能態(tài)密度公式的來源課件

第一章晶體結構

第二章晶體的結合

第三章晶格的熱振動

第四章能帶論

第五章金屬電子論

第六章半導體電子論

第七章固體磁性

第八章固體超導1布洛赫定理與布洛赫波2近自由電子近似方法3緊束縛近似方法4其他方法5能帶電子的態(tài)密度6布洛赫電子的準經典運動7布洛赫電子在恒定電場中的準經典運動8布洛赫電子在恒定磁場中的準經典運動9能帶論的局限性第一章晶體結構

第二章晶體的結合

第三章晶格的熱注意

老師說聲子譜是個能帶（玻色子）的時候沒有計算態(tài)密度

現(xiàn)在來補上注意老師說聲子譜是個能帶（玻色子）的時候沒有計算態(tài)密度5能帶電子的態(tài)密度別老盯著普遍定義，只需找一兩個簡單例子就可以理解自由電子的能態(tài)密度：能快速演算1d,2d,3d近自由電子的能態(tài)密度：講故事，不理它緊束縛模型的電子能態(tài)密度要仔細理解：1d,2d,3d別忘了天上掉下來一個2費米面Fermisurface這里我們并非在做一個完整的理論，而是在拼湊！

Pauli不相容原理導致（記得電子波函數(shù)需要怎樣怎樣？）費米波矢、費米動量、費米速度和費米溫度滿帶、空帶、導帶、價帶、禁帶

金屬、半導體、絕緣體

能態(tài)密度與X射線光電子能譜(XPS)實驗，兩個XPS？5能帶電子的態(tài)密度別老盯著普遍定義，只需找一兩個簡單例k空間（箱規(guī)一化）k空間（箱規(guī)一化）能態(tài)密度和費米面

1.能態(tài)密度函數(shù)

——固體中電子的能量由一些準連續(xù)的能級形成的能帶

——能量在E~E+E之間的能態(tài)數(shù)目Z能態(tài)密度函數(shù)如果二維三維問題想不清楚，請想1維！能態(tài)密度和費米面1.能態(tài)密度函數(shù)——固體中電子的能量在k空間，根據E(k)=Constant構成的面為等能面由E和E+E圍成的體積為V，狀態(tài)在k空間是均勻分布的——動量標度下的能態(tài)密度E~E+E之間的能態(tài)數(shù)目兩個等能面間垂直距離狀態(tài)密度在k空間，根據E(k)=Constant構成的面為等能態(tài)密度考慮到電子的自旋，能態(tài)密度能態(tài)密度考慮到電子的自旋，能態(tài)密度公式的來源：求解熱力學量時需要晶格點陣等間距，k空間態(tài)密度為常數(shù)如果是Fibonacci點陣呢？？公式的來源：？計算統(tǒng)計物理量的需求計算統(tǒng)計物理量的需求能態(tài)密度公式的來源課件能態(tài)密度公式的來源課件1)自由電子的能態(tài)密度電子的能量在球面上k空間,等能面是半徑的球面能態(tài)密度1)自由電子的能態(tài)密度電子的能量在球面上k空間,等能面是1d和2d呢？1d和2d呢？2)近自由電子的能態(tài)密度

晶體的周期性勢場對能量的影響表現(xiàn)在布里淵區(qū)附近等能面的變化二維正方格子第一布里淵區(qū)的等能面——波矢接近布里淵區(qū)的A點，能量受到周期性的微擾而下降，等能面向邊界凸現(xiàn)——在A點到C點之間，等能面不再是完整的閉合面，而是分割在各個頂點附近的曲面

2)近自由電子的能態(tài)密度晶體的周期性勢場對能量的影響表現(xiàn)能態(tài)密度的變化

——隨著k接近布里淵區(qū)，等能面不斷向邊界凸現(xiàn)，兩個等能面之間的體積不斷增大，能態(tài)密度將顯著增大在A點到C點之間，等能面發(fā)生殘缺，達到C點時，等能面縮成一個點——能態(tài)密度不斷減小直到為零能態(tài)密度的變化——隨著k接近布里淵區(qū)，等能面不斷向邊界第二布里淵區(qū)能態(tài)密度

