河南省信陽市長竹園一中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．根據(jù)下列條件，只能畫出唯一的△ABC的是（）A．AB=3BC=4 B．AB=4BC=3∠A=30°C．∠A=60°∠B=45°AB=4 D．∠C=60°AB=52．下列說法正確的是（）A．如果兩個三角形全等，則它們必是關(guān)于某條直線成軸對稱的圖形B．如果兩個三角形關(guān)于某條直線成軸對稱，則它們必是全等三角形C．等腰三角形是關(guān)于一條邊上的中線成軸對稱的圖形D．一條線段是關(guān)于經(jīng)過該線段中點(diǎn)的直線成軸對稱的圖形3．把一個圖形先沿著一條直線進(jìn)行軸對稱變換，再沿著與這條直線平行的方向平移，我們把這樣的圖形變換叫做滑動對稱變換．結(jié)合軸對稱變換和平移變換的有關(guān)性質(zhì)，你認(rèn)為在滑動對稱變換過程中，這兩個對應(yīng)三角形(如圖)的對應(yīng)點(diǎn)所具有的性質(zhì)是().A．對應(yīng)點(diǎn)所連線段都相等 B．對應(yīng)點(diǎn)所連線段被對稱軸平分C．對應(yīng)點(diǎn)連線與對稱軸垂直 D．對應(yīng)點(diǎn)連線互相平行4．如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，則能組成直角三角形的是（）A． B． C． D．5．如圖，為線段上任意一點(diǎn)（不與、重合），在同側(cè)分別是等邊三角形和等邊三角形，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接．以下五個結(jié)論：①；②；③；④；⑤．正確的結(jié)論有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個6．如果分式的值為0，那么x的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣27．從2019年8月1日開始，溫州市實(shí)行垃圾分類，以下是幾種垃圾分類的圖標(biāo)，其中哪個圖標(biāo)是軸對稱圖形（）A． B． C． D．8．已知，如圖，在△ABC中，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，過O作DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，若BD+CE=5，則線段DE的長為（）A．5 B．6 C．7 D．89．在，，，，，，等五個數(shù)中，無理數(shù)有（）A．個 B．個 C．個 D．個10．下列幾組數(shù)中，為勾股數(shù)的是（）A．4，5，6 B．12，16，18C．7，24，25 D．0.8，1.5，1.711．如果分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x≠3 C．x＜3 D．x＞012．如圖，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點(diǎn)，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝42°，則∠P的度數(shù)為（）A．44° B．66° C．96° D．92°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在一個規(guī)格為(即個小正方形)的球臺上，有兩個小球.若擊打小球，經(jīng)過球臺邊的反彈后，恰好擊中小球，那么小球擊出時，應(yīng)瞄準(zhǔn)球臺邊上的點(diǎn)______________.14．若二次根式有意義，則x的取值范圍是___．15．舉反例說明下面的命題是假命題，命題：若，則且，反例：__________16．如圖，AB⊥y軸，垂足為B，∠BAO＝30°，將△ABO繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB1O1的位置，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1落在直線y＝－x上，再將△AB1O1繞點(diǎn)B1逆時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1O2的位置，使點(diǎn)O1的對應(yīng)點(diǎn)O2落在直線y＝－x上，依次進(jìn)行下去…若點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，1），則點(diǎn)O2020的縱坐標(biāo)為__________；17．如圖，在中，，點(diǎn)為邊上的一點(diǎn)，，，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，圖中陰影部分的面積為4，，則的周長為______．18．命題“面積相等的三角形全等”的逆命題是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）解方程組．20．（8分）小明在學(xué)習(xí)三角形知識時，發(fā)現(xiàn)如下三個有趣的結(jié)論：在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，M為直線AC上一點(diǎn)，ME⊥BC，垂足為E，∠AME的平分線交直線AB于點(diǎn)F．（1）如圖①，M為邊AC上一點(diǎn)，則BD、MF的位置關(guān)系是

；如圖②，M為邊AC反向延長線上一點(diǎn)，則BD、MF的位置關(guān)系是

；如圖③，M為邊AC延長線上一點(diǎn)，則BD、MF的位置關(guān)系是

