相等的向量課件

空間向量的線性運算空間向量的線性運算1一、平面向量復習⒈定義：既有大小又有方向的量叫向量．

幾何表示法：用有向線段表示；

相等的向量：

長度相等且方向相同的向量．

ABCD坐標表示法：CDCDCD字母表示法：用字母a、b等或者用有向線段的起點與終點字母表示．一、平面向量復習⒈定義：既有大小又有方向的量叫向量．幾何表22、平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算向量加法的三角形法則ab向量加法的平行四邊形法則ba向量減法的三角形法則aba－ba＋ba(λ>0)λa(λ<0)λ向量的數(shù)乘aa＋b2、平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算向量加法的三角形法則ab向33、平面向量的加法與數(shù)乘運算律加法交換律：加法結合律：數(shù)乘分配律：數(shù)乘結合律：3、平面向量的加法與數(shù)乘運算律加法交換律：加法結合律：數(shù)乘分4推廣:向量求和的多邊形法則（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量；（2）首尾相接的若干向量若構成一個封閉圖形，則它們的和為零向量。（3）△ABC中，D為BC中點，則ADCB推廣:向量求和的多邊形法則（1）首尾相接的若干向量之和，等于5二、空間向量及其線性運算⒈空間向量：⑴定義：空間中具有大小和方向的量叫做向量．例如:空間中點的一個位移就是一個向量.⑵表示方法：①字母表示:②幾何表示:有向線段③坐標表示:二、空間向量及其線性運算⒈空間向量：⑴定義：空間中具有大小和6注意：兩個向量的?？梢员容^大?。榉秦搶崝?shù)），但兩個向量不可以比較大小。⑷向量的基線：表示空間向量的有向線段所在的直線叫做向量的基線。注意：基線是直線，不是線段，每一個向量都對應一條基線，而不同的向量可以有相同的基線。⑶向量的模(長度):表示向量的有向線段的長度叫向量的模,又叫向量的長度。記作注意：兩個向量的?？梢员容^大小（模為非負實數(shù)），但兩個向量不7⑸幾個常見的特殊向量：①相等向量：空間中同向且等長的有向線段表示同一向量或相等的向量，即大小、方向相同的兩個向量；說明：1、向量不僅可以在平面上平移，還可以在空間中平移，一個向量在平移后和平移前的兩個向量是相等向量，但這兩個向量的基線不同。2、空間任意兩個向量都可以平移到同一平面內(nèi)，用這個平面內(nèi)的兩條有向線段表示。②零向量：起點與終點重合的向量叫零向量。記作：。零向量的模長為0，零向量的方向是任意的。⑸幾個常見的特殊向量：①相等向量：空間中同向且等長的有向線段8④相反向量：模長相等，方向相反的兩個向量叫相反向量。③單位向量：模長為1的向量叫單位向量。⑤平行向量（共線向量）：如果空間中的一些向量的基線互相平行或重合，則這些向量叫平行向量或共線向量。記作：規(guī)定：零向量與任意向量平行（共線）說明：平行（共線）向量的基線平行或重合，不同向量的基線可能相同。平行向量就是共線向量。④相反向量：模長相等，方向相反的兩個向量叫相反向量。③單位向9aabb思考:空間向量的運算系統(tǒng)?空間中任意兩個向量的和、差、數(shù)乘運算法則和運算律??類比推理和化歸的數(shù)學思想。平面