——能量E越過第一布里淵區(qū)的A點，從B點開始能態(tài)密度由零迅速增大能帶重疊能帶不重疊第二布里淵區(qū)能態(tài)密度——能量E越過第一布里淵區(qū)的A點，從3)

緊束縛模型的電子能態(tài)密度

簡單立方格子的s帶

——等能面為球面k=0

附近——隨著E的增大，等能面與近自由電子的情況類似3)緊束縛模型的電子能態(tài)密度簡單立方格子的s帶——等能態(tài)密度能態(tài)密度X點k=(/a,0,0)的能量出現(xiàn)微商不連續(xù)的奇點——等能面與布里淵區(qū)相交帶底和X點k=(/a,0,0)的能量出現(xiàn)微商不連續(xù)的奇點能態(tài)密度公式的來源課件1d和2d呢？“Note-Densityofstatesoftightbandingtype.nb”不妨先畫一下能譜形狀

vanHovecriticalpoints1d和2d呢？“Note-Densityofstat1d和2d呢？1d和2d呢？1d和2d呢？1d和2d呢？3d3d2.費米面(3d為例)

——固體中有N個自由電子，按照泡利原理它們基態(tài)是由N

個電子由低到高填充的N個量子態(tài)自由電子的能級N個電子在k空間填充一個半徑為kF的球，球內包含N個狀態(tài)數(shù)球的半徑1d,2d?2.費米面(3d為例)——固體中有N個自由電子，按照

費米波矢、費米動量、費米速度和費米溫度

費米能量費米球半徑費米動量費米速度費米溫度費米波矢、費米動量、費米速度和費米溫度費米能量費米球自由電子球半徑rs自由電子球半徑rs——晶體中的電子

滿帶——電子占據了一個能帶中所有的狀態(tài)空帶——沒有任何電子占據（填充）的能帶導帶——一個能帶中所有的狀態(tài)沒有被電子占滿即不滿帶，或說最下面的一個空帶價帶——導帶以下的第一個滿帶，或最上面的一個滿帶禁帶——兩個能帶之間，不允許存在的能級寬度，或帶隙

——晶體中的電子滿帶——電子占據了一個能帶中所有——單電子的能級由于周期性勢場的影響而形成一系列的準連續(xù)的能帶，N個電子填充這些能帶中最低的N個狀態(tài)半導體和絕緣體——電子剛好填滿最低的一系列能帶，形成滿帶，導帶中沒有電子——半導體帶隙寬度較小~1eV——絕緣體帶隙寬度較寬~10eV——單電子的能級由于周期性勢場的影響而形成一系列的準連續(xù)的金屬——電子除了填滿一系列的能帶形成滿帶，還部分填充了其它能帶形成導帶——電子填充的最高能級為費密能級，位于一個或幾個能帶范圍內——在不同能帶中形成一個占有電子與不占有電子區(qū)域的分解面——面的集合稱為費密面金屬——電子除了填滿一系列的能帶形成滿帶，還部分填充——能態(tài)密度公式的來源課件X射線光譜學

X-RayPhotoemissionSpectroscopy，XPS1924年諾貝爾物理學獎授予瑞典烏普沙拉大學的卡爾·西格班(KarlManneGeorgSiegbahn,1886-1978),以表彰他在X射線光譜學領域的發(fā)現(xiàn)與研究。1914年開始，西格班從對電磁學的研究轉向X射線光譜學。為此，他在隆德大學創(chuàng)建了著名的光譜學實驗室。1921年，他設計了研究光譜用的真空分光鏡。他先把要分析鑒定的材料涂在X射線管的陽極板上做為靶標，再用陰極發(fā)出的電子去沖擊陽極板，使其受激發(fā)，發(fā)出標識X射線。然后，用他所發(fā)明的分光鏡來觀察X射線光譜，并用攝譜儀攝下光譜照片。利用這種方法，他測量、分析并確定了92種元素的原子所發(fā)射的標識X射線。這些元素的X射線標識譜間的相對簡易性和緊密相似性使他確信這些輻射起源于原子內部而與外圍電子結構所支配的復雜光譜線及化學性質無關。他證明了巴克拉發(fā)現(xiàn)的K輻射與L輻射的確存在。另外，他還發(fā)現(xiàn)了另一譜線系，即M系。西格班光譜儀的高度分辨率顯示了莫塞萊所發(fā)現(xiàn)的K譜線為雙線。他在L系中發(fā)現(xiàn)了28條譜線，在M系中發(fā)現(xiàn)了24條譜線。他的工作支持波爾等科學家關于原子內電子按照殼層排列的觀點。X射線光譜學

