能態(tài)密度公式的來源課件

第一章晶體結(jié)構(gòu)

第二章晶體的結(jié)合

第三章晶格的熱振動

第四章能帶論

第五章金屬電子論

第六章半導(dǎo)體電子論

第七章固體磁性

第八章固體超導(dǎo)1布洛赫定理與布洛赫波2近自由電子近似方法3緊束縛近似方法4其他方法5能帶電子的態(tài)密度6布洛赫電子的準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動7布洛赫電子在恒定電場中的準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動8布洛赫電子在恒定磁場中的準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動9能帶論的局限性第一章晶體結(jié)構(gòu)

第二章晶體的結(jié)合

第三章晶格的熱注意

老師說聲子譜是個能帶（玻色子）的時候沒有計算態(tài)密度

現(xiàn)在來補(bǔ)上注意老師說聲子譜是個能帶（玻色子）的時候沒有計算態(tài)密度5能帶電子的態(tài)密度別老盯著普遍定義，只需找一兩個簡單例子就可以理解自由電子的能態(tài)密度：能快速演算1d,2d,3d近自由電子的能態(tài)密度：講故事，不理它緊束縛模型的電子能態(tài)密度要仔細(xì)理解：1d,2d,3d別忘了天上掉下來一個2費米面Fermisurface這里我們并非在做一個完整的理論，而是在拼湊！

Pauli不相容原理導(dǎo)致（記得電子波函數(shù)需要怎樣怎樣？）費米波矢、費米動量、費米速度和費米溫度滿帶、空帶、導(dǎo)帶、價帶、禁帶

金屬、半導(dǎo)體、絕緣體

能態(tài)密度與X射線光電子能譜(XPS)實驗，兩個XPS？5能帶電子的態(tài)密度別老盯著普遍定義，只需找一兩個簡單例k空間（箱規(guī)一化）k空間（箱規(guī)一化）能態(tài)密度和費米面

1.能態(tài)密度函數(shù)

——固體中電子的能量由一些準(zhǔn)連續(xù)的能級形成的能帶

——能量在E~E+E之間的能態(tài)數(shù)目Z能態(tài)密度函數(shù)如果二維三維問題想不清楚，請想1維！能態(tài)密度和費米面1.能態(tài)密度函數(shù)——固體中電子的能量在k空間，根據(jù)E(k)=Constant構(gòu)成的面為等能面由E和E+E圍成的體積為V，狀態(tài)在k空間是均勻分布的——動量標(biāo)度下的能態(tài)密度E~E+E之間的能態(tài)數(shù)目兩個等能面間垂直距離狀態(tài)密度在k空間，根據(jù)E(k)=Constant構(gòu)成的面為等能態(tài)密度考慮到電子的自旋，能態(tài)密度能態(tài)密度考慮到電子的自旋，能態(tài)密度公式的來源：求解熱力學(xué)量時需要晶格點陣等間距，k空間態(tài)密度為常數(shù)如果是Fibonacci點陣呢？？公式的來源：？計算統(tǒng)計物理量的需求計算統(tǒng)計物理量的需求能態(tài)密度公式的來源課件能態(tài)密度公式的來源課件1)自由電子的能態(tài)密度電子的能量在球面上k空間,等能面是半徑的球面能態(tài)密度1)自由電子的能態(tài)密度電子的能量在球面上k空間,等能面是1d和2d呢？1d和2d呢？2)近自由電子的能態(tài)密度

晶體的周期性勢場對能量的影響表現(xiàn)在布里淵區(qū)附近等能面的變化二維正方格子第一布里淵區(qū)的等能面——波矢接近布里淵區(qū)的A點，能量受到周期性的微擾而下降，等能面向邊界凸現(xiàn)——在A點到C點之間，等能面不再是完整的閉合面，而是分割在各個頂點附近的曲面

