線性規(guī)劃題型方法 講義-高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

線性規(guī)劃的常見題型及解法知識點復(fù)習(xí)：1二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域（1）對于不含邊界的區(qū)域，要將邊界畫成虛線。（2）直線把平面內(nèi)不在直線上的點分成兩部分，對于同一側(cè)所有點的坐標(biāo)代入中所得的值的符號都相同，異側(cè)所有點的坐標(biāo)代入所得的值的符號都相反。（3）對于直線當(dāng)時，可化為：的形式.對于二元一次不等式表示的平面區(qū)域在直線的上方（包括直線）.對于二元一次不等式表示的平面區(qū)域在直線的下方（包括直線）。2線性規(guī)劃（1）線性約束條件：在上述問題中，不等式組是一組變量的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于的一次不等式，故又稱線性約束條件．（2）線性目標(biāo)函數(shù)：關(guān)于的一次式是欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量的解析式，叫線性目標(biāo)函數(shù)．（3）線性規(guī)劃問題：一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題．（4）可行解：滿足線性約束條件的解叫可行解。（5）可行域由所有可行解組成的集合叫做可行域。（6）最優(yōu)解：使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解。3我們把求線性目標(biāo)函數(shù)在線性目標(biāo)條件下的最值問題稱為線性規(guī)劃問題.解決這類問題的基本步驟是：（1）確定好線性約束條件，準(zhǔn)確畫出可行域.（2）對目標(biāo)函數(shù)，若，則取得最大值（或最小值）時，也取得最大值（或最小值）；若，則反之.（3）一般地，可行域是凸多邊形頂點有可能是最值點，有些問題可直接代入邊緣點找最值.（4）注意實際問題中的特殊要求.注意：可行區(qū)域的判斷和確定，以及開放型區(qū)域和封閉式區(qū)域的確定；最優(yōu)解的確定，最優(yōu)解一定在可行區(qū)域的邊界上，目標(biāo)函數(shù)的三種模型，或（）根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，確定最優(yōu)解。?？碱}型：題型一：求線性目標(biāo)函數(shù)的最值方法：首先確保可行域是封閉區(qū)域，那么首先求出可行域的幾個交點，且保證每一個交點都符合約束條件，這樣的題型只需要把幾個交點代入目標(biāo)函數(shù)得到解，其中有一個解是最大值，也由一個解是最小值，這樣就求出了線性目標(biāo)函數(shù)的取值范圍。例題：1、設(shè)，式中變量滿足條件，求的最大值和最小值。2、已知變量滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是 （）A． B． C． D．3、已知點在不等式組表示的平面區(qū)域上運動，則的取值范圍是（）．（A）（B）（C）（D）題型二：求可行域的面積方法：首先確保可行域是封閉區(qū)域，那么首先求出可行域的幾個交點，且保證每一個交點都符合約束條件，這樣的題型得到的可行域是多邊形，根據(jù)多邊形的特點，求可行域的面積。例題：不等式組表示的平面區(qū)域的面積為（）A、4B、1C、5D、無窮大2、在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是（）(A)(B)4(C)(D)2題型三：求線性目標(biāo)函數(shù)中參數(shù)的取值范圍方法：首先確?？尚杏蚴欠忾]區(qū)域，那么首先求出可行域的幾個交點，且保證每一個交點都符合約束條件，這樣的題型關(guān)鍵是看目標(biāo)函數(shù)的特點，目標(biāo)函數(shù)重點求什么，先將目標(biāo)函數(shù)成一次函數(shù)的形式，然后平移得出相應(yīng)的結(jié)論。例題：已知變量，滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)（其中）僅在點處取得最大值，則的取值范圍為.已知滿足以下約束條件，使取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則的值為（）A、－3B、3C、－1D、1題型四：約束條件中含參數(shù)的問題方法：這種題型確定可行域的時候，有的直線是未知的，可通過目標(biāo)函數(shù)的最值來確定約束條件未知的直線，從而求出參數(shù)的具體值。當(dāng)然有的題型有所不同，需要根據(jù)具體問題具體分析。例題：1、已知＞0，滿足約束條件，若的最小值是1，則＝（）（A）（B）（C）1（D）22、關(guān)于的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點滿足，求得的取值范圍是A.B.C.D.3、在約束條件下，當(dāng)時，目標(biāo)函數(shù)的最大值的變化范圍是（）A.B.C.D.題型五：目標(biāo)函數(shù)是直線斜率的問題方法：首先確定可行域，那么首先求出可行域的幾個交點，且保證每一個交點都符合約束條件，然后構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)的直線斜率的表達(dá)式，然后可行域的交點，來確定直線斜率的大小。例題：1、在平面直角坐標(biāo)系中，為不等式組所表示的區(qū)域上一動點，則直線的斜率的最小值為2(B)1(C)(D)2、已知變量滿足約束條件，則的取值范圍是（）.（A）（B）（C）（D）題型六：求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題方法：首先確定可行域，那么首先求出可行域的幾個交點，且保證每一個交點都符合約束條件，然后構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)的特點，需要根據(jù)具體問題具體分析。例題：1、已知滿足以下約束條件，則的最大值和最小值分別是（）A13，1B13，2C13，D、，已知則的最小值是.題型七：可行域中的整數(shù)問題（不包括邊界問題）方法：首先確定可行域，那么首先求出可行域的幾個交點，且保證每一個交點都符合約束條件，根據(jù)可行域的特點，來確定可行域的整數(shù)個數(shù)。如果不包括邊界問題，就是在可行域中不包括邊界點。例題：滿足的點中整點（橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)）有（）A、9個B、10個C、13個D、14個2、畫出不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋5≥0,x＋y≥0,x≤3))表示的平面區(qū)域，并回答下列問題：(1)指出x，y的取值范圍；(2)平面區(qū)域內(nèi)有多少個整點？題型八：線性規(guī)劃的綜合問題這種題型包括很多種形式，需要具體的問題具體研究，但是共同點是首先確定可行域，那么首先求出可行域的幾個交點，且保證每一個交點都符合約束條件。有的時候出現(xiàn)自己構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)的題型，還有目標(biāo)函數(shù)需要移動的題型，需要我們整理。例題：1、已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤\r(2),y≤2,x≤\r(2)y))給定，若M(x，y)為D上的動點，點A的坐標(biāo)為(eq\r(2)，1)，則z＝·的最大值為()A．4eq\r(2) B．3eq\r(2)C．4 D．32、設(shè)D是不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y≤10,2x＋y≥3,0≤x≤4,y≥1))所表示的平面區(qū)域，則區(qū)域D中的點P(x，y)到直線x＋y＝10的距離的最大值是________．3、若直線y＝kx＋1與圓x2＋y2＋kx＋m