03第3章概率概率分布與抽樣分布優(yōu)質(zhì)資料課件

第3章概率、概率分布與抽樣分布3.1事件及其概率3.2隨機變量及其概率分布3.3常用的抽樣方法3.4抽樣分布3.5中心極限定理的應用柔匆矗駱覓拓矚層茸糙暫魯娩陣允菜耙孔嗎棠鎖鍵舀明遭柔喪奎鍋逼匙嘯03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布1第3章概率、概率分布與抽樣分布3.1事件及其學習目標事件及其概率隨機變量及其概率分布常用的抽樣方法抽樣分布中心極限定理的應用擎擰扶沽鋁牟退歡庚偽口搭霞臉船渣綴役西羞屹云畫序弦宮鞘鑄蠕鉻攏沽03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布2學習目標事件及其概率擎擰扶沽鋁牟退歡庚偽口搭霞臉船渣綴役西羞3.1

事件及其概率3.1.1試驗、事件和樣本空間3.1.2事件的概率3.1.3概率的性質(zhì)和運算法則3.1.4條件概率與事件的獨立性3.1.5全概公式與逆概公式烈匪寢陸藩繭雖呸米樂與吭儉挨迢鳳咀晝彰涵鏟瘴幢禍吩餾冗螺遞典適嗆03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布3－33.1事件及其概率3.1.1試驗、事件和樣本空間試驗、事件和樣本空間暈蓮碗太薊鎳姻廉簽野每糕純?nèi)焦彰劬咔芡倍叛科康蚁陡諆S獻哄灼啡詣03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布3－4試驗、事件和樣本空間暈蓮碗太薊鎳姻廉簽野每糕純?nèi)焦彰劬咔芡倍旁囼?/p>

(experiment)對試驗對象進行一次觀察或測量的過程擲一顆骰子，觀察其出現(xiàn)的點數(shù)從一副52張撲克牌中抽取一張，并觀察其結果(紙牌的數(shù)字或花色)試驗的特點可以在相同的條件下重復進行每次試驗的可能結果可能不止一個，但試驗的所有可能結果在試驗之前是確切知道的在試驗結束之前，不能確定該次試驗的確切結果絮遣誡殼脹槳熙咆拍掣流冰譽勁峰蓋螞母眾尤傾泉恥衙非嶼桔襟臆祭撩鉤03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布5試驗

(experiment)對試驗對象進行一次觀察或測事件

(event)事件：試驗的每一個可能結果(任何樣本點集合)擲一顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)為3用大寫字母A，B，C，…表示隨機事件(randomevent)：每次試驗可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的事件擲一顆骰子可能出現(xiàn)的點數(shù)壺鐵拷慎棉射踐曳丁殃亞差蘿烤徽椎萌旬澤罪吸堅舟泅圍度潘掘殷苗鑰灑03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布6事件

(event)事件：試驗的每一個可能結果(任何樣本點集事件

(event)簡單事件(simpleevent)：不能被分解成其他事件組合的基本事件拋一枚均勻硬幣，“出現(xiàn)正面”和“出現(xiàn)反面”

必然事件(certainevent)：每次試驗一定出現(xiàn)的事件，用表示擲一顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)小于7不可能事件(impossibleevent)：每次試驗一定不出現(xiàn)的事件，用表示擲一顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)大于6嗜貴翠技丙膀撐蔭參哦孔蹋闡護康茲狡閉庫夕汪恐料咸避糖嚇濃檀攜闌嶼03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布7事件

(event)簡單事件(simpleevent)：樣本空間與樣本點樣本空間(sampleSpace)一個試驗中所有結果的集合，用表示例如：在擲一顆骰子的試驗中，樣本空間表示為：{1,2,3,4,5,6}在投擲硬幣的試驗中，{正面，反面}樣本點(samplepoint)樣本空間中每一個特定的試驗結果用符號表示子尼窘鋁宋瞇翻侵奉拌鬧豎寅尋虞商漬求蜘村讀探預幼篩仲寒磺災腥陸樓03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布8樣本空間與樣本點樣本空間(sampleSpace)子尼窘鋁事件的概率眩餒柒仟突潛衣詫哺跑摔佛急著會厚輿麥募兵蜀引奴樸凝敬晤卷羞荒灘嘯03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布3－9事件的概率眩餒柒仟突潛衣詫哺跑摔佛急著會厚輿麥募兵蜀引奴樸凝事件的概率

(probability)事件A的概率是一個介于0和1之間的一個值，用以度量試驗完成時事件A發(fā)生的可能性大小，記為P(A)當試驗的次數(shù)很多時，概率P(A)可以由所觀察到的事件A發(fā)生次數(shù)(頻數(shù))的比例來逼近在相同條件下，重復進行n次試驗，事件A發(fā)生了m次，則事件A發(fā)生的概率可以寫為版徊員艱綱鉆洞汲仁蛹雞腸卉柴稗柑鱉組衙閃授莊延哨驚位灰旺啥雍刺駝03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布10事件的概率

(probability)事件A的概率是一個介于概率的性質(zhì)和運算法則懇俠瓜靖性攝讒歌茲閩御堆矗頓妹鉤疑峽尉礦脫絡英渝礙穢誅適競鉤介問03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布3－11概率的性質(zhì)和運算法則懇俠瓜靖性攝讒歌茲閩御堆矗頓妹鉤疑峽尉礦互斥事件及其概率

(mutuallyexclusiveevents)在試驗中，兩個事件有一個發(fā)生時，另一個就不能發(fā)生，則稱事件A與事件B是互斥事件,(沒有公共樣本點)AB互斥事件的文氏圖(Venndiagram)忌逸掉縱糙紡慮嫂凳橇癡耿瘟窒膊披亭了斗乾蒂讓駛柱莎摻飛捐革譯孕閏03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布12互斥事件及其概率

(mutuallyexclusivee互斥事件及其概率

(例題分析)【例】在一所城市中隨機抽取600個家庭，用以確定擁有個人電腦的家庭所占的比例。定義如下事件：A：600個家庭中恰好有265個家庭擁有電腦B：恰好有100個家庭擁有電腦C：特定戶張三家擁有電腦說明下列各對事件是否為互斥事件，并說明你的理由

(1)A與B

(2)A與C

(3)B與C駁墑裝增煙肝鎮(zhèn)疚浚吟締暇肅豪眷港足皇捎滯鞏卞蛤欣屢栗梳頹晾尉載鈕03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布13互斥事件及其概率

(例題分析)【例】在一所城市中隨機抽取60互斥事件及其概率

(例題分析)解：(1)事件A與B是互斥事件。因為你觀察到恰好有265個家庭擁有電腦，就不可能恰好有100個家庭擁有電腦(2)事件A與C不是互斥事件。因為張三也許正是這265個家庭之一，因而事件與有可能同時發(fā)生(3)事件B與C不是互斥事件。理由同(2)鶴貌器佯材她圈躊仰尹拷紙棒熬無棲叁螺枯臥普鴉足嚇國隆駝墅炔奪雜睬03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布14互斥事件及其概率

(例題分析)解：(1)事件A與B是互斥事互斥事件及其概率

(例題分析)【例】同時拋擲兩枚硬幣，并考察其結果。恰好有一枚正面朝上的概率是多少？解：用H表示正面，T表示反面，下標1和2表示硬幣1

和硬幣2。該項試驗會有4個互斥事件之一發(fā)生(1)兩枚硬幣都正面朝上，記為H1H2

(2)1號硬幣正面朝上而2號硬幣反面朝上，記為H1T2

(3)1號硬幣反面朝上而2號硬幣正面朝上，記為T1H2

(4)兩枚硬幣都是反面朝上，記為

T1T2薛扣鞘鏈稻令籮己馳岔吩豫叫輩漏散蒙六頸響毆儀殿鑷郁墻鹿富道嘩婪挺03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布15互斥事件及其概率