2)近自由電子的能態(tài)密度晶體的周期性勢場對能量的影響表現(xiàn)能態(tài)密度的變化

——隨著k接近布里淵區(qū)，等能面不斷向邊界凸現(xiàn)，兩個等能面之間的體積不斷增大，能態(tài)密度將顯著增大在A點到C點之間，等能面發(fā)生殘缺，達(dá)到C點時，等能面縮成一個點——能態(tài)密度不斷減小直到為零能態(tài)密度的變化——隨著k接近布里淵區(qū)，等能面不斷向邊界第二布里淵區(qū)能態(tài)密度

——能量E越過第一布里淵區(qū)的A點，從B點開始能態(tài)密度由零迅速增大能帶重疊能帶不重疊第二布里淵區(qū)能態(tài)密度——能量E越過第一布里淵區(qū)的A點，從3)

緊束縛模型的電子能態(tài)密度

簡單立方格子的s帶

——等能面為球面k=0

附近——隨著E的增大，等能面與近自由電子的情況類似3)緊束縛模型的電子能態(tài)密度簡單立方格子的s帶——等能態(tài)密度能態(tài)密度X點k=(/a,0,0)的能量出現(xiàn)微商不連續(xù)的奇點——等能面與布里淵區(qū)相交帶底和X點k=(/a,0,0)的能量出現(xiàn)微商不連續(xù)的奇點能態(tài)密度公式的來源課件1d和2d呢？“Note-Densityofstatesoftightbandingtype.nb”不妨先畫一下能譜形狀

vanHovecriticalpoints1d和2d呢？“Note-Densityofstat1d和2d呢？1d和2d呢？1d和2d呢？1d和2d呢？3d3d2.費米面(3d為例)

——固體中有N個自由電子，按照泡利原理它們基態(tài)是由N

個電子由低到高填充的N個量子態(tài)自由電子的能級N個電子在k空間填充一個半徑為kF的球，球內(nèi)包含N個狀態(tài)數(shù)球的半徑1d,2d?2.費米面(3d為例)——固體中有N個自由電子，按照

費米波矢、費米動量、費米速度和費米溫度

費米能量費米球半徑費米動量費米速度費米溫度費米波矢、費米動量、費米速度和費米溫度費米能量費米球自由電子球半徑rs自由電子球半徑rs——晶體中的電子

滿帶——電子占據(jù)了一個能帶中所有的狀態(tài)空帶——沒有任何電子占據(jù)（填充）的能帶導(dǎo)帶——一個能帶中所有的狀態(tài)沒有被電子占滿即不滿帶，或說最下面的一個空帶價帶——導(dǎo)帶以下的第一個滿帶，或最上面的一個滿帶禁帶——兩個能帶之間，不允許存在的能級寬度，或帶隙

——晶體中的電子滿帶——電子占據(jù)了一個能帶中所有——單電子的能級由于周期性勢場的影響而形成一系列的準(zhǔn)連續(xù)的能帶，N個電子填充這些能帶中最低的N個狀態(tài)半導(dǎo)體和絕緣體——電子剛好填滿最低的一系列能帶，形成滿帶，導(dǎo)帶中沒有電子——半導(dǎo)體帶隙寬度較小~1eV——絕緣體帶隙寬度較寬~10eV——單電子的能級由于周期性勢場的影響而形成一系列的準(zhǔn)連續(xù)的金屬——電子除了填滿一系列的能帶形成滿帶，還部分填充了其它能帶形成導(dǎo)帶——電子填充的最高能級為費密能級，位于一個或幾個能帶范圍內(nèi)——在不同能帶中形成一個占有電子與不占有電子區(qū)域的分解面——面的集合稱為費密面金屬——電子除了填滿一系列的能帶形成滿帶，還部分填充——能態(tài)密度公式的來源課件X射線光譜學(xué)