X-RayPhotoemissionSpe堿金屬——具有體心立方格子，每個原胞內有一個原子，由N個原子構成的晶體，各滿層電子的能級相應地分成2N個量子態(tài)的能帶，內層電子剛好填滿了相應的能帶n＝2的能級——原子的量子態(tài)數(shù)為8，電子填充數(shù)為8個——形成晶體后相應的能帶2s（1個）、2p（3個），共4

個能帶，每個能帶所容許的量子態(tài)2N，共有8N個量子態(tài)，可以填充8N個電子——ns態(tài)所對應的能帶可以填充2N電子，N個原子只有N

個自由電子，只填充了半個能帶而形成導帶——堿金屬中的N個價電子只填充了半個布里淵區(qū)，費密球與布里淵區(qū)邊界不相交，費米面接近球面

堿金屬——具有體心立方格子，每個原胞內有一個原子，由N個二價堿土金屬——第一布里淵區(qū)中的狀態(tài)尚未填滿，第二布里淵區(qū)已填充電子，此時的費米面由兩部分構成

——堿土金屬為金屬導體最外層2個s態(tài)電子，似乎剛好填充滿和s相應的能帶。由于與s對應的能帶和上面的能帶發(fā)生重疊，2N個尚未填充滿s態(tài)能帶，就開始填充上面的能帶，形成兩個能帶都是部分填充二價堿土金屬——第一布里淵區(qū)中的狀——堿土金屬為金屬導體金剛石結構的IVB族元素C、Si和Ge電子的填充

——IVB原子外層有4個價電子，形成晶體后成鍵態(tài)對應4個能帶在下面，反鍵態(tài)對應4個能帶在上面。每個能帶可容納2N個電子，成鍵態(tài)的4個能帶剛好可以容納8N電子——金剛石結構晶體中每個原胞有兩個原子，共8個價電子。晶體中的8N個價電子全部填充在成鍵態(tài)的4個能帶中形成滿帶，反鍵態(tài)則是空帶,金剛石為絕緣體

——Si和Ge為半導體金剛石結構的IVB族元素C、Si和Ge電子的填充——IV——能態(tài)密度的實驗結果陰極射線可將原子內層電子激發(fā)，產生空的內層能級，當外層電子(導帶中的電子)躍遷填充內層能級時發(fā)射X射線光子用陰極射線將Na原子的內層電子激發(fā)產生諸如1s、2s和2p等空的內層能級——K:電子到1s能級的躍遷——LI:電子到2s能級的躍遷——LII:電子到2p能級的躍遷——LIII:電子到3s能級的躍遷——能態(tài)密度的實驗結果陰極射線可將原子內層電子激發(fā)，產生空——導帶中電子能量從帶底能量到最高能量E0，各種能量的電子均可發(fā)生躍遷產生不同能量的X光子——發(fā)射出X光子能量形成一個連續(xù)能量譜——發(fā)射的X光子能量可以通過實驗測得X光子發(fā)射強度決定于（能態(tài)密度）×（發(fā)射幾率）——根據不同固體的X光子發(fā)射譜可以獲知能態(tài)密度的信息——導帶中電子能量從帶底能量到最高能量E0，各種能量X光金屬Na、Mg、Al和非金屬金剛石、硅的實驗結果金屬Na、Mg、Al和非金屬金剛石、硅的實驗結果——在低能量區(qū)域Na、Mg、Al和金剛石、硅的X光子發(fā)射能量逐漸上升的

——反映了電子的能量從帶底逐漸增大，其能態(tài)密度逐漸增大的規(guī)律——在低能量區(qū)域Na、Mg、Al和金剛石、硅的X光子發(fā)射能——在高能量的一端金屬Na、Mg、Al的X光子發(fā)射譜陡然下降——反映了導帶未被電子填充滿，最高能量的電子對應的能態(tài)密度最大——在高能量的一端金屬Na、Mg、Al的X光子發(fā)射譜陡然——在高能量的一端金剛石、硅的X光子發(fā)射譜逐漸下降