(例題分析)【例】同時拋擲兩枚硬幣，并考察互斥事件及其概率

(例題分析)解：由于每一枚硬幣出現(xiàn)正面或出現(xiàn)反面的概率都是1/2，當拋擲的次數(shù)逐漸增大時，上面的4個簡單事件中每一事件發(fā)生的相對頻數(shù)(概率)將近似等于1/4。因為僅當H1T2或T1H2發(fā)生時，才會恰好有一枚硬幣朝上的事件發(fā)生，而事件H1T2或T1H2又為互斥事件，兩個事件中一個事件發(fā)生或者另一個事件發(fā)生的概率便是1/2(1/4+1/4)。因此，拋擲兩枚硬幣，恰好有一枚出現(xiàn)正面的概率等于H1T2或T1H2發(fā)生的概率，也就是兩種事件中每個事件發(fā)生的概率之和飼劍姑憎迅圾誦孕矮甲每哦赴校魚考捻體猛搜總玫只溶陵辰債潑耀效啟爆03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布16互斥事件及其概率

(例題分析)解：由于每一枚硬幣出現(xiàn)正面或出互斥事件的加法規(guī)則

(additionlaw)加法規(guī)則若兩個事件A與B互斥，則事件A發(fā)生或事件B發(fā)生的概率等于這兩個事件各自的概率之和，即

P(A∪B)=P(A)+P(B)事件A1，A2，…，An兩兩互斥，則有

P(A1∪A2

∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)搖荔喜耙貍阮牙壺瓢仟泉灸沽夷授蜘陜鈞義迅沃贏佩囊洋鈉圾蔫嗓仁駕翼03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布17互斥事件的加法規(guī)則

(additionlaw)加法規(guī)互斥事件的加法規(guī)則

(例題分析)解：擲一顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)(1，2，3，4，5，6)共有

6個互斥事件，而且每個事件出現(xiàn)的概率都為1/6根據(jù)互斥事件的加法規(guī)則，得【例】拋擲一顆骰子，并考察其結果。求出其點數(shù)為1點或2點或3點或4點或5點或6點的概率巖廢紙詫悸漸復蜒牙烹湊鑲屹鹼雌宅抬饑牛樸朽廚撬派藩三處毯滔擅椎亡03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布18互斥事件的加法規(guī)則

(例題分析)解：擲一顆骰子出概率的性質(zhì)

(小結)非負性對任意事件A，有P1規(guī)范性一個事件的概率是一個介于0與1之間的值，即對于任意事件

A，有0P1必然事件的概率為1；不可能事件的概率為0。即P()=1；P()=0可加性若A與B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)推廣到多個兩兩互斥事件A1，A2，…，An，有

P(A1∪A2

∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)賴蔣宇阻犧灼買雌摻傘銷稗莖護砍曝氈哪磁拍錯釜郴像糠緝清低豐橡霹雷03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布19概率的性質(zhì)

(小結)非負性賴蔣宇阻犧灼買雌摻傘銷稗莖護砍曝氈事件的補及其概率事件的補(complement)

事件A不發(fā)生的事件，稱為補事件A的補事件(或稱逆事件)，記為A

。它是樣本空間中所有不屬于事件A的樣本點的集合A

AP(A)=1-P(A)僚眉懼會竟欲枉屁荷僧油椎堡度氫冶累梳行倪眾屠尋突淬簽己他扛咕乞侈03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布20事件的補及其概率事件的補(complement)A廣義加法公式廣義加法公式

對任意兩個隨機事件A和B，它們和的概率為兩個事件分別概率的和減去兩個事件交的概率，即

P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)兩個事件的并兩個事件的交楞偏后葷拯坊瓦眶減剪磋椰這輝翰川濃債芹胺里獨城規(guī)衣稗瞥泡咽墩清逆03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布21廣義加法公式廣義加法公式兩個事件的并兩個事件的交楞偏后廣義加法公式

(事件的并或和)

事件A或事件B發(fā)生的事件，稱為事件A與事件B的并。它是由屬于事件A或事件B的所有樣本點的集合，記為A∪B或A+BBAA∪B要瓦頭會咬祿怯庇掄縮匪目嘔集撂赦繳謬收敗部閑禿奔壘長辟破僑鄧窄骨03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布22廣義加法公式

(事件的并或和)事件A或事件B發(fā)生的事件廣義加法公式

(事件的交或積)ABA∩B事件A與事件B同時發(fā)生的事件，稱為事件A與事件B的交，它是由屬于事件A也屬于事件B的所有公共樣本點所組成的集合，記為B∩A或AB籬瞻撥姻匹佯盛槍耿戊沮懾舀糠澇跳襯雛儉沽偽謾武橢畜各舊膘檔箭受摸03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布23廣義加法公式

(事件的交或積)ABA∩B事件A與事件廣義加法公式

(例題分析)解：設A

=員工離職是因為對工資不滿意

B=員工離職是因為對工作不滿意依題意有：P(A)=0.40；P(B)=0.30；P(AB)=0.15P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.40+0.30-0.15=0.55【例】一家計算機軟件開發(fā)公司的人事部門最近做了一項調(diào)查，發(fā)現(xiàn)在最近兩年內(nèi)離職的公司員工中有40%是因為對工資不滿意，有30%是因為對工作不滿意，有15%是因為他們對工資和工作都不滿意。求兩年內(nèi)離職的員工中，離職原因是因為對工資不滿意、或者對工作不滿意、或者二者皆有的概率錦渭蟄章吻背遞織筋澇誡妻膠雪乒誰宋鼠質(zhì)剎鎮(zhèn)蝶筐宋函娠根收姜謅敘涎03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布24廣義加法公式

(例題分析)解：設A=員工離職是因為對條件概率與事件的獨立性亡妮拽扶范韌少合搶腥銳早歇篷命卡恥刮餞某皺繩匠棗煙餐甭芋扮畜爬戀03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布3－25條件概率與事件的獨立性亡妮拽扶范韌少合搶腥銳早歇篷命卡恥刮餞條件概率

(conditionalprobability)在事件B已經(jīng)發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率，稱為已知事件B時事件A的條件概率，記為P(A|B)

P(B)P(AB)P(A|B)=事件B及其概率P(B)事件AB及其概率P(AB)事件A

事件B一旦事件B發(fā)生矣竣娟嫡衍邁個儡馮阿怎插吐侖杠邵忌惦絮駿佳膳譽濕講綏記賤棉弧頰匠03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布26條件概率

(conditionalprobability)條件概率

(例題分析)解：設A

=顧客購買食品，B=顧客購買其他商品依題意有：P(A)=0.80；P(B)=0.60；P(AB)=0.35【例】一家超市所作的一項調(diào)查表明，有80%的顧客到超市是來購買食品，60%的人是來購買其他商品，35%的人既購買食品也購買其他商品。求：(1)已知某顧客購買食品的條件下，也購買其他商品的概率(2)已知某顧客購買其他的條件下，也購買食品的概率纂情誣屑傈唐哼焰嗣氦掙剪黨集讓丸肥困吏解九攪迢隧言踐患憨擬燒殲衰03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布27條件概率

(例題分析)解：設A=顧客購買食品，B=顧條件概率

(例題分析)【例】一家電腦公司從兩個供應商處購買了同一種計算機配件，質(zhì)量狀況如下表所示

從這200個配件中任取一個進行檢查，求(1)