空間aabb思考:空間向量的運算系統(tǒng)?空間中任意兩個向量的和、10⒉空間向量的線性運算：⑴空間向量的加法：baabACbBO說明：①空間中的任意兩個向量的加法運算，都可以轉化為共面向量，利用平行四邊形法則和三內(nèi)角形法則解決。②由于O點的選取是任意的，所以空間向量的加法運算與O點的位置選取無關。⒉空間向量的線性運算：⑴空間向量的加法：baabACbBO說11減法是加法的逆運算⑵空間向量的減法：⒉空間向量的線性運算：aAbBO-aB（后-前，指向被減向量）⑶空間向量的數(shù)乘運算：aaPOP當時，與共線同向。當時，與共線反向。當時，減法是加法的逆運算⑵空間向量的減法：⒉空間向量的線性運算：a12⒊空間向量加法與數(shù)乘向量運算律：⑵加法結合律：⑶數(shù)乘分配律：bca+b+cabca+b+ca+bb+c⑴加法交換律：a(4)數(shù)乘結合律：有限個向量求和，交換相加向量的順序其和不變。⒊空間向量加法與數(shù)乘向量運算律：⑵加法結合律：⑶數(shù)乘分配律：13對空間向量的加法、減法與數(shù)乘向量的說明空間向量的運算就是平面向量運算的推廣。要會類比平面向量的有關結論對空間向量作出推廣。4.四個重要結論:⑴空間向量加法的多邊形法則：空間中首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量．即：封口向量對空間向量的加法、減法與數(shù)乘向量的說明空間向量的運算就是平面14⑵空間中首尾相接的若干向量若構成一個封閉圖形，則這些向量的和向量為零向量。即：4.四個重要結論:⑵空間中首尾相接的若干向量若構成一個封閉圖形，則這些向量的和154.四個重要結論:⑶有限個向量求和，交換相加向量的順序其和不變。⑷空間向量的平行六面體法則：三個不共面向量的和等于以這三個向量為鄰邊的平行六面體的對角線AC’表示的向量。（是平面向量加法的平行四邊形法則在空間中的推廣）A1B1C1D1ABCD4.四個重要結論:⑶有限個向量求和，交換相加向量的順序其和不16課堂演練：⑴空間向量概念剖析例1：判斷下列命題是否正確？在空間中：①向量與是共線向量,則A、B、C、D四點共線。②任一向量與它的相反向量不相等。③ABCD是平行四邊形的充要條件是④零向量沒有方向。⑥與共線，與不共線，則與也不共線。⑦向量與不共線，則與都是非零向量。⑤平行向量，若起點不同，則終點也不同。課堂演練：⑴空間向量概念剖析例1：判斷下列命題是否正確？在空17⑧將空間中的所有單位向量平移到同一個起點,則它們的終點構成一個球面。⑨空間向量就是空間中的一條有向線段。⑩不相等的兩個空間向量的模必不相等。例1：判斷下列命題是否正確？在空間中：⑧將空間中的所有單位向量平移到同一個起點,則它們的終點構成一18ABCDA1B1C1D1⑵空間向量化簡運算：例2已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量表達式，并標出化簡結果的向量：ABCDA1B1C1D1⑵空間向量化簡運算：例2已知平行六面19例3：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例3：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，ABCDA120例3：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1解：例3：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，ABCDA121例3：已知平行六面體

ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。解：ABCDA1B1C1D1例3：已知平行六面體解：ABCDA1B1C1D122例4、如圖，M、N分別是四面體ABCD的棱AB、CD的中點，求證：ABDCMNH證法1：證法2：取BD中點H，連MH、NH例4、如圖，M、N分別是四面體ABCD的棱ABDCMNH證法23例5、證明：平行六面體的對角線交于一點，并且在交點處互相平分。AA1DCBB1C1D1O證明:如圖,設O是平行六面體ABCD-A1B1C1D1中對角線AC1的中點,則設P、M、N分別是BD1、CA1、DB1的中點，則故O、P、M、N四點重合。平行六面體的對角線交于一點，并且在交點處互相平分。例5、證明：平行六面體的對角線交于一點，并且在交點處互相平分24平面向量概念加法減法數(shù)乘運算運算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量具有大小和方向的量數(shù)乘:λa，λ為正數(shù),負數(shù),零加法交換律加法結合律數(shù)乘分配律小結加法交換律數(shù)乘分配律加法結合律類比、數(shù)形結合數(shù)乘:λa,