——反映了電子填充了導帶中所有的狀態(tài)，即滿帶。而在滿帶頂對應的布里淵區(qū)附近，電子的能態(tài)密度逐漸降為零——在高能量的一端X射線光電子能譜（X-rayphotoelectronspectroscopy，XPS）X射線光電子能譜（X-rayphotoelectrons是一種用于測定材料中元素構成、實驗式，以及其中所含元素化學態(tài)和電子態(tài)的定量能譜技術。這種技術用X射線照射所要分析的材料，同時測量從材料表面以下1納米到10納米范圍內逸出電子的動能和數(shù)量，從而得到X射線光電子能譜。X射線光電子能譜技術需要在超高真空環(huán)境下進行。

XPS的原理：是用X射線去輻射樣品，使原子或分子的內層電子或價電子受激發(fā)射出來。被光子激發(fā)出來的電子稱為光電子?？梢詼y量光電子的能量，以光電子的動能/束縛能bindingenergy,(Eb=hv光能量-Ek動能-w功函數(shù))為橫坐標，相對強度（脈沖/s）為縱坐標可做出光電子能譜圖。從而獲得試樣有關信息。X射線光電子能譜因對化學分析最有用，因此被稱為化學分析用電子能譜（ElectronSpectroscopyforChemicalAnalysis）X射線光電子能譜（X-rayphotoelectronspectroscopy，XPS）是一種用于測定材料中元素構成、實驗式，以及其中所含元素化學態(tài)第一章晶體結構

第二章晶體的結合

第三章晶格的熱振動

第四章能帶論

第五章金屬電子論

第六章半導體電子論

第七章固體磁性

第八章固體超導1布洛赫定理與布洛赫波2近自由電子近似方法3緊束縛近似方法4其他方法5能帶電子的態(tài)密度6布洛赫電子的準經典運動7布洛赫電子在恒定電場中的準經典運動8布洛赫電子在恒定磁場中的準經典運動9能帶論的局限性第一章晶體結構

第二章晶體的結合

第三章晶格的熱注意

老師說聲子譜是個能帶（玻色子）的時候沒有計算態(tài)密度

現(xiàn)在來補上注意老師說聲子譜是個能帶（玻色子）的時候沒有計算態(tài)密度5能帶電子的態(tài)密度別老盯著普遍定義，只需找一兩個簡單例子就可以理解自由電子的能態(tài)密度：能快速演算1d,2d,3d近自由電子的能態(tài)密度：講故事，不理它緊束縛模型的電子能態(tài)密度要仔細理解：1d,2d,3d別忘了天上掉下來一個2費米面Fermisurface這里我們并非在做一個完整的理論，而是在拼湊！

Pauli不相容原理導致（記得電子波函數(shù)需要怎樣怎樣？）費米波矢、費米動量、費米速度和費米溫度滿帶、空帶、導帶、價帶、禁帶

金屬、半導體、絕緣體

能態(tài)密度與X射線光電子能譜(XPS)實驗，兩個XPS？5能帶電子的態(tài)密度別老盯著普遍定義，只需找一兩個簡單例k空間（箱規(guī)一化）k空間（箱規(guī)一化）能態(tài)密度和費米面

1.能態(tài)密度函數(shù)

——固體中電子的能量由一些準連續(xù)的能級形成的能帶

——能量在E~E+E之間的能態(tài)數(shù)目Z能態(tài)密度函數(shù)如果二維三維問題想不清楚，請想1維！能態(tài)密度和費米面1.能態(tài)密度函數(shù)——固體中電子的能量在k空間，根據E(k)=Constant構成的面為等能面由E和E+E圍成的體積為V，狀態(tài)在k空間是均勻分布的——動量標度下的能態(tài)密度E~E+E之間的能態(tài)數(shù)目兩個等能面間垂直距離狀態(tài)密度在k空間，根據E(k)=Constant構成的面為等能態(tài)密度考慮到電子的自旋，能態(tài)密度能態(tài)密度考慮到電子的自旋，能態(tài)密度公式的來源：求解熱力學量時需要晶格點陣等間距，k空間態(tài)密度為常數(shù)如果是Fibonacci點陣呢？？公式的來源：？計算統(tǒng)計物理量的需求計算統(tǒng)計物理量的需求能態(tài)密度公式的來源課件能態(tài)密度公式的來源課件1)自由電子的能態(tài)密度電子的能量在球面上k空間,等能面是半徑的球面能態(tài)密度1)自由電子的能態(tài)密度電子的能量在球面上k空間,等能面是1d和2d呢？1d和2d呢？2)近自由電子的能態(tài)密度