X-RayPhotoemissionSpectroscopy，XPS1924年諾貝爾物理學(xué)獎授予瑞典烏普沙拉大學(xué)的卡爾·西格班(KarlManneGeorgSiegbahn,1886-1978),以表彰他在X射線光譜學(xué)領(lǐng)域的發(fā)現(xiàn)與研究。1914年開始，西格班從對電磁學(xué)的研究轉(zhuǎn)向X射線光譜學(xué)。為此，他在隆德大學(xué)創(chuàng)建了著名的光譜學(xué)實驗室。1921年，他設(shè)計了研究光譜用的真空分光鏡。他先把要分析鑒定的材料涂在X射線管的陽極板上做為靶標(biāo)，再用陰極發(fā)出的電子去沖擊陽極板，使其受激發(fā)，發(fā)出標(biāo)識X射線。然后，用他所發(fā)明的分光鏡來觀察X射線光譜，并用攝譜儀攝下光譜照片。利用這種方法，他測量、分析并確定了92種元素的原子所發(fā)射的標(biāo)識X射線。這些元素的X射線標(biāo)識譜間的相對簡易性和緊密相似性使他確信這些輻射起源于原子內(nèi)部而與外圍電子結(jié)構(gòu)所支配的復(fù)雜光譜線及化學(xué)性質(zhì)無關(guān)。他證明了巴克拉發(fā)現(xiàn)的K輻射與L輻射的確存在。另外，他還發(fā)現(xiàn)了另一譜線系，即M系。西格班光譜儀的高度分辨率顯示了莫塞萊所發(fā)現(xiàn)的K譜線為雙線。他在L系中發(fā)現(xiàn)了28條譜線，在M系中發(fā)現(xiàn)了24條譜線。他的工作支持波爾等科學(xué)家關(guān)于原子內(nèi)電子按照殼層排列的觀點。X射線光譜學(xué)

X-RayPhotoemissionSpe堿金屬——具有體心立方格子，每個原胞內(nèi)有一個原子，由N個原子構(gòu)成的晶體，各滿層電子的能級相應(yīng)地分成2N個量子態(tài)的能帶，內(nèi)層電子剛好填滿了相應(yīng)的能帶n＝2的能級——原子的量子態(tài)數(shù)為8，電子填充數(shù)為8個——形成晶體后相應(yīng)的能帶2s（1個）、2p（3個），共4

個能帶，每個能帶所容許的量子態(tài)2N，共有8N個量子態(tài)，可以填充8N個電子——ns態(tài)所對應(yīng)的能帶可以填充2N電子，N個原子只有N

個自由電子，只填充了半個能帶而形成導(dǎo)帶——堿金屬中的N個價電子只填充了半個布里淵區(qū)，費密球與布里淵區(qū)邊界不相交，費米面接近球面

堿金屬——具有體心立方格子，每個原胞內(nèi)有一個原子，由N個二價堿土金屬——第一布里淵區(qū)中的狀態(tài)尚未填滿，第二布里淵區(qū)已填充電子，此時的費米面由兩部分構(gòu)成

——堿土金屬為金屬導(dǎo)體最外層2個s態(tài)電子，似乎剛好填充滿和s相應(yīng)的能帶。由于與s對應(yīng)的能帶和上面的能帶發(fā)生重疊，2N個尚未填充滿s態(tài)能帶，就開始填充上面的能帶，形成兩個能帶都是部分填充二價堿土金屬——第一布里淵區(qū)中的狀——堿土金屬為金屬導(dǎo)體金剛石結(jié)構(gòu)的IVB族元素C、Si和Ge電子的填充

——IVB原子外層有4個價電子，形成晶體后成鍵態(tài)對應(yīng)4個能帶在下面，反鍵態(tài)對應(yīng)4個能帶在上面。每個能帶可容納2N個電子，成鍵態(tài)的4個能帶剛好可以容納8N電子——金剛石結(jié)構(gòu)晶體中每個原胞有兩個原子，共8個價電子。晶體中的8N個價電子全部填充在成鍵態(tài)的4個能帶中形成滿帶，反鍵態(tài)則是空帶,金剛石為絕緣體