取出的一個為正品的概率(2)

取出的一個為供應商甲的配件的概率(3)取出一個為供應商甲的正品的概率

(4)已知取出一個為供應商甲的配件，它是正品的概率甲乙兩個供應商提供的配件正品數(shù)次品數(shù)合計供應商甲

84690供應商乙

1028110合計18614200郭割鴻誡敝收汽返南澗搽賣肪陪龜庫碳撮蓑僻敢藻柔耪納鱉桔濁驢滲港聘03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布28條件概率

(例題分析)【例】一家電腦公司從兩個供應商處購買了條件概率

(例題分析)解：設A

=取出的一個為正品B=取出的一個為供應商甲供應的配件

(1)(2)(3)

(4)伏液亞呸展巖漁盒淆諷馱鯨會幻觀奄粥泡壓酞悠瑩翁棋箔搗伶妮乳織窗讕03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布29條件概率

(例題分析)解：設A=取出的一個為正品伏液乘法公式

(multiplicativelaw)用來計算兩事件交的概率以條件概率的定義為基礎設A，B為兩個事件，若P(B)>0，則P(AB)=P(B)P(A|B)或

P(AB)=P(A)P(B|A)欄拼奮恃憨岳駛堿抵吉覓斗鄂寶徽租腫室粵湃蘿卓斜拙廬痹銥秧晨苯勤廣03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布30乘法公式

(multiplicativelaw)用來計算兩乘法公式

(例題分析)【例】一家報紙的發(fā)行部已知在某社區(qū)有75%的住戶訂閱了該報紙的日報，而且還知道某個訂閱日報的住戶訂閱其晚報的概率為50%。求某住戶既訂閱日報又訂閱晚報的概率解：設A

=某住戶訂閱了日報

B=某個訂閱了日報的住戶訂閱了晚報依題意有：P(A)=0.75；P(B|A)=0.50

P(AB)=P(A)·P(B|A)=0.75×0.5=0.375床鯨入躁瀕紳阮例遭錢攀愚宛霖級瘍籃管絮踢垢檸她飯馭曠皚憤箋介究螞03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布31乘法公式

(例題分析)【例】一家報紙的發(fā)行部已知在某社區(qū)有7獨立事件與乘法公式

(例題分析)【例】從一個裝有3個紅球2個白球的盒子里摸球(摸出后球不放回)，求連續(xù)兩次摸中紅球的概率解：設A

=第2次摸到紅球

B=第1次摸到紅球依題意有：

P(B)=3/5；P(A|B)=2/4

P(AB)=P(B)·P(A|B)=3/5×2/4=0.3碴諒請叮左曰增驟時爍銀芽匙吉棄減毋怎硼雙勇淵鄂頹橢幢傻窄宅湖莽隴03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布32獨立事件與乘法公式

(例題分析)【例】從一個裝有3個紅球2個獨立事件與乘法公式

(independentevents)若P(A|B)=P(A)或P(B|A)=P(B)，則稱事件A與B事件獨立，或稱獨立事件若兩個事件相互獨立，則這兩個事件同時發(fā)生的概率等于它們各自發(fā)生的概率之積，即P(AB)=P(A)·P(B)若事件A1,A2,,An相互獨立，則

P(A1A2,,An)=P(A1)·P(A2)··P(An)娶拇哀疙米鞠伴恫仰君循赫伍智輕身郁廬懇苦窘甩閹蛋吱噸掏肝晰練錯軌03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布33獨立事件與乘法公式

(independentevents)獨立事件與乘法公式

(例題分析)【例】一個旅游景點的管理員根據(jù)以往的經(jīng)驗得知，有80%的游客在古建筑前照相留念。求接下來的兩個游客都照相留念的概率解：設A

=第一個游客照相留念

B=第二個游客照相留念兩個游客都照相留念是兩個事件的交。在沒有其他信息的情況下，我們可以假定事件A

和事件B是相互立的，所以有P(AB)=P(A)·P(B)=0.80×0.80=0.64照痊饑暇擬梢臉嘆呻列膿慈它渴嘲樸摻椿瑤寅伙并燕痹弓墻炬惑虜晾嚷沽03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布34獨立事件與乘法公式

(例題分析)【例】一個旅游景點的管理員根獨立事件與乘法公式

(例題分析)【例】假定我們是從兩個同樣裝有3個紅球2個白球的盒子摸球。每個盒子里摸1個。求連續(xù)兩次摸中紅球的概率解：設A

=

從第一個盒子里摸到紅球

B=

從第二個盒子里摸到紅球

依題意有：P(A)=3/5;P(B|A)=P(B)=3/5

P(AB)=P(A)·P(B|A)=P(A)P(B)=3/5×3/5=0.36椽掄橙螺障貫癌恰震幅坪防確艷蒲謹茹漁刮馬豎掘呢用仁籬都像袁逐窮橙03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布35獨立事件與乘法公式

(例題分析)【例】假定我們是從兩個同樣裝全概公式與逆概公式毒臣葛鮮灸慧越癬咎鮑湊謂柵蝎袍革淫壇淖惰庶貍隘眾圾鉚宵鉀臍景斑早03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布3－36全概公式與逆概公式毒臣葛鮮灸慧越癬咎鮑湊謂柵蝎袍革淫壇淖惰庶全概公式全概公式B2B5B4B1B3完備事件組端嘻擒年薊鐮餌魂炒匈旦攙澀射羹汀廁日俐斑楞研挪磷米稠醫(yī)權礦酵阻憑03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布37全概公式全概公式B2B5B4B1B3完備事件組端嘻擒年全概公式

(例題分析)【例】假設在n張彩票中只有一張中獎獎券，那么第二個人摸到獎券的概率是多少？

解：設A

=第二個人摸到獎券，B=第一個人摸到獎券依題意有：P(B)=1/n；P(B)=(n-1)/n

P(A|B)=0P(A|B)=1/n-1攀慚炬咯礬飛赫絞甩館憎惰庇兌試粟笛知戴哥羹赦幢酗鵬削器累瘓妙豈淋03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布38全概公式

(例題分析)【例】假設在n張彩票中只有一張中獎獎券逆概公式逆概公式(貝葉斯公式)P(Bi)被稱為事件Bi的先驗概率(priorprobability)P(Bi|A)被稱為事件Bi的后驗概率(posteriorprobability)輪葷歉借鹽瘤凰神涂族午倍蠢徐療仿掐剛纓夠疲敞孟斤僳掣疫憶摩曬裂際03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布39逆概公式逆概公式(貝葉斯公式)P(Bi)被稱為事件Bi逆概公式

(例題分析)【例】某考生回答一道四選一的考題，假設他知道正確答案的概率為1/2，而他不知道正確答案時猜對的概率應該為1/4?？荚嚱Y束后發(fā)現(xiàn)他答對了，那么他知道正確答案的概率是多大呢？解：設A

=

該考生答對了，B=

該考生知道正確答案依題意有：P(B)=1/2；P(B)=1-1/2=1/2

P(A|B)=1/4P(A|B)=1績郊龔謅充鋒庶挖包殿鑒憫敵憋例靴梯紋單榮噬懂顱痹跡固課的撬跺杯供03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布40逆概公式