晶體的周期性勢場對能量的影響表現(xiàn)在布里淵區(qū)附近等能面的變化二維正方格子第一布里淵區(qū)的等能面——波矢接近布里淵區(qū)的A點，能量受到周期性的微擾而下降，等能面向邊界凸現(xiàn)——在A點到C點之間，等能面不再是完整的閉合面，而是分割在各個頂點附近的曲面

2)近自由電子的能態(tài)密度晶體的周期性勢場對能量的影響表現(xiàn)能態(tài)密度的變化

——隨著k接近布里淵區(qū)，等能面不斷向邊界凸現(xiàn)，兩個等能面之間的體積不斷增大，能態(tài)密度將顯著增大在A點到C點之間，等能面發(fā)生殘缺，達到C點時，等能面縮成一個點——能態(tài)密度不斷減小直到為零能態(tài)密度的變化——隨著k接近布里淵區(qū)，等能面不斷向邊界第二布里淵區(qū)能態(tài)密度

——能量E越過第一布里淵區(qū)的A點，從B點開始能態(tài)密度由零迅速增大能帶重疊能帶不重疊第二布里淵區(qū)能態(tài)密度——能量E越過第一布里淵區(qū)的A點，從3)

緊束縛模型的電子能態(tài)密度

簡單立方格子的s帶

——等能面為球面k=0

附近——隨著E的增大，等能面與近自由電子的情況類似3)緊束縛模型的電子能態(tài)密度簡單立方格子的s帶——等能態(tài)密度能態(tài)密度X點k=(/a,0,0)的能量出現(xiàn)微商不連續(xù)的奇點——等能面與布里淵區(qū)相交帶底和X點k=(/a,0,0)的能量出現(xiàn)微商不連續(xù)的奇點能態(tài)密度公式的來源課件1d和2d呢？“Note-Densityofstatesoftightbandingtype.nb”不妨先畫一下能譜形狀

vanHovecriticalpoints1d和2d呢？“Note-Densityofstat1d和2d呢？1d和2d呢？1d和2d呢？1d和2d呢？3d3d2.費米面(3d為例)

——固體中有N個自由電子，按照泡利原理它們基態(tài)是由N

個電子由低到高填充的N個量子態(tài)自由電子的能級N個電子在k空間填充一個半徑為kF的球，球內包含N個狀態(tài)數(shù)球的半徑1d,2d?2.費米面(3d為例)——固體中有N個自由電子，按照

費米波矢、費米動量、費米速度和費米溫度

費米能量費米球半徑費米動量費米速度費米溫度費米波矢、費米動量、費米速度和費米溫度費米能量費米球自由電子球半徑rs自由電子球半徑rs——晶體中的電子

滿帶——電子占據了一個能帶中所有的狀態(tài)空帶——沒有任何電子占據（填充）的能帶導帶——一個能帶中所有的狀態(tài)沒有被電子占滿即不滿帶，或說最下面的一個空帶價帶——導帶以下的第一個滿帶，或最上面的一個滿帶禁帶——兩個能帶之間，不允許存在的能級寬度，或帶隙

——晶體中的電子滿帶——電子占據了一個能帶中所有——單電子的能級由于周期性勢場的影響而形成一系列的準連續(xù)的能帶，N個電子填充這些能帶中最低的N個狀態(tài)半導體和絕緣體——電子剛好填滿最低的一系列能帶，形成滿帶，導帶中沒有電子——半導體帶隙寬度較小~1eV——絕緣體帶隙寬度較寬~10eV——單電子的能級由于周期性勢場的影響而形成一系列的準連續(xù)的金屬——電子除了填滿一系列的能帶形成滿帶，還部分填充了其它能帶形成導帶——電子填充的最高能級為費密能級，位于一個或幾個能帶范圍內——在不同能帶中形成一個占有電子與不占有電子區(qū)域的分解面——面的集合稱為費密面金屬——電子除了填滿一系列的能帶形成滿帶，還部分填充——能態(tài)密度公式的來源課件X射線光譜學