——Si和Ge為半導(dǎo)體金剛石結(jié)構(gòu)的IVB族元素C、Si和Ge電子的填充——IV——能態(tài)密度的實驗結(jié)果陰極射線可將原子內(nèi)層電子激發(fā)，產(chǎn)生空的內(nèi)層能級，當(dāng)外層電子(導(dǎo)帶中的電子)躍遷填充內(nèi)層能級時發(fā)射X射線光子用陰極射線將Na原子的內(nèi)層電子激發(fā)產(chǎn)生諸如1s、2s和2p等空的內(nèi)層能級——K:電子到1s能級的躍遷——LI:電子到2s能級的躍遷——LII:電子到2p能級的躍遷——LIII:電子到3s能級的躍遷——能態(tài)密度的實驗結(jié)果陰極射線可將原子內(nèi)層電子激發(fā)，產(chǎn)生空——導(dǎo)帶中電子能量從帶底能量到最高能量E0，各種能量的電子均可發(fā)生躍遷產(chǎn)生不同能量的X光子——發(fā)射出X光子能量形成一個連續(xù)能量譜——發(fā)射的X光子能量可以通過實驗測得X光子發(fā)射強(qiáng)度決定于（能態(tài)密度）×（發(fā)射幾率）——根據(jù)不同固體的X光子發(fā)射譜可以獲知能態(tài)密度的信息——導(dǎo)帶中電子能量從帶底能量到最高能量E0，各種能量X光金屬Na、Mg、Al和非金屬金剛石、硅的實驗結(jié)果金屬Na、Mg、Al和非金屬金剛石、硅的實驗結(jié)果——在低能量區(qū)域Na、Mg、Al和金剛石、硅的X光子發(fā)射能量逐漸上升的

——反映了電子的能量從帶底逐漸增大，其能態(tài)密度逐漸增大的規(guī)律——在低能量區(qū)域Na、Mg、Al和金剛石、硅的X光子發(fā)射能——在高能量的一端金屬Na、Mg、Al的X光子發(fā)射譜陡然下降——反映了導(dǎo)帶未被電子填充滿，最高能量的電子對應(yīng)的能態(tài)密度最大——在高能量的一端金屬Na、Mg、Al的X光子發(fā)射譜陡然——在高能量的一端金剛石、硅的X光子發(fā)射譜逐漸下降

——反映了電子填充了導(dǎo)帶中所有的狀態(tài)，即滿帶。而在滿帶頂對應(yīng)的布里淵區(qū)附近，電子的能態(tài)密度逐漸降為零——在高能量的一端X射線光電子能譜（X-rayphotoelectronspectroscopy，XPS）X射線光電子能譜（X-rayphotoelectrons是一種用于測定材料中元素構(gòu)成、實驗式，以及其中所含元素化學(xué)態(tài)和電子態(tài)的定量能譜技術(shù)。這種技術(shù)用X射線照射所要分析的材料，同時測量從材料表面以下1納米到10納米范圍內(nèi)逸出電子的動能和數(shù)量，從而得到X射線光電子能譜。X射線光電子能譜技術(shù)需要在超高真空環(huán)境下進(jìn)行。

XPS的原理：是用X射線去輻射樣品，使原子或分子的內(nèi)層電子或價電子受激發(fā)射出來。被光子激發(fā)出來的電子稱為光電子。可以測量光電子的能量，以光電子的動能/束縛能bindingenergy,(Eb=hv光能量-Ek動能-w功函數(shù))為橫坐標(biāo)，相對強(qiáng)度（脈沖/s）為縱坐標(biāo)可做出光電子能譜圖。從而獲得試樣有關(guān)信息。X射線光電子能譜因?qū)瘜W(xué)分析最有用，因此被稱為化學(xué)分析用電子能譜（ElectronSpectroscopyforChemicalAnalysis）X射線光電子能譜（X-rayphotoelectronspectroscopy，XPS）是一種用于測定材料中元素構(gòu)成、實驗式，以及其中所含元素化學(xué)態(tài)第一章晶體結(jié)構(gòu)

第二章晶體的結(jié)合

第三章晶格的熱振動

第四章能帶論

第五章金屬電子論

第六章半導(dǎo)體電子論

第七章固體磁性

第八章固體超導(dǎo)1布洛赫定理與布洛赫波2近自由電子近似方法3緊束縛近似方法4其他方法5能帶電子的態(tài)密度6布洛赫電子的準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動7布洛赫電子在恒定電場中的準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動8布洛赫電子在恒定磁場中的準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動9能帶論的局限性第一章晶體結(jié)構(gòu)