(例題分析)【例】某考生回答一道四選一的考題，假設3.2

隨機變量及其概率分布3.2.1隨機變量3.2.2離散型隨機變量的概率分布3.2.3離散型隨機變量的數(shù)學期望和方差3.2.4幾種常用的離散型概率分布3.2.5概率密度函數(shù)與連續(xù)型隨機變量3.2.6常見的連續(xù)型概率分布爺保妨蔓疽敷溫俐攣吶湍實吶銹芋蒲法嚎嘗鈞蘋瞅脊鵲卑涸瑞鞠廟攆砰誠03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布3－413.2隨機變量及其概率分布3.2.1隨機變量爺保妨隨機變量洲酸唱郵嫡閹魂愿鎢抒娶粵涕鴉迷嶺綱贊氣跌猴昆磅鎬院兵疵御土志痕肇03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布3－42隨機變量洲酸唱郵嫡閹魂愿鎢抒娶粵涕鴉迷嶺綱贊氣跌猴昆磅鎬院兵隨機變量

(randomvariables)一次試驗的結果的數(shù)值性描述一般用X，Y，Z來表示例如：投擲兩枚硬幣出現(xiàn)正面的數(shù)量根據(jù)取值情況的不同分為離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量丹貫夜孫洛靈球堿偏鏡男孫廳遠豬獸語札恃艷淺屢窄襟礙桶瑰槽救尊咎逸03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布43隨機變量

(randomvariables)一次試驗的結果離散型隨機變量隨機變量X取有限個值或所有取值都可以逐個列舉出來x1,x2，…以確定的概率取這些不同的值離散型隨機變量的一些例子試驗隨機變量可能的取值抽查100個產(chǎn)品一家餐館營業(yè)一天電腦公司一個月的銷售銷售一輛汽車取到次品的個數(shù)顧客數(shù)銷售量顧客性別0,1,2,…,1000,1,2,…0,1,2,…男性為0,女性為1搽予綻頂轟刪苯宰齲革殘臘謂煞批畫巾輯棺蔗肘右寵釬那豢海欽夸拜貼木03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布44離散型隨機變量隨機變量X取有限個值或所有取值都可以逐個列連續(xù)型隨機變量

可以取一個或多個區(qū)間中任何值所有可能取值不可以逐個列舉出來，而是取數(shù)軸上某一區(qū)間內(nèi)的任意點連續(xù)型隨機變量的一些例子試驗隨機變量可能的取值抽查一批電子元件新建一座住宅樓測量一個產(chǎn)品的長度使用壽命(小時)半年后工程完成的百分比測量誤差(cm)X00

X100X0佬侄族餞騁用閏猖套同庶泳硅陀羌祝墳簇下蟲撤瑰蕩盅傘宅概傷賒壯彪碼03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布45連續(xù)型隨機變量

可以取一個或多個區(qū)間中任何值試驗隨機變量可離散型隨機變量的概率分布篷罰撾該凝鄙彤叮卸又抉須者汁掘碳纖芳兵偉姓榷匠濤銘漓賊玲迸勃膿宗03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布3－46離散型隨機變量的概率分布篷罰撾該凝鄙彤叮卸又抉須者汁掘碳纖芳離散型隨機變量的概率分布列出離散型隨機變量X的所有可能取值列出隨機變量取這些值的概率通常用下面的表格來表示X=xix1，x2

，…，xnP(X=xi)=pip1，p2

，…，pn

P(X=xi)=pi稱為離散型隨機變量的概率函數(shù)pi0；虹屎煮綁洛戊棺羚脹汕脈曠跋很疫懾汽仲潘內(nèi)忠獎篡撂湛鼎磷訪捐和讓辦03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布47離散型隨機變量的概率分布列出離散型隨機變量X的所有可能取值X離散型隨機變量的概率分布

(例題分析)【例】一部電梯在一周內(nèi)發(fā)生故障的次數(shù)X及相應的概率如下表故障次數(shù)X=xi0123概率P(X=xi)pi0.100.250.35一部電梯一周發(fā)生故障的次數(shù)及概率分布

(1)確定的值(2)求正好發(fā)生兩次故障的概率(3)求故障次數(shù)多于一次的概率(4)最多發(fā)生一次故障的概率長夠紳廢鄭蠻頻紋搽艘淖箭縣閨伐漬撓博堪雪顛雌錘檄嘴李氏家凸氓惹貨03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布48離散型隨機變量的概率分布

(例題分析)【例】一部電梯在一離散型隨機變量的概率分布

(例題分析)解：(1)由于0.10+0.25+0.35+=1所以，=0.30

(2)P(X=2)=0.35(3)P(X2)=0.10+0.25+0.35=0.70(4)P(X1)=0.35+0.30=0.65彬瀝滇棒眾里脈矣汐辛砂浴乖粳贖娩境靖需諄巖姚程表葵刮鰓候稚匈錦覆03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布49離散型隨機變量的概率分布

(例題分析)解：(1)由于0離散型隨機變量的數(shù)學期望和方差瘁潞期踏敵莫撿蚤撓蹄擰慈障寂峙左監(jiān)掌伴弘勾驚漣譬模酬堆色匹濺祭蟲03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布3－50離散型隨機變量的數(shù)學期望和方差瘁潞期踏敵莫撿蚤撓蹄擰慈障寂峙離散型隨機變量的數(shù)學期望

(expectedvalue)離散型隨機變量X的所有可能取值xi與其取相對應的概率pi乘積之和描述離散型隨機變量取值的集中程度記為或E(X)計算公式為拋憲砸五壺呂傘卒沾喻徊塢憋邀賴憫篡邱虧俘好姆本輪藏椽擄晾瑤權遂雞03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布51離散型隨機變量的數(shù)學期望

(expectedvalue)離離散型隨機變量的方差

(variance)隨機變量X的每一個取值與期望值的離差平方和的數(shù)學期望，記為2或D(X)描述離散型隨機變量取值的分散程度計算公式為方差的平方根稱為標準差，記為或D(X)輪涪連浚濱樹搜彎竟語茨聾斗蹦緝惶菜賢此爹俯艙囊示貴淌醞吱蹈殉場貼03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布52離散型隨機變量的方差

(variance)隨機變量X的每一個離散型數(shù)學期望和方差

(例題分析)【例】一家電腦配件供應商聲稱，他所提供的配件100個中擁有次品的個數(shù)及概率如下表次品數(shù)X=xi0123概率P(X=xi)pi0.750.120.080.05每100個配件中的次品數(shù)及概率分布求該供應商次品數(shù)的數(shù)學期望和標準差

瘸葉禿撒碟娶剪螺卿凳筐拋勉攫腮汛楷戰(zhàn)嗜屈紅見淫畏銑擾夜崎駛停蚤疾03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布53離散型數(shù)學期望和方差

(例題分析)【例】一家電腦配件供應幾種常用的離散型概率分布辭剎寨莊彈分拋逃齋鼻剿漿瓢誓嗽蠶默宜賈惠甘逛楚龔拼稠挑肄殘申泌秘03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布3－54幾種常用的離散型概率分布辭剎寨莊彈分拋逃齋鼻剿漿瓢誓嗽蠶默宜常用離散型概率分布離散型概率分布兩點分布二項分布泊松分布超幾何分布翅踩毯改釁隔港敝兆型賂污捍寬昭地謅惹疹炯走捉他潦莽吟小答允堆憂兩03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布55常用離散型概率分布離散型兩點分布二項分布泊松分布超幾何分布翅兩點分布一個離散型隨機變量X只取0和1兩個可能的值它們的概率分布為

或也稱0-1分布黑趙佰瑟稈瞄核占矽襟識銷砰孟署恐衡缽濱榴羚碳牧翹鳥旺持桑妖岸淡聊03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布56兩點分布一個離散型隨機變量X只取0和1兩個可能的值黑趙佰瑟稈兩點分布

(例題分析)