λ為正數(shù),負數(shù),零平面向量概念加法運定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三25ABMCGD練習1在空間四邊形ABCD中,點M、G分別是BC、CD邊的中點,化簡ABMCGD練習1在空間四邊形ABCD中,點M、G分別是BC26ABMCGD(2)原式練習1在空間四邊形ABCD中,點M、G分別是BC、CD邊的中點,化簡ABMCGD(2)原式練習1在空間四邊形ABCD中,點M、G27ABCDD1C1B1A1練習2在立方體AC1中,點E是面A1C1的中心,求下列各式中的x,y.E解：（1）ABCDD1C1B1A1練習2在立方體AC1中,點E是面A128練習2在立方體AC1中,點E是面A1C1的中心,求下列各式中的x,y.ABCDD1C1B1A1E（2）練習2在立方體AC1中,點E是面A1C1的中心,求下列各式中29空間向量的線性運算空間向量的線性運算30一、平面向量復習⒈定義：既有大小又有方向的量叫向量．

幾何表示法：用有向線段表示；

相等的向量：

長度相等且方向相同的向量．

ABCD坐標表示法：CDCDCD字母表示法：用字母a、b等或者用有向線段的起點與終點字母表示．一、平面向量復習⒈定義：既有大小又有方向的量叫向量．幾何表312、平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算向量加法的三角形法則ab向量加法的平行四邊形法則ba向量減法的三角形法則aba－ba＋ba(λ>0)λa(λ<0)λ向量的數(shù)乘aa＋b2、平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算向量加法的三角形法則ab向323、平面向量的加法與數(shù)乘運算律加法交換律：加法結合律：數(shù)乘分配律：數(shù)乘結合律：3、平面向量的加法與數(shù)乘運算律加法交換律：加法結合律：數(shù)乘分33推廣:向量求和的多邊形法則（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量；（2）首尾相接的若干向量若構成一個封閉圖形，則它們的和為零向量。（3）△ABC中，D為BC中點，則ADCB推廣:向量求和的多邊形法則（1）首尾相接的若干向量之和，等于34二、空間向量及其線性運算⒈空間向量：⑴定義：空間中具有大小和方向的量叫做向量．例如:空間中點的一個位移就是一個向量.⑵表示方法：①字母表示:②幾何表示:有向線段③坐標表示:二、空間向量及其線性運算⒈空間向量：⑴定義：空間中具有大小和35注意：兩個向量的模可以比較大?。榉秦搶崝?shù)），但兩個向量不可以比較大小。⑷向量的基線：表示空間向量的有向線段所在的直線叫做向量的基線。注意：基線是直線，不是線段，每一個向量都對應一條基線，而不同的向量可以有相同的基線。⑶向量的模(長度):表示向量的有向線段的長度叫向量的模,又叫向量的長度。記作注意：兩個向量的?？梢员容^大?。榉秦搶崝?shù)），但兩個向量不36⑸幾個常見的特殊向量：①相等向量：空間中同向且等長的有向線段表示同一向量或相等的向量，即大小、方向相同的兩個向量；說明：1、向量不僅可以在平面上平移，還可以在空間中平移，一個向量在平移后和平移前的兩個向量是相等向量，但這兩個向量的基線不同。2、空間任意兩個向量都可以平移到同一平面內(nèi)，用這個平面內(nèi)的兩條有向線段表示。②零向量：起點與終點重合的向量叫零向量。記作：。零向量的模長為0，零向量的方向是任意的。⑸幾個常見的特殊向量：①相等向量：空間中同向且等長的有向線段37④相反向量：模長相等，方向相反的兩個向量叫相反向量。③單位向量：模長為1的向量叫單位向量。⑤平行向量（共線向量）：如果空間中的一些向量的基線互相平行或重合，則這些向量叫平行向量或共線向量。記作：規(guī)定：零向量與任意向量平行（共線）說明：平行（共線）向量的基線平行或重合，不同向量的基線可能相同。平行向量就是共線向量。④相反向量：模長相等，方向相反的兩個向量叫相反向量。③單位向38aabb思考:空間向量的運算系統(tǒng)?空間中任意兩個向量的和、差、數(shù)乘運算法則和運算律??類比推理和化歸的數(shù)學思想。平面