；（2）請就圖①、圖②、或圖③中的一種情況，給出證明.21．（8分）小明遇到這樣一個問題如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在AB上，且BD=BC，求證：∠ABC=2∠ACD．小明發(fā)現(xiàn)，除了直接用角度計(jì)算的方法外，還可以用下面兩種方法：方法2：如圖2，作BE⊥CD，垂足為點(diǎn)E．方法3：如圖3，作CF⊥AB，垂足為點(diǎn)F．根據(jù)閱讀材料，從三種方法中任選一種方法，證明∠ABC=2∠ACD．22．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F．求證：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC+AD．23．（10分）甲、乙兩校參加學(xué)生英語口語比賽，兩校參賽人數(shù)相等．比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績分別為7分、1分、9分、10分（滿分為10分），乙校平均分是1．3分，乙校的中位數(shù)是1分．依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的甲校成績統(tǒng)計(jì)表和乙校成績統(tǒng)計(jì)圖；甲校成績統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)7分1分9分10分人數(shù)110■1（1）請你將乙校成績統(tǒng)計(jì)圖直接補(bǔ)充完整；（2）請直接寫出甲校的平均分是，甲校的中位數(shù)是，甲校的眾數(shù)是，從平均分和中位數(shù)的角度分析校成績較好（填“甲”或“乙”）．24．（10分）計(jì)算：(1).(2).25．（12分）已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC．求證：AD∥BC．26．如圖，在等腰中，為延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)在上，且（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】由所給邊、角條件只能畫出唯一的△ABC，說明當(dāng)按所給條件畫兩次時，得到的兩個三角形是全等的，即所給條件要符合三角形全等的判定方法；而在四個選項(xiàng)中，當(dāng)兩個三角形分別滿足A、B、D三個選項(xiàng)中所列邊、角對應(yīng)相等時，兩三角形不一定全等；當(dāng)兩個三角形滿足C選項(xiàng)中所列邊、角對應(yīng)相等時，三角形是一定全等的.故選C.2、B【分析】根據(jù)成軸對稱圖形的定義依次判斷即可得到答案【詳解】兩個全等三角形放置的位置不一定使兩個三角形成軸對稱，故A錯誤；成軸對稱的兩個三角形一定是全等三角形，故B正確；等腰三角形是關(guān)于底邊上的中線成軸對稱的圖形，故C錯誤；直線是軸對稱圖形，不是成軸對稱的圖形，故D錯誤，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查成軸對稱圖形的性質(zhì)，需注意成軸對稱的圖形是對于兩個圖形而言，正確理解成軸對稱的圖形的特征是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系.【詳解】軸對稱圖形是把圖形沿著某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，而這條直線叫做對稱軸，由題意知，兩圖形關(guān)于直線對稱，則這兩圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被對稱軸直線垂直平分，當(dāng)圖形平移后，兩圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線只被對稱軸直線平分.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱圖形的性質(zhì)，熟悉掌握性質(zhì)是關(guān)鍵.4、A【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，就是直角三角形，沒有這種關(guān)系，就不是直角三角形，分析得出即可．【詳解】A.∵1+=2，∴此三角形是直角三角形，正確；B.∵1+3≠4，∴此三角形不是直角三角形，不符合題意；C.∵2+3≠6，∴此三角形不是直角三角形，不合題意；D.∵4+5≠6，∴此三角形不是直角三角形，不合題意.故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵在于掌握計(jì)算公式.5、B【解析】由已知條件可知根據(jù)可證得，進(jìn)而可以推導(dǎo)出、、、等結(jié)論．【詳解】∵和是等邊三角形∴，，∴∴即∴在和中，∴∴，，∵，∴在中∴∴，∴是等邊三角形∴∴∵∴∵在中，，∴∵∴∴正確的結(jié)論是：，、、故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形、等邊三角形、全等三角形的相關(guān)內(nèi)容，其結(jié)論都是在的基礎(chǔ)上形成的結(jié)論，說明證三角形全等是解題的關(guān)鍵，既可以充分揭示數(shù)學(xué)問題的層次，又可以考查學(xué)生的思維層次．6、C【分析】根據(jù)分式值為0得出x-2=0且x+1≠0，求出即可．【詳解】由分式的值為零的條件得x-2=0，x+1≠0，由x-2=0，得x=2，由x+1≠0，得x≠-1，即x的值為2.故答案選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的值為零的條件.7、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解:A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；B、不軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．8、A【詳解】試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：∠OBD=∠OBC，∠OCB=∠OCE，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得：∠OBC=∠DOB，∠OCB=∠COE，所以∠OBD=∠DOB，∠OCE=∠COE，則BD=DO，CE=OE，即DE=DO+OE=BD+CE=5.故選A【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)9、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)；②無限不循環(huán)小數(shù)；③含有的數(shù).