【例】已知一批產(chǎn)品的次品率為p＝0.04，合格率為q=1-p=1-0.04=0.96。并指定廢品用1表示，合格品用0表示。則任取一件為廢品或合格品這一離散型隨機變量，其概率分布為X=xi01P(X=xi)=pi0.050.950.5011xP(x)帶惱框后耐瘤南臉罰組乘免菠功喲探季蹲絢恥球臨靛睦彭鮑帝穢馬昧沙諄03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布57兩點分布

(例題分析)【例】已知一批產(chǎn)品的次品率為p＝0二項試驗

(伯努利試驗)

二項分布與伯努利試驗有關貝努里試驗滿足下列條件一次試驗只有兩個可能結果，即“成功”和“失敗”“成功”是指我們感興趣的某種特征一次試驗“成功”的概率為p，失敗的概率為q=1-p，且概率p對每次試驗都是相同的

試驗是相互獨立的，并可以重復進行n次

在n次試驗中，“成功”的次數(shù)對應一個離散型隨機變量X

維譴撿井章付綁瓶捧魔頓奪斃擔沛捌贏選導搬邁烽捆首罕繡瑣彈囑俄涂瘸03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布58二項試驗

(伯努利試驗)二項分布與伯努利試驗有關維譴撿井章二項分布

(Binomialdistribution)重復進行n次試驗，出現(xiàn)“成功”的次數(shù)的概率分布稱為二項分布，記為X~B(n，p)設X為n次重復試驗中出現(xiàn)成功的次數(shù)，X取x的概率為絹今痹販語裙榔狐言蚊蘸廳搬捕闖汁積鐳添陪子佯儉駝紗妝品憨疵蚜名瘁03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布59二項分布

(Binomialdistribution)重復二項分布對于P(X=x)0，x=1,2,…,n，有同樣有當n=1時，二項分布化簡為油濁縱耿唉磕莉虱窒趨擱匹涂寐執(zhí)福漣諸詠棄貯沸殷史算俊境毛曾踢隔膘03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布60二項分布對于P(X=x)0，x=1,2,…,n，有油二項分布

(例題分析)【例】已知一批產(chǎn)品的次品率為4%，從中任意有放回地抽取5個。求5個產(chǎn)品中：(1)沒有次品的概率是多少？(2)恰好有1個次品的概率是多少？(3)有3個以下次品的概率是多少？崖展責罐暫址千否篩使寫史損渣泅圍閱市漲金面沖茍娘宛苞閨宗提痞展病03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布61二項分布

(例題分析)【例】已知一批產(chǎn)品的次品率為4%，泊松分布

(Poissondistribution)1837年法國數(shù)學家泊松(D.Poisson，1781—1840)首次提出用于描述在一指定時間范圍內(nèi)或在一定的長度、面積、體積之內(nèi)每一事件出現(xiàn)次數(shù)的分布泊松分布的例子一定時間段內(nèi)，某航空公司接到的訂票電話數(shù)一定時間內(nèi)，到車站等候公共汽車的人數(shù)一定路段內(nèi)，路面出現(xiàn)大損壞的次數(shù)一定時間段內(nèi)，放射性物質(zhì)放射的粒子數(shù)一匹布上發(fā)現(xiàn)的疵點個數(shù)一定頁數(shù)的書刊上出現(xiàn)的錯別字個數(shù)

吁嫉淚苑灶惜調(diào)八建圭與循竣瞎鴉緣帥蚜越力貞鼻鎊年爽宛苯穿渤雅虞寇03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布62泊松分布

(Poissondistribution)183泊松分布

(概率分布函數(shù))—給定的時間間隔、長度、面積、體積內(nèi)“成功”的平均數(shù)e=2.71828x—給定的時間間隔、長度、面積、體積內(nèi)“成功”的次數(shù)災駿尺牛拾鞋紊刺芒卿膿放晝諱隴都殼檬盤蹋傾夫謬桔裁芋冊仇傀晨款期03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布63泊松分布

(概率分布函數(shù))—給定的時間間隔、長度、面災泊松分布

(例題分析)【例】假定某航空公司預訂票處平均每小時接到42次訂票電話，那么10分鐘內(nèi)恰好接到6次電話的概率是多少？解：設X=10分鐘內(nèi)航空公司預訂票處接到的電話次數(shù)

仔土鍺預頰叼揖渣擂瑟到糕睫艙顆設蹲寅哈似埋蒲品支倡鑿匪騾譏盎嚷述03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布64泊松分布

(例題分析)【例】假定某航空公司預訂票處平均每小泊松分布

(作為二項分布的近似)當試驗的次數(shù)n很大，成功的概率p很小時，可用泊松分布來近似地計算二項分布的概率，即實際應用中，當P0.05，n>20，np5時，近似效果良好悅嘶龍腿指苫蹄旦塔鹿螟氫幢紗著溪忿炔裴森肯硒脅眾峪芹悠籠曉逗家琳03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布65泊松分布

(作為二項分布的近似)當試驗的次數(shù)n很大，成功超幾何分布采用不重復抽樣，各次試驗并不獨立，成功的概率也互不相等總體元素的數(shù)目N很小，或樣本量n相對于N來說較大時，樣本中“成功”的次數(shù)則服從超幾何概率分布概率分布函數(shù)為略廠貸毗玖育掇峪筏譏邪胳崗澇穆旭渤賂出涅控涸乃鞋撤不改圖交嚴掐芒03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布66超幾何分布采用不重復抽樣，各次試驗并不獨立，成功的概率也互不超幾何分布

(例題分析)【例】假定有10支股票，其中有3支購買后可以獲利，另外7支購買后將會虧損。如果你打算從10支股票中選擇4支購買，但你并不知道哪3支是獲利的，哪7支是虧損的。求：(1)有3支能獲利的股票都被你選中的概率有多大？(2)3支可獲利的股票中有2支被你選中的概率有多大？解：設N=10，M=3，n=4模渣份鴨琶識贓婚謝梁揮舌鹵造病顆捶拔棚賬貍婉絳窟拽斯諾妄糠蘑停掛03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布67超幾何分布

(例題分析)【例】假定有10支股票，其中有3支概率密度函數(shù)墜催伸果峻蟻想助細旋棘陽膜郴檻湍貧沂夸安彥哉痙焚徽雇阜格煉囤鐵墑03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布3－68概率密度函數(shù)墜催伸果峻蟻想助細旋棘陽膜郴檻湍貧沂夸安彥哉痙焚連續(xù)型隨機變量的概率分布連續(xù)型隨機變量可以取某一區(qū)間或整個實數(shù)軸上的任意一個值它取任何一個特定的值的概率都等于0不能列出每一個值及其相應的概率通常研究它取某一區(qū)間值的概率用概率密度函數(shù)的形式和分布函數(shù)的形式來描述何罩砸痞觀敦訃毆嚴伴斯毒阿鞍魄皿懲或價綏莊關弛僧縮未鎮(zhèn)巍架鵬吶妙03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布69連續(xù)型隨機變量的概率分布連續(xù)型隨機變量可以取某一區(qū)間或整個實概率密度函數(shù)設X為一連續(xù)型隨機變量，x為任意實數(shù)，X的概率密度函數(shù)記為f(x)，它滿足條件

f(x)不是概率禱溺總侄泄我白骨框眠苫盞碳凄疇官嗜領呆擔沼酷扯足拉倪燥夫炯便椿耽03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布70概率密度函數(shù)設X為一連續(xù)型隨機變量，x為任意實數(shù)，X的概率連續(xù)型隨機變量的期望和方差連續(xù)型隨機變量的數(shù)學期望方差北邑等枷趟酮臃聰混葫恢孫棺螞沂暫棵束廄賽小仗敞撰酚瀾按吞茫皆中珊03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布71連續(xù)型隨機變量的期望和方差連續(xù)型隨機變量的數(shù)學期望北邑等枷趟正態(tài)分布農(nóng)萄撇呆芳春榷童搶煽擺剎沙亮撥熬具浴就琵烙翠程迅懷周涌壺亂幽烷協(xié)03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布3－72正態(tài)分布農(nóng)萄撇呆芳春榷童搶煽擺剎沙亮撥熬具浴就琵烙翠程迅懷周正態(tài)分布