空間aabb思考:空間向量的運算系統(tǒng)?空間中任意兩個向量的和、39⒉空間向量的線性運算：⑴空間向量的加法：baabACbBO說明：①空間中的任意兩個向量的加法運算，都可以轉化為共面向量，利用平行四邊形法則和三內(nèi)角形法則解決。②由于O點的選取是任意的，所以空間向量的加法運算與O點的位置選取無關。⒉空間向量的線性運算：⑴空間向量的加法：baabACbBO說40減法是加法的逆運算⑵空間向量的減法：⒉空間向量的線性運算：aAbBO-aB（后-前，指向被減向量）⑶空間向量的數(shù)乘運算：aaPOP當時，與共線同向。當時，與共線反向。當時，減法是加法的逆運算⑵空間向量的減法：⒉空間向量的線性運算：a41⒊空間向量加法與數(shù)乘向量運算律：⑵加法結合律：⑶數(shù)乘分配律：bca+b+cabca+b+ca+bb+c⑴加法交換律：a(4)數(shù)乘結合律：有限個向量求和，交換相加向量的順序其和不變。⒊空間向量加法與數(shù)乘向量運算律：⑵加法結合律：⑶數(shù)乘分配律：42對空間向量的加法、減法與數(shù)乘向量的說明空間向量的運算就是平面向量運算的推廣。要會類比平面向量的有關結論對空間向量作出推廣。4.四個重要結論:⑴空間向量加法的多邊形法則：空間中首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量．即：封口向量對空間向量的加法、減法與數(shù)乘向量的說明空間向量的運算就是平面43⑵空間中首尾相接的若干向量若構成一個封閉圖形，則這些向量的和向量為零向量。即：4.四個重要結論:⑵空間中首尾相接的若干向量若構成一個封閉圖形，則這些向量的和444.四個重要結論:⑶有限個向量求和，交換相加向量的順序其和不變。⑷空間向量的平行六面體法則：三個不共面向量的和等于以這三個向量為鄰邊的平行六面體的對角線AC’表示的向量。（是平面向量加法的平行四邊形法則在空間中的推廣）A1B1C1D1ABCD4.四個重要結論:⑶有限個向量求和，交換相加向量的順序其和不45課堂演練：⑴空間向量概念剖析例1：判斷下列命題是否正確？在空間中：①向量與是共線向量,則A、B、C、D四點共線。②任一向量與它的相反向量不相等。③ABCD是平行四邊形的充要條件是④零向量沒有方向。⑥與共線，與不共線，則與也不共線。⑦向量與不共線，則與都是非零向量。⑤平行向量，若起點不同，則終點也不同。課堂演練：⑴空間向量概念剖析例1：判斷下列命題是否正確？在空46⑧將空間中的所有單位向量平移到同一個起點,則它們的終點構成一個球面。⑨空間向量就是空間中的一條有向線段。⑩不相等的兩個空間向量的模必不相等。例1：判斷下列命題是否正確？在空間中：⑧將空間中的所有單位向量平移到同一個起點,則它們的終點構成一47ABCDA1B1C1D1⑵空間向量化簡運算：例2已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量表達式，并標出化簡結果的向量：ABCDA1B1C1D1⑵空間向量化簡運算：例2已知平行六面48例3：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例3：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，ABCDA149例3：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1解：例3：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，ABCDA150例3：已知平行六面體

ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。解：ABCDA1B1C1D1例3：已知平行六面體解：ABCDA1B1C1D151例4、如圖，M、N分別是四面體ABCD的棱AB、CD的中點，求證：ABDCMNH證法1：證法2：取BD中點H，連