1=(0+q土墻分爵度在/mm以203擴冒02Ea2Ea1(橋臺橫向條寬68)X3.5=99.00(kN/m)B&—&長度不超過Pp2上=G浦以堿PP2下10m,當

m擴散0.70-69.39(kPa)X重車擴散長袍.702+2X10-0.70=224.49(kPa)兩h——汽車重車或平板掛車的嶂(1媛4(?族帶車為零0.即77——車1或履帶著地長度29.57(kPa)

2汽車超20級作用時，取重車的擴散長度，但不超過20m。d.墻高度，m；2.p.=(土?h——平板掛車或履帶車作2用時亍取擋土墻分段長3度和重車擴散長度兩者較2大者.，57但不大于8.57(kPa)1122222、15m。1E^x4.0車輪重力^224.40=587.76^0/m)Ep3Ep=Ep1縱2257+518.57)x3.5=1484255<kN/m)蟲擋土墻計算時2,汽車車輪荷載布置規(guī)定：tW,為分段長度內(nèi)可能布置的車輪重力之和；當取用1輛重車的擴散長度時，為1輛重車所有輪壓之和；橫向：破壞棱體長度Lo范圍內(nèi)可能布置的車輪Ip2當取用擋土墻1X(329.2輪壓之和，車輛外側(cè)車輪中線距路面、安全帶邊緣的距離為0.5m；平板掛車或履帶車荷載縱向只考慮1輛；橫向為破壞棱體Lo長度范圍內(nèi)可能布置的車輪或履帶。車輛外側(cè)車輪或履帶中線距路面、安全帶邊緣的距離為1.0m。破壞面與水平面的夾角余切：一一確定破壞棱體長度Lo墻背仰斜8<0,Ea值最?。粔Ρ炒怪?=0,Ea值居中；墻背俯斜8>0,Ea值最大。(即8>0)墻背俯斜時墻背仰斜時(即(即8>0)墻背仰斜時(即8<0)墻背垂直時(即8=0)有了當量土層厚度he后，將其當成作用在墻后填土面上的大面積均布土體(大面積均布荷載q=Y*he)，利用前面的方法進行計算。即：Eo與水平線之間的夾角。MD=0'Ea"Zai=KEEp「ZpiEa-.-

i=1j=1y,h^.Ka.ctgEEo與水平線之間的夾角。MD=0'Ea"Zai=KEEp「ZpiEa-.-

i=1j=1y,h^.Ka.ctgE-sine=tan(45°—i)=ta:2￡t：16°(45°-項)天然地面/'-Ea1rzr-IInZajJ■cEa=W—-2Zaa.coseEa3一上羅1水平線EEP3tan(45。ZPiEp2Q一2)=tan(45223°如hjK”.cos?+￡)]?[/(?+&+￡)—tgS]ctga=—tg(^+S-8)+"t部+tg(w+S_8)].[tg(^+S_8)+tg8]六、支撐結(jié)構(gòu)物上的土壓力1、懸臂式板計墻的土壓卸+S)^/[ctg9+tg(^+S)?tg(^+S)]其中的K為安全系數(shù)，一般取K=2.0p=q?K下面通過列題：來看看上式的具體應(yīng)用。pa=(y?H+10例題K欲布圖示土層上垂直開挖h=5.5m深的基坑，采用懸臂板樁墻支護，求板樁墻的入土Ea=2，y?#(H^+t2i0kPa的地面超短E?cos0E=E?sin00=S+8ay取K=2,整理得:*5?〒101瑋4Qi7-1Witf呼16\@=211既*吐7~1史而(很彩砰粉質(zhì)CplOkPa4.Qin粘土^=19kN/m3p=q-m2-2-Pab上=(「氣+q);Pab下=(，1-h1+p=9.88+18*1.5*0.6622E=1*33.70*(4-0.872)=52.7\(kN/m)a12?.山頂*-m-2-c「q)?m-2-c2-m2=4.Oni*0.7532-2*10*0.753=■0.872m-9.39(kPa)m鳥19*4o+10)*0.7532-—2*10*0.753L3斛0kPa)申10)*0.6622-2*21*0z=9"‘2乍662=9.88(kPa)=21.72(kPa)、,4L72—i滲9二39廣闞270d63.44+18^t/0.662Z=1*(4-0.872)=1.043(m)C13*4=0.872(m)Ppc=2-C2Im2=2*21/0.662=63.44(kPa)￡M=0d52.71*(1.043+1.5+1)+9.88*1.5*(15+1)+(21.72-9.88)*1.5*1*(15+1)223+21.72*生+18*t*0.6622*L*--￡*[63.44*生+18*'*-*-]=0223K20.6622232.108*13+5.0*12-71.47*t-149.6=013+2.372*12-33.904*t-70.968=0-q43.173t=2.r3.cosL-匕=2*41.1853*cos58,39-2.372=5.721(m)1-q43.173t=2.r3.cosL-匕=2*41.1853*cos58,39-2.372=5.721(m)1CCcc3=-6.040(m)cos58.39+72。。-2%2=-2.054(皿)Ti^3^匕ZaiItEps尤3+b1=,成39+b2.尤+b3一0p=3+3=+——-——=—11.926q=A*b3-1*b*b+b=A*2.3723-1*2.372*(-33.904)-70.968==-43.1732713123273q—43.173.———一一A=(q)2+p3=()2+(-11.926)3=-1230.252<0r一一p3=<11.9263=41.18522':-q2—4.p3<-43.17&+4*11.92G9=tan-1=tan-1=1.625=0+2.兀b158.39+360。2.372.cos-_L=2*41.1853*co