線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析與分解與標(biāo)準(zhǔn)型

.PAGE.廣西大學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告紙序號學(xué)號姓名貢獻(xiàn)排名實(shí)驗(yàn)報(bào)告分?jǐn)?shù)1<組長>：1322<組員>：130212021實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析與分解及標(biāo)準(zhǔn)型[實(shí)驗(yàn)時(shí)間]2015年12月4日[實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)]課外[實(shí)驗(yàn)?zāi)康腯掌握線性系統(tǒng)狀態(tài)空間標(biāo)準(zhǔn)型、解及其模型轉(zhuǎn)換[實(shí)驗(yàn)設(shè)備與軟件]MATLAB數(shù)值分析軟件[實(shí)驗(yàn)原理]標(biāo)準(zhǔn)型變換、矩陣Jordan型變換、特征值<1>標(biāo)準(zhǔn)型變換命令格式csys=canon<sys,’type’><2>矩陣Jordan規(guī)范型命令格式[VJ]=Jordan<A><3>求矩陣特征值和特征向量命令格式[VJ]=eig<A>cv=eig<A>2、狀態(tài)模型的相似變換:命令格式sysb=ss2ss<sys,T>傳遞函數(shù)模型與狀態(tài)空間模型之間的相互轉(zhuǎn)換:命令格式[A,B,C,D]=tf2ss<num,den>[num,den]=ss2tf<A,B,C,D,iu>zpk模型與空間狀態(tài)模型之間的相互轉(zhuǎn)換：命令格式[A,B,C,D]=zp2ss<z,p,k>[z,p,k]=ss2zp<A,B,C,D,iu>3、線性定常系統(tǒng)的可控性與可觀性及結(jié)構(gòu)分解<1>狀態(tài)可控性Qc=ctrb<A,B>r=rank<Qc>l=length<A><2>狀態(tài)可觀性Qo=obsv<A,C>r=rank<Qo>l=size<A,1><3>輸出可控性Co=ctrb<A,B>m=size<C,1>Qyc=[C*Co,D]Tm=rank<Qyc>4、定常線性系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)型〔轉(zhuǎn)換限于SISO系統(tǒng)若系統(tǒng)能控,則可轉(zhuǎn)換成能控標(biāo)準(zhǔn)Ⅰ型和能控標(biāo)準(zhǔn)=2\*ROMANII型。轉(zhuǎn)換成能控標(biāo)準(zhǔn)=2\*ROMANII型的代碼：functionGs=ss<A,B,C,D>T=ctrb<Gs.a,Gs.b>Abar=inv<T>*A*T;Bar=inv<T>*B;Cbar=C*T,Dar=D;Gss=ss<Abar,Bbar,Cbar,Dbar>end轉(zhuǎn)換成能控標(biāo)準(zhǔn)Ⅰ型的代碼：functionGs=ss<A,B,C,D>Tt=ctrb<Gs.a,Gs.b>;Ttt=fliplr<Tt>;cp=poly<Gs.a>;n=length<Gs.a>;Tea=eye<n>fori=2:nforj=1:<n-1>ifi>jTea<i,j>=cp<i-<j-1>>;endendendT=Ttt*Tea;Abar=inv<T>*A*T;Bbar=vin<T>*B;Cbar=C*T;Dbar=D;Gss=ss<Abar,Bbar,Cbar,Dbar>end若系統(tǒng)能觀,則可轉(zhuǎn)換成能觀標(biāo)準(zhǔn)Ⅰ型和能觀標(biāo)準(zhǔn)=2\*ROMANII型。轉(zhuǎn)換成能觀標(biāo)準(zhǔn)Ⅰ型的代碼：functionGs=ss<A,B,C,D>%Gs=ss<A,B,C,D>;Tinv=obsv<Gs.a,Gs.c>;T=inv<Tinv>;Abar=inv<T>*A*T;Bar=inv<T>*B;Cbar=C*T,Dar=D;Gss=ss<Abar,Bbar,Cbar,Dbar>end轉(zhuǎn)換成能觀標(biāo)準(zhǔn)=2\*ROMANII的代碼：functionGs=ss<A,B,C,D>%A=[-6-0.6250.75;800;020]%B=[1;0;0]%C=[1-0.250.0625]%D=[1]Tt=obsv<Gs.a,Gs.c>;Ttt=flipud<Tt>;cp=poly<Gs.a>;n=length<Gs.a>;Tea=eye<n>fori=2:nforj=1:<n-1>ifi>jTea<i,j>=cp<i-<j-1>>;endendendTea=Tea';T