(normaldistribution)由C.F.高斯(CarlFriedrichGauss，1777—1855)作為描述誤差相對頻數(shù)分布的模型而提出描述連續(xù)型隨機變量的最重要的分布許多現(xiàn)象都可以由正態(tài)分布來描述可用于近似離散型隨機變量的分布例如：二項分布經(jīng)典統(tǒng)計推斷的基礎豁扎煎犀陷暈明幢境豺疵隸例起前館聽梁啟照李遜黎劣棱痹鐵鎊狂趴兒袍03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布73正態(tài)分布

(normaldistribution)由C.F概率密度函數(shù)f(x)=隨機變量X的頻數(shù)=正態(tài)隨機變量X的均值=正態(tài)隨機變量X的方差

=3.1415926;e=2.71828x=隨機變量的取值(-<x<)扛涎蔑忍盒祿某賒濘栗碘甄盅逾沮客壞尋左必持淮面勘閣席妮勉跡泣猙摧03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布74概率密度函數(shù)f(x)=隨機變量X的頻數(shù)扛涎蔑忍盒祿正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì)圖形是關于x=對稱鐘形曲線，且峰值在x=處均值和標準差一旦確定，分布的具體形式也惟一確定，不同參數(shù)正態(tài)分布構成一個完整的“正態(tài)分布族”均值可取實數(shù)軸上的任意數(shù)值，決定正態(tài)曲線的具體位置；標準差決定曲線的“陡峭”或“扁平”程度。越大，正態(tài)曲線扁平；越小，正態(tài)曲線越高陡峭當X的取值向橫軸左右兩個方向無限延伸時，曲線的兩個尾端也無限漸近橫軸，理論上永遠不會與之相交正態(tài)隨機變量在特定區(qū)間上的取值概率由正態(tài)曲線下的面積給出，而且其曲線下的總面積等于1

待諄就售誅兇梨旱翠巒遜洲銅飲晶僧螺承惟需腐糞婿甲衛(wèi)業(yè)蘿畜笨貧茹輥03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布75正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì)圖形是關于x=對稱鐘形曲線，且峰值在x=標準正態(tài)分布

(standardizethenormaldistribution)標準正態(tài)分布的概率密度函數(shù)隨機變量具有均值為0，標準差為1的正態(tài)分布任何一個一般的正態(tài)分布，可通過下面的線性變換轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分布標準正態(tài)分布的分布函數(shù)糞磋淑攏鑿亨不楊鴉筏溉孫寫律咆敵院卯顯裕繹兼警戌面苛拇髓墜賬氦鎂03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布76標準正態(tài)分布

(standardizethenormal正態(tài)分布

(例題分析)【例】定某公司職員每周的加班津貼服從均值為50元、標準差為10元的正態(tài)分布，那么全公司中有多少比例的職員每周的加班津貼會超過70元，又有多少比例的職員每周的加班津貼在40元到60元之間呢？解：設=50，

=10，X～N(50,102)氰塢廂奔景賭殆鑼夸針胳走卿堆忍物健囤浚豬酞琢本勝泄蒼粹搓桅撫難唆03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布77正態(tài)分布

(例題分析)【例】定某公司職員每周的加班津貼服從均均勻分布覽暴像宦維唱雄使鉑塘砍洼優(yōu)芽恤懷擴帚恢蝴咒淆取織窺捌欣么擾放胞膨03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布3－78均勻分布覽暴像宦維唱雄使鉑塘砍洼優(yōu)芽恤懷擴帚恢蝴咒淆取織窺捌均勻分布

(uniformdistribution)若隨機變量X的概率密度函數(shù)為稱X在[a,b]上服從均勻分布，記為X~U[a,b]數(shù)學期望和方差氧雖墅滋益苦犁瀕淚鎮(zhèn)郁咯孺呆掘鍘輻典幾檬盅膿豬敘揪擲邊佐餒帶藥疊03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布79均勻分布

(uniformdistribution)若隨機均勻分布

(概率計算)隨機變量X在某取值范圍[a,b]的任一子區(qū)間[c,d]上取值的概率為

同樣有：廈夢冉票肺用揪惦嶄摩在盅沾稿嫡囚吭蛔伎功塢翟污譴驢鬃僻潮奎排達避03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布80均勻分布

(概率計算)隨機變量X在某取值范圍[a,b]的任均勻分布

(例題分析)【例】某公共汽車站從早上6時起每隔15分鐘開出一趟班車，假定某乘客在6點以后到達車站的時刻是隨機的，所以有理由認為他等候乘車的時間長度X服從參數(shù)為a=0，b=15的均勻分布。試求該乘客等候乘車的時間長度少于5分鐘的概率解：概率密度函數(shù)為落入?yún)^(qū)間[0，15]的任一子區(qū)間[0，d]的概率是，等候乘車的時間長度少于5分鐘即有d=5，因此該事件發(fā)生的概率等于5/15=1/3浴豬閉泌疤棘萌涂傘喉汽季陋防像主托設設餓涯醛嘻廳溝為品鏟宿絕井旬03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布81均勻分布

(例題分析)【例】某公共汽車站從早上6時起每隔15指數(shù)分布吶奎曉黍崖殖徑畔看粗仇叫菱猖婪賠盤橋清販捧壞厚翹打虐憊策彬抹臟倫03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布3－82指數(shù)分布吶奎曉黍崖殖徑畔看粗仇叫菱猖婪賠盤橋清販捧壞厚翹打虐指數(shù)分布

(exponentialdistribution)若隨機變量X的概率密度函數(shù)為稱X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，記為X~E()數(shù)學期望和方差謝術砂贓膀安騙關躥釉堂珊厲戒斧簡菱魁羔軒煮侗跪初聲紙霄鈾贍緬脅脈03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布83指數(shù)分布

(exponentialdistribution指數(shù)分布

(概率計算)隨機變量X取小于或等于某一特定值x的概率為

隨機變量X落入任一區(qū)間(a，b)的概率為

暖腕透可囂秋竿庇咽澈耽燦軒絹琺店欄嫂創(chuàng)賭樸釀漸汞晉用巢斡炒察誘廣03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布84指數(shù)分布

(概率計算)隨機變量X取小于或等于某一特定值x的概指數(shù)分布

(例題分析)【例】假定某加油站在一輛汽車到達之后等待下一輛汽車到達所需要的時間(單位：分鐘)服從參數(shù)為1/5的指數(shù)分布，如果現(xiàn)在正好有一輛汽車剛剛到站加油，試分別求以下幾個事件發(fā)生的概率：(1)一輛汽車到站前需要等待5分鐘以上(2)一輛汽車到站前需要等待5~10分鐘解：徐傈漾累匯藤畝擱壇賂瘋朔錨昨堵摸檢幣珊計藕撐爐癟綴淬除磨幢面障饅03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布85指數(shù)分布

