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文檔簡介
第=page2121頁,共=sectionpages2121頁2022-2023學(xué)年遼寧省大連市甘井子區(qū)九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共10小題,共30.0分。在每小題列出的選項中,選出符合題目的一項)1.下列是有關(guān)北京2022年冬奧會的圖片,其中是中心對稱圖形的是(
)A. B.
C. D.2.如圖,△ABO三個頂點的坐標分別為A(4,5),B(6,0),A.(8,10)
B.(?83.一元二次方程3x2+10A.無實數(shù)根
B.有兩個相等的實數(shù)
C.有一個實數(shù)根
D.有兩個不相等的實數(shù)根
4.在拋物線y=x2A.(4,4)
B.(?1
5.用配方法解方程x2+6xA.(x+3)2=5
B.
6.如圖所示的兩個五邊形相似,則以下a,b,c,d的值錯誤的是(
)A.a=3
B.b=4.5
C.7.如圖,已知點A的坐標為(23,2),點B的坐標為(1,?3),菱形AA.點C(?1,?3),點D(?23,2) B.點C8.有一個人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121個人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人,則可列方程得(
)A.2(x+1)=121 B.9.在某一時刻,測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m,同時測得一棟樓的影長為90m,則這棟樓的高度是A.30m B.45m C.54m10.下列關(guān)于拋物線y=x2+2x?3的說法正確的是
①開口方向向上;
②對稱軸是直線x=?2;
③當x<?1時,yA.①③ B.①④ C.①③二、填空題(本大題共6小題,共18.0分)11.設(shè)x1,x2是一元二次方程x2?x?12.拋物線y=ax2+bx+c的頂點A在x
13.如圖,△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,將△AB14.如圖,AB//CD//EF,AF與BE相交于點G,且CG=
15.在平面直角坐標中,已知點A(3,2),將點A繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點B,則點
16.已知有n個球隊參加比賽,每兩隊之間進行一場比賽,比賽的場次數(shù)為m,則m關(guān)于n的函數(shù)解析式為______.
三、解答題(本大題共10小題,共102.0分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17.(本小題9.0分)
如圖,在△ABC和△EDC中,點D在BC邊上,點E在AC邊上,CA=5418.(本小題10.0分)
解下列方程:
(1)3x(219.(本小題10.0分)
如圖,將△ABC繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC,且點B剛好落在DE上,若∠20.(本小題10.0分)
有一塊矩形鐵皮,長100cm,寬50cm,在它的四角各切去一個同樣大的正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作成一個無蓋的方盒.如果制成的無蓋方盒的底面積為21.(本小題9.0分)
飛機著陸滑行的距離s(單位:m)關(guān)于滑行的時間t(單位:s)的函數(shù)解析式是s=60t?1.5t2.
(1)當22.(本小題10.0分)
如圖,已知河寬AB=100m,在河的兩岸各取一點A,E,AE與BC相交于點D,AB⊥BC于點B,EC23.(本小題10.0分)
兩年前生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是6400元,生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是9600元.隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步,現(xiàn)在生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是3600元,生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是24.(本小題11.0分)
如圖,在△ABC中,∠B=90°,點D是AC邊的中點,過點D作AB邊的垂線,垂足為E,AE=6cm,DE=9cm,動點P從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動,到達B點后停止運動,動點Q從點B沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動,到達C點后停止運動,如果P,Q兩點分別從A25.(本小題11.0分)
綜合與實踐
問題情境:數(shù)學(xué)活動課上,王老師出示了一個問題:
如圖1,在△ABC和△DEB中,∠ABC=∠DEB=90°,BC=BE,AB=DE,過點E作EF//BD,交AC于點F.求證:∠ACB=∠BEF.
獨立思考:(1)請解答王老師提出的問題.
實踐探究:(2)在原有問題條件不變的情況下,王老師增加下面的條件,并提出新問題,
請你解答.
“如圖2,CA交BE于點G,延長CA交BD于點H.猜想CH,GH26.(本小題12.0分)
如圖,拋物線y=?14x2+34x+92與x軸相交于點A,B(點A在點B的左側(cè)),與y軸相交于點C,點D在y軸正半軸上,OD=3,點E是線段OB上的一點,過點B作BF⊥DE,BF交DE的延長線于點F.
答案和解析1.【答案】B
【解析】解:選項A、C、D都不能找到這樣的一個點,使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合,所以不是中心對稱圖形,
選項B能找到這樣的一個點,使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合,所以是中心對稱圖形,
故選:B.
根據(jù)中心對稱圖形的定義(在平面內(nèi),把一個圖形繞某點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個圖形重合,那么這兩個圖形互為中心對稱圖形)逐項判斷即可得.
本題考查的是中心對稱圖形,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)2.【答案】A
【解析】解:∵以原點O為位似中心,在第一象限內(nèi),把這個三角形放大為原來的2倍,A(4,5),
∴點A′的坐標是(4×2,5×2),即(8,3.【答案】D
【解析】解:一元二次方程3x2+10=2x2+8x整理得x2?8x4.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象是拋物線,其圖象上點的坐標滿足其解析式.
把x=4、?12、3、?2分別代入y=x2?4x?4,計算出對應(yīng)的函數(shù)值后進行判斷.