=Tea*Ttt;Abar=inv<T>*A*T;Bbar=vin<T>*B;Cbar=C*T;Dbar=D;Gss=ss<Abar,Bbar,Cbar,Dbar>end[實(shí)驗(yàn)內(nèi)容、方法、過程與分析]1、已知線性系統(tǒng)在MATLAB中輸入該系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述：A=[-6-0.6250.75;800;020]A=-6.0000-0.62500.75008.00000002.00000>>B=[1;0;0]B=100>>C=[1-0.250.0625]C=1.0000-0.25000.0625>>D=[1]D=1判斷其狀態(tài)可控性、可觀性和傳遞函數(shù)的關(guān)系,并加以說明分析。①編寫判斷狀態(tài)可控性子函數(shù)：functionstr=pdctrb<A,B>Qc=ctrb<A,B>;r=rank<Qc>;l=length<A>;ifr==lstr='系統(tǒng)是狀態(tài)完全可控的！';elsestr='系統(tǒng)不是狀態(tài)完全可控的！';endend調(diào)用子函數(shù)：str=pdctrb<A,B>str=系統(tǒng)是狀態(tài)完全可控的!②編寫判斷狀態(tài)可觀性子函數(shù)：functionstr=pdobsv<A,C>Qo=obsv<A,C>;r=rank<Qo>;l=size<A,1>;ifr==l;str='系統(tǒng)是狀態(tài)完全可觀的！';elsestr='系統(tǒng)不是狀態(tài)完全可觀的！';endend調(diào)用子函數(shù)：str=pdobsv<A,C>str=系統(tǒng)不是狀態(tài)完全可觀的！所以,該系統(tǒng)是狀態(tài)完全可控、不完全可觀的。對系統(tǒng)分別按能控性分解、能觀性分解以及能控能觀性分解。①按能控性分解：[AbarBbarCbarTK]=ctrbf<A,B,C>Abar=0-2.00000008.0000-0.7500-0.6250-6.0000Bbar=001Cbar=-0.0625-0.25001.0000T=00-1010100K=111②按能觀性分解：[AbarBbarCbarTK]=obsvf<A,B,C>%能觀性分解Abar=1.0000-2.27722.7134-0.00000.3407-5.52380.00002.6251-7.3407Bbar=0.0558-0.24320.9684Cbar=0.0000-0.00001.0327T=0.05580.44650.8930-0.2432-0.86140.44590.9684-0.24210.0605K=1102、在Matlab中建立并運(yùn)行如下的.m代碼,回答下面的問題。num=[123];den=conv<[1625],[11235]>;G=tf<num,den>Gs=ss<G>[VJ]=Jordan<Gs.a>%求特征向量和Gs.a的Jordan標(biāo)準(zhǔn)型Gss=ss2ss<Gs,inv<V>>%Jordan型系統(tǒng)Gsm=canon<Gs,’model’>%模態(tài)型系統(tǒng)Gsf=canon<Gs,’companion’>%能控標(biāo)準(zhǔn)Ⅱ型系統(tǒng)給出無分號行的運(yùn)行結(jié)果,并比較幾個(gè)狀態(tài)方程。在什么情況下,canon得到的是對角型系統(tǒng)？請舉例說明。將原理中給出的能控標(biāo)準(zhǔn)與能觀標(biāo)準(zhǔn)型轉(zhuǎn)換代碼寫成子函數(shù)的形式,并通過調(diào)用所編寫的子函數(shù)將.m文件中給出的模型變換成能控標(biāo)準(zhǔn)Ⅰ、Ⅱ型和能觀標(biāo)準(zhǔn)Ⅰ、Ⅱ型,并從結(jié)果說明能控與能觀標(biāo)準(zhǔn)型的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)過程及分析：〔1運(yùn)行結(jié)果如下：clear>>num=[123];>>den=conv<[1625],[11235]>;>>G=tf<num,den>G=s^2+2s+3s^4+18s^3+132s^2+510s+875Continuous-timetransferfunction.>>Gs=ss<G>Gs=a=x1x2x3x4x1-18-8.25-3.984-3.418x216000x30800x40020b=u1x10.25x20x30x40c=x1x2x3x4y100.250.06250.04688d=u1y10Continuous-timestate-spacemodel.