X-RayPhotoemissionSpectroscopy，XPS1924年諾貝爾物理學獎授予瑞典烏普沙拉大學的卡爾·西格班(KarlManneGeorgSiegbahn,1886-1978),以表彰他在X射線光譜學領域的發(fā)現(xiàn)與研究。1914年開始，西格班從對電磁學的研究轉向X射線光譜學。為此，他在隆德大學創(chuàng)建了著名的光譜學實驗室。1921年，他設計了研究光譜用的真空分光鏡。他先把要分析鑒定的材料涂在X射線管的陽極板上做為靶標，再用陰極發(fā)出的電子去沖擊陽極板，使其受激發(fā)，發(fā)出標識X射線。然后，用他所發(fā)明的分光鏡來觀察X射線光譜，并用攝譜儀攝下光譜照片。利用這種方法，他測量、分析并確定了92種元素的原子所發(fā)射的標識X射線。這些元素的X射線標識譜間的相對簡易性和緊密相似性使他確信這些輻射起源于原子內部而與外圍電子結構所支配的復雜光譜線及化學性質無關。他證明了巴克拉發(fā)現(xiàn)的K輻射與L輻射的確存在。另外，他還發(fā)現(xiàn)了另一譜線系，即M系。西格班光譜儀的高度分辨率顯示了莫塞萊所發(fā)現(xiàn)的K譜線為雙線。他在L系中發(fā)現(xiàn)了28條譜線，在M系中發(fā)現(xiàn)了24條譜線。他的工作支持波爾等科學家關于原子內電子按照殼層排列的觀點。X射線光譜學

X-RayPhotoemissionSpe堿金屬——具有體心立方格子，每個原胞內有一個原子，由N個原子構成的晶體，各滿層電子的能級相應地分成2N個量子態(tài)的能帶，內層電子剛好填滿了相應的能帶n＝2的能級——原子的量子態(tài)數(shù)為8，電子填充數(shù)為8個——形成晶體后相應的能帶2s（1個）、2p（3個），共4

個能帶，每個能帶所容許的量子態(tài)2N，共有8N個量子態(tài)，可以填充8N個電子——ns態(tài)所對應的能帶可以填充2N電子，N個原子只有N

個自由電子，只填充了半個能帶而形成導帶——堿金屬中的N個價電子只填充了半個布里淵區(qū)，費密球與布里淵區(qū)邊界不相交，費米面接近球面

堿金屬——具有體心立方格子，每個原胞內有一個原子，由N個二價堿土金屬——第一布里淵區(qū)中的狀態(tài)尚未填滿，第二布里淵區(qū)已填充電子，此時的費米面由兩部分構成

——堿土金屬為金屬導體最外層2個s態(tài)電子，似乎剛好填充滿和s相應的能帶。由于與s對應的能帶和上面的能帶發(fā)生重疊，2N個尚未填充滿s態(tài)能帶，就開始填充上面的能帶，形成兩個能帶都是部分填充二價堿土金屬——第一布里淵區(qū)中的狀——堿土金屬為金屬導體金剛石結構的IVB族元素C、Si和Ge電子的填充

——IVB原子外層有4個價電子，形成晶體后成鍵態(tài)對應4個能帶在下面，反鍵態(tài)對應4個能帶在上面。每個能帶可容納2N個電子，成鍵態(tài)的4個能帶剛好可以容納8N電子——金剛石結構晶體中每個原胞有兩個原子，共8個價電子。晶體中的8N個價電子全部填充在成鍵態(tài)的4個能帶中形成滿帶，反鍵態(tài)則是空帶,金剛石為絕緣體

——Si和Ge為半導體金剛石結構的IVB族元素C、Si和Ge電子的填充——IV——能態(tài)密度的實驗結果陰極射線可將原子內層電子激發(fā)，產生空的內層能級，當外層電子(導帶中的電子)躍遷填充內層能級時發(fā)射X射線光子用陰極射線將Na原子的內層電子激發(fā)產生諸如1s、2s和2p等空的內層能級——K:電子到1s能級的躍遷——LI:電子到2s能級的躍遷——LII:電子到2p能級的躍遷——LIII:電子到3s能級的躍遷——能態(tài)密度的實驗結果陰極射線可將原子內層電子激發(fā)，產生空