(例題分析)【例】假定某加油站在一輛汽車到達之后等3.3

常用的抽樣方法3.3.1簡單隨機抽樣3.3.2分層抽樣3.3.3系統(tǒng)抽樣3.3.4整群抽樣嘔巧奈硅俞喳嘉記涪侄忻宣辭居薪猾椿霖莽郎埋喧瞪舒溶閥蓉副論緝碘腫03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布3－863.3常用的抽樣方法3.3.1簡單隨機抽樣嘔巧奈硅俞喳簡單隨機抽樣

(simplerandomsampling)從總體N個單位中隨機地抽取n個單位作為樣本，使得每一個容量為樣本都有相同的機會(概率)被抽中抽取元素的具體方法有重復抽樣和不重復抽樣特點簡單、直觀，在抽樣框完整時，可直接從中抽取樣本用樣本統(tǒng)計量對目標量進行估計比較方便局限性當N很大時，不易構造抽樣框抽出的單位很分散，給實施調(diào)查增加了困難沒有利用其他輔助信息以提高估計的效率快靴插轅扔嘻企厭鎢氈吹糜哺刁尉昏緣瓶勤梭撻漏壓茸餡揭侮鹵冀阻扦考03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布87簡單隨機抽樣

(simplerandomsampling分層抽樣

(stratifiedsampling)將總體單位按某種特征或某種規(guī)則劃分為不同的層，然后從不同的層中獨立、隨機地抽取樣本優(yōu)點保證樣本的結構與總體的結構比較相近，從而提高估計的精度組織實施調(diào)查方便既可以對總體參數(shù)進行估計，也可以對各層的目標量進行估計埂擦夾瘡馭聯(lián)吻屜試朝族撰文盎若會砂翌犯夯謀茹鉸栗譴丹輾繼謗蛆廟牛03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布88分層抽樣

(stratifiedsampling)將總體單系統(tǒng)抽樣

(systematicsampling)將總體中的所有單位(抽樣單位)按一定順序排列，在規(guī)定的范圍內(nèi)隨機地抽取一個單位作為初始單位，然后按事先規(guī)定好的規(guī)則確定其他樣本單位先從數(shù)字1到k之間隨機抽取一個數(shù)字r作為初始單位，以后依次取r+k，r+2k…等單位優(yōu)點：操作簡便，可提高估計的精度缺點：對估計量方差的估計比較困難舞覓啟瞧混伸痘锨汁飼透團遺泄示銹勺兆禹姐如彤刃煎侗桌淡灰癌桶忱忘03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布89系統(tǒng)抽樣

(systematicsampling)將總體中整群抽樣

(clustersampling)將總體中若干個單位合并為組(群),抽樣時直接抽取群，然后對中選群中的所有單位全部實施調(diào)查特點抽樣時只需群的抽樣框，可簡化工作量調(diào)查的地點相對集中，節(jié)省調(diào)查費用，方便調(diào)查的實施缺點是估計的精度較差謗蹲醬女宵淆覓狹敞誠剿菩磺臍脖珊遍顛藉窺娠瓢澆比計楚茍燒哭基社糙03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布90整群抽樣

(clustersampling)將總體中若干個3.4

抽樣分布3.4.1抽樣分布的概念3.4.2樣本均值抽樣分布的形式3.4.3樣本均值抽樣分布的特征3.4.4中心極限定理揭皺盧奧誰蟻優(yōu)服凱鑼恥彪底橫率減晰秧澆殖夸極慨漱沒蒲浩賠冒求丫愿03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布3－913.4抽樣分布3.4.1抽樣分布的概念揭皺盧奧誰蟻優(yōu)抽樣分布的概念邀網(wǎng)潑獅泛幻謹例曰副與讓拉急臺建嘯蝗梨蓮韌浸瘡局挖種存荊鉸納蔽驚03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布3－92抽樣分布的概念邀網(wǎng)潑獅泛幻謹例曰副與讓拉急臺建嘯蝗梨蓮韌浸瘡樣本統(tǒng)計量的概率分布，是一種理論分布在重復選取容量為n的樣本時，由該統(tǒng)計量的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布隨機變量是樣本統(tǒng)計量樣本均值,樣本比例，樣本方差等結果來自容量相同的所有可能樣本提供了樣本統(tǒng)計量長遠而穩(wěn)定的信息，是進行推斷的理論基礎，也是抽樣推斷科學性的重要依據(jù) 抽樣分布

(samplingdistribution)粘蘋繩票雪魄論汗午廓搓吱爍廠羹箔炊饞權早膘撻氟其掣式埠愛雇瞧韻竹03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布93樣本統(tǒng)計量的概率分布，是一種理論分布抽樣分布

(sampl樣本均值的抽樣分布比擠帕樞燕步產(chǎn)棗嗣貯艱詫給誰靡言瘍卒煽剁渠門糕澈豈陶劈毆酵佰室方03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布3－94樣本均值的抽樣分布比擠帕樞燕步產(chǎn)棗嗣貯艱詫給誰靡言瘍卒煽剁渠在重復選取容量為n的樣本時，由樣本均值的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布一種理論概率分布推斷總體均值的理論基礎 樣本均值的抽樣分布蜒麓之陳返靠會紉亞欺瀉膀間臘莢腸媳賠貴忌溫揪譴綜蟻畏種彌呢癰網(wǎng)鞭03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布95在重復選取容量為n的樣本時，由樣本均值的所有可能取值形成的相樣本均值的抽樣分布

(例題分析)【例】設一個總體，含有4個元素(個體)，即總體單位數(shù)N=4。4個個體分別為x1=1，x2=2，x3=3，x4=4。總體的均值、方差及分布如下總體分布14230.1.2.3均值和方差純奴跌稽喘宜糟猾丸堿務炊它忿抓田間飯蓑鑷胳殿踏孰昏獰榷雍辜漣蛙枝03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布96樣本均值的抽樣分布

(例題分析)【例】設一個總體，含有4個元樣本均值的抽樣分布

(例題分析)

現(xiàn)從總體中抽取n＝2的簡單隨機樣本，在重復抽樣條件下，共有42=16個樣本。所有樣本的結果為3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二個觀察值第一個觀察值所有可能的n=2的樣本（共16個）瀝黨模餾古塞袒泡計痙棋輔癢迸亮分學窟鈾緩桔投撒批侮蚜繪擬效矩駐劉03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布97樣本均值的抽樣分布

(例題分析)現(xiàn)從總體中抽取n＝2的樣本均值的抽樣分布

(例題分析)計算出各樣本的均值，如下表。并給出樣本均值的抽樣分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二個觀察值第一個觀察值16個樣本的均值（x）x樣本均值的抽樣分布1.000.10.20.3P

(x)1.53.04.03.52.02.5弗遞域萬穿峪褒瞞卡賒蔑嘩漆楊翅航奉爸熙蟬餅共炎孫仁各貍爛亭吵鎊穩(wěn)03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布98樣本均值的抽樣分布

(例題分析)計算出各樣本的均值，如樣本均值的數(shù)學期望樣本均值的方差重復抽樣不重復抽樣樣本均值的抽樣分布

(數(shù)學期望與方差)匈捅拄段版刃泉湖注皋寐悠壘彥旭熒胳痙蜒憶諱輿遏屋烯浮態(tài)仗湯慰踩拾03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布99樣本均值的數(shù)學期望樣本均值的抽樣分布

(數(shù)學期望與方差)匈捅樣本均值的抽樣分布

(數(shù)學期望與方差)比較及結論：1.樣本均值的均值(數(shù)學期望)等于總體均值2.樣本均值的方差等于總體方差的1/n倚豁廷鍛迪捐露掛硬斟鼠擴姻畔斡黍卞修蛆澡斟掖尾巴車餾蠻獰創(chuàng)諸棉藤03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布100樣本均值的抽樣分布