>>[VJ]=jordan<Gs.a>V=Columns1through2-0.4883+0.0000i-1.3398+0.0000i1.5625+0.0000i3.0625+0.0000i-2.5000+0.0000i-3.5000+0.0000i1.0000+0.0000i1.0000+0.0000iColumns3through40.4570-0.1719i0.4570+0.1719i-0.4375+1.5000i-0.4375-1.5000i-1.5000-2.0000i-1.5000+2.0000i1.0000+0.0000i1.0000+0.0000iJ=Columns1through2-5.0000+0.0000i0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i-7.0000+0.0000i0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i0.0000+0.0000iColumns3through40.0000+0.0000i0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i-3.0000-4.0000i0.0000+0.0000i0.0000+0.0000i-3.0000+4.0000i>>Gss=ss2ss<Gs,inv<V>>Gss=a=x1x2x1-5+1.04e-15i-2.13e-14+2.19e-15ix2-1.78e-15-4.62e-16i-7-1.06e-15ix3-1.38e-15+1.78e-15i4.01e-15+2.22e-15ix4-1.73e-15+4.44e-16i7.54e-15+4.44e-16ix3x4x3-3-4i0+1.78e-15ix4-4.88e-15+1.11e-15i-3+4ib=u1x2-1+1.67e-16ix4-0.3+0.1ic=x1x2x3-0.156+0.25ix4d=u1y10Continuous-timestate-spacemodel.>>Gsm=canon<Gs,'model'>Gsm=a=x1x2x3x4x1-3400x2-4-300x300-70x4000-5b=u1x10.9492x2-0.1931x34.942x45.042c=x1x2x3x4y10.16990.09054-0.12010.08925d=u1y10Continuous-timestate-spacemodel.>>Gsf=canon<Gs,'companion'>Gsf=a=x1x2x3x4x1000-875x2100-510x3010-132x4001-18b=u1x11x20x30x40c=x1x2x3x4y101-16159d=u1y10Continuous-timestate-spacemodel.狀態(tài)方程比較：Jordan標(biāo)準(zhǔn)型是一種并聯(lián)分解的策略；模態(tài)型系統(tǒng)是一組以模態(tài)坐標(biāo)及模態(tài)參數(shù)描述的獨(dú)立方程；最后的是能控標(biāo)準(zhǔn)II型系統(tǒng),可以直接轉(zhuǎn)換為其他能控或能觀標(biāo)準(zhǔn)型?！?當(dāng)系統(tǒng)沒有重根的時(shí)候,canon得到的是對角型系統(tǒng)。例子：>>num=[123];den=conv<[11],[112352]>;G=tf<num,den>Gs=ss<G>Gsm=canon<Gs,'model'>運(yùn)行結(jié)果：canonG=s^2+2s+3s^4+13s^3+47s^2+37s+2Continuous-timetransferfunction.Gs=a=x1x2x3x4x1-13-5.875-2.313-0.25x28000x30200x4000.50b=u1x11x20x30x40c=x1x2x3x4y100.1250.1250.375d=u1y10Continuous-timestate-spacemodel.Gsm=a=x1x2x3x4x1-7.132000x20-4.8100x300-10x4000-0.0583b=u1x15.531x25.456x3-0.8344x40.1298c=x1x2x3x4y1-0.07110.072030.10890.7028d=u1y10Continuous-timestate-spacemodel.〔3將原理中給出的能觀標(biāo)準(zhǔn)型和能控標(biāo)準(zhǔn)型轉(zhuǎn)換代碼寫成子函數(shù)的形式,并通過調(diào)用你編寫的子函數(shù)將.m文件中給出的能控標(biāo)準(zhǔn)Ⅰ、=2\*ROMANII型和能觀標(biāo)準(zhǔn)Ⅰ、Ⅱ型,從結(jié)果說明能控與能觀標(biāo)準(zhǔn)型間關(guān)系。能控Ⅰ型：function[Abar,Bbar,Cbar,Dbar]=nengkong1<A,B,C,D>Tt=ctrb<A,B>;Ttt