第二章晶體的結(jié)合

第三章晶格的熱注意

老師說聲子譜是個能帶（玻色子）的時候沒有計算態(tài)密度

現(xiàn)在來補(bǔ)上注意老師說聲子譜是個能帶（玻色子）的時候沒有計算態(tài)密度5能帶電子的態(tài)密度別老盯著普遍定義，只需找一兩個簡單例子就可以理解自由電子的能態(tài)密度：能快速演算1d,2d,3d近自由電子的能態(tài)密度：講故事，不理它緊束縛模型的電子能態(tài)密度要仔細(xì)理解：1d,2d,3d別忘了天上掉下來一個2費米面Fermisurface這里我們并非在做一個完整的理論，而是在拼湊！

Pauli不相容原理導(dǎo)致（記得電子波函數(shù)需要怎樣怎樣？）費米波矢、費米動量、費米速度和費米溫度滿帶、空帶、導(dǎo)帶、價帶、禁帶

金屬、半導(dǎo)體、絕緣體

能態(tài)密度與X射線光電子能譜(XPS)實驗，兩個XPS？5能帶電子的態(tài)密度別老盯著普遍定義，只需找一兩個簡單例k空間（箱規(guī)一化）k空間（箱規(guī)一化）能態(tài)密度和費米面

1.能態(tài)密度函數(shù)

——固體中電子的能量由一些準(zhǔn)連續(xù)的能級形成的能帶

——能量在E~E+E之間的能態(tài)數(shù)目Z能態(tài)密度函數(shù)如果二維三維問題想不清楚，請想1維！能態(tài)密度和費米面1.能態(tài)密度函數(shù)——固體中電子的能量在k空間，根據(jù)E(k)=Constant構(gòu)成的面為等能面由E和E+E圍成的體積為V，狀態(tài)在k空間是均勻分布的——動量標(biāo)度下的能態(tài)密度E~E+E之間的能態(tài)數(shù)目兩個等能面間垂直距離狀態(tài)密度在k空間，根據(jù)E(k)=Constant構(gòu)成的面為等能態(tài)密度考慮到電子的自旋，能態(tài)密度能態(tài)密度考慮到電子的自旋，能態(tài)密度公式的來源：求解熱力學(xué)量時需要晶格點陣等間距，k空間態(tài)密度為常數(shù)如果是Fibonacci點陣呢？？公式的來源：？計算統(tǒng)計物理量的需求計算統(tǒng)計物理量的需求能態(tài)密度公式的來源課件能態(tài)密度公式的來源課件1)自由電子的能態(tài)密度電子的能量在球面上k空間,等能面是半徑的球面能態(tài)密度1)自由電子的能態(tài)密度電子的能量在球面上k空間,等能面是1d和2d呢？1d和2d呢？2)近自由電子的能態(tài)密度

晶體的周期性勢場對能量的影響表現(xiàn)在布里淵區(qū)附近等能面的變化二維正方格子第一布里淵區(qū)的等能面——波矢接近布里淵區(qū)的A點，能量受到周期性的微擾而下降，等能面向邊界凸現(xiàn)——在A點到C點之間，等能面不再是完整的閉合面，而是分割在各個頂點附近的曲面

2)近自由電子的能態(tài)密度晶體的周期性勢場對能量的影響表現(xiàn)能態(tài)密度的變化

——隨著k接近布里淵區(qū)，等能面不斷向邊界凸現(xiàn)，兩個等能面之間的體積不斷增大，能態(tài)密度將顯著增大在A點到C點之間，等能面發(fā)生殘缺，達(dá)到C點時，等能面縮成一個點——能態(tài)密度不斷減小直到為零能態(tài)密度的變化——隨著k接近布里淵區(qū)，等能面不斷向邊界第二布里淵區(qū)能態(tài)密度