【解答】
解:∵當x=4時,y=x5.【答案】A
【解析】解:x2+6x=?4,
x2+6x+9=5,
6.【答案】D
【解析】解:∵兩個五邊形相似,
∴2a=3b=c6=d9=57.5,
∴a=7.【答案】B
【解析】解:∵四邊形ABCD為菱形,
∴OA=OC,OB=OD,
又∵點O為坐標原點,
∴點A和點C關(guān)于原點對稱,點B和點D關(guān)于原點對稱,
∵點A的坐標為(23,2),點B的坐標為(1,?3),
∴C點坐標為(?238.【答案】C
【解析】解:∵每輪傳染中平均一個人傳染了x個人,
∴第一輪傳染中有x個人被傳染,第二輪傳染中有x(1+x)個人被傳染,
又∵有一個人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121個人患了流感,
∴可列出方程1+x+x(1+x)=121.
故選:C9.【答案】C
【解析】解:設(shè)這棟樓的高度為h?m,
∵在某一時刻,測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m,同時測得一棟樓的影長為90m,
∴1.83=h90,
解得:h10.【答案】A
【解析】解:∵拋物線y=x2+2x?3=(x+1)2?4,
∴a=1,該拋物線開口向上,故①正確;
其圖象的對稱軸是直線x=?1,故②錯誤;
當<?1,y隨x的增大而減小,故③正確;
∵y=x2+2x?3=(x11.【答案】0
【解析】解:∵x1,x2是方程x2?x?1=0的兩根,
∴x1+x2=1,x1?x212.【答案】x=【解析】解:觀察圖象知:拋物線y=ax2+bx+c的頂點A在x軸上,點A的坐標為(3,0),
所以一元二次方程ax2+13.【答案】52【解析】解:∵∠C=90°,BC=3,AC=4,
∴AB=32+42=5,
∵△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△14.【答案】8
【解析】解:∵AB//CD,
∴ACCG=BDDG,即34=4DG,
解得:DG=163,
∵CD//15.【答案】(3【解析】解:如圖,點B的坐標為(3,?2),
故答案為:(3,?2)16.【答案】m=【解析】解:根據(jù)題意,得m=n(n?1)2=12n2?1217.【答案】證明:∵CA=54,CB=45,CD=30,CE=36【解析】根據(jù)題意分別求出CECA、CD18.【答案】解:(1)∵3x(2x+1)?2(2x+1)=0,
∴(2x+1)(3x?2)【解析】(1)利用提公因式法將方程的左邊因式分解,繼而得出兩個關(guān)于x的一元一次方程,再進一步求解即可;
(2)19.【答案】解:∵△ABC繞頂點C時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC,且點B剛好落在DE上,
∴∠D=∠A=30°,CB=【解析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠D=∠A=30°,CB20.【答案】解:設(shè)鐵皮的各角應(yīng)切去邊長為xcm的正方形,
根據(jù)題意得(100?2x)(50?2x)=3600,
(x?50)(【解析】此題可以設(shè)鐵皮的各角應(yīng)切去邊長為xcm的正方形.則底面矩形的長和寬分別是(100?2x)和21.【答案】解:(1)當t=10s時,s=60t?1.5t2=60×10?1.5×102=450(m),
答:當【解析】(1)把t=10代入解析式求解即可;
(2)將函數(shù)解析式配方成頂點式求出s22.【答案】解:∵AB⊥BC于點B,EC⊥BC于點C,
∴AB//CE,
∴△ABD【解析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.
本題考查了相似三角形的應(yīng)用,主要利用了相似三角形對應(yīng)邊成比例,確定出相似三角形是解題的關(guān)鍵.
23.【答案】解:設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x,
根據(jù)題意得:6400(1?x)2=3600,
解得:x1=0.25=25%,x2=1.75(不符合題意,舍去),
∴甲種藥品成本的年平均下降率為25%;
設(shè)乙種藥品成本的年平均下降率為y,
根據(jù)題意得:9600(1?y【解析】設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x,利用現(xiàn)在生產(chǎn)1t甲種藥品的成本=兩年前生產(chǎn)1t甲種藥品的成本×(1?甲種藥品成本的年平均下降率)224.【答案】解:(1)∵∠B=90°,DE⊥AB,
∴DE//BC,
∴△ADE∽△ACB,
∴AEA【解析】(1)證明△ADE∽△ACB,由相似三角形的性質(zhì)求得結(jié)果;25.【答案】5?【解析】(1)證明:∵∠ABC=∠DEB=90°,BC=BE,AB=DE,
∴△ABC≌△DEB(SAS),
∴∠DBE=∠ACB,DB=BC,
∵EF//BD,
∴∠DBE=∠BEF,
∴∠ACB=∠BEF;
(2)解:HF2=HG?CH,理由如下:
如圖2,連接BF,CE,
∵BC=BE,
∴∠BEC=∠BCE,
∵∠ACB=∠BEF,
∴∠FEC=∠FCE,
∴EF=CF,
∵BE=26.【答案】解:(1)將y=0代入拋物線y=?14x2+34x+92得,
?14x2+34x+92=0,
解得x1=6,x2=?3,
∵點A在點B的左側(cè),
∴B(6,0);
(2)∵BF⊥DE,
∴
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