【詳解】解：是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；=-3，開方可以開盡，屬于有理數(shù)；0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；開方開不盡，屬于無理數(shù)；含有，屬于無理數(shù)；是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù).所以有三個無理數(shù).故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)；②無限不循環(huán)小數(shù)；③含有的數(shù).10、C【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義：滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)解答即可．【詳解】解：A、42+52≠62，不是勾股數(shù)；B、122+162≠182，不是勾股數(shù)；C、72+242＝252，是勾股數(shù)；D、0.82+1.52＝1.72，但不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握勾股數(shù)的定義，特別注意這三個數(shù)除了要滿足，還要是正整數(shù)．11、B【分析】分式有意義的條件是分母不等于零，從而得到x﹣2≠1．【詳解】∵分式有意義，∴x﹣2≠1．解得：x≠2．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義時，分式的分母不為零是解題的關(guān)鍵．12、C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A＝∠B，證明△AMK≌△BKN，得到∠AMK＝∠BKN，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出∠A＝∠MKN＝42°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵PA＝PB，∴∠A＝∠B，在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK＝∠BKN，∵∠MKB＝∠MKN+∠NKB＝∠A+∠AMK，∴∠A＝∠MKN＝42°，∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝96°，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查利用等腰三角形的性質(zhì)判定三角形全等，以及三角形的外教性質(zhì)和內(nèi)角和定理的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.二、填空題（每題4分，共24分）13、P1【分析】認(rèn)真讀題，作出點(diǎn)A關(guān)于P1P1所在直線的對稱點(diǎn)A′，連接A′B與P1P1的交點(diǎn)即為應(yīng)瞄準(zhǔn)的點(diǎn)．【詳解】如圖，應(yīng)瞄準(zhǔn)球臺邊上的點(diǎn)P1．故答案為：P1.【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的軸對稱現(xiàn)象問題；解決本題的關(guān)鍵是理解擊球問題屬于求最短路線問題．14、【詳解】試題分析：根據(jù)題意，使二次根式有意義，即x﹣1≥0，解得x≥1．故答案是x≥1．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．15、，，則且，【分析】根據(jù)要說明一個命題是假命題可以舉個反例來說明，且反例要求符合原命題的條件，但結(jié)論卻與原命題不一致進(jìn)行分析即可．【詳解】解：因?yàn)楫?dāng)，時，原條件ab＞0仍然成立，所以反例為：，，則且，．故答案為：，，則且，.【點(diǎn)睛】本題考查命題相關(guān)，熟練掌握命題的定義即判斷一件事情的語句，叫做命題以及判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．16、【分析】觀察圖象可知，O2、O4、O6、...O2020在直線y＝－x上，OO2＝的周長=（1++2），OO4=2（1++2），OO6=3（1++2），依次類推OO2020=1010（1++2），再根據(jù)點(diǎn)O2020的縱坐標(biāo)是OO2020的一半，由此即可解決問題．【詳解】解：觀察圖象可知，O2、O4、O6、...O2020在直線y＝－x上，∵∠BAO＝30°，AB⊥y軸，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，1），∴OO2＝的周長=（1++2），∴OO4=2（1++2），OO6=3（1++2），依次類推OO2020=1010（1++2），∵直線y＝－x與x軸負(fù)半軸的交角為30°∴點(diǎn)O2020的縱坐標(biāo)=OO2020=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化、規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)、一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會從特殊到一般的探究方法，屬于中考常考題型．17、【分析】設(shè)，，結(jié)合題意得，，再根據(jù)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，從而得到；通過證明；得，從而得四邊形面積；根據(jù)勾股定理，得，即可完成求解．【詳解】設(shè)，∵，∴，∵交于點(diǎn)，交于點(diǎn)∴∴∴∵∴∴∴四邊形面積∵陰影面積∴∴∵∴∴∵∴∴的周長為：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形、勾股定理、算術(shù)平方根的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形、勾股定理、算術(shù)平方根的性質(zhì)，從而完成求解．18、全等三角形的面積相等【分析】將原命題的條件與結(jié)論互換即可得到其逆命題．【詳解】解：∵原命題的條件是：三角形的面積相等，結(jié)論是：該三角形是全等三角形．