——能量E越過第一布里淵區(qū)的A點，從B點開始能態(tài)密度由零迅速增大能帶重疊能帶不重疊第二布里淵區(qū)能態(tài)密度——能量E越過第一布里淵區(qū)的A點，從3)

緊束縛模型的電子能態(tài)密度

簡單立方格子的s帶

——等能面為球面k=0

附近——隨著E的增大，等能面與近自由電子的情況類似3)緊束縛模型的電子能態(tài)密度簡單立方格子的s帶——等能態(tài)密度能態(tài)密度X點k=(/a,0,0)的能量出現(xiàn)微商不連續(xù)的奇點——等能面與布里淵區(qū)相交帶底和X點k=(/a,0,0)的能量出現(xiàn)微商不連續(xù)的奇點能態(tài)密度公式的來源課件1d和2d呢？“Note-Densityofstatesoftightbandingtype.nb”不妨先畫一下能譜形狀

vanHovecriticalpoints1d和2d呢？“Note-Densityofstat1d和2d呢？1d和2d呢？1d和2d呢？1d和2d呢？3d3d2.費米面(3d為例)

——固體中有N個自由電子，按照泡利原理它們基態(tài)是由N

個電子由低到高填充的N個量子態(tài)自由電子的能級N個電子在k空間填充一個半徑為kF的球，球內(nèi)包含N個狀態(tài)數(shù)球的半徑1d,2d?2.費米面(3d為例)——固體中有N個自由電子，按照

費米波矢、費米動量、費米速度和費米溫度

費米能量費米球半徑費米動量費米速度費米溫度費米波矢、費米動量、費米速度和費米溫度費米能量費米球自由電子球半徑rs自由電子球半徑rs——晶體中的電子

滿帶——電子占據(jù)了一個能帶中所有的狀態(tài)空帶——沒有任何電子占據(jù)（填充）的能帶導(dǎo)帶——一個能帶中所有的狀態(tài)沒有被電子占滿即不滿帶，或說最下面的一個空帶價帶——導(dǎo)帶以下的第一個滿帶，或最上面的一個滿帶禁帶——兩個能帶之間，不允許存在的能級寬度，或帶隙

——晶體中的電子滿帶——電子占據(jù)了一個能帶中所有——單電子的能級由于周期性勢場的影響而形成一系列的準(zhǔn)連續(xù)的能帶，N個電子填充這些能帶中最低的N個狀態(tài)半導(dǎo)體和絕緣體——電子剛好填滿最低的一系列能帶，形成滿帶，導(dǎo)帶中沒有電子——半導(dǎo)體帶隙寬度較小~1eV——絕緣體帶隙寬度較寬~10eV——單電子的能級由于周期性勢場的影響而形成一系列的準(zhǔn)連續(xù)的金屬——電子除了填滿一系列的能帶形成滿帶，還部分填充了其它能帶形成導(dǎo)帶——電子填充的最高能級為費密能級，位于一個或幾個能帶范圍內(nèi)——在不同能帶中形成一個占有電子與不占有電子區(qū)域的分解面——面的集合稱為費密面金屬——電子除了填滿一系列的能帶形成滿帶，還部分填充——能態(tài)密度公式的來源課件X射線光譜學(xué)

X-RayPhotoemissionSpectroscopy，XPS1924年諾貝爾物理學(xué)獎授予瑞典烏普沙拉大學(xué)的卡爾·西格班(KarlManneGeorgSiegbahn,1886-1978),以表彰他在X射線光譜學(xué)領(lǐng)域的發(fā)現(xiàn)與研究。1914年開始，西格班從對電磁學(xué)的研究轉(zhuǎn)向X射線光譜學(xué)。為此，他在隆德大學(xué)創(chuàng)建了著名的光譜學(xué)實驗室。1921年，他設(shè)計了研究光譜用的真空分光鏡。他先把要分析鑒定的材料涂在X射線管的陽極板上做為靶標(biāo)，再用陰極發(fā)出的電子去沖擊陽極板，使其受激發(fā)，發(fā)出標(biāo)識X射線。然后，用他所發(fā)明的分光鏡來觀察X射線光譜，并用攝譜儀攝下光譜照片。利用這種方法，他測量、分析并確定了92種元素的原子所發(fā)射的標(biāo)識X射線。這些元素的X射線標(biāo)識譜間的相對簡易性和緊密相似性使他確信這些輻射起源于原子內(nèi)部而與外圍電子結(jié)構(gòu)所支配的復(fù)雜光譜線及化學(xué)性質(zhì)無關(guān)。他證明了巴克拉發(fā)現(xiàn)的K輻射與L輻射的確存在。另外，他還發(fā)現(xiàn)了另一譜線系，即M系。西格班光譜儀的高度分辨率顯示了莫塞萊所發(fā)現(xiàn)的K譜線為雙線。他在L系中發(fā)現(xiàn)了28條譜線，在M系中發(fā)現(xiàn)了24條譜線。他的工作支持波爾等科學(xué)家關(guān)于原子內(nèi)電子按照殼層排列的觀點。X射線光譜學(xué)