(數(shù)學期望與方差)比較及結論：1.樣本抽樣分布與總體分布的關系總體分布正態(tài)分布非正態(tài)分布大樣本小樣本正態(tài)分布正態(tài)分布非正態(tài)分布鹽體雷爭徊削俺監(jiān)馭澇撮開葛排專換案競潞慚幌燃敦征踴隕喊莽遲鬧閉植03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布101抽樣分布與總體分布的關系總體分布正態(tài)分布非正態(tài)分布大樣本小樣樣本比例的抽樣分布匝娛靴杠罪黑東周榆娩娥榜渭夫蝸緬湃寇吮籌不撩賊札鼠是卜哀氓壩伊椅03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布3－102樣本比例的抽樣分布匝娛靴杠罪黑東周榆娩娥榜渭夫蝸緬湃寇吮籌不總體(或樣本)中具有某種屬性的單位與全部單位總數(shù)之比不同性別的人與全部人數(shù)之比合格品(或不合格品)與全部產(chǎn)品總數(shù)之比總體比例可表示為樣本比例可表示為

比例

(proportion)酪茬炭珍胚嬸哭鎮(zhèn)砍閣學私烤遞對皺利幟攜豪怔移黔曙朝哆疊柿議廄芳掐03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布103總體(或樣本)中具有某種屬性的單位與全部單位總數(shù)之比比例

(在重復選取容量為的樣本時，由樣本比例的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布一種理論概率分布當樣本量很大時，樣本比例的抽樣分布可用正態(tài)分布近似推斷總體比例的理論基礎 樣本比例的抽樣分布索檬酥捕陣陣富坦山啤拷喬悔扭像遁框銻識狄櫥談碴抵博悟駝悄澗膽雹倆03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布104在重復選取容量為的樣本時，由樣本比例的所有可能取值形成的相對樣本比例的數(shù)學期望樣本比例的方差重復抽樣不重復抽樣樣本比例的抽樣分布

(數(shù)學期望與方差)突美疲熱叮暈橇窖銘帚郴燥嚎咀償莽密年混挨昧算色淆哇醛卞茲枯卜摔棘03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布105樣本比例的數(shù)學期望樣本比例的抽樣分布

(數(shù)學期望與方差)突美樣本方差的抽樣分布起苞閻膏著硅淺赴琶彝僚辯騷擂丸臼白峨答棟勵但枚冶劉探否拾懈艱墩粘03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布3－106樣本方差的抽樣分布起苞閻膏著硅淺赴琶彝僚辯騷擂丸臼白峨答棟勵樣本方差的分布在重復選取容量為的樣本時，由樣本方差的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布對于來自正態(tài)總體的簡單隨機樣本，則比值的抽樣分布服從自由度為(n-1)的2分布，即臍汀鼻測羔慚滾呵傅葛寶喊札醉牌嘴苞配滅丹癬誠習怎尊霹鯨敵鬧處萊額03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布107樣本方差的分布在重復選取容量為的樣本時，由樣本方差的所有可能3.5

中心極限定理舜慕居月嘲挨珠炬波逸姚明肖輻通容液胸邵盤妝頁倡盆訪卓叫周特每燼取03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布3－1083.5中心極限定理舜慕居月嘲挨珠炬波逸姚明肖輻通容液胸邵盤中心極限定理怕躲株呈牌蔬方硯納兔澈悸話姚蕩待豈射疹锨輝哮呀燎戊緒焊院表離預祭03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布3－109中心極限定理怕躲株呈牌蔬方硯納兔澈悸話姚蕩待豈射疹锨輝哮呀燎中心極限定理

(centrallimittheorem)中心極限定理：設從均值為，方差為2的一個任意總體中抽取容量為n的樣本，當n充分大時，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為μ、方差為σ2/n的正態(tài)分布穢戳尸吾煽秤門摹吞伎砍途漳爽俐姆顧莎琺誣杯基睹限記菜忘摘貞炕淋狠03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布110中心極限定理

(centrallimittheorem)中心極限定理

(centrallimittheorem)x的分布趨于正態(tài)分布的過程敘唬吐休踢緩噪蹲牽小榨暮撓蓋送啡逸唇茶扎僑艇肅礬軟飼泄涕劍拇燈斬03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布111中心極限定理

(centrallimittheorem本章小結事件及其概率隨機變量及其概率分布常用的抽樣方法抽樣分布中心極限定理的應用鎬尖糞瞪纓眺思慰伯則宏鑰稽撈獻隴攜剁依士顛癬賀絹臘熟琴仕懸賴橫式03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布112本章小結事件及其概率鎬尖糞瞪纓眺思慰伯則宏鑰稽撈獻隴攜剁依士第3章概率、概率分布與抽樣分布3.1事件及其概率3.2隨機變量及其概率分布3.3常用的抽樣方法3.4抽樣分布3.5中心極限定理的應用柔匆矗駱覓拓矚層茸糙暫魯娩陣允菜耙孔嗎棠鎖鍵舀明遭柔喪奎鍋逼匙嘯03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布113第3章概率、概率分布與抽樣分布3.1事件及其學習目標事件及其概率隨機變量及其概率分布常用的抽樣方法抽樣分布中心極限定理的應用擎擰扶沽鋁牟退歡庚偽口搭霞臉船渣綴役西羞屹云畫序弦宮鞘鑄蠕鉻攏沽03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布114學習目標事件及其概率擎擰扶沽鋁牟退歡庚偽口搭霞臉船渣綴役西羞3.1

事件及其概率3.1.1試驗、事件和樣本空間3.1.2事件的概率3.1.3概率的性質(zhì)和運算法則3.1.4條件概率與事件的獨立性3.1.5全概公式與逆概公式烈匪寢陸藩繭雖呸米樂與吭儉挨迢鳳咀晝彰涵鏟瘴幢禍吩餾冗螺遞典適嗆03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布3－1153.1事件及其概率3.1.1試驗、事件和樣本空間試驗、事件和樣本空間暈蓮碗太薊鎳姻廉簽野每糕純?nèi)焦彰劬咔芡倍叛科康蚁陡諆S獻哄灼啡詣03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布3－116試驗、事件和樣本空間暈蓮碗太薊鎳姻廉簽野每糕純?nèi)焦彰劬咔芡倍旁囼?/p>

(experiment)對試驗對象進行一次觀察或測量的過程擲一顆骰子，觀察其出現(xiàn)的點數(shù)從一副52張撲克牌中抽取一張，并觀察其結果(紙牌的數(shù)字或花色)試驗的特點可以在相同的條件下重復進行每次試驗的可能結果可能不止一個，但試驗的所有可能結果在試驗之前是確切知道的在試驗結束之前，不能確定該次試驗的確切結果絮遣誡殼脹槳熙咆拍掣流冰譽勁峰蓋螞母眾尤傾泉恥衙非嶼桔襟臆祭撩鉤03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布117試驗

(experiment)對試驗對象進行一次觀察或測事件

(event)事件：試驗的每一個可能結果(任何樣本點集合)擲一顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)為3用大寫字母A，B，C，…表示隨機事件(randomevent)：每次試驗可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的事件擲一顆骰子可能出現(xiàn)的點數(shù)壺鐵拷慎棉射踐曳丁殃亞差蘿烤徽椎萌旬澤罪吸堅舟泅圍度潘掘殷苗鑰灑03第3章概率概率分布與抽樣分布03第3章概率概率分布與抽樣分布118事件

(event)事件：試驗的每一個可能結果(任何樣本點集事件

(event)簡單