∴其逆命題是：全等三角形的面積相等．故答案為：全等三角形的面積相等．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解如何寫出一個命題的逆命題．三、解答題（共78分）19、【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：①×2得：4x-2y=10③,③+②得：7x=14，x=2,把x=2代入②得：6+2y=4，2y=-2，y=-1,∴20、（1）BD∥MF，BD⊥MF，BD⊥MF；（2）證明見解析．【詳解】試題分析：（1）平行；垂直；垂直；（2）選①證明BD∥MF理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，∴∠ABC+∠AME=360°﹣90°×2=180°，∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，∴∠ABD=∠ABC，∠AMF=∠AME，∴∠ABD+∠AMF=（∠ABC+∠AME）=90°，又∵∠AFM+∠AMF=90°，∴∠ABD=∠AFM，∴BD∥MF．選②證明BD⊥MF．理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，∴∠ABC+∠C=∠AME+∠C=90°，∴∠ABC=∠AME，∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，∴∠ABD=∠AMF，∵∠ABD+∠ADB=90°，∴∠AMF+∠ADB=90°，∴BD⊥MF．選③證明BD⊥MF．理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，∴∠ABC+∠ACB=∠AME+∠ACB=90°，∴∠ABC=∠AME，∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，∴∠ABD=∠AMF，∵∠AMF+∠F=90°，∴∠ABD+∠F=90°，∴BD⊥MF．考點(diǎn)：1．平行線的判定；2．角平分線的性質(zhì)21、見解析【分析】方法1，利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠ABC=2∠ACD．方法2，作BE⊥CD，垂足為點(diǎn)E．利用等腰三角形的性質(zhì)以及同角的余角相等，即可得出∠ABC=2∠ACD．方法3，作CF⊥AB，垂足為點(diǎn)F．利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)，即可得到∠ACF=2∠ACD，再根據(jù)同角的余角相等，即可得到∠B=∠ACF，進(jìn)而得出∠B=2∠ACD．【詳解】方法1：如圖，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°-∠ACD，又∵BC=BD，∴∠BCD=∠BDC，∴△BCD中，∠ABC=180°-∠BDC-∠BCD=180°-2∠BCD=180°-2（90°-∠ACD）=2∠ACD；方法2：如圖，作BE⊥CD，垂足為點(diǎn)E．∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=∠CBE+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠CBE，又∵BC=BD，BE⊥CD，∴∠ABC=2∠CBE，∴∠ABC=2∠ACD；方法3：如圖，作CF⊥AB，垂足為點(diǎn)F．∵∠ACB=90°，∠BFC=90°，∴∠A+∠ABC=∠BCF+∠ABC=90°，∴∠A=∠BCF，∵BC=BD，∴∠BCD=∠BDC，即∠BCF+∠DCF=∠A+∠ACD，∴∠DCF=∠ACD，∴∠ACF=2∠ACD，又∵∠ABC+∠BCF=∠ACF+∠BCF=90°，∴∠ABC=∠ACF，∴∠ABC=2∠ACD．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的綜合運(yùn)用，解題時注意：等腰三角形的兩個底角相等．22、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證；（2）先根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得，再根據(jù)線段垂直平分線的判定與性質(zhì)可得，然后根據(jù)線段的和差、等量代換即可得證．【詳解】（1），，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，，在和中，，，；（2）由（1）已證：，，又，是線段AF的垂直平分線，，由（1）可知，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟練掌握三角形全等的判定定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）1.3分，7分，7分，乙【分析】（1）根據(jù)乙校的平均分和條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以得到得分為1分的學(xué)生人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)乙校人數(shù)和甲校人數(shù)相等和統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出甲校得分為9分的學(xué)生人數(shù)，從而可以計(jì)算出甲校的平均分、得到甲校的中位數(shù)和眾數(shù)，以及從平均分和中位數(shù)的角度分析哪個學(xué)校的成績較好即可．【詳解】解：（1）設(shè)乙校得1分的學(xué)生有x人，（7×1+1x+9×4+10×5）÷（1+x+4+5）＝1.3，解得，x＝3，即乙校得1分的學(xué)生有3人，補(bǔ)充完整的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:（2）甲校得9分的學(xué)生有：（1+3+4+5）-（11+0+1）＝1（人），甲校的平均分是：＝1.3（分），甲校的中位數(shù)是7分，眾數(shù)是7分，對比甲校和乙校的成績，平均分相同，但乙校的中位