X-RayPhotoemissionSpe堿金屬——具有體心立方格子，每個原胞內(nèi)有一個原子，由N個原子構(gòu)成的晶體，各滿層電子的能級相應(yīng)地分成2N個量子態(tài)的能帶，內(nèi)層電子剛好填滿了相應(yīng)的能帶n＝2的能級——原子的量子態(tài)數(shù)為8，電子填充數(shù)為8個——形成晶體后相應(yīng)的能帶2s（1個）、2p（3個），共4

個能帶，每個能帶所容許的量子態(tài)2N，共有8N個量子態(tài)，可以填充8N個電子——ns態(tài)所對應(yīng)的能帶可以填充2N電子，N個原子只有N

個自由電子，只填充了半個能帶而形成導(dǎo)帶——堿金屬中的N個價電子只填充了半個布里淵區(qū)，費密球與布里淵區(qū)邊界不相交，費米面接近球面

堿金屬——具有體心立方格子，每個原胞內(nèi)有一個原子，由N個二價堿土金屬——第一布里淵區(qū)中的狀態(tài)尚未填滿，第二布里淵區(qū)已填充電子，此時的費米面由兩部分構(gòu)成

——堿土金屬為金屬導(dǎo)體最外層2個s態(tài)電子，似乎剛好填充滿和s相應(yīng)的能帶。由于與s對應(yīng)的能帶和上面的能帶發(fā)生重疊，2N個尚未填充滿s態(tài)能帶，就開始填充上面的能帶，形成兩個能帶都是部分填充二價堿土金屬——第一布里淵區(qū)中的狀——堿土金屬為金屬導(dǎo)體金剛石結(jié)構(gòu)的IVB族元素C、Si和Ge電子的填充

——IVB原子外層有4個價電子，形成晶體后成鍵態(tài)對應(yīng)4個能帶在下面，反鍵態(tài)對應(yīng)4個能帶在上面。每個能帶可容納2N個電子，成鍵態(tài)的4個能帶剛好可以容納8N電子——金剛石結(jié)構(gòu)晶體中每個原胞有兩個原子，共8個價電子。晶體中的8N個價電子全部填充在成鍵態(tài)的4個能帶中形成滿帶，反鍵態(tài)則是空帶,金剛石為絕緣體

——Si和Ge為半導(dǎo)體金剛石結(jié)構(gòu)的IVB族元素C、Si和Ge電子的填充——IV——能態(tài)密度的實驗結(jié)果陰極射線可將原子內(nèi)層電子激發(fā)，產(chǎn)生空的內(nèi)層能級，當(dāng)外層電子(導(dǎo)帶中的電子)躍遷填充內(nèi)層能級時發(fā)射X射線光子用陰極射線將Na原子的內(nèi)層電子激發(fā)產(chǎn)生諸如1s、2s和2p等空的內(nèi)層能級——K:電子到1s能級的躍遷——LI:電子到2s能級的躍遷——LII:電子到2p能級的躍遷——LIII:電子到3s能級的躍遷——能態(tài)密度的實驗結(jié)果陰極射線可將原子內(nèi)層電子激發(fā)，產